CN110082712B - 一种声矢量圆阵相干目标方位估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种声矢量圆阵相干目标方位估计方法。构建声压P(t)与振速V_x(t)、V_y(t)的互协方差矩阵R_x和R_y，将两个互协方差矩阵堆叠获得新的矩阵R_xy＝[R_x，R_y]^T；将矩阵R_xy进行奇异值分解，得到最大奇异值对应的左奇异向量u₁；将空间方位角平面进行离散化得到空间角度集合Θ，构建过完备基B(Θ)，建立稀疏求解框架min||∑||₁+ε||u₁‑B(Θ)∑||₂，通过求解的∑得到空间谱，通过谱峰位置估计目标方位。仿真分析及试验结果表明，该方法可有效解决入射信号相关性大或相干、目标在空间方位上角度间隔较小，环境噪声大等情况下的方位估计问题。而且，该方法无需估计噪声功率或者信号数目，为声矢量圆阵相干目标的远程被动测向问题提供了有效方法，具有良好的应用前景。

Description

一种声矢量圆阵相干目标方位估计方法

技术领域

本发明涉及一种声矢量信号处理方法，具体地说是一种声矢量圆阵相干目标方位估计方法。

背景技术

水下目标方位估计是水下信号处理领域的一个重要课题。与声压传感器相比，声矢量传感器可测量更多的声场信息，即两个或三个相互正交的振速分量。同时相比其他形状的面阵和线阵而言，均匀圆阵具有结构简单、可获取360°全方位无模糊的范围信息以及近似相同的角分辨力等特点。这些优点使由声矢量传感器组成的圆阵在水下目标方位估计方面引起了广泛的关注。因为水下各种反射表面(如山、海面等)的存在，目标信号发生多径传播这种情况是无法避免的。因此，声矢量圆阵面临的从环境噪声中分离、探测相干目标的挑战。

常规波束形成(CBF)是阵列信号处理领域最早提出的方位(DOA:direction ofarrival)估计方法(Krim,H.,Viberg,M.,Two decades of array signal processingresearch:the parametric approach.IEEE Signal Process.Mag.1996,13,(4),67-94.)。该方法该方法可用于估计相干信号的方位，但是CBF的角分辨力受到瑞丽限的限制，无法区分角度间隔较小的两个目标。随后，提出了具有高分辨力的最小方差无失真响应(MVDR：minimum variance distortionless response beamforming)(Capon,J.,High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis.Proceedings of the IEEE1969,57,(8),1408-1418.)和以多重信号分类方法(MUSIC:multiple signalclassification)为代表的子空间分解类方位估计方法(Schmidt,R.,Multiple emitterlocation and signal parameter estimation.IEEE Trans.Antennas Propag.1986,34,(3),276-280.)。然而当入射信号高度相关或相干时，MVDR和子空间类方法将失效。为了使这些高分辨方位估计方法可以分辨相干目标，提出了一系列的解相干方位估计方法如空间平滑算法(Tran,J.M.Q.D.；Hodgkiss,W.S.,Spatial smoothing and minimum variancebeamforming on data from large aperture vertical line arrays.IEEE J.OceanicEng.1993,18,(1),15-24.)，前后向空间平滑算法(Choi,Y.H.,On conditions for therank restoration in forward/backward spatial smoothing.IEEE Trans.on SignalProcess.2002,50,(11),2900-2901.)，Toeplize矩阵重构方法(Fang-Ming,H.；Xian-Da,Z.,An ESPRIT-like algorithm for coherent DOA estimation.IEEE AntennasWireless Propag.Lett.2005,4,443-446.)等。然而，这些解相干方法存在一些缺点：一方面，为了使解相干方法应用于圆阵，它们需要将相位模态变换方法作为预处理技术，增加了算法的难度；另一方面，这些解相干方法是以损失阵列孔径的代价来恢复信号协方差矩阵的秩，不仅降低了方位估计器的性能又减小了可分辨的相干目标的数目。

