CN110726967B - 用于一维阵列测向的单边稀疏嵌套阵设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了用于一维阵列测向的单边稀疏嵌套阵设计方法，通过对三段式嵌套阵的左右两侧子阵进行稀疏化排布设计，利用协方差恢复算法能够等效出具有长连续段的差分虚拟阵，其实现步骤是：计算阵元间距基本单元，确定中间均匀线列子阵的阵元间距、阵元数和阵元间隔参数，确定阵元的相对位置，将相对位置转换成阵元的绝对位置。本发明可以在相同阵元数的条件下，有效增大差分虚拟阵的自由度，提高波达方向的估计精度，提高空间目标探测能力，减少阵列运行成本。

Description

用于一维阵列测向的单边稀疏嵌套阵设计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，尤其涉及一种稀疏阵列设计方法，具体是一种基于嵌套阵的自由度扩展结构，可用于相控阵雷达对空间多目标的探测和方位估计。

背景技术

阵列信号处理技术在雷达、通信、导航等诸多领域有着重要的应用价值。波达方向估计作为阵列信号处理领域的重要分支，为空间目标探测和方位估计提供了重要的技术手段。传统波达方向估计采用传统相控阵布放传感器。此类相控阵的特点在于，阵元间隔小于等于半波长，且阵元均匀排布。这种均匀排布方式，保证了信号的空间谱形式唯一，空间信息无混叠，并能通过谱函数唯一辨识空间探测目标，获得有用参数的唯一估计。然而，均匀线列阵的最多可分辨目标个数受阵列自由度限制严重。N个传感器最多能分辨N-1个空间目标。要提高目标探测能力，获得高精度和高性能，就要增加阵元数，提高阵列孔径。大孔径和多传感器带来的是物理硬件复杂度和数据处理复杂度的提高，以及占地面积的骤增。它不仅制造与维护成本高，信息存储、处理与解算量大，工作能耗与工作时间受限，而且实际环境往往无法满足大阵列的面积与体积需要，应用场合非常有限。

为了提高阵列自由度，非均匀阵列被提出，并迅速获得比均匀线列阵更广泛的关注。最小冗余阵和最小孔洞阵是最早被提出的非均匀线列阵。通过使用增广的协方差矩阵，它们能够成功避免混叠，检测比传感器数量更多的空间目标。虽然如此，这两种结构没有解析表达式，最优结构是通过计算机遍历找到的。此外，当阵元数大于等于17时，最小冗余阵没有给出最优结构。因此，近几年新提出的具有解析表达式的嵌套阵和互质阵，因为能通过矢量化协方差矩阵获得差分虚拟阵，进而获得更大自由度而引起众多学者的兴趣。其中，嵌套阵能获得无孔差分虚拟阵，自由度相比均匀线阵提高了一倍。为了进一步提高嵌套阵自由度，增广嵌套阵、改进嵌套阵等多种嵌套阵结构被提出。虽然这些嵌套结构已经明显改善了阵列自由度，但相比于最小冗余阵，其自由度仍有很大的提升空间。因此，如何设计一种一维稀疏阵，使其差分虚拟阵具有高自由度(即更长连续段)，对于实际应用有着重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种有效的一维单边稀疏嵌套阵结构，通过基于虚拟阵列协方差矩阵稀疏恢复的波达方向估计方法，获得比现有稀疏嵌套阵更大的差分虚拟阵、更高的阵列自由度和更强的空间目标探测能力。

为实现上述目的，本发明的设计思路如下：采用三段式嵌套阵结构，通过最右侧子阵进行稀疏化设计，具体说，是将最右侧子阵的部分阵元与(N₁+1)(N₂+1)位置的距离由l增大到N₁+1+l，使得阵列稀疏度提高，差分虚拟阵的连续段长度增大，进而提高自由度和空间探测目标个数。具体结构构建步骤如下：

(1)用d表示阵元间距的基本单元，将其取为半波长，即d＝λ/2；λ表示阵列入射信号的波长；

(2)根据阵列给定的总阵元数N，确定单边稀疏嵌套阵中大间隔均匀线列子阵的阵元间距(N₁+1)d和阵元数N₂，满足N＝N₁+N₂+1，其中，当N₁为偶数时，N₁≥10,N₂≥1，当N₁为奇数时，N₁≥11,N₂≥1；

