CN110658490B - 基于rss和aoa的三维无线传感网络非协作定位方法 - Google Patents

基于rss和aoa的三维无线传感网络非协作定位方法 Download PDF

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CN110658490B CN201910783420.4A CN201910783420A CN110658490B CN 110658490 B CN110658490 B CN 110658490B CN 201910783420 A CN201910783420 A CN 201910783420A CN 110658490 B CN110658490 B CN 110658490B
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Abstract

本发明公开了一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络非协作定位方法，其建立每个锚节点获得的RSS测量值的测量模型、每个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值和仰角测量值各自的测量模型；根据三个测量模型各自的近似表达式，并结合最小二乘准则，得到非凸定位问题；通过引入辅助变量和松弛变量，得到非凸定位问题的等价问题；采用二阶锥松弛方法和半正定松弛方法，对非凸定位问题的等价问题中的约束条件进行松弛，得到混合半正定/二阶锥规划问题；采用内点法对混合半正定/二阶锥规划问题进行求解，得到目标源的全局最优解即目标源在参考坐标系中的位置估计值；优点是其利用混合测量值提升定位精度，且定位精度高，并受噪声功率的影响较小。

Description

基于RSS和AOA的三维无线传感网络非协作定位方法
技术领域
本发明涉及一种目标定位方法，尤其是涉及一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络非协作定位方法。
背景技术
无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN)是一种分布式传感网络，其一般由大量的传感器组成，这些传感器分布在监察区域，协作地感知、采集、处理和传输无线传感网络覆盖的地理区域内被感知对象的信息。为了保持较低的执行成本，在无线传感网络中只有部分传感器装备有全球定位***(GPS)，称之为锚节点，剩下的传感器利用锚节点的已知位置，通过使用某种定位方案确定其位置，称之为目标节点，即目标源。在很多实际应用中，传感器所收集的数据只有携带对应的位置信息才是有意义的，因此，传感器的位置估计是无线传感器网络的关键技术之一。目标定位方案通常依赖于距离测量值，通过使用不同的硬件设备，距离测量值可以从不同的发射信号特征中提取，例如到达时间(TOA)、到达时间差(TDOA)、到达角度(AOA)、接收信号强度(RSS)。最近，为了进一步提升定位精度，越来越多的目标定位方案开始采用混合测量值，因为从混合测量值中可以提取出更多的信息。Slavisa Tomic等人在IEEE Wireless Communications Letters(电气和电子工程师协会(IEEE)无线通信快报)发表的成果中分别采用RSS以及AOA模型的近似表达式，然后将范数转化为矢量点乘的形式，并通过加权最小二乘的方法得到了定位问题的闭式解表达式，但是实验表明随着混合测量值的噪声功率的增强，该非协作定位方法的定位性能急剧恶化。Slavisa Tomic等人在IEEE Transactions on Vehicular Technology(电气和电子工程师协会(IEEE)车辆技术会刊)发表的成果中将定位问题转化为广义信赖子域问题，并通过二分法进行求解，然而实验表明该非协作定位方法的定位性能还有提升的空间。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络非协作定位方法，其利用混合测量值提升定位精度，且定位精度高，并受混合测量值的噪声功率的影响较小。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络非协作定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一：在三维无线传感网络环境下建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在三维无线传感网络环境中存在N个锚节点和一个目标源，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为si，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x，si＝(si1,si2,si3)，x＝(x1,x2,x3)；其中，N为正整数，N表示三维无线传感网络环境中的锚节点的总个数，N≥4，i为正整数，1≤i≤N，si1、si2、si3对应表示si的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，x1、x2、x3对应表示x的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量；
步骤二：在三维无线传感网络环境下由目标源发射测量信号，每个锚节点接收目标源发射的测量信号后获得RSS测量值和AOA测量值；然后建立每个锚节点获得的RSS测量值的测量模型，将第i个锚节点获得的RSS测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0002177258970000031
并建立每个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值和仰角测量值各自的测量模型，将第i个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0002177258970000032
将第i个锚节点获得的AOA测量值中的仰角测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0002177258970000033