近年来，由于声源在空间方位分布上具有稀疏性，稀疏表示技术在波达方向估计领域提供了一个新的视角，并且由于其具有超高的角分辨率和估计精度的特性而引起了人们的广泛关注。据我们所知，稀疏表示算法主要包含两大类。其中一类是直接稀疏表示基阵的接收数据，主要有基于阵列输出向量的奇异值分解方法(Fang-Ming,H.；Xian-Da,Z.,AnESPRIT-like algorithm for coherent DOA estimation.IEEE Antennas WirelessPropag.Lett.2005,4,443-446.)，压缩感知波束形成技术(Shi,J.；Yang,D.；Shi,S.；Hu,B.；Zhu,Z.,Compressive focused beamforming based on vector sensor array.ActaPhysica Sinica 2016,65,(2),02430201-02430211.)，等等。然而，这些算法不能有效地消除噪声，在相对较大的噪声环境下，它们的估计性能将难以保证。另一类是通过充分利用传感器阵列的输出数据的二阶统计信息来实现的。文献(Yin,J.H.；Chen,T.Q.,Direction-of-Arrival Estimation Using a Sparse Representation of Array CovarianceVectors.IEEE Trans.on Signal Process.2011,59,(9),4489-4493.,Wang,X.P.；Wang,W.；Li,X.；Liu,J.,Real-Valued Covariance Vector Sparsity-Inducing DOAEstimation for Monostatic MIMO Radar.Sensors 2015,15,(11),28271-28286.)是通过从虚拟过完备基中求出阵列协方差矩阵或向量的最稀疏参数来估计目标方位。文献(Hu,N.；Ye,Z.F.；Xu,D.Y.；Cao,S.H.,A sparse recovery algorithm for DOA estimationusing weighted subspace fitting.Signal Process.2012,92,(10),2566-2570.)通过求解加权信号特征向量在过完备基中的最稀疏参数来实现目标方位估计。然而，第二类稀疏DOA估计方法存在一些缺点，如需要估计噪声功率、准确已知信号源数，无法估计相干目标等。而且当信噪比较低时信号子空间与噪声子空间交换的概率很高，文献((Hu,N.；Ye,Z.F.；Xu,D.Y.；Cao,S.H.,A sparse recovery algorithm for DOA estimation usingweighted subspace fitting.Signal Process.2012,92,(10),2566-2570.)中的方位估计方法可能失效。为了减小各向同性噪声对波达方向估计的影响，基于声矢量传感器的波达方向估计方法是一种比较方便和可行的方法。研究发现对于各向同行噪声场，同点测得的声压、振速是不相关的；而对于有限尺寸的信号源，空间同点测得的声压振速是完全相关的(惠俊英，刘宏，余华兵，范敏毅.声压振速联合处理及其物理基础初探[J].声学学报,2000,25(4):303-307)。文献(白兴宇,杨德森,赵春晖.基于声压振速联合处理的声矢量阵相干信号子空间方法.声学学报.2006,31(5):410-417.,杨德森，朱中锐，时胜国，莫世奇.声矢量圆阵相位模态域目标方位估计[J].声学学报，2014,39(1):19-26.)将声压振速联合处理思想扩展到不同阵型的声矢量传感器阵列上，进一步证明了声压振速联合处理具有较强的抑制噪声能力。然而，文献(杨德森，朱中锐，时胜国，莫世奇.声矢量圆阵相位模态域目标方位估计[J].声学学报，2014,39(1):19-26.)中的构造方法需要计算复杂的相位模式变换矩阵。此外，文献(白兴宇,杨德森,赵春晖.基于声压振速联合处理的声矢量阵相干信号子空间方法.声学学报.2006,31(5):410-417.)通过将两个声学粒子速度投影到观测方向来构造交叉协方差矩阵。不适当的观测方向会严重降低某些入射信号的振幅，导致与这些入射信号相对应的谱峰淹没在背景谱中。

发明内容

本发明的目的在于提供一种无需估计噪声功率、信号源数，可在低信噪比、低快拍数条件下实现相干目标的方位估计的声矢量圆阵相干目标方位估计方法。

本发明是这样实现的：

步骤一：声矢量圆阵采集声压通道、沿着x及y轴的两个振速通道信号，分别记为P(t)、V_x(t)和V_y(t)；

步骤二：分别构建声压P(t)与振速V_x(t)、V_y(t)的互协方差矩阵R_x和R_y，将两个互协方差矩阵堆叠获得新的矩阵R_xy＝[R_x，R_y]^T，(·)^T表示转置操作；

