CN109921424A - 电容中点式三相四线制并联型有源滤波器的无源控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电容中点式三相四线制并联型有源滤波器的无源控制方法，包括：获取SAPF输出侧在三相静止uvw坐标系下的数学模型；得到在dq0坐标系下SAPF输出侧公共接地点处电压的分量、电感电流分量；得到三相负载电流在dq0坐标系下的谐波电流分量；得到直流侧总控制电流和差压控制电流；获取dq0坐标系下参考电流的分量；得到SAPF输出侧开关函数在dq0坐标系下的开关函数；得到三相SAPF的开关函数。本发明的有益效果：无需对谐波的正、负序分量进行处理，即可实现电网平衡/不平衡条件下的控制；能减少可调节参数，简化无源控制器结构，具有更快的响应速度，能进一步降低电源电流的谐波含量，且具有更强的鲁棒性。

Description

电容中点式三相四线制并联型有源滤波器的无源控制方法

技术领域

本发明涉及电网技术领域，具体而言，涉及一种电容中点式三相四线制并联型有源滤波器的无源控制方法。

背景技术

近年来，随着电力电子技术的发展，电力***中半导体非线性负荷日益增多，这些负荷的引入会产生大量的谐波和无功。传统的无源滤波器虽结构简单、运行维护方便，但只能消除特定次谐波，且易与电网产生谐振。并联型有源滤波器(Shunt Active PowerFilter，SAPF)作为一种性能理想的动态抑制谐波和补偿无功的新型电力电子装置，与传统的无源滤波器相比具有更好的补偿效果和经济效益，因而得到了广泛的应用。

三相三线制SAPF发展较为成熟，但其忽略了对零序分量的处理，当负载不平衡时，无法通过零序回馈电流。三相四线制SAPF克服了这一缺点，不仅能够对三相平衡***的谐波、无功和基波负序分量进行补偿，而且能够对电网不平衡时非线性负荷产生的零序谐波分量进行补偿。目前三相四线制SAPF的主电路拓扑结构有电容中点式、四桥臂结构和三个单相全桥电路结构。其中三个单相全桥电路结构在低压的情况需要变压器，同时使用的开关器件也最多，成本最高；四桥臂结构比电容中点式多用一对开关管，成本较高，且主电路及驱动电路结构要相对复杂。因此出于成本等综合因素考虑，选择开关器件最少同时更稳定的电容中点式三相四线制SAPF作为研究对象。

当拓扑结构一定时，SAPF的性能主要取决于控制方法。目前SAPF的控制方法大致分为线性和非线性两类。其中，线性控制的设计主要依据局部线性化方法，但SAPF的动态方程是非线性的，因此该方法对SAPF的控制效果不佳。基于端口受控耗散哈密顿(Port-Controlled Hamilton with Dissipation，PCHD)***理论的无源控制是研究非线性***稳定性的重要工具。它从能量成形的角度出发，认为控制器和被控对象都是多端口的能量变换装置，从而将控制目标转向应用PCHD理论，实现对***的无源性控制，已成为近年来研究的热点。但目前基于PCHD模型的无源控制应用到电容中点式三相四线制SAPF还处于起步阶段。

发明内容

为解决上述问题，本发明的目的在于提供一种电容中点式三相四线制并联型有源滤波器的无源控制方法，将SAPF的电流内环采用基于PCHD模型的无源控制、电压外环采用PI控制的混合无源控制方法。

本发明提供了一种电容中点式三相四线制并联型有源滤波器的无源控制方法，包括：

步骤1，选用电容中点式三相四线制SAPF的主电路结构，以公共接地点处三相电压V_Lu、V_Lv、V_Lw以及SAPF输出侧三相电感电流i_mu、i_mv、i_mw为状态变化量，运用状态空间平均法，获取SAPF输出侧在三相静止uvw坐标系下的数学模型A；

步骤2，根据坐标变换理论，采用等功率变化，将数学模型A同步旋转到dq0坐标系下，得到数学模型B，得到SAPF输出侧公共接地点处电压在dq0坐标系下的d、q、0分量V_Ld、V_Lq、V_L0，SAPF输出侧电感电流在dq0坐标系下的d、q、0分量i_md、i_mq、i_m0；

步骤3，将uvw坐标系下的三相负载电流i_Lu、i_Lv、i_Lw转换得到dq0坐标系下的d、q、0分量i_Ld、i_Lq、i_L0，进而得到三相负载电流在dq0坐标系下的谐波电流分量i_Ldh、i_Lqh、i_L0h；

