CN110992342A - 基于3datv约束的spcp红外弱小目标检测方法 - Google Patents

基于3datv约束的spcp红外弱小目标检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法，涉及红外图像处理及目标检测领域；其包括步骤1：构建原始图像的三阶张量；步骤2：构建原始图像的先验权重张量；步骤3：利用张量核函数和张量l1范数，结合3DATV约束，构建目标函数，把原始的目标检测问题转化为SPCP问题，并利用ADMM求解目标函数获取背景张量以及目标张量；步骤4：根据背景张量和目标张量重构背景图像和目标图像；步骤5：对目标图像进行分割输出目标检测结果；本发明克服了现有方法对噪声鲁棒性低，对边缘抑制力弱，对复杂场景适应性差等缺点，增强了目标形状的保持能力，提高了目标检测的准确率。

Description

基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法
技术领域
本发明属于红外图像处理及目标检测领域，尤其是基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法。
背景技术
红外成像技术具有非接触性、捕捉细节能力强等特点，并且不受烟、雾等障碍物的影响实现昼夜的连续远距离目标的探测；红外搜索与跟踪(Infrared search and track，IRST)***在军事、民用等领域得到广泛应用其中，红外弱小目标检测技术作为IRST***的一个基本功能，在红外搜索、红外预警、远距离目标检测中具有重要意义。但是，由于在红外波段中，目标的纹理、结构信息缺乏，同时远距离、复杂背景、各种杂波的影响，红外目标经常呈斑点或点状，甚至淹没在背景中，这就造成了红外弱小目标检测极其困难。
红外弱小目标检测技术分为两大类：基于单帧的弱小目标检测技术和基于多帧的弱小目标检测技术，但是由于基于多帧的检测技术需要联合多帧捕获目标的运动轨迹，排除噪声的干扰，因此需要极大的计算量和存储量，对硬件要求高，实际工程中应用很少。目前，常用的基于单帧的检测方法分为以下三类：
(1)背景抑制：背景抑制类方法基于红外图像中背景一致性的假设，采用滤波器对红外图像的背景进行预测，然后再从原图中减去背景，最后进行阈值分割以此检测弱小目标。最大中值滤波、最大均值滤波、顶帽变换、二维最小均方滤波等均属于背景抑制的范畴。尽管这类方法实现简单，但是由于噪声并不符合一致性的假设，背景抑制的方法极易受噪声杂波的影响，导致大部分低信噪比的红外图像的抑制效果很差。
(2)视觉显著性：人类视觉***(Human Visual System，HVS)涉及对比度、视觉注意和眼动三种机制，其中涉及最多的为对比度机制即假设红外图像中，目标是最显著的对象。比如，高斯差分滤波器利用两个不同的高斯滤波器计算显著性图，并对目标进行检测和识别；基于局部对比的方法，利用包含目标的小邻域局部对比度高，而不包含的目标的背景区域局部对比度低的特点，通过计算局部对比度图，突出目标，抑制背景，达到检测的目的。当红外图像符合视觉显著性假设时，这类方法可以得到优异的效果，但是，在实际应用场景下，这一假设很难满足，比如显著性的虚警源的存在时，误检问题难以克服，造成准确率低。
(3)目标背景分离：这一类方法利用的是红外图像背景的非局部自相关性以及目标的稀疏性，把目标检测问题转换为优化问题；其又可细分为基于超完备字典、低秩表示的方法和基于低秩背景与稀疏目标复原的方法。第一种方法需要提前由高斯强度模型构造不同目标尺寸和形状的超完备字典，构造目标字典的过程繁琐，检测结果受字典影响大，并且如果目标尺寸和形状变化较大时，高斯强度模型将不再适用；第二种方法借助块图像模型(Infrared Patch-Image，IPI)模型可以得到低秩的原始块图像，再借助目标稀疏的特性，通过优化目标函数，同时恢复出背景和目标图像，最后得到检测结果；第二种方法效果极佳，但是存在以下两个问题：
一、由于强边缘、部分噪声、虚警源也具有稀疏的特点，其会降低检测的准确率；
二、由于目标函数优化的过程需要迭代，难以达到实时性。
在当今这个信息***的时代，数据的维度不再局限于一维和二维，处理的难度也日益增大，张量则是用来表示多维信息的方式；实际上，张量是多维数组的泛概念，比如一维数组通常称之为向量，二维数组通常称之为矩阵。鲁棒主成分分析(Robust PrincipleComponent Analysis，RPCA)克服了鲁棒主成分分析易受异常点影响的缺点，更加稳健，目前已广泛应用于图像补全、图像去噪和人脸识别等领域；但RPCA只能直接用于处理二维矩阵，若要处理高维数据，需先把高维数据转换为二维数据，处理完成后再转换至高维空间。这一过程不仅繁杂，而且完全破坏数据的内在结构，且效率低下。为了能更加灵活地处理高维数据，基于张量的技术逐渐发展起来，其中，张量恢复(Tensor Recovery)能利用更多的数据信息(结构、颜色、时间等)，在稀疏低秩分解上比RPCA表现更好。张量鲁棒主成分分析(Tensor RPCA，TRPCA)为张量恢复技术中的一种关键技术，是RPCA的高阶扩展，由Goldfarb和Qin两人提出。假定给定一个已知张量χ，并且已知χ可分解为：
Figure BDA0002303411930000021
其中，
Figure BDA0002303411930000022
为低秩张量，ε为稀疏张量，根据χ求解
Figure BDA0002303411930000023
和ε的问题就是一个张量恢复问题。
全变分(Total Variation，TV)模型是一种著名的偏微分方程去噪模型，由于图像细节部分和噪声有很大的相似性，所以在图像去噪的同时，很难保护细节部分。Osher等人在1992年提出了全变分的思想，该模型能在去噪的同时有效的保护图像边缘。TV被证明能够保留图像的重要边缘和边角，在需要对图像不连续部分进行精确估计时，经常将其作为正则项。换句话说，TV代表了给定图像的平滑度，它也广泛用于图像分解，它可以将图像分解为两部分：一部分是不相关的随机图案，另一部分是锐边和分段光滑分量。通过最小化图像的TV，图像光滑的内表面将被保留，同时保持清晰的边缘。TV模型包括各向同性全变分(Isotropic Total Variation，ITV)以及各向异性全变分(Anisotropic TotalVariation，ATV)，但是由于ATV的边缘保持能力优于ITV，因此，ATV被越来越多地应用到图像去噪、图像重建等领域。在不失一般性假设的前提下，给定三维张量χ，三维的ATV定义如下：
||χ||3DATV＝||Dhχ||1+||Dvχ||1+α||Dzχ||1
其中，Dh，Dv和Dz分别表示水平、垂直以及第三维的差分算子，α表示权重。
