CN112684445B - 基于md-admm的mimo-isar三维成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达成像领域，具体涉及一种基于MD‑ADMM的MIMO‑ISAR三维成像方法，包括以下步骤：S1对MIMO‑ISAR运动目标回波进行建模；S2对MIMO‑ISAR三维稀疏成像问题进行建模；S3基于MD‑ADMM的MIMO‑ISAR三维图像稀疏重构。本发明取得的有益效果为：通过本发明可实现MIMO‑ISAR的三维稀疏成像，在三维稀疏数据条件下，可以有效减少存储和计算负担，提高三维成像计算效率和鲁棒性，进而获得聚焦良好的三维图像，针对多维数据受限条件下的目标雷达成像、特征提取和目标识别具有重要的工程应用价值。

Description

基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像领域，具体涉及一种基于多维度交替方向乘子法(Multidimentional AlternatingDirection Method of Multipliers，MD-ADMM)的多输入多输出逆合成孔径雷达成像(Multiple-Input-Multiple-Output Radar InverseSynthetic Aperture Radar,MIMO-ISAR)三维成像方法。

背景技术

逆合成孔径雷达(Inverse Syntheic Aperture Radar,ISAR)可以生成目标的二维图像，通常用于目标识别和分类。与二维图像相比，三维图像能够获得更多的目标信息，更利于目标识别。

MIMO-ISAR成像技术是指在有限成像时间内，通过对多路回波数据的处理，用时间采样替代空间采样，以提高图像分辨率。但成像所需数据处理量大，需要的阵元数较多，硬件成本高。当阵元数目减少，或者由于噪声或硬件原因导致完整回波出现缺失时，如果继续采用傅里叶变换方法进行三维成像，将会导致图像质量严重下降。

压缩感知理论依据图像的稀疏性，其用少量数据采样就能恢复出高分辨图像，在图像处理领域获得了广泛的应用。但是传统压缩感知方法需要将多维信号转化为一维向量。但是这带来了测量矩阵和信号的维数过大的问题，这导致了存储和计算负担急剧增加。目前已知的基于多维信号稀疏恢复方法，虽然具有较低的计算复杂度和内存消耗，但需要调整的参数较多，并且在低信噪比条件下恢复图像的效果一般。因此改善多维稀疏条件下图像恢复效果具有重要的工程应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是在MIMO-ISAR多维稀疏数据条件下，传统多维稀疏恢复方法，存储和计算负担大，鲁棒性差难以满足工程应用需求。

本发明的思路是针对MIMO-ISAR多维稀疏数据条件下，传统的压缩感知方法存储和计算消耗大，已知的多维稀疏恢复方法鲁棒性差的问题，提出了一种基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维成像方法。该方法首先将MIMO-ISAR模型建立成一个三维数据的稀疏恢复问题。进一步采用MD-ADMM稀疏恢复方法进行三维成像，减少存储负担，提升鲁棒性和计算效率。该方法通过循环迭代，最终可以获得目标的三维ISAR图像。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维成像方法，包括以下步骤：

S1对MIMO-ISAR回波进行建模：

假设发射阵列发射步进频信号，发射频率f_v＝f_c+(v-1)Δf，其中f_c为发射信号中心频率，Δf为频率步长，v表示步进频信号的序号：v＝1,2,...V，其中V为发射的步进频信号总数；则第u个等效收发阵元在第w个快拍时，经过目标上第q个散射点通过信号分选后的回波可以表示为：

u表示等效收发阵元序号：u＝1,2...U，其中U表示等效收发阵元总数，q表示散射点序号：q＝1,2...Q，其中Q为散射点总数，w为快拍数序号：w＝1,2,...W，W表示快拍总数；c为光速，σ_q为第q个散射点的散射强度，

表示第u个等效阵元在第w个快拍时刻到第q个散射点的距离；经过平动补偿(保铮,邢孟道,王彤.雷达成像技术[M].北京:电子工业出版社,2005)后式(1)可以表示为：

