CN111062103B - 一种优化参数的冶金起重机减速器齿轮寿命评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种优化参数的冶金起重机减速器齿轮寿命评估方法，属于设备寿命评估技术领域。该方法包括如下步骤：基于阿查德磨损计算模型构建齿廓磨损量计算公式；对减速器前后两级传动齿轮，保证总传动比与每级的主动轮齿数不变，在合理齿数范围内调整每级传动比，依次计算齿廓磨损量与整体寿命；针对减速器中同一级齿轮，保证传动中心距不变的情况下，调整模数和两轮齿数，计算齿廓磨损量，并观察其变化趋势；引入变位系数，达到减少齿廓磨损量，延长使用寿命的目的。本发明通过调节齿轮的基本参数，实现了对单个齿轮磨损率的减小，对同级齿轮的主、从动轮以及不同级齿轮之间的磨损量差值的缩小，实现了延长齿轮使用寿命和齿轮间的等磨损目的。

Description

一种优化参数的冶金起重机减速器齿轮寿命评估方法

技术领域：

本发明属于设备寿命评估技术领域，涉及阿查德磨损计算模型，尤其涉及一种优化参数的冶金起重机减速器齿轮寿命评估方法，用于齿廓磨损量的数值计算。

背景技术：

齿轮作为减速器中的主要结构，具有承载能力大、传动精度高、传动功率恒定等优点，其可靠性和使用寿命对其余各运动部件的正常运行和摩擦副之间的状态具有重要意义。齿轮副之间往往存在着接触面的相对滑动，因此磨损是难以避免的。过度的齿面磨损不仅会降低传动精度和传递效率，还会引起附加冲击和噪声，甚至造成轮齿断裂而损坏。目前主要的研究手段是通过实验的方法进行实际测量，试验周期长，且大量消耗人力财力，所以通过数值计算和软件仿真的方法进行理论推导和磨损模拟具有发展的必要。

发明内容：

本发明旨在提供一种优化参数的冶金起重机减速器齿轮寿命评估方法，本发明提供的优化齿轮基本参数的方法，用于减缓齿轮齿廓磨损以及使齿轮之间达到等磨损的目的。

本发明提供的一种优化参数的冶金起重机减速器齿轮寿命评估方法包括以下步骤：

(1)基于阿查德(Archard)磨损计算模型构建齿廓磨损量计算公式。

(2)对减速器前后两级传动齿轮，保证总传动比与每级的主动轮齿数不变，在合理齿数范围内调整每级传动比，依次计算齿廓磨损量与整体寿命。

(3)针对减速器中同一级齿轮，保证传动中心距不变的情况下，调整模数和两轮齿数，计算齿廓磨损量，并观察其变化趋势。

(4)引入变位系数，达到减少齿廓磨损量，延长使用寿命的目的。

步骤(1)所述基于阿查德磨损计算模型构建齿廓磨损量计算公式包括如下步骤：

(1)由于齿廓间存在的相对滑动速度，根据齿轮啮合示意图构建滑动系数表达式：

式中：λ₁—主动轮上啮合点K处的滑动系数，λ₂—从动轮上啮合点K处的滑动系数，i—传动比，α—啮合角，α_k1—啮合点K在主动轮上的压力角；

(2)根据齿轮啮合原理图中的几何关系，计算啮合点处的压力角范围：

式中：r₁,r₂为两轮半径，

为齿顶高系数，m为齿轮模数，α_k2—啮合点K在从动轮上的压力角。

(3)计算齿廓上任意点处的齿厚：

r_K,s_K,α_K和θ_K则分别为任意圆的半径、齿厚、压力角和展角，

为s_K所对的圆心角。

式中：θ＝tanα-α，θ_K＝tanα_K-α_K

式中：

(4)重合度计算：ε_a＝[z₁(tanα_a1-tanα)+z₂(tanα_a2-tanα)]/2π

式中：α_a1＝cos^-1(r_b1/r_a1),α_a2＝cos^-1(r_b2/r_a2)

(5)计算接触半宽：

式中：T—输入转矩，μ₁，μ₂—两轮材料的泊松比，E₁，E₂—两轮材料的弹性模量，

—齿宽系数；

(6)计算磨损率：

式中：I_h1，I_h2—主、从动轮的磨损率，k₁，k₂—两轮的磨损系数，n₁，n₂—两轮的转速；

(7)计算齿廓磨损量：h_I＝2aλntε_aI_h。

所述的保证总传动比与每级的主动轮齿数不变，在合理齿数范围内调整每级传动比，依次计算齿廓磨损量与整体寿命包括如下步骤：

(1)设定转速n₁、转矩值T；

(2)设置齿面许用磨损量：在起升结构中，第一根轴上的齿轮齿廓磨损量不超过原齿厚的10％，其余各轴上齿轮齿廓磨损量不超过原齿厚的20％。当磨损量达到该设定值时，齿轮即达到使用寿命；

