CN109934815B - 一种结合atv约束的张量恢复红外弱小目标检测方法 - Google Patents

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CN109934815B CN201910202771.1A CN201910202771A CN109934815B CN 109934815 B CN109934815 B CN 109934815B CN 201910202771 A CN201910202771 A CN 201910202771A CN 109934815 B CN109934815 B CN 109934815B
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Abstract

本发明公开了一种结合ATV约束的张量恢复红外弱小目标检测方法，涉及红外图像处理及目标检测领域；其包括步骤1：构建原始图像的三阶张量；步骤2：构建原始图像的先验信息权重张量；步骤3：利用张量logDet函数和张量l1范数，结合ATV约束，构建目标函数，将三阶张量和先验信息权重张量输入目标函数，利用ADMM求解目标函数获取背景张量和目标张量；步骤4：根据背景张量和目标张量重构背景图像和目标图像；步骤5：对目标图像进行分割输出目标检测结果；本发明克服现有方法易受背景边缘和噪声的影响导致红外弱小目标检测中虚警率高的问题和核范数引起的局部最优性问题，提了高目标检测和背景抑制能力，提高了目标检测的准确率。

Description

一种结合ATV约束的张量恢复红外弱小目标检测方法
技术领域
本发明涉及红外图像处理及目标检测领域，尤其是一种结合ATV约束的张量恢复红外弱小目标检测方法。
背景技术
红外成像技术具有非接触性、捕捉细节能力强等特点，并且不受烟、雾等障碍物的影响实现昼夜的连续远距离目标的探测；红外搜索与跟踪IRST(Infrared search andtrack)***在军事、民用等领域得到广泛应用其中，红外弱小目标检测技术作为IRST***的一个基本功能，在红外搜索、红外预警、远距离目标检测中具有重要意义。但是，由于在红外波段中，目标的纹理、结构信息缺乏，同时远距离、复杂背景、各种杂波的影响，红外目标经常呈斑点或点状，甚至淹没在背景中，这就造成了红外弱小目标检测极其困难。
红外弱小目标检测技术分为两大类：基于单帧的弱小目标检测技术和基于多帧的弱小目标检测技术，但是由于基于多帧的检测技术需要联合多帧捕获目标的运动轨迹，排除噪声的干扰，因此需要极大的计算量和存储量，对硬件要求高，实际工程中应用很少。目前，常用的基于单帧的检测方法分为以下三类：
(1)背景抑制：背景抑制类方法基于红外图像中背景一致性的假设，采用滤波器对红外图像的背景进行预测，然后再从原图中减去背景，最后进行阈值分割以此检测弱小目标。最大中值滤波、最大均值滤波、顶帽变换、二维最小均方滤波等均属于背景抑制的范畴。尽管这类方法实现简单，但是由于噪声并不符合一致性的假设，背景抑制的方法极易受噪声杂波的影响，导致大部分低信噪比的红外图像的抑制效果很差。
(2)视觉显著性：人类视觉***HVS(Human Visual System)涉及对比度、视觉注意和眼动三种机制，其中涉及最多的为对比度机制即假设红外图像中，目标是最显著的对象。比如，高斯差分滤波器利用两个不同的高斯滤波器计算显著性图，并对目标进行检测和识别；基于局部对比的方法，利用包含目标的小邻域局部对比度高，而不包含的目标的背景区域局部对比度低的特点，通过计算局部对比度图，突出目标，抑制背景，达到检测的目的。当红外图像符合视觉显著性假设时，这类方法可以得到优异的效果，但是，在实际应用场景下，这一假设很难满足，比如显著性的虚警源的存在时，误检问题难以克服，造成准确率低。
(3)目标背景分离：这一类方法利用的是红外图像背景的非局部自相关性以及目标的稀疏性，把目标检测问题转换为优化问题；其又可细分为基于超完备字典、低秩表示的方法和基于低秩背景与稀疏目标复原的方法。第一种方法需要提前由高斯强度模型构造不同目标尺寸和形状的超完备字典，构造目标字典的过程繁琐，检测结果受字典影响大，并且如果目标尺寸和形状变化较大时，高斯强度模型将不再适用；第二种方法借助块图像模型IPI(Infrared Patch-Image)模型可以得到低秩的原始块图像，再借助目标稀疏的特性，通过优化目标函数，同时恢复出背景和目标图像，最后得到检测结果；第二种方法效果极佳，但是存在以下两个问题：一、由于强边缘、部分噪声、虚警源也具有稀疏的特点，其会降低检测的准确率；二、由于目标函数优化的过程需要迭代，难以达到实时性。
在当今这个信息***的时代，数据的维度不再局限于一维和二维，处理的难度也日益增大，张量则是用来表示多维信息的方式；实际上，张量是多维数组的泛概念，比如一维数组通常称之为向量，二维数组通常称之为矩阵。鲁棒主成分分析(Robust PrincipleComponent Analysis，RPCA)克服了鲁棒主成分分析易受异常点影响的缺点，更加稳健，目前已广泛应用于图像补全、图像去噪和人脸识别等领域；但RPCA只能直接用于处理二维矩阵，若要处理高维数据，需先把高维数据转换为二维数据，处理完成后再转换至高维空间。这一过程不仅繁杂，而且完全破坏数据的内在结构，且效率低下。为了能更加灵活地处理高维数据，基于张量的技术逐渐发展起来，其中，张量恢复(Tensor Recovery)能利用更多的数据信息(结构、颜色、时间等)，在稀疏低秩分解上比RPCA表现更好。张量鲁棒主成分分析(Tensor RPCA，TRPCA)为张量恢复技术中的一种关键技术，是RPCA的高阶扩展，由Goldfarb和Qin两人提出。假定给定一个已知张量
