CN110208738B - 基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维doa联合估计方法 - Google Patents

Abstract

基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，属于信号处理领域。本发明为了解决针对奈奎斯特采样理论下多频带信号空频域参数估计的采样率高的问题，以及双L型阵列MWC的二维DOA和频率的联合估计旋转不变子空间方法中的配对操作比较复杂的问题。本发明首先利用L型延迟阵列传感器采集信号，通过调制宽带转换器***获得x轴、y轴和x轴延迟通道的欠采样值，再利用ESPRIT算法对获得的采样值进行奇异值分解即可直接求得信号的二维DOA和频率参数，无需三维参数的配对，最后恢复信号的时域波形。本发明适用于信号的估计。

Description

基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计 方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体涉及信号频率与二维DOA联合估计方法。

背景技术

阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在雷达、通信、声呐、地震勘测等领域有着广泛的应用和迅速发展。阵列信号处理是指将一组传感器按一定得规律布置在空间的不同位置上，形成传感器阵列，用来接收空间信号。在实际应用环境中，信号的频率和到达角是对电磁波信号进行识别的重要特征，因此研究对频率和到达角的估计是现代阵列信号处理领域的重要内容。

随着信息技术的飞速发展，随着信号频率的增加，如果使用奈奎斯特采样定理来获得多频带信号，对应的采样数据也在急剧增加，导致传输、存储和处理等方面的巨大挑战。目前模数转换器(Analog to Digital Converter,ADC)采样速度难以满足要求。尤其在阵列信号的情况下，多个传感器节点均向后端数据融合中心发送原始信号，如此大量的数据传输不可避免的会造成传输延时大以及功耗高等问题。因此，尽量的降低采样速率又能实现基于阵列结构的空频域参数联合估计，具有重要的现实意义。

Donoho与Candes等人提出的压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。该理论表明，当信号具有稀疏性或可压缩性时，通过采集少量的信号投影值就可实现信号的准确或近似重构，极大的降低了***的采样速率以及信号处理设备的存储及传输压力。

针对盲谱多频带的欠采样，以色列理工大学电子工程系的Yonina C.Eldar教授及其研究小组提出了调制带宽转换器(Modulated Wideband Converter，MWC)***，MWC***能够针对载频未知的有限带宽的多频带模拟信号进行欠采样，具有良好的处理能力。

综上，将MWC技术与阵列信号处理相结合，在压缩采样下实现信号的二维波达方向(Direction-Of-Arrival,DOA)和频谱的联合估计，有重要的实际应用意义。考虑到基于双L型阵列MWC的二维DOA和频率的联合估计旋转不变子空间(Estimating Signal ViaRotational Invariance Techniques，ESPRIT)方法中的配对操作比较复杂，同时重复的利用x轴阵元接收信号的采样值进行计算造成冗余。

发明内容

本发明为了解决针对奈奎斯特采样理论下多频带信号空频域参数估计的采样率高的问题，以及双L型阵列MWC的二维DOA和频率的联合估计旋转不变子空间方法中的配对操作比较复杂的问题。

一种L型延迟阵列，所述L型延迟阵列由两个相互正交的均匀直线阵列组成，x轴和y轴均有N个传感器阵元；两个相邻传感器间距

其中c为光速；

x轴每个传感器阵元后连接两个MWC通道，其中一个通道在混频模块前设有一个固定的延时模块，设置已知的延迟时间τ，并满足τ≤1/f_Nyq；延迟MWC通道延时后的信号、非延迟MWC通道各传感器接收的信号在各自的通道下先与同一个周期为T_p＝1/f_p的伪随机序列p(t)混频，其中f_p为伪随机序列的频率；再经过截止频率为f_s/2的低通滤波器后以f_s的频率低速采样。

基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，包括以下步骤：

设有M个互不相关的信源发出窄带信号s_i(t)入射到该阵列，i∈{1,2,...M}，设第i个目标信号的载频为f_i，方位角为θ_i，俯仰角为

与x轴的夹角为α_i，与y轴的夹角为β_i；θ_i∈(-π/2,π/2),

步骤一、利用L型延迟阵列进行采样，获得每通道采样值；

步骤二、将x轴传感器阵列的N个传感器采样值分为两个子阵x₁[k]和x₂[k]；y轴和x轴延迟通道的采样值采用相同的方式分成两个子阵，分别为y₁[k]和y₂[k]、z₁[k]和z₂[k]；

步骤三、利用x轴非延迟通道、y轴和x轴延迟通道的采样值计算相关矩阵：

步骤四、构造如下的协方差矩阵

R＝[R₁；R₂；R₃；R₄；R₅；R₆]