步骤三：将步骤二中的矩阵R_xy进行奇异值分别，得到最大奇异值对应的左奇异向量u₁；

步骤四：将空间方位角平面进行离散化得到空间角度集合Θ，构建过完备基B(Θ)，稀疏表示左奇异向量u₁＝B(Θ)∑，从而建立稀疏求解框架min||∑||₁+ε||u₁-B(Θ)∑||₂，通过求解的∑得到空间谱，通过谱峰位置得到目标方位，其中ε表示正则化参数。

本发明还可以包括：

1.步骤二具体包括：

声压P(t)与振速V_x(t)、V_y(t)的互协方差矩阵R_x和R_y表示为：

其中，A_p、A_x和A_y分别是声矢量圆阵的声压、x、y振速通道的导向矢量矩阵；(·)^H表示共轭转置操作；R_s＝E{S(t)S^H(t)}表示信号协方差矩阵，其中S(t)＝[s₁(t)，…，s_Q(t)]^T是信号向量，s_q(t)＝β_qs₁(t)是第q个信号，Q为相干信号个数，β_q为复常数，q＝1，…，Q，R_nx、R_ny分别表示噪声互协方差矩阵，在各向同性噪声场中，同点测得的声压、振速是互不相关的，同时设任意两个声矢量传感器所接收的噪声也是不相干的，因此，矩阵R_nx、R_ny分别等于

式中，

和N_y，m(t)分别表示第m个阵元接收的声压、x、y振速通道的噪声，m，n＝1，…，M，M表示声矢量圆阵的阵元数，0_M×M表示M×M维零矩阵，因此，

利用互协方差矩阵R_x、R_y，得到新的矩阵

式中，A_xy＝[A_x，A_y]^T。

2.步骤三具体包括：

(1)将矩阵R_xy进行奇异值分解，得到最大奇异值对应的左奇异向量u₁：

式中，μ_m，u_m以及d_m分别表示奇异值，2M×1维左奇异向量以及M×1维右奇异向量，m＝1，…，M；

用右奇异向量d₁左乘上式，得到：

当声源相干时，矩阵R_xy如下表示：

式中，a_xy(θ_q)是矩阵A_xy的第q列，

是信号s₁(t)的功率，得到

式中z＝[α₁，…，α_q，…，α_Q]^T，α_q是不为零的标量。

3.步骤四具体包括：

将方位角平面进行采样得到空间离散的方位角集合Θ＝[Θ₁，…，Θ_N]，其中N表示方位角平面划分网格个数，构建过完备基B(Θ)：

B(Θ)＝[a_xy(Θ₁)，…，a_xy(Θ_N)]

式中，

其中φ₁，…，φ_M表示M元声矢量传感器的与x轴的角度；

左奇异向量u₁稀疏表示为：

u₁＝B(Θ)∑

式中，向量∑的零元素表示该方向无目标，非零元素表示该方向有目标；

建立稀疏求解框架，通过下式求解未知数∑，得到空间谱，通过谱峰位置估计目标方位，

min||∑||₁+ε||u₁-B(Θ)∑||₂

式中，ε表示正则化参数。

本发明提出了一种基于左奇异向量稀疏表示的相干信号方位估计方法，该方法不需要进行相位模式变换、不用将振速分量进行投影、无需估计相干目标数目，具有较低的旁瓣和较高的谱峰，同时具有较高的方位估计精度和角分辨力。

本发明的有益效果是：本发明将声矢量信号处理的良好抗噪能力与稀疏重构技术的超高角分辨力有机地结合起来，解决了入射信号相关性大或相干、目标在空间方位上角度间隔较小，环境噪声大等情况下的方位估计问题。而且，该方法无需估计噪声功率或者信号数目，为声矢量圆阵相干目标的远程被动测向问题提供了有效方法，具有良好的应用背景。

附图说明

图1是本发明的基于左奇异向量稀疏表示的声矢量圆阵相干源方位估计方法流程图。

图2是声矢量圆阵布放示意图。

图3(a)-图3(c)是不同信噪比条件下的空间谱对比分析，图3(a)信噪比SNR＝-5dB；图3(b)信噪比SNR＝-10dB；图3(c)信噪比SNR＝-15dB。