Figure BDA0001997965990000021
并且已知
Figure BDA0001997965990000022
可分解为：
Figure BDA0001997965990000023
其中，
Figure BDA0001997965990000024
为低秩张量，ε为稀疏张量，根据
Figure BDA0001997965990000025
求解
Figure BDA0001997965990000026
和ε的问题就是一个张量恢复问题。
全变分(Total Variation，TV)模型是一种著名的偏微分方程去噪模型，由于图像细节部分和噪声有很大的相似性，所以在图像去噪的同时，很难保护细节部分。Osher等人在1992年提出了全变分的思想，该模型能在去噪的同时有效的保护图像边缘。TV被证明能够保留图像的重要边缘和边角，在需要对图像不连续部分进行精确估计时，经常将其作为正则项。换句话说，TV代表了给定图像的平滑度，它也广泛用于图像分解，它可以将图像分解为两部分：一部分是不相关的随机图案，另一部分是锐边和分段光滑分量。通过最小化图像的TV，图像光滑的内表面将被保留，同时保持清晰的边缘。TV模型包括各向同性全变分(Isotropic Total Variation，ITV)以及各向异性全变分(Anisotropic TotalVariation，ATV)，但是由于ATV的边缘保持能力优于ITV，因此，ATV被越来越多地应用到图像去噪、图像重建等领域。在不失一般性假设的前提下，给定一幅图X，ATV定义如下：
Figure BDA0001997965990000027
其中，
Figure BDA0001997965990000031
和
Figure BDA0001997965990000032
分别表示水平和垂直的二维有限差分算子。
为了提高红外弱小目标检测能力，考虑到传统的红外弱小目标检测方法只考虑了图像的局部特点，而优化类方法只考虑了图像的非局部自相关特性，现有文献提出RIPT(Reweighted Infrared Patch-Tensor Model)模型，即在块张量模型的基础上，同时结合红外图像的局部与非局部特性来构建目标函数，并利用交替方向乘子法(AlternatingDirection Method of Multipliers,ADMM)来对目标函数进行求解。在大部分情况下，RIPT有更好的背景抑制和目标增强能力，但是RIPT所采用的张量核范数为核范数和SNN(Sum ofNuclear Norms)，文献《A new convex relaxation for tensor completion》指出SNN并不是张量秩的最优凸近似，核范数当中赋予所有的奇异值相同的权重，而在实际的场景中，目标内容和噪声的奇异值是不同的，因此RIPT会造成局部最优解，增大目标图像中虚警率。同时，RIPT中的局部结构权重
Figure BDA0001997965990000033
在突出背景边缘的同时也突出了目标的边缘，导致检测结果的目标形状减小，甚至会出现检测不到目标的情况。因此，需要一种红外弱小目标检测方法结合张量恢复和ATV克服以上问题。
发明内容
本发明的目的在于：本发明提供了一种结合ATV约束的张量恢复红外弱小目标检测方法，克服现有方法易受背景边缘和噪声的影响导致红外弱小目标检测中虚警率高的问题和核范数引起的局部最优性问题，提高目标检测和背景抑制能力，提高目标检测的准确率。
本发明采用的技术方案如下：
一种结合ATV约束的张量恢复红外弱小目标检测方法，包括如下步骤：
步骤1：构建原始图像的三阶张量；
步骤2：提取原始图像的先验信息，构建先验信息权重张量；
步骤3：利用张量logDet函数和张量l1范数，结合ATV约束，构建目标函数，将三阶张量和先验信息权重张量输入目标函数，利用ADMM求解目标函数获取背景张量和目标张量；
步骤4：根据背景张量和目标张量重构背景图像和目标图像；
步骤5：对目标图像进行自适应阈值分割确定目标的位置，输出目标检测结果。
优选地，所述步骤1包括如下步骤：
步骤1.1：获取原始图像
Figure BDA0001997965990000034
其中，m和n分别表示图像的长和宽；
步骤1.2：采用大小为p×p的滑动窗口w、按步长为s遍历原始图像D；
步骤1.3：将每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片，滑动q次后组建三阶张量
Figure BDA0001997965990000041
优选地，所述步骤2包括如下步骤：
步骤2.1：定义原始图像D的结构张量
Figure BDA0001997965990000042
Jρ定义如下：
Figure BDA0001997965990000043
其中，Kρ表示方差ρ的高斯核函数，*表示卷积运算，Dσ表示对原始图像进行方差为σ(>0)的高斯平滑滤波，
Figure BDA0001997965990000044
表示克罗内克积，
Figure BDA0001997965990000045
表示求梯度，
Figure BDA0001997965990000046
表示Dσ沿x方向的梯度，
Figure BDA0001997965990000047
表示Dσ沿y方向的梯度，J11替代
Figure BDA0001997965990000048
J12替代Kρ*IxIy，J21替代Kρ*IxIy，J22替代
Figure BDA0001997965990000049
步骤2.2：计算Jρ的特征值矩阵
Figure BDA00019979659900000410
和
Figure BDA00019979659900000411
计算如下：
