CN107367709A - 混合环境中基于到达时间鲁棒加权最小二乘定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混合环境中基于到达时间鲁棒加权最小二乘定位方法，其在无线传感器网络中建立参考坐标系；然后将目标源与每个传感器之间的信号传输距离以视距模型方式和以非视距模型方式分别进行描述；接着根据视距模型和非视距模型，并采用最坏情况下的鲁棒加权最小二乘方法，得到混合环境中基于到达时间的定位问题，进而得到非凸的定位问题；之后在非凸的定位问题中引入辅助变量，并采用二阶锥松弛方法，得到二阶锥规划问题；最后利用内点法对二阶锥规划问题进行求解，得到目标源在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值；优点是其全面的考虑了视距和非视距两种状态，充分利用了路径状态信息并更有针对性的处理了非视距误差，且定位精度高。

Description

混合环境中基于到达时间鲁棒加权最小二乘定位方法

技术领域

本发明涉及一种目标定位方法，尤其是涉及一种混合环境中基于到达时间鲁棒加权最小二乘定位方法。

背景技术

随着科学技术的快速发展，目标定位技术在各个领域扮演着越来越重要的角色。例如，诸多的手机应用、目标跟踪与导航、紧急救援、军事作战等。但是，目前的目标定位方法仍然有很多缺陷，如精度不高、易受干扰等。因此，对于精确的目标定位方法的研究仍然十分有价值。

在众多基础的目标定位方法中，使用最为广泛的是基于到达时间(TimeofArrival)的定位方法，其基本网络结构如图1所示。相对于其他方法，基于到达时间的定位方法可以使用较低的成本实现较高的定位精度，同时，该定位方法的计算复杂度相对较低。因此，基于到达时间的定位方法已经得到了普遍的应用。

然而，在现实生活中，对定位精度的影响因素有很多。其中，最主要的因素是由于信号在传输路径上被高大物体阻挡，导致信号的传输发生散射和折射，使信号的传输时间延长，到达时间的测量不准确。本领域内将这种路径叫做非视距路径，导致信号测量产生的距离误差叫做非视距误差，非视距误差的产生原因如图1所示。这种现象在高楼林立的都市，封闭的室内环境中是普遍存在的。因此，要实现非视距环境中精确定位，必须找到合理的高效的定位方法来减少非视距误差带来的不利影响。

目前，基于到达时间的非视距误差的处理方法有很多，主要有以下两种思想：(1)已知路径状态且在视距路径数目大于或等于3条的条件下，将非视距测量全部抛弃，单纯利用视距测量信息进行目标定位，但是此种方法在视距路径数目小于3条的情况下就完全不适用。(2)利用非视距的某些信息，对所有路径进行有关于非视距误差的鲁棒处理，虽然此种方法的适用性与路径状态无关，但是此种方法忽略了部分的路径状态的先验信息，不能有效的提高定位性能。针对上述两种方法的优缺点，应该寻求一种既可以有效的利用路径状态的先验信息，又可以稳健处理非视距误差的方法。然而，目前将视距与非视距联合起来的应用较少，因此，这种研究是十分有必要的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种混合环境中基于到达时间鲁棒加权最小二乘定位方法，其全面的考虑了视距和非视距两种状态，充分利用了路径状态信息并更有针对性的处理了非视距误差，且定位精度高。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种混合环境中基于到达时间鲁棒加权最小二乘定位方法，其特征在于包括以下步骤：

①构建一个无线传感器网络，该无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N个用于接收测量信号的传感器；然后在该无线传感器网络中，建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；接着将N个传感器在参考坐标系中的坐标位置对应记为s₁,…,s_N，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x；其中，N≥3，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标位置，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标位置，s₁,…,s_N,x分别为2维的列向量；

②计算目标源与每个传感器之间的信号传输距离，将目标源与第i个传感器之间的信号传输距离记为d_i，d_i＝c×t_i，其中，1≤i≤N，c表示光速，t_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的时间；

③将目标源与每个传感器之间的信号传输距离以视距模型方式进行描述，将d_i的视距模型表示为：d_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_a；然后将d_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_a转变为d_i-n_i＝||x-s_i||,i∈Φ_a；接着对d_i-n_i＝||x-s_i||,i∈Φ_a的等式两边进行平方并展开，得到再忽略中的得到最后将整理成