经典的RPCA问题认为，低秩成分正好是低秩的，稀疏成分也恰好是稀疏的。然而，在现实应用中，物体往往会受到噪声的影响，噪声可能是随机的，也可能是确定的。例如，在人脸识别中，人脸并不是严格的凸表面以及朗伯面，因此，需要考虑低秩分量仅仅具有近似低秩性的事实。又或者，在协同滤波过程中，由于在数据的收集过程中缺乏控制，用户的评分也可能存在噪声。SPCP便是RPCA的进一步强化，保证存在噪声的情况下，低秩和稀疏成分也能被准确和稳定地恢复。假定给定一个已知张量χ，并且已知χ可分解为：
Figure BDA0002303411930000031
其中，
Figure BDA0002303411930000032
为低秩成分，ε为稀疏成分，
Figure BDA0002303411930000033
为稀疏成分，那么，SPCP问题如下：
Figure BDA0002303411930000034
其中，λ表示平衡系数，δ表示噪声的强弱程度，||·||*表示核函数，||·||1表示l1范数，||·||F表示Frobenius范数。
为了提高红外弱小目标检测能力，考虑到传统的红外弱小目标检测方法只考虑了图像的局部特点，而优化类方法只考虑了图像的非局部自相关特性，现有文献提出(Reweighted Infrared Patch-Tensor Model，RIPT)模型，即在块张量模型的基础上，同时结合红外图像的局部与非局部特性来构建目标函数，并利用交替方向乘子法(AlternatingDirection Method of Multipliers,ADMM)来对目标函数进行求解。在大部分情况下，RIPT有更好的背景抑制和目标增强能力，但是RIPT所采用的张量核范数为核范数和SNN(Sum ofNuclear Norms)，文献《A new convex relaxation for tensor completion》指出SNN并不是张量秩的最优凸近似，核范数当中赋予所有的奇异值相同的权重，而在实际的场景中，目标内容和噪声的奇异值是不同的，因此RIPT会造成局部最优解，增大目标图像中虚警率。同时，RIPT中的局部结构权重
Figure BDA0002303411930000035
在突出背景边缘的同时也突出了目标的边缘，导致检测结果的目标形状减小，甚至会出现检测不到目标的情况。因此，需要一种基于3DATV联合SPCP的红外弱小目标检测方法克服以上问题。
发明内容
本发明的目的在于：本发明提供了基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法，克服了现有方法对噪声鲁棒性低，对边缘抑制力弱，对复杂场景适应性差等缺点，增强了目标形状的保持能力，提高了目标检测的准确率。
本发明采用的技术方案如下：
基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：构建原始图像D的三阶张量
Figure BDA0002303411930000041
其中
Figure BDA0002303411930000042
步骤2：提取原始图像D的先验信息，构建先验权重张量
Figure BDA0002303411930000043
其中
Figure BDA0002303411930000044
步骤3：利用张量核函数||·||*和张量l1范数，结合三维的各向异性全变分约束，构建目标函数，将三阶张量
Figure BDA0002303411930000045
和先验信息权重张量
Figure BDA0002303411930000046
输入目标函数，并利用ADMM求解目标函数获取背景张量
Figure BDA0002303411930000047
和目标张量
Figure BDA0002303411930000048
其中
Figure BDA0002303411930000049
步骤4：根据背景张量
Figure BDA00023034119300000410
和目标张量
Figure BDA00023034119300000411
重构背景图像B和目标图像T，其中
Figure BDA00023034119300000412
Figure BDA00023034119300000413
步骤5：对目标图像进行自适应阈值分割确定目标的位置，输出目标检测结果。
上述技术方案中，所述步骤1包括如下步骤：
步骤1.1：获取原始图像D，
Figure BDA00023034119300000414
其中，m和n分别表示图像的长和宽；
步骤1.2：采用大小为p×p的滑动窗口w、按步长为s遍历原始图像D；
步骤1.3：将每次滑动窗口w中的大小为p×p的图像小块作为一个正面切片，根据窗口滑动q次数，重复步骤1.2直至遍历完成，将所有正面切片组成新的三阶张量
Figure BDA00023034119300000416
上述技术方案中，所述步骤2包括如下步骤：
步骤2.1：定义原始图像D的结构张量Jρ，其中
Figure BDA00023034119300000417
结构张量Jρ定义如下：
Figure BDA00023034119300000418
其中，Kρ表示方差ρ的高斯核函数，*表示卷积运算，Dσ表示对原始图像进行方差为σ(σ>0)的高斯平滑滤波，
Figure BDA00023034119300000425
表示克罗内克积，
Figure BDA00023034119300000426
表示求梯度，
Figure BDA00023034119300000419
表示Dσ沿x方向的梯度，
Figure BDA00023034119300000420
表示Dσ沿y方向的梯度，J11替代
Figure BDA00023034119300000421
J12替代Kρ*IxIy，J21替代Kρ*IxIy，J22替代
Figure BDA00023034119300000422
步骤2.2：计算结构张量Jρ的特征值矩阵
Figure BDA00023034119300000423
和
Figure BDA00023034119300000424
计算如下：
Figure BDA0002303411930000051
步骤2.3：计算与目标相关的先验信息Wt，其中
Figure BDA0002303411930000052
Figure BDA0002303411930000053
其中，⊙表示哈达马积(Hadamardproduct)；
步骤2.4：计算与背景相关的先验信息
Figure BDA0002303411930000054
Wb＝max(λ1,λ2)；
步骤2.5：根据得到的Wt和Wb计算先验权重Wp，
Figure BDA0002303411930000055
Wp＝Wt*Wb；
对Wp作如下的归一化：
Figure BDA0002303411930000056
其中，wmin和wmax分别表示先验权重Wp的最小值和最大值；
步骤2.6：根据归一化的先验权重Wp构建先验权重张量
Figure BDA0002303411930000057
Figure BDA0002303411930000058