(3)设置合适的i_总＝i₁·i₂，i₁、i₂分别为减速器高速级齿轮与低速级齿轮的传动比；Z₁，Z₂为高速级大、小齿轮的齿数，Z₃，Z₄为低速级大、小齿轮的齿数，则i₁＝Z₂/Z₁，i₂＝Z₄/Z₃；

(4)保持Z₁，Z₃和i_总不变，通过适当改变i₁，得到对应的Z₂，Z₄和i₂。

(5)计算各个i₁值所对应的高速级和低速级齿轮寿命，记录并观察变化趋势。

所述的保证传动中心距不变的情况下调整模数和两轮齿数，计算齿廓磨损量包括如下步骤：

(1)设置高速级模数为m₁，Z₁，Z₂为高速级大、小齿轮的齿数；

(2)改变模数为m_i，得到对应Z_1i，Z_2i，保证m_i(Z_1i+Z_2i)＝m₁(Z₁+Z₂)；

(3)依次计算各个m_i所对应的磨损寿命，记录并观察其变化趋势。

所述的引入变位系数包括如下步骤：

(1)根据齿轮啮合图，通过几何关系推导出滑动系数表达式：

(2)设置λ_1max＝max(λ₁)，λ_2max＝max(λ₂)，u＝λ_1max/λ_2max；

(3)变位系数为x，e＝mx，即当λ₁和λ₂的曲线在图像N₂N₁的范围内向右平移e的距离时(向右平移为正变位，向左为负变位)，u的取值接近1，此时认为两齿轮接近等磨损状态。

本发明通过调节齿轮的基本参数，实现了对单个齿轮磨损率的减小，对同级齿轮的主、从动轮以及不同级齿轮之间的齿廓磨损量差值的缩小，实现了延长齿轮使用寿命和齿轮间的等磨损目的。

附图说明：

图1为本发明齿廓啮合示意图之一；

图2为本发明齿廓啮合示意图之二；

图3为本发明计算齿厚示意图；

图4为本发明滑动系数与压力角关系曲线图；

图5为本发明齿面任意啮合点处的齿厚曲线；

图6(a)为本发明中主动轮齿面任意啮合点处的磨损量示意图；

图6(b)为本发明中从动轮齿面任意啮合点处的磨损量示意图；

图7为本发明中i_总＝5.6时两级齿轮的磨损寿命与i₁占比的关系曲线；

图8为本发明中i_总＝7.2时两级齿轮的磨损寿命与i₁占比的关系曲线；

图9为本发明中i_总＝9.6时两级齿轮的磨损寿命与i₁占比的关系曲线；

图10为本发明中对高速级齿轮改变参数后的磨损量与模数变化关系曲线；

图11为本发明中对中间级齿轮改变参数后的磨损量与模数变化关系曲线；

图12为本发明中对低速级齿轮改变参数后的磨损量与模数变化关系曲线；

图13为本发明中三级齿轮改变参数后的磨损量与模数变化关系曲线；

图14为本发明中高速级齿轮的初始滑动系数曲线；

图15为本发明中低速级齿轮的初始滑动系数曲线；

图16为本发明中高速级齿轮经变位后的滑动系数曲线；

图17为本发明中低速级齿轮经变位后的滑动系数曲线。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例，对本发明进行详细说明。

本发明首先基于阿查德磨损计算模型构建齿廓磨损量计算公式；其次，对减速器前后两级传动齿轮，保证总传动比与每级的主动轮齿数不变，在合理齿数范围内调整每级传动比，依次计算齿廓磨损量与整体寿命；然后，针对减速器中同一级齿轮，保证传动中心距不变的情况下，调整模数和两轮齿数，计算齿廓磨损量，并观察其变化趋势；最后引入变位系数，达到减少齿廓磨损量，延长使用寿命的目的。