图4是不同算法的相干目标方位估计的均方根误差曲线对比分析。

图5是不同算法的相干目标方位估计的角分辨力对比分析。

图6(a)-图6(c)是入射角为205°，254°的相干双声源在不同信噪比条件下的试验结果，图6(a)信噪比SNR＝0dB；图6(b)信噪比SNR＝-6dB；图6(c)信噪比SNR＝-12dB。

图7入射角为205°，225°的相干双声源在0dB条件下的试验结果。

图8入射角为205°，254°的相干双声源的试验结果，其中投影角度为293°。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明作出进一步说明，本发明的信号处理流程图如图1所示，具体实施方案如下：

第一步，采集声矢量圆阵的声压通道、沿着x、y轴的两个振速通道的信号，分别记为P(t)，V_x(t)和V_y(t)。

如图2所示，阵元数为M的声矢量圆阵位于xoy平面内，半径为r，声矢量传感器的振速分量x、y通道正轴方向分别沿着圆阵的径向和切向，假设Q个相干信号s₁(t)，…，s_Q(t)分别从θ₁，…，θ_Q入射至声矢量圆阵，信号与噪声相互独立。以圆心为参考点，则t时刻声矢量圆阵采集的数据可表示为：

式中，S(t)＝[s₁(t)，…，s_Q(t)]^T是Q×1维信号向量，其中，s_q(t)＝β_qs₁(t)，β_q为复常数，(·)^T表示转置操作。P(t)表示声压通道采集的数据。类似地，V_x(t)，V_y(t)分别表示沿着x、y轴振速通道采集的数据。N_p(t)，N_x(t)，N_y(t)是声压、振速通道接收的噪声向量。A_p，A_x，A_y分别表示声压、x、y振速的阵列流形矩阵，分别为：

其中，a_p(θ_q)，a_x(θ_q)＝a_p(θ_q)cosθ_q，a_y(θ_q)＝a_p(θ_q)sinθ_q分别表示与第q个信号相对应的声压、振速通道的导向矢量，a_p(θ_q)等于

a_p(θ_q)＝[a_p，1(θ_q)，…，a_p，m(θ_q)，…，a_p，M(θ_q)]^T (3)

式中，

φ_m＝2π(m-1)/M表示第m个传感器与x轴夹角。k＝2πf/c表示波束，f表示信号频率，c表示声速，

表示虚部单位，m＝1，…，M，q＝1，…，Q。

第二步，根据声压振速联合处理思想，分别构建声压P(t)与振速V_x(t)、V_y(t)的互协方差矩阵R_x和R_y，进而将两个互协方差矩阵堆叠获得新的互协方差矩阵Rx_y＝[R_x，R_y]^T，(·)^T表示转置操作，具体步骤如下：

利用声压振速联合处理思想，分别构建声压与x、y振速的互协方差R_x和R_y：

式中，(·)^H表示共轭转置操作。R_s＝E{S(t)S^H(t)}表示信号协方差矩阵。R_nx、R_ny分别表示噪声互协方差矩阵。在各向同性噪声场中，同点测得的声压、振速是互不相关的，同时假设任意两个声矢量传感器所接收的噪声也是不相干的，因此，矩阵R_nx、R_ny分别等于

式中，

和N_y，m(t)分别表示第m元声矢量传感器接收的声压、x、y振速通道的噪声，m，n＝1，…，M。0_M×M表示M×M维零矩阵。

将式(5)带入公式(4)，可得

利用互协方差矩阵R_x、R_y，得到新的矩阵

式中，A_xy＝[A_x，A_y]^T。

第三步，将步骤二中的矩阵R_xy进行奇异值分别，得到最大奇异值对应的左奇异向量u₁。

式中，μ_m，u_m以及d_m分别表示奇异值(按降序排列)，2M×1维左奇异向量以及M×1维右奇异向量，m＝1，…，M。用右奇异向量d₁左乘公式(8)，可以得到：