Figure BDA00019979659900000412
步骤2.3：计算与目标相关的先验信息矩阵
Figure BDA00019979659900000413
Figure BDA00019979659900000414
其中，⊙表示哈达马积；
步骤2.4：计算与背景相关的先验信息矩阵
Figure BDA00019979659900000415
Wm＝max(λ1,λ2)；
步骤2.5：根据得到的Wcs和Wm计算先验信息矩阵
Figure BDA00019979659900000416
Wp＝Wcs*Wm；
对Wp作如下的归一化：
Figure BDA00019979659900000417
其中，wmin和wmax分别表示Wp的最小值和最大值；
步骤2.6：根据归一化的先验信息矩阵Wp构建先验信息权重张量
Figure BDA00019979659900000418
构建方法为：采用大小为p×p的滑动窗口w遍历Wp，把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片，滑动q次后，构成一个三阶张量即先验信息权重张量
Figure BDA0001997965990000051
优选地，所述步骤3中构建目标函数包括如下步骤：
步骤a1：三阶张量
Figure BDA0001997965990000052
包括低秩张量
Figure BDA0001997965990000053
和稀疏张量
Figure BDA0001997965990000054
为分离低秩张量
Figure BDA0001997965990000055
和稀疏张量
Figure BDA0001997965990000056
将张量logDet函数作为低秩张量的正则化项，张量l1范数作为稀疏张量的正则化项，结合ATV约束，构建目标函数，公式如下：
Figure BDA0001997965990000057
Figure BDA0001997965990000058
其中，η＞0表示一个很小的正则化常数，λ和β表示平衡系数，logDet(·)表示张量的logDet函数，且有
Figure BDA0001997965990000059
表示，
Figure BDA00019979659900000510
表示
Figure BDA00019979659900000511
的第i(1≤i≤p)个奇异值
Figure BDA00019979659900000512
是
Figure BDA00019979659900000513
沿第三维做离散傅里叶变换所得到的张量的第l个正面切片，下文的l表示相同的含义)，||·||1表示张量l1范数(即张量中所有元素的奇异值之和)，||·||HTV表示各向异性全变分约束，它的定义为
Figure BDA00019979659900000514
其中
Figure BDA00019979659900000515
Figure BDA00019979659900000516
和
Figure BDA00019979659900000517
分别表示水平和垂直的二维有限差分算子；
步骤a2：令
Figure BDA00019979659900000518
表示稀疏权重张量，根据稀疏权重和先验信息权重张量定义权重张量
Figure BDA00019979659900000519
公式如下：
Figure BDA00019979659900000520
Figure BDA00019979659900000521
其中，c和ξ表示大于0的正数，./表示两个张量之间对应的元素相除；
步骤a3：引入替代变量
Figure BDA00019979659900000522
改写原目标函数如下：
Figure BDA00019979659900000523
Figure BDA00019979659900000524
则可得改写后目标函数的增广拉格朗日方程如下：
Figure BDA0001997965990000061
其中，
Figure BDA0001997965990000062
和
Figure BDA0001997965990000063
表示拉格朗日乘子，μ表示非负的惩罚因子，⊙表示哈达马积，<·>表示内积运算，||·||F表示Frobenius范数。
优选地，所述步骤3中将三阶张量和先验信息权重张量输入目标函数，利用ADMM求解目标函数包括如下步骤：
步骤b1：将由原图构建的三阶张量
Figure BDA0001997965990000064
输入待求解的目标函数；
步骤b2：初始化增广拉格朗日方程参数，令迭代次数k＝0，最大迭代次数为kmax；
步骤b3：在第k+1次迭代中，固定
Figure BDA0001997965990000065
更新
Figure BDA0001997965990000066
计算公式如下：
Figure BDA0001997965990000067
其中，Sτ(·)表示软阈值收缩算子，Sτ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ,0)；
步骤b4：固定
Figure BDA0001997965990000068
更新
Figure BDA0001997965990000069
计算公式如下:
Figure BDA00019979659900000610
其中，
Figure BDA00019979659900000611
Figure BDA00019979659900000612
为
Figure BDA00019979659900000613
的奇异值分解，
Figure BDA00019979659900000614
为f-对角张量，并且
