CN110851774B - 一种城市供水管网的漏损估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市供水管网***的漏损估计方法。由于城市供水管网***日益复杂，当前的管网漏损检测技术无法对供水漏损现象进行及时准确地估计及定位。由于各种因素，漏损检测数据在传输过程中常常存在着测量衰减和非线性干扰的现象，这都会严重影响城市供水管网漏损估计的准确性。本发明利用分布式估计方法进行城市供水管网***的漏损估计，基于随机稳定性和扰动抑制性能分析结果设计分布式状态估计器，并通过凸优化工具求解分布式状态估计器。利用本发明方法，可以对城市供水管网的漏损情况进行及时有效地估计，满足现代城市供水管网***漏损检测和估计的实际需求。

Description

一种城市供水管网的漏损估计方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，通过传感器网络对城市供水管网进行实时监测，其中涉及了城市供水管网的漏损估计、相应的分布式状态估计器的设计。本发明方法可用于现代城市供水行业。

背景技术

城市供水***是一座城市的基础设施，它关系着城市居民的日常生活，并对促进社会生产、经济发展以及提高人民生活水平起着举足轻重的作用。随着社会的高速发展，我国城市供水管网日益复杂，但是由于城市供水管网***存在着管材质量、地势沉降和荷载、水压过高以及管道腐蚀的问题，造成了我国城市供水***漏损问题严重。

随着我国城市建设的快速发展，城市人口日益增多，对提高供水***可靠性的要求也日益严格。但是，由于我国城市供水***存在供水量不足、水源污染严重以及管网布局不合理的现象，使得城市供水远达不到需求，尤其是供水管网的漏损率高导致水资源浪费,严重的漏损问题甚至引起地面塌陷和局部内涝,给交通和生命财产安全造成威胁,所以解决城市供水管网漏损严重的问题已刻不容缓。此外，在我国可利用水资源匮乏、城市供水量不足和供水管网异常复杂的严峻背景下，如何充分利用现有技术，研究出适合我国城市供水管网漏损现象的检测与估计方法，把漏损现象降到最低水平，具有重大的经济效益。

目前，国内外已经提出了多种供水管网漏损检测方法，比如相关分析检漏法、音听检漏法、区域普查法、雷达测漏法，但是由于城市供水管网***日益复杂、城市供水量增大，使得当前的管网漏损检测技术面临严峻挑战，无法对供水漏损现象进行及时准确的检测及定位，从而导致了水资源的大量浪费。另一方面，由于检测传感器器件布置在地下、无线传输信道的带宽有限，在漏损现象的检测传输过程中常常存在着测量衰减现象，而且测量衰减现象通常表现出较强的随机特性。同时，在传感器测量过程中还存在着大量的非线性干扰，这些现象都会严重影响漏损估计的性能。因此，需要一种新方法，对城市供水管网的漏损情况进行准确估计。

发明内容

本发明针对目前我国城市供水管网***无法进行及时准确地漏损估计的问题，提出了一种基于传感器网络的城市供水管网漏损分布式估计方法。

本发明采用基于无线传感器网络的分布式状态估计方法，通过随机稳定性与扰动抑制性能分析和凸优化方法求解分布式状态估计器，进行城市供水管网***的漏损估计。利用本发明方法，可以对城市供水管网的漏损情况进行及时有效地估计，满足现代城市供水管网***漏损检测和估计的实际需求。

本发明方法的具体步骤是：

步骤一、建立基于传感器网络的城市供水管网***拓扑结构。

在需要检测漏损情况的供水管网中放置n个传感器，分别对城市供水管网水流的水位、压力、流速以及水流量进行测量。这n个传感器之间可进行水务信息传输，构成一个传感器网络，其拓扑结构可用有向图G＝(N,E,C)表示，其中，N＝{1,2,...,n}表示传感器节点的集合，传感器个数n的大小根据实际需求进行选择；表示有向图各边的集合；C＝[c_ij]_n×n，i,j∈N表示有向图的权重矩阵，其中[·]_n×n表示含有n×n个元素的矩阵，c_ij表示传感器节点i与传感器节点j之间的连接权值，若j＝i，记c_ii＝1，表示由该传感器网络构成的拓扑结构是自我包含的，若c_ij＞0，则表示传感器节点i与传感器节点j之间存在信号传输；最后由集合N_i＝{j∈N∣(i,j)∈E}表示所有与传感器节点i相连接的节点,包括节点i自身。

步骤二、建立状态空间模型。

根据流体力学原理和实验数据，建立城市某区域供水管网***的状态空间方程：

x(k+1)＝Ax(k)+f(k,x(k))+Bv(k)

y_i(k)＝β_i(k)C_ix(k)+D_iv(k)

z(k)＝Hx(k)