作为优选，选择ZSC-400立式减速器作为实施例，进行基于优化参数的冶金起重机减速器齿轮寿命评估方法，其三级渐开线直齿圆柱齿轮的原始参数如下表所示。

表1减速器三级齿轮的初始参数

参数名称	高速级	中间级	低速级
				齿数Z	<![CDATA[Z<sub>1</sub>＝18，Z<sub>2</sub>＝42]]>	<![CDATA[Z<sub>3</sub>＝14，Z<sub>4</sub>＝56]]>	<![CDATA[Z<sub>5</sub>＝20，Z<sub>6</sub>＝48]]>
模数m	3	4	5
				法面压力角α(°)	20	20	20
<![CDATA[法向齿顶高系数h<sub>a</sub><sup>*</sup>]]>	1	1	1
				<![CDATA[法向顶隙系数c<sup>*</sup>]]>	0.25	0.25	0.25
理论中心距a(mm)	90	140	170
				齿宽b(mm)	30	40	50
弹性模量E(GPa)	<![CDATA[E<sub>1</sub>＝210，E<sub>2</sub>＝206]]>	<![CDATA[E<sub>1</sub>＝210，E<sub>2</sub>＝206]]>	<![CDATA[E<sub>1</sub>＝210，E<sub>2</sub>＝206]]>
				泊松比υ	0.3	0.3	0.3

为进行后面的计算，需要利用以上基本参数计算齿轮的分度圆、基圆、齿顶圆、齿根圆等中间量，其具体计算过程如式所示：

分度圆半径：r₁＝Z₁m₁/2＝27mm，r₂＝Z₂m₁/2＝63mm，r₃＝Z₃m₂/2＝28mm，r₄＝Z₄m₂/2＝112mm，r₅＝Z₅m₃/2＝50mm，r₆＝Z6m3/2＝120mm

基圆半径：r_b1＝r₁cos(α)＝25.372mm，r_b2＝r₂cos(α)＝59.201mm，r_b3＝r₃cos(α)＝26.311mm，r_b4＝r₄cos(α)＝105.246mm，r_b5＝r₅cos(α)＝46.985mm，r_b6＝r₆cos(α)＝112.763mm

各个齿轮齿廓上啮合点处的压力角范围：

高速级齿轮α_k1∈(5.922°，32.249°)，α_k2∈(14.943°，26.235°)；

中间级齿轮α_k1∈(3.220°，32.252°)，α_k2∈(15.744°，22.866°)；

低速级齿轮α_k1∈(5.112°，31.321°)，α_k2∈(14.687°，25.564°)。

重合度计算结果：ε₁＝1.626，ε₂＝1.618，ε₃＝1.543。

设定输入功率为p＝4kw，转速n₁＝720r/min，输入转矩T＝51000N·mm。

选用ZSC-400立式减速器的高速级与低速级齿轮作为步骤二的研究对象，设定总传动比为i_总1＝5.6，i_总2＝7.2，i_总3＝9.6三种情况，依次进行计算。

计算步骤(2)时，每种情况下确保总传动比i_总和两级的主动轮齿数不变，Z₁＝18，Z₃＝20，自变量为i₁，应变量为i₂，Z₂，Z₄。计算过程可以分为以下几个步骤：

步骤A：取i_总＝5.6，随i₁的变化做出两级齿轮的寿命与i₁占比关系曲线，如图7所示。

步骤B：取i_总＝7.2，随i₁的变化做出两级齿轮的寿命与i₁占比关系曲线，如图8所示。

步骤C：取i_总＝9.6，随i₁的变化做出两级齿轮的寿命与i₁占比关系曲线，如图9所示。

对比分析三个图中两条曲线的变化趋势，选取适当的传动比分配方式来达到延长齿轮使用寿命及使得不同级齿轮寿命接近的目的。

对于步骤(3)，选用ZSC-400立式减速器的三级齿轮作为研究对象，保证中心距恒定，自变量为模数m，应变量为两齿轮齿数。计算过程分为以下几个步骤。

步骤A：对于高速级齿轮，保持中心距a₁＝90mm恒定，对模数m取多个值，得到对应的Z₁，Z₂，依次计算齿轮的寿命，以及对应的s＝max(h₂)/max(h₁)，即从动轮齿廓最大磨损量与主动轮齿廓最大磨损量的比值，计算结果如表2所示。

表2高速级齿轮取不同模数的寿命计算值

模数m	<![CDATA[主动轮齿数Z<sub>1</sub>]]>	<![CDATA[从动轮齿数Z<sub>2</sub>]]>	寿命t/(h)	磨损量比值s
					2.4	23	52	13130	0.1813
2.5	22	50	11580	0.1648
					2.6	21	48	10040	0.1487
2.7	20	47	8760	0.1222
					2.9	19	43	7400	0.1256
3.0	18	42	6120	0.0989

