CN113362399B - 一种偏折测量***中对焦镜和屏幕位姿的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种偏折测量***中对焦镜和屏幕位姿的标定方法，属于偏折测量技术领域，该方法使用内参已知的相机，采用带有标志圆斑的平面反射镜、待标定的对焦镜和屏幕组成成像光路。首先基于视觉成像确定平面镜的位姿，并拍摄经过平面镜和对焦镜反射的屏幕的一张像，仅需一张图像即可实现对焦镜以及屏幕位姿的同时标定。本发明能够实现过渡成像偏折测量光路的快速几何标定，避免了繁杂的操作步骤，提高了复杂曲面偏折测量的效率与可靠性。

Description

一种偏折测量***中对焦镜和屏幕位姿的标定方法

技术领域

本发明涉及偏折测量技术领域，特别涉及一种偏折测量***中对焦镜和屏幕位姿的标定方法。

背景技术

随着光学技术的发展，光学自由曲面在光学***中的应用越来越广泛。光学自由曲面的面形质量是决定其所在***性能的核心指标之一，在许多应用中都要求光学元件具有亚微米级面形精度，故而测量精度通常要比加工精度高一个数量级。

偏折测量是近年来快速发展的一种反射镜面测量技术[Xu,X.,et al."Self-calibration of in situ monoscopic deflectometric measurement in precisionoptical manufacturing."Optics Express 2019； 27:7523-7536.]。其原理是在显示器上显示若干组编码条纹，采用相机拍摄经被测表面反射后的变形条纹图样，由几何关系推导计算出被测面形的表面梯度分布，再通过积分法重构得到面形高度。由于所测量的是工件表面的梯度/法向信息，其具有采样快速，抗干扰性好，对复杂形面适应性强的特点，近年来得到了研究者的广泛关注[Maldonado,A.V..High resolution optical surfacemetrology with the slope measuring portable optical test system.PhDDissertation, Gradworks,2014]。

在现有的偏折测量***中，一般是基于针孔相机模型，通过屏幕条纹的多步移相，根据采集图像中各像素的解调相位来建立其与屏幕像素之间的物像对应关系，因此图像中各像素的解调精度直接决定了测量精度。

然而，由于实际的测量***中使用的相机并非理想状况下的针孔相机，测量位置的探测准确度和屏幕相位解调的准确度之间存在矛盾，无论将相机单一对焦在工件表面上还是屏幕上，都会对测量结果产生负面影响[X Zhang*,Z Niu,J Ye and M Xu.Correctionof aberration-induced phase errors in phase measuring deflectometry.OpticsLetters 2021； 46(9):2047-2050]。

为此，发明人团队提出在测量光路中加入辅助对焦镜，也即首先通过凹面对焦镜将屏幕成像在被测工件上，然后再由相机拍摄图像，从而同时提高偏折测量的位置分辨率和角度分辨率[张祥朝，朱睿,陈雨诺.一种偏折测量中实现屏幕和工件同时对焦的装置和方法，中国发明专利，申请号为CN202011196294.1]。

但是，凹面镜反射成像不服从平面镜的PnP相似性关系，导致对焦镜定位困难，为此特提出本发明，解决复杂对焦成像***的几何标定问题。

发明内容

针对现有技术存在的偏折测量***中对屏幕和对焦镜的位姿标定困难的问题，本发明的目的在于提供一种偏折测量***中对焦镜和屏幕位姿的标定方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案为：

一种偏折测量***中对焦镜和屏幕位姿的标定方法，所述***包括屏幕、对焦镜、具有多个规则斑点的平面镜以及内参已知的相机，所述方法包括以下步骤，

S1、将平面镜置于相机视场内，使所述相机能够通过所述平面镜拍摄到所述屏幕经过所述对焦镜反射后的像；

S2、采用视觉PnP法则标定所述平面镜相对于所述相机的位置；

S3、在所述屏幕上显示规则分布的标志点，并由所述相机拍摄一幅所述屏幕的像；

标定一：

S12、构造所述相机坐标系C关于所述平面镜对称的相机虚像坐标系V，且在所述相机虚像坐标系V下，每条从相机虚像出射的光线c都与对焦镜的球心M、屏幕坐标系下所述光线 c在屏幕上的对应点Q、屏幕坐标系到相机虚像坐标系的旋转矩阵R和平移向量T满足共面约束条件：c^T(O×(RQ+T))＝0...(1)，其中，M＝dO，d为相机虚像坐标系原点到对焦镜的球心M的距离，O为单位向量；