Figure BDA00019979659900000615
这里，
Figure BDA00019979659900000616
和
Figure BDA00019979659900000617
分别表示
Figure BDA00019979659900000618
和
Figure BDA00019979659900000619
沿第三维做离散傅里叶变换得到的结果，
Figure BDA00019979659900000620
表示在第k次迭代中，
Figure BDA00019979659900000621
的第l个正面切片的第i个奇异值；
步骤b5：固定
Figure BDA00019979659900000622
更新
Figure BDA00019979659900000623
如下：
Figure BDA00019979659900000624
要求解上式，可把上式分为q个子问题来求解，子问题如下：
Figure BDA00019979659900000625
此问题可由快速的迭代阈值收缩算法(Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,FISTA)求解；
步骤b6：固定
Figure BDA0001997965990000071
更新
Figure BDA0001997965990000072
如下：
Figure BDA0001997965990000073
Figure BDA0001997965990000074
步骤b7：固定
Figure BDA0001997965990000075
更新
Figure BDA0001997965990000076
和
Figure BDA0001997965990000077
如下：
Figure BDA0001997965990000078
Figure BDA0001997965990000079
步骤b8：更新μk+1＝ρμk，其中，ρ表示增长系数，ρ≥1；
步骤b9：迭代次数k＝k+1；
步骤b10：判断k是否大于kmax，若是，则停止迭代，转到步骤b11；若否，则满足以下条件时停止迭代，并转到步骤b11：
Figure BDA00019979659900000710
若迭代停止条件未满足，且迭代次数未到最大值，则转到步骤b3；
步骤b11：求出最优解，输出背景张量
Figure BDA00019979659900000711
和目标张量
Figure BDA00019979659900000712
优选地，所述步骤4的具体步骤为：对于输入的背景张量
Figure BDA00019979659900000713
按顺序取出
Figure BDA00019979659900000714
的q个正面切片
Figure BDA00019979659900000715
并依次重构获取背景图
Figure BDA00019979659900000716
对于输入的目标张量
Figure BDA00019979659900000717
按顺序取出
Figure BDA00019979659900000718
的q个正面切片
Figure BDA00019979659900000719
并依次重构获取目标图
Figure BDA00019979659900000720
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
1.本发明考虑到不同大小的奇异值的重要程度不同，本发明采用非凸的logDet函数来对张量秩进行约束，赋予不同奇异值不同的权重，加上函数的非凸性质，更加贴近张量真实的秩，解决了现有方法中由于采用赋予奇异值相同权重的核范数而导致的局部最优解，从而使得目标检测准确性低的问题，提高了目标检测和背景抑制的能力；
2.本发明由于实际场景复杂多变，引入ATV专门对背景边缘的约束，ATV能够描述背景的内部平滑性和清晰性，与图像的梯度(高频成分)紧密相关，而边缘为高频成分，通过引入ATV正则项，可以更好地描述背景中的边缘，抑制目标分量中的稀疏边缘成分，解决了现有方法难以抑制具有稀疏性质的高亮边缘，而导致分离的目标中含有边缘噪声的问题，提高在非光滑和非均匀场景中的检测能力；
3.本发明同时利用与背景相关和与目标相关的先验信息，通过利用更加突显目标的权重，增加目标约束能力，同时把先验作为正则项的一部分被加入到了目标函数当中，使得目标函数要达到最优的条件更强，缩小了可行域的范围，提高了达到最优解的速度，加快算法收敛速度的同时提高了算法的鲁棒性；
4.本发明把传统的红外弱小目标检测问题转化为求解张量恢复问题，不用提取任何特征便可自适应地分离出目标和背景，本发明的可适用性更广。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明的流程图；
图2为本发明一幅含有弱小目标的红外图像；
图3为本发明由图2构建的三阶张量；
图4为本发明由图2计算出的先验信息图以及先验信息张量；
图5为本发明由图3分离出的目标张量；
图6为本发明由图3分离出的背景张量；
图7为本发明由图5和图6重构的目标图像和背景图像；
图8为本发明图2以及图5中的目标图像的灰度三维分布图；
图9为本发明由图5中的目标图像经自适应阈值分割得到检测结果；
图10为LoG方法对图2的检测结果图及三维灰度图；
图11为RLCM方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；
图12为IPI方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；
图13为NIPPS方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；
