KR102266279B1 - 비정상상태를 구현하기 위한 차수 감축 모델 구축 방법 - Google Patents

비정상상태를 구현하기 위한 차수 감축 모델 구축 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명의 실시예에 따른 차수 감축 모델 구축 방법은, 운전변수를 파라미터로 갖는 파라미터 공간에서 제1 샘플을 샘플링하는 단계; 상기 제1 샘플에 대한 제1 주성분을 추출하는 제1 주성분 분석 단계; 상기 운전변수와, 상기 제1 주성분의 상수값의 적어도 일부를 파라미터로 갖는 확장 파라미터 공간에서 제2 샘플을 생성하는 단계; 및 상기 제2 샘플에 대한 제2 주성분을 추출하는 제2 주성분 분석 단계를 포함한다.

Description

비정상상태를 구현하기 위한 차수 감축 모델 구축 방법{Method for Building Reduced Order Model for Implementing Transient State}
본 발명은 차수 감축 모델 구축 방법에 관한 것으로, 특히 비정상상태를 구현하기 위한 차수 감축 모델 구축 방법에 관한 것이다.
컴퓨터 이용 공학(Computer Aided Engineering, 이하 'CAE'라 함)을 이용한 3차원 모사는 비행기, 차량, 선박, 반도체, 철강, 발전소 등 다양한 산업 분야에서 설계 및 문제 해결을 위해서 널리 활용되어 왔다.
그러나, CAE를 산업 현장 문제에 활용하는 데에는 다음과 같은 한계가 존재한다.
① 숙련된 엔지니어 필요: CAE를 활용하기 위해서는 주어진 문제에 대한 공학적, 물리학적, 수학적 이해와 컴퓨터 지식이 필요하다.
② 과도한 해석 시간: 적용 대상의 형상 및 해석 조건에 따라 케이스 당 수 시간에서 수 주까지의 과도한 계산시간이 소요될 수 있어, 대형 연소로와 같이 변화하는 운전조건에 따른 내부상황을 실시간으로 파악하는 것은 불가능하다.
③ 비용 문제: 대형 계산을 수행해야 할 경우, 대규모의 전산자원을 필요로 하며 그에 따른 소프트웨어 라이센스 비용이 발생한다.
④ 정확도 문제: CAE 해석에는 기본 보존식들에 필연적으로 여러가지 단순화 가정이 수반되기 때문에 실제 현상과 오차가 발생할 수 있다.
최근에는, 위와 같은 CAE의 문제점을 극복하기 위해 CAE 해석을 기반으로 한 차수 감축 모델(Reduced Order Model)을 구축하고, 이를 이용하여 실시간 결과를 도출하는 디지털 트윈(Digital Twin, 현실세계의 기계나 장비, 사물 등을 컴퓨터 속 가상세계에 구현한 것) 기술이 대두되고 있다.
차수 감축 모델은 CAE에서 사용되는 물리적 수학적 모델들의 해를 직접 구하지 않고 단순화시켜 빠른 시간 내에 수치해석 결과를 얻기 위한 기법으로서, 차수 감축 모델을 이용하게 되면 현장에서 실시간 모니터링 및 대응이 가능하게 된다.
하지만, 실제 산업 현장에서는 운전 변수를 실시간 운전 상황에 따라 조절하는 경우도 있기 때문에 시간에 따라 설비의 내부 상황이 달라지는 비정상상태로 운전되기도 한다. 따라서, 초기 운전 상태와 운전 변수에 따른 비정상상태 시스템에 대한 차수 감축 모델을 구축하는 방법이 모색되고 있다.
US 2016-0275234 A1(2016.09.22) US 2018-0210436 A1(2018.07.26) US 2019-0122416 A1(2019.04.25)
본 발명의 실시예는 CAE 해석과 차수 감축 모델을 결합함으로써 비정상 상태를 정확히 나타낼 수 있는 차수 감축 모델 구축 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 실시예에 따른 차수 감축 모델 구축 방법은, 운전변수를 파라미터로 갖는 파라미터 공간에서 제1 샘플을 샘플링하는 단계; 상기 제1 샘플에 대한 제1 주성분을 추출하는 제1 주성분 분석 단계; 상기 운전변수와, 상기 제1 주성분의 상수값의 적어도 일부를 파라미터로 갖는 확장 파라미터 공간에서 제2 샘플을 생성하는 단계; 및 상기 제2 샘플에 대한 제2 주성분을 추출하는 제2 주성분 분석 단계를 포함한다.
