CN110109435B - 一种改进两步子空间划分的在线监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进两步子空间划分的在线监测方法，包括如下步骤：步骤1、根据采样样本的空间特性对进行子空间划分，并对原始数据按照划分后的子空间进行划分子集并标准化；步骤2、根据主元素法进行监测，并计算监测指标判断是否出现异常。本发明能够更精确地实施监测。

Description

一种改进两步子空间划分的在线监测方法

技术领域

本发明属于自动化工业过程监测领域，具体涉及一种工业过程的改进两步子空间划分的在线监测方法。

背景技术

实际生产过程的复杂多样性导致了单一空间监测的精度和快速性已经不能够满足要求。于是在大量生产数据的前提下产生划分子空间的监测方法，这些方法将原本单一的空间按照某种特征划分成两个或多个子空间，并在每个子空间进行监测。这些监测方法将数据细化并分类，并且针对不同类的数据都监测，虽然实际工作量增大许多，但是其精确的优点很显著，故在工业应用中有极大的优势，且应用广泛。

发明内容

本发明目的是针对单一空间监测不够精确，将原有空间划分为两个子空间，得到一种新的监测方法，能够更精确地实施监测。该方法首先基于工业生产过程，采样得到监测点的情况，对数据空间进行划分并反之划分数据，然后根据主元素法进行监测，并计算监测指标判断是否出现异常。

本发明的步骤包括：

步骤1、根据采样样本的空间特性对进行子空间划分，并对原始数据按照划分后的子空间进行划分子集并标准化，具体步骤是：

1-1.通过采样得到某一时刻的数据，并进行标准化：

其中X’是某一时刻的采样数据，X是经过标准化后的数据，X’_a是数据X’的平均值，X’_sd是数据X’的方差。

1-2.将标准化后的数据进行主元素提取：

X＝AP^T+E

其中，A是主元素矩阵，E是残差矩阵，P是负荷矩阵，T是转置符号。

1-3.计算每个数据与主元空间的角度：

其中θ_i是第i个数据与主元空间的角度，cos^-1是反余弦函数，U_i、V_i是两个数据矩阵，Q_A是主元数据的一组标准正交基，Q_i是第i个数据的一组标准正交基，Σ_i是前i个数据的和。

1-4.计算所有角度的平均值：

其中θ_a是所有角度平均值，Σ(θ_i)是i个角度的和。

1-5.将每个角度与θ_a比较，若θ_i＜θ_a则该数据与主元特征空间相似性强，并将所有符合所有该条件的数据组合成子空间S(A)对应数据为X_A；若θ_i＞θ_a则该数据与残差特征空间相似性强，并将所有符合所有该条件的数据组合成子空间S(E)对应数据为X_E，若θ_i＝θ_a则该数据与两个子空间相似性相当，为方便计算划入S(A)。

1-6.计算历史平方预测误差的均值和方差:

e＝X(I-PP^T)

SPE＝ee^T

其中e是数据的残差矩阵,I是单位矩阵，SPE¹…SPEⁱ分别是第1时刻…第i时刻的平方预测误差,m、v分别是历史平方预测误差的均值和方差。

步骤2、故障监测，具体步骤是：

2-1.采样获取某个新时刻的数据，根据步骤1-1和1-2的建模过程得：

X^new＝A^new(P^new)^T+E^new

其中X^new是新数据，A^new是新数据主元素矩阵，E是新数据的残差矩阵，P是新数据的负荷矩阵。

2-2.将新数据X^new根据步骤1-3、1-4、1-5得到子空间S^new(A)、S^new(E)对应数据分别为X^new _A、X^new _E。

2-3.对子空间S^new(A)的数据X^new _A选取次序相同的R个数据得到主过程向量，剩余J-R个数据得到剩余向量，计算新数据的残差矩阵和得分向量：

t^new＝X^newP^new

其中e^new是新数据的残差矩阵，t^new是新数据的得分向量，p^new是新数据的负荷矩阵。

2-4.计算新数据的平方预测误差：

SPE^new＝(e^new)(e^new)^T

2-5.计算实时信息统计量：

(T^new)²＝t^newΛ^-1(t^new)^T

其中Λ^-1是

对应的特征值组成的对角矩阵的逆。

2-6.将实时信息统计量的表达式化简得到：

(T^new)²＝X^newPΛ^-1P^-1(X^new)^T

2-7.计算

SPE_α：

其中F_R,α是自由度为R和α的F分布；

其中

是自由度为

的χ²分布，m和v分别是历史平方预测误差SPE_α的均值和方差。

2-8.比较结果，若满足

SPE^new＜SPE_α则此时生产正常。

2-9.对子空间S^new(E)重复步骤2-3至步骤2-8。

具体实施方式

下面对本发明作进一步说明。

以工业炼钢为例，以炼钢炉温度为监测目标：

本发明的方法步骤包括：

步骤1、根据采样得到炼钢炉温度数据的空间特性对进行子空间划分，并对原始温度数据按照划分后的子空间进行划分子集并标准化，具体步骤是：

步骤1、根据温度数据的主元素和高斯性对数据进行子空间划分，并对原始温度数据按照空间划分子集并标准化，具体步骤是：

1-1.通过采样得到某一时刻的温度数据，并进行标准化：

其中X’是某一时刻的温度数据，X是经过标准化后的温度数据，X’_a是温度数据X’的平均值，X’_sd是温度数据X’的方差。

1-2.将标准化后的温度数据进行主元素提取：

X＝AP^T+E

其中，A是主温度矩阵，E是温度残差矩阵，P是负荷矩阵，T是转置符号。

1-3.计算每个温度数据与主温度数据空间的角度：

其中θ_i是第i个温度数据与主温度空间的角度，cos^-1是反余弦函数，U_i、V_i是两个数据矩阵，Q_A是主温度数据的一组标准正交基，Q_i是第i个温度数据的一组标准正交基，Σ_i是前i个温度数据的和。