图14为RIPT方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；
图15为RIPT方法与本发明先验信息示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，术语“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
以下结合实施例对本发明的特征和性能作进一步的详细描述。
实施例1
如图1-15所示，一种结合ATV约束的张量恢复红外弱小目标检测方法，包括如下步骤：
步骤1：构建原始图像的三阶张量；
步骤2：提取原始图像的先验信息，构建先验信息权重张量；
步骤3：利用张量logDet函数和张量l1范数，结合ATV约束，构建目标函数，将三阶张量和先验信息权重张量输入目标函数，利用ADMM求解目标函数获取背景张量和目标张量；
步骤4：根据背景张量和目标张量重构背景图像和目标图像；
步骤5：对目标图像进行自适应阈值分割确定目标的位置，输出目标检测结果。
为提高弱小目标检测的准确率，需要克服核范数引起的局部最优性问题和图像中背景边缘和噪声对检测的影响，将张量logDet函数作为低秩张量的正则项，张量l1范数作为稀疏张量的正则项构建张量恢复目标函数，赋予不同奇异值不同的权重，加上函数的非凸性质，更加贴近张量真实的秩，解决了现有方法中采用赋予奇异值相同权重的核范数而导致局部最优解的问题；结合ATV，更好地描述背景中的边缘，抑制目标分量中的稀疏边缘成分；达到了提高目标检测和背景抑制能力，提高红外弱小目标检测准确率。
根据附图进行效果分析：图2表示的是一幅背景复杂的红外图像，除了弱小目标之外，还有亮度很高的白色虚警源；图3是经过步骤1由原始图像构建的三阶张量
Figure BDA0001997965990000101
图4是由步骤2提取到的先验信息以及对应的先验信息权重张量
Figure BDA0001997965990000102
图5是经过步骤3分离得到的背景张量
Figure BDA0001997965990000103
和目标张量
Figure BDA0001997965990000104
图6是由步骤4重构的背景图像B与目标图像T；图7是原始图像D与目标图像T对应的灰度三维分布，可以看出，分离出的目标图像很好地压制了背景，除去小目标处，其余位置的背景的灰度均为0；图8是最终的检测结果；图9-图14是几种其他的方法(依次是LoG、RLCM、IPI、NIPPS和RIPT)对图2中小目标的检测结果(未阈值分割)，以及对应的灰度三维分布图，可以看到，LoG和IPI(图10和图12)这两种方法对背景边缘和噪声极其敏感，RLCM和NIPPS(图11和图13)中，除去目标以外，还残留较多噪声，虚警率偏高，目标有不同程度的缩小，而RIPT(图14)则未检测到目标。综上，本申请背景抑制能力强，噪声极其小，无失真，目标检测的效果极佳，目标检测准确度大大提高。
实施例2
基于实施例1，细化本申请的步骤，详细记载解决技术问题采用的技术手段：利用张量logDet函数和张量l1范数，结合ATV约束，构建目标函数，将三阶张量和先验信息权重张量输入目标函数，利用ADMM求解目标函数获取背景张量和目标张量。
步骤1包括如下步骤：
步骤1.1：获取待处理的红外图像D∈Rm×n，大小为245×326；
步骤1.2：采用大小为40×40的滑动窗口w、按步长为40遍历原始图像D，把每次滑动窗口w中大小为40×40的矩阵作为一个正面切片；
步骤1.3：根据窗口滑动次数(本实施例为63)重复步骤1.2直至遍历完成，将所有正面切片组成新的三阶张量
Figure BDA0001997965990000105
如图2所示，表示的是一幅背景复杂的红外图像，除了弱小目标之外，还有亮度很高的白色虚警源；如图3所示，表示经过步骤1由原始图像构建的三阶张量
Figure BDA0001997965990000106
步骤2：提取原始图像的先验信息，构建先验信息权重张量；
步骤3包括如下步骤：
步骤3.1：利用张量logDet函数，张量l1范数，结合ATV约束，构建目标函数；
步骤3.2：将三阶张量
Figure BDA0001997965990000107
和先验信息权重张量
Figure BDA0001997965990000108
输入目标函数，利用ADMM求解目标函数，解出背景张量
Figure BDA0001997965990000109
和目标张量
Figure BDA00019979659900001010
步骤3.1包括如下步骤：
步骤3.1.1：三阶张量
Figure BDA0001997965990000111
包括低秩张量
Figure BDA0001997965990000112
和稀疏张量
Figure BDA0001997965990000113
为分离低秩张量
Figure BDA0001997965990000114
和稀疏张量
Figure BDA0001997965990000115
将张量logDet函数作为低秩张量的正则化项，张量l1范数作为稀疏张量的正则化项，结合ATV约束，构建目标函数，公式如下：
Figure BDA0001997965990000116
Figure BDA0001997965990000117
其中，η＞0表示一个很小的正则化常数，λ和β表示平衡系数，logDet(·)表示张量的logDet函数，且有
Figure BDA0001997965990000118
表示，
Figure BDA0001997965990000119
表示
Figure BDA00019979659900001110
