CN110849322A - 一种输电线路塔基三维位移轨迹高精度监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种输电线路塔基三维位移轨迹高精度监测方法，首先以塔基上表面中心定义坐标系，绘制塔基的初始轨迹；然后采用北斗卫星定位装置测量杆塔基础地表处三维高精度位移向量；采用三维倾斜计测量塔基的倾斜角度与方向；采用指南针测量塔基水平方向的扭转角度，并测量线路走向与CGCS2000坐标系之间的夹角，通过对上述传感器测量数据进行坐标变换与求解，得到塔基各中心点和顶点的位移向量，按照1‑4小时的监测周期，重复绘制得到杆塔基础的三维形变轨迹。本发明能够监测塔基的三维位移沉降以及倾斜和扭转形变，周期性绘制塔基整体的三维位移形变轨迹，反映基础底部位移、沉降情况，以便评估塔基整体的受力情况和结构稳定性。

Description

一种输电线路塔基三维位移轨迹高精度监测方法

技术领域

本发明涉及输电线路杆塔监测领域，具体是一种输电线路塔基三维位移轨迹高精度监测方法。

背景技术

由于输电线路绵延数百至上千公里，地域分布广阔，外部环境恶劣，极易遭受崩塌、滑坡、泥石流、岩溶区塌陷、采空区地面沉降等地质灾害的影响，造成杆塔倾斜、倒塔等恶劣事故发生，严重威胁输电线路的安全稳定运行。

当输电线路遭受滑坡、采空塌陷和岩溶沉降等地质灾害时，会造成杆塔基础发生位移沉降。由于塔基所处地层的岩土可能会发生不均匀位移、沉降，并且塔基还承受杆塔和导地线的重力荷载，在外部荷载和岩土剪切力作用下，杆塔基础在位移沉降的同时还会发生倾斜和扭转，极大地降低杆塔的结构稳定性而造成倒塔事故。

现有测量装置与测量方法均在塔基地表处布设监测传感器，由于杆塔基础埋设在地下数米深处，仅通过地面位移监测并不能反映杆塔基础底部的形变情况，也不能反应塔基的旋转和倾斜情况，难以准确反映基础应力改变情况，且现有技术手段难以实现直接测量杆塔基础底部的位移情况。

公开号CN201420831701实用新型专利公开了一种采用GPS RTK技术的输电线路杆塔位移变化监测***。公开号CN201410480253发明专利公开了一种基于北斗卫星***的输电线杆塔监测***。这类测量装置可以测量杆塔基础地表处的位移沉降情况，但是不能反映杆塔基础底部的位移形变以及扭转形变。

CN201120198146公开了一种基于静力水准仪的输电线路杆塔基础沉降监测***，由一台基准光栅静力水准仪与多台监测光栅静力水准仪构成。光栅静力水准仪仅能测量高度方向的相对沉降，不能测量水平方向的位移量，因此不能反映塔基的三维位移形变。

CN201110385380公开了一种杆塔位移监测***及其监测方法，由杆塔位移监测终端与地下基岩位移监测终端构成，监测终端的传感器为三轴加速度传感器。由于三轴加速度传感器存在累计误差，在长期监测杆塔基础的缓慢位移量时，杆塔基础因上拔力与下压力作用，会发生持续微小的往返运动，三轴加速度传感器在测量这些微小变化量时，累计误差逐渐增大。当累计误差超过杆塔基础的位移量时，会难以分辨测量对象是否发生位移，出现测量错误。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明提供一种输电线路杆塔基础三维形变轨迹监测方法，能够监测塔基的三维位移沉降以及倾斜和扭转形变，周期性绘制塔基整体的三维位移形变轨迹，反映基础底部位移、沉降情况，以便评估塔基整体的受力情况和结构稳定性。

