CN109827629A - 一种城市河道水位的分布式可靠性估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市河道水位的分布式可靠性估计方法。目前国内城市河道水位监测***难以直接测量河道内水流水位、水压以及流速等水务状态信息，而且还受到估计器参数随机变化的影响，给城市河道水位的可靠性估计带来了很大的困难，目前缺乏有效的可靠性估计方法。本发明采用基于无线传感器网络，利用凸优化方法，通过线性矩阵不等式容易设计出分布式状态估计器。本发明解决了城市排水***防止内涝的可靠性估计的困难，满足实际可靠性估计的安全性和准确性要求，有助于城市河道水位***的安全可靠监测。

Description

一种城市河道水位的分布式可靠性估计方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种利用传感器网络进行城市河道水位的状态估计、并设计出相应的分布式可靠性状态估计器，可用于现代城市排水行业。

背景技术

城市河道水位的变化主要由于水体水量的增减变化引起的，它是反映城市水体水情最直观的因素，因此对河道水位的实时估计和监测已经成为了现代城市安全生产生活的保障。

随着城市化的飞速发展、城市人口的快速增多，城市工业和生活排水量激增，对城市河道水位的监测变得越来越重要。每年夏季，由于强降水或者连续性降水，国内许多城市河道水位迅速上涨，超过水位警戒线，大大超过城市排水能力从而造成城市内涝频发，对城市居民的正常生活甚至人身安全造成了严重威胁。

虽然，目前各种监测技术已经在河道水位、城市排水***中大量应用，但是夏季降水量的巨大和集中、水位上涨太快，使得当前的各种河道水位监测技术面临严峻的挑战，往往不能得到及时、有效的处理，极易形成城市内涝。同时，计算机的有限字长效应、计算过程的舍入误差、模-数转换的精度限制，这些因素极易导致状态估计器在实际实现过程中产生不可避免的增益变化，而且受到外界随机环境影响，估计器的增益变化通常表现出较强的随机特性，严重影响了估计效果的可靠性。因此，急需一种可靠的新方法，对城市河道水位进行有效估计。

发明内容

本发明针对目前我国城市河道水位监测***无法进行及时准确的预警和预防，提供一种基于传感器网络的城市河道水位分布式可靠性估计方法。

本发明采用基于无线传感器网络，通过设计分布式状态估计器，使用凸优化方法进行分布式状态估计器的求解，进行城市河道水位的估计，从而为城市河道水位防止溃溢的可靠性估计提供了及时有效的方法。

本发明方法的具体步骤是：

1.建立基于传感器网络的城市河道水位监测***拓扑结构。

在本发明中，在需要监测水位的城市河道布置N个传感器，传感器的数量N可根据实际需要进行选择，分别对城市河道水位高度、水流速度和水流量进行测量。根据这N个传感器的位置和相互间的通信链接情况，构成了一个有N个节点的传感器网络，并利用一个有向图G＝(N,E,C)表示，其中，N＝{1,2,…,N}表示城市河道中传感器节点的集合；表示边的集合；C＝[c_ij]_N×N(i,j∈N)表示有向图的加权邻接矩阵，其中c_ij表示传感器节点i和节点j之间的连接权，[·]_N×N表示由N×N个元素构成的矩阵。c_ij＞0((i,j)∈E)表示第j个传感器节点有信号传递给第i个传感器节点。此外，对所有i∈N规定：若j＝i，记c_ii＝1，这意味着由该传感器网络构成的拓扑结构是自我包含的。最后，所有与第i传感器节点相连接的节点(包括节点i自身)构成的集合，记为N_i＝{j∈N∣(i,j)∈E}。

2.建立城市河道水位监测***的状态空间模型。

首先，基于城市河道的分布信息和水力学原理，建立河道水体水流状态的圣维南(Saint-Venant)方程。

然后，根据城市河道水位的动态特性数据，结合实际河道水位边界条件，将圣维南方程进行线性化，得到线性化的城市河道水位动态方程，

x(k+1)＝Ax(k)+Bν(k)

y_i(k)＝C_ix(k)+D_iν(k)

z(k)＝Hx(k)

其中x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k)]^T表示k时刻城市河道水流的状态向量，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)分别表示k时刻河道的水位高度值、水流速度值、水压值，当x₁(k)的值大于允许高度值时表示河道水位发生溢出；y_i(k)(i∈N)表示k时刻河道水位监测***中第i个传感器的测量输出；z(k)表示k时刻河道水位监测***中待估计的输出信号；v(k)表示k时刻每个传感器在测量过程中受到的外界干扰，或称为测量噪声，测量噪声是能量有限的；A、B、C_i、D_i(i∈N)和H都是维数已知的常数矩阵。