将目标源与每个传感器之间的信号传输距离以非视距模型方式进行描述，将d_i的非视距模型表示为：d_i＝||x-s_i||+e_i+n_i,i∈Φ_b；然后将d_i＝||x-s_i||+e_i+n_i,i∈Φ_b转变为d_i-e_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_b；接着对d_i-e_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_b的等式两边进行平方并展开，得到再忽略 中的得到最后将整理成

基于d_i＝||x-s_i||+e_i+n_i,i∈Φ_b，并且根据已知条件|n_i|＜＜e_i，获得一个非视距的约束条件：d_i≥||x-s_i||,i∈Φ_b；然后对d_i≥||x-s_i||,i∈Φ_b的不等式两边进行平方并展开，得到接着将转变为

其中，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标位置，n_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声，n_i服从零均值的高斯分布 表示n_i的功率，e_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差，符号“| |”为取绝对值符号，ρ_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差的上限，Φ_a表示视距集合，Φ_a中的元素为测量信号从目标源发出到所有传感器接收所经历的路径中的所有视距路径对应的传感器的序号，Φ_b表示非视距集合，Φ_b中的元素为测量信号从目标源发出到所有传感器接收所经历的路径中的所有非视距路径对应的传感器的序号，为s_i的转置；

④根据和并采用最坏情况下的鲁棒加权最小二乘方法，得到视距与非视距混合环境中基于到达时间的定位问题，描述为：

然后令将转变为

接着在区间e_i∈[0,ρ_i]内确定f(e_i)的最大值，当ρ_i≤d_i时有当ρ_i>d_i时有最后将如果ρ_i≤d_i和如果ρ_i>d_i代入中，得到非凸的定位问题，描述为：

如果ρ_i≤d_i

如果ρ_i>d_i

其中，中的是针对测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径为视距路径时添加的权值，中的是针对测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径为非视距路径时添加的权值，p_i表示针对鲁棒处理非视距误差所增加的权值，min()为取最小值函数，max()为取最大值函数，“s.t.”表示“受约束于……”，f(0)是将e_i＝0代入得到的，f(ρ_i)是将e_i＝ρ_i代入得到的，f(d_i)是将e_i＝d_i代入得到的，

⑤在非凸的定位问题中引入辅助变量τ₁,…,τ_i,…,τ_N、η₁,…,η_i,…,η_N和辅助变量y，将

等价描述为：

然后将代入

中，得到

接着采用二阶锥松弛方法将

中的||x||²＝y松弛为||x||²≤y，得到二阶锥规划问题，描述为：

⑥利用内点法对二阶锥规划问题进行求解，得到全局最优解，记为x^*，x^*即为目标源在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值。

所述的步骤④中的的获取过程为：

④_1、使其中，max()为取最大值函数，sup()为取上确界函数，符号“| |”为取绝对值符号；

④_2、确定各自的最大值，具体过程为：

④_2a、在e_i＞＞|n_i|的前提下，近似得到d_i≈||x-s_i||+e_i；然后令r_i＝||x-s_i||，将d_i≈||x-s_i||+e_i转变为d_i≈r_i+e_i；

④_2b、对于有然后根据d_i≈r_i+e_i，近似得到接着根据0≤e_i≤ρ_i，得到最终得到的最大值为

对于有然后根据d_i≈r_i+e_i，近似得到接着将求解的最大值分为以下两种情况：当ρ_i≤d_i时，始终成立，当0≤e_i≤ρ_i时，得到当ρ_i>d_i时，得到 而只可能在e_i＝0或e_i＝d_i处取得最大值，进一步有最终得到的最大值为其中，

对于有且e_i为正数、e_i≤d_i恒成立，进一步有最终得到的最大值为

④_3、根据e_i＞＞|n_i|的情况，从d_i＝r_i+e_i+n_i中得到r_i≤d_i；同时，根据n_i服从高斯分布，并根据3σ准则，认为|n_i|≤3σ_i是成立的；然后将r_i≤d_i和|n_i|≤3σ_i代入和中，得到和