상기 차수 감축 모델 구축 방법은, 상기 제1 샘플에 대해 CAE 해석을 수행하는 제1 CAE 해석 단계를 더 포함하고, 상기 제1 주성분 분석 단계는, 상기 제1 CAE 해석 단계의 CAE 해석 결과에 대해 제1 주성분을 추출할 수 있다.
상기 제1 CAE 해석 단계는, CFD(Computational Fluid Dynamics)를 이용하여, 상기 제1 샘플을 기초로, 상기 운전변수의 값을 비정상 상태의 시간 범위에서 예측할 수 있다.
상기 제1 주성분 분석 단계는 적합 직교 분해(Proper Orthogonal Decomposition)를 이용할 수 있다.
상기 제2 샘플을 생성하는 단계는, 상기 확장 파라미터 공간의, 상기 운전변수와 상기 제1 주성분의 상수값(coefficient)을 포함하는 범위에서 상기 제2 샘플을 샘플링할 수 있다.
상기 파라미터 공간에서 샘플링된 제1 샘플의 개수는, 상기 확장 파라미터 공간에서 샘플링된 제2 샘플의 개수보다 적을 수 있다.
상기 차수 감축 모델 구축 방법은, 상기 제2 샘플에 대해 CAE 해석을 수행하는 제2 CAE 해석 단계를 더 포함하고, 상기 제2 주성분 분석 단계는, 상기 제2 CAE 해석 단계의 CAE 해석 결과에 대해 제2 주성분을 추출할 수 있다.
상기 제2 CAE 해석 단계는, CFD(Computational Fluid Dynamics)를 이용하여, 상기 확장 파라미터 공간에서 샘플링된 값을 기초로, 상기 운전변수의 값을 비정상 상태의 시간 범위에서 예측할 수 있다.
상기 제2 주성분 분석 단계는 적합 직교 분해(Proper Orthogonal Decomposition)를 이용할 수 있다.
상기 차수 감축 모델 구축 방법은, 상기 제2 주성분을 파라미터로 갖는 주성분 파라미터 공간에서, 상기 제2 주성분의 상수값에 대한 회귀 분석을 수행하는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 차수 감축 모델 구축 방법은, 상기 회귀분석을 수행한 값과 상기 제2 주성분에 기초하여, 예측하고자 하는 보정변수에 대한 값을 예측하는 단계를 더 포함할 수 있다.
본 발명의 실시예에 따른 기록 매체는, 상기 차수 감축 모델 구축 방법의 각 단계가 컴퓨터 상에서 수행되도록 기록된 기록 매체일 수 있다.
본 발명의 실시예에 의하면, 비정상 상태를 정확히 나타낼 수 있는 차수 감축 모델을 구축할 수 있게 된다.
도 1은 본 발명에 따른 실시예에 따른 차수 감축 모델 구축 방법을 나타낸 순서도이다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 차수 감축 모델 구축 방법을 나타낸 순서도이다.
도 3은 도 2의 제1 주성분 분석 단계에서 구해지는 값을 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 도 2의 제2 샘플 생성 단계에서 생성된 제2 샘플이 나타내는 값을 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 도 2의 제2 주성분 분석 단계에서 구해지는 값을 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 도 1 또는 도 2의 제2 주성분 분석 단계 이후에 수행되는 절차를 나타내는 순서도이다.
도 7은 도 6의 제2 주성분의 상수값에 대해 회귀 분석을 수행하는 단계를 설명하기 위한 도면이다.
도 8은 도 6의 보정변수를 예측하는 단계를 설명하기 위한 도면이다.
본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정되어 해석되지 말아야 하며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 한다.
명세서 및 청구범위에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있다는 것을 의미한다.