步骤五、对协方差矩阵R进行奇异值分解，前M个奇异值对应的奇异向量为U；将U分为6个(N-1)×M的子阵；U_i′为(N-1)×M的矩阵，i′＝1,...,6；

U＝[U₁；U₂；U₃；U₄；U₅；U₆]

步骤六、构造如下的M×M维的矩阵V₁、V₂和V₃：

其中，

表示伪逆；

步骤七，对矩阵V₁+V₂+V₃进行特征值分解得到对应的特征向量矩阵

步骤八、根据特征向量矩阵对应的特征值矩阵，计算得到三个特征值的顺序一一对应的旋转不变矩阵

和

步骤九、估计载频f_i，方位角θ_i，俯仰角

步骤十、将估计出的参数f_i、θ_i、

代入下式，计算矩阵A_x、A_y和A_z：

步骤十一、恢复信号：

向量W(f)是M×1的矩阵，第i个元素为W_i(f)＝DTFT{w_i[k]}，DTFT{·}表示离散时间傅里叶变换；X(f)表示x轴非延迟采样序列的离散时间傅里叶变换后的形式，是N×1的向量，其中第n个元素为

Y(f)和Z(f)类似；

步骤十二、恢复窄带目标信号：

其中，f为频率自变量；索引l_a满足

S_i(f)是s_i(t)的傅里叶变换形式；

为混频序列的傅里叶级数系数，t表示时间，p(t)是进行混频的伪随机序列，f_p为混频序列的周期频率，T_s＝1/f_s为采样间隔。

本发明具有以下有益效果：

本发明提出了一种基于L型延迟阵列MWC采样结构的信号载频与二维DOA联合估计的ESPRIT方法，能够解决奈奎斯特采样理论下多频带信号空频域参数估计的采样率高、硬件成本高等问题。而且本发明利用延迟通道估计载频，可以直接计算三维参数估计问题，无需额外的配对操作；由于增加了延迟通道，可以直接利用延迟通道和未延迟通道的采样值估计载频，利用两个轴阵元接收的信号采样值的相关矩阵直接计算三维参数估计问题，无需额外的配对操作，只需计算一次奇异值分解，减小了算法复杂度。

附图说明

图1为L型延迟阵列结构图；

图2为L型延迟阵列x轴阵元结构图；图2中h(t)表示低通滤波，t＝nT_s表示低速采样，T_s＝1/f_s；x₁[n]和z₁[n]分别表示x轴第一个阵元x₁接收信号的非延迟MWC通道与延迟MWC通道的采样值；

图3(a)是原点处阵元接收的信号时域波；图3(b)是原点处阵元接收的信号频谱；

图4(a)是恢复的信号时域波形；图4(b)是恢复的信号频谱；图4(c)是恢复的信号载频；图4(d)是恢复的信号二维DOA。

具体实施方式

具体实施方式一：

基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，是基于L型延迟阵列结构实现的，所述的L型延迟阵列结构如图1所示，由两个相互正交的均匀直线阵列组成，x轴和y轴均有N个传感器阵元；两个相邻传感器间距

其中c为光速；

如图2所示，x轴每个传感器阵元后连接两个MWC通道，其中一个通道在混频模块前设有一个固定的延时模块，设置已知的延迟时间τ，并满足τ≤1/f_Nyq；延迟MWC通道延时后的信号、非延迟MWC通道各传感器接收的信号在各自的通道下先与同一个周期为T_p＝1/f_p的伪随机序列p(t)混频，其中f_p为伪随机序列的频率；再经过截止频率为f_s/2的低通滤波器后以f_s的频率低速采样。在一些实施例中，为了计算方便选取f_s＝f_p。

具体实施方式二：

基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，是基于L型延迟阵列结构实现的，包括以下步骤：

设有M个互不相关的信源发出窄带信号s_i(t)入射到该阵列，i∈{1,2,...M}，设第i个目标信号的载频为f_i，方位角为θ_i，俯仰角为

与x轴的夹角为α_i，与y轴的夹角为β_i；θ_i∈(-π/2,π/2),

步骤一、利用L型延迟阵列进行采样，获得每通道采样值

x[k]＝A_xw[k]

y[k]＝A_yw[k]

z[k]＝A_zw[k]

x[k]、y[k]和z[k]分别为x轴非延迟通道、y轴和x轴延迟通道的观测值；A_x、A_y和A_z分别为x轴非延迟通道、y轴和x轴延迟通道的阵列流型矩阵，其中元素仅与未知载频、方位角和俯仰角有关；w[k]为长度为M的向量，w[k]的第i个元素为w_i[k]，w_i[k]是原始信号s_i(t)搬移到基带后的形式；

