CN109975745B

CN109975745B - 一种基于到达时间差的近远场统一定位方法

Info

Publication number: CN109975745B
Application number: CN201910153360.8A
Authority: CN
Inventors: 王刚
Original assignee: Xuzhou Chenci Network Technology Co ltd
Current assignee: Hefei Lougao Information Technology Co ltd; Xuzhou Chenci Network Technology Co ltd
Priority date: 2019-02-28
Filing date: 2019-02-28
Publication date: 2023-11-14
Anticipated expiration: 2039-02-28
Also published as: CN109975745A

Abstract

本发明涉及一种基于到达时间差的近远场统一定位方法，通过使用更改的极坐标（MPR）表示形式重新表示目标位置，建立近远场统一的定位模型。根据转化后的定位模型，将近远场统一定位问题数学描述为非凸的约束优化问题，并通过凸松弛技术将其松弛为混合半正定/二阶锥规划问题，从而近似求解了该非凸约束优化问题。通过混合半正定/二阶锥规划问题的解，在近场时最终获得目标位置估计、在远场时获得目标方位角和俯仰角估计。本发明的优点是，不需已知目标处于近场或远场的先验信息，并且能够获得原非凸约束优化问题的近似全局最优解。

Description

一种基于到达时间差的近远场统一定位方法

技术领域

本发明属于目标定位方法，具体涉及一种基于到达时间差的近远场统一定位方法。

背景技术

目标定位是对用户提供位置信息，这些信息对目标跟踪与导航、紧急安全以及国防安全等至关重要。

根据从目标到传感器阵列的距离远近可将定位问题分为近场定位和远场定位。在近场定位中，目标与传感器之间的距离与传感器基线的比值较小，目标信号到达传感器阵列时波阵面为曲面，从而可以获得唯一的目标位置估计。在远场环境中，目标与传感器阵列之间的距离与传感器基线比值较大，信号源信号到达传感器阵列的波阵面可以认为是平面，因而，唯一能够确定的有效信息只有目标发射信号的到达方向角 (Direction ofArrival, DOA)。由于近场和远场目标信号到达传感器阵列的信号形式不同，近场和远场目标定位需采用不同的测量模型，因此对近场和远场目标的定位通常也需采用不同的方法。然而，在很多非合作目标定位中，目标处于近场或远场的先验信息并不已知。若采用错误的模型实施定位将造成巨大的定位误差。

为解决近远场定位中模型不匹配的问题，本文提出一种基于到达时间差（TDOA）的近远场统一定位方法，即在不需要已知近远场先验信息的条件，采用近远场统一的定位模型，实施近远场统一的定位方法，在目标处于近场时给出目标的具***置估计，而在目标处于远场时给出DOA估计。

发明内容

本发明的目的是解决上述问题，提供一种基于到达时间差的近远场统一定位方法，通过建立近远场统一的定位模型，建立关于目标位置参数的优化问题，并采用半正定松弛技术，获得该优化问题的近似最优解。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于到达时间差的近远场统一定位方法，包括以下步骤：

S1:在无线传感器网络中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和个用于接收测量信号的传感器，且设定/>个传感器的时钟同步；设第0个传感器为参考传感器，并将其在参考坐标系中的坐标位置记为/>，将其余/>个传感器在参考坐标系中的坐标位置对应记为/>，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为/>；

S2:将测得目标源与第个传感器和目标源与参考传感器之间的到达时间差测量值记为/>；计算与第/>个传感器和目标源与参考传感器之间的距离差测量值，；

S3:将测量的距离差测量值以模型方式进行描述，将的模型表示为：；将所有距离差测量值和噪声分别写成向量形式，，/>；假设/>服从均值为0，协方差矩阵为Q的高斯分布；通过模型变换，将/>转化为/>；将目标位置表示为/>，将/>代入/>中，可得/>；

S4:根据，可得如下约束优化问题：

其中min表示“最小化”，表示“受约束于”，/>，，/>，

；

S5:令，上述问题可以等价转化为：

其中，/>，/>；

S6:将上述优化问题松弛为所示凸的混合半正定/二阶锥规划问题：

;