其中，x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k),x₄(k)]^T∈R^4×1表示k时刻城市供水管网水流的状态向量，上标T表示矩阵的转置，表示n₁×n₂维的实矩阵，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)、x₄(k)分别表示k时刻城市供水管网水流的水位、压力、流速以及水流量；y_i(k)＝[y_i1(k),y_i2(k)]^T∈R^2×1表示在k时刻城市供水管网中第i个传感器的测量值，y_i1(k)、y_i2(k)分别表示k时刻传感器节点i测量所得的城市供水管网水位和流速；v(k)∈R^1×1表示k时刻的外部干扰，或称为噪声，并且噪声能量有限；β_i(k)∈[0,1]是一个服从已知分布的任意随机序列，表示在k时刻传感器节点i测量时随机发生的测量衰减现象，其数学期望/>方差都是已知标量，其中E{·}表示数学期望；z(k)∈R^1×1表示k时刻城市供水管网***待估计的输出信号；A∈R^4×4、B∈R^4×1、C_i∈R^2×4、D_i∈R^2×1、H∈R^1×4为已知矩阵；f(k,x(k))∈R^4×1表示在k时刻外界温度、水压力对传感器检测造成的非线性干扰，对于任意向量u∈R^4×1、λ∈R^4×1，该非线性函数满足如下条件：

其中G∈R^4×4是已知矩阵，||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数。

利用实测水务数据对上述建立的状态空间模型进行校验和修正。

步骤三、建立城市供水管网***的分布式估计器及误差***模型。

第一步：建立分布式状态估计器；

在城市供水管网***中，由于检测传感器通常埋在地下且检测数据通过无线网络传输，大量的检测数据经过无线网络传输时常常存在着测量衰减现象，而且测量衰减现象通常表现出较强的随机特性。同时，在传感器测量过程中存在着大量的非线性干扰，这些现象都会严重影响估计器的性能，所以在设计基于无线传感器网络的城市供水管网***的状态估计器时，需要考虑测量衰减以及非线性干扰现象。

根据步骤二中的城市供水***的状态空间方程，可设计如下分布式状态估计器模型：

其中，表示k时刻传感器节点i的关于状态向量x(k)的估计向量；L_ij∈R^4×2为待设计的状态估计器的增益矩阵；/>表示k时刻传感器节点i所对应的估计器的待估计输出信号；/>表示k时刻估计向量所对应的非线性干扰；符号∑为求和符号。

