CN110096069A - 基于nsgaⅱ超幅宽成像卫星编队构型的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于NSGAⅡ超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，涉及超幅宽成像的卫星编队构型设计，属于控制、调节的技术领域。该算法首先利用相对偏心率/倾角矢量的方法对编队航天器的相对运动建模；然后，考虑地球J ₂摄动对编队相对轨道要素的影响，推导出补偿摄动影响所需的燃料消耗；之后通过离散化编队卫星观测过程，规划编队卫星观测任务序列，进一步构造评价超幅宽成像效果的目标函数；最终通过NSGAⅡ算法得到考虑燃料消耗与超幅宽成像效果的卫星编队构型。本发明算法有效，针对降低编队队形保持所需燃料消耗与提高超幅宽成像观测效果的多目标优化问题，实现了卫星编队构型的优化设计。

Description

基于NSGAII超幅宽成像卫星编队构型的优化方法

技术领域

本发明公开了基于NSGA II超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，涉及超幅宽成像的卫星编队构型设计，属于控制、调节的技术领域。

背景技术

随着大数据处理和航天技术的迅猛发展，卫星遥感技术在人类社会生产、生活各领域的应用规模不断扩大，全球商业遥感卫星进入技术全面更新和产业化发展时期。传统单颗对地观测卫星成像幅宽有限，即使采用图像拼接的方法，通过有限的侧摆机动来增大幅宽，也难以保证每张对地观测图像的分辨率与时间的统一性。随着卫星研制技术的发展，利用卫星编队协同对地观测的技术逐渐受到关注。

利用卫星编队空间分布性的优势可以实现大幅宽的对地观测任务，其中，如何对卫星编队进行优化设计是主要的难点，一方面由于地球摄动的影响，大多数卫星编队需要通过主动控制来保证构型的稳定，然而，现阶段卫星机动仍主要依靠化学燃料，但卫星携带的化学燃料是有限的，所以在设计时需要考虑减小地球摄动的影响；而另一方面编队队形的设计也要考虑能否有效完成观测任务，保证观测幅宽的稳定。现有的航天器编队构型设计理论主要考虑编队构型如何长时间保持稳定，其应用也主要集中于SAR卫星干涉对地成像，而关于利用编队卫星大幅宽的对地观测任务研究还较少。

名称为“面向对地超幅宽成像的卫星编队实现方法”发明申请提出了一种基于J2稳定性的分布式卫星编队超幅宽成像模式，以保持编队构型稳定为目标，在轨道面内设计相对椭圆运动，通过要求的椭圆形状得到相应的轨道根数，虽能够解决卫星凝视范围小、成像幅宽窄、地球自转使得卫星无法对地面相邻区域实现连续成像等问题，但该卫星编队实现方案考虑了燃料消耗对保持队形稳定的影响而未衡量超宽幅成像效果，即，该卫星编队实现方案不能同时满足燃料消耗最小和有效完成观测任务这两个要求。

发明内容

本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供了基于NSGA II超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，在给定单颗卫星观测幅宽与侧摆角度的情况下考虑编队构型保持燃料消耗与对地观测幅宽稳定因素，实现了航天器编队构型沿轨道法向方向上超幅宽成像的优化设计，解决了现有航天器编队不能同时满足燃料消耗最小和有效完成观测任务这两个要求的技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

基于NSGAII超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，包括以下步骤：

1)通过相对偏心率/倾角矢量的漂移计算保持编队构型的燃料消耗函数

编队构型设计采用平均轨道根数，这样只需考虑J₂摄动的长期项对编队构型的影响。经典J₂不变轨道可以保证相对轨道在仅考虑J₂摄动时的长期稳定，但其约束过于严苛。本发明采取部分约束来减小维持编队构型的燃料消耗，针对摄动导致的编队沿迹向的漂移，可以通过改变半长轴偏差来消除，具体的可以表示为公式(1)：

其中，δa为编队航天器轨道与参考航天器轨道的半长轴偏差，J₂为地球J₂摄动量，a₀为参考航天器轨道的半长轴，R_e为地球半径，η₀参考航天器轨道的正交弦长度，δη＝-e₀δe/η₀，δη为编队航天器与参考航天器轨道正交弦偏差，e₀为参考航天器轨道的偏心率，i₀为参考航天器的轨道倾角，δi为编队航天器轨道与参考航天器轨道的倾角偏差。

针对相对偏心率矢量漂移引起的燃料消耗，计算方法如公式(2)所示：

其中，T为轨道周期，为编队第p个航天器轨道与参考航天器轨道的偏心率偏差，v为参考航天器的速度，t_c为摄动影响持续时间。由于本发明中超幅宽成像是沿轨道法向方向上的，并不需要编队卫星沿迹向和径向运动，因此可设置相同偏心率，则针对相对偏心率矢量漂移引起的燃料消耗可忽略。