S7:采用内点法求解上述半正定/二阶锥规划，记其最优解为，若/>为秩1矩阵，对/>做特征值分解，即/>，二维情况下令/>，/>，三维情况下令/>，/>，/>，其中/>分别表示/>的第1,2,3,4个元素，

;

近场情况下目标源位置估计表达式为，其中二维情况下，三维情况下/>。远场情况下，/>没有意义，/>，/>分别为方位角和俯仰角估计，若/>不为秩1矩阵，构造如下混合半正定/二阶锥规划问题：

;

S8: 采用内点法求解混合半正定/二阶锥规划问题，记其最优解为，对/>做特征值分解，即/>。二维情况下令/>，/>，三维情况下令/>，/>，/>，其中/>分别表示的第1,2,3,4个元素，

则近场情况下目标源位置估计表达式为，其中二维情况下，三维情况下/>，远场情况下，/>没有意义，/>，/>分别为方位角和俯仰角估计。

进一步的，所述步骤S1中，表示/>维列向量，/>为定位***维度，即平面定位时/>，空间定位时/>；/>表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标位置，/>表示第/>个传感器在参考坐标系中的坐标位置。

进一步的，所述步骤S2中，，/>表示光速。

进一步的，所述步骤S3中：符号“”为求欧几里德范数符号，/>表示第/>个传感器在参考坐标系中的坐标位置，/>表示第/>个测量噪声；/>表示向量转置。

进一步的，所述步骤S3中二维情况下，三维情况下，/>为方位角，/>为俯仰角，/>为目标源位置到原点之间距离的倒数。

进一步的，所述步骤S5中表示/>是半正定矩阵，/>表示矩阵/>中第/>行第/>列的元素，/>表示矩阵的迹，/>表示矩阵的秩。

进一步的，所述步骤S6中表示矩阵/>中第1列中，从第2行到第/>行所有元素构成的向量,/>表示矩阵/>第1行第1列的元素，/>表示第/>行第1列的元素，/>矩阵/>中第/>列中，从第2行到第/>行所有元素构成的向量，/>表示矩阵/>第1行第/>列的元素，/>表示矩阵/>中第行第/>列的元素。

进一步的，所述步骤S7中矩阵/>中第/>列中，从第2行到第/>行所有元素构成的向量，/>表示矩阵/>中第行第/>列的元素，/>表示矩阵中第/>行第/>列的元素，/>矩阵/>中第/>行第1列的元素，表示取正负号操作。

本发明的有益效果在于：

本发明通过使用MPR重新表示目标位置，建立近远场统一的定位模型。根据转化后的定位模型，将近远场统一定位问题数学描述为非凸的约束优化问题，并通过凸松弛技术近似求解该非凸约束优化问题。最终，在近场时获得目标位置估计、在远场时获得目标DOA（方位角和俯仰角）估计。本发明提供的目标定位方法的优势在于：不需要已知目标处于近场或远场的先验信息，且能够获得原非凸约束优化问题的（近似）全局最优解。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明总体流程框图；

图2为本发明与现有的约束最小二乘方法，现有的半正定规划方法，克拉美-罗界的对数均方误差随目标到原点距离变化的图；

图3为本发明与现有的约束最小二乘方法，现有的半正定规划方法，对数偏差值随目标到原点距离变化的图。

具体实施方式

为了使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案能予以实施，下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但所举实施例不作为对本发明的限定。

如图1所示的一种基于到达时间差的近远场统一定位方法，其包括以下步骤：

S1:在无线传感器网络中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和个用于接收测量信号的传感器，且设定/>个传感器的时钟同步；设第0个传感器为参考传感器，并将其在参考坐标系中的坐标位置记为/>，其中/>表示/>维列向量,/>为定位***维度，即平面定位时/>，空间定位时/>。将其余/>个传感器在参考坐标系中的坐标位置对应记为/>，/>表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标位置，/>表示第个传感器在参考坐标系中的坐标位置，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为/>；

S2:将测得目标源与第个传感器和目标源与参考传感器之间的到达时间差测量值记为/>，其中，/>。计算与第/>个传感器目标源与参考传感器之间的距离差测量值，/>，其中，/>，/>表示光速；