的第i(1≤i≤40)个奇异值
Figure BDA00019979659900001111
是
Figure BDA00019979659900001112
沿第三维做离散傅里叶变换所得到的张量的第l个正面切片，下文的l表示相同的含义)，||·||1表示张量l1范数(即张量中所有元素的奇异值之和)，||·||HTV表示各向异性全变分约束，它的定义为
Figure BDA00019979659900001113
其中
Figure BDA00019979659900001114
Figure BDA00019979659900001115
和
Figure BDA00019979659900001116
分别表示水平和垂直的二维有限差分算子；
步骤3.1.2：令
Figure BDA00019979659900001117
表示稀疏权重张量，则有
Figure BDA00019979659900001118
其中，c和ξ表示大于0的正数，则最终的权重张量
Figure BDA00019979659900001119
的定义如下：
Figure BDA00019979659900001120
其中，./表示两个张量之间对应的元素相除；
步骤3.1.3：引入替代变量
Figure BDA00019979659900001121
改写原目标函数如下：
Figure BDA00019979659900001122
Figure BDA00019979659900001123
则可得改写后目标函数的增广拉格朗日方程如下：
Figure BDA00019979659900001124
其中，
Figure BDA00019979659900001125
和
Figure BDA00019979659900001126
表示拉格朗日乘子，μ表示非负的惩罚因子，⊙表示哈达马积，<·>表示内积运算，||·||F表示Frobenius范数。
步骤3.2包括如下步骤：
步骤3.2.1：将由原图构建的三阶张量
Figure BDA0001997965990000121
输入待求解的目标函数；
步骤3.2.2：初始化增广拉格朗日方程参数，令迭代次数k＝0，最大迭代次数为kmax＝500,ρ＝1.05，μ0＝0.001，
Figure BDA0001997965990000122
c＝1，ξ＝0.01,η＝0.2,β＝0.5；
步骤3.2.3：在第k+1次迭代中，固定
Figure BDA0001997965990000123
更新
Figure BDA0001997965990000124
计算公式如下：
Figure BDA0001997965990000125
其中，Sτ()表示软阈值收缩算子，Sτ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ,0)；
步骤3.2.4：固定
Figure BDA0001997965990000126
更新
Figure BDA0001997965990000127
计算公式如下:
Figure BDA0001997965990000128
其中，
Figure BDA0001997965990000129
Figure BDA00019979659900001210
为
Figure BDA00019979659900001211
的奇异值分解，
Figure BDA00019979659900001212
为f-对角张量，并且
Figure BDA00019979659900001213
这里，
Figure BDA00019979659900001214
和
Figure BDA00019979659900001215
分别表示
Figure BDA00019979659900001216
和
Figure BDA00019979659900001217
沿第三维做离散傅里叶变换得到的结果，
Figure BDA00019979659900001218
表示在第k次迭代中，
Figure BDA00019979659900001219
的第l个正面切片的第i个奇异值；
步骤3.2.5：固定
Figure BDA00019979659900001220
更新
Figure BDA00019979659900001221
如下：
Figure BDA00019979659900001222
要求解上式，可把上式分为q个子问题来求解，子问题如下：
Figure BDA00019979659900001223
此问题可由快速的迭代阈值收缩算法(Fast Iterative Shrinkage-ThresholdingAlgorithm,FISTA)求解；
步骤3.2.6：固定
Figure BDA0001997965990000131
更新
Figure BDA0001997965990000132
如下：
Figure BDA0001997965990000133
Figure BDA0001997965990000134
步骤3.2.7：固定
Figure BDA0001997965990000135
更新
Figure BDA0001997965990000136
和
Figure BDA0001997965990000137
如下：
Figure BDA0001997965990000138
Figure BDA0001997965990000139
步骤3.2.8：更新μk+1＝ρμk，其中，ρ表示增长系数，ρ≥1；
步骤3.2.9：迭代次数k＝k+1；
步骤3.2.10：判断k是否大于kmax，若是，则停止迭代，转到步骤3.2.11；若否，则满足以下条件时停止迭代，并转到步骤3.2.11：
Figure BDA00019979659900001310