명세서 및 청구범위에서 용어 "포함하는"과 함께 사용될 때 단수 단어의 사용은 "하나"의 의미일 수도 있고, 또는 "하나 이상", "적어도 하나", 및 "하나 또는 하나보다 많은"의 의미일 수도 있다.
청구항에서 용어 "또는"은, 선택가능한 것들이 상호 배타적이거나 단지 선택가능한 것들을 나타내는 것으로 명백하게 표시되지 않는 한 "및/또는"을 의미하기 위해 사용된다.
본 발명의 다른 객체들, 특징들 및 이점들은 다음 상세한 설명으로부터 분명해질 것이다. 그러나, 본 발명의 사상 및 범위 내 다양한 변경들 및 변형들이 본 상세한 설명으로부터 해당 기술분야의 통상의 기술자들에게 분명해질 것이기 때문에, 상세한 설명 및 구체적인 예들은 본 발명의 구체적인 실시예들을 나타내지만, 단지 예로서 주어진다는 것이 이해되어야 한다. 본 발명의 다양한 예시적인 실시예들은 본 발명의 예시적인 실시예들이 도시되는, 첨부 도면들에 대하여 아래에서 상세하게 논의된다. 구체적인 구현예들이 논의되지만, 이는 단지 예시 목적들을 위해 행해진다. 관련 기술분야에서의 통상의 기술자는 다른 구성요소들 및 구성들이 본 발명의 사상 및 범위에서 벗어나지 않고 사용될 수 있다는 것을 인식할 것이다. 같은 번호들은 전체에 걸쳐 같은 요소들을 나타낸다.
아래에서는 본 발명에 따른 차수 감축 모델 구축 방법을 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명한다.
도 1은 본 발명에 따른 실시예에 따른 차수 감축 모델 구축 방법을 나타낸 순서도이다.
도 1을 참조하면, 본 발명에 따른 차수 감축 모델 구축 방법은 제1 샘플 생성 단계(S100), 제1 주성분 분석 단계(S300), 제2 샘플 생성 단계(S500) 및 제2 주성분 분석 단계(S700)를 포함한다.
먼저, 제1 샘플 생성 단계(S100)는 운전변수를 파라미터로 갖는 파라미터 공간의, 비정상(transient) 상태를 나타내는 값의 범위에서 제1 샘플을 샘플링한다.
본 명세서에서 운전변수란 대상 제품 혹은 설비의 운전에 영향을 미치는 모든 종류의 변수가 될 수 있다. 예를 들어, 운전변수는 설비 입구(inlet)의 온도(p1), 설비 입구의 가스 유량(p2), 설비 입구의 압력(p3) 등일 수 있다.
이러한 운전변수의 적어도 일부가 파라미터로서 설정될 수 있다. 예를 들어, 대상 제품 혹은 설비의 운전에 영향을 미치는 다양한 운전변수 중에서, 설비 입구의 온도(p1) 및 설비 입구의 가스 유량(p2)의 두가지가 파라미터로 설정될 수 있으며, 이 경우 파라미터 공간은 2차원일 수 있다.
비정상 상태는 초기 상태로부터 정상 상태에 도달하기 전까지의 시간 구간을 의미한다. 비정상 상태 또는 정상 상태인지 여부는 파라미터로 설정되거나 설정되지 않은 운전변수의 값, 또는 대상 제품 또는 설비의 생산 결과 중 적어도 하나에 기초하여 판단될 수 있다. 비정상 상태를 나타내는 값의 범위는, 비정상 상태의 시간 구간 전체에 대한 것일 수도 있고, 초기 상태로부터 정상 상태 이전의 임의의 시점까지의 구간에 대한 것일 수도 있다.
샘플링은 차수 감축 모델을 구축하기 위하여 필요한 적절한 수의 샘플들에 대한 파라미터의 조합을 미리 결정하는 절차로서, 랜덤 샘플링(Random Sampling)이나 라틴 하이퍼 큐브 샘플링(Latin Hyper Cube Sampling, 이하 'LHS'라 함) 등의 방법이 사용될 수 있다. LHS는 각 파라미터를 같은 확률을 가진 범위로 나눈 후 특정 상관관계에 따라 각 범위 내에서 변수를 표본화 하는 방법으로서, 완전 무작위 추출보다 평균값을 잘 재현하는 것으로 알려져 있다.