最后，利用实测水务数据和计算机仿真技术，对模型进行校验和修正。

3.建立城市河道水位监测***的分布式估计器及误差***模型。

第一步：建立分布式状态估计器

在实际的城市河道水位监测***中，由于计算机的有限字长效应、计算过程的舍入误差、模-数转换的精度限制这些因素，设计的估计器在实施过程中存在不可避免的增益变化情况，而且估计器的增益变化通常表现出随机特性。尤其在基于传感器网络的复杂环境中，分布式估计器增益变化的随机特性更加显著，严重影响了城市河道水位估计的可靠性。因此，在基于传感器网络的城市河道水位监测***中，需要考虑分布式估计器增益的随机变化。

根据上述城市河道水位状态动态方程，建立如下分布式状态估计器模型：

其中表示由第i个传感所得的估计向量，即向量x(k)的估计值，分别对应于x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)的估计量；L_ij(i,j∈N)为待设计的状态估计器增益矩阵，具有适当的维数；矩阵M_ij(i,j∈N)表示该状态估计器的增益变化，具有适当的维数，可由实验方法来确定实际的估计器增益变化矩阵M_ij的值；表示与第i个传感器对应的估计器的待估计输出信号。α(k)为一个随机序列，表示状态估计器增益发生变化的随机性，在实际城市河道水位监测***中，可以利用实验和统计分析方法获得随机序列α(k)的取值范围、均值和方差，记为α(k)∈[α₁,α₂]

其中α₁、α₂、和α^*为由实验和统计分析所得的常数，E{b}表示随机变量b的数学期望。

第二步：建立分布式估计误差***

定义估计误差得到估计误差***的动态方程如下

利用矩阵的Kronecker积原理，将上述***改写为如下估计误差动态***

其中

式中，表示矩阵A和矩阵B的Kronecker积，diag{…}表示对角矩阵，[c_ijL_ij]_N×N表示由c_ijL_ij为元素构成的N×N块矩阵，其中i,j∈N。

定义增广向量再将上述估计误差动态***进行增广，得到估计误差增广***

其中

下面将对状态估计器的增益L_ij(i,j∈N)进行设计。

4.分布式状态估计器的设计与求解。

第一步：估计误差增广***的稳定性分析

根据Lyapunov稳定性理论，定义一个Lyapunov函数其中且P₁,P₂,…,P_N+1为待求解的正定对称矩阵。

在噪声干扰v(k)不存在的前提下，求解该Lyapunov函数的差分的数学期望，即

对于包含随机变量α(k)的项可得

其中

定义

易得

E{ΔV(k)}＝E{η^T(k)Γη(k)}

当Г<0时，根据随机***稳定性的定义，可知估计误差增广***是随机稳定的。

第二步：扰动抑制性能分析

对于测量过程中存在的噪声干扰v(k)，需要对估计误差增广***进行扰动抑制性能分析，即H_∞性能分析。

考虑v(k)不为零，求得

其中

定义增广向量

ζ(k)＝[η^T(k),ν^T(k)]^T

结合之前的推导步骤，可以得到

其中

式中的*号表示矩阵中的对称项，即上式中的*表示矩阵的转置。

定义一个性能指标，

其中标量γ为给定的扰动抑制性能指标，且γ>0。

在零初始条件和前述第一步的随机稳定性条件下，有V(0)＝0和V(∞)＝0，及

所以，由前述推导，可得

其中

显然，当Θ<0时，J<0，而且能保证Г<0，即估计误差增广***随机稳定，同时确保该估计误差增广***具有给定的扰动抑制性能指标γ>0。

第三步：分布式可靠状态估计器的增益求解

城市河道水位分布式可靠状态估计的设计，主要就是求解分布式状态估计器增益L_ij(i,j∈N)的问题。接下来将在第二步扰动抑制性能分析的条件下，利用凸优化方法，，通过线性矩阵不等式求解状态估计器的增益L_ij。

根据舒尔(Schur)补引理将Θ<0等价展开为

其中

显然，不等式Ψ<0是非线性的。为了使该矩阵不等式线性化，同时左乘右乘一个对角矩阵并且令得到下述线性矩阵不等式

其中

利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱，求解线性矩阵不等式Ξ<0，可得矩阵和的值，再根据可计算得到矩阵的值。

根据分布式传感器网络的拓扑结构可得各传感器之间的连接权c_ij(i,j∈N)值，最后由及前面计算所得的矩阵值，可确定每一个不为零的c_ij对应的L_ij值，即为本发明所求的城市河道水位分布式可靠估计器的增益。