针对相对倾角矢量漂移引起的燃料消耗，计算方法如公式(3)所示，其中，为编队中第p个航天器的相对倾角偏差：

为第p个航天器针对相对倾角矢量漂移消耗的燃料，为第p个航天器轨道与参考航天器轨道的倾角偏差，由公式(3)可知，参考轨道倾角大小与相对倾角矢量漂移的燃料消耗正相关，不易选择过大。综合考虑上述分析，排除可通过修正或一定约束消除的燃料消耗后，对于具有n个航天器的编队，其燃料消耗评价函数可以表示为公式(4)：

其中，n为航天器编队中共有的航天器数目，为第p个航天器针对相对倾角矢量漂移消耗的燃料。

2)离散化编队运动过程构造评价超幅宽成像效果的目标函数

依据相对偏心率/倾角矢量模型，通过线性化简化之后，其编队卫星在轨道法向上的运动可近似为正弦运动，如公式(5)，(6)所示：

其中，r_N为编队航天器在参考航天器轨道法向上的相对位置，δi为编队航天器轨道与参考航天器轨道的倾角偏差，i₀为参考航天轨道的倾角，Φ为编队航天器相对参考航天器轨道法向运动的初始相位，δΩ为编队航天器轨道与参考航天器轨道的升交点赤经偏差，u为关于时间的独立变量。为了实现超幅宽成像任务，要保证每一时刻沿轨道法向成像幅宽稳定，因此，可在垂直于参考星星下点运动方向，沿轨道法向方向上选取合适的观测点，保证每一时刻所有观测点都能被编队卫星观测到即可。观测点的选择以及其能被观测到需满足的条件分别如公式(7)和(8)所示：

其中，W为沿轨道法向总成像幅宽，m为观测点个数，H为观测点之间沿轨道法向的距离，φ₀为单个卫星的视野角，为第p颗卫星在t时刻沿轨道法向距编队参考中心的距离，L_j为第j个观测点沿轨道法向距参考中心星下点的距离，a_p为编队第p个航天器轨道的半长轴，为卫星允许的沿轨道法向的侧摆角。

构建编队卫星观测序列具体包括如下六个步骤。

第一步：选取合适的时间间隔，对编队卫星在半个轨道周期内沿轨道法向上的运动进行离散化处理得到各个时刻编队卫星相对参考星的距离。

第二步：对于k时刻，首先为每个观测点创建一个列表，依据公式(8)对每个卫星和观测点进行判断，若满足观测条件，则将卫星编号添加到对应观测点的列表之中，若没有卫星可观测到当前观测点，则存入缺省标志位，之后按照观测点与参考卫星在轨道法向上的距离从小到大对k时刻建立的各个观测点的观测卫星列表进行排序。

第三步：采用递归的算法从k时刻建立的每个观测点的观测卫星列表中为每个观测点选取一个观测卫星得到k时刻的所有观测序列，将每一次递归推算过程为每个观测点选取的观测卫星的编号作为k时刻的一个观测序列，并将被选取的卫星编号存入新列表，若发现有重复卫星编号出现在一个观测序列中，则只保留一个，其余重复位置改为缺省标志位，对新列表中每次递推算法得到的各观测序列按照可观测点的数量由大到小排序。

第四步：若新列表中存在k-1时刻的观测序列，判断k-1时刻观测序列的可观测点个数是否小于列表首位的观测序列(即k时刻可观测点数量最大的观测序列)，若是，则将列表首位的观测序列作为k时刻的观测序列，若否，则k时刻观测序列仍为k-1时刻的观测序列，若列表中不存在k-1时刻的观测序列，则直接选择列表首位的观测序列作为k时刻的观测序列。

第五步：保存k时刻的观测序列，返回第二步规划下一时刻直至整个周期结束。

第六步：依据编队卫星的观测序列序列，构造相应的超幅宽成像效果评价函数，其具体计算方法如公式(9)所示：

Obj₂＝(x·α₁+y·α₂+z·α₃)/N (9)，

其中，x为一个轨道周期内编队卫星观测序列缺省值出现的次数，N为一个轨道周期包含的时间间隔个数，y为一个轨道周期内不为空但观测点没有全被覆盖的编队卫星观测序列数目，z为一个轨道周期内前后紧邻时刻编队卫星观测序列发生改变的次数，α₁，α₂，α₃分别为其对应的惩罚系数。