其中，Li表示第i个锚节点获得的RSS测量值，即为测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，L0表示测量信号从目标源发射到参考点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，γ表示测量信号从目标源发射到每个锚节点接收的传输距离的路径损耗系数，γ的取值范围2.2～2.8，符号“||||”为求欧几里得范数符号，d0表示在参考坐标系中参考点到目标源的距离，ni表示Li中存在的测量噪声，ni服从高斯分布
Figure BDA0002177258970000034
Figure BDA0002177258970000035
表示ni的功率，φi表示第i个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值，mi表示φi中存在的测量噪声，mi服从高斯分布
Figure BDA0002177258970000036
Figure BDA0002177258970000037
表示mi的功率，αi表示第i个锚节点获得的AOA测量值中的仰角测量值，vi表示αi中存在的测量噪声，vi服从高斯分布
Figure BDA0002177258970000038
Figure BDA0002177258970000039
表示vi的功率；
步骤三：在
Figure BDA00021772589700000310
mi＜＜1、vi＜＜1时即在高信噪比条件下，对
Figure BDA00021772589700000311
作近似变换，获得ni的近似表达式，描述为：
Figure BDA00021772589700000312
并对
Figure BDA00021772589700000313
作近似变换，获得mi加权后的近似表达式，描述为：
Figure BDA0002177258970000041
对
Figure BDA0002177258970000042
作近似变换，获得vi的近似表达式，描述为：
Figure BDA0002177258970000043
其中，
Figure BDA0002177258970000044
Figure BDA0002177258970000045
Figure BDA0002177258970000046
表示mi加权后的值，ci＝[-sin(φi),cos(φi),0]T，符号“[]”为向量表示符号，k＝[0,0,1]T，符号“T”为转置符号，β、μ、λi、ci、k均为引入的中间变量；
步骤四：根据
Figure BDA0002177258970000047
Figure BDA0002177258970000048
和
Figure BDA0002177258970000049
并结合最小二乘准则，得到求解x的非凸定位问题，描述为：
Figure BDA00021772589700000410
其中，min()为取最小值函数；
步骤五：在求解x的非凸定位问题的描述中引入辅助变量f、h、r、z以及松弛变量e、g、t，得到求解x的非凸定位问题的等价问题，描述为：
Figure BDA0002177258970000051
其中，ei表示e中的第i个分量，gi表示g中的第i个分量，“s.t.”表示“受约束于……”，hi表示h中的第i个分量，hi＝||x-si||2，I3表示3维单位矩阵，ri表示r中的第i个分量，ri＝||x-si||，fi表示f中的第i个分量，
Figure BDA0002177258970000052
步骤六：采用二阶锥松弛方法，将求解x的非凸定位问题的等价问题的描述中的ri＝||x-si||松弛为ri≥||x-si||；并采用半正定松弛方法，将求解x的非凸定位问题的等价问题的描述中的z＝xTx松弛为线性矩阵不等式的形式
Figure BDA0002177258970000053
然后根据ri≥||x-si||和
Figure BDA0002177258970000054
得到求解x的混合半正定/二阶锥规划问题，描述为：
Figure BDA0002177258970000061
其中，
Figure BDA0002177258970000062
表示
Figure BDA0002177258970000063
为半正定矩阵；
步骤七：采用内点法对求解x的混合半正定/二阶锥规划问题进行求解，得到x的全局最优解，作为目标源在参考坐标系中的位置估计值。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1)本发明方法通过将现有的基于最大似然准则的最小化问题近似为基于最小二乘准则的最小二乘问题即求解x的非凸定位问题，再结合二阶锥松弛技术以及半正定松弛技术将求解x的非凸定位问题松弛为求解x的混合半正定/二阶锥规划问题，这样能够保证获得目标源在参考坐标系中的位置的全局最优解，提高了定位精度。
2)本发明方法利用RSS测量值和AOA测量值进一步提升了定位精确度，从而能够更加准确地估计出目标源的位置。
3)通过实验验证了本发明方法在较大测量噪声功率的情况下性能依然稳定。
附图说明
图1为本发明方法的总体实现框图；
图2为非协作三维无线传感网络环境下目标源与第i个锚节点在参考坐标系中的位置示意图；
图3为给定的路径损耗中的测量噪声的标准差为6dB、给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差和给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差都为5度的情况下，本发明方法与现有的广义信赖子域方法、现有的加权最小二乘方法的均方根误差随锚节点数目变化的曲线示意图；
图4为给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差和给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差都为5度、锚节点数目为6个的情况下，本发明方法与现有的广义信赖子域方法、现有的加权最小二乘方法的均方根误差随给定的路径损耗中的测量噪声的标准差变化的曲线示意图；
图5为给定的路径损耗中的测量噪声的标准差为6dB、给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差为5度、锚节点数目为6个的情况下，本发明方法与现有的广义信赖子域方法、现有的加权最小二乘方法的均方根误差随给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差变化的曲线示意图；