构建方法为：采用大小为p×p的滑动窗口w遍历Wp，把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片，滑动q次后，构成一个三阶张量即先验权重张量
Figure BDA0002303411930000059
上述技术方案中，所述步骤3中构建目标函数包括如下步骤：
步骤3a.1：三阶张量
Figure BDA00023034119300000510
由低秩张量
Figure BDA00023034119300000511
和稀疏张量
Figure BDA00023034119300000512
构成，将张量核范数约束低秩张量
Figure BDA00023034119300000513
张量l1范数约束稀疏张量
Figure BDA00023034119300000514
结合3DATV约束构建SPCP目标函数，公式如下：
Figure BDA00023034119300000515
其中
Figure BDA00023034119300000516
δ表示噪声的强弱程度，λ和β表示平衡系数，||·||*表示张量的核函数，||·||1表示张量l1范数，||·||3DATV表示三维各向异性全变分约束，||·||F表示Frobenius范数；
步骤3a.2：令
Figure BDA00023034119300000517
表示稀疏权重张量，其中
Figure BDA00023034119300000518
根据稀疏权重张量
Figure BDA00023034119300000519
和先验权重张量
Figure BDA00023034119300000520
定义权重张量
Figure BDA00023034119300000521
其中
Figure BDA00023034119300000522
公式如下：
Figure BDA0002303411930000061
Figure BDA0002303411930000062
其中，ξ表示大于0的正数，./表示两个张量之间对应的元素相除，改写目标函数如下：
Figure BDA0002303411930000063
步骤3a.3：将上述问题改写为无约束问题：
Figure BDA0002303411930000064
其中，μ＞0表示权重系数；
步骤a4：引入四个辅助变量
Figure BDA0002303411930000065
以及
Figure BDA0002303411930000066
并令
Figure BDA0002303411930000067
Figure BDA0002303411930000068
Dh为水平的差分算子，Dv为垂直的差分算子，Dz为第三维的差分算子，改写原目标函数如下：
Figure BDA0002303411930000069
其中
Figure BDA00023034119300000610
α表示权重，
Figure BDA00023034119300000611
Figure BDA00023034119300000612
则可得改写后目标函数的增广拉格朗日方程如下：
Figure BDA00023034119300000613
其中，
Figure BDA00023034119300000614
和
Figure BDA00023034119300000615
表示拉格朗日乘子，ρ表示非负的惩罚因子，⊙表示哈达马积，<·>表示内积运算。
上述技术方案中，所述步骤3中利用ADMM求解目标函数包括如下步骤：
步骤3b.1：将由原图构建的三阶张量
Figure BDA00023034119300000616
输入待求解的目标函数；
步骤3b.2：初始化增广拉格朗日方程参数，令迭代次数k＝0，最大迭代次数为kmax；
步骤3b.3：在第k+1次迭代中，固定
Figure BDA00023034119300000617
更新
Figure BDA0002303411930000071
计算公式如下：
Figure BDA0002303411930000072
其中，Sτ(·)表示软阈值收缩算子，Sτ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ,0)；
步骤3b.4：固定
Figure BDA0002303411930000073
更新
Figure BDA0002303411930000074
计算公式如下:
Figure BDA0002303411930000075
其中，
Figure BDA0002303411930000076
Figure BDA0002303411930000077
为
Figure BDA0002303411930000078
的奇异值分解，
Figure BDA0002303411930000079
是正交张量，
Figure BDA00023034119300000710
是正交张量，
Figure BDA00023034119300000711
是F-对角张量；
步骤3b.5：固定
Figure BDA00023034119300000712
更新
Figure BDA00023034119300000713
如下：
Figure BDA00023034119300000714
等价于求解下面的线性方程：
Figure BDA00023034119300000715
其中，
Figure BDA00023034119300000716
表示单位张量，
Figure BDA00023034119300000717
Figure BDA00023034119300000718
可以得到：
Figure BDA00023034119300000719
其中，
Figure BDA00023034119300000720
与
Figure BDA00023034119300000721
分别表示n维傅里叶变换与n维反傅里叶变换，H表示Hermitian算子；
步骤3b.6：固定
Figure BDA00023034119300000722
更新
Figure BDA00023034119300000723
如下：
Figure BDA0002303411930000081
Figure BDA0002303411930000082
步骤3b.7：固定
Figure BDA0002303411930000083
更新
Figure BDA0002303411930000084
和
Figure BDA0002303411930000085
如下：
Figure BDA0002303411930000086
Figure BDA0002303411930000087
Figure BDA0002303411930000088
步骤3b.8：固定
Figure BDA0002303411930000089
更新
Figure BDA00023034119300000810
和
Figure BDA00023034119300000811
如下：
Figure BDA00023034119300000812
