CN110966935B - 基于标志点的偏折测量***一体化几何标定方法 - Google Patents

基于标志点的偏折测量***一体化几何标定方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于精密测量技术领域，具体为一种基于标志点的偏折测量***一体化几何标定方法。本发明方法包括：引入一个带标志点的反射镜辅助标定，以实现原位测量需求，克服离轴偏折测量***中相机无法直接标定屏幕位姿的问题；在中间区域设置参考平面反射镜，其周围区域均匀分布两圈特征圆斑；将转台标定工作与屏幕‑相机标定工作融合，利用转台旋转标定板以提供多组姿态方程，用于对测量***全局优化，并消除平面镜位姿不确定导致的屏幕位姿的歧义问题，实现屏幕‑相机位姿的精准标定。本发明可有效估计测量***的各部件的位姿，包括相机、屏幕和转台，对实现高精度偏折测量技术具有重要意义。

Description

基于标志点的偏折测量***一体化几何标定方法
技术领域
本发明属于光学工程技术领域，具体为一种基于标志点的偏折测量***一体化几何标定方法。
背景技术
在现代精密测量中，针对镜面反射的表面，常用的是相位测量偏折术。由于其测量***简单，动态范围大，抗干扰能力强，可用于复杂曲面的测量，近年来得到广泛关注。其原理是在显示器上产生规则条纹，经被测表面反射后条纹发生变形，采用CCD相机拍摄变形图样，由几何关系推导可以计算出被测面形的表面梯度分布，再通过积分得到面形高度。
在基于视觉的***标定中，一般采用张正友标定法。把相机简化为理想的针孔成像模型，认为相机CCD每个像素的光线均通过同一点(相机光瞳主点)。偏折测量***的标定可由无标记点平面镜多个位姿反射完成。但是在偏折测量中，由于***的离轴设计，在保证相机可观测屏幕镜像的前提下，平面镜可旋转角度受限，导致传统的无标记平面镜标定精度不高。而且原位测量需要将转台坐标系融合进入测量***中，所以需要一种更简便的高精度偏折测量***标定方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能有效对偏折测量***过程进行模型构建的方法，以实现准确地***参数估计。
本发明提出的基于标志点的偏折测量***标定方法，包括：设计含有标志点(特征点)的标定板，具体是在***平面反射镜的反射膜所在侧，在反射镜***均匀分布两圈距离已知的标志阵列(如圆点阵列)，通过平面镜上的标志点直接获取平面镜的姿态，一方面解决平面镜姿态估计不准及***参数耦合的问题，另一方面实现转轴姿态和屏幕姿态同时标定的需求；将***的转台标定工作与屏幕-相机标定工作融合，利用转台旋转标定板以提供多组姿态方程，用于对测量***全局优化，并消除平面镜位姿不确定导致的屏幕位姿的歧义问题，实现屏幕-相机位姿的精准标定。
本发明提出的基于标志点的偏折测量***标定方法，具体步骤如下：
(1)标定板设计：
为了解决转轴姿态和屏幕姿态的耦合问题，将普通平面反射镜加以改进，在平面反射镜的反射膜所在同侧，加工两圈几何距离已知的标志阵列(如圆点阵列)，通过平面镜上的标志点直接获取平面镜的姿态，一方面解决平面镜姿态估计不准及***参数耦合的问题，另一方面解决转轴姿态和屏幕姿态同时标定的需求。
(2)转台位姿优化：
a.转台初始位姿估计：将标定板平放在转台上，以下标m表示，将气浮转台旋转任意角度，用相机拍摄旋转前和旋转后的标定板；设W代表转台坐标系，转台坐标系到标定板坐标系的旋转矩阵为RW2m0，平移向量为TW2m0；气浮转台的旋转中心，即世界坐标系的原点Ow的坐标由
Figure BDA0002318571220000021
和
Figure BDA0002318571220000022
的垂直平分线相交求得；这里的M与N是标定板上的任意两个标志点；
以旋转前标定板为中介，转台坐标系和相机坐标系的转换关系RC2W和TC2W可表示为：
Figure BDA0002318571220000023
其中，PWm0是旋转前标志点在转台坐标系下的三维坐标，PCm0是旋转前标志点在相机坐标系下的三维坐标，Rm02C和Tm02C是旋转前标定板坐标系和相机坐标系的转换关系；