图6为给定的路径损耗中的测量噪声的标准差为6dB、给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差为5度、锚节点数目为6个的情况下，本发明方法与现有的广义信赖子域方法、现有的加权最小二乘方法的均方根误差随给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差变化的曲线示意图。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络非协作定位方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：
步骤一：在三维无线传感网络环境下建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在三维无线传感网络环境中存在N个锚节点和一个目标源，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为si，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x，si＝(si1,si2,si3)，x＝(x1,x2,x3)；其中，N为正整数，N表示三维无线传感网络环境中的锚节点的总个数，N≥4，在本实施例中取N＝6，i为正整数，1≤i≤N，si1、si2、si3对应表示si的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，x1、x2、x3对应表示x的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量。
图2给出了非协作三维无线传感网络环境下目标源与第i个锚节点在参考坐标系中的位置示意图。
步骤二：在三维无线传感网络环境下由目标源发射测量信号，每个锚节点接收目标源发射的测量信号后获得RSS测量值和AOA测量值；然后建立每个锚节点获得的RSS测量值的测量模型，将第i个锚节点获得的RSS测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0002177258970000081
并建立每个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值和仰角测量值各自的测量模型，将第i个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0002177258970000082
将第i个锚节点获得的AOA测量值中的仰角测量值的测量模型描述为：
Figure BDA0002177258970000091
其中，Li表示第i个锚节点获得的RSS测量值，即为测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，L0表示测量信号从目标源发射到参考点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，实验中取L0为40dB，γ表示测量信号从目标源发射到每个锚节点接收的传输距离的路径损耗系数，γ的取值范围2.2～2.8，如取γ＝2.6，符号“|| ||”为求欧几里得范数符号，d0表示在参考坐标系中参考点到目标源的距离，实验中取d0为1米，ni表示Li中存在的测量噪声，ni服从高斯分布
Figure BDA0002177258970000092
Figure BDA0002177258970000093
表示ni的功率，φi表示第i个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值，mi表示φi中存在的测量噪声，mi服从高斯分布
Figure BDA0002177258970000094
Figure BDA0002177258970000095
表示mi的功率，αi表示第i个锚节点获得的AOA测量值中的仰角测量值，vi表示αi中存在的测量噪声，vi服从高斯分布
Figure BDA0002177258970000096
Figure BDA0002177258970000097
表示vi的功率。
步骤三：在
Figure BDA0002177258970000098
mi＜＜1、vi＜＜1时即在高信噪比条件下，对
Figure BDA0002177258970000099
作近似变换，获得ni的近似表达式，描述为：
Figure BDA00021772589700000910
并对
Figure BDA00021772589700000911
作近似变换，获得mi加权后的近似表达式，描述为：
Figure BDA00021772589700000912
对
Figure BDA00021772589700000913
作近似变换，获得vi的近似表达式，描述为：
Figure BDA00021772589700000914
其中，
Figure BDA00021772589700000915
Figure BDA00021772589700000916
Figure BDA00021772589700000917
表示mi加权后的值，ci＝[-sin(φi),cos(φi),0]T，符号“[]”为向量表示符号，k＝[0,0,1]T，符号“T”为转置符号，β、μ、λi、ci、k均为引入的中间变量。
步骤四：根据
Figure BDA00021772589700000918
Figure BDA00021772589700000919
和
Figure BDA0002177258970000101
并结合最小二乘准则，得到求解x的非凸定位问题，描述为：
Figure BDA0002177258970000102
其中，min()为取最小值函数。
步骤五：在求解x的非凸定位问题的描述中引入辅助变量f、h、r、z以及松弛变量e、g、t，得到求解x的非凸定位问题的等价问题，描述为：
Figure BDA0002177258970000103
其中，ei表示e中的第i个分量，gi表示g中的第i个分量，“s.t.”表示“受约束于……”，hi表示h中的第i个分量，hi＝||x-si||2，I3表示3维单位矩阵，ri表示r中的第i个分量，ri＝||x-si||，fi表示f中的第i个分量，
Figure BDA0002177258970000104
步骤六：采用二阶锥松弛方法，将求解x的非凸定位问题的等价问题的描述中的ri＝||x-si||松弛为ri≥||x-si||；并采用半正定松弛方法，将求解x的非凸定位问题的等价问题的描述中的z＝xTx松弛为线性矩阵不等式(LMI)的形式