S3:将测量的距离差测量值以模型方式进行描述，将的模型表示为：，其中符号“/>”为求欧几里德范数符号，/>表示第/>个传感器在参考坐标系中的坐标位置，/>表示第/>个测量噪声。将所有距离差测量值和噪声分别写成向量形式，/>，/>，/>表示向量转置。假设/>服从均值为0，协方差矩阵为/>的高斯分布。通过模型变换，将/>转化为/>。将目标位置表示为/>，其中二维情况下/>，三维情况下/>，/>为方位角，/>为俯仰角，/>为目标源位置到原点之间距离的倒数，将/>代入中，可得；

S4:根据，可得如下约束优化问题：

其中min表示“最小化”，代表“受约束于”，/>，，/>，

；

S5:令，上述问题可以等价转化为如下形式：

其中表示/>是半正定矩阵，表示矩阵/>中第/>行第/>列的元素，/>表示矩阵的迹，表示矩阵的秩；

S6:将上述优化问题松弛为如下所示凸的混合半正定/二阶锥规划问题：

其中表示矩阵/>中第1列中，从第2行到第/>行所有元素构成的向量,表示矩阵/>第1行第1列的元素，/>表示第/>行第1列的元素，/>矩阵/>中第/>列中，从第2行到第/>行所有元素构成的向量，/>表示矩阵第1行第/>列的元素，/>表示矩阵/>中第/>行第/>列的元素；

S7:采用常见的内点法软件求解上述半正定/二阶锥规划问题，记上述问题的最优解为，若/>为秩1矩阵，对/>做特征值分解，即/>，二维情况下令/>，，三维情况下令/>，/>，，其中/>分别表示/>的第1,2,3,4个元素，

，

；

其中矩阵/>中第/>列中，从第2行到第/>行所有元素构成的向量，表示矩阵/>中第行第/>列的元素，/>表示矩阵/>中第/>行第列的元素，/>矩阵/>中第/>行第1列的元素，/>表示取正负号操作；

S8:采用常见的内点法软件求解上述混合半正定/二阶锥规划问题，记其最优解为，对/>做特征值分解，即/>。二维情况下令/>，/>，三维情况下令/>，/>，/>，其中/>分别表示/>的第1,2,3,4个元素，

为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验：

假设有6个普通传感器和1个参照传感器，其位置如表1所示，其中参照传感器位于坐标原点。目标源的方位角设为和俯仰角谁为/>。噪声的协方差矩阵定义为/>，其中/>为噪声功率，/>为/>的单位矩阵，/>为的全1矩阵。

表1 传感器位置

测试本方法的性能在固定噪声功率的情况下，定位性能随目标到原点的距离变化情况。图2给出的情况下目标位置的定位对数均方误差（MSE）随目标到原点距离增加的变化情况。图3给出/>的情况下目标位置的对数偏差值（Bias）随目标到原点距离增加的变化情况。从图中可以看出，在此场景下，近远场的分界点在90左右。现有的约束最小二乘方法仅在近场时性能良好，但无法估计目标处于远场时的DOA。现有的半正定规划方法在远场时能够给出较好的DOA估计，但在近场时无法给出精确的目标位置估计。相比之下，本发明提出的方法在近场和远场都有良好的性能。

本发明中未做详细描述的内容均为现有技术。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于到达时间差的近远场统一定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1:在无线传感器网络中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；设定无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N+1个用于接收测量信号的传感器，且设定N+1个传感器的时钟同步；设第0个传感器为参考传感器，并在参考坐标系中的坐标位置记为s₀＝0_k×1，其中0_k×1表示k×1维列向量，k为定位***维度，即平面定位时k＝2，空间定位时k＝3；将其余N个传感器在参考坐标系中的坐标位置对应记为s₁,...,s_N，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标位置，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标位置，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为u；

S2:将测得目标源与第i个传感器之间的距离和目标源与参考传感器之间的到达时间差测量值记为τ_i0，其中，1≤i≤N；计算与第i个传感器之间的距离和目标源与参考传感器之间的距离差测量值，d_i0＝c×τ_i0，其中，1≤i≤N，c表示光速；