若迭代停止条件未满足，且迭代次数未到最大值，则转到步骤3.2.3；
步骤3.2.11：求出最优解，输出背景张量
Figure BDA00019979659900001311
和目标张量
Figure BDA00019979659900001312
输出的带*的符号表示最优解，在迭代收敛后得到的B和T的解即分离出的目标张量和背景张量。
步骤4的具体步骤为：对于输入的背景张量
Figure BDA00019979659900001313
按顺序取出
Figure BDA00019979659900001314
的63个正面切片
Figure BDA00019979659900001315
并依次重构获取背景图
Figure BDA00019979659900001316
对于输入的目标张量
Figure BDA00019979659900001317
按顺序取出
Figure BDA00019979659900001318
的63个正面切片
Figure BDA00019979659900001319
并依次重构获取目标图
Figure BDA00019979659900001320
步骤5的具体步骤为：对目标图像T进行自适应阈值分割，阈值Th＝m+c*σ，其中，m表示目标图像T中所有灰度的均值，σ表示目标图像T中所有灰度的标准差，c＝5，分割完成获取目标检测结果。
如图7所示，通过本发明的方法将背景图像经过计算和处理获取最终的目标图像，完全抑制背景，无噪声，无失真；采用比SNN近似低秩能力更强的非凸的logDet函数来约束背景，ATV能够描述背景的内部平滑性和清晰性，与图像的梯度(高频成分)紧密相关，而边缘为高频成分，通过引入ATV正则项，可以更好地描述背景中的边缘，抑制目标分量中的稀疏边缘成分，解决了现有方法难以抑制具有稀疏性质的高亮边缘，而导致分离的目标中含有边缘噪声的问题，提高在非光滑和非均匀场景中的检测能力，从而提高目标检测准确性。
实施例3
基于实施例1，本实施例细化步骤2，提取原始图像的先验信息，构建先验信息权重张量，利用与背景、与目标相关的先验信息，保证目标不失真，加快了算法的收敛速度，也提高对算法的鲁棒性。
步骤2包括如下步骤：
步骤2.1：定义原始图像D的结构张量
Figure BDA0001997965990000141
Jρ定义如下：
Figure BDA0001997965990000142
其中，Kρ表示方差2的高斯核函数，*表示卷积运算，Dσ表示对原图进行方差为9的高斯平滑滤波，
Figure BDA0001997965990000143
表示克罗内克积，
Figure BDA0001997965990000144
表示求梯度，
Figure BDA0001997965990000145
表示Dσ沿x方向的梯度，
Figure BDA0001997965990000146
表示Dσ沿y方向的梯度，J11替代
Figure BDA0001997965990000147
J12替代Kρ*IxIy，J21替代Kρ*IxIy，J22替代
Figure BDA0001997965990000148
步骤2.2：计算Jρ的特征值矩阵
Figure BDA0001997965990000149
和
Figure BDA00019979659900001410
计算如下：
Figure BDA00019979659900001411
步骤2.3：计算与目标相关的先验信息矩阵
Figure BDA00019979659900001412
Figure BDA00019979659900001413
其中，⊙表示哈达马积；
步骤2.4：计算与背景相关的先验信息矩阵
Figure BDA00019979659900001414
Wm＝max(λ1,λ2)；
步骤2.5：根据得到的Wcs和Wm的计算先验信息矩阵
Figure BDA00019979659900001415
Wp＝Wcs*Wm；
对Wp作如下的归一化：
Figure BDA00019979659900001416
其中，wmin和wmax分别表示Wp的最小值和最大值；
步骤2.6：根据归一化的先验信息矩阵Wp构建先验信息权重张量
Figure BDA0001997965990000151
构建方法为：采用大小为40×40的滑动窗口w遍历Wp，把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片，滑动63次后构成一个三阶张量
Figure BDA0001997965990000152
如图15所示，(a)为RIPT中得到的先验信息图，(b)为本方法所得先验信息图，通过观察两幅图可以发现，本发明的先验信息图只突出目标，而RIPT在突出目标边缘的同时也突出了边缘；因此本发明通过利用更加突显目标的权重，增强了目标约束能力；利用与背景相关和与目标相关的先验信息，把先验作为正则项的一部分被加入到了目标函数当中，使得目标函数要达到最优的条件更强，缩小了可行域的范围，提高了达到最优解的速度，加快算法收敛速度的同时提高了算法的鲁棒性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种结合ATV约束的张量恢复红外弱小目标检测方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：构建原始图像的三阶张量；
步骤2：提取原始图像的先验信息，构建先验信息权重张量；
步骤3：利用张量logDet函数和张量l1范数，结合ATV约束，构建目标函数，将三阶张量和先验信息权重张量输入目标函数，利用ADMM求解目标函数获取背景张量和目标张量；
步骤4：根据背景张量和目标张量重构背景图像和目标图像；