其中

表示第u个等效阵元到第w个快拍时刻目标转动中心距离；式(2)中的

根据文献(Wang Y,Li X.3-D Imaging Based on Combination of the ISARTechnique and a MIMO Radar System[J].IEEE Transactions on Geoence and RemoteSensing,2018,56(10):6033-6054.)可以表示为：

其中

和θ_w分别为第u个等效阵元与第w个快拍时刻目标转动中心连线与Z轴和Y轴的夹角(如图2所示)，

为初始参考坐标系中第q个散射点的坐标；当观测时间较短时，

θ_w≈0，将式(3)代入式(2)可得：

其中d为等效收发阵元间隔，R₀为目标至阵元的距离，ω为目标等效转速，T_p为脉冲宽度；

S2对MIMO-ISAR三维稀疏成像问题进行建模：

在式(4)中，沿u,v,w分别做傅里叶变换就能得到三维图像；所以基于傅里叶变换的信号张量模型可以表示为

其中×_l(l＝1,2,3)，表示张量和矩阵的n模态积，

表示在复数域

中维度为U×V×W的三维信号；

表示复数域

中维度为U×V×W三维图像，

表示全傅里叶变换矩阵，其中

分别表示在复数域

中维数为U×U，V×V，W×W的矩阵；

当阵元数目减少，或者由于噪声或硬件原因导致完整回波出现缺失时(相当于对回波的三个维度做稀疏采样)，如果继续采用傅里叶变换将会导致图像质量严重下降，因此式(5)可以表示为：

其中

表示对

稀疏采样后信号，M,N,K分别表示信号三个维度的采样数。

分别表示维数为M×U，N×U，K×W的部分傅里叶变换矩阵。令F⁽¹⁾＝T₁F₁，F⁽²⁾＝T₂F₂，F⁽³⁾＝T₃F₃，其中

表示采样矩阵。令G,H,J分别表示对张量

三个维度的采样序列，其中G∈[1,...,U]^T,H∈[1,...,V]^T,J∈[1,...,W]^T，其序列长度分别为M,N,K；则T₁,T₂,T₃可分别表示为：

其中m＝1,2,...M，n＝1,2,...N，k＝1,2,...K分别表示三个维度的采样序号。

S3基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维图像稀疏重构：

将S2中MIMO-ISAR张量模型向量化成一维形式，建立基于l₁范数最小化模型，若直接通压缩感知方法进行求解，其测量矩阵和信号维数过大将造成极大的计算和存储负担。所以本节采用基于MD-ADMM算稀疏成像方法感知矩阵分解为张量模态积，用张量元素除法替代矩阵求逆，这显著减少了计算和存储负担，具体步骤如下：

S3.1将S2中张量模型向量化并建立基于l₁范数最小化模型：

将式(5)展开成一维形式如下：

其中

其中vec(·)表示将张量向量化。假设图像

是稀疏的，则根据压缩感知原理，基于l₁范数最小化优化问题可以表示为

其中

表示对向量x的估计，λ为正则系数。

S3.2用ADMM方法对S3.1中的模型进行优化：

根据ADMM算法原理，引入辅助变量z，原l₁范数的最小化问题可以等价于以下带等式约束的优化问题：

进一步通过增广拉格朗日方法求解式(10)所示的约束优化问题，如下式所示：

其中α为对偶变量，ρ为惩罚系数，在迭代过程中该问题可以分解为以下三个子问题：

其中(·)^(k)表示第k次迭代所更新的变量值，式(12)中前两个方程的解可分别通过使L_ρ(x,z,α)关于x与z的一阶偏导等于零获得，如下式所示：

其中ST(·)为软阈值(soft threshold)函数，其表达式为ST(x,a)＝(x/|x|)max(|x|-a,0)。将F⁽¹⁾＝T₁F₁,F⁽²⁾＝T₂F₂,F⁽³⁾＝T₃F₃代入(13)可得：