(3)根据N₁计算阵元间隔参数

其中

表示向上取整；

(4)根据阵元间隔参数l确定单边稀疏嵌套阵的相对阵元位置；当N₁＝2l,l≥5,N₂≥1时，相对位置表示为

当N₁＝2l-1,l≥6,N₂≥1时，相对位置表示为

其中，R₁₁表示一维单边稀疏嵌套阵位于位置(N₁+1)d的阵元与其左边的所有阵元之间的距离构成的集合；R₁₂表示一维单边稀疏嵌套阵位于位置(N₁+1)(N₂+1)d的阵元与其右边所有阵元之间的间距构成的集合；R₂表示阵元位置大于(N₁+1)d且小于等于(N₁+1)(N₂+1)d的阵元与(N₁+1)d的距离，即中间稀疏大间隔均匀线列子阵的位置；

(5)将第一个阵元放置在d位置处；根据阵元相对位置，确定单边稀疏嵌套阵的所有阵元位置；当N₁＝2l,l≥5,N₂≥1时，阵元位置表示为S＝{S₁₁,S₂,S₁₂}，其中

当N₁＝2l-1,l≥6,N₂≥1时，阵元位置表示为

进一步地，上述单边稀疏阵列包含三个组成部分：第一和第三部分是密集阵，分别位于第二部分的左侧和右侧；第二部分是大间隔稀疏均匀线阵，包含N₂个间距为(N₁+1)d的均匀分布阵元，其阵元位置分布在(N₁+1)ds,s∈[2,N₂+1]。

进一步地，步骤(4)所述单边稀疏阵列的相对位置，由阵元实际位置集合{s|s∈S}定义为

进一步地，步骤(5)所述单边稀疏阵列的阵元位置与相对位置的关系为

S＝{(N₁+1)d-r|r∈R₁₁}∪{(N₁+1)dr|r∈[2,N₂]}∪{(N₁+1)(N₂+1)d+r|r∈R₁₂}。

进一步地，上述单边稀疏阵列在给定总阵元数N且N＝N₁+N₂+1的情况下，当N₁和N₂取

N₂＝N-N₁-1时，虚拟阵列的自由度L_u最大。

计算

获得差分虚拟阵的阵元位置，从中找出连续段[-L_u,L_u]d，即可获得自由度L_u。

进一步地，上述单边稀疏阵列的自由度，在N₁是偶数的情况下，可以达到(N₁+1)N₂+3N₁-3；在N₁是奇数的情况下，可以达到(N₁+1)N₂+3N₁-2。

本发明与现有嵌套阵类结构相比具有以下优点：

(1)基础嵌套阵只有两个部分，即左侧的密集均匀线列子阵和右侧的稀疏均匀线列子阵，其自由度为(N₁+1)N₂+N₁；改进嵌套阵和增广嵌套阵为三段式嵌套阵，两侧子阵的最远端与中间子阵最近端点的距离，最大可以达到N₁d和(N₁-1)d,因此最大自由度为(N₁+1)N₂+2N₁-1；本发明提出的单边稀疏嵌套阵，其右侧子阵的稀疏程度提高O(N₁)，通过拉伸阵元间距并合理设计阵元位置，使得差分虚拟阵的连续孔径长度理论极限可以达到(N₁+1)N₂+3N₁；

(2)相同阵元数条件下，本发明提出的单边稀疏嵌套阵结构可以通过差分获得更大的虚拟连续孔径和阵列自由度，有效提高波达方向估计精度，增大空间分辨力，提高空间目标探测数量，减少阵列运行成本；

(3)根据阵元总数N就可以获得具有最大自由度的阵列排布位置，方便理论设计和实际工程应用。

附图说明

图1是N₁为奇数情况下本发明提出的单边稀疏嵌套阵结构示意图。

图2是给定阵元数为N＝13(N₁＝11,N₂＝1)时的提出阵列结构图。

图3是本发明设计结构与其他五种稀疏结构的空间目标方位估计结果对比图。

图4(a)是本发明设计结构与其他五种稀疏结构的波达方向估计均方根误差随信噪比变化对比图。

图4(b)是本发明设计结构与其他五种稀疏结构的波达方向估计均方根误差随快拍数变化对比图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明的内容做进一步的说明。