一种输电线路塔基三维位移轨迹高精度监测方法，首先以塔基上表面中心定义坐标系，绘制塔基的初始轨迹；然后采用北斗卫星定位装置测量杆塔基础地表处三维高精度位移向量；采用三维倾斜计测量塔基的倾斜角度与方向；采用指南针测量塔基水平方向的扭转角度，并测量线路走向与CGCS2000坐标系之间的夹角，通过对上述传感器测量数据进行坐标变换与求解，得到塔基各中心点和顶点的位移向量，按照1-4小时的监测周期，重复绘制得到杆塔基础的三维形变轨迹。

进一步的，所述监测方法具体包括如下步骤：

步骤1：定义O-xyz坐标系，在O-xyz坐标系中，测量北斗卫星天线G的坐标，测量塔基上表面顶点A₁、B₁、C₁、D₁的坐标，确定塔基底面中心点O₂，下表面顶点A₂、B₂、C₂、D₂的坐标，绘制杆塔基础的初始轨迹；

步骤2：采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线G的坐标，采用指北针测量O-xyz坐标系与CGCS2000坐标系在水平面上的角度γ，通过坐标变换求解O-xyz坐标系的坐标原点O在CGCS2000坐标系中的坐标；

步骤3：在杆塔基础可能发生形变时，按照1-4个小时的监测周期，采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线的坐标G′，采用指北针测量杆塔基础的扭转角度γ′，采用倾斜计测量塔基的倾斜角度，通过坐标换算求解坐标原点O′在CGCS2000坐标系中的坐标，再结合步骤2，求解得到坐标原点的位移向量

进而得到坐标原点的位移量，即杆塔基础上表面中心点位的位移量；

步骤4：在O-xyz坐标系中，根据塔基底部中心点O₂′相对于O′的相对位置关系，确定塔基底部中心点O₂′的坐标；

步骤5：按照1-4个小时的监测周期，重复步骤3和步骤4，绘制杆塔基础的三维位移形变轨迹。

进一步的，所述步骤1的具体实施过程为：

步骤1.1：定义O-xyz坐标系：以杆塔基础脚平面中心点为坐标原点O；以线路走向为y轴，大号侧方向为y轴正方向；以垂直于线路走向的方向为x轴，面向大号侧的右侧为x轴正方向；以海拔高度方向为z轴，上方为z轴正方向；

步骤1.2：在O-xyz坐标系中，测量北斗天线G点的坐标为：(x_G，y_G，z_G)^T＝(m，n，h)^T，式中：m，n，h为北斗天线在x，y，z三个方向上的投影距离；

步骤1.3：测量塔基上表面顶点A₁、B₁、C₁、D₁的坐标分别为(-a，-b，0)^T，(-a，b，0)^T，(a，b，0)^T，(a，-b，0)^T，根据线路设计资料，确定塔基的长度H，进而确定塔基底面中心点O₂为(0，0，-H)^T，下表面顶点A₂、B₂、C₂、D₂的坐标为(-a，-b，-H)^T，(-a，b，-H)^T，(a，b，-H)^T，(a，-b，-H)^T，进而绘制杆塔基础的初始轨迹。

进一步的，所述步骤2的具体实施过程为：

步骤2.1：采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线G的坐标，初始坐标为(X_G，Y_G，Z_G)^T，北斗定位坐标系采用CGCS2000坐标系，坐标原点为地球质量中心，x轴为东向，y轴为北向，h轴为高程方向；

步骤2.2：采用指北针测量O-xyz坐标系与CGCS2000坐标系在水平面上的夹角γ，y轴相对北向的顺时针方向为正，逆时针方向为负；

步骤2.3：求解O-xyz坐标系的坐标原点O在CGCS2000坐标系中的坐标

进一步的，所述步骤3的具体实施过程为：

步骤3.1：当杆塔基础发生位移沉降后，采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线G′的坐标(X′_G，Y′_G，Z′_G)^T；