当声源相干时，矩阵R_xy可如下表示：

式中，a_xy(θ_q)＝[a_x(θ_q)，a_y(θ_q)]^T是矩阵A_xy的第q列。

是信号s₁(t)的功率。

将公式(10)带入公式(9)，可得：

式中z＝[α₁，…，α_q，…，α_Q]^T，α_q是不为零的标量。由此可以看出，左奇异向量u₁包含所有信号的方位信息。

第四步，将空间方位角平面进行离散化得到空间角度集合Θ，构建过完备基B(Θ)，稀疏表示左奇异向量u₁＝B(Θ)∑，从而建立稀疏求解框架min||∑||₁+ε||u₁-B(Θ)∑||₂，通过求解的∑得到空间谱，通过谱峰位置估计目标方位，其中ε表示正则化参数，具体步骤如下：

令Θ＝[Θ₁，…，Θ_N]是对空间方位平面的采样得到的集合，N是空间方位角平面的划分网格数目，同时假设目标的入射角度也包含在该方位集合Θ中。则相应的过完备基可以表示为：

B(Θ)＝[a_xy(Θ₁)，…，a_xy(Θ_N)] (12)

因此，左奇异向量u₁可稀疏表示为：

u₁＝B(Θ)∑ (13)

式中，向量∑的零元素表示该方向无目标，非零元素表示该方向有目标。

稀疏向量∑的求解可用表示为：

min||∑||₁+ε|lu₁-B(Θ)∑||₂ (14)

式中，||·||₁和||·||₂分表表示l₁和l₂范数。ε表示正则化参数，是用来控制l₁范数项和l₂范数项的。上式可以用优化工具包SeDuMi或者CVX来进行求解。

上面对发明内容各部分的具体实施方式进行了说明。下面通过仿真实例和试验实例对本发明具体实施进一步描述。

仿真实例：仿真采用8阵元均匀布放的声矢量圆阵，圆阵半径为0.35m；两相干声源的信号分别为s₁(t)，s₂(t)，其中s₂(t)＝e^jπ/8s₁(t)，信号频率为2000Hz。两相干信号分别从100°和140°入射至声矢量圆阵，采样频率为30000Hz，快拍数为5000。方位角平面以1°间隔从0°到360°分成360个网格，即N＝360。噪声是各向同性的。

为了简便起见，基于前后项空间平滑的MVDR以及MUISC分别简称为FBSS-MVDR，FBSS-MUSIC，其中，采用的互协方差矩阵为

ψ是投影角，

是经过模态变换后的声压、x、y振速通道信号。文献(Yin，J.H.；Chen，T.Q.，Direction-of-Arrival Estimation Using a SparseRepresentation ofArray Covariance Vectors.IEEE Trans.on Signal Process.2011，59，(9)，4489-4493.)中的方位简称为l₁-SRCCV，其中该方法所采用的互协方差矩阵为

图3(a)-图3(c)为所提方法与FBSS-MVDR、FBSS-MUSIC、l₁-SRCCV在不同信噪比下的空间谱对比结果，其中所提方法中的正则化参数设置为1.7。图3(a)是信噪比SNR＝-5dB，图3(b)是信噪比SNR＝-10dB，图3(c)是信噪比SNR＝-15dB。对比分析可知，FBSS-MVDR方法不能分辨两个相干源；FBSS-MUSIC方法在SNR＝-5dB时可以分辨两个相干目标，但该方法在SNR＝-10dB以及-15dB时已不能分辨两个相干源。l₁-SRCCV在SNR＝-5dB和SNR＝-10dB时可以有效分辨两个相干目标，但该方法在SNR＝-15dB时失效，无法分辨两个相干目标。相比之下，所提方法在SNR下降到-15dB时仍可以有效分离两个相干目标，说明了所提方法具有较强的探测相干目标能力。

图4给出了不同信噪比下两个相干源的方位估计均方根误差曲线，其中两个目标入射角度分别为100°和145°，所提方法的正则化参数等于1.7。从图4中可以看出，随着信噪比的增加，所有方法的方位估计均方根误差均下降。而且所提方法的方为估计误差比FBSS-MVDR、FBSS-MUSIC以及l₁-SRCCV要小，尤其在低信噪比条件下。结果表明，本专利所提方法在方位估计精度方面优于其他方法，更适合于远程相干目标的被动探测。