第二步：建立分布式估计误差***；

定义传感器节点i在k时刻的估计误差向量 得到估计误差***的方程：

其中，表示k时刻传感器i所对应的估计器的待估计输出信号的误差。

根据矩阵的Kronecker积原理，将上述估计误差***方程改写为如下形式：

其中

符号表示Kronecker积，diag{…}表示对角矩阵，I为维数合适的单位矩阵，I_n为n×n的单位矩阵。

定义增广向量可得到上述估计误差动态***的增广形式：

其中

步骤四、分布式状态估计器的设计与求解。

第一步：估计误差增广***的稳定性分析；

定义Lyapunov函数其中/> 式中P₁,P₂,…,P_n为待求解的正定对角矩阵。

当噪声干扰v(k)＝0时，Lyapunov函数差分的数学期望为

对于含有测量衰减β_i(k)的项可得

其中

其中0₂、I₂分别表示2×2的零矩阵和2×2的单位矩阵。

根据非线性函数f(k,x(k))满足的条件，得出如下结论：

根据上式，对于任意标量μ＞0，得到如下不等式：

令得到

其中

其中*表示矩阵对称位置的转置元素。

根据Lyapunov稳定性理论，当时，估计误差增广***是均方稳定的。

第二步：扰动抑制性能分析；

由于在实际***中存在着大量的噪声干扰，所以需要对估计误差增广***进行扰动抑制性能分析，这里考虑能量-峰值增益性能，即l₂-l_∞性能分析。

当v(k)≠0时，求得

令可得

其中

定义一个性能指标：其中，/>表示任意大于0的正整数。

由上述式可得

其中

由初始条件η(0)＝0可得

若Λ＜0，得J<0，则

假设下述不等式成立

其中，标量γ＞0为给定的干扰抑制性能指标，则得到

令k＝K+1，且当K趋于+∞时，可得

sup表示上确界。

因此，如果不等式同时成立，则估计误差增广***均方指数稳定，并且满足l₂-l_∞性能约束。

第三步：分布式状态估计器的增益矩阵求解；

根据上述所得条件，对状态估计器的增益矩阵进行求解。

利用舒尔Schur补引理，将Λ＜0等价展开为

其中

将不等式Ψ＜0分别左乘、右乘并令/>得到下述线性矩阵不等式：

其中

最后，利用凸优化求解工具，如MATLAB的线性矩阵不等式工具箱，同时求解线性矩阵不等式Θ＜0和通过所得的矩阵可行解/>和/>即得到矩阵/>的值。

由于并且矩阵/>已求得，所以得到每一连接权重c_ij对应的增益的值，即为本发明所设计的分布式估计器的增益矩阵。

本发明的有益效果：

本发明针对目前我国城市供水管网***无法进行及时准确地漏损估计的问题，提供一种基于传感器网络的城市供水管网漏损的分布式估计方法。本发明利用分布式估计方法进行城市供水管网***的漏损估计，基于随机稳定性和扰动抑制性能分析结果设计分布式状态估计器，并通过凸优化工具(如MATLAB的线性矩阵不等式工具箱)求解分布式状态估计器。利用本发明方法，可以对城市供水管网漏损进行及时有效地估计，满足现代城市供水管网***漏损检测和估计的实际需求。

附图说明

图1为本发明的总体设计框图。

具体实施方式

如图1所示，一种城市供水管网的漏损估计方法，该方法的具体步骤是：

步骤一、建立基于传感器网络的城市供水管网***拓扑结构。

在需要检测漏损情况的供水管网中放置n个传感器，分别对城市供水管网水流的水位、压力、流速以及水流量进行测量。这n个传感器之间可进行水务信息传输，构成一个传感器网络，其拓扑结构可用有向图G＝(N,E,C)表示，其中，N＝{1,2,...,n}表示传感器节点的集合，传感器个数n的大小根据实际需求进行选择；表示有向图各边的集合；C＝[c_ij]_n×n，i,j∈N表示有向图的权重矩阵，其中[·]_n×n表示含有n×n个元素的矩阵，c_ij表示传感器节点i与传感器节点j之间的连接权值，若j＝i，记c_ii＝1，表示由该传感器网络构成的拓扑结构是自我包含的，若c_ij＞0，则表示传感器节点i与传感器节点j之间存在信号传输；最后由集合N_i＝{j∈N∣(i,j)∈E}表示所有与传感器节点i相连接的节点,包括节点i自身。

步骤二、建立状态空间模型。

根据流体力学原理和实验数据，建立城市某区域供水管网***的状态空间方程：

x(k+1)＝Ax(k)+f(k,x(k))+Bv(k)

y_i(k)＝β_i(k)C_ix(k)+D_iv(k)

z(k)＝Hx(k)

其中，x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k),x₄(k)]^T∈R^4×1表示k时刻城市供水管网水流的状态向量，上标T表示矩阵的转置，表示n₁×n₂维的实矩阵，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)、x₄(k)分别表示k时刻城市供水管网水流的水位、压力、流速以及水流量；y_i(k)＝[y_i1(k),y_i2(k)]^T∈R^2×1表示在k时刻城市供水管网中第i个传感器的测量值，y_i1(k)、y_i2(k)分别表示k时刻传感器节点i测量所得的城市供水管网水位和流速；v(k)∈R^1×1表示k时刻的外部干扰，或称为噪声，并且噪声能量有限；β_i(k)∈[0,1]是一个服从已知分布的任意随机序列，表示在k时刻传感器节点i测量时随机发生的测量衰减现象，其数学期望/>方差/>都是已知标量，其中E{·}表示数学期望；z(k)∈R^1×1表示k时刻城市供水管网***待估计的输出信号；A∈R^4×4、B∈R^4×1、C_i∈R^2×4、D_i∈R^2×1、H∈R^1×4为已知矩阵；f(k,x(k))∈R^4×1表示在k时刻外界温度、水压力对传感器检测造成的非线性干扰，对于任意向量u∈R^4×1、λ∈R^4×1，该非线性函数满足如下条件：

其中G∈R^4×4是已知矩阵，||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数。

利用实测水务数据对上述建立的状态空间模型进行校验和修正。

步骤三、建立城市供水管网***的分布式估计器及误差***模型。

第一步：建立分布式状态估计器；

在城市供水管网***中，由于检测传感器通常埋在地下且检测数据通过无线网络传输，大量的检测数据经过无线网络传输时常常存在着测量衰减现象，而且测量衰减现象通常表现出较强的随机特性。同时，在传感器测量过程中存在着大量的非线性干扰，这些现象都会严重影响估计器的性能，所以在设计基于无线传感器网络的城市供水管网***的状态估计器时，需要考虑测量衰减以及非线性干扰现象。