3)采用NSGAII算法对超幅宽成像编队构型进行优化设计

步骤一：初始化NSGAII算法中的种群与参数，本申请中，种群中的每个个体为平均相对轨道根数对应的轨道法向上的幅度与相位，记为2n维向量(A₁，A₂，...A_n，Φ₁，Φ₂...Φ_n)，目标函数向量为[Obj₁ Obj₂]，初始参数包含随机产生种群的范围矩阵、种群规模、最大遗传代数、交叉概率、变异概率等。

步骤二：随机初始化开始种群P0并对P0进行非支配排序，初始化每个个体的rank值。

步骤三：通过遗传算法的锦标赛选择、两点交叉、变异三个基本操作得到子代种群。

步骤四：将父代种群与子代种群合并后进行快速非支配排序，同时，对每个非支配层中的个体进行拥挤度计算，其计算方法如公式(10)所示：

其中，表示按第l个目标函数Obj_l排序后根据该个体后一位个体计算的第l个目标函数的值，表示按第l个目标函数Obj_l排序后根据该个体前一位个体计算的第l个目标函数的值，分别为该个体同一层级第l个目标函数Obj_l的最大值和最小值。

步骤五：通过排挤和精英保留策略从合并种群中选出相应个体组成新一代种群P1。

步骤六：跳至步骤三，直至达到最大遗传代数。

4)将优化得到的种群个体转化为平均相对轨道要素

优化后的种群个体仍为2n维向量(A₁，A₂，...A_n，Φ₁，Φ₂...Φ_n)，对于帕累托最优解中的第p个航天器的平均相对轨道根数而言，如果则对应的平均相对轨道要素可以由公式(5)，(6)推导得到，如公式所示：

δΩ_p＝tanΦ_p·δi_p/sini₀ (12)，

δw_p+δM_p＝-δΩ_pcos(i₀) (13)，

如果Φ_p＝±π/2，则δi_p＝0，平均半长轴偏差如公式(1)所示，平均相对偏心率偏差为0，为补偿编队卫星因升交点赤径偏差导致编队卫星沿迹向的偏移，可通过调整编队卫星的平均近地点幅角偏差δw与平均平近点角偏差δM的和来实现，如公式(13)所示。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

(1)考虑了在J₂摄动影响下编队构型保持燃料消耗与完成超幅宽成像效果对编队构型设计的影响，将燃料消耗评价函数与超幅宽成像效果评价函数作为多目标优化对象，通过采用NSGAII算法获得两目标相互制约情形下的帕累托最优解集，实现了最小燃料消耗约束下沿轨法向上有效超幅宽成像的编队构型优化。

(2)针对沿轨道法向方向的超幅宽成像任务，本申请通过离散化编队对地观测过程，定义判断观测幅宽稳定的辅助观测点，依据算法规划出编队对地观测任务序列，并由此设计了相应编队对地观测评价目标函数，给出了一种针对编队保持稳定观测幅宽效果的通用评估方法。

附图说明

图1为本发明实现超幅宽成像航天器编队的示意图。

图2为基于NSGAII的超幅宽成像卫星编队构型优化方法的流程图。

图3为超幅宽成像卫星编队观测序列规划算法的流程图。

图4为采用NSGA II算法对超幅宽成像编队构型进行优化设计得到的帕累托前沿解。

图5为一个轨道周期内观测点观测序列的示意图。

图6为本发明设计编队在一个轨道周期内观测总幅宽的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。

本发明针对图1所示的航天器编队提出了一种具体流程如图2所示的构型设计优化方法，考虑了地球J₂摄动影响下编队构型保持燃料消耗与完成超幅宽成像效果对编队构型设计的影响，通过离散化航天器编队法向运动过程规划设计编队观测序列，采用图3所示流程规划编队观测序列，计算评估超幅宽成像效果的函数，利用NSGAII算法求得该问题的帕累托解集，实现航天器编队的优化设计。

实施例

给定编队观测幅宽要求为410km，参考轨道为圆轨道，轨道高度为630km，单颗卫星对地成像幅宽为90km，观测点之间沿法向方向的距离为80km，以参考星星下点位置为原点O，垂直于运动方向观测点坐标分别为[-160，-80，0，80，160]。通过基于NSGAII的超幅宽成像卫星编队构型设计方法得到该问题的帕累托优化解集，选择合适的解构造编队的相对轨道根数，实现编队构型的优化设计。