Figure BDA00023034119300000813
Figure BDA00023034119300000814
Figure BDA00023034119300000815
步骤3b.9：更新μk+1＝r1μk，ρk+1＝r2ρk，其中，0＜r1＜1和r2≥1表示增长系数；
步骤3b.10：迭代次数k＝k+1；
步骤3b.11：判断k是否大于kmax，若是，则停止迭代，转到步骤b12；若否，则满足以下条件时停止迭代，并转到步骤b12：
Figure BDA00023034119300000816
Figure BDA00023034119300000817
Figure BDA00023034119300000818
chg＝max(abs(chgB,chgT,chgZ))＜10-7
若迭代停止条件未满足，且迭代次数未到最大值，则转到步骤b3；
步骤3b.12：求出最优解，输出背景张量
Figure BDA0002303411930000091
和目标张量
Figure BDA0002303411930000092
其中
Figure BDA0002303411930000093
上述技术方案中，所述步骤4的具体步骤为：对于输入的背景张量
Figure BDA0002303411930000094
按顺序取出背景张量
Figure BDA0002303411930000095
的q个正面切片
Figure BDA0002303411930000096
并依次重构获取背景图像
Figure BDA0002303411930000097
对于输入的目标张量
Figure BDA0002303411930000098
按顺序取出目标张量
Figure BDA0002303411930000099
的q个正面切片
Figure BDA00023034119300000910
并依次重构获取目标图像
Figure BDA00023034119300000911
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
1.本发明考虑到背景边缘往往是引起误检的重要因素，因此引入3DATV专门对背景边缘进行抑制，3DATV能够从不同的维度，充分描述图像的内部平滑性与清晰性，通过引入3DATV正则项，可以提高在非光滑和非均匀场景中的检测能力，解决了现有方法对背景边缘抑制能力不强的问题；
2.本发明考虑到噪声是影响检测结果好坏的关键性因素，在构建目标函数时，通过约束项
Figure BDA00023034119300000912
来表示噪声这个不确定因素，把原始目标检测问题转换为稳定主成分追踪问题，使得求解得到的背景
Figure BDA00023034119300000913
和目标
Figure BDA00023034119300000914
更加稳定，从而提高了对噪声的鲁棒性；
3.本发明通过计算结构张量，提取背景先验与目标先验，然后作为先验权重融合到目标函数中，既加快了算法的收敛速度，同时，提高了算法对目标的保持能力以及背景的复原能力，有助于后续处理步骤。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明的流程图；
图2为本发明一幅含有弱小目标的红外图像；
图3为本发明由分离得到的目标图像和背景图像；
图4为本发明图2以及图3中的目标图像的灰度三维分布图；
图5为本发明由图3中的目标图像经自适应阈值分割得到检测结果；
图6为LoG方法对图2的检测结果图及三维灰度图；
图7为RLCM方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；
图8为IPI方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；
图9为NIPPS方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；
图10为RIPT方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；
图11为RIPT方法与本发明先验信息示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，术语“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
以下结合实施例对本发明的特征和性能作进一步的详细描述。
实施例1
如图1-11所示，基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法，包括如下步骤：
步骤1：构建原始图像D的三阶张量
Figure BDA0002303411930000101
步骤2：提取原始图像D的先验信息，构建先验权重张量
Figure BDA0002303411930000102
步骤3：利用张量核函数||·||*和张量l1范数，结合三维的各向异性全变分(3DAnisotropic Total Variation,3DATV)约束，构建目标函数，把原始的目标检测问题转化为稳定主成分追踪(Stable Principle Component Pursuit,SPCP)问题，并利用ADMM求解目标函数获取背景张量
Figure BDA0002303411930000103
和目标张量
Figure BDA0002303411930000104
步骤4：根据背景张量
Figure BDA0002303411930000111
和目标张量
Figure BDA0002303411930000112
重构背景图像B和目标图像T；
步骤5：对目标图像T进行自适应阈值分割确定目标的位置，输出目标检测结果。
为提高弱小目标检测的准确率，需要提高对噪声的鲁棒性，对背景边缘的抑制力，以及对多样场景的适应能力；在张量核范数以及l1范数的基础上，通过引入三维的各向异性全变分作为正则项，进一步增强对边缘的抑制能力；考虑到实际应用当中，图像会受到噪声影响，低秩成分实际上只是具有近似低秩性，为了能够更加稳定和准确地恢复出背景和目标，利用稳定主成分追踪方法对原问题进行建模；达到了提高目标检测和背景抑制能力，提高了红外弱小目标检测的准确率。
根据附图进行效果分析：图2表示的是一幅对比度低下，目标不太突出的红外图像；图3是由步骤1-4得到的背景图像B与目标图像T；图4是原始图像D与目标图像T对应的灰度三维分布，可以看出，得到的目标图像几乎完全压制了背景，小目标基本上完整地保留了下来；图5是最终的阈值分割结果；图6-图10是几种其他的方法(依次为LoG、RLCM、IPI、NIPPS和RIPT)对图2中小目标的检测结果(未阈值分割)，以及对应的灰度三维分布图，可以看到，LoG和RLCM(图6和图7)这两种方法对背景边缘和噪声极其敏感，IPI(图8)未能完全抑制背景，同时还残留部分背景噪声，NIPPS和RIPT(图9和图10)虽检测到目标，但是目标形状严重失真，不便于后续处理。综上，本申请背景抑制能力强，噪声极其小，无失真，目标检测的效果极佳，目标检测准确度大大提高。