步骤3.2：采用三维倾斜计测量杆塔基础的倾斜度，塔基轴线相对z轴的倾斜度为β₊，相对于x轴的倾斜方向为α₊；

步骤3.3：根据球坐标与直角坐标系的变换公式，将天线G相对于塔基中心点O的直角坐标向量

变换为球坐标：

式中：

当塔基发生位移倾斜后，在O-xyz坐标系中，天线G′相对于塔基中心点O′的向量

为：

式中：β′＝β_G+β₊，α′＝α_G+α₊；

步骤3.4：采用指北针测量杆塔基础轴线相对北向的扭转角度γ′，顺时针方向为正，逆时针方向为负，根据坐标旋转公式，在O-xyz坐标系中，天线G′相对于塔基中心点的向量为：

步骤3.5：联合步骤3.1和3.4，求解得到O′点在CGCS2000坐标系中的坐标为：

步骤3.6：联合步骤2.5和3.5，求解得到塔基发生位移后，塔基中心点O′在O-xyz坐标系中的坐标为：

式中为：

为北斗天线G的相对位移向量

步骤3.7：计算得到塔基中心点水平方向的位移量为：

三维位移量为：

进一步的，所述步骤4的具体实施过程为：

步骤4.1：根据步骤1.3，得到杆塔基础底部中心点O₂′相对于O′的向量为：其球面坐标为：

式中：

步骤4.2：当杆塔基础发生倾斜后，根据步骤3.2的测量结果，在O-xyz坐标系中，计算塔基底部中心点O₂′相对于O′的向量

为：

式中

步骤4.3：当杆塔基础发生旋转后，根据步骤3.4的测量结果，可得塔基轴线相对O-xyz坐标系y轴的扭转角度为

在O-xyz坐标系中，对向量

进行坐标旋转，得到向量

为：

结合步骤3.5，可得O₂′在O-xyz坐标系中的坐标为：

若杆塔基础未发生扭转，即

O₂′在O-xyz坐标系中的坐标可以简化为：

步骤4.4：同理，可得A₁′→B₁′→C₁′→D₁′，A₂′→B₂′→C₂′→D₂′的坐标，即可获得杆塔基础的三维坐标，进而绘制杆塔基础发生位移后的位置。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)相比于现有技术，本发明解决了塔基基础底部位移形变量难以监测的问题。本发明采用北斗卫星高精度定位技术监测塔基表明的位移形变，结合塔基的倾斜角度，解算塔基底部的位移沉降向量。

(2)相比于现有技术，本发明能够测量塔基的扭转变形。本发明采用指北针测量塔基的扭转角度，能够测量基础的扭转变形情况，反映塔基的不均衡受力；通过指北针测量坐标系夹角，实现了北斗天线位移向量的坐标系变换，反映塔基位移向量相对于线路走向的关系

(3)相比于现有技术，本发明能够绘制塔基的三维位移形变轨迹，能够测量基础整体的位移趋势与速率，反映塔基整体的受力情况。本发明通过准实时全天候的持续监测，能够跟踪监测塔基微弱缓慢的位移形变轨迹，反映基础所在岩土层的剪切运动情况，有助于对塔基的受力稳定性进行评估，发布杆塔地质灾害风险预警信息。

附图说明

图1是本发明O-xyz坐标系定义及其与CGCS2000坐标系相对关系示意图；

图2是本发明O-xyz坐标系中塔基的初始化轨迹；

图3是本发明塔基三维位移形变示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本发明首先以塔基上表面中心定义坐标系，绘制塔基的初始轨迹；然后采用北斗卫星定位装置测量杆塔基础地表处三维高精度位移向量；采用三维倾斜计测量塔基的倾斜角度与方向；采用指南针测量塔基水平方向的扭转角度，并测量线路走向与CGCS2000坐标系之间的夹角，通过对上述传感器测量数据进行坐标变换与求解，得到塔基各中心点和顶点的位移向量，按照1-4小时的监测周期，重复绘制得到杆塔基础的三维形变轨迹。具体实施步骤如下。

