CN109211246B - 不确定环境下行星着陆轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种不确定环境下行星着陆轨迹规划方法，属于深空探测技术领域。该方法针对行星着陆过程中地形环境不确知及动力学模型不准确两个问题，将在线轨迹规划分解为粗规划与精规划两个阶段：粗规划阶段，探测器结合最新环境观测信息，在其附近状态空间内快速搜索最优路径点序列；同时，考虑到下降过程中动力学模型的不确定性，在精规划阶段采用模型预测控制方法生成实际可行的局部最优着陆轨迹。探测器在下降过程中不断重复该过程，对着陆轨迹进行实时规划与调整，直至实现行星表面安全着陆。本发明有效降低了最优着陆轨迹求解难度，提高在线计算效率，在保证探测器下降过程安全性的同时，以较低的燃耗着陆在行星表面指定区域。

Description

不确定环境下行星着陆轨迹规划方法

技术领域

本发明涉及一种行星着陆轨迹规划方法，尤其涉及一种不确定环境下行星着陆轨迹规划方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

深空探测任务环境复杂、风险极高，获取精确的天体模型对于实现探测器行星表面安全着陆尤为重要。然而在探索未知环境时，地面能够提前获取的目标天体引力场模型以及地形信息通常十分有限。在小天体着陆任务中，由于目标天体形状不规则、质量分布不均、引力场弱以及环境扰动作用显著，建立其附近精确的动力学模型常常需要在线长时间的近距离观测。同时，受在轨观测精度限制，天体表面地形起伏、障碍分布等情况仅在下降过程中探测器足够接近行星表面时才能够获得。针对行星表面复杂的地形，传统行星安全着陆轨迹规划方法可分为两类：一类通过探测器拍摄得到的光学图像或激光雷达扫描得到的三维地形数据选取地形平坦、远离障碍的着陆点，并采用在线制导方法生成到达该着陆点的下降轨迹；另一类则将检测得到的障碍视为不等式状态约束加入到着陆轨迹优化过程中，通过求解优化问题，生成绕开障碍且到达目标着陆点的下降轨迹。然而，在线选取着陆点对动力学模型精度及地形认知有很高的要求，实时优化的避障轨迹又多为开环方法，对环境扰动与***导航精度十分敏感，且为规避障碍引入的状态约束常为非凸约束，极大的影响了优化问题的求解效率。

为了降低在轨建模成本及环境不确定性对实际着陆性能的影响，未来探测任务要求探测器具备在线快速轨迹规划能力，即在下降过程中，探测器需结合实时观测得到的环境信息，不断对其着陆轨迹进行规划与调整，从而在动力学模型及天体表面地形情况不确知的前提下实现行星表面安全着陆。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种不确定环境下行星着陆轨迹规划方法，该方法针对行星着陆过程中地形环境不确知及动力学模型不准确两个问题，将在线轨迹规划分解为粗规划与精规划两个阶段：粗规划阶段，探测器结合最新环境观测信息，在其附近状态空间内快速搜索最优路径点序列；同时，考虑到下降过程中动力学模型的不确定性，在精规划阶段采用模型预测控制方法生成实际可行的局部最优着陆轨迹。探测器在下降过程中不断重复该过程，对着陆轨迹进行实时规划与调整，直至实现行星表面安全着陆。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

不确定环境下行星着陆轨迹规划方法，包括如下步骤：

步骤一、将探测器附近空间离散成网格，根据最新环境观测信息与探测器当前状态设计转移代价估计函数，采用A*算法快速搜索前往目标着陆点的局部最优路径点序列。

首先将探测器附***面空间划分成a×b的网格。考虑到平面空间中既包含探测器可***的区域，又有受地形环境因素探测器不可到达的区域，将网格中的节点分为可行与不可行两类。随着探测器不断接近行星表面，能够获取的环境信息越来越丰富，其附近网格中不可行节点数量也会随之改变。结合最新地形观测信息，在网格中标记出所有不可行节点。采用二值函数F(p)记录节点p是否可行，若节点p可行，F(p)＝0，否则F(p)＝1。在探测器下降过程中，离散网格随着探测器移动，各节点对应的函数F(p)的取值根据环境观测信息不断更新。

从初始状态p₀出发到达节点p所需的实际转移代价为g(p)，在所有可能路径中实际转移代价最小值为g^*(p)。任务开始时g(p₀)＝0，从节点p到达相邻节点p′时，实际转移代价为

g(p′)＝g^*(p)+c(p,p′) (1)