实施例2
基于实施例1，细化本申请的步骤，详细记载解决技术问题采用的技术手段：利用张量核函数||·||*和张量l1范数，结合三维的各向异性全变分(3D Anisotropic TotalVariation,3DATV)约束，构建目标函数，把原始的目标检测问题转化为稳定主成分追踪(Stable Principle Component Pursuit,SPCP)问题，并利用ADMM求解目标函数获取背景张量和目标张量。
步骤1包括如下步骤：
步骤1.1：获取待处理的红外图像(原始图像)
Figure BDA0002303411930000113
大小为140×220；
步骤1.2：采用大小为40×40的滑动窗口w、按步长为40遍历原始图像D，把每次滑动窗口w中大小为40×40的矩阵作为一个正面切片；
步骤1.3：根据窗口滑动次数(本实施例为24)重复步骤1.2直至遍历完成，将所有正面切片组成新的三阶张量
Figure BDA0002303411930000114
如图2所示，表示的是一幅背景复杂的红外图像，除了弱小目标之外，还有亮度很高的白色虚警源。
步骤2：提取原始图像D的先验信息，构建先验权重张量
Figure BDA0002303411930000121
步骤3包括如下步骤：
步骤3.1：利用张量核函数||·||*，张量l1范数，结合三维各向异性全变分约束，构建目标函数；
步骤3.2：将三阶张量
Figure BDA0002303411930000122
和先验信息权重张量
Figure BDA0002303411930000123
输入目标函数，利用ADMM求解目标函数，解出背景张量
Figure BDA0002303411930000124
和目标张量
Figure BDA0002303411930000125
步骤3.1包括如下步骤：
步骤3.1.1：三阶张量
Figure BDA0002303411930000126
由低秩张量
Figure BDA0002303411930000127
和稀疏张量
Figure BDA0002303411930000128
构成，为了分离低秩张量
Figure BDA0002303411930000129
和稀疏张量
Figure BDA00023034119300001210
将张量核范数约束低秩张量，张量l1范数约束稀疏张量，结合3DATV约束构建SPCP目标函数，公式如下：
Figure BDA00023034119300001211
其中，δ表示噪声的强弱程度，λ和β表示平衡系数，||·||*表示张量的核函数，||·||1表示张量l1范数，||·||3DATV表示三维各向异性全变分约束，||·||F表示Frobenius范数；
步骤3.1.2：令
Figure BDA00023034119300001212
表示稀疏权重张量，则有
Figure BDA00023034119300001213
其中，ξ表示大于0的正数，则最终的权重张量
Figure BDA00023034119300001214
的定义如下：
Figure BDA00023034119300001215
其中，./表示两个张量之间对应的元素相除，则改写目标函数如下：
Figure BDA00023034119300001216
步骤3.1.3：将上述问题改写为无约束问题：
Figure BDA00023034119300001217
步骤3.1.4：令
Figure BDA00023034119300001218
改写原目标函数如下：
Figure BDA0002303411930000131
其中
Figure BDA0002303411930000132
α表示权重，
Figure BDA0002303411930000133
Figure BDA0002303411930000134
则可得改写后目标函数的增广拉格朗日方程如下：
Figure BDA0002303411930000135
其中，
Figure BDA0002303411930000136
和
Figure BDA0002303411930000137
表示拉格朗日乘子，ρ表示非负的惩罚因子，⊙表示哈达马积，<·>表示内积运算。
步骤3.2包括如下步骤：
步骤3.2.1：将由原图构建的三阶张量
Figure BDA0002303411930000138
输入待求解的目标函数；
步骤3.2.2：初始化增广拉格朗日方程参数，令迭代次数k＝0，最大迭代次数为kmax＝500,r1＝0.5，r2＝1.1，ρ＝10-6，μ0＝500，
Figure BDA0002303411930000139
ξ＝0.01,α＝1,β＝0.05；
步骤3.2.3：在第k+1次迭代中，固定
Figure BDA00023034119300001310
更新
Figure BDA00023034119300001311
计算公式如下：
Figure BDA00023034119300001312
其中，Sτ(·)表示软阈值收缩算子，Sτ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ,0)；
步骤3.2.4：固定
Figure BDA00023034119300001313
更新
Figure BDA00023034119300001314
计算公式如下:
Figure BDA00023034119300001315
其中，
Figure BDA00023034119300001316
Figure BDA00023034119300001317
为
Figure BDA00023034119300001318
的奇异值分解；
步骤3.2.5：固定
Figure BDA0002303411930000141
更新
Figure BDA0002303411930000142
如下：
Figure BDA0002303411930000143
等价于求解下面的线性方程：
Figure BDA0002303411930000144
其中，
Figure BDA0002303411930000145
表示单位张量，
Figure BDA0002303411930000146
Figure BDA0002303411930000147
可以得到：
Figure BDA0002303411930000148
其中，
Figure BDA0002303411930000149
与
Figure BDA00023034119300001410
分别表示n维傅里叶变换与n维反傅里叶变换，H表示Hermitian算子；
步骤3.2.6：固定
Figure BDA00023034119300001411
更新
Figure BDA00023034119300001412
如下：
Figure BDA00023034119300001413