步骤4，根据与开关臂相并联的电容C_m1、C_m2的两端电压V_dc1、V_dc2得到直流侧电容电压差ΔV＝V_dc1-V_dc2以及直流侧总电压V＝V_dc1+V_dc2，并将直流侧总电压V输入第一PI控制器得到直流侧总控制电流Δi_d，将直流侧电容电压差ΔV输入第二PI控制器得到差压控制电流Δi₀；

步骤5，根据谐波电流分量i_Ldh、i_Lqh、i_L0h，直流侧总控制电流Δi_d以及差压控制电流Δi₀，获取dq0坐标系下参考电流的d、q、0分量

步骤6，将V_Ld、V_Lq、V_L0、i_md、i_mq、i_m0、作为无源控制器u的输入量，得到SAPF输出侧开关函数在dq0坐标系下的开关函数G_d、G_q、G₀；

步骤7，根据坐标变换理论，将SAPF输出侧开关函数在dq0坐标系下的开关函数G_d、G_q、G₀变换同步旋转到uvw坐标系下，得到三相SAPF的开关函数G_u、G_v、G_w。

作为本发明进一步的改进，步骤1中，选取SAPF输出侧电感电流i_mj、直流侧电容电压差ΔV＝V_dc1-V_dc2以及直流侧总电压V＝V_dc1+V_dc2为状态变量，得到SAPF在三相静止uvw坐标系下的数学模型为：

式中，j＝u、v、w，i_mu、i_mv、i_mw分别为SAPF输出侧三相电感电流，V_dc1、V_dc2分别为与开关臂相并联的电容C_m1、C_m2的两端电压，L_m为三个接入开关臂中上下桥臂之间接点u、v、w的滤波电感，G_u、G_v、G_w分别为三相SAPF的开关函数，R_m为与滤波电感L_m串联的电阻，V_Lu、V_Lv、V_Lw分别为公共接地点处三相电压，C_m为直流侧电容，且C_m1＝C_m2＝C_m；

步骤2，根据坐标变换理论，采用等功率变化，得到电容中点式SAPF在三相静止uvw坐标系下的数学模型同步旋转到dq0坐标系下的数学模型为：

式中，i_md、i_mq、i_m0分别为SAPF输出侧电感电流在dq0坐标系下的d、q、0分量，G_d、G_q、G₀分别为SAPF输出侧开关函数在dq0坐标系下的d、q、0分量，V_Ld、V_Lq、V_L0分别为SAPF输出侧公共接地点处电压在dq0坐标系下的d、q、0分量，ω＝2πf为电源角频率，f＝50Hz。

作为本发明进一步的改进，步骤3中，

i_Ldh＝i_Ld-i_Ldf；

i_Lqh＝i_Lq-i_Lqf；

i_Lq0＝i_L0；

式中，i_Ldf、i_Lqf分别为i_Ld、i_Lq经低通滤波器处理后，得到的对应的基波正序分量。

作为本发明进一步的改进，步骤5中，

作为本发明进一步的改进，步骤6具体包括：

步骤S1，选取***的状态变量为：

式中，x₁、x₂、x₃分别为磁链在dq0坐标系中d轴、q轴和0轴上的分量，x₄、x₅分别为电容C_m1、C_m2电量；

得到电容中点式三相四线制SAPF的能量存储函数为***存储的磁场与电场能的总和，即：

得到电容中点式三相四线制SAPF的PCHD模型为：

其中，

式中，J_FTH为反对称矩阵，即R_FTH为对称半正定矩阵，u为无源控制器；

步骤S2，采用互联和阻尼分配方法设计无源控制器：

式中，J_d＝J_a+J_FTH，R_d＝R_a+R_FTH，R_a为注入阻尼耗散矩阵，为待定函数并表示通过无源控制器注入到***的能量；

其中，K(x)为标量函数的梯度并满足

在***的期望平衡点x^*处，K(x)满足：是H_d(x)＝H_a(x)+H(x)在x^*存在极值的条件；

在x^*处K(x)的雅克比矩阵满足：是H_d(x)在x^*存在最小值的条件；

确定无源控制器u，其闭环的PCHD模型为：

则有：

步骤S3，为实现网侧单位功率因数、交流电流正弦化、中线电流i_sn＝0，且满足直流侧均压V_dc1＝V_dc2，将期望平衡点取为：

式中，i_Ldh、i_Lqh、i_L0h分别为三相负载电流i_L的谐波分量在dq0坐标系下的d、q、0分量，V^*为直流侧总电压V的期望值；

取J_a＝0，R_a为与R_FTH结构相似的半正定对角阵，即：R_a＝diag{r_a1，r_a2，r_a3，0，0}，其中r_a1、r_a2、r_a3为注入阻尼耗散系数；