제1 샘플은 전술한 파라미터 공간에서 설비의 운전 변수의 운전 범위 내에서 샘플링될 수 있다.
다음으로, 제1 주성분 분석 단계(S300)는 제1 샘플에 대한 제1 주성분을 추출한다.
제1 주성분은 제1 샘플에 대해 주성분 분석(Principal Component Analysis)을 수행함으로써 얻을 수 있다. 주성분 분석은 예를 들어 적합 직교 분해(Proper Orthogonal Decomposition, 이하 'POD'라 함) 방법에 기초하여 수행될 수 있다. 제1 샘플은 복수의 제1 주성분과, 각 제1 주성분에 대한 상수값에 의해 표현될 수 있다.
다음으로, 제2 샘플을 생성하는 단계(S500)는 운전변수와 제1 주성분을 파라미터로 갖는 확장 파라미터 공간에서 제2 샘플을 생성한다.
확장 파라미터 공간은 전술한 파라미터 공간에 비해 제1 주성분을 파라미터로서 추가적으로 갖는다. 예를 들어, 파라미터 공간이 설비 입구의 온도(p1) 및 설비 입구의 가스 유량(p2)을 파라미터로 갖는 2차원 공간이고 제1 주성분 분석 단계(S200)에서 r개의 제1 주성분(
Figure 112019130863500-pat00001
1,
Figure 112019130863500-pat00002
2, … ,
Figure 112019130863500-pat00003
r)이 추출된 경우, 확장 파라미터 공간은 파라미터로 설정된 운전변수(p1, p2)와, 제1 주성분(
Figure 112019130863500-pat00004
1,
Figure 112019130863500-pat00005
2, … ,
Figure 112019130863500-pat00006
r)에 대한 상수값(
Figure 112019130863500-pat00007
,
Figure 112019130863500-pat00008
, … ,
Figure 112019130863500-pat00009
) 중 적어도 일부를 파라미터로 가질 수 있다.
다음으로, 제2 주성분 분석 단계(S700)는 제2 샘플에 대한 제2 주성분을 추출한다.
제2 주성분 분석 단계(S700)는 제1 주성분 분석 단계(S300)와 마찬가지로 주성분 분석을 수행함으로써 얻을 수 있으며, 예를 들어 적합 직교 분해(POD)가 이용될 수 있다.
다음으로, 도 2~도 5를 참조하여 도 1의 차수 감축 모델 구축 방법의 구체적인 예에 대하여 설명한다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 차수 감축 모델 구축 방법을 나타낸 순서도이고, 도 3은 도 2의 제1 주성분 분석 단계(S300)에서 구해지는 값을 도식화한 것이고, 도 4는 도 2의 제2 샘플 생성 단계(S500)에서 생성된 제2 샘플이 나타내는 값을 도식화한 것이고, 도 5는 도 2의 제2 주성분 분석 단계(S700)에서 구해지는 값을 도식화한 것이다.
도 2의 차수 감축 모델 구축 방법은 도 1에 비해 제1 CAE 해석 단계(S200), 제2 CAE 해석 단계(S600)를 더 포함한다.
도 2를 참조하면, 제1 샘플 생성 단계(S100)는 도 1과 동일하므로 설명을 생략한다.
제1 CAE 해석 단계(S200)는 CFD(Computational Fluid Dynamics)를 이용하여, 제1 샘플을 기초로, 파라미터로 선정된 운전변수의 값을 비정상 상태의 시간 구간에서 예측하여 제1 CAE 해석 데이터를 생성할 수 있다. 제1 CAE 해석 단계(S200)는 제1 샘플의 값을 이용하여 대상 제품 또는 설비의 3D 형상에 물리 법칙을 적용함으로써, 비정상 상태의 시간 구간에 대한 제1 CAE 해석 데이터를 생성할 수 있다.
제1 CAE 해석 단계(S200)에 의해 제1 샘플이 비정상 상태의 시간 구간에 대해 예측될 수 있다. 예를 들어, 제1 샘플의 개수가 3개이고, 제1 CAE 해석 데이터가 비정상 상태의 시간 구간 내의 k개의 시점(t0, t1, … tj … tk-1)에서 제1 샘플의 각각에 대해 생성될 때 3*k개의 제1 CAE 해석 데이터가 생성될 수 있다.