步骤二、将x轴传感器阵列的N个传感器采样值分为两个子阵，第一个子阵包括传感器{x₁,...,x_N-1}，第二个子阵包括传感器{x₂,...,x_N}；y轴和x轴延迟通道的采样值采用相同的方式分成两个子阵；

其中向量x₁[k]和矩阵

是向量x[k]和矩阵A_x的前N-1行，x₂[k]和

是向量x[k]和矩阵A_x的后N-1行，同理y₁[k]、y₂[k]、z₁[k]、z₂[k]和

类似；

步骤三、利用x轴非延迟通道、y轴和x轴延迟通道的采样值计算如下的相关矩阵：

其中，上角标H表示共轭转置；E{·}表示期望；R_w＝E{w[k]w[k]^H}为信源相关矩阵；Φ_x、Φ_y、Φ_z表示x轴非延迟、y轴和x轴延迟接收信号的旋转矩阵，其中元素如下定义：

Φ_z＝diag{exp(j2πf₁τ),...,exp(j2πf_Mτ)}

其中，

j表示虚数；diag{·}表示对角阵；

步骤四、构造如下的协方差矩阵

R＝[R₁；R₂；R₃；R₄；R₅；R₆]

步骤五、对协方差矩阵R进行奇异值分解，前M个奇异值对应的奇异向量为U；将U分为6个(N-1)×M的子阵；U_i′为(N-1)×M的矩阵，i′＝1,...,6；

U＝[U₁；U₂；U₃；U₄；U₅；U₆]

步骤六、构造如下的M×M维的矩阵V₁、V₂和V₃：

其中，

表示伪逆；

步骤七，对矩阵V₁+V₂+V₃进行特征值分解得到对应的特征向量矩阵

其中，Λ特征向量对应的特征值矩阵；

步骤八、计算得到三个特征值的顺序一一对应的旋转不变矩阵

和

步骤九、估计载频f_i，方位角θ_i，俯仰角

其中，u_i、v_i、w_i分别为

的第i个对角线元素，i＝1,2,...,M；

步骤十、将估计出的参数f_i、θ_i、

代入下式，计算矩阵A_x、A_y和A_z：

步骤十一、恢复信号：

向量W(f)是M×1的矩阵，第i个元素为W_i(f)＝DTFT{w_i[k]}，DTFT{·}表示离散时间傅里叶变换；X(f)表示x轴非延迟采样序列的离散时间傅里叶变换后的形式，是N×1的向量，其中第n个元素为

Y(f)和Z(f)类似；

步骤十二、恢复窄带目标信号：

其中，f为频率自变量；索引l_a满足

S_i(f)是s_i(t)的傅里叶变换形式；

为混频序列的傅里叶级数系数，t表示时间，p(t)是进行混频的伪随机序列，f_p为混频序列的周期频率，T_s＝1/f_s为采样间隔。

实施例

设置待测信号M＝3，奈奎斯特频率f_Nyq＝10GHz，带宽B＝150MHz。调制载频f_i在(0，(f_Nyq-B)/2)范围内选取，方位角θ_i在(-90°,90°)范围内选取，俯仰角

在(0°,90°)范围内选取。设置每轴阵元数N＝6，总阵元数为2N-1＝11个，而总的通道数为3N-1＝17个。每通道的采样率f_s＝154MHz，每通道快拍值Q＝300，信噪比为20dB。图3(a)和图3(b)是原点处阵元接收的信号时域波形与频谱。图4(a)至图4(d)是恢复的信号时域波形、频谱、载频和二维DOA参数。图4(c)中圆圈是原始的，星号是重构的值，在图4(c)中叠在一起；图4(d)中圆圈是原始的，星号是重构的值，在图4(d)中也叠在一起；可以看出重构信号的载频位置和二维DOA参数同原始信号基本相同，时域波形基本一致。

Claims (8)

1.基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

一种L型延迟阵列由两个相互正交的均匀直线阵列组成，x轴和y轴均有N个传感器阵元；两个相邻传感器间距

其中c为光速；

x轴每个传感器阵元后连接两个MWC通道，其中一个通道在混频模块前设有一个固定的延时模块，设置已知的延迟时间τ，并满足τ≤1/f_Nyq；延迟MWC通道延时后的信号、非延迟MWC通道各传感器接收的信号在各自的通道下先与同一个周期为T_p＝1/f_p的伪随机序列p(t)混频，其中f_p为伪随机序列的频率；再经过截止频率为f_s/2的低通滤波器后以f_s的频率低速采样；设有M个互不相关的信源发出窄带信号s_i(t)入射到该阵列，i∈{1,2,...M}，设第i个目标信号的载频为f_i，方位角为θ_i，俯仰角为