本发明针对目前我国城市河道水位监测***无法进行及时准确的预警和预防，提供一种基于传感器网络的城市河道水位分布式可靠性估计。本发明采用基于无线传感器网络的方法，通过设计分布式状态估计器，进行河道水位水流状态的估计，然后基于凸优化方法，通过线性矩阵不等式技术进行分布式状态估计器的求解，从而为城市河道水位防止溃溢的可靠性估计提供了及时有效的方法。本发明解决了城市排水***防止内涝的可靠性估计的困难，满足实际可靠性估计的安全性和准确性要求，有助于城市河道水位***的安全可靠监测。

附图说明

图1为表示利用由N个传感器节点组成的传感器网络进行城市河道水位估计的示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明每个传感器同时从城市河道直接获得测量信息，同时也从与之相邻的传感器处获取测量信息。传感器获取信息后，再将信息传递给各自的估计器。

本发明方法的具体步骤是：

1.建立基于传感器网络的城市河道水位监测***拓扑结构。

在本发明中，在需要监测水位的城市河道布置N个传感器，传感器的数量N可根据实际需要进行选择，分别对城市河道水位高度、水流速度和水流量进行测量。根据这N个传感器的位置和相互间的通信链接情况，构成了一个有N个节点的传感器网络，并利用一个有向图G＝(N,E,C)表示，其中，N＝{1,2,…,N}表示城市河道中传感器节点的集合；表示边的集合；C＝[c_ij]_N×N(i,j∈N)表示有向图的加权邻接矩阵，其中c_ij表示传感器节点i和节点j之间的连接权，[·]_N×N表示由N×N个元素构成的矩阵。c_ij＞0((i,j)∈E)表示第j个传感器节点有信号传递给第i个传感器节点。此外，对所有i∈N规定：若j＝i，记c_ii＝1，这意味着此传感器网络构成的拓扑结构是自我包含的。最后，所有与第i传感器节点相连接的节点(包括节点i自身)构成的集合，记为N_i＝{j∈N∣(i,j)∈E}。

2.建立城市河道水位监测***的状态空间模型。

首先，基于城市河道的分布信息和水力学原理，建立河道水体水流状态的圣维南(Saint-Venant)方程。

然后，根据城市河道水位的动态特性数据，结合实际河道水位边界条件，将圣维南方程进行线性化，得到线性化的城市河道水位动态方程，

x(k+1)＝Ax(k)+Bν(k)

y_i(k)＝C_ix(k)+D_iν(k)

z(k)＝Hx(k)

其中x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k)]^T表示k时刻城市河道水流的状态向量，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)分别表示k时刻河道的水位高度值、水流速度值、水压值，当x₁(k)的值大于允许高度值时表示河道水位发生溢出；y_i(k)(i∈N)表示k时刻河道水位监测***中第i个传感器的测量输出；z(k)表示k时刻河道水位监测***中待估计的输出信号；v(k)表示k时刻每个传感器在测量过程中受到的外界干扰，或称为测量噪声，测量噪声是能量有限的；A、B、C_i、D_i(i∈N)和H都是维数已知的常数矩阵。

最后，利用实测的水务数据和计算机仿真技术，对模型进行校验和修正。

3.建立城市河道水位监测***的分布式估计器及误差***模型。

第一步：建立分布式状态估计器

在实际的城市河道水位监测***中，由于计算机的有限字长效应、计算过程的舍入误差、模-数转换的精度限制这些因素，设计的估计器在实施过程中存在不可避免的增益变化情况，而且估计器的增益变化通常表现出随机特性。尤其在基于传感器网络的复杂环境中，分布式估计器增益变化的随机特性更加显著，严重影响了城市河道水位估计的可靠性。因此，在基于传感器网络的城市河道水位监测***中，需要考虑分布式估计器增益的随机变化。

根据上述城市河道水位状态动态方程，建立如下分布式状态估计器模型：

其中表示由第i个传感所得的估计向量，即向量x(k)的估计值，分别为x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)的估计量；L_ij(i,j∈N)为待设计的状态估计器增益矩阵，具有适当的维数；矩阵M_ij(i,j∈N)表示该状态估计器的增益变化，具有适当的维数，可由实验方法来确定实际的估计器增益变化矩阵M_ij的值；表示与第i个传感器对应的估计器的待估计输出信号。α(k)为一个随机序列，表示状态估计器增益发生变化的随机性，在实际城市河道水位监测***中，可以利用实验和统计分析方法获得随机序列α(k)的取值范围、均值和方差，记为α(k)∈[α₁,α₂]