S14、再构造矩阵F＝[O]× R和向量k＝O×T来约束公式(1)的求解，使公式(1)变换为：c^TFQ+c^Tk＝0...(2)；

S16、当相机拍摄到屏幕上的8个及以上的标志点时，基于公式(2)联立建立共面约束方程组，并通过奇异值分解进行求解得到R和T，其中，T不含沿O方向的分量T_O；

标定二：

S22、从相机虚像反向光线追迹，建立由任一光线c、该光线经过所述对焦镜后的反射光线以及所述对焦镜上的法线构成的平面A；

S24、在所述平面A内以O和O×(O×c)构造正交基，获得所述正交基内屏幕上的对应点Q'、和对焦镜上的反射点P，并通过反射定律获得对焦镜上的反射光线r，即(Q'-P)×r＝0... (3)；

S26、将两组共16个屏幕、相机点对分别代入公式(3)构造方程组求解出16个d、T_O值，并移除虚数解以及d小于对焦镜半径的解后，通过构造多个方程组寻找解的交集获得正确的d和T_O；

S4、将标定二中获得的T_O与标定一中获得的T相加即可获得完整的T；

S5、将S16中获得的R、S26中获得的d以及S4中获得的完整的T从相机虚像坐标系转换回相机坐标系中，即完成对焦镜和屏幕的位姿标定。

优选的，在S16和S26中，使用最小二乘方法对所有点对构造的方程进行拟合以获得更高精度。

进一步的，所述方法还包括，

将M、R、T进行相机到屏幕的反向光线追迹，以屏幕上的重投影误差为目标函数，通过最小二乘方法进一步优化M、R、T的值。

优选的，所述平面镜上的规则斑点为规则分布的圆斑，所述规则斑点的中心用于所述S2 中的PnP标定；所述屏幕上显示规则分布的标志点为棋盘格图案或其他特征图案。

优选的，在S16中，所述通过奇异值分解进行求解得到R和T的步骤包括，

通过屏幕与相机之间的姿态差异确定组成旋转矩阵中最大角的所在象限，并由此从解集中筛选符合条件的R、T、O组合。

优选的，所述相机为针孔相机。

采用上述技术方案，首先基于视觉成像确定平面镜的位姿，并拍摄经过平面镜和对焦镜反射的屏幕的一张像，仅需一张图像即可实现对焦镜以及屏幕位姿的同时标定，本发明能够实现过渡成像偏折测量光路的快速几何标定，避免了繁杂的操作步骤，提高了复杂曲面偏折测量的效率与可靠性。

附图说明

图1为本发明中偏折测量***的结构示意图；

图2为本发明中平面镜的示意图；

图3为本发明的方法流程图；

图4为本发明方法标定一中反向光线追迹示意图；

图5为本发明方法标定二中反向光线追迹示意图；

图6为本发明的设备结构示意图。

图中:1-屏幕、2-对焦镜、3-平面镜、4-相机。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明。在此需要说明的是，对于这些实施方式的说明用于帮助理解本发明，但并不构成对本发明的限定。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

需要说明的是，在本发明的描述中，术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示对本发明结构的说明，仅是为了便于描述本发明的简便，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

对于本技术方案中的“第一”和“第二”，仅为对相同或相似结构，或者起相似功能的对应结构的称谓区分，不是对这些结构重要性的排列，也没有排序、或比较大小、或其他含义。

另外，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“连接”应做广义理解，例如，连接可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个结构内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据本发明的总体思路，联系本方案上下文具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

一种偏折测量***中对焦镜和屏幕位姿的标定方法，其中，如图1所示，偏折测量***包括屏幕1、对焦镜2、平面镜3和相机4，其中，平面镜3上具有多个规则斑点，如图2所示，为规则分布的圆斑，而相机4配置为内参已知的针孔相机。