其中，c(p,p′)为节点p,p′间的转移代价函数。对于不可行节点，F(p)＝1，设该节点向任意方向的转移代价为+∞；对于可行节点p的不可行相邻节点p′，即当F(p)＝0且F(p′)＝1时，同样设转移代价为+∞。即对于以上两种情况，式(1)中

c(p,p′)＝+∞ (2)

对于可行节点p的可行相邻节点p′，即当F(p)＝0且F(p′)＝0时，由于探测器速度

决定了探测器转移到相邻节点所需消耗的燃料大小，故根据当前速度在各方向的分量依次设置节点p与相邻节点间的转移代价函数c(p,·)。定义节点间距离为

其中，(x_p,y_p)为节点p在天体表面固连系中的坐标，(x_p',y_p')为节点p′在天体表面固连系中的坐标。考虑节点p附近的2ⁿ个节点，n为大于1的正整数，设目标着陆点为p_f，按以下方式分配各相邻节点的转移代价

其中

α，β为根据实际任务需求进行选取的转移代价函数系数。

同时，从节点p到目标着陆点p_f最优路径的估计代价为h(p)，h(p)的取值由欧几里得几何距离得到

其中(x_pf,y_pf)为目标着陆点p_f在天体表面固连系中的坐标。结合式(1)与式(5)，从初始状态p₀经由节点p到达目标着陆点p_f的代价估计函数f(p)为

f(p)＝g(p)+h(p) (6)

根据式(6)，采用传统A*算法，通过在探测器当前位置附近a×b的离散网格空间中依次寻找代价估计函数最小的节点，即可在网格中快速生成一条避开障碍物前往目标着陆点的最优路径，即探测器需要跟踪的路径点序列，实现下降轨迹的粗规划。同时，为保证探测器在跟踪路径点过程中的安全，要求探测器由当前位置转移到下一目标路径点过程中，始终保持在含有路径点的网格中，即对实际飞行轨迹增加了额外的状态约束。

步骤二、根据步骤一粗规划得到的最优路径点序列，考虑着陆过程中***动力学模型的不确定性，采用模型预测控制方法，根据探测器当前状态生成实际可行的局部最优着陆轨迹，实现下降轨迹的精规划。

由于目标天体引力场模型建模误差及探测器在下降过程中受到太阳光压、太阳引力及其他天体引力带来的环境扰动，导致星上动力学模型与实际动力学模型存在一定偏差，行星着陆离散线性化动力学方程为

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+w(k) (7)

其中，x(k)为探测器当前状态，x(k+1)为探测器下一时刻状态，u(k)为控制变量，w(k)∈W为有界动力学模型误差，A为状态系数矩阵，B为控制系数矩阵。步骤一粗规划得到的最优路径点序列给出了探测器由当前状态x(k)通过N步转移到下一路径点附近区域X_N过程中所受到的状态约束，即

x(k|k)＝x(k) (8)

x(k+N|k)∈X_N (10)

式(8)中x(k|k)为探测器从k时刻起的初始状态，式(9)描述了转移过程中探测器状态始终位于指定区域的并集中，其中从k时刻起第j步的探测器状态x(k+j|k)所受到的约束X(j)由步骤一粗规划得到的最优路径点及网格大小决定，式(10)要求探测器状态x(k+N|k)在k+N时刻到达指定目标区域X_N。此外，转移过程中控制变量u还需满足控制量约束U

u(k+j|k)∈U (11)

u(k+j|k)为从k时刻起第j步采用的控制变量。

根据步骤一生成的最优路径点，采用模型预测控制方法在滚动时域上对着陆轨迹进行优化，得到当前网格中的最优着陆轨迹，最优着陆轨迹能够保证探测器在动力学模型不确知的前提下以尽可能小的误差和燃耗转移至指定区域。

所要解决的轨迹优化问题为

s.t.

x(k+j+1|k)＝Ax(k+j|k)+Bu(k+j|k)

x(k|k)＝x(k)，x(k+N|k)∈X_N

x(k|k)＝x(k)为探测器从k时刻起的初始状态，j为当前滚动时域的第j步，x_k+j＝x(k+j|k)为从k时刻起第j步的探测器状态，N为滚动时域的总步数，x_k+N＝x(k+N|k)为从k时刻起第N步的探测器状态，u_k+j＝u(k+j|k)为从k时刻起第j步的控制变量，X(j)为探测器状态在第j步所受到的状态约束，X_N为指定目标区域，P,Q,R分别为末端状态、中间状态及控制向量的权重矩阵。