其中α₁、α₂、和α^*为由实验和统计分析所得的常数，E{b}表示随机变量b的数学期望。

第二步：建立分布式估计误差***

定义估计误差得到估计误差***的方程如下

利用矩阵的Kronecker积原理，将上述***改写为如下估计误差动态***

其中

式中，表示矩阵A和矩阵B的Kronecker积，diag{…}表示对角矩阵，[c_ijL_ij]_N×N表示由c_ijL_ij为元素构成的N×N块矩阵，其中i,j∈N。

定义增广向量再将上述估计误差动态***进行增广，得到分布式的估计误差增广***

其中

下面将对状态估计器的增益L_ij进行设计。

4.分布式状态估计器的设计与求解。

第一步：估计误差增广***的稳定性分析

根据Lyapunov稳定性理论，定义一个Lyapunov函数其中且P₁,P₂,…,P_N+1为待求解的正定对称矩阵。

在噪声干扰信息ν(k)不存在的前提下，求解该Lyapunov函数差分的数学期望，即

对于包含随机变量α(k)的项可得

其中

定义

易得

E{ΔV(k)}＝E{η^T(k)Γη(k)}

根据随机***稳定性的定义，当Г<0时估计误差增广***是随机稳定的。

第二步：扰动抑制性能分析

对于测量过程中存在的噪声干扰v(k)，需要对估计误差增广***进行扰动抑制性能分析，即H_∞性能分析。

考虑v(k)不为零，求得

其中

定义增广向量

ζ(k)＝[η^T(k),ν^T(k)]^T

结合之前的推导步骤，可以得到

其中

式中的*号表示矩阵中的对称项，即上式中的*表示矩阵的转置。

定义一个性能指标，

其中标量γ为给定的扰动抑制性能指标，且γ>0。

在零初始条件和前述第一步的随机稳定性条件下，有V(0)＝0和V(∞)＝0，及

所以，由前述推导，可得

其中

显然，当Θ<0时，J<0，而且能保证Г<0，即估计误差增广***随机稳定，同时确保该估计误差增广***具有给定的扰动抑制性能指标γ>0。

第三步：分布式可靠状态估计器的增益求解

城市河道水位分布式可靠状态估计的设计，主要就是求解分布式状态估计器增益L_ij(i,j∈N)的问题。接下来将在第二步扰动抑制性能分析的条件下，利用凸优化方法，通过矩阵不等式求解状态估计器的增益L_ij。

根据舒尔(Schur)补引理将Θ<0等价展开为

其中

不等式Ψ<0是非线性的。为了使该矩阵不等式线性化，同时左乘右乘一个对角矩阵并且令得到下面的线性矩阵不等式

其中

利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱，求解线性矩阵不等式Ξ<0，可得矩阵和的值，再根据可计算得到矩阵的值。

根据分布式传感器网络的拓扑结构可知各传感器之间的连接权c_ij(i,j∈N)值，最后由及前面计算所得的矩阵值，可确定每一个不为零的c_ij对应的L_ij值，即为本发明所求的城市河道水位分布式可靠估计器的增益。

Claims (1)

1.一种城市河道水位的分布式可靠性估计方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤一：建立基于传感器网络的城市河道水位监测***拓扑结构；

在需要监测水位的城市河道布置N个传感器，分别对城市河道水位高度、水流速度和水流量进行测量；根据这N个传感器的位置和相互间的通信链接情况，构成了一个有N个节点的传感器网络，并利用一个有向图G＝(N,E,C)表示，其中，N＝{1,2,…,N}表示城市河道中传感器节点的集合；表示边的集合；C＝[c_ij]_N×N表示有向图的加权邻接矩阵，i,j∈N，其中c_ij表示传感器节点i和节点j之间的连接权，[·]_N×N表示由N×N个元素构成的矩阵；c_ij＞0((i,j)∈E)表示第j个传感器节点有信号传递给第i个传感器节点；此外，对所有i∈N规定：若j＝i，记c_ii＝1，这意味着由该传感器网络构成的拓扑结构是自我包含的；最后，所有与第i传感器节点相连接的节点构成的集合，包括节点i自身，记为N_i＝{j∈N∣(i,j)∈E}；

步骤二：建立城市河道水位监测***的状态空间模型；

首先，基于城市河道的分布信息和水力学原理，建立河道水体水流状态的圣维南方程；

然后，根据城市河道水位的动态特性数据，结合实际河道水位边界条件，将圣维南方程进行线性化，得到线性化的城市河道水位动态方程，

x(k+1)＝Ax(k)+Bν(k)

y_i(k)＝C_ix(k)+D_iν(k)

z(k)＝Hx(k)