Figure BDA0002177258970000111
然后根据ri≥||x-si||和
Figure BDA0002177258970000112
得到求解x的混合半正定/二阶锥规划问题，描述为：
Figure BDA0002177258970000113
其中，
Figure BDA0002177258970000114
表示
Figure BDA0002177258970000115
为半正定矩阵。
步骤七：采用内点法对求解x的混合半正定/二阶锥规划问题进行求解，得到x的全局最优解，作为目标源在参考坐标系中的位置估计值。
以下通过仿真实验来验证本发明方法的可行性、有效性及定位性能。
设定在三维无线传感网络环境中存在N＝6个锚节点，目标源以及6个锚节点在参考坐标系中的坐标位置是在15×15×15立方米的立方体内随机选择。假设测量信号从目标源发射到任意锚节点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗中的测量噪声的功率相同，即
Figure BDA0002177258970000116
任意锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值中存在的测量噪声的功率相同，即
Figure BDA0002177258970000121
任意锚节点获得的AOA测量值中的仰角测量值中存在的测量噪声的功率相同，即
Figure BDA0002177258970000122
其中，
Figure BDA0002177258970000123
对应表示测量信号从目标源发射到第1个锚节点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗中的测量噪声的功率、测量信号从目标源发射到第N个锚节点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗中的测量噪声的功率，
Figure BDA0002177258970000124
表示给定的路径损耗中的测量噪声的功率，
Figure BDA0002177258970000125
表示给定的路径损耗中的测量噪声的标准差，
Figure BDA0002177258970000126
对应表示第1个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值中存在的测量噪声的功率、第N个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值中存在的测量噪声的功率，
Figure BDA0002177258970000127
表示给定的方位角测量值中存在的测量噪声的功率，
Figure BDA0002177258970000128
表示给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差，
Figure BDA0002177258970000129
对应表示第1个锚节点获得的AOA测量值中的仰角测量值中存在的测量噪声的功率、第N个锚节点获得的AOA测量值中的仰角测量值中存在的测量噪声的功率，
Figure BDA00021772589700001210
表示给定的仰角测量值中存在的测量噪声的功率，
Figure BDA00021772589700001211
表示给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差。
测试本发明方法的性能随锚节点数目增加的变化情况。
图3给出了给定的路径损耗中的测量噪声的标准差为6dB、给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差和给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差都为5度的情况下，本发明方法与现有的广义信赖子域方法、现有的加权最小二乘方法的均方根误差随锚节点数目变化的曲线示意图。从图3中可以观察到本发明方法的均方根误差(RMSE)小于其它两种方法并更靠近克拉美罗界(CRLB)，而且随着锚节点数目的增加，本发明方法与现有的两种方法之间的RMSE值的差距在增大，这说明本发明方法在定位精度方面的优越性能。
测试本发明方法的性能随测量噪声的标准差增加的变化情况。
图4给出了给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差和给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差都为5度、锚节点数目为6个的情况下，本发明方法与现有的广义信赖子域方法、现有的加权最小二乘方法的均方根误差随给定的路径损耗中的测量噪声的标准差变化的曲线示意图。图5给出了给定的路径损耗中的测量噪声的标准差为6dB、给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差为5度、锚节点数目为6个的情况下，本发明方法与现有的广义信赖子域方法、现有的加权最小二乘方法的均方根误差随给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差变化的曲线示意图。图6给出了给定的路径损耗中的测量噪声的标准差为6dB、给定的方位角测量值中存在的测量噪声的标准差为5度、锚节点数目为6个的情况下，本发明方法与现有的广义信赖子域方法、现有的加权最小二乘方法的均方根误差随给定的仰角测量值中存在的测量噪声的标准差变化的曲线示意图。从图4、图5、图6中可以观察到，本发明方法相较于现有的两种方法在各种考虑的测量噪声的标准差变化范围内都有更加精确的定位精度并且更加接近克拉美罗下界，而且定位性能也更加稳定。
图3至图6中第一种现有方法为Slavisa Tomic等人在IEEE Transactions onVehicular Technology(电气和电子工程师协会(IEEE)车辆技术会刊)中公开的3-DTarget Localization in Wireless Sensor Network Using RSS and AOA Measurements(无线传感器网络中基于RSS和AOA测量的三维目标定位)，简称为广义信赖子域方法；第二种现有方法为Slavisa Tomic等人在IEEE Wireless Communications Letters(电气和电子工程师协会(IEEE)无线通信快报)中公开的A closed-form Solution for RSS/AOATarget Localization by Spherical Coordinates Conversion(基于球坐标变换的RSS/AOA目标定位的一个闭式解)，简称为加权最小二乘方法。