采用混合整数线性规划方法对有限时间内的约束优化问题(12)进行求解，得到一个最优控制序列，保留最优控制序列中第一步的控制量作为当前时间段的控制量并施加于探测器。当探测器运动至下一时刻，将最新状态作为新的初始状态再次求解优化问题(12)，如此循环实现闭环控制，直到探测器走完当前网格中规划的路径，到达指定目标区域X_N。

步骤三、多次重复步骤一和步骤二，直到探测器到达目标着陆点。

有益效果：

本发明公开的不确定环境下行星着陆轨迹规划方法，针对行星下降过程中动力学模型不准确与地形环境未知两个问题，将轨迹在线生成分解为粗规划与精规划两个阶段，结合探测器下降过程中实时更新的环境观测信息，对下降轨迹进行重规划与及时调整，避免了障碍规避带来的非凸约束，从而有效降低最优着陆轨迹求解难度，提高在线计算效率，在保证探测器下降过程安全性的同时，以较低的燃耗着陆在行星表面指定区域。

附图说明

图1为本发明公开的不确定环境下行星着陆轨迹规划方法流程图；

图2为从初始位置粗规划得到的局部最优路径点序列连线；

图3为从初始位置开始的三维标称轨迹及模型预测控制跟踪结果；

图4为整个下降过程粗规划得到的分段最优路径点序列连线；

图5为下降过程中实时生成的三维标称轨迹及模型预测控制跟踪结果；

图6为下降过程探测器实际状态与控制量变化曲线图；图(a)为下降过程中三轴位置变化曲线图；图(b)为下降过程中速度变化曲线图；图(c)为下降过程中加速度变化曲线。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

为了验证方法的可行性，针对小行星着陆下降段，采用行星表面固连坐标系，天体自转速度ω＝4.0679×10^-4rad/s，探测器初始位置x₀为[145,10,125]^Tm，着陆点位置x_f为[5,10,5]^Tm，着陆过程中探测器不断对天体表面障碍进行观测，观测信息与***状态采样间隔Δt均为1s。

本实施例公开的不确定环境下行星着陆轨迹规划方法，包括如下步骤：

步骤一、将探测器附近空间离散成网格，根据最新环境观测信息与探测器当前状态设计转移代价估计函数，采用A*算法快速搜索前往目标着陆点的局部最优路径点序列。

将探测器附***面空间划分成9×9的网格，如图2所示，结合当前时刻检测得到的天体表面障碍信息，将网格中的节点分为可行与不可行两类，图2中下方灰色区域代表障碍物，由于初始位置附近的网格内没有与障碍区域重合的节点，故设网格中所有节点的二值函数F(·)＝0。本实施例中仅考虑上下左右4个方向的转移代价函数，即式(4)采用如下具体形式

其中速度分量较大方向对应的节点为p_0,1，其反方向对称节点为p_0,-1，速度分量较小方向对应的节点为p_-1,0，其反方向对称节点为p_1,0。

根据式(6)计算网格各节点的代价估计函数f(·)，采用传统A*算法，在离散网格空间中依次寻找代价估计函数最小的节点，快速生成一条避开障碍物前往目标着陆点的局部最优路径。如图2所示，粗规划阶段，探测器从初始位置x₀出发，在附近9×9网格中搜索局部最优安全路径，生成的下一路径点x₁为[141,10,121]^Tm。

步骤二、根据步骤一粗规划得到的最优路径点序列，考虑着陆过程中***动力学模型的不确定性，采用模型预测控制方法，根据探测器当前状态生成实际可行的局部最优着陆轨迹，实现下降轨迹的精规划。

由于控制推力远远大于目标天体引力，将目标天体引力、太阳光压、其他天体引力、宇宙辐射一同视为有界动力学模型误差w(·)，则离散线性动力学模型(7)中

结合步骤一得到的需要跟踪的目标路径点x₁，以及下降过程中控制量约束U＝{u|-5m/s²≤u≤5m/s²}，采用模型预测控制方法对优化问题

s.t.

x(k+j+1|k)＝Ax(k+j|k)+Bu(k+j|k)

x(k|k)＝x_i，x(k+N|k)∈X₁，u(k+j|k)∈U

进行求解。其中，指定目标区域X₁＝{x|||x-x₁||≤ε}，跟踪误差上限ε＝1，滚动时域的总步数N为8，k表示第k个滚动时域，j为当前滚动时域的第j步，中间状态及控制向量的权重矩阵分别为

末端状态权重矩阵P通过求解离散Riccati方程得到

A^T(P-PB(B^TPB+R)^-1B^TP)A+Q-P＝0 (15)

采用混合整数线性规划方法对有限时间内的约束优化问题(14)进行求解，得到最优控制序列

u₁＝[-2.3638,-0.0000,-2.1961]^T,u₂＝[1.2721,-0.0018,1.2434]^T,

u₃＝[0.6573,-0.0009,0.6387]^T,u₄＝[0.2560,-0.0004,0.2485]^T,

u₅＝[0.0943,-0.0001,0.0915]^T,u₆＝[0.0342,-0.0000,0.0332]^T,

u₇＝[0.0124,-0.0000,0.0120]^T,u₈＝[0.0045,-0.0000,0.0044]^T.