步骤1：定义O-xyz坐标系，在O-xyz坐标系中，测量北斗卫星天线G的坐标，测量塔基上表面顶点A₁、B₁、C₁、D₁的坐标，确定塔基底面中心点O₂，下表面顶点A₂、B₂、C₂、D₂的坐标，绘制杆塔基础的初始轨迹；所述步骤1的具体实施过程为：

步骤1.1：定义O-xyz坐标系：以杆塔基础脚平面中心点为坐标原点O；以线路走向为y轴，大号侧方向为y轴正方向；以垂直于线路走向的方向为x轴，面向大号侧的右侧为x轴正方向；以海拔高度方向为z轴，上方为z轴正方向，如图1所示。

步骤1.2：在O-xyz坐标系中，测量北斗天线G点的坐标为：(x_G，y_G，z_G)^T＝(m，n，h)^T，式中：m，n，h为北斗天线在x，y，z三个方向上的投影距离。

步骤1.3：测量塔基上表面顶点A₁、B₁、C₁、D₁的坐标分别为(-a，-b，0)^T，(-a，b，0)^T，(a，b，0)^T，(a，-b，0)^T。根据线路设计资料，确定塔基的长度H，进而确定塔基底面中心点O₂为(0，0，-H)^T，下表面顶点A₂、B₂、C₂、D₂的坐标为(-a，-b，-H)^T，(-a，b，-H)^T，(a，b，-H)^T，(a，-b，-H)^T，进而绘制杆塔基础的初始轨迹，如图2所示。

步骤2：采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线G的坐标，采用指北针测量O-xyz坐标系与CGCS2000坐标系在水平面上的角度γ，通过坐标变换求解O-xyz坐标系的坐标原点O在CGCS2000坐标系中的坐标。所述步骤2的具体实施过程为：

步骤2.1：采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线G的坐标，初始坐标为(X_G，Y_G，Z_G)^T，北斗定位坐标系采用CGCS2000坐标系，坐标原点为地球质量中心，x轴为东向，y轴为北向，h轴为高程方向。

步骤2.2：采用指北针测量O-xyz坐标系与CGCS2000坐标系在水平面上的夹角γ，y轴相对北向的顺时针方向为正，逆时针方向为负，如0。

步骤2.3：求解O-xyz坐标系的坐标原点O在CGCS2000坐标系中的坐标

步骤3：在杆塔基础可能发生形变时，按照1-4个小时的监测周期，采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线的坐标G′，采用指北针测量杆塔基础的扭转角度γ′，采用倾斜计测量塔基的倾斜角度，通过坐标换算求解坐标原点O′在CGCS2000坐标系中的坐标。再结合步骤2，求解得到坐标原点的位移向量

进而得到坐标原点的位移量，即杆塔基础上表面中心点位的位移量，如图3。所述步骤3的具体实施过程为：

步骤3.1：当杆塔基础发生位移沉降后，采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线G′的坐标(X′_G，Y′_G，Z′_G)^T。

步骤3.2：采用三维倾斜计测量杆塔基础的倾斜度，塔基轴线相对z轴的倾斜度为β₊，相对于x轴的倾斜方向为α₊，如0。

步骤3.3：根据球坐标与直角坐标系的变换公式，将天线G相对于塔基中心点O的直角坐标向量

变换为球坐标：

式中：

当塔基发生位移倾斜后，在O-xyz坐标系中，天线G′相对于塔基中心点O′的向量

为：

式中：β′＝β_G+β₊，α′＝α_G+α₊。

步骤3.4：采用指北针测量杆塔基础轴线相对北向的扭转角度γ′，顺时针方向为正，逆时针方向为负。根据坐标旋转公式，在O-xyz坐标系中，天线G′相对于塔基中心点的向量为：