其中B₁＝T₁ ^HT₁,B₂＝T₂ ^HT₂,B₃＝T₃ ^HT₃，通过化简可得：

将式(15)写成张量形式为：

其中1_U×V×W表示元素全为1维数为U×V×W的三维张量，

表示张量的元素除法，

表示对接收回波三维方向的采样，其值设为0或1，分别表示是否被采样到。

S3.3通过循环迭代重构目标三维图像

式(13)中同样可以写成如下张量形式：

惩罚系数ρ的值设为1，正则系数λ的取值范围为[2,6]，本发明中λ的取值为5，联合迭代式(16)(17)(18)，直至相邻两次迭代中ISAR图像的相对误差

小于设定门限(如10^-4)时，即可获得目标的三维ISAR图像

其初始参数设置如下：

和

的设定为所的设定为所有元素全为0的三维张量。

本发明取得的有益效果为：通过本发明可实现MIMO-ISAR的三维稀疏成像，在三维稀疏数据条件下，可以有效减少存储和计算负担，提高三维成像计算效率和鲁棒性，进而获得聚焦良好的三维图像，针对多维数据受限条件下的目标雷达成像、特征提取和目标识别具有重要的工程应用价值。

附图说明

图1本发明的实施流程图；

图2

和θ_w转角示意图；

图3(a)目标三维散点图；(b)为全孔径条件下的目标成像的俯视图；(c)为全孔径条件下的目标成像的主视图；(d)为全孔径条件下的目标成像的测视图；

图4不同稀疏度条件下不同算法所得图像比较：(a)稀疏度为50％不同算法所得图像；(b)稀疏度为33.3％不同算法所得图像；(c)稀疏度为25％不同算法所得图像；

图5相同稀疏度不同信噪比条件下不同算法所得图像比较：(a)稀疏度为25％信噪比为-5dB不同算法所得图像；(b)稀疏度为25％信噪比为0dB不同算法所得图像；(c)稀疏度为25％信噪比为10dB不同算法所得图像；

图6针对Yak-42飞机实测数据在二维随机采样条件下不同算法所得ISAR图像：(a)全孔径条件下二维FFT后的成像结果；(b)RD算法成像结果；(c)MD-SL0算法成像结果；(d)本发明成像结果；

图7针对Yak-42飞机实测数据在加入高斯白噪声二维随机采样条件下不同算法所得ISAR图像：(a)全孔径条件下二维FFT后的成像结果；(b)RD算法成像结果；(c)MD-SL0算法成像结果；(d)本发明成像结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

图1为本发明处理流程。本发明所述一种基于多维ADMM的MIMO-ISAR三维成像方法，包括以下步骤：

S1对MIMO-ISAR运动目标回波进行建模；

S2对MIMO-ISAR三维稀疏成像问题进行建模；

S3基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维图像稀疏重构。

图2为S1中

和θ_w转角示意图。

图3(a)为仿真飞机目标三维散点图，图3(b)(c)(d)为全孔径条件下仿真飞机目标三视图。该飞机以速度v＝200m/s的速度垂直于10发6收的MIMO线性阵列飞行。雷达发射信号参数如下：中心频率为10GHz，带宽为150MHz，慢时间采样频率为80Hz，步进频信号个数为60。其中10发6收阵列可以等效成60个收发共用阵元，每个等效收发共用阵元的全孔径数据包含60个脉冲，每个脉冲包含60个采样点。

对全孔径数据的三个维度中分别随机抽取30、20、15个脉冲，以模拟三个维度稀疏度分别为50％、33.3％、25％的稀疏回波数据。并分别采用传统的距离-多普勒(RD)方法、多维SL0平滑l₀范数(MD-SL0)方法(Hu X,Tong N,Wang H,et al.Multiple-input-multiple-output radar superresolution three-dimensional imaging based onmultidimensional smoothed l0[J].Journal of Applied Remote Sensing,2016,10(3):035017.)和本发明对该稀疏数据进行ISAR成像，所得ISAR图像分别如图4(a)(b)(c)所示。由图4可知，由于稀疏回波条件下产生的旁瓣、栅瓣影响下，RD方法所得ISAR图像严重散焦。而MD-SL0方法以及本发明所得图像效果良好，表明其有效抑制了稀疏回波引入的旁瓣、栅瓣干扰。但MD-SL0算法图像熵更小，计算时间更短，显示了更好的成像性能。