保留最优控制序列中第一步的控制量u₁作为当前时间段的控制量并施加于探测器，***位置移动至[143.1110,10.0006,123.1948]^Tm。将更新后的***状态作为新的初始状态，再次求解优化问题(14)，将得到的最优控制序列中第一步的控制量作用于探测器，***位置移动至[141.2321,10.0008,121.4135]^Tm，满足跟踪误差要求，标称轨迹与实际生成的跟踪轨迹如图3所示，圆圈代表步骤一生成的标称路径点，五角星代表模型预测控制生成的实际轨迹。

步骤三、多次重复步骤一和步骤二，直到探测器到达目标着陆点。

每当探测器在当前网格中完成跟踪给定路径点后，***便根据探测器当前状态，更新初始状态x₀及附近网格，采用步骤一重新搜索新的局部最优路径点序列。整个下降过程中，步骤一粗规划生成的路径点在图4中由×表示。

根据步骤一得到从探测器初始位置x₀出发需要跟踪的路径点后，***通过反复求解优化问题

s.t.

x(k+j+1|k)＝Ax(k+j|k)+Bu(k+j|k)

x(k|k)＝x_i，x(k+N|k)∈X_i+1，u(k+j|k)∈U

得到最优控制量，生成局部最优着陆轨迹，实现对路径点的跟踪，直到探测器走完所有网格中规划的路径，到达指定着陆点。仿真得到的分段最优着陆轨迹及模型预测控制跟踪结果如图5所示，其中圆圈代表步骤一生成的标称路径点，五角星代表模型预测控制生成的实际轨迹。图6给出了下降过程探测器实际状态与控制量变化曲线图，其中，图(a)为下降过程中横向、纵向及竖直方向三轴的位置变化曲线，图(b)为下降过程中横向、纵向及竖直方向三轴的速度变化曲线，图(c)为下降过程中横向、纵向及竖直方向三轴的加速度变化曲线。由图可见，探测器最终以较小误差到达着陆点附近，且整个下降过程中探测器控制量始终满足约束。

本发明保护范围不仅局限于实施例，实施例用于解释本发明，凡与本发明在相同原理和构思条件下的变更或修改均在本发明公开的保护范围之内。

Claims (1)

1.不确定环境下行星着陆轨迹规划方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、将探测器附近空间离散成网格，根据最新环境观测信息与探测器当前状态设计转移代价估计函数，采用A*算法快速搜索前往目标着陆点的局部最优路径点序列；

首先将探测器附***面空间划分成a×b的网格；考虑到平面空间中既包含探测器可***的区域，又有受地形环境因素探测器不可到达的区域，将网格中的节点分为可行与不可行两类；随着探测器不断接近行星表面，能够获取的环境信息越来越丰富，其附近网格中不可行节点数量也会随之改变；结合最新地形观测信息，在网格中标记出所有不可行节点；采用二值函数F(p)记录节点p是否可行，若节点p可行，F(p)＝0，否则F(p)＝1；在探测器下降过程中，离散网格随着探测器移动，各节点对应的函数F(p)的取值根据环境观测信息不断更新；

从初始状态p₀出发到达节点p所需的实际转移代价为g(p)，在所有可能路径中实际转移代价最小值为g^*(p)；任务开始时g(p₀)＝0，从节点p到达相邻节点p′时，实际转移代价为

g(p′)＝g^*(p)+c(p,p′) (1)

其中，c(p,p′)为节点p,p′间的转移代价函数；对于不可行节点，F(p)＝1，设该节点向任意方向的转移代价为+∞；对于可行节点p的不可行相邻节点p′，即当F(p)＝0且F(p′)＝1时，同样设转移代价为+∞；即对于以上两种情况，式(1)中

c(p,p′)＝+∞ (2)