④_4、将和代入中，得到

④_5、当ρ_i≤d_i时，是始终成立的，这样在ρ_i≤d_i情况下，根据将如果ρ_i≤d_i简化成如果ρ_i≤d_i；

当ρ_i>d_i时，得到也是始终成立的；且将转换成等价形式：然后根据和ρ_i>d_i的条件，得到接着根据 和将如果ρ_i>d_i简化成如果ρ_i>d_i；

④_6、综合ρ_i≤d_i和ρ_i>d_i两种情况，始终有

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明方法在建立目标源与每个传感器之间的信号传输距离的模型的过程中，综合的考虑了视距和非视距两种路径状态，有针对型的处理非视距误差的存在问题，更加具体的运用了先验信息，从而有效的提升了本发明方法的目标定位性能。

2)本发明方法针对视距环境下的距离测量模型处理方式与非视距环境下的距离测量模型处理方式的不平衡性问题，为非视距处理方式选择合适的权值，在保证充分利用视距测量的同时，充分利用非视距信息，从而提高了本发明方法的目标定位性能，这样即使在视距路径非常少的情况下，也具有充足的性能优势，因此本发明方法更加贴近于实际应用。

附图说明

图1为视距与非视距混合环境中基于到达时间(TOA)的目标定位环境的示意图；

图2为本发明方法的总体流程框图；

图3为在视距与非视距混合环境中，已知路径状态的条件下，非视距路径的数目为4条时，利用本发明方法及现有的未区分路径状态的最小二乘方法和现有的区分路径状态的最小二乘方法，获得的目标源的坐标位置估计值与坐标位置真实值的均方根误差随测量噪声增加的变化图；

图4为在视距与非视距混合环境中，已知路径状态的条件下，非视距路径的数目为4条时，利用本发明方法及现有的未区分路径状态的最小二乘方法和现有的区分路径状态的最小二乘方法，获得的目标源的坐标位置估计值与坐标位置真实值的均方根误差随非视距误差的上限增加的变化图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种混合环境中基于到达时间鲁棒加权最小二乘定位方法，其总体流程框图如图2所示，其包括以下步骤：

①构建一个无线传感器网络，该无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N个用于接收测量信号的传感器；然后在该无线传感器网络中，建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；接着将N个传感器在参考坐标系中的坐标位置对应记为s₁,…,s_N，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x；其中，N≥3，在本实施例中取N＝7，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标位置，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标位置，s₁,…,s_N,x分别为2维的列向量。

②计算目标源与每个传感器之间的信号传输距离，将目标源与第i个传感器之间的信号传输距离记为d_i，d_i＝c×t_i，其中，1≤i≤N，c表示光速，t_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的时间。

③将目标源与每个传感器之间的信号传输距离以视距模型方式进行描述，将d_i的视距模型表示为：d_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_a；然后将d_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_a转变为d_i-n_i＝||x-s_i||,i∈Φ_a；接着对d_i-n_i＝||x-s_i||,i∈Φ_a的等式两边进行平方并展开，得到由于在现实中一般情况下d_i＞＞|n_i|是成立的，因此此处再忽略中的得到最后将整理成

将目标源与每个传感器之间的信号传输距离以非视距模型方式进行描述，将d_i的非视距模型表示为：d_i＝||x-s_i||+e_i+n_i,i∈Φ_b；然后将d_i＝||x-s_i||+e_i+n_i,i∈Φ_b转变为d_i-e_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_b；接着对d_i-e_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_b的等式两边进行平方并展开，得到由于在现实中一般情况下d_i＞＞|n_i|是成立的，因此此处再忽略中的得到最后将整理成

基于d_i＝||x-s_i||+e_i+n_i,i∈Φ_b，并且根据已知条件|n_i|＜＜e_i，获得一个非视距的约束条件：d_i≥||x-s_i||,i∈Φ_b；然后对d_i≥||x-s_i||,i∈Φ_b的不等式两边进行平方并展开，得到接着将转变为