仿真所需要的初始参数如表1所示，其中，S为种群规模，其决定了算法的寻优效果，一般越大越好，但其会增加算法的计算量，这里设为50。MAXGEN为算法的最大迭代次数。α₁，α₂，α₃分别为其对应的惩罚系数，对超幅宽成像影响越大的方案，惩罚系数相应越大，其可根据实际需求改变。为卫星允许的沿轨道法向的侧摆角，为了成像质量摆角不宜设的过大。N为一个轨道周期包含的时间间隔个数，其值一般由允许间隔时间决定，轨道周期越长，卫星机动频率约高，相应的值越大。图4所示为优化后得到的该问题的帕累托前沿解，横坐标为超幅宽评价函数，其值越小观测效果越佳；纵坐标为一天时间内，编队为了保持构型所消耗的燃料，单位为m/s。在Obj2＝15处纵坐标开始上升，综合考虑成像效果与燃料消耗两因素，选取Obj2＝8.5，Obj1＝0.8处的解作为最优解。图5为由最优解求得的编队一个轨道周期的观测序列，不同线型代表不同的卫星，有实线覆盖代表该点可被观测到。图6为一个轨道周期内编队总观测幅宽的变化曲线。

表1仿真模拟的初始设定参数

表2为优化后编队参考轨道平均轨道根数以及编队卫星相对平均轨道根数值。由表2可知，所得到的编队平均轨道根数中，编号为5的卫星相对轨道倾角为0，其不需要燃料消耗即可以保持较长时间稳定，但由于超幅宽观测的要求，其他编号卫星相对于参考轨道存在相对轨道倾角。说明所提方法的确同时考虑了燃料消耗与观测要求两因素。同时，表3给出了一个轨道周期内编队前20分钟观测序列方案，可见观测方案是随时间变化而改变的，其观测点均能满足较好的覆盖，说明了观测方案规划方法的有效性。

表2优化后编队构型平均轨道根数

表3为一个轨道周期内编队前十分钟观测序列方案。”-”表示该点不能被观测到。

表3一个轨道周期内编队前20分钟观测序列方案

Claims (10)

1.基于NSGAⅡ超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，其特征在于，针对编队卫星沿参考卫星轨道法向超宽幅成像的卫星编队，忽略偏心率矢量漂移引起的燃料消耗，考虑地球J₂摄动对编队相对轨道要素的影响并计及相对倾角矢量漂移引起的燃料消耗构建燃料消耗评价函数，在垂直于参考卫星星下点运动方向上沿轨道法向选取观测点以离散化编队超幅宽观测过程，采用规划算法确定各时刻各观测点的可观测卫星进而构建各时刻的观测序列，以一个轨道周期内编队卫星满足稳定观测幅宽的时长以及编队卫星所需机动的次数构造超幅宽成像效果评价函数，以降低保持编队卫星构型所需的燃料消耗和提高超幅宽成像效果为优化目标构建多目标优化问题，采用NSGAⅡ算法求解该多目标优化问题的帕累托最优解集，最后将帕累托最优解集转换为卫星编队的平均相对轨道要素。

2.根据权利要求1所述基于NSGA要超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，其特征在于，所述燃料消耗评价函数为Obj₁，n为航天器编队中共有的航天器数目，X表示航天器编队集合，为第p个航天器针对相对倾角矢量漂移消耗的燃料，T为轨道周期，R_e为地球半径，a₀为参考航天器轨道的半长轴，J₂为地球J₂摄动量，i₀为参考航天器轨道的倾角，为第p个航天器轨道与参考航天器轨道的倾角偏差，v为参考航天器的速度，t_c为摄动影响持续时间。

3.根据权利要求1所述基于NSGA要超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，其特征在于，考虑地球J₂摄动对编队相对轨道要素的影响并计及相对倾角矢量漂移引起的燃料消耗构建燃料消耗评价函数的过程中，首先，通过半长轴偏差消除编队航天器之间切向的漂移，其具体表达式如下：然后，忽略不计J₂摄动产生的近地点旋转微分影响，推导计算出编队在仅考虑J₂摄动的情况下消除J₂摄动对相对倾角矢量的影响所消耗的燃料为其中，δa为编队航天器轨道与参考轨道的半长轴偏差，J₂为地球J₂摄动量，a₀为参考航天器轨道的半长轴，R_e为地球半径，η₀参考航天器轨道的正交弦长度，δη＝-e₀δe/η₀，e₀为参考航天器轨道的偏心率，i₀为参考航天器的轨道倾角，δ_i为编队航天器轨道与参考航天器轨道的倾角偏差，T为轨道周期，Δi为相对倾角矢量模长。