对于可行节点p的可行相邻节点p′，即当F(p)＝0且F(p′)＝0时，由于探测器速度

决定了探测器转移到相邻节点所需消耗的燃料大小，故根据当前速度在各方向的分量依次设置节点p与相邻节点间的转移代价函数c(p,·)；定义节点间距离为

其中，(x_p,y_p)为节点p在天体表面固连系中的坐标，(x_p',y_p')为节点p′在天体表面固连系中的坐标；考虑节点p附近的2ⁿ个节点，n为大于1的正整数，设目标着陆点为p_f，按以下方式分配各相邻节点的转移代价

其中

α、β为根据实际任务需求进行选取的转移代价函数系数；

同时，从节点p到目标着陆点p_f最优路径的估计代价为h(p)，h(p)的取值由欧几里得几何距离得到

其中(x_pf,y_pf)为目标着陆点p_f在天体表面固连系中的坐标；结合式(1)与式(5)，从初始状态p₀经由节点p到达目标着陆点p_f的代价估计函数f(p)为

f(p)＝g(p)+h(p) (6)

根据式(6)，采用传统A*算法，通过在探测器当前位置附近a×b的离散网格空间中依次寻找代价估计函数最小的节点，即可在网格中快速生成一条避开障碍物前往目标着陆点的最优路径，即探测器需要跟踪的路径点序列，实现下降轨迹的粗规划；同时，为保证探测器在跟踪路径点过程中的安全，要求探测器由当前位置转移到下一目标路径点过程中，始终保持在含有路径点的网格中，即对实际飞行轨迹增加了额外的状态约束；

步骤二、根据步骤一粗规划得到的最优路径点序列，考虑着陆过程中***动力学模型的不确定性，采用模型预测控制方法，根据探测器当前状态生成实际可行的局部最优着陆轨迹，实现下降轨迹的精规划；

由于目标天体引力场模型建模误差及探测器在下降过程中受到太阳光压、太阳引力及其他天体引力带来的环境扰动，导致星上动力学模型与实际动力学模型存在一定偏差，行星着陆离散线性化动力学方程为

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+w(k) (7)

其中，x(k)为探测器当前状态，x(k+1)为探测器下一时刻状态，u(k)为控制变量，w(k)∈W为有界动力学模型误差，A为状态系数矩阵，B为控制系数矩阵；步骤一粗规划得到的最优路径点序列给出了探测器由当前状态x(k)通过N步转移到下一路径点附近区域X_N过程中所受到的状态约束，即

x(k|k)＝x(k) (8)

x(k+N|k)∈X_N (10)

式(8)中x(k|k)为探测器从k时刻起的初始状态，式(9)描述了转移过程中探测器状态始终位于指定区域的并集中，其中从k时刻起第j步的探测器状态x(k+j|k)所受到的约束X(j)由步骤一粗规划得到的最优路径点及网格大小决定，式(10)要求探测器状态x(k+N|k)在k+N时刻到达指定目标区域X_N；此外，转移过程中控制变量u还需满足控制量约束U

u(k+j|k)∈U (11)

u(k+j|k)为从k时刻起第j步采用的控制变量；

根据步骤一生成的最优路径点，采用模型预测控制方法在滚动时域上对着陆轨迹进行优化，得到当前网格中的最优着陆轨迹，最优着陆轨迹能够保证探测器在动力学模型不确知的前提下以尽可能小的误差和燃耗转移至指定区域；所要解决的轨迹优化问题为

s.t.

x(k+j+1|k)＝Ax(k+j|k)+Bu(k+j|k)

x(k|k)＝x(k)，x(k+N|k)∈X_N

x(k|k)＝x(k)为探测器从k时刻起的初始状态，j为当前滚动时域的第j步，x_k+j＝x(k+j|k)为从k时刻起第j步的探测器状态，N为滚动时域的总步数，x_k+N＝x(k+N|k)为从k时刻起第N步的探测器状态，u_k+j＝u(k+j|k)为从k时刻起第j步的控制变量，X(j)为探测器状态在第j步所受到的状态约束，X_N为指定目标区域，P,Q,R分别为末端状态、中间状态及控制向量的权重矩阵；

采用混合整数线性规划方法对有限时间内的轨迹优化问题(12)进行求解，得到一个最优控制序列，保留最优控制序列中第一步的控制量作为当前时间段的控制量并施加于探测器；当探测器运动至下一时刻，将最新状态作为新的初始状态再次求解轨迹优化问题(12)，如此循环实现闭环控制，直到探测器走完当前网格中规划的路径，到达指定目标区域X_N；

步骤三、多次重复步骤一和步骤二，直到探测器到达目标着陆点。

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