제1 주성분 분석 단계(S300)는 제1 샘플에 대한 제1 CAE 해석 데이터에 대해 POD를 수행함으로써 제1 주성분을 추출할 수 있다.
POD는 임의의 제1 샘플에 대한 제1 CAE 해석 데이터(
Figure 112019130863500-pat00010
)를 아래와 같이 제1 주성분(
Figure 112019130863500-pat00011
)들의 조합으로 나타낸다.
Figure 112019130863500-pat00012
여기서,
Figure 112019130863500-pat00013
는 제1 샘플의 개수이며, 제1 주성분 벡터
Figure 112019130863500-pat00014
는, 모든 제1 샘플에 대한 제1 CAE 해석 데이터를 합쳐놓은 스냅샷 행렬(Snapshot Matrix)
Figure 112019130863500-pat00015
의 특이값 분해(Singular Value Decomposition)를 통해 얻을 수 있다.
스냅샷 행렬
Figure 112019130863500-pat00016
에 대한 특이값 분해는 아래 식과 같이 정의될 수 있다.
Figure 112019130863500-pat00017
여기서,
Figure 112019130863500-pat00018
는
Figure 112019130863500-pat00019
를 고유값(Eigenvalue) 분해해서 얻어진 직교행렬,
Figure 112019130863500-pat00020
는
Figure 112019130863500-pat00021
를 고유값 분해해서 얻어진 직교행렬,
Figure 112019130863500-pat00022
는
Figure 112019130863500-pat00023
와
Figure 112019130863500-pat00024
를 고유값 분해해서 나오는 고유값들의 제곱근을 대각원소로 하는 대각행렬을 각각 나타내며, 이때 POD의 제1 주성분
Figure 112019130863500-pat00025
은 아래와 같이 선택될 수 있다.
Figure 112019130863500-pat00026
Figure 112019130863500-pat00027
여기서,
Figure 112019130863500-pat00028
는 행렬
Figure 112019130863500-pat00029
의 i번째 열이다.
이를 이용하여 임의의 CAE 해석 데이터
Figure 112019130863500-pat00030
는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112019130863500-pat00031
여기서, 적절히 작은 에러(ε)를 갖도록 제1 샘플의 수(p)보다 작은 r개의 제1 주성분(
Figure 112019130863500-pat00032
)을 추출한다.
도 3은 이러한 POD에 의해 도출된 제1 주성분(
Figure 112019130863500-pat00033
1 ,
Figure 112019130863500-pat00034
2 , ... ,
Figure 112019130863500-pat00035
r) 및 제1 주성분의 상수값(
Figure 112019130863500-pat00036
,
Figure 112019130863500-pat00037
, … ,
Figure 112019130863500-pat00038
)과, 제1 CAE 해석 데이터(
Figure 112019130863500-pat00039
)와의 관계를 도식적으로 나타낸다.
도 3에 도시된 바와 같이, 제1 주성분 분석 단계(S300)에 의해, 특정 제1 CAE 해석 데이터(
Figure 112019130863500-pat00040
)는 제1 주성분(
Figure 112019130863500-pat00041
1,
Figure 112019130863500-pat00042
2, ... ,
Figure 112019130863500-pat00043
r)과 제1 주성분의 상수값(
Figure 112019130863500-pat00044
,
Figure 112019130863500-pat00045
, … ,
Figure 112019130863500-pat00046
)으로 표현될 수 있다.
다음으로, 제2 샘플 생성 단계(S500)는 S100 단계에서 파라미터로 선정된 운전변수와, S300 단계에서 추출된 제1 주성분의 상수값의 적어도 일부를 파라미터로 갖는 확장 파라미터 공간에서 제2 샘플을 생성한다.
제2 샘플 생성 단계(S500)는 제1 샘플 생성 단계(100)과 마찬가지로 랜덤 샘플링 또는 라틴 하이퍼 큐브 샘플링(LHS) 등의 방법이 사용될 수 있다.