表1

表1给出了两种方法在随机稀疏采样条件下所得ISAR图像的熵、计算时间，以进一步比较两者性能。由表可知，本发明方法所得图像熵较低、计算时间较短，说明本发明所得ISAR图像聚焦效果较好，运算效率更高。

表2

从原始数据中的三个维度中随机抽取20个脉冲，以模拟稀疏度为25％的稀疏回波数据，并且加入信噪比-5dB，0dB，10dB均值为零的高斯白噪声。并分别采用传统的RD方法、MD-SL0方法和本发明方法对该稀疏数据进行ISAR成像，所得ISAR三维图像分别如图5(a)(b)(c)。由图5(a)(b)(c)可知，由稀疏回波产生的旁瓣、栅瓣以及噪声影响下，RD方法所得ISAR图像严重散焦。由于噪声影响MD-SL0方法所得图像聚焦程度也得到了一定程度的下降。而本发明方法，受噪声影响最小，成像质量最高，这验证了相比于MD-SL0方法，本发明的鲁棒性更好。

表2给出了两种方法在稀疏度为25％的条件下在不同信噪比条件下所得ISAR图像的熵、计算时间，以进一步比较两者性能。由表可知，本发明方法所得图像熵较低、计算时间较短，对噪声的鲁棒性更好。

进一步采用Yak-42飞机实测数据来部分验证算法性能。雷达信号参数如下：中心频率为5.52GHz、带宽为400MHz、脉宽为25.6μs。全孔径雷达回波包含256个脉冲，每个脉冲包含256个采样点。采用随机采样方式，抽取96个脉冲，以及128个快时间信号，来模拟稀疏度分别为37.5％和50％的二维回波数据。图6(a)为完采用整数据条件下目标的ISAR图像作为随机采样条件下ISAR成像结果的参考。图6(b)、图6(c)、图6(d)分别为RD算法，MD-SL0方法以及本发明所提方法得到了ISAR图像。由图5可知RD算法所得图像散焦严重，而相比于MD-SL0方法本发明方法重构图像的错误点更少，图像更清晰。

图7为二维回波添加信噪比0dB的高斯白噪声的结果。图7(a)为完采用整数据条件下目标的ISAR图像作为随机采样条件下ISAR成像结果的参考。图7(b)、图7(c)、图7(d)分别为RD算法，MD-SL0方法以及本发明所提方法得到了ISAR图像。由图7可知所提方法相比于MD-SL0方法所得图像错误点更少，图像聚焦效果更好，对噪声的鲁棒性更好。

综上所述，本发明可以有效实现MIMO-ISAR多维数据稀疏采样条件下的成像，与已有的MD-SL0算法相比算法的计算效率更高，鲁棒性更好，工程实用性更强。

Claims (7)

1.一种基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维成像方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1对MIMO-ISAR回波进行建模：

假设发射阵列发射步进频信号，发射频率f_v＝f_c+(v-1)Δf，其中f_c为发射信号中心频率，Δf为频率步长，v表示步进频信号的序号：v＝1,2,...V，其中V为发射的步进频信号总数；则第u个等效收发阵元在第w个快拍时，经过目标上第q个散射点通过信号分选后的回波可以表示为：

u表示等效收发阵元序号：u＝1,2…U，其中U表示等效收发阵元总数，q表示散射点序号：q＝1,2…Q，其中Q为散射点总数，w为快拍数序号：w＝1,2,…W，W表示快拍总数；c为光速，σ_q为第q个散射点的散射强度，