图5给出了不同角度间隔的两个相干目标的分辨概率曲线，其中信噪比SNR＝-5dB。当两个信号满足不等式

时认为两个信号被成功分辨，其中

和

为估计的两个相干目标的方位角度，θ₁和θ₂为两个相干目标的入射角度。则分辨概率定义为成功分辨两个目标的试验次数占总试验次数的比。从图5中可以看出，该条件下FBSS-MVDR在角度间隔达到在46°时仍无法分辨两个相干目标。FBSS-MUSIC方法在角度间隔大于等于42°时才可成功分辨两个目标。l₁-SRCCV方法在角度间隔大于等于18°时可以完全分辨两个相干目标。相比之下，所提方法在角度间隔大于等于8°时便可完全分辨两个相干目标。由此可见，所提方法具有较强的角分辨能力。

试验实例：

在消声水池开展声矢量圆阵的相干目标方位估计实验测试研究，验证本算法的可行性及有效性。实验采用8元均匀布放的生矢量圆阵，基阵半径为0.35m，声矢量传感器的振速x、y分别与圆阵的径向、切向重合。将两个振速方向投影到x、y轴从而得到沿x、y轴的振速分量。实验的相干目标信号是由发射换能器发射单频信号，然后分别通过两套发射***(包括功率放大器、发射换能器)发射的单频信号。实验采集记录了背景噪声和目标信号，通过调整背景噪声大小并将其混入测量的目标信号中，获得不同信噪比条件下声矢量圆阵接收数据。

图6(a)-图6(c)给出了在不同信噪比条件下，从205°和254°入射的相干声源的试验结果。图6(a)信噪比SNR＝0dB，图6(b)信噪比SNR＝-6dB，图6(c)信噪比SNR＝-12dB。信号频率为2500Hz，所用快拍数为15000。所提方法的正则化参数在图6(a)，(b)和(c)中分别设置为1.7，1.5和1.2。在FBSS-MVDR、FBSS-MUSIC和l₁-SRCCV方法中的投影角度ψ＝230°。当SNR＝0dB时FBSS-MVDR、FBSS-MUSIC方法可以分辨两个相干目标，但当信噪比SNR＝-6dB和-12dB时，FBSS-MVDR和FBSS-MUSIC方法已经无法有效分离两个相干目标。在SNR＝0dB和-6dB时，l₁-SRCCV方法相比FBSS-MVDR、FBSS-MUSIC方法有较高的两个谱峰，但是该方法在SNR＝-12dB时已失效。相比之下，所提方法具有较强的探测能力，在信噪比下降到-12dB时仍可以成功地分辨两个相干目标，且具有较高的方位估计精度。

图7给出了入射角为205°，225°的相干双声源在0dB条件下的试验结果。试验过程所用的快拍数是8000。信号频率为5000Hz。所提方法中的正则化参数设置为1.75，FBSS-MVDR、FBSS-MUSIC和l₁-SRCCV方法中的投影角度ψ＝215°。从图中可以看出，FBSS-MUSIC和FBSS-MVDR方法的出现栅瓣，无法给出两个相干目标的方位。原因是这两种方法需要相位模态变化作为预处理方法，在信号频率等于5000Hz时，模式空间变换所产生的虚拟阵元数超过了圆阵的阵元数，不满足空间奈奎斯特采样定律，所以产生较高的栅瓣。在图7中，l₁-SRCCV方法可以分辨两个相干目标，但是该方法的方位估计误差较大。相比之下，所提方法有两个较高的谱峰，能成功分辨两个相干目标，且定位精度较高。

图8给出了入射角为205°，254°的相干双声源的试验结果，其中在FBSS-MVDR、FBSS-MUSIC和l₁-SRCCV方法中的投影角度ψ＝293°。所提方法的正则化参数为1.75。信噪比等于0dB，试验所用快拍数为15000。在FBSS-MVDR、FBSS-MUSIC以及l₁-SRCCV方法中，投影得到的组合振速

和V_c(t)可以分别表示成

V_c(t)＝A_pΨ_vS(t)+n_c(t)，其中矩阵Ψ_v＝diag(cos(ψ-θ₁)，cos(ψ-θ₂))(θ₁＝205°，θ₂＝254°)。当ψ＝293°时，cos(ψ-θ₁)≈0.03，严重的削弱了与入射角θ₁对应的信号s₁(t)的幅度，进而使得在信号协方差矩阵R_s中与s₁(t)对应的元素极小，导致FBSS-MVDR、FBSS-MUSIC以及l₁-SRCCV方法空间谱中无θ₁方向的谱峰，无法有效估计出两个目标方位。相比之下，所提方法不需要投影来计算互协方差矩阵，可有效估计来波方向。