如图3所示，本发明的方法包括以下步骤：

步骤S1，将平面镜3置于相机4的视场内，使相机4能够通过平面镜3拍摄到屏幕1经过对焦镜2反射后的像。

而本领域技术人员按照顺序进行合理排放，通过有限次的尝试即可实现该步骤。

步骤S2，通过平面镜3上的规则斑点的中心以及视觉PnP法则标定平面镜3相对于相机 4的位置。

首先，相机4的位姿固定后，再通过PnP法则即可实现对平面镜3位姿的标定，因此还需要对***中的屏幕1和对焦镜2的位姿进行标定。

步骤S3，在屏幕1上显示规则分布的标志点，并由相机4拍摄一幅屏幕的像。

本实施例中，设置屏幕1上显示的规则分布的标志点为棋盘格图案或圆斑图案。

标定一：

步骤S12，构造相机坐标系C关于平面镜3对称的相机虚像坐标系V，再从相机4到屏幕1反向光线追迹，在相机虚像坐标系V下，每条从相机虚像出射的光线c都与对焦镜2的球心M、屏幕坐标系下光线c在屏幕1上的对应点Q、屏幕坐标系到相机虚像坐标系的旋转矩阵R和平移向量T满足以下的共面约束条件：

c^T(O×(RQ+T))＝0...(1)，如图4所示，

其中，M＝dO，d为相机虚像坐标系原点到对焦镜2的球心M的距离，O为单位向量。

步骤S14，再构造矩阵F＝[O]× R以及向量k＝O×T来约束公式(1)的求解，使公式(1) 变换为以下公式：

c^TFQ+c^Tk＝0...(2)。

步骤S16，当相机4拍摄到屏幕1上的8个及以上的标志点时，即可基于公式(2)联立建立共面约束方程组，并通过奇异值分解进行求解得到R和T，其中，T不含沿O方向的分量T_O。

该步骤中，在通过奇异值分解进行求解得到R和T的解之后，再通过屏幕1与相机4之间的姿态差异，即可确定组成旋转矩阵中最大角的所在象限，并由此从R和T的解集中筛选符合条件的R、T、O组合。

并且，由于k与O正交，故此时求得的T不含沿O方向的分量T_O，T_O将与d一起在后续的标定二的步骤中求解。

标定二：

步骤S22，再从相机4到屏幕1反向光线追迹，建立由任一光线c、该光线经过对焦镜2 后的反射光线以及对焦镜2上的法线构成的平面A，并且可以理解的是，上述的O位于该平面A内；

步骤S24，在平面A内以O和O×(O×c)构造正交基，获得该正交基内屏幕1上的对应点Q'、和对焦镜2上的反射点P，并通过反射定律获得对焦镜2上的反射光线r，即(Q'-P)× r＝0...(3)，如图5所示。

步骤S26，将两组共16个屏幕、相机点对分别代入公式(3)构造方程组求解出16个d、 T_O值，并移除虚数解以及d小于对焦镜半径的解后，通过构造多个方程组寻找解的交集获得正确的d和T_O。

其中，点对指的是由屏幕1上的1个标志点与相应的呈现在相机上的点构成的对。

步骤S4、将标定二中获得的T_O与标定一中获得的T相加即可获得完整的T。

步骤S5，将步骤S16中获得的R、步骤S26中获得的d以及步骤S4中获得的完整的T从相机虚像坐标系转换回相机坐标系中，即完成对屏幕1以及对焦镜2的位姿标定。

并且，可以理解的是，在步骤S16和步骤S26中，使用最小二乘方法对所有点对构造的方程进行拟合以获得更高精度。

在另一个实施例中，该方法还包括以下步骤，即，将上述获得的M、R、T进行相机4到屏幕1的反向光线追迹，以屏幕4上的重投影误差为目标函数，通过最小二乘方法进一步优化M、R、T的值。

例如，采用一个焦距为50mm、靶面尺寸为18mm的相机进行标定，分别以平面镜3、屏幕1的中心为原点建立平面镜坐标系、屏幕坐标系，其中，两个坐标系的z轴方向分别垂直于平面镜3和屏幕1，其xOy面分别在平面镜3、屏幕1的表面。