S3:将测量的距离差测量值以模型方式进行描述，将d_i0的模型表示为：d_i0＝||u-s_i||-||u||+n_i0，其中符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标位置，n_i0表示第i个测量噪声；将所有距离差测量值和噪声分别写成向量形式，d＝[d₁₀,...d_N0]^T，n＝[n₁₀,...n_N0]^T，[·]^T表示向量转置；假设n服从均值为0，协方差矩阵为Q的高斯分布；通过模型变换，将d_i0＝||u-s_i||-||u||+n_i0转化为将目标位置表示为u＝ρ/g，其中二维情况下ρ＝[cosθ,sinθ]^T，三维情况下ρ＝[cosθcosφ,sinθcosφ,sinφ]^T，θ为方位角，φ为俯仰角，g为目标源位置到原点之间距离的倒数，将u＝ρ/g代入/>中，可得/>

S4:根据可得约束优化问题：

s.t.||ρ||²＝||B₀v||²＝1

t_i＝||ρ-s_ig||＝||B_iv||,i＝1,...,N,

其中min表示“最小化”，s.t.表示“受约束于”，v＝[g,ρ^T,t₁,...t_N]^T，B₀＝[0_k×1,I_k,0_k×N]，B_i＝[-s_i,I_k,0_k×N]，

S5:令V＝vv^T，上述问题可以等价转化为：

s.t.Tr(D₀V)＝1,

Tr(D_iV)＝V_k+1+i,k+1+i,i＝1,...N,

V≥0,

rank(V)＝1,

其中，F＝C^TQ^-1C，V_k+1+i,k+1+i表示矩阵V中第k+1+i行第k+1+i列的元素，Tr(·)表示矩阵的迹，rank(·)表示矩阵的秩；

S6:将上述优化问题松弛为如下凸的混合半正定/二阶锥规划问题：

s.t.Tr(D₀V)＝1,

Tr(D_iV)＝V_k+1+i,k+1+i,i＝1,...N,

V≥0,

||V_2:k+1,1-s_iV₁₁||≤V_k+1+i,1,i＝1,...N,

||V_2:k+1,k+1+j-s_iV_1,k+1+j||≤V_k+1+j,k+1+i,i＝1,...N,j＝i,...N

其中，V_2:k+1,1表示矩阵V中第1列中，从第2行到第k+1行所有元素构成的向量,V₁₁示矩阵V第1行第1列的元素，V_k+1+i,1表示第k+1+i行第1列的元素，V_2:k+1,k+1+j矩阵V中第k+1+j列中，从第2行到第k+1行所有元素构成的向量，V_1,k+1+j表示矩阵V第1行第k+1+j列的元素，V_k+1+j,k+1+i表示矩阵V中第k+1+j行第k+1+i列的元素；

S7:采用内点法软件求解上述半正定规划问题，记上述问题的最优解为若/>为秩1矩阵，对/>做特征值分解，即/>二维情况下令/>三维情况下令/> 其中/>分别表示/>的第1,2,3,4个元素，/>

近场情况下目标源位置估计表达式为其中二维情况下/>三维情况下/>远场情况下，/>没有意义，/>为方位角和俯仰角估计，若V^*不为秩1矩阵，求解如下混合半正定/二阶锥规划问题：

s.t.Tr(D₀V)＝1,

Tr(D_iV)＝V_k+1+i,k+1+i,i＝1,...N,

V≥0,

||V_2:k+1,1-s_iV₁₁||≤V_k+1+i,1,i＝1,...N,

||V_2:k+1,k+1+j-s_iV_1,k+1+j||≤V_k+1+j,k+1+i,i＝1,...N,j＝i,...N

其中，V_2:k+1,1+j矩阵V中第1+j列中，从第2行到第k+1行所有元素构成的向量，V_1,1+j表示矩阵V中第1行第1+j列的元素，V_1+j,k+1+i表示矩阵V中第1+j行第k+1+i列的元素，矩阵/>中第j+1行第1列的元素，sign(·)表示取正负号操作；

S8:采用内点法软件求解上述混合半正定/二阶锥规划问题，记其最优解为对/>做特征值分解，即/>二维情况下令/> 三维情况下令其中/>分别表示/>的第1,2,3,4个元素，

则近场情况下目标源位置估计表达式为其中二维情况下三维情况下/>远场情况下，/>没有意义，/>为方位角和俯仰角估计。