4.根据权利要求1所述基于NSGAⅡ超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，其特征在于，编队卫星沿参考卫星轨道法向超宽幅成像的运动方程简化为：其中，r_N为编队航天器在参考航天器轨道法向上的相对位置，δi为编队航天器轨道与参考航天器轨道的倾角偏差，δΩ为编队航天器轨道与参考航天器轨道的升交点赤经偏差，i₀为参考航天轨道的倾角，u为关于时间的独立变量，Φ为编队航天器相对参考航天器轨道法向运动的初始相位，

5.根据权利要求1所述基于NSGAⅡ超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，其特征在于，采用规划算法确定各时刻各观测点的可观测卫星进而构建各时刻的观测序列的具体方法为：

对编队卫星在半个轨道周期内沿轨道法向上的运动进行离散化处理得到各个时刻编队卫星相对参考卫星的距离，

为每个观测点构建当前时刻的观测卫星列表，按照观测点与参考卫星在轨道法向上的距离从小到大对当前时刻各个观测点的观测卫星列表进行排序，

将每一次递归推算过程为每个观测点选取的观测卫星的编号作为当前时刻的一个观测序列，一个观测序列中有重复卫星编号出现时只保留一个，其余出现重复卫星编号的列表数据改为缺省标志位，对新列表中每次递归推算得到的各观测序列按照可观测点的数量由大到小排序，

前一时刻观测序列的可观测点个数小于当前时刻观测序列的最大可观测点个数时，将当前时刻可观测点数量最大的观测序列作为当前时刻的观测序列，前一时刻观测序列的可观测点个数大于当前时刻观测序列的最大可观测点个数时，则当前时刻观测序列仍为前一时刻的观测序列，若不存在前一时刻的观测序列，则直接选择当前时刻可观测点数量最大的观测序列作为当前时刻的观测序列，

保存当前时刻观测序列，规划下一时刻直至整个周期结束。

6.根据权利要求1所述基于NSGAⅡ的超幅宽成像卫星编队构型设计方法，其特征在于，构造的超幅宽成像效果评价函数为Obj₂，Obj₂＝(x·α₁+y·α₂+z·α₃)/N，N为一个轨道周期包含的时间间隔个数，x为一个轨道周期内编队卫星观测序列缺省值出现的次数，y为一个轨道周期内不为空但观测点没有全被覆盖的观测序列个数，z为一个轨道周期内前后紧邻时刻的观测序列发生改变的次数，α₁，α₂，α₃分别为x、y、z对应的惩罚系数。

7.根据权利要求1所述基于NSGAⅡ超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，其特征在于，采用NSGAⅡ算法求解该多目标优化问题的帕累托最优解集的具体方法为：将每个编队航天器平均相对轨道根数对应的轨道法向上的幅度与相位映射为种群中的每个个体，采用根据燃料消耗评价函数和超幅宽成像效果评价函数求解每个个体的拥挤度，再结合精英保留策略筛选个体优化种群。

8.根据权利要求5所述基于NSGAⅡ超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，其特征在于，为每个观测点构建当前时刻的观测卫星列表个过程中，依据表达式判断卫星在当前时刻是否满足观测条件，将满足观测条件的卫星编号写入当前时刻的观测卫星列表，若没有卫星在当前时刻满足观测条件，则将缺省标志位存入当前时刻的观测卫星，为第p颗卫星在t时刻沿轨道法向距编队参考中心的距离，L_j为第j个观测点沿轨道法向距参考中心星下点的距离，a_p为编队第p个卫星轨道的半长轴，为卫星允许的沿轨道法向的侧摆角。

9.根据权利要求7所述基于NSGAⅡ超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，其特征在于，根据燃料消耗评价函数和超幅宽成像效果评价函数求解每个个体拥挤度的表达式为： 表示按第l个目标函数Obj_l排序后根据该个体后一位个体计算的第l个目标函数的值，表示按第l个目标函数Obj_l排序后根据该个体前一位个体计算的第l个目标函数的值，Obj_l ^max、Obj_l ^min分别为该个体同一层级第l个目标函数Obj_l的最大值和最小值。

10.根据权利要求7所述基于NSGAⅡ超幅宽成像卫星编队构型的优化方法，其特征在于，将帕累托最优解集转换为卫星编队的平均相对轨道要素的具体方法为：帕累托最优解中为第p个航天器的幅度值Ap和相位值Φp时，若Φp不等于δΩ_p＝tanΦ_p·δi_p/sin i₀，δw_p+δM_p＝-δΩ_pcos(i₀),否则,δi_p＝0，δi_p为第p个航天器轨道与参考航天器轨道的倾角偏差，δΩ_p为第p个航天器轨道与参考航天器轨道的升交点赤经偏差，δω_p为第p个航天器与参考航天器的平均近地点幅角偏差，δM_p为第p个航天器与参考航天器的平均平近点角偏差。