Figure BDA00023034119300001414
步骤3.2.7：固定
Figure BDA00023034119300001415
更新
Figure BDA00023034119300001416
和
Figure BDA00023034119300001417
如下：
Figure BDA00023034119300001418
Figure BDA00023034119300001419
Figure BDA00023034119300001420
步骤3.2.8：固定
Figure BDA0002303411930000151
更新
Figure BDA0002303411930000152
和
Figure BDA0002303411930000153
如下：
Figure BDA0002303411930000154
Figure BDA0002303411930000155
Figure BDA0002303411930000156
Figure BDA0002303411930000157
步骤3.2.9：更新μk+1＝r1μk，ρk+1＝r2ρk，其中，0＜r1＜1和r2≥1表示增长系数；
步骤3.2.10：迭代次数k＝k+1；
步骤3.2.11：判断k是否大于kmax，若是，则停止迭代，转到步骤3.2.12；若否，则满足以下条件时停止迭代，并转到步骤3.2.12：
Figure BDA0002303411930000158
Figure BDA0002303411930000159
Figure BDA00023034119300001510
chg＝max(abs(chgB,chgT,chgZ))＜10-7
若迭代停止条件未满足，且迭代次数未到最大值，则转到步骤3.2.3；
步骤3.2.12：求出最优解，输出背景张量
Figure BDA00023034119300001511
和目标张量
Figure BDA00023034119300001512
输出的带*的符号表示最优解，在迭代收敛后得到的B和T的解即分离出的目标张量和背景张量。
步骤4的具体步骤为：对于输入的背景张量
Figure BDA00023034119300001513
按顺序取出
Figure BDA00023034119300001514
的24个正面切片
Figure BDA00023034119300001515
并依次重构获取背景图
Figure BDA00023034119300001516
对于输入的目标张量
Figure BDA00023034119300001517
按顺序取出
Figure BDA00023034119300001518
的24个正面切片
Figure BDA00023034119300001519
并依次重构获取目标图
Figure BDA00023034119300001520
步骤5的具体步骤为：对目标图像T进行自适应阈值分割，阈值Th＝m+c*σ，其中，m表示目标图像T中所有灰度的均值，σ表示目标图像T中所有灰度的标准差，c＝5，分割完成获取目标检测结果。
如图5所示，通过本发明的方法将背景图像经过计算和处理获取最终的目标图像，完全抑制背景，无噪声，无失真；采用稳定主成分追踪的方法，提高对噪声的鲁棒性，同时利用三维的各项异性全变分来描述背景的内部光滑性以及清晰性，来提高背景边缘的抑制能力，克服了现有方法对噪声鲁棒性低，对边缘抑制力弱，对复杂场景适应性差等缺点，增强了目标形状的保持能力，提高了目标检测的准确率。
实施例3
基于实施例1，本实施例细化步骤2，提取原始图像的先验信息，构建先验信息权重张量，利用与背景、与目标相关的先验信息，保证目标不失真，加快了算法的收敛速度，也提高对算法的鲁棒性。
步骤2包括如下步骤：
步骤2.1：定义原始图像D的结构张量
Figure BDA0002303411930000161
Jρ定义如下：
Figure BDA0002303411930000162
其中，Kρ表示方差2的高斯核函数，*表示卷积运算，Dσ表示对原图进行方差为9的高斯平滑滤波，
Figure BDA00023034119300001615
表示克罗内克积，
Figure BDA00023034119300001616
表示求梯度，
Figure BDA0002303411930000163
表示Dσ沿x方向的梯度，
Figure BDA0002303411930000164
表示Dσ沿y方向的梯度，J11替代
Figure BDA0002303411930000165
J12替代Kρ*IxIy，J21替代Kρ*IxIy，J22替代
Figure BDA0002303411930000166
步骤2.2：计算Jp的特征值矩阵
Figure BDA0002303411930000167
和
Figure BDA0002303411930000168
计算如下：
Figure BDA0002303411930000169
步骤2.3：计算与目标相关的先验信息矩阵
Figure BDA00023034119300001610
Figure BDA00023034119300001611
其中，⊙表示哈达马积；
步骤2.4：计算与背景相关的先验信息矩阵
Figure BDA00023034119300001612
Wb＝max(λ1,λ2)；
步骤2.5：根据得到的Wt和Wb的计算先验信息矩阵
Figure BDA00023034119300001613
Wp＝Wt*Wb；
对Wp作如下的归一化：
Figure BDA00023034119300001614
其中，wmin和wmax分别表示Wp的最小值和最大值；
步骤2.6：根据归一化的先验信息矩阵Wp构建先验信息权重张量
Figure BDA0002303411930000171
构建方法为：采用大小为40×40的滑动窗口w遍历Wp，把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片，滑动24次后构成一个三阶张量
Figure BDA0002303411930000172
如图11所示，(a)为RIPT中得到的先验信息图，(b)为本方法所得先验信息图，通过观察两幅图可以发现，本发明的先验信息图只突出目标，而RIPT不仅突出了目标边缘，还突出了背景边缘；因此本发明通过计算结构张量，提取背景先验与目标先验，然后作为先验权重融合到目标函数中，既加快了算法的收敛速度，同时，提高了算法对目标的保持能力以及背景的复原能力，有助于后续处理步骤。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：构建原始图像D的三阶张量
Figure FDA00023034119200000125
其中
Figure FDA0002303411920000011
步骤2：提取原始图像D的先验信息，构建先验权重张量
Figure FDA0002303411920000012
其中