从上述的仿真结果可以看出，本发明方法具有良好的定位性能，且能够很好地满足定位高精度的需求，并且受测量噪声的影响较小。

Claims (1)

1.一种基于RSS和AOA的三维无线传感网络非协作定位方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一：在三维无线传感网络环境下建立一个空间直角坐标系作为参考坐标系，并设定在三维无线传感网络环境中存在N个锚节点和一个目标源，将第i个锚节点在参考坐标系中的坐标位置记为si，将目标源在参考坐标系中的坐标位置记为x，si＝(si1,si2,si3)，x＝(x1,x2,x3)；其中，N为正整数，N表示三维无线传感网络环境中的锚节点的总个数，N≥4，i为正整数，1≤i≤N，si1、si2、si3对应表示si的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量，x1、x2、x3对应表示x的第1个坐标分量、第2个坐标分量、第3个坐标分量；
步骤二：在三维无线传感网络环境下由目标源发射测量信号，每个锚节点接收目标源发射的测量信号后获得RSS测量值和AOA测量值；然后建立每个锚节点获得的RSS测量值的测量模型，将第i个锚节点获得的RSS测量值的测量模型描述为：
Figure FDA0002177258960000011
并建立每个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值和仰角测量值各自的测量模型，将第i个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值的测量模型描述为：
Figure FDA0002177258960000012
将第i个锚节点获得的AOA测量值中的仰角测量值的测量模型描述为：
Figure FDA0002177258960000013
其中，Li表示第i个锚节点获得的RSS测量值，即为测量信号从目标源发射到第i个锚节点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，L0表示测量信号从目标源发射到参考点接收所经历的传输路径上存在的路径损耗，γ表示测量信号从目标源发射到每个锚节点接收的传输距离的路径损耗系数，γ的取值范围2.2～2.8，符号“|| ||”为求欧几里得范数符号，d0表示在参考坐标系中参考点到目标源的距离，ni表示Li中存在的测量噪声，ni服从高斯分布
Figure FDA0002177258960000021
Figure FDA0002177258960000022
表示ni的功率，φi表示第i个锚节点获得的AOA测量值中的方位角测量值，mi表示φi中存在的测量噪声，mi服从高斯分布
Figure FDA0002177258960000023
Figure FDA0002177258960000024
表示mi的功率，αi表示第i个锚节点获得的AOA测量值中的仰角测量值，vi表示αi中存在的测量噪声，vi服从高斯分布
Figure FDA0002177258960000025
Figure FDA0002177258960000026
表示vi的功率；
步骤三：在
Figure FDA0002177258960000027
mi＜＜1、vi＜＜1时即在高信噪比条件下，对
Figure FDA0002177258960000028
作近似变换，获得ni的近似表达式，描述为：
Figure FDA0002177258960000029
并对
Figure FDA00021772589600000210
作近似变换，获得mi加权后的近似表达式，描述为：
Figure FDA00021772589600000211
对
Figure FDA00021772589600000212
作近似变换，获得vi的近似表达式，描述为：
Figure FDA00021772589600000213
其中，
Figure FDA00021772589600000214
Figure FDA00021772589600000215
Figure FDA00021772589600000216
表示mi加权后的值，ci＝[-sin(φi),cos(φi),0]T，符号“[]”为向量表示符号，k＝[0,0,1]T，符号“T”为转置符号，β、μ、λi、ci、k均为引入的中间变量；
步骤四：根据
Figure FDA00021772589600000217
和
Figure FDA00021772589600000218
并结合最小二乘准则，得到求解x的非凸定位问题，描述为：
Figure FDA00021772589600000219
其中，min()为取最小值函数；
步骤五：在求解x的非凸定位问题的描述中引入辅助变量f、h、r、z以及松弛变量e、g、t，得到求解x的非凸定位问题的等价问题，描述为：
Figure FDA0002177258960000031
其中，ei表示e中的第i个分量，gi表示g中的第i个分量，“s.t.”表示“受约束于……”，hi表示h中的第i个分量，hi＝||x-si||2，I3表示3维单位矩阵，ri表示r中的第i个分量，ri＝||x-si||，fi表示f中的第i个分量，
Figure FDA0002177258960000032
步骤六：采用二阶锥松弛方法，将求解x的非凸定位问题的等价问题的描述中的ri＝||x-si||松弛为ri≥||x-si||；并采用半正定松弛方法，将求解x的非凸定位问题的等价问题的描述中的z＝xTx松弛为线性矩阵不等式的形式
Figure FDA0002177258960000033
然后根据ri≥||x-si||和
Figure FDA0002177258960000034
得到求解x的混合半正定/二阶锥规划问题，描述为：
Figure FDA0002177258960000041
其中，
Figure FDA0002177258960000042
表示
Figure FDA0002177258960000043
为半正定矩阵；
步骤七：采用内点法对求解x的混合半正定/二阶锥规划问题进行求解，得到x的全局最优解，作为目标源在参考坐标系中的位置估计值。
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