简化为

得到无源控制器：

由于得到开关函数在dq0坐标系下表达式为：

根据可积性可得：

为简化无源控制器u，设k₁(x)、k₂(x)、k₃(x)、k₄(x)、k₅(x)均为x₁的函数，由可得：

式中，A₂、A₃、A₄、A₅为待定的常数，为实现在x^*处H_d(x)有极值，可得：

于是有：

在电源平衡和负载一定时，x^*为常数且与A₂、A₃、A₄、A₅相符合，可得：

假设k₁(x)为x₁的一阶函数，可得：

其中，C为常数，则有：

进一步得到：

当H_d(x)对x的二阶导数为一正定对角阵，即能实现H_d(x)在x^*处存在最小值，进而得到实现控制目标的开关函数为：

作为本发明进一步的改进，步骤4中，由电容中点式三相四线制SAPF在uvw坐标系和dq0坐标系下的数学模型，结合瞬时无功功率理论，根据交流侧和直流侧的瞬时能量平衡原理可得：PI控制器中直流侧总电压V的开环传递函数G₀(s)为：其中，U_s为电源相电压的有效值；

叠加在三相指令电流中的零序电流i_ma、i_mb、i_mc与直流侧电容电压差ΔV之间的关系为：

经拉普拉斯变换后可得：PI控制器中直流侧电容电压差ΔV的开环传递函数为：

本发明的有益效果为：

1、SAPF基于PCHD模型的无源控制策略，与传统的控制方法相比，无需对谐波的正、负序分量进行处理，即可实现电网平衡/不平衡条件下的控制。

2、利用互联和阻尼分配(IDA)方法对无源控制器的设计进行简化，能减少可调节的参数，简化无源控制器的结构，且与传统的PI控制相比，本发明的SAPF具有更快的响应速度，能进一步降低电源电流的谐波含量，且具有更强的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明实施例所述的一种电容中点式三相四线制并联型有源滤波器的无源控制方法的流程框图；

图2为直流侧总电压的PI控制框图；

图3为直流侧电容电压差的PI控制框图。

具体实施方式

下面通过具体的实施例并结合附图对本发明做进一步的详细描述。

如图1所示，本发明实施例所述的一种电容中点式三相四线制并联型有源滤波器的无源控制方法，从SAPF的动态方程是非线性的角度出发，采用非线性无源控制器对其进行控制，无需对谐波的正、负序分量进行处理，即可实现电网衡/不平衡条件下的控制；同时通过PI控制器的设计使得SAPF具有更快的响应速度，能进一步降低电源电流的谐波含量，且具有更强的鲁棒性。公司该方法具体包括：

步骤1，选用电容中点式三相四线制SAPF的主电路结构，三相电压输出连接非线性负载，电容中点式三相四线制SAPF接入三相电压与非线性负载之间，电容中点式三相四线制SAPF包括三组并联的开关臂、与开关臂相并联的电容C_m1、C_m2，以及三个接入开关臂中上下桥臂之间接点u、v、w的滤波电感L_m，与滤波电感L_m串联的电阻R_m，电阻R_m另一端与电容之间的接点分别对应接入三相电压与非线性负载之间的三相线路和接地线路，开关闭的上桥臂开关量用G_j，下桥臂开关量用R_L、L_L表示非线性负载的电阻和电感。

以公共接地点处三相电压V_Lu、V_Lv、V_Lw以及SAPF输出侧三相电感电流i_mu、i_mv、i_mw为状态变化量，运用状态空间平均法，获取SAPF输出侧在三相静止uvw坐标系下的数学模型A。

具体来说，选取SAPF输出侧电感电流i_mj、直流侧电容电压差ΔV＝V_dc1-V_dc2以及直流侧总电压V＝V_dc1+V_dc2为状态变量，得到SAPF在三相静止uvw坐标系下的数学模型A为：