1-4.计算所有角度的平均值：

其中θ_a是所有角度平均值，Σ(θ_i)是i个角度的和。

1-5.将每个温度的角度与θ_a比较，若θ_i＜θ_a则该温度数据与主温度特征空间相似性强，并将所有符合所有该条件的温度数据组合成子空间S(A)对应温度数据为X_A；若θ_i＞θ_a则该温度数据与温度残差特征空间相似性强，并将所有符合所有该条件的温度数据组合成子空间S(E)对应数据为X_E，若θ_i＝θ_a则该温度数据与两个子空间相似性相当，为方便计算划入S(A)。

1-6.计算历史温度平方预测误差的均值和方差:

e＝X(I-PP^T)

SPE＝ee^T

其中e是温度数据的残差矩阵,I是单位矩阵，SPE¹…SPEⁱ分别是第1时刻…第i时刻的温度平方预测误差,m、v分别是历史温度平方预测误差的均值和方差。

步骤2、故障监测，具体步骤是：

2-1.采样获取某个新时刻的温度数据，根据步骤1-1和1-2的建模过程得：

X^new＝A^new(P^new)^T+E^new

其中X^new是新温度数据，A^new是新温度数据的主温度矩阵，E是新温度数据的温度残差矩阵，P是新温度数据的负荷矩阵。

2-2.将新温度数据X^new根据步骤1-3、1-4、1-5得到子空间S^new(A)、S^new(E)对应温度数据分别为X^new _A、X^new _E。

2-3.对子空间S^new(A)的温度数据X^new _A选取次序相同的R个温度数据得到主温度向量，剩余J-R个温度数据得到剩余温度向量，计算新温度数据的温度残差矩阵和得分向量：

t^new＝X^newP^new

其中e^new是新温度数据的残差矩阵，t^new是新温度数据的得分向量，p^new是新温度数据的负荷矩阵。

2-4.计算新温度数据的平方预测误差：

SPE^new＝(e^new)(e^new)^T

2-5.计算实时信息统计量：

(T^new)²＝t^newΛ^-1(t^new)^T

其中Λ^-1是

对应的特征值组成的对角矩阵的逆。

2-6.将实时信息统计量的表达式化简得到：

(T^new)²＝X^newPΛ^-1P^-1(X^new)^T

2-7.计算

SPE_α：

其中F_R,α是自由度为R和α的F分布；

其中

是自由度为

的χ²分布，m和v分别是历史平方预测误差SPE_α的均值和方差。

2-8.比较结果，若满足

SPE^new＜SPE_α则此时温度正常。

2-9.对子空间S^new(E)重复步骤2-3至步骤2-8。

Claims (1)

1.一种改进两步子空间划分的在线监测方法，包括如下步骤：

步骤1、根据采样样本的空间特性对进行子空间划分，并对原始数据按照划分后的子空间进行划分子集并标准化；

步骤2、根据主元素法进行监测，并计算监测指标判断是否出现异常；

所述步骤1具体如下：

1-1.通过采样得到某一时刻的数据，并进行标准化：

其中X’是某一时刻的采样数据，X是经过标准化后的数据，X’_a是数据X’的平均值，X’_sd是数据X’的方差；

1-2.将标准化后的数据进行主元素提取：

X＝AP^T+E

其中，A是主元素矩阵，E是残差矩阵，P是负荷矩阵，T是转置符号；

1-3.计算每个数据与主元空间的角度：

其中θ_i是第i个数据与主元空间的角度，cos^-1是反余弦函数，U_i、V_i是两个数据矩阵，Q_A是主元数据的一组标准正交基，Q_i是第i个数据的一组标准正交基，Σ_i是前i个数据的和；

1-4.计算所有角度的平均值：

其中θ_a是所有角度平均值，Σ(θ_i)是i个角度的和；

1-5.将每个角度与θ_a比较，若θ_i＜θ_a则该数据与主元特征空间相似性强，并将所有符合该条件的数据组合成子空间S(A)对应数据为X_A；若θ_i＞θ_a则该数据与残差特征空间相似性强，并将所有符合所有该条件的数据组合成子空间S(E)对应数据为X_E，若θ_i＝θ_a则该数据与两个子空间相似性相当，为方便计算划入S(A)；

1-6.计算历史平方预测误差的均值和方差:

e＝X(I-PP^T)

SPE＝ee^T

其中e是数据的残差矩阵,I是单位矩阵，SPE¹…SPEⁱ分别是第1时刻…第i时刻的平方预测误差,m、v分别是历史平方预测误差的均值和方差。