根据步骤二中的城市供水***的状态空间方程，可设计如下分布式状态估计器模型：

其中，表示k时刻传感器节点i的关于状态向量x(k)的估计向量；L_ij∈R^4×2为待设计的状态估计器的增益矩阵；/>表示k时刻传感器节点i所对应的估计器的待估计输出信号；/>表示k时刻估计向量所对应的非线性干扰；符号∑为求和符号。

第二步：建立分布式估计误差***；

定义传感器节点i在k时刻的估计误差向量 得到估计误差***的方程：

其中，表示k时刻传感器i所对应的估计器的待估计输出信号的误差。

根据矩阵的Kronecker积原理，将上述估计误差***方程改写为如下形式：

其中

符号表示Kronecker积，diag{…}表示对角矩阵，I为维数合适的单位矩阵，I_n为n×n的单位矩阵。

定义增广向量可得到上述估计误差动态***的增广形式：

其中

步骤四、分布式状态估计器的设计与求解。

第一步：估计误差增广***的稳定性分析；

定义Lyapunov函数其中/> 式中P₁,P₂,…,P_n为待求解的正定对角矩阵。

当噪声干扰v(k)＝0时，Lyapunov函数差分的数学期望为

对于含有测量衰减β_i(k)的项可得

其中

其中0₂、I₂分别表示2×2的零矩阵和2×2的单位矩阵。

根据非线性函数f(k,x(k))满足的条件，得出如下结论：

根据上式，对于任意标量μ＞0，得到如下不等式：

令得到

其中

其中*表示矩阵对称位置的转置元素。

根据Lyapunov稳定性理论，当时，估计误差增广***是均方稳定的。

第二步：扰动抑制性能分析；

由于在实际***中存在着大量的噪声干扰，所以需要对估计误差增广***进行扰动抑制性能分析，这里考虑能量-峰值增益性能，即l₂-l_∞性能分析。

当v(k)≠0时，求得

令可得

其中

定义一个性能指标：其中，/>表示任意大于0的正整数。

由上述式可得

其中

由初始条件η(0)＝0可得

若Λ＜0，得J<0，则

假设下述不等式成立

其中，标量γ＞0为给定的干扰抑制性能指标，则得到

令k＝K+1，且当K趋于+∞时，可得

/>

sup表示上确界。

因此，如果不等式和Λ＜0同时成立，则估计误差增广***均方指数稳定，并且满足l₂-l_∞性能约束。

第三步：分布式状态估计器的增益矩阵求解；

根据上述所得条件，对状态估计器的增益矩阵进行求解。

利用舒尔Schur补引理，将Λ＜0等价展开为

其中

将不等式Ψ＜0分别左乘、右乘并令/>得到下述线性矩阵不等式：

其中

最后，利用凸优化求解工具，如MATLAB的线性矩阵不等式工具箱，同时求解线性矩阵不等式Θ＜0和通过所得的矩阵可行解/>和/>即得到矩阵/>的值。

由于并且矩阵/>已求得，所以得到每一连接权重c_ij对应的增益的值，即为本发明所设计的分布式估计器的增益矩阵。/>

Claims (1)

1.一种城市供水管网的漏损估计方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤一、建立基于传感器网络的城市供水管网***拓扑结构；

在需要检测漏损情况的供水管网中放置n个传感器，分别对城市供水管网水流的水位、压力、流速以及水流量进行测量；这n个传感器之间可进行水务信息传输，构成一个传感器网络，其拓扑结构可用有向图G＝(N,E,C)表示，其中，N＝{1,2,…,n}表示传感器节点的集合，传感器个数n的大小根据实际需求进行选择；表示有向图各边的集合；C＝[c_ij]_n×n，i,j∈N表示有向图的权重矩阵，其中[·]_n×n表示含有n×n个元素的矩阵，c_ij表示传感器节点i与传感器节点j之间的连接权值，若j＝i，记c_ii＝1，表示由该传感器网络构成的拓扑结构是自我包含的，若c_ij>0，则表示传感器节点i与传感器节点j之间存在信号传输；最后由集合N_i＝{j∈N∣(i,j)∈E}表示所有与传感器节点i相连接的节点,包括节点i自身；

步骤二、建立状态空间模型；

根据流体力学原理和实验数据，建立城市某区域供水管网***的状态空间方程：

x(k+1)＝Ax(k)+f(k,x(k))+Bv(k)

y_i(k)＝β_i(k)C_ix(k)+D_iv(k)

z(k)＝Hx(k)