式中，j＝u、v、w，i_mu、i_mv、i_mw分别为SAPF输出侧三相电感电流，V_dc1、V_dc2分别为与开关臂相并联的电容C_m1、C_m2的两端电压，L_m为三个接入开关臂中上下桥臂之间接点u、v、w的滤波电感，G_u、G_v、G_w分别为三相SAPF的开关函数，R_m为与滤波电感L_m串联的电阻，V_Lu、V_Lv、V_Lw分别为公共接地点处三相电压，C_m为直流侧电容，且C_m1＝C_m2＝C_m。

其中，开关函数的定义如下：

步骤2，根据坐标变换理论，采用等功率变化，将数学模型A同步旋转到dq0坐标系下，得到数学模型B，得到SAPF输出侧公共接地点处电压在dq0坐标系下的d、q、0分量V_Ld、V_Lq、V_L0，SAPF输出侧电感电流在dq0坐标系下的d、q、0分量i_md、i_mq、i_m0。

具体来说，根据坐标变换理论，采用等功率变化，得到电容中点式SAPF在三相静止uvw坐标系下的数学模型同步旋转到dq0坐标系下的数学模型为：

式中，i_md、i_mq、i_m0分别为SAPF输出侧电感电流在dq0坐标系下的d、q、0分量，G_d、G_q、G₀分别为SAPF输出侧开关函数在dq0坐标系下的d、q、0分量，V_Ld、V_Lq、V_L0分别为SAPF输出侧公共接地点处电压在dq0坐标系下的d、q、0分量，ω＝2πf为电源角频率，f＝50Hz。

步骤3，将uvw坐标系下的三相负载电流i_Lu、i_Lv、i_Lw转换得到dq0坐标系下的d、q、0分量i_Ld、i_Lq、i_L0，进而得到三相负载电流在dq0坐标系下的谐波电流分量i_Ldh、i_Lqh、i_L0h。

其中，i_Ldh＝i_Ld-i_Ldf；i_Lqh＝i_Lq-i_Lqf；i_Lq0＝i_L0；

式中，i_Ldf、i_Lqf分别为i_Ld、i_Lq经低通滤波器处理后，得到的对应的基波正序分量。

步骤4，根据与开关臂相并联的电容C_m1、C_m2的两端电压V_dc1、V_dc2得到直流侧电容电压差ΔV＝V_dc1-V_dc2以及直流侧总电压V＝V_dc1+V_dc2，并将直流侧总电压V输入第一PI控制器得到直流侧总控制电流Δi_d，将直流侧电容电压差ΔV输入第二PI控制器得到差压控制电流Δi₀。

补偿电流和直流侧电压联系紧密，因此，为了保证SAPF的补偿效果，必须对电压进行控制。如图2和3所示，忽略SAPF交流侧滤波电感、逆变器、直流侧电容等的损耗及纹波影响，由电容中点式三相四线制SAPF在uvw坐标系和dq0坐标系下的数学模型，结合瞬时无功功率理论，根据交流侧和直流侧的瞬时能量平衡原理可得：PI控制器中直流侧总电压V的开环传递函数G₀(s)为：其中，U_s为电源相电压的有效值；

叠加在三相指令电流中的零序电流i_ma、i_mb、i_mc与直流侧电容电压差ΔV之间的关系为：

经拉普拉斯变换后可得：PI控制器中直流侧电容电压差ΔV的开环传递函数为：

图2中，K_P1、K_I1为第一PI控制器的比例积分系数，图3中，K_P2、K_I2为第一PI控制器的比例积分系数。

步骤5，根据谐波电流分量i_Ldh、i_Lqh、i_L0h，直流侧总控制电流Δi_d以及差压控制电流Δi₀，获取dq0坐标系下参考电流的d、q、0分量

其中，

步骤6，将V_Ld、V_Lq、V_L0、i_md、i_mq、i_m0、作为无源控制器u的输入量，得到SAPF输出侧开关函数在dq0坐标系下的开关函数G_d、G_q、G₀。