步骤3.5：联合步骤3.1和3.4，求解得到O′点在CGCS2000坐标系中的坐标为：

步骤3.6：联合步骤2.5和3.5，求解得到塔基发生位移后，塔基中心点O′在O-xyz坐标系中的坐标为：式中为：

为北斗天线G的相对位移向量

步骤3.7：计算得到塔基中心点水平方向的位移量为：

三维位移量为：

步骤4：在O-xyz坐标系中，根据塔基底部中心点O₂′相对于O′的相对位置关系，确定塔基底部中心点O₂′的坐标。所述步骤4的具体实施过程为：

步骤4.1：根据步骤1.3，得到杆塔基础底部中心点O₂′相对于O′的向量为：

其球面坐标为：

式中：

步骤4.2：当杆塔基础发生倾斜后，根据步骤3.2的测量结果，在O-xyz坐标系中，计算塔基底部中心点O₂′相对于O′的向量

为：

式中

步骤4.3：当杆塔基础发生旋转后，根据步骤3.4的测量结果，可得塔基轴线相对O-xyz坐标系y轴的扭转角度为

在O-xyz坐标系中，对向量进行坐标旋转，得到向量

为：

结合步骤3.5，可得O₂′在O-xyz坐标系中的坐标为：

若杆塔基础未发生扭转，即O₂′在O-xyz坐标系中的坐标可以简化为：

步骤4.4：同理，可得A₁′→B₁′→C₁′→D₁′，A₂′→B₂′→C₂′→D₂′的坐标，即可获得杆塔基础的三维坐标，进而绘制杆塔基础发生位移后的位置。

步骤5：按照1-4个小时的监测周期，重复步骤3和步骤4，绘制杆塔基础的三维位移形变轨迹。

下面以某500kV线路杆塔基础为例，对本发明技术方案进行详细说明，具体实施步骤如下。

1)按照步骤1定义O-xyz坐标系的方向，在O-xyz坐标系中，测量北斗卫星天线G的坐标为(0.5，0.5，3.2)，单位为m；测量塔基上表面顶点A₁、B₁、C₁、D₁的坐标分别为(-0.6，-0.6，0)，(-0.6，0.6，0)，(0.6，0.6，0)和(0.6，-0.6，0)，确定塔基底面中心点O₂为(0，0，-8)，下表面顶点A₂、B₂、C₂、D₂的坐标分别为(-0.6，-0.6，-8)，(-0.6，0.6，-8)，(0.6，0.6，-8)和(0.6，-0.6，-8)。采用北斗卫星定位技术定位得到北斗天线G点的初始坐标为(X_G，Y_G，Z_G)^T，该坐标的坐标系为CGCS2000坐标系；采用指北针测量O-xyz坐标系与CGCS2000坐标系在水平面上的夹角γ＝31.2°，坐标系夹角固定不变。

2)按照4个小时的监测周期，重复定位北斗天线G′的坐标(X′_G，Y′_G，Z′_G)^T，按照步骤3.6的计算公式

得到[ΔX_G′G，ΔY_G′G，ΔZ_G′G]^T＝[0.28，0.11，-0.39]^T。采用三维倾斜计测量塔基轴线相对z轴的倾斜度为β₊＝3.2°，相对于x轴的倾斜方向为α₊＝1.8°。采用指北针测量塔基轴线与CGCS2000坐标系在水平面上的夹角γ＝31.2°。

3)按照步骤3.3，计算在O-xyz坐标系中，将天线G相对于塔基中心点O的直角坐标向量

变换为球坐标：

式中：r＝3.277，β_G＝12.46°，α_G＝45.0°。结合三维倾斜计测量结果可得β′＝15.66°，α′＝46.8°。根据步骤3.5，在O-xyz坐标系中，塔基中心点O′在O-xyz坐标系中的坐标为：(x_O′ y_O′ z_O′)^T＝(0.115 0.041 -0.346)^T。