Claims (3)

1.一种声矢量圆阵相干目标方位估计方法，其特征是：

步骤一：声矢量圆阵采集声压通道、沿着x及y轴的两个振速通道信号，分别记为P(t)、V_x(t)和V_y(t)；

步骤二：分别构建声压P(t)与振速V_x(t)、V_y(t)的互协方差矩阵R_x和R_y，将两个互协方差矩阵堆叠获得新的矩阵R_xy＝[R_x,R_y]^T,(·)^T表示转置操作；

步骤三：将步骤二中的矩阵R_xy进行奇异值分解，得到最大奇异值对应的左奇异向量u₁；

将矩阵R_xy进行奇异值分解，得到最大奇异值对应的左奇异向量u₁：

式中，μ_m，u_m以及d_m分别表示奇异值，2M×1维左奇异向量以及M×1维右奇异向量，m＝1,…,M；

用右奇异向量d₁左乘上式，得到：

当声源相干时，矩阵R_xy如下表示：

式中，a_xy(θ_q)是矩阵A_xy的第q列，

是信号s₁(t)的功率，得到

式中z＝[α₁,…,α_q,…,α_Q]^T，α_q是不为零的标量；

步骤四：将空间方位角平面进行离散化得到空间角度集合Θ，构建过完备基B(Θ)，稀疏表示左奇异向量u₁＝B(Θ)∑，从而建立稀疏求解框架min‖∑‖₁+ε‖u₁-B(Θ)∑‖₂，通过求解的∑得到空间谱，通过谱峰位置得到目标方位，其中ε表示正则化参数。

2.根据权利要求1所述的声矢量圆阵相干目标方位估计方法，其特征是步骤二具体包括：

声压P(t)与振速V_x(t)、V_y(t)的互协方差矩阵R_x和R_y表示为：

其中，A_p、A_x和A_y分别是声矢量圆阵的声压、x、y振速通道的导向矢量矩阵；(·)^H表示共轭转置操作；R_s＝E{S(t)S^H(t)}表示信号协方差矩阵，其中S(t)＝[s₁(t),…,s_Q(t)]^T是信号向量，s_q(t)＝β_qs₁(t)是第q个信号，Q为相干信号个数,β_q为复常数，q＝1,…,Q，R_nx、R_ny分别表示噪声互协方差矩阵，在各向同性噪声场中，同点测得的声压、振速是互不相关的，同时设任意两个声矢量传感器所接收的噪声也是不相干的，因此，矩阵R_nx、R_ny分别等于

式中，

N_x,m(t)和N_y,m(t)分别表示第m个阵元接收的声压、x、y振速通道的噪声，m,n＝1,…,M,M表示声矢量圆阵的阵元数，0_M×M表示M×M维零矩阵，因此，

利用互协方差矩阵R_x、R_y，得到新的矩阵

式中，A_xy＝[A_x,A_y]^T。

3.根据权利要求2所述的声矢量圆阵相干目标方位估计方法，其特征是步骤四具体包括：

将方位角平面进行采样得到空间离散的方位角集合Θ＝[Θ₁,…,Θ_N]，其中N表示方位角平面划分网格个数，构建过完备基B(Θ)：

B(Θ)＝[a_xy(Θ₁),…,a_xy(Θ_N)]

式中，a_xy(Θ_n)＝[a_x(Θ_n),a_y(Θ_n)]^T,

其中φ₁,…,φ_M表示M元声矢量传感器的与x轴的角度；

左奇异向量u₁稀疏表示为：

u₁＝B(Θ)∑

式中，向量∑的零元素表示该方向无目标，非零元素表示该方向有目标；

建立稀疏求解框架，通过下式求解未知数∑，得到空间谱，通过谱峰位置估计目标方位，

min‖∑‖₁+ε‖u₁-B(Θ)∑‖₂

式中，ε表示正则化参数。

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