具体包括：

步骤S1，选取***的状态变量为：

式中，x₁、x₂、x₃分别为磁链在dq0坐标系中d轴、q轴和0轴上的分量，x₄、x₅分别为电容C_m1、C_m2电量；

得到电容中点式三相四线制SAPF的能量存储函数为***存储的磁场与电场能的总和，即：

得到电容中点式三相四线制SAPF的PCHD模型为：

其中，

式中，J_FTH为反对称矩阵，即R_FTH为对称半正定矩阵，u为无源控制器；

步骤S2，采用互联和阻尼分配方法设计无源控制器：

式中，J_d＝J_a+J_FTH，R_d＝R_a+R_FTH，R_a为注入阻尼耗散矩阵，为待定函数并表示通过无源控制器注入到***的能量；

其中，K(x)为标量函数的梯度并满足

在***的期望平衡点x^*处，K(x)满足：是H_d(x)＝H_a(x)+H(x)在x^*存在极值的条件；

在x^*处K(x)的雅克比矩阵满足：是H_d(x)在x^*存在最小值的条件；

确定无源控制器u，其闭环的PCHD模型为：

则有：

步骤S3，为实现网侧单位功率因数、交流电流正弦化、中线电流i_sn＝0，且满足直流侧均压V_dc1＝V_dc2，将期望平衡点取为：

式中，i_Ldh、i_Lqh、i_L0h分别为三相负载电流i_L的谐波分量在dq0坐标系下的d、q、0分量，V^*为直流侧总电压V的期望值；

取J_a＝0，R_a为与R_FTH结构相似的半正定对角阵，即：R_a＝diag{r_a1，r_a2，r_a3，0，0}，其中r_a1、r_a2、r_a3为注入阻尼耗散系数；

简化为

得到无源控制器：

由于得到开关函数在dq0坐标系下表达式为：

根据可积性可得：

为简化无源控制器u，设k₁(x)、k₂(x)、k₃(x)、k₄(x)、k₅(x)均为x₁的函数，由可得：

式中，A₂、A₃、A₄、A₅为待定的常数，为实现在x^*处H_d(x)有极值，可得：

于是有：

在电源平衡和负载一定时，x^*为常数且与A₂、A₃、A₄、A₅相符合，可得：

假设k₁(x)为x₁的一阶函数，可得：

其中，C为常数，则有：

进一步得到：

当H_d(x)对x的二阶导数为一正定对角阵，即能实现H_d(x)在x^*处存在最小值，进而得到实现控制目标的开关函数为：

步骤7，根据坐标变换理论，将SAPF输出侧开关函数在dq0坐标系下的开关函数G_d、G_q、G₀变换同步旋转到uvw坐标系下，得到三相SAPF的开关函数G_u、G_v、G_w。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种电容中点式三相四线制并联型有源滤波器的无源控制方法，其特征在于，包括：

步骤1，选用电容中点式三相四线制SAPF的主电路结构，以公共接地点处三相电压V_Lu、V_Lv、V_Lw以及SAPF输出侧三相电感电流i_mu、i_mv、i_mw为状态变化量，运用状态空间平均法，获取SAPF输出侧在三相静止uvw坐标系下的数学模型A；

步骤2，根据坐标变换理论，采用等功率变化，将数学模型A同步旋转到dq0坐标系下，得到数学模型B，得到SAPF输出侧公共接地点处电压在dq0坐标系下的d、q、0分量V_Ld、V_Lq、V_L0，以及SAPF输出侧电感电流在dq0坐标系下的d、q、0分量i_md、i_mq、i_m0；

步骤3，将uvw坐标系下的三相负载电流i_Lu、i_Lv、i_Lw转换得到dq0坐标系下的d、q、0分量i_Ld、i_Lq、i_L0，进而得到三相负载电流在dq0坐标系下的谐波电流分量i_Ldh、i_Lqh、i_L0h；

步骤4，根据与开关臂相并联的电容C_m1、C_m2的两端电压V_dc1、V_dc2得到直流侧电容电压差ΔV＝V_dc1-V_dc2以及直流侧总电压V＝V_dc1+V_dc2，并将直流侧总电压V输入第一PI控制器得到直流侧总控制电流Δi_d，将直流侧电容电压差ΔV输入第二PI控制器得到差压控制电流Δi₀；

步骤5，根据谐波电流分量i_Ldh、i_Lqh、i_L0h，直流侧总控制电流Δi_d以及差压控制电流Δi₀，获取dq0坐标系下参考电流的d、q、0分量

步骤6，将V_Ld、V_Lq、V_L0、i_md、i_mq、i_m0、作为无源控制器u的输入量，得到SAPF输出侧开关函数在dq0坐标系下的开关函数G_d、G_q、G₀；