将表中数据拟合成曲线呈现于图10中。

步骤B：对于中间级齿轮，保持中心距a₂＝140mm恒定，对模数m取多个值，得到对应的Z₁，Z₂，依次计算齿轮的寿命，以及对应的s＝max(h₂)/max(h₁)，即从动轮齿廓最大磨损量与主动轮齿廓最大磨损量的比值，计算结果如表3所示。

表3中间级齿轮取不同模数的寿命计算值

模数m	<![CDATA[主动轮齿数Z<sub>1</sub>]]>	<![CDATA[从动轮齿数Z<sub>2</sub>]]>	寿命t/(h)	磨损量比值s
					3.0	19	74	54790	0.0313
3.1	18	72	43960	0.0247
					3.3	17	68	35280	0.0207
3.5	16	64	26620	0.0167
					3.7	15	61	18750	0.0119
4.0	14	56	11660	0.0084

将表中数据拟合成曲线呈现于图11中。

步骤C：对于中间级齿轮，保持中心距a₂＝170mm恒定，对模数m取多个值，得到对应的Z₁，Z₂，依次计算齿轮的寿命，以及对应的s＝max(h₂)/max(h₁)，即从动轮齿廓最大磨损量与主动轮齿廓最大磨损量的比值，计算结果如表4所示。

表4低速级齿轮取不同模数的寿命计算值

模数m	<![CDATA[主动轮齿数Z<sub>1</sub>]]>	<![CDATA[从动轮齿数Z<sub>2</sub>]]>	寿命t/(h)	磨损量比值s
					4.0	25	60	53290	0.0648
4.2	24	57	48240	0.0631
					4.3	23	56	42730	0.0524
4.5	22	53	37170	0.0520
					4.8	21	50	32830	0.0491
5.0	20	48	27510	0.0425

将表中数据拟合成曲线呈现于图12中。

上述三个步骤均能体现随着模数的减小，齿轮寿命在增大，说明齿廓磨损量在减小这一规律。

说明通过改变齿数和模数的方法可以用来降低齿廓磨损量。

对于步骤(4)，通过引入变位系数的方法来降低齿廓磨损量，可分为以下几个步骤。

步骤A：以ZSC-400立式减速器的高速级和低速级齿轮作为研究对象，齿廓啮合示意图10，将滑动系数的计算公式通过几何关系转化为：

可以更加清晰地根据啮合点K的运动判断其变化趋势，曲线图如图14和图15所示。

经计算，图11中，高速级齿轮λ_1max＝6.7907，λ_2max＝0.6550，μ₁＝λ_1max/λ_2max＝10.37，也就是说小齿轮齿根部位的磨损程度是大齿轮的10.37倍；

图12中，低速级齿轮λ_1max＝4.3463，λ_2max＝0.5508，μ₁＝λ_1max/λ_2max＝7.89，也就是说小齿轮齿根部位的磨损程度是大齿轮的7.89倍；

为了达到两齿轮磨损程度接近的目的，即比值μ接近于1，我们希望减小λ_1max的值而增大λ_2max的值，因此从滑动系数计算公式(11)和(12)入手。

当齿廓啮合点K越接近点N₁时，KN₁长度减小，KN₂长度增大，λ_1max相应较小，λ_2max则相应增大。

从齿廓啮合示意图可以看出，在保持传动中心距不变和重合度不小于1.2的前提下，逐渐减小大齿轮齿顶圆半径r_a2时，理论啮合点N₂N₁和实际啮合线B₂B₁均发生右移，则λ_1max随之减小，而λ_2max随之增大，μ值将越来越接近于1，实现两齿轮在齿根位置的等量磨损。

设置大齿轮齿顶圆半径r_a2的减小值为e，即大齿轮是负变位齿轮，变位系数x₂＝-e/m，小齿轮为正变位齿轮，变位系数x₁＝+e/m。

经Matlab编程计算得，在保证传动比不小于1.2的情况下，高速级齿轮的齿顶圆半径改变值e＝3.308，此时重合度ε_a＝1.290，小齿轮变位系数x₁＝1.103，大齿轮变位系数x₂＝-1.103；

低速级齿轮的齿顶圆半径改变值e＝5.724，此时重合度ε_a＝1.301，小齿轮变位系数x₁＝1.145，大齿轮变位系数x₂＝-1.145。

此时，大、小齿轮的滑动系数曲线如下图16和图17所示，可以观察到每级齿轮中，主、从动轮齿廓上的最大磨损量几乎相等且值均比变位前减小很多。说明经过变位处理后，主、从动轮的寿命相接近且均能降低齿廓磨损量，延长使用寿命。