b.转台位姿优化：将标定板倾斜放置在转台上，以下标b表示，保证相机能够同时拍摄标志点和平面镜反射的屏幕镜像；设转台旋转i(i＝0，1，2，…，k)次，分别采集图像并记录转台旋转角度；以转台坐标系下旋转前的标志点坐标为中介，计算旋转后标志点的三维坐标并重投影到相机图像坐标系中；
旋转前姿态0标志点Pb0在相机坐标系中可表示为：
Figure BDA0002318571220000024
姿态0标定板PCb0在世界坐标系下的坐标为：
Figure BDA0002318571220000025
世界坐标系下标定板PWb0经旋转i次后的标志点坐标PWbi：
Figure BDA0002318571220000026
其中，Rw2wi为仅绕Z轴旋转的变换矩阵，旋转角度由转台提供，Tw2wi为[0,0,0]T；
相机坐标系下不同位姿标定板i下的三维坐标PCbi：
Figure BDA0002318571220000027
根据针孔相机模型，可以将三维坐标PCbi投影到相机的图像坐标系下：
Figure BDA0002318571220000031
其中，Camerabi是重投影像素坐标,s是尺度因子，insC是相机内参。
(3)屏幕位姿优化：
屏幕标志点坐标PS在相机坐标系可表示为：
Figure BDA0002318571220000032
其中，I3为单位阵，e3＝[0,0,1]T，不同位姿平面镜在相机坐标系下的法向量
Figure BDA0002318571220000033
Figure BDA0002318571220000034
不同位姿平面镜在相机坐标系下沿法向量方向的距离
Figure BDA0002318571220000035
Figure BDA0002318571220000036
不同位姿i的屏幕镜像坐标系和相机坐标系的转换关系是RV2C_i和TV2C_i,屏幕坐标系和相机坐标系的转换关系是RS2C和TS2C；
根据针孔相机模型，可以将三维坐标PCS投影到相机的图像坐标系下：
s·Camerasi＝insCPCS (8)
其中，s是尺度因子。
(4)测量***全局优化：
通过数值优化来调整测量***的几何参数，由此保证相机像面上的重投影像素与实际拍摄的一致；假定一共有p对重投影的屏幕到相机像素对,k对重投影的标定板到相机像素对，可以构建代价函数：
Figure BDA00023185712200000310
其中，决策变量
Figure BDA0002318571220000037
为待优化的***参数，
Figure BDA0002318571220000038
是不同位姿下拍摄到的标志点像素坐标，(ubc,vbc)是不同位姿下以重投影模型导出的标志点像素坐标，
Figure BDA0002318571220000039
是不同位姿下拍摄到的屏幕标志点像素坐标，(uSc,vSc)是不同位姿下以重投影模型导出的屏幕标志点像素坐标；该问题可由高斯牛顿法或Levenberg-Marquardt法进行迭代求解。
本发明可有效估计测量***的各部件的位姿，包括相机、屏幕和转台，对实现高精度偏折测量技术具有重要意义。
附图说明
图1为定制标定板。
图2为转台初始位姿估计过程图示。
图3为***标定过程图示。
图4为***优化结果。
具体实施方式
下面通过实施例结合附图进一步说明本发明。
实施例1：为了解决转轴姿态和屏幕姿态的耦合问题，将普通平面反射镜加以改进，在平面反射镜的反射膜同侧，加工一组几何距离已知的圆标志阵列，圆心间距为10mm，圆斑直径为5mm，中间镀一层100×100mm的平面反射膜，如图1所示。通过平面镜上的标志点直接获取平面镜的姿态，一方面解决平面镜姿态估计不准的问题，另一方面解决转轴姿态和屏幕姿态同时标定的需求。在测量过程，搭建合适的成像光路，将标定板平放在转台上，并旋转任意角度，相机记录下旋转前后的标定板图像，如图2所示。将带标志点的平面镜标定板斜放在转台上，并保证旋转360°过程中，相机均可以采集到屏幕的镜像，如图3所示。利用之前的推导公式，将每个位姿下的标志点和屏幕标志点重投影到相机图像坐标系中，使用高斯牛顿法或者LM法迭代优化***参数使得重投影误差最小，有效地优化***参数。图4为利用优化后的***参数得到的重投影误差图，重投影误差的RMS为0.12像素。

Claims (1)