Figure FDA0002303411920000013
步骤3：利用张量核函数||·||*和张量l1范数，结合三维的各向异性全变分约束，构建目标函数，将三阶张量
Figure FDA00023034119200000126
和先验信息权重张量
Figure FDA0002303411920000014
输入目标函数，并利用ADMM求解目标函数获取背景张量
Figure FDA0002303411920000015
和目标张量
Figure FDA0002303411920000016
其中
Figure FDA0002303411920000017
步骤4：根据背景张量
Figure FDA0002303411920000018
和目标张量
Figure FDA0002303411920000019
重构背景图像B和目标图像T，其中
Figure FDA00023034119200000110
Figure FDA00023034119200000111
步骤5：对目标图像T进行自适应阈值分割确定目标的位置，输出目标检测结果。
2.根据权利要求1所述的基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤1包括如下步骤：
步骤1.1：获取原始图像D，
Figure FDA00023034119200000112
其中，m和n分别表示图像的长和宽；
步骤1.2：采用大小为p×p的滑动窗口w、按步长为s遍历原始图像D；
步骤1.3：将每次滑动窗口w中的大小为的图像小块作为一个正面切片，根据窗口滑动q次数，重复步骤1.2直至遍历完成，将所有正面切片组成新的三阶张量
Figure FDA00023034119200000113
Figure FDA00023034119200000114
3.根据权利要求1或者2任一所述的基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤2包括如下步骤：
步骤2.1：定义原始图像D的结构张量Jρ，其中
Figure FDA00023034119200000115
结构张量Jρ定义如下：
Figure FDA00023034119200000116
其中，Kρ表示方差ρ的高斯核函数，*表示卷积运算，Dσ表示对原始图像进行方差为σ(σ>0)的高斯平滑滤波，
Figure FDA00023034119200000117
表示克罗内克积，
Figure FDA00023034119200000118
表示求梯度，
Figure FDA00023034119200000119
表示Dσ沿x方向的梯度，
Figure FDA00023034119200000120
表示Dσ沿y方向的梯度，J11替代
Figure FDA00023034119200000121
J12替代Kρ*IxIy，J21替代Kρ*IxIy，J22替代
Figure FDA00023034119200000122
步骤2.2：计算结构张量Jρ的特征值矩阵
Figure FDA00023034119200000123
和
Figure FDA00023034119200000124
计算如下：
Figure FDA0002303411920000021
步骤2.3：计算与目标相关的先验信息Wt，其中
Figure FDA0002303411920000022
Figure FDA0002303411920000023
其中，⊙表示哈达马积(Hadamardproduct)；
步骤2.4：计算与背景相关的先验信息
Figure FDA0002303411920000024
Wb＝max(λ1,λ2)；
步骤2.5：根据得到的Wt和Wb计算先验权重Wp，
Figure FDA0002303411920000025
Wp＝Wt*Wb；
对Wp作如下的归一化：
Figure FDA0002303411920000026
其中，wmin和wmax分别表示先验权重Wp的最小值和最大值；
步骤2.6：根据归一化的先验权重Wp构建先验权重张量
Figure FDA0002303411920000027
构建方法为：采用大小为p×p的滑动窗口w遍历Wp，把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片，滑动q次后，构成一个三阶张量即先验权重张量
Figure FDA0002303411920000028
4.根据权利要求1-3任一项所述的基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤3中构建目标函数包括如下步骤：
步骤3a.1：三阶张量
Figure FDA0002303411920000029
由低秩张量
Figure FDA00023034119200000210
和稀疏张量
Figure FDA00023034119200000211
构成，将张量核范数约束低秩张量
Figure FDA00023034119200000212
张量l1范数约束稀疏张量
Figure FDA00023034119200000213
结合3DATV约束构建SPCP目标函数，公式如下：
Figure FDA00023034119200000214
Figure FDA00023034119200000215
其中
Figure FDA00023034119200000216
δ表示噪声的强弱程度，λ和β表示平衡系数，||·||*表示张量的核函数，||·||1表示张量l1范数，||·||3DATV表示三维各向异性全变分约束，||·||F表示Frobenius范数；
步骤3a.2：令
Figure FDA00023034119200000217
表示稀疏权重张量，其中
Figure FDA00023034119200000218
根据稀疏权重张量
Figure FDA00023034119200000219
和先验权重张量
Figure FDA0002303411920000031
定义权重张量
Figure FDA0002303411920000032
其中
Figure FDA0002303411920000033
公式如下：
Figure FDA0002303411920000034
Figure FDA0002303411920000035
其中，ξ表示大于0的正数，./表示两个张量之间对应的元素相除，改写目标函数如下：
Figure FDA0002303411920000036
Figure FDA0002303411920000037
步骤3a.3：将上述问题改写为无约束问题：
Figure FDA0002303411920000038
其中，μ＞0表示权重系数；
步骤a4：引入四个辅助变量
Figure FDA0002303411920000039
以及
Figure FDA00023034119200000310
并令
Figure FDA00023034119200000311