其中，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标位置，n_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声，n_i服从零均值的高斯分布 表示n_i的功率，一般情况下0≤|n_i|＜＜e_i≤ρ_i，e_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差，符号“| |”为取绝对值符号，ρ_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差的上限，ρ_i的值在进行目标定位之前已经测量完成，ρ_i为常量，Φ_a表示视距集合，Φ_a中的元素为测量信号从目标源发出到所有传感器接收所经历的路径中的所有视距路径对应的传感器的序号，Φ_a已知，Φ_b表示非视距集合，Φ_b中的元素为测量信号从目标源发出到所有传感器接收所经历的路径中的所有非视距路径对应的传感器的序号，Φ_b已知，Φ_a∪Φ_b＝Φ，符号“∪”为集合并运算符号，Φ表示由N个传感器的序号构成的集合，为s_i的转置。

④根据和并采用最坏情况下的鲁棒加权最小二乘方法，得到视距与非视距混合环境中基于到达时间的定位问题，描述为：

然后令将

转变为

接着在区间e_i∈[0,ρ_i]内确定f(e_i)的最大值，当ρ_i≤d_i时有当ρ_i>d_i时有

最后将如果ρ_i≤d_i和如果ρ_i>d_i代入中，得到非凸的定位问题，描述为：

其中，中的是针对测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径为视距路径时添加的权值，中的是针对测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径为非视距路径时添加的权值，p_i表示针对鲁棒处理非视距误差所增加的权值，min()为取最小值函数，max()为取最大值函数，“s.t.”表示“受约束于……”，f(0)是将e_i＝0代入得到的，f(ρ_i)是将e_i＝ρ_i代入得到的，f(d_i)是将e_i＝d_i代入得到的，

在此具体实施例中，步骤④中的的获取过程为：

④_1、为了保证在缓解非视距测量作用的条件下，充分发挥视距测量对目标定位性能的贡献，进行适当的理论推导，使其中，max()为取最大值函数，sup()为取上确界函数，符号“| |”为取绝对值符号。

④_2、确定各自的最大值，具体过程为：

④_2a、在e_i＞＞|n_i|的前提下，近似得到d_i≈||x-s_i||+e_i；然后令r_i＝||x-s_i||，将d_i≈||x-s_i||+e_i转变为d_i≈r_i+e_i。

④_2b、对于有然后根据d_i≈r_i+e_i，近似得到接着根据0≤e_i≤ρ_i，得到最终得到的最大值为

对于有然后根据d_i≈r_i+e_i，近似得到接着将求解的最大值分为以下两种情况：当ρ_i≤d_i时，始终成立，因此当0≤e_i≤ρ_i时，得到当ρ_i>d_i时，得到 而只可能在e_i＝0或e_i＝d_i处取得最大值，进一步有最终得到的最大值为其中，

对于有且e_i为正数、e_i≤d_i恒成立，进一步有最终得到的最大值为

④_3、根据e_i＞＞|n_i|的情况，从d_i＝r_i+e_i+n_i中得到r_i≤d_i；同时，根据n_i服从高斯分布，并根据3σ准则，将有99.73％的概率认为|n_i|≤3σ_i是成立的；然后将r_i≤d_i和|n_i|≤3σ_i代入和中，得到 和

④_4、将和代入中，得到

④_5、接下来通过对分子各项进行比较分析，对不同情况下的p_i进行简化，当ρ_i≤d_i时，是始终成立的，这样在ρ_i≤d_i情况下，根据将如果ρ_i≤d_i简化成如果ρ_i≤d_i。

当ρ_i>d_i时，得到也是始终成立的；且将转换成等价形式：然后根据和ρ_i>d_i的条件，得到接着根据 和将如果ρ_i>d_i简化成如果ρ_i>d_i。

④_6、综合ρ_i≤d_i和ρ_i>d_i两种情况，可以确定无论在ρ_i≤d_i还是ρ_i>d_i情况下，始终有

⑤在非凸的定位问题中引入辅助变量τ₁,…,τ_i,…,τ_N、η₁,…,η_i,…,η_N和辅助变量y，将

等价描述为：

然后将代入

中，得到

接着采用二阶锥松弛方法将

中的||x||²＝y松弛为||x||²≤y，得到二阶锥规划问题，描述为：

⑥利用内点法对二阶锥规划问题进行求解，得到全局最优解，记为x^*，x^*即为目标源在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值。