Claims (2)

1.一种优化参数的冶金起重机减速器齿轮寿命评估方法，其特征在于该评估方法包括如下具体步骤：

(1)基于阿查德磨损计算模型构建所述减速器齿轮的齿廓磨损量计算公式；

(2)对所述减速器前后两级传动齿轮，保证总传动比与每级的主动轮齿数不变，在合理齿数范围内调整每级传动比，依次计算齿廓磨损量与整体寿命；保证传动中心距不变的情况下，调整模数和前后两级传动齿轮的齿数，计算齿廓磨损量，并观察其变化趋势；

(3)引入变位系数，达到减少齿廓磨损量，延长使用寿命的目的；

步骤(2)中所述的保证总传动比与每级的主动轮齿数不变，在合理齿数范围内调整每级传动比，依次计算齿廓磨损量与整体寿命包括如下步骤：

(1)设定转速n₁、转矩值T；

(2)设置齿面许用磨损量：在起升结构中，第一根轴上的齿轮齿廓磨损量不超过原齿厚的10％，其余各轴上齿轮齿廓磨损量不超过原齿厚的20％；当磨损量达到该设定值时，齿轮即达到使用寿命；

(3)设置合适的i_总＝i₁·i₂，i₁、i₂分别为减速器高速级齿轮与低速级齿轮的传动比；Z₁，Z₂为高速级大、小齿轮的齿数，Z₃，Z₄为低速级大、小齿轮的齿数，则i₁＝Z₂/Z₁，i₂＝Z₄/Z₃；

(4)保持Z₁，Z₃和i_总不变，通过适当改变i₁，得到对应的Z₂，Z₄和i₂；

(5)计算各个i₁值所对应的高速级和低速级齿轮寿命，记录并观察变化趋势；

步骤(2)所述的保证传动中心距不变的情况下调整模数和两轮齿数，计算齿廓磨损量包括如下步骤：

(1)设置高速级模数为m₁，Z₁，Z₂为高速级大、小齿轮的齿数；

(2)改变模数为m_i，得到对应Z_1i，Z_2i，保证m_i(Z_1i+Z_2i)＝m₁(Z₁+Z₂)；

(3)依次计算各个m_i所对应的磨损寿命，记录并观察其变化趋势；

所述的引入变位系数包括如下步骤：

(1)根据齿轮啮合图，通过几何关系推导出滑动系数表达式：

(2)设置λ_1max＝max(λ₁)，λ_2max＝max(λ₂)，u＝λ_1max/λ_2max；

(3)变位系数为x，e＝mx，即当λ₁和λ₂的曲线在图像N₂N₁的范围内向右平移e的距离时，u的取值接近1，此时认为两齿轮接近等磨损状态。

2.根据权利要求1所述的优化参数的冶金起重机减速器齿轮寿命评估方法，其特征在于步骤(1)中所述基于阿查德磨损计算模型构建齿廓磨损量计算公式包括如下步骤：

(1)由于齿廓间存在的相对滑动速度，根据齿轮啮合示意图构建滑动系数表达式：

式中：λ₁—主动轮上啮合点K处的滑动系数，λ₂—从动轮上啮合点K处的滑动系数，i—传动比，α—啮合角，α_k1—啮合点K在主动轮上的压力角；

(2)根据齿轮啮合原理图中的几何关系，计算啮合点处的压力角范围：

式中：r₁,r₂为两轮半径，

为齿顶高系数，m为齿轮模数，α_k2—啮合点K在从动轮上的压力角；

(3)计算齿廓上任意点处的齿厚：

r_K,s_K,α_K和θ_K则分别为任意圆的半径、齿厚、压力角和展角，

为s_K所对的圆心角；

式中：θ＝tanα-α，θ_K＝tanα_K-α_K

式中：

(4)重合度计算：ε_a＝[z₁(tanα_a1-tanα)+z₂(tanα_a2-tanα)]/2π

式中：α_a1＝cos^-1(r_b1/r_a1),α_a2＝cos^-1(r_b2/r_a2)

(5)计算接触半宽：

式中：T—输入转矩，μ₁，μ₂—两轮材料的泊松比，E₁，E₂—两轮材料的弹性模量，

—齿宽系数；

(6)计算磨损率：

式中：I_h1，I_h2—主、从动轮的磨损率，k₁，k₂—两轮的磨损系数，n₁，n₂—两轮的转速；

(7)计算齿廓磨损量：h_I＝2aλntε_aI_h。

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