제2 샘플은 확장 파라미터 공간의, 상기 운전 변수와 상기 제1 CAE 해석 데이터(
Figure 112019130863500-pat00047
)에 대한 제1 주성분의 상수값(
Figure 112019130863500-pat00048
)을 포함하는 범위에서 샘플링될 수 있다.파라미터 공간에서 제2 샘플을 추출하기 위한 제1 주성분의 상수값(
Figure 112019130863500-pat00049
)의 범위는 상기 제1 주성분 분석을 통해 구한 최소값과 최대값의 범위로 설정될 수 있다.
확장 파라미터 공간에서 특정 지점은 상기 운전 변수인 설비 입구의 온도(p1) 및 설비 입구의 가스 유량(p2)와, 제1 CAE 해석 데이터(
Figure 112019130863500-pat00050
)에 대한 제1 주성분(
Figure 112019130863500-pat00051
1) 상수값(
Figure 112019130863500-pat00052
), 제1 주성분(
Figure 112019130863500-pat00053
2) 상수값(
Figure 112019130863500-pat00054
) … 제1 주성분(
Figure 112019130863500-pat00055
r) 상수값(
Figure 112019130863500-pat00056
) 중 적어도 일부를 나타내며, 제2 샘플은 확장 파라미터 공간에 모든 제1 CAE 해석 데이터(
Figure 112019130863500-pat00057
)를 포함하는 범위에서 샘플링될 수 있다. 즉, 제2 샘플은 특정 제1 CAE 해석 데이터에 해당하는 운전변수의 값 및 제1 주성분의 상수값일 필요는 없다. 이에 따라, 제2 샘플은 임의의 초기 상태를 나타낼 수 있다.
S500 단계에서 생성되는 제2 샘플의 개수는 S100 단계에서 생성되는 제1 샘플의 개수보다 클 수 있다.
도 4는 제2 샘플 생성 단계(S500)에 의해 생성된 제2 샘플(
Figure 112019130863500-pat00058
,
Figure 112019130863500-pat00059
,
Figure 112019130863500-pat00060
,
Figure 112019130863500-pat00061
)을 나타낸다.
제2 샘플 생성 단계(S500)에서 생성된 제2 샘플은 운전변수의 값 및 제1 주성분의 상수값을 나타내며, 제1주성분의 상수값은 도 4에 도시된 바와 같이 특정 초기 상태(
Figure 112019130863500-pat00062
,
Figure 112019130863500-pat00063
,
Figure 112019130863500-pat00064
,
Figure 112019130863500-pat00065
)를 나타낼 수 있다. 제2 샘플의 운전변수의 값은 제2 CAE 해석 단계(S600)에서 상기 초기 상태(
Figure 112019130863500-pat00066
,
Figure 112019130863500-pat00067
,
Figure 112019130863500-pat00068
,
Figure 112019130863500-pat00069
)에서 특정 운전 변수의 값으로 해석이 수행된다.
제2 샘플 생성 단계(S500)에서는, 운전변수를 나타내는 제1 CAE 해석 데이터뿐만 아니라, 각 제1 CAE 해석 데이터에 대한 제1 주성분의 상수값을 포함하는 확장 파라미터 공간에서 제2 샘플을 샘플링한다. 이에 따라, 제2 샘플은 임의의 초기 상태를 더욱 잘 대표할 수 있다.
다음으로, 제2 CAE 해석 단계(S600)는, CFD를 이용하여, 제2 샘플을 기초로, 파라미터로 선정된 운전변수의 값을 비정상상태의 시간 구간에서 예측한다. 제2 샘플은 운전변수와 제1 주성분의 상수값을 포함하고, 제2 CAE 해석 단계(S600)에 의해, 제2 샘플의 운전 변수와 제1 주성분의 상수값으로 표현 가능한 초기 상태를 이용하여 비정상상태의 시간 구간의 운전변수의 값인 제2 CAE 해석 데이터가 생성될 수 있다.
제2 CAE 해석 단계(S600)에 의해 제2 샘플이 비정상 상태의 시간 구간에 대해 확장될 수 있다. 예를 들어, 제2 샘플의 개수가 60개이고, 제2 CAE 해석 데이터가 비정상 상태의 시간 구간 내의 m개의 시점(t0, t1, … tj … tm-1)에서 제2 샘플의 각각에 대해 생성될 때, 60*m개의 제2 CAE 해석 데이터가 생성될 수 있다.