表示第u个等效阵元在第w个快拍时刻到第q个散射点的距离；经过平动补偿后式(1)可以表示为：

其中

表示第u个等效阵元到第w个快拍时刻目标转动中心距离；式(2)中

可以表示为：

其中

和θ_w分别为第u个等效阵元与第w个快拍时刻目标转动中心连线与Z轴和Y轴的夹角，

为初始参考坐标系中第q个散射点的坐标；当观测时间较短时，

θ_w≈0，将式(3)代入式(2)可得：

其中d为等效收发阵元间隔，R₀为目标至阵元的距离，ω为目标等效转速，T_p为脉冲宽度；

S2对MIMO-ISAR三维稀疏成像问题进行建模：

在式(4)中，沿u,v,w分别做傅里叶变换就能得到三维图像；所以基于傅里叶变换的信号张量模型可以表示为

其中×_l表示张量和矩阵的n模态积，l＝1,2,3，

表示在复数域

中维度为U×V×W的三维信号；

表示复数域

中维度为U×V×W三维图像，

表示全傅里叶变换矩阵，其中

分别表示在复数域

中维数为U×U，V×V，W×W的矩阵；

式(5)可以表示为：

其中

表示对

稀疏采样后信号，M,N,K分别表示信号三个维度的采样数；

分别表示维数为M×U，N×U，K×W的部分傅里叶变换矩阵；令F⁽¹⁾＝T₁F₁，F⁽²⁾＝T₂F₂，F⁽³⁾＝T₃F₃，其中

表示采样矩阵；令G,H,J分别表示对张量

三个维度的采样序列，其中G∈[1,…,U]^T,H∈[1,…,V]^T,J∈[1,…,W]^T，其序列长度分别为M,N,K；则T₁,T₂,T₃可分别表示为：

其中m＝1,2,…M，n＝1,2,…N，k＝1,2,…K分别表示三个维度的采样序号；

S3基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维图像稀疏重构：

采用基于MD-ADMM稀疏成像方法感知矩阵分解为张量模态积，用张量元素除法替代矩阵求逆，具体步骤如下：

S3.1将S2中张量模型向量化并建立基于l₁范数最小化模型：

将式(5)展开成一维形式如下：

其中

其中vec(·)表示将张量向量化；假设图像

是稀疏的，则根据压缩感知原理，基于l₁范数最小化优化问题可以表示为

其中

表示对向量x的估计，λ为正则系数；

S3.2用ADMM方法对S3.1中的模型进行优化：

根据ADMM算法原理，引入辅助变量z，原l₁范数的最小化问题可以等价于以下带等式约束的优化问题：

进一步通过增广拉格朗日方法求解式(10)所示的约束优化问题，如下式所示：

其中α为对偶变量，ρ为惩罚系数，在迭代过程中该问题可以分解为以下三个子问题：

其中(·)^(k)表示第k次迭代所更新的变量值，式(12)中前两个方程的解可分别通过使L_ρ(x,z,α)关于x与z的一阶偏导等于零获得，如下式所示：

其中ST(·)为软阈值函数；将F⁽¹⁾＝T₁F₁,F⁽²⁾＝T₂F₂,F⁽³⁾＝T₃F₃代入(13)可得：

其中B₁＝T₁ ^HT₁,

通过化简可得：

将式(15)写成张量形式为：

其中1_U×V×W表示元素全为1维数为U×V×W的三维张量，

表示张量的元素除法，

表示对接收回波三维方向的采样，其值设为0或1，分别表示是否被采样到；

S3.3通过循环迭代重构目标三维图像

式(13)中同样可以写成如下张量形式：

联合迭代式(16)(17)(18)，直至相邻两次迭代中ISAR图像的相对误差

小于设定门限时，即可获得目标的三维ISAR图像

2.一种根据权利要求1所述基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维成像方法，其特征在于：S3.2中，软阈值函数ST(·)的表达式为ST(x,a)＝(x/|x|)max(|x|-a,0)。

3.一种根据权利要求1所述基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维成像方法，其特征在于：初始参数

和

的设定为所有元素全为0的三维张量。

4.一种根据权利要求1所述基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维成像方法，其特征在于：惩罚系数ρ的值设为1。

5.一种根据权利要求1所述基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维成像方法，其特征在于：正则系数λ的取值范围为[2,6]。

6.一种根据权利要求5所述基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维成像方法，其特征在于：正则系数λ的取值为5。

7.一种根据权利要求1所述基于MD-ADMM的MIMO-ISAR三维成像方法，其特征在于：S3.3中，设定门限为10^-4。

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