步骤5：对目标图像进行自适应阈值分割确定目标的位置，输出目标检测结果；
具体地，所述步骤3中构建目标函数包括如下步骤：
步骤a1：三阶张量包括低秩张量和稀疏张量为分离低秩张量B和稀疏张量T，将张量logDet函数作为低秩张量的正则化项，张量l1范数作为稀疏张量的正则化项，结合ATV约束，构建目标函数，公式如下：
min logDet(B，η)+λ||W⊙T||1+β||B||HTV
s.t.D＝B+T
其中，η＞0表示一个很小的正则化常数，λ和β表示平衡系数，logDet(·)表示张量的logDet函数，且有表示，表示的第i(1≤i≤p)个奇异值是B沿第三维做离散傅里叶变换所得到的张量的第l个正面切片，下文的l表示相同的含义，||·||1表示张量l1范数，||·||HTV表示各向异性全变分约束，它的定义为其中Dh和Dv分别表示水平和垂直的二维有限差分算子；
步骤a2：令表示稀疏权重张量，根据稀疏权重和先验信息权重张量定义权重张量公式如下：
W＝Ws./Wp
其中，c和ξ表示大于0的正数，./表示两个张量之间对应的元素相除；
步骤a3：引入替代变量Z＝B，改写原目标函数如下：
min logDet(B，η)+λ||W⊙T||1+β||Z||HTV
s.t.D＝B+T，Z＝B
则可得改写后目标函数的增广拉格朗日方程如下：
其中，Y1和Y2表示拉格朗日乘子，μ表示非负的惩罚因子，⊙表示哈达马积，<·>表示内积运算，||·||F表示Frobenius范数；
所述步骤3中将三阶张量和先验信息权重张量输入目标函数，利用ADMM求解目标函数包括如下步骤：
步骤b1：将由原图构建的三阶张量输入待求解的目标函数；
步骤b2：初始化增广拉格朗日方程参数，令迭代次数k＝0，最大迭代次数为kmax；
步骤b3：在第k+1次迭代中，固定B，Z，Y1，Y2，W，更新Tk+1，计算公式如下：
其中，Sτ(·)表示软阈值收缩算子，Sτ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ，0)；
步骤b4：固定T，Z，Y1，Y2，W，更新Bk+1，计算公式如下：
其中，A＝U*S*VT为A的奇异值分解，C为f-对角张量，并且这里，和分别表示C和S沿第三维做离散傅里叶变换得到的结果，表示在第k次迭代中，的第l个正面切片的第i个奇异值，ε为大于0的常数，为了防止分母为0；
步骤b5：固定B，T，Y1，Y2，W，更新Zk+1如下：
要求解上式，可把上式分为q个子问题来求解，子问题如下：
此问题可由快速的迭代阈值收缩算法(Fast Iterative Shrinkage-ThresholdingAlgorithm，FISTA)求解；
步骤b6：固定B，T，Z，Y1，Y2，更新Wk+1如下：
Wk+1＝Ws k+1./Wp
步骤b7：固定B，T，Z，W，更新Y1 k+1和Y2 k+1如下：
Y1 k+1＝Y1 k+μk(Tk+1+Bk+1-D)
Y2 k+1＝Y2 k+μk(Bk+1-Zk+1)
步骤b8：更新μk+1＝ρμk，其中，ρ表示增长系数，ρ≥1；
步骤b9：迭代次数k＝k+1；
步骤b10：判断k是否大于kmax，若是，则停止迭代，转到步骤b11；若否，则满足以下条件时停止迭代，并转到步骤b11：
若迭代停止条件未满足，且迭代次数未到最大值，则转到步骤b3；
步骤b11：求出最优解，输出背景张量和目标张量
2.根据权利要求1所述的一种结合ATV约束的张量恢复红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤1包括如下步骤：
步骤1.1：获取原始图像其中，m和n分别表示图像的长和宽；
步骤1.2：采用大小为P×P的滑动窗口w、按步长为s遍历原始图像D；
步骤1.3：将每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片，滑动q次后组建三阶张量
3.根据权利要求1或者2所述的一种结合ATV约束的张量恢复红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤2包括如下步骤：
步骤2.1：定义原始图像D的结构张量Jρ定义如下：
其中，Kρ表示方差ρ的高斯核函数，*表示卷积运算，Dσ表示对原始图像进行方差为σ的高斯平滑滤波，其中σ大于0，表示克罗内克积，表示求梯度，表示Dσ沿x方向的梯度，表示Dσ沿y方向的梯度，J11，J12，J21和J22均为辅助变量；
步骤2.2：计算Jρ的特征值矩阵和计算如下：
步骤2.3：计算与目标相关的先验信息矩阵
其中，⊙表示哈达马积；
步骤2.4：计算与背景相关的先验信息矩阵
Wm＝max(λ1，λ2)；
步骤2.5：根据得到的Wcs和Wm计算先验信息矩阵
Wp＝Wcs*Wm；
对Wp作如下的归一化：
其中，wmin和wmax分别表示Wp的最小值和最大值；
步骤2.6：根据归一化的先验信息矩阵Wp构建先验信息权重张量构建方法为：采用大小为p×p的滑动窗口w遍历Wp，把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片，滑动q次后，构成一个三阶张量即先验信息权重张量
4.根据权利要求1或者2所述的一种结合ATV约束的张量恢复红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤4的具体步骤为：对于输入的背景张量按顺序取出B的q个正面切片B(1)，B(q)，并依次重构获取背景图对于输入的目标张量 按顺序取出T的q个正面切片T(1)，...，T(q),并依次重构获取目标图
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