다음으로, 제2 주성분 분석 단계(S700)는 제2 CAE 해석 데이터에 대한 제2 주성분을 분석한다.
제2 주성분 분석 단계(S700)는 제1 CAE 해석 데이터 대신 제2 CAE 해석 데이터를 사용한다는 점만이 제1 주성분 분석 단계(S700)와 상이하다.
도 5는 POD에 의해 도출된 제2 주성분(
Figure 112019130863500-pat00070
0',
Figure 112019130863500-pat00071
1', ... ,
Figure 112019130863500-pat00072
r') 및 제2 주성분의 상수값(
Figure 112019130863500-pat00073
,
Figure 112019130863500-pat00074
, … ,
Figure 112019130863500-pat00075
)과, 제2 CAE 해석 데이터(
Figure 112019130863500-pat00076
)와의 관계를 도식적으로 나타낸다.
도 5에 도시된 바와 같이, 제2 주성분 분석 단계(S700)에 의해, 특정 제2 CAE 해석 데이터(
Figure 112019130863500-pat00077
)는 제2 주성분(
Figure 112019130863500-pat00078
0',
Figure 112019130863500-pat00079
1', ... ,
Figure 112019130863500-pat00080
r')과 제2 주성분의 상수값(
Figure 112019130863500-pat00081
,
Figure 112019130863500-pat00082
, … ,
Figure 112019130863500-pat00083
)으로 표현될 수 있다.
다음으로, 도 6~도 8을 참조하여 도 1 또는 도 2의 제2 주성분 분석 단계 이후에 수행되는 절차를 설명한다.
도 6을 참조하면, 본 발명의 실시예에 따른 차수 감축 모델 구축 방법은 제2 주성분의 상수값에 대한 회귀 분석을 수행하는 단계(S800) 및 보정변수를 예측하는 단계(S900)를 포함한다.
전술한 바와 같이, S700 단계의 제2 주성분 분석 단계에 의해 제2 CAE 해석 데이터에 대한 제2 주성분이 추출된다.
이러한 제2 주성분을 파라미터로 갖는 주성분 파라미터 공간에서, 제2 주성분의 상수값에 대해 회귀 분석을 수행한다(S800).
도 7은 제2 주성분의 상수값에 대해 회귀 분석을 수행하는 것을 나타내는 도면이다.
제2 CAE 해석 데이터는 비정상 상태의 시간 구간의 특정 시점에 대한 것이므로, 제2 CAE 해석 데이터에 대한 제2 주성분의 상수값 역시 특정 시점에 대한 것이 된다. 주성분 파라미터 공간은 이러한 비정상 상태의 복수의 시점에 대한 제2 주성분의 상수값을 포함하는 범위에서 회귀 분석을 수행할 수 있다.
다음으로, 보정변수의 값을 예측한다(S900).
보정변수는 대상 제품 또는 설비와 관련하여 관심 대상이 되는 변수로서, 최종적으로 대상 제품 또는 설비를 모델링하기 위해 보정하고자 하는 변수이다. 보정변수는 운전변수일 수도 있고 아닐 수도 있다.
보정변수는, S800 단계에서 회귀분석을 수행한 값과, 제2 주성분에 기초하여, 예측된다.
도 8은 보정변수를 예측하는 것을 설명하기 위한 도면이다.
도 8을 참조하면, S800 단계에서 회귀분석을 수행한 값(
Figure 112019130863500-pat00084
,
Figure 112019130863500-pat00085
,
Figure 112019130863500-pat00086
)과 제2 주성분(
Figure 112019130863500-pat00087
0',
Figure 112019130863500-pat00088
1',
Figure 112019130863500-pat00089
2')을 각각 곱한 값에 의해 보정변수를 예측할 수 있다.
이상의 본 발명의 실시예에 의하면 정확도가 높은 비정상 상태를 나타내는 차수 감축 모델이 제공될 수 있다.