以下向量均以mm为单位，则平面镜坐标系到相机坐标系的基变换为：

对焦镜2位置以及屏幕坐标系到相机坐标系的基变换为：

相机4对屏幕1进行一次成像后，利用屏幕4上显示的棋盘格图案获取相机-屏幕间的点对关系，按上述标定流程求解出相机虚像坐标系下对焦镜的位置和屏幕位姿如下：

再转换到回相机坐标系中进行重投影误差的优化，最终解与上述真实值一致，完成了对对焦镜2和屏幕1的标定。

实施例二

一种电子设备，如图6所示，包括存储有可执行程序代码的存储器以及与该存储器耦合的处理器；其中，处理器调用存储器中存储的可执行程序代码，执行实施例一的方法。

实施例三

一种计算机存储介质，计算机存储介质中存储有计算机程序，计算机程序被处理器运行时执行实施例一的方法。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/ 或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但本发明不限于所描述的实施方式。对于本领域的技术人员而言，在不脱离本发明原理和精神的情况下，对这些实施方式进行多种变化、修改、替换和变型，仍落入本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种偏折测量***中对焦镜和屏幕位姿的标定方法，所述***包括屏幕、对焦镜、具有多个规则斑点的平面镜以及内参已知的相机，其特征在于：所述方法包括以下步骤，

S1、将平面镜置于相机视场内，使所述相机能够通过所述平面镜拍摄到所述屏幕经过所述对焦镜反射后的像；

S2、采用视觉PnP法则标定所述平面镜相对于所述相机的位置；

S3、在所述屏幕上显示规则分布的标志点，并由所述相机拍摄一幅所述屏幕的像；

标定一：

S12、构造所述相机坐标系C关于所述平面镜对称的相机虚像坐标系V，且在所述相机虚像坐标系V下，每条从相机虚像出射的光线c都与对焦镜的球心M、屏幕坐标系下所述光线c在屏幕上的对应点Q、屏幕坐标系到相机虚像坐标系的旋转矩阵R和平移向量T满足共面约束条件：c^T(O×(RQ+T))＝0...(1)，其中，M＝dO，d为相机虚像坐标系原点到对焦镜的球心M的距离，O为单位向量；

S14、再构造矩阵F＝[O]× R和向量k＝O×T来约束公式(1)的求解，使公式(1)变换为：c^TFQ+c^Tk＝0...(2)；

S16、当相机拍摄到屏幕上的8个及以上的标志点时，基于公式(2)联立建立共面约束方程组，并通过奇异值分解进行求解得到R和T，其中，T不含沿O方向的分量T_O；

标定二：

S22、从相机虚像反向光线追迹，建立由任一光线c、该光线经过所述对焦镜后的反射光线以及所述对焦镜上的法线构成的平面A；

S24、在所述平面A内以O和O×(O×c)构造正交基，获得所述正交基内屏幕上的对应点Q'、和对焦镜上的反射点P，并通过反射定律获得对焦镜上的反射光线r，即(Q'-P)×r＝0...(3)；

S26、将两组共16个屏幕、相机点对分别代入公式(3)构造方程组求解出16个d、T_O值，并移除虚数解以及d小于对焦镜半径的解后，通过构造多个方程组寻找解的交集获得正确的d和T_O；

S4、将标定二中获得的T_O与标定一中获得的T相加即可获得完整的T；

S5、将S16中获得的R、S26中获得的d以及S4中获得的完整的T从相机虚像坐标系转换回相机坐标系中，即完成对焦镜和屏幕的位姿标定。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在S16和S26中，使用最小二乘方法对所有点对构造的方程进行拟合以获得更高精度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述方法还包括，

将M、R、T进行相机到屏幕的反向光线追迹，以屏幕上的重投影误差为目标函数，通过最小二乘方法进一步优化M、R、T的值。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述平面镜上的规则斑点为规则分布的圆斑，所述规则斑点的中心用于所述S2中的PnP标定；所述屏幕上显示规则分布的标志点为棋盘格图案或其他特征图案。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在S16中，所述通过奇异值分解进行求解得到R和T的步骤包括，

通过屏幕与相机之间的姿态差异确定组成旋转矩阵中最大角的所在象限，并由此从解集中筛选符合条件的R、T、O组合。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述相机为针孔相机。

Images