4)按照步骤3.6，计算得到塔基中心点水平方向的位移量为：

Δs_O＝0.122m。三维位移量为：Δl_O＝0.366m。

5)按照步骤4.1，杆塔基础底部中心点O₂′相对于O′的向量的球面坐标为：

式中：H＝8，

6)按照步骤4.2，塔基底部中心点O₂′相对于O′的向量

为：

式中H＝8，

7)按照步骤4.3，由于杆塔基础的扭转角度为

未发生扭转。根据简化后的公式，计算得到向量

为

进而得到O₂′在O-xyz坐标系中的坐标为：

8)重复上述步骤，可得A1′→B1′→C1′→D1′，A2′→B2′→C2′→D2′的坐标，进而绘制杆塔基础发生位移后的位置。

9)按照4个小时的监测周期，重复上述步骤即可绘制塔基的位移形变轨迹，如图3所示。

本发明采用北斗卫星定位技术测量塔基地表的位移向量，结合三维倾斜计推演杆塔整体形变，再采用指北针测量坐标系夹角，实现塔基位移向量的坐标系变换，进而绘制塔基整理的形变轨迹，该方法具有毫米级高精度，能够绘制塔基微弱缓慢的位移形变；且该方法能够全天候不间断持续监测，能够反映塔基位移形变的趋势与速率，以便对杆塔的风险等级进行预测预警。

Claims (6)

1.一种输电线路塔基三维位移轨迹高精度监测方法，其特征在于：首先以塔基上表面中心定义坐标系，绘制塔基的初始轨迹；然后采用北斗卫星定位装置测量杆塔基础地表处三维高精度位移向量；采用三维倾斜计测量塔基的倾斜角度与方向；采用指南针测量塔基水平方向的扭转角度，并测量线路走向与CGCS2000坐标系之间的夹角，通过对上述传感器测量数据进行坐标变换与求解，得到塔基各中心点和顶点的位移向量，按照1-4小时的监测周期，重复绘制得到杆塔基础的三维形变轨迹。

2.如权利要求1所述的输电线路塔基三维位移轨迹高精度监测方法，其特征在于：所述监测方法具体包括如下步骤：

步骤1：定义O-xyz坐标系，在O-xyz坐标系中，测量北斗卫星天线G的坐标，测量塔基上表面顶点A₁、B₁、C₁、D₁的坐标，确定塔基底面中心点O₂，下表面顶点A₂、B₂、C₂、D₂的坐标，绘制杆塔基础的初始轨迹；

步骤2：采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线G的坐标，采用指北针测量O-xyz坐标系与CGCS2000坐标系在水平面上的角度γ，通过坐标变换求解O-xyz坐标系的坐标原点O在CGCS2000坐标系中的坐标；

步骤3：在杆塔基础可能发生形变时，按照1-4个小时的监测周期，采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线的坐标G′，采用指北针测量杆塔基础的扭转角度γ′，采用倾斜计测量塔基的倾斜角度，通过坐标换算求解坐标原点O′在CGCS2000坐标系中的坐标，再结合步骤2，求解得到坐标原点的位移向量

进而得到坐标原点的位移量，即杆塔基础上表面中心点位的位移量；

步骤4：在O-xyz坐标系中，根据塔基底部中心点O₂′相对于O′的相对位置关系，确定塔基底部中心点O₂′的坐标；

步骤5：按照1-4个小时的监测周期，重复步骤3和步骤4，绘制杆塔基础的三维位移形变轨迹。

3.如权利要求2所述的输电线路塔基三维位移轨迹高精度监测方法，其特征在于：所述步骤1的具体实施过程为：

步骤1.1：定义O-xyz坐标系：以杆塔基础脚平面中心点为坐标原点O；以线路走向为y轴，大号侧方向为y轴正方向；以垂直于线路走向的方向为x轴，面向大号侧的右侧为x轴正方向；以海拔高度方向为z轴，上方为z轴正方向；

步骤1.2：在O-xyz坐标系中，测量北斗天线G点的坐标为：(x_G，y_G，z_G)^T＝(m，n，h)^T，式中：m，n，h为北斗天线在x，y，z三个方向上的投影距离；