为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验。

假设使用N＝7个传感器对本发明方法的性能进行测量，各个传感器均匀分布在以原点(0，0)为中心且半径为5米的圆上，目标源的位置是在30×30m²的方形区域内随机选择。进一步假设目标源到所有传感器之间的7条路径中有4条为非视距路径，其余的路径为视距路径。假设所有传感器的测量噪声的功率(方差)相同，即为非视距路径的非视距误差的上限为ρ₁＝ρ₂＝…＝ρ₇＝ρ，即所有非视距路径的非视距误差的上限相同，都为ρ。

图3给出了在视距与非视距混合环境中，已知路径状态的条件下，非视距路径的数目为4条时，利用本发明方法及现有的未区分路径状态的最小二乘方法和现有的区分路径状态的最小二乘方法，获得的目标源的坐标位置估计值与坐标位置真实值的均方根误差(RMSE)随测量噪声增加的变化图；图4给出了在视距与非视距混合环境中，已知路径状态的条件下，非视距路径的数目为4条时，利用本发明方法及现有的未区分路径状态的最小二乘方法和现有的区分路径状态的最小二乘方法，获得的目标源的坐标位置估计值与坐标位置真实值的均方根误差(RMSE)随非视距误差的上限增加的变化图。在仿真图3和图4中，“未区分路径状态的最小二乘方法”表示忽略已知路径状态的前提下，将所有路径视为非视距路径处理的鲁棒最小二乘方法；“区分路径状态的最小二乘方法”表示已知视距与非视距混合环境的前提下，将视距与非视距路径状态分开处理，但未添加合理权值的鲁棒最小二乘算法；本发明方法即表示已知视距与非视距混合环境的前提下，将视距与非视距状态分开处理，同时添加合理权值的鲁棒加权最小二乘算法。从图3中可以看出本发明方法的性能优于其他两种方法；从图4中可以看出，随着非视距误差的上限的增大，本发明方法的优良性能体现的越来越明显，此外本发明方法始终优于未区分路径状态的最小二乘方法和区分路径状态的最小二乘方法。

Claims (2)

1.一种混合环境中基于到达时间鲁棒加权最小二乘定位方法，其特征在于包括以下步骤：

①构建一个无线传感器网络，该无线传感器网络中存在一个用于发射测量信号的目标源和N个用于接收测量信号的传感器；然后在该无线传感器网络中，建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系；接着将N个传感器在参考坐标系中的坐标位置对应记为s₁,…,s_N，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x；其中，N≥3，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐标位置，s_N表示第N个传感器在参考坐标系中的坐标位置，s₁,…,s_N,x分别为2维的列向量；

②计算目标源与每个传感器之间的信号传输距离，将目标源与第i个传感器之间的信号传输距离记为d_i，d_i＝c×t_i，其中，1≤i≤N，c表示光速，t_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的时间；

③将目标源与每个传感器之间的信号传输距离以视距模型方式进行描述，将d_i的视距模型表示为：d_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_a；然后将d_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_a转变为d_i-n_i＝||x-s_i||,i∈Φ_a；接着对d_i-n_i＝||x-s_i||,i∈Φ_a的等式两边进行平方并展开，得到i∈Φ_a；再忽略i∈Φ_a中的得到i∈Φ_a；最后将i∈Φ_a整理成i∈Φ_a；

将目标源与每个传感器之间的信号传输距离以非视距模型方式进行描述，将d_i的非视距模型表示为：d_i＝||x-s_i||+e_i+n_i,i∈Φ_b；然后将d_i＝||x-s_i||+e_i+n_i,i∈Φ_b转变为d_i-e_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_b；接着对d_i-e_i＝||x-s_i||+n_i,i∈Φ_b的等式两边进行平方并展开，得到i∈Φ_b；再忽略i∈Φ_b中的得到i∈Φ_b；最后将 i∈Φ_b整理成i∈Φ_b；

基于d_i＝||x-s_i||+e_i+n_i,i∈Φ_b，并且根据已知条件|n_i|＜＜e_i，获得一个非视距的约束条件：d_i≥||x-s_i||,i∈Φ_b；然后对d_i≥||x-s_i||,i∈Φ_b的不等式两边进行平方并展开，得到i∈Φ_b；接着将i∈Φ_b转变为i∈Φ_b；