Figure FDA00023034119200000312
Dh为水平的差分算子，Dv为垂直的差分算子，Dz为第三维的差分算子，改写原目标函数如下：
Figure FDA00023034119200000313
Figure FDA00023034119200000314
其中
Figure FDA00023034119200000315
α表示权重，
Figure FDA00023034119200000316
Figure FDA00023034119200000317
则可得改写后目标函数的增广拉格朗日方程如下：
Figure FDA00023034119200000318
其中，
Figure FDA00023034119200000319
和
Figure FDA00023034119200000320
表示拉格朗日乘子，ρ表示非负的惩罚因子，⊙表示哈达马积，<·>表示内积运算。
5.根据权利要求4所述的基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤3中利用ADMM求解目标函数包括如下步骤：
步骤3b.1：将由原图构建的三阶张量
Figure FDA00023034119200000421
输入待求解的目标函数；
步骤3b.2：初始化增广拉格朗日方程参数，令迭代次数k＝0，最大迭代次数为kmax；
步骤3b.3：在第k+1次迭代中，固定
Figure FDA0002303411920000041
更新
Figure FDA0002303411920000042
计算公式如下：
Figure FDA0002303411920000043
其中，Sτ(·)表示软阈值收缩算子，Sτ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ,0)；
步骤3b.4：固定
Figure FDA0002303411920000044
更新
Figure FDA0002303411920000045
计算公式如下:
Figure FDA0002303411920000046
其中，
Figure FDA0002303411920000047
Figure FDA0002303411920000048
为
Figure FDA0002303411920000049
的奇异值分解，
Figure FDA00023034119200000410
是正交张量，
Figure FDA00023034119200000411
是正交张量，
Figure FDA00023034119200000412
是F-对角张量；
步骤3b.5：固定
Figure FDA00023034119200000413
更新
Figure FDA00023034119200000414
如下：
Figure FDA00023034119200000415
等价于求解下面的线性方程：
Figure FDA00023034119200000416
其中，
Figure FDA00023034119200000417
表示单位张量，
Figure FDA00023034119200000418
Figure FDA00023034119200000419
可以得到：
Figure FDA00023034119200000420
其中，
Figure FDA0002303411920000051
与
Figure FDA0002303411920000052
分别表示n维傅里叶变换与n维反傅里叶变换，H表示Hermitian算子；
步骤3b.6：固定
Figure FDA0002303411920000053
更新
Figure FDA0002303411920000054
如下：
Figure FDA0002303411920000055
Figure FDA0002303411920000056
步骤3b.7：固定
Figure FDA0002303411920000057
更新
Figure FDA0002303411920000058
和
Figure FDA0002303411920000059
如下：
Figure FDA00023034119200000510
Figure FDA00023034119200000511
Figure FDA00023034119200000512
步骤3b.8：固定
Figure FDA00023034119200000513
更新
Figure FDA00023034119200000514
和
Figure FDA00023034119200000515
如下：
Figure FDA00023034119200000516
Figure FDA00023034119200000517
Figure FDA00023034119200000518
Figure FDA00023034119200000519
步骤3b.9：更新μk+1＝r1μk，ρk+1＝r2ρk，其中，0＜r1＜1和r2≥1表示增长系数；
步骤3b.10：迭代次数k＝k+1；
步骤3b.11：判断k是否大于kmax，若是，则停止迭代，转到步骤b12；若否，则满足以下条件时停止迭代，并转到步骤b12：
Figure FDA00023034119200000520
Figure FDA00023034119200000521
Figure FDA0002303411920000061
chg＝max(abs(chgB,chgT,chgZ))＜10-7
若迭代停止条件未满足，且迭代次数未到最大值，则转到步骤b3；
步骤3b.12：求出最优解，输出背景张量
Figure FDA0002303411920000062
和目标张量
Figure FDA0002303411920000063
其中
Figure FDA0002303411920000064
6.根据权利要求1或者2或者5任一所述的基于3DATV约束的SPCP红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤4的具体步骤为：对于输入的背景张量
Figure FDA0002303411920000065
按顺序取出背景张量
Figure FDA0002303411920000066
的q个正面切片
Figure FDA0002303411920000067
并依次重构获取背景图像
Figure FDA0002303411920000068
对于输入的目标张量
Figure FDA0002303411920000069
按顺序取出目标张量
Figure FDA00023034119200000610
的q个正面切片
Figure FDA00023034119200000611
并依次重构获取目标图像
Figure FDA00023034119200000612
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