步骤1.3：测量塔基上表面顶点A₁、B₁、C₁、D₁的坐标分别为(-a，-b，0)^T，(-a，b，0)^T，(a，b，0)^T，(a，-b，0)^T，根据线路设计资料，确定塔基的长度H，进而确定塔基底面中心点O₂为(0，0，-H)^T，下表面顶点A₂、B₂、C₂、D₂的坐标为(-a，-b，-H)^T，(-a，b，-H)^T，(a，b，-H)^T，(a，-b，-H)^T，进而绘制杆塔基础的初始轨迹。

4.如权利要求3所述的输电线路塔基三维位移轨迹高精度监测方法，其特征在于：所述步骤2的具体实施过程为：

步骤2.1：采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线G的坐标，初始坐标为(X_G，Y_G，Z_G)^T，北斗定位坐标系采用CGCS2000坐标系，坐标原点为地球质量中心，x轴为东向，y轴为北向，h轴为高程方向；

步骤2.2：采用指北针测量O-xyz坐标系与CGCS2000坐标系在水平面上的夹角γ，y轴相对北向的顺时针方向为正，逆时针方向为负；

步骤2.3：求解O-xyz坐标系的坐标原点O在CGCS2000坐标系中的坐标

5.如权利要求4所述的输电线路塔基三维位移轨迹高精度监测方法，其特征在于：所述步骤3的具体实施过程为：

步骤3.1：当杆塔基础发生位移沉降后，采用北斗卫星高精度定位装置定位北斗天线G′的坐标(X′_G，Y′_G，Z′_G)^T；

步骤3.2：采用三维倾斜计测量杆塔基础的倾斜度，塔基轴线相对z轴的倾斜度为β₊，相对于x轴的倾斜方向为α₊；

步骤3.3：根据球坐标与直角坐标系的变换公式，将天线G相对于塔基中心点O的直角坐标向量

变换为球坐标：

式中：

当塔基发生位移倾斜后，在O-xyz坐标系中，天线G′相对于塔基中心点O′的向量

为：

式中：β′＝β_G+β₊，α′＝α_G+α₊；

步骤3.4：采用指北针测量杆塔基础轴线相对北向的扭转角度γ′，顺时针方向为正，逆时针方向为负，根据坐标旋转公式，在O-xyz坐标系中，天线G′相对于塔基中心点的向量为：

步骤3.5：联合步骤3.1和3.4，求解得到O′点在CGCS2000坐标系中的坐标为：

步骤3.6：联合步骤2.5和3.5，求解得到塔基发生位移后，塔基中心点O′在O-xyz坐标系中的坐标为：

式中为：

为北斗天线G的相对位移向量

步骤3.7：计算得到塔基中心点水平方向的位移量为：

三维位移量为：

6.如权利要求5所述的输电线路塔基三维位移轨迹高精度监测方法，其特征在于：所述步骤4的具体实施过程为：

步骤4.1：根据步骤1.3，得到杆塔基础底部中心点O₂′相对于O′的向量为：

其球面坐标为：

式中：

步骤4.2：当杆塔基础发生倾斜后，根据步骤3.2的测量结果，在O-xyz坐标系中，计算塔基底部中心点O₂′相对于O′的向量

为：

式中

步骤4.3：当杆塔基础发生旋转后，根据步骤3.4的测量结果，可得塔基轴线相对O-xyz坐标系y轴的扭转角度为在O-xyz坐标系中，对向量

进行坐标旋转，得到向量

为：

结合步骤3.5，可得O₂′在O-xyz坐标系中的坐标为：

若杆塔基础未发生扭转，即

O₂′在O-xyz坐标系中的坐标可以简化为：

步骤4.4：同理，可得A₁′→B₁′→C₁′→D₁′，A₂′→B₂′→C₂′→D₂′的坐标，即可获得杆塔基础的三维坐标，进而绘制杆塔基础发生位移后的位置。

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