1.一种基于标志点的偏折测量***标定方法，其特征在于，包括：设计含有标志点的标定板，具体是在***平面反射镜的反射膜所在侧，在反射镜***均匀设置两圈距离已知的标志阵列，通过平面镜上的标志点直接获取平面镜的姿态，以解决平面镜姿态估计不准及***参数耦合的问题，并实现转轴姿态和屏幕姿态同时标定的需求；将***的转台标定工作与屏幕-相机标定工作融合，利用转台旋转标定板以提供多组姿态方程，对测量***全局优化，并消除平面镜位姿不确定导致的屏幕位姿的歧义问题，实现屏幕-相机位姿的精准标定；
具体步骤如下：
(1)标定板设计：
在***平面反射镜的反射膜所在侧，加工两圈几何距离已知的圆点阵列作为标志阵列；
(2)转台位姿优化：
(a).转台初始位姿估计：将标定板平放在转台上，以下标m表示，将气浮转台旋转任意角度，用相机拍摄旋转前和旋转后的标定板；设W代表转台坐标系，转台坐标系到标定板坐标系的变换矩阵为RW2m0，平移向量为TW2m0；气浮转台的旋转中心，即世界坐标系的原点Ow的坐标由
Figure FDA0002971695030000011
和
Figure FDA0002971695030000012
的垂直平分线相交求得，这里，M与N是标定板上的任意两个标志点，Mb和Mb’分别为转台旋转前后标志点M在旋转前位姿b和旋转后位姿b’的三维坐标，Nb和Nb’是转台旋转前后标志点N在旋转前位姿b和旋转后位姿b’的三维坐标；
以旋转前标定板为中介，相机坐标系到转台坐标系的变换矩阵RC2W和平移向量TC2W表示为：
Figure FDA0002971695030000013
其中，PWm0是旋转前标志点在转台坐标系下的三维坐标，PCm0是旋转前标志点在相机坐标系下的三维坐标，Rm02C和Tm02C是旋转前标定板坐标系和相机坐标系的变换矩阵与平移向量；
(b)转台位姿优化：将标定板倾斜放置在转台上，以下标b表示，保证相机能够同时拍摄标志点和平面镜反射的屏幕镜像；设转台旋转i次，其中i＝0，1，2，…，k，k为正整数，分别采集图像并记录转台旋转角度；以转台坐标系下旋转前的标志点坐标为中介，计算旋转后标志点的三维坐标并重投影到相机图像坐标系中；
旋转前姿态0标志点Pb0在相机坐标系中表示为：
Figure FDA0002971695030000014
其中，Rb02C和Tb02C是姿态0标定板坐标系和相机坐标系之间的变换矩阵与平移向量；
姿态0标定板PCb0在世界坐标系下的坐标为：
Figure FDA0002971695030000021
世界坐标系下标定板P Wb0经旋转i次后的标志点坐标PWbi：
Figure FDA0002971695030000022
其中，Rw2wi为仅绕Z轴旋转的变换矩阵，旋转角度由转台提供，Tw2wi为[0,0,0]T；
相机坐标系下不同位姿标定板i下的三维坐标PCbi：
Figure FDA0002971695030000023
RW2C和TW2C是世界坐标系和相机坐标系之间的变换矩阵和平移向量；
根据针孔相机模型，将三维坐标PCbi投影到相机的图像坐标系下：
Figure FDA0002971695030000024
其中，Camerabi是重投影像素坐标,s是尺度因子，insC是相机内参；
(3)屏幕位姿优化：
屏幕标志点坐标PS在相机坐标系表示为：
Figure FDA0002971695030000025
其中，I3为单位阵，e3＝[0,0,1]T，不同位姿平面镜在相机坐标系下的法向量
Figure FDA0002971695030000026
Figure FDA0002971695030000027
不同位姿平面镜在相机坐标系下沿法向量方向的距离
Figure FDA0002971695030000028
Figure FDA0002971695030000029
不同位姿i的屏幕镜像坐标系和相机坐标系的转换关系是RV2C_i和TV2C_i,屏幕坐标系和相机坐标系的转换关系是RS2C和TS2C；
根据针孔相机模型，将三维坐标PCS投影到相机的图像坐标系下：
s·Camerasi＝insCPCS (8)
其中，s是尺度因子；
(4)测量***全局优化：
通过数值优化来调整测量***的几何参数，由此保证相机像面上的重投影像素与实际拍摄的一致；具体是，假定一共有p对重投影的屏幕到相机像素对,k对重投影的标定板到相机像素对，构建代价函数：
Figure FDA0002971695030000031
Figure FDA0002971695030000032
其中，rb是标定板的重投影偏差，sj是屏幕的重投影偏差；决策变量
Figure FDA0002971695030000033
为待优化的***参数，
Figure FDA0002971695030000034
是不同位姿下拍摄到的标志点像素坐标，(ubc,vbc)是不同位姿下以重投影模型导出的标志点像素坐标，
Figure FDA0002971695030000035
是不同位姿下拍摄到的屏幕标志点像素坐标，(uSc,vSc)是不同位姿下以重投影模型导出的屏幕标志点像素坐标；公式(9)是非线性最小二乘问题，该问题采用高斯牛顿法或Levenberg-Marquardt法进行迭代求解。
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