특히, 본 발명의 실시예는 제1 샘플에 대한 제1 CAE 해석 단계, 제1 CAE 해석 결과에 대한 제1 주성분 분석 단계 및 제1 주성분에 기초하여 제2 샘플을 생성하는 단계를 포함함으로써, 초기 시점에서 소정의 시간이 경과한 임의의 비정상 상태의 시점에서 운전변수가 변경된 경우, 즉 임의의 초기 상태를 갖는 비정상 상태를 모델링할 수 있다.
본 명세서와 첨부된 도면에 개시된 실시예들은 본 발명의 기술적 사상을 쉽게 설명하기 위한 목적으로 사용된 것일 뿐, 특허청구범위에 기재된 본 발명의 범위를 제한하기 위하여 사용된 것은 아니다. 따라서, 본 기술분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다.

Claims (12)

  1. 프로그램에 의해 컴퓨터 상에서 수행되는 차수 감축 모델 구축 방법으로서,
    대상 제품 또는 설비에 대한 운전변수를 파라미터로 갖는 파라미터 공간에서, 대상 제품 또는 설비의 비정상 상태를 나타내는 값의 범위로 제1 샘플을 샘플링하는 단계;
    상기 제1 샘플에 대한 제1 주성분을 추출하는 제1 주성분 분석 단계;
    상기 운전변수와, 상기 제1 주성분 분석 단계에서 추출된 제1 주성분의 상수값의 적어도 일부를 파라미터로 갖는 확장 파라미터 공간에서 제2 샘플을 생성하는 단계; 및
    상기 제2 샘플에 대한 제2 주성분을 추출하는 제2 주성분 분석 단계;
    를 포함하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 제1 샘플에 대해 CAE 해석을 수행하는 제1 CAE 해석 단계;
    를 더 포함하고,
    상기 제1 주성분 분석 단계는, 상기 제1 CAE 해석 단계의 CAE 해석 결과에 대해 제1 주성분을 추출하는 것을 특징으로 하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 제1 CAE 해석 단계는,
    CFD(Computational Fluid Dynamics)를 이용하여, 상기 제1 샘플을 기초로, 상기 운전변수의 값을 비정상 상태의 시간 범위에서 예측하는 것을 특징으로 하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 제1 주성분 분석 단계는 적합 직교 분해(Proper Orthogonal Decomposition)를 이용하는 것을 특징으로 하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  5. 제2항에 있어서,
    상기 제2 샘플을 생성하는 단계는,
    상기 확장 파라미터 공간의, 상기 운전 변수와 상기 제1 주성분의 상수값(coefficient)을 포함하는 범위에서 상기 제2 샘플을 샘플링하는 것을 특징으로 하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 파라미터 공간에서 샘플링된 제1 샘플의 개수는, 상기 확장 파라미터 공간에서 샘플링된 제2 샘플의 개수보다 적은 것을 특징으로 하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  7. 제5항에 있어서,
    상기 제2 샘플에 대해 CAE 해석을 수행하는 제2 CAE 해석 단계;
    를 더 포함하고,
    상기 제2 주성분 분석 단계는, 상기 제2 CAE 해석 단계의 CAE 해석 결과에 대해 제2 주성분을 추출하는 것을 특징으로 하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 제2 CAE 해석 단계는,
    CFD(Computational Fluid Dynamics)를 이용하여, 상기 확장 파라미터 공간에서 샘플링된 값을 기초로, 상기 운전변수의 값을 비정상 상태의 시간 범위에서 예측하는 것을 특징으로 하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 제2 주성분 분석 단계는 적합 직교 분해(Proper Orthogonal Decomposition)를 이용하는 것을 특징으로 하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  10. 제1항에 있어서,
    상기 제2 주성분을 파라미터로 갖는 주성분 파라미터 공간에서, 상기 제2 주성분의 상수값에 대한 회귀 분석을 수행하는 단계
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 회귀분석을 수행한 값과 상기 제2 주성분에 기초하여, 예측하고자 하는 보정변수에 대한 값을 예측하는 단계
    를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 차수 감축 모델 구축 방법.
  12. 제1항의 각 단계가 컴퓨터 상에서 수행되도록 하는 프로그램이 기록된 기록 매체.
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