其中，x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k),x₄(k)]^T∈R^4×1表示k时刻城市供水管网水流的状态向量，上标T表示矩阵的转置，表示n₁×n₂维的实矩阵，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)、x₄(k)分别表示k时刻城市供水管网水流的水位、压力、流速以及水流量；y_i(k)＝[y_i1(k),y_i2(k)]^T∈R^2×1表示在k时刻城市供水管网中第i个传感器的测量值，y_i1(k)、y_i2(k)分别表示k时刻传感器节点i测量所得的城市供水管网水位和流速；v(k)∈R^1×1表示k时刻的外部干扰，或称为噪声，并且噪声能量有限；β_i(k)∈[0,1]是一个服从已知分布的任意随机序列，表示在k时刻传感器节点i测量时随机发生的测量衰减现象，其数学期望/>方差/> β_i ^*都是已知标量，其中E{·}表示数学期望；z(k)∈R^1×1表示k时刻城市供水管网***待估计的输出信号；A∈R^4×4、B∈R^4×1、C_i∈R^2×4、D_i∈R^2×1、H∈R^1×4为已知矩阵；f(k,x(k))∈R^4×1表示在k时刻外界温度、水压力对传感器检测造成的非线性干扰，对于任意向量u∈R^4×1、λ∈R^{4 ×1}，该非线性函数满足如下条件：

其中G∈R^4×4是已知矩阵，||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数；

利用实测水务数据对上述建立的状态空间模型进行校验和修正；

步骤三、建立城市供水管网***的分布式估计器及误差***模型；

第一步：建立分布式状态估计器；

根据步骤二中的城市供水***的状态空间方程，可设计如下分布式状态估计器模型：

其中，表示k时刻传感器节点i的关于状态向量x(k)的估计向量；L_ij∈R^4×2为待设计的状态估计器的增益矩阵；/>表示k时刻传感器节点i所对应的估计器的待估计输出信号；/>表示k时刻估计向量所对应的非线性干扰；符号∑为求和符号；

第二步：建立分布式估计误差***；

定义传感器节点i在k时刻的估计误差向量 得到估计误差***的方程：

其中，表示k时刻传感器i所对应的估计器的待估计输出信号的误差；

根据矩阵的Kronecker积原理，将上述估计误差***方程改写为如下形式：

其中

符号表示Kronecker积，diag{…}表示对角矩阵，I为维数合适的单位矩阵，I_n为n×n的单位矩阵；

定义增广向量得到上述估计误差动态***的增广形式：

其中

步骤四、分布式状态估计器的设计与求解；

第一步：估计误差增广***的稳定性分析；

定义Lyapunov函数其中/> 式中P₁,P₂,…,P_n为待求解的正定对角矩阵；

当噪声干扰v(k)＝0时，Lyapunov函数差分的数学期望为

对于含有测量衰减β_i(k)的项可得

其中

其中0₂、I₂分别表示2×2的零矩阵和2×2的单位矩阵；

根据非线性函数f(k,x(k))满足的条件，得出如下结论：

根据上式，对于任意标量μ>0，得到如下不等式：

令得到

其中

其中*表示矩阵对称位置的转置元素；

根据Lyapunov稳定性理论，当时，估计误差增广***是均方稳定的；

第二步：扰动抑制性能分析；

由于在实际***中存在着大量的噪声干扰，所以需要对估计误差增广***进行扰动抑制性能分析，这里考虑能量-峰值增益性能，即l₂-l_∞性能分析；

当v(k)≠0时，求得

令可得

其中

定义一个性能指标：其中，/>表示任意大于0的正整数；

由上述式可得

其中

由初始条件η(0)＝0可得

若Λ<0，得J<0，则

假设下述不等式成立

其中，标量γ>0为给定的干扰抑制性能指标，则得到

令k＝K+1，且当K趋于+∞时，可得

sup表示上确界；

因此，如果不等式和Λ<0同时成立，则估计误差增广***均方指数稳定，并且满足l₂-l_∞性能约束；

第三步：分布式状态估计器的增益矩阵求解；

根据上述所得条件，对状态估计器的增益矩阵进行求解；

利用舒尔Schur补引理，将Λ<0等价展开为

其中

将不等式Ψ<0分别左乘、右乘并令/>得到下述线性矩阵不等式：

其中

最后，利用凸优化求解工具，同时求解线性矩阵不等式Θ<0和通过所得的矩阵可行解/>和/>即得到矩阵/>的值；

由于并且矩阵/>已求得，所以得到每一连接权重c_ij对应的增益的值，即为所设计的分布式估计器的增益矩阵。