以入射信号频率20GHz，阵元总数N＝13为例，对本发明的单边稀疏嵌套阵(如图1所示)构建进行详细说明。

(1)计算入射信号波长λ＝c/f＝3.0×10⁸/20×10⁹＝1.5cm；用d表示阵元间距的基本单元，将其取为半波长，即d＝λ/2＝7.5mm。

(2)根据阵列给定的总阵元数N＝13和N＝N₁+N₂+1,选择一组N₁和N₂，满足N₁≥10,N₂≥1(N₁为偶数)，N₁≥11,N₂≥1(N₁为奇数)；本实施例选择N₁＝11,N₂＝1。

(3)根据N₁计算阵元间隔参数

其中

表示向上取整。

(4)根据阵元间隔参数l确定单边稀疏嵌套阵的相对阵元位置；由于本实施例中N₁＝11,N₂＝1，因此相对位置根据下式

可以具体表示为R₁₁＝{0,5,9:11}×7.5mm，R₁₂＝{0,7,13:16,20}×7.5mm，R₂＝{12}×7.5mm；由图2所示，R₁₁表示一维单边稀疏嵌套阵位于位置12×7.5mm的阵元与其左边的所有阵元之间的距离构成的集合；R₁₂表示一维单边稀疏嵌套阵位于位置24×7.5mm的阵元与其右边所有阵元之间的间距构成的集合；R₂表示阵元位置大于12×7.5mm且小于等于24×7.5mm的阵元与位置12×7.5mm的距离，即中间稀疏大间隔均匀线列子阵的位置。

(5)将第一个阵元放置在1位置处；根据阵元相对位置，确定单边稀疏嵌套阵的所有阵元位置；由于本实施例中N₁＝11,N₂＝1，如图2所示，相应的阵元位置根据下式

及S＝{S₁₁,S₂,S₁₂}可以得到：S＝{1,2,3,7,12,24,31,37,38,39,40,44}×7.5mm；其中，S₁₁＝{1,2,3,7,12}×7.5mm,S₁₂＝{31,37,38,39,40,44}×7.5mm,S₂＝{24}×7.5mm。

(6)实际阵元布放位置为S＝{7.5,15,22.5,52.5,90,180,232.5,277.5,285,292.5,300,330}mm。

下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步描述。

仿真实例1：设定阵元总数N＝13不变，基础嵌套阵(Nested Array,NA)、增广嵌套阵(Augmented Nested Array,ANAI2)、改进嵌套阵(Improved Nested Array，INA)、最大间隔限制嵌套阵(Maximum Inter-element Spacing Constraint，MISC)和本发明的单边稀疏嵌套阵(One-side Sparse Nested Array,OS-SNA)的中间大间隔均匀线列阵阵元间隔取为N₁+1＝12，阵元数取为N₂＝1。本实例使用理论最优阵MRA作为参照。根据上述嵌套阵的解析表达式，可以获得它们的归一化阵元位置(省略间距单元d)分别为

假设空间有23个不相关信源入射到上述稀疏阵上，入射角均匀分布在-30°和30°之间。入射信号的信噪比为10dB，快拍数为K＝2000。六种稀疏阵对波达方向的估计结果如图3所示。可以看出，本发明所提出的单边稀疏嵌套阵OS-SNA和理论最优阵MRA都能够准确估计出23个目标方位，OS-SNA最接近MRA，而其他四种嵌套阵都存在不正确的估计角。那是因为，NA、ANAI2、INA、MISC、OS-SNA和MRA的自由度分别为23，32，33，41，43，58。自由度越大，估计的准确率越高，说明了本发明所提方法在自由度性能上有明显的提高。

仿真实例2：设定阵元总数为14，N₁＝11，N₂＝2。六种稀疏结构的归一化阵元位置为

假设11个不相关信号入射到上述六种稀疏结构上，入射角度均匀分布在-60°到60°之间。实施200次蒙特卡洛实验，将信号快拍数为2000次情况下的估计均方根误差(Root-mean-square Error，RMSE)随入射信号信噪比(Signal to noise ratio，SNR)变化的曲线绘制在图4(a)中。RMSE随快拍数变化的曲线绘制在图4(b)中，此时信噪比设为10dB。由图可见，本发明提出的OS-SNA具有与MRA最接近的估计误差，比其他四种结构的RMSE结果都低。这是因为对于上述六种稀疏结构，其阵列自由度分别为35，44，45，53，55，68。本发明所提的OS-SNA具有相比于前四种结构更高的自由度，因此对目标方位估计的精度更高。