与x轴的夹角为α_i，与y轴的夹角为β_i；θ_i∈(-π/2,π/2),

步骤一、利用L型延迟阵列进行采样，获得每通道采样值；

步骤二、将x轴传感器阵列的N个传感器采样值分为两个子阵x₁[k]和x₂[k]；y轴和x轴延迟通道的采样值采用相同的方式分成两个子阵，分别为y₁[k]和y₂[k]、z₁[k]和z₂[k]；

步骤三、利用x轴非延迟通道、y轴和x轴延迟通道的采样值计算相关矩阵：

步骤四、构造如下的协方差矩阵

R＝[R₁；R₂；R₃；R₄；R₅；R₆]

步骤五、对协方差矩阵R进行奇异值分解，前M个奇异值对应的奇异向量为U；将U分为6个(N-1)×M的子阵；U_i′为(N-1)×M的矩阵，i′＝1,...,6；

U＝[U₁；U₂；U₃；U₄；U₅；U₆]

步骤六、构造如下的M×M维的矩阵V₁、V₂和V₃：

其中，

表示伪逆；

步骤七，对矩阵V₁+V₂+V₃进行特征值分解得到对应的特征向量矩阵

步骤八、根据特征向量矩阵对应的特征值矩阵，计算得到三个特征值的顺序一一对应的旋转不变矩阵

和

步骤九、估计载频f_i，方位角θ_i，俯仰角

步骤十、将估计出的参数f_i、θ_i、

代入下式，计算矩阵A_x、A_y和A_z：

步骤十一、恢复信号：

向量W(f)是M×1的矩阵，第i个元素为W_i(f)＝DTFT{w_i[k]}，DTFT{·}表示离散时间傅里叶变换；X(f)表示x轴非延迟采样序列的离散时间傅里叶变换后的形式，是N×1的向量，其中第n个元素为

Y(f)和Z(f)类似；

步骤十二、恢复窄带目标信号：

其中，f为频率自变量；索引l_a满足

S_i(f)是s_i(t)的傅里叶变换形式；

为混频序列的傅里叶级数系数，t表示时间，p(t)是进行混频的伪随机序列，f_p为混频序列的周期频率，T_s＝1/f_s为采样间隔。

2.根据权利要求1所述的基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，其特征在于，步骤一所述利用L型延迟阵列进行采样，获得每通道采样值如下：

x[k]＝A_xw[k]

y[k]＝A_yw[k]

z[k]＝A_zw[k]

x[k]、y[k]和z[k]分别为x轴非延迟通道、y轴和x轴延迟通道的观测值；A_x、A_y和A_z分别为x轴非延迟通道、y轴和x轴延迟通道的阵列流型矩阵；w[k]为长度为M的向量，w[k]的第i个元素为w_i[k]，w_i[k]是原始信号s_i(t)搬移到基带后的形式。

3.根据权利要求2所述的基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，其特征在于，步骤二的具体过程如下：

将x轴传感器阵列的N个传感器采样值分为两个子阵，第一个子阵包括传感器{x₁,...,x_N-1}，第二个子阵包括传感器{x₂,...,x_N}；y轴和x轴延迟通道的采样值采用相同的方式分成两个子阵；

其中向量x₁[k]和矩阵

是向量x[k]和矩阵A_x的前N-1行，x₂[k]和

是向量x[k]和矩阵A_x的后N-1行，同理确定y₁[k]、y₂[k]、z₁[k]、z₂[k]和

4.根据权利要求3所述的基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，其特征在于，步骤三所述R₁、R₂、R₃、R₄、R₅、R₆的具体形式如下：

其中，上角标H表示共轭转置；E{·}表示期望；R_w＝E{w[k]w[k]^H}为信源相关矩阵；Φ_x、Φ_y、Φ_z表示x轴非延迟、y轴和x轴延迟接收信号的旋转矩阵。

5.根据权利要求4所述的基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，其特征在于，所述Φ_x、Φ_y、Φ_z中元素如下：

Φ_z＝diag{exp(j2πf₁τ)，...，exp(j2πf_Mτ)}

其中，

j表示虚数；diag{·}表示对角阵。

6.根据权利要求5所述的基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，其特征在于，步骤七诉述对矩阵V₁+V₂+V₃进行特征值分解得到对应的特征向量矩阵

的过程如下：

其中，Λ特征向量对应的特征值矩阵。

7.根据权利要求6所述的基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，其特征在于，步骤八所述计算得到三个特征值的顺序一一对应的旋转不变矩阵

和

的过程如下：

8.根据权利要求1至7之一所述的基于阵列调制宽带转换器的信号频率与二维DOA联合估计方法，其特征在于，步骤九估计载频f_i，方位角θ_i，俯仰角

的过程如下：

其中，u_i、v_i、w_i分别为

的第i个对角线元素，i＝1,2,...,M。

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