其中x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k)]^T表示k时刻城市河道水流的状态向量，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)分别表示k时刻河道的水位高度值、水流速度值、水压值，当x₁(k)的值大于允许高度值时表示河道水位发生溢出；y_i(k)表示k时刻河道水位监测***中第i个传感器的测量输出；z(k)表示k时刻河道水位监测***中待估计的输出信号；v(k)表示k时刻每个传感器在测量过程中受到的外界干扰，或称为测量噪声，测量噪声是能量有限的；A、B、C_i、D_i和H都是维数已知的常数矩阵；

最后，利用实测水务数据和计算机仿真技术，对模型进行校验和修正；

步骤三：建立城市河道水位监测***的分布式估计器及误差***模型；

第一步：建立分布式状态估计器

根据上述城市河道水位状态动态方程，建立如下分布式状态估计器模型：

其中表示由第i个传感所得的估计向量，即向量x(k)的估计值，分别对应于x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)的估计量；L_ij为待设计的状态估计器增益矩阵，具有适当的维数；矩阵M_ij表示该状态估计器的增益变化，具有适当的维数，由实验方法来确定实际的估计器增益变化矩阵M_ij的值；表示与第i个传感器对应的估计器的待估计输出信号；α(k)为一个随机序列，表示状态估计器增益发生变化的随机性，在实际城市河道水位监测***中，利用实验和统计分析方法获得随机序列α(k)的取值范围、均值和方差，记为α(k)∈[α₁,α₂]

其中α₁、α₂、和α^*为由实验和统计分析所得的常数，E{b}表示随机变量b的数学期望；

第二步：建立分布式估计误差***

定义估计误差得到估计误差***的方程如下

利用矩阵的Kronecker积原理，将上述***改写为如下估计误差动态***

其中

式中，表示矩阵A和矩阵B的Kronecker积，diag{…}表示对角矩阵，[c_ijL_ij]_N×N表示由c_ijL_ij为元素构成的N×N块矩阵，其中i,j∈N；

定义增广向量再将上述估计误差动态***进行增广，得到估计误差增广***

其中

下面将对状态估计器的增益L_ij进行设计；

步骤四：分布式状态估计器的设计与求解；；

第一步：估计误差增广***的稳定性分析

根据Lyapunov稳定性理论，定义一个Lyapunov函数其中且P₁,P₂,…,P_N+1为待求解的正定对称矩阵；

在噪声干扰信息v(k)不存在的前提下，求解该Lyapunov函数差分的数学期望，即

对于包含随机变量α(k)的项可得

其中

定义

易得

E{ΔV(k)}＝E{η^T(k)Γη(k)}

当Г<0时，根据随机***稳定性的定义，可知估计误差增广***是随机稳定的；

第二步：扰动抑制性能分析

对于测量过程中存在的噪声干扰v(k)，需要对估计误差增广***进行扰动抑制性能分析，即H_∞性能分析；

考虑v(k)不为零，求得

其中

定义增广向量

ζ(k)＝[η^T(k),ν^T(k)]^T

结合之前的推导步骤，得到

其中

式中的*号表示矩阵中的对称项，即上式中的*表示矩阵的转置；

定义一个性能指标，

其中标量γ为给定的扰动抑制性能指标，且γ>0；

在零初始条件和步骤四中的第一步的随机稳定性条件下，有V(0)＝0和V(∞)＝0，及

所以，由前述推导，得

其中

显然，当Θ<0时，J<0，而且能保证Г<0，即估计误差增广***随机稳定，同时确保该估计误差增广***具有给定的扰动抑制性能指标γ>0；

第三步：分布式可靠状态估计器的增益求解

城市河道水位分布式可靠状态估计的设计，就是求解分布式状态估计器增益L_ij的问题；将在步骤四的第二步扰动抑制性能分析的条件下，利用凸优化方法，通过线性矩阵不等式求解状态估计器的增益L_ij；

根据舒尔补引理将Θ<0等价展开为

其中

显然，不等式Ψ<0是非线性的；为了使该矩阵不等式线性化，同时左乘右乘一个对角矩阵并且令得到下面的线性矩阵不等式

其中

利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱，求解线性矩阵不等式Ξ<0，得到矩阵和的值，再根据计算得到矩阵的值；

根据分布式传感器网络的拓扑结构可知各传感器之间的连接权c_ij值，最后由及前面计算所得的矩阵值，确定每一个不为零的c_ij对应的L_ij值，即所求的城市河道水位分布式可靠估计器的增益。