综上所述，本发明所提设计方法能够在只给定阵元总数的情况下，通过简单计算解析地获得一种具有比现有嵌套阵类结构更高自由度的稀疏阵列结构。该结构在阵列波达方向估计方面和空间目标探测能力方面具有更优越的性能。

Claims (6)

1.用于一维阵列测向的单边稀疏嵌套阵设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)用d表示阵元间距的基本单元，将其取为半波长，即d＝λ/2；λ表示阵列入射信号的波长；

(2)根据阵列给定的总阵元数N，确定单边稀疏嵌套阵中大间隔均匀线列子阵的阵元间距(N₁+1)d和阵元数N₂，满足N＝N₁+N₂+1，其中，当N₁为偶数时，N₁≥10,N₂≥1，当N₁为奇数时，N₁≥11,N₂≥1；

(3)根据N₁计算阵元间隔参数

其中

表示向上取整；

(4)根据阵元间隔参数l确定单边稀疏嵌套阵的相对阵元位置；当N₁＝2l,l≥5,N₂≥1时，相对位置表示为

当N₁＝2l-1,l≥6,N₂≥1时，相对位置表示为

其中，R₁₁表示一维单边稀疏嵌套阵位于位置(N₁+1)d的阵元与其左边的所有阵元之间的距离构成的集合；R₁₂表示一维单边稀疏嵌套阵位于位置(N₁+1)(N₂+1)d的阵元与其右边所有阵元之间的间距构成的集合；R₂表示阵元位置大于(N₁+1)d且小于等于(N₁+1)(N₂+1)d的阵元与(N₁+1)d的距离，即中间稀疏大间隔均匀线列子阵的位置；

(5)将第一个阵元放置在d位置处；根据阵元相对位置，确定单边稀疏嵌套阵的所有阵元位置；当N₁＝2l,l≥5,N₂≥1时，阵元位置表示为S＝{S₁₁,S₂,S₁₂}，其中

当N₁＝2l-1,l≥6,N₂≥1时，阵元位置表示为

2.根据权利要求1所述的用于一维阵列测向的单边稀疏嵌套阵设计方法，其特征在于：所述稀疏阵列包含三个组成部分：第一和第三部分是密集阵，分别位于第二部分的左侧和右侧；第二部分是大间隔稀疏均匀线阵，包含N₂个间距为(N₁+1)d的均匀分布阵元，其阵元位置分布在(N₁+1)ds,s∈[2,N₂+1]。

3.根据权利要求1所述的用于一维阵列测向的单边稀疏嵌套阵设计方法，其特征在于：所述稀疏阵列的相对位置由阵元实际位置集合{s|s∈S}定义为

4.根据权利要求1所述的用于一维阵列测向的单边稀疏嵌套阵设计方法，其特征在于：所述稀疏阵列的阵元位置与相对位置的关系为

S＝{(N₁+1)d-r|r∈R₁₁}∪{(N₁+1)dr|r∈[2,N₂]}∪{(N₁+1)(N₂+1)d+r|r∈R₁₂}。

5.根据权利要求1所述的用于一维阵列测向的单边稀疏嵌套阵设计方法，其特征在于：所述稀疏阵列在给定总阵元数N且N＝N₁+N₂+1的情况下，当N₁和N₂取

N₂＝N-N₁-1时，虚拟阵列的自由度L_u最大；计算

获得差分虚拟阵的阵元位置，从中找出连续段[-L_u,L_u]d，即可获得自由度L_u。

6.根据权利要求5所述的用于一维阵列测向的单边稀疏嵌套阵设计方法，其特征在于：所述稀疏阵列的自由度，在N₁是偶数的情况下，可以达到(N₁+1)N₂+3N₁-3；在N₁是奇数的情况下，可以达到(N₁+1)N₂+3N₁-2。

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