其中，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标位置，n_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声，n_i服从零均值的高斯分布 表示n_i的功率，e_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差，符号“||”为取绝对值符号，ρ_i表示测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径上存在的非视距误差的上限，Φ_a表示视距集合，Φ_a中的元素为测量信号从目标源发出到所有传感器接收所经历的路径中的所有视距路径对应的传感器的序号，Φ_b表示非视距集合，Φ_b中的元素为测量信号从目标源发出到所有传感器接收所经历的路径中的所有非视距路径对应的传感器的序号，为s_i的转置；

④根据i∈Φ_a、i∈Φ_b和i∈Φ_b，并采用最坏情况下的鲁棒加权最小二乘方法，得到视距与非视距混合环境中基于到达时间的定位问题，描述为：

然后令将

转变为

接着在区间e_i∈[0,ρ_i]内确定f(e_i)的最大值，当ρ_i≤d_i时有当ρ_i>d_i时有

最后将如果ρ_i≤d_i和如果ρ_i>d_i代入中，得到非凸的定位问题，描述为：

其中，中的是针对测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径为视距路径时添加的权值，中的是针对测量信号从目标源发出到第i个传感器接收所经历的路径为非视距路径时添加的权值，p_i表示针对鲁棒处理非视距误差所增加的权值，min()为取最小值函数，max( )为取最大值函数，“s.t.”表示“受约束于……”，f(0)是将e_i＝0代入得到的，f(ρ_i)是将e_i＝ρ_i代入得到的，f(d_i)是将e_i＝d_i代入得到的，

⑤在非凸的定位问题中引入辅助变量τ₁,…,τ_i,…,τ_N、η₁,…,η_i,…,η_N和辅助变量y，将

等价描述为：

然后将代入

中，得到

接着采用二阶锥松弛方法将

中的||x||²＝y松弛为||x||²≤y，得到二阶锥规划问题，描述为：

⑥利用内点法对二阶锥规划问题进行求解，得到全局最优解，记为x^*，x^*即为目标源在参考坐标系中的坐标位置的最终估计值。

2.根据权利要求1所述的混合环境中基于到达时间鲁棒加权最小二乘定位方法，其特征在于所述的步骤④中的的获取过程为：

④_1、使

其中，max( )为取最大值函数，sup( )为取上确界函数，符号“||”为取绝对值符号；

④_2、确定各自的最大值，具体过程为：

④_2a、在e_i＞＞|n_i|的前提下，近似得到d_i≈||x-s_i||+e_i；然后令r_i＝||x-s_i||，将d_i≈||x-s_i||+e_i转变为d_i≈r_i+e_i；

④_2b、对于有然后根据d_i≈r_i+e_i，近似得到接着根据0≤e_i≤ρ_i，得到最终得到的最大值为

对于有然后根据d_i≈r_i+e_i，近似得到接着将求解的最大值分为以下两种情况：当ρ_i≤d_i时，始终成立，当0≤e_i≤ρ_i时，得到当ρ_i>d_i时，得到 而只可能在e_i＝0或e_i＝d_i处取得最大值，进一步有最终得到的最大值为其中，

对于有且e_i为正数、e_i≤d_i恒成立，进一步有最终得到的最大值为

④_3、根据e_i＞＞|n_i|的情况，从d_i＝r_i+e_i+n_i中得到r_i≤d_i；同时，根据n_i服从高斯分布，并根据3σ准则，认为|n_i|≤3σ_i是成立的；然后将r_i≤d_i和|n_i|≤3σ_i代入

和中，得到和

④_4、将和代入中，得到

④_5、当ρ_i≤d_i时，是始终成立的，这样在ρ_i≤d_i情况下，根据将如果ρ_i≤d_i简化成如果ρ_i≤d_i；

当ρ_i>d_i时，得到也是始终成立的；且将转换成等价形式：然后根据和ρ_i>d_i的条件，得到接着根据 和将如果ρ_i>d_i简化成如果ρ_i>d_i；

④_6、综合ρ_i≤d_i和ρ_i>d_i两种情况，始终有