步骤7，根据坐标变换理论，将SAPF输出侧开关函数在dq0坐标系下的开关函数G_d、G_q、G₀变换同步旋转到uvw坐标系下，得到三相SAPF的开关函数G_u、G_v、G_w。

2.根据权利要求1所述的无源控制方法，其特征在于，步骤1中，选取SAPF输出侧电感电流i_mj、直流侧电容电压差ΔV＝V_dc1-V_dc2以及直流侧总电压V＝V_dc1+V_dc2为状态变量，得到SAPF在三相静止uvw坐标系下的数学模型为：

式中，j＝u、v、w，i_mu、i_mv、i_mw分别为SAPF输出侧三相电感电流，V_dc1、V_dc2分别为与开关臂相并联的电容C_m1、C_m2的两端电压，L_m为三个接入开关臂中上下桥臂之间接点u、v、w的滤波电感，G_u、G_v、G_w分别为三相SAPF的开关函数，R_m为与滤波电感L_m串联的电阻，V_Lu、V_Lv、V_Lw分别为公共接地点处三相电压，C_m为直流侧电容，且C_m1＝C_m2＝C_m；

步骤2，根据坐标变换理论，采用等功率变化，得到电容中点式SAPF在三相静止uvw坐标系下的数学模型同步旋转到dq0坐标系下的数学模型为：

式中，i_md、i_mq、i_m0分别为SAPF输出侧电感电流在dq0坐标系下的d、q、0分量，G_d、G_q、G₀分别为SAPF输出侧开关函数在dq0坐标系下的d、q、0分量，V_Ld、V_Lq、V_L0分别为SAPF输出侧公共接地点处电压在dq0坐标系下的d、q、0分量，ω＝2πf为电源角频率，f＝50Hz。

3.根据权利要求1所述的无源控制方法，其特征在于，步骤3中，

i_Ldh＝i_Ld-i_Ldf；

i_Lqh＝i_Lq-i_Lqf；

i_Lq0＝i_L0；

式中，i_Ldf、i_Lqf分别为i_Ld、i_Lq经低通滤波器处理后，得到的对应的基波正序分量。

4.根据权利要求1所述的无源控制方法，其特征在于，步骤5中，

5.根据权利要求2所述的无源控制方法，其特征在于，步骤6具体包括：

步骤S1，选取***的状态变量为：

式中，x₁、x₂、x₃分别为磁链在dq0坐标系中d轴、q轴和0轴上的分量，x₄、x₅分别为电容C_m1、C_m2电量；

得到电容中点式三相四线制SAPF的能量存储函数为***存储的磁场与电场能的总和，即：

得到电容中点式三相四线制SAPF的PCHD模型为：

其中，

式中，J_FTH为反对称矩阵，即R_FTH为对称半正定矩阵，u为无源控制器；

步骤S2，采用互联和阻尼分配方法设计无源控制器：

式中，J_d＝J_a+J_FTH，R_d＝R_a+R_FTH，R_a为注入阻尼耗散矩阵，为待定函数并表示通过无源控制器注入到***的能量；

其中，K(x)为标量函数的梯度并满足

在***的期望平衡点x^*处，K(x)满足：是H_d(x)＝H_a(x)+H(x)在x^*存在极值的条件；

在x^*处K(x)的雅克比矩阵满足：是H_d(x)在x^*存在最小值的条件；

确定无源控制器u，其闭环的PCHD模型为：

则有：

步骤S3，为实现网侧单位功率因数、交流电流正弦化、中线电流i_sn＝0，且满足直流侧均压V_dc1＝V_dc2，将期望平衡点取为：

式中，i_Ldh、i_Lqh、i_L0h分别为三相负载电流i_L的谐波分量在dq0坐标系下的d、q、0分量，V^*为直流侧总电压V的期望值；

取J_a＝0，R_a为与R_FTH结构相似的半正定对角阵，即：R_a＝diag{r_a1，r_a2，r_a3，0，0}，其中r_a1、r_a2、r_a3为注入阻尼耗散系数；

简化为

得到无源控制器：

由于得到开关函数在dq0坐标系下表达式为：

根据可积性可得：

为简化无源控制器u，设k₁(x)、k₂(x)、k₃(x)、k₄(x)、k₅(x)均为x₁的函数，由可得：

式中，A₂、A₃、A₄、A₅为待定的常数，为实现在x^*处H_d(x)有极值，可得：

于是有：

在电源平衡和负载一定时，x^*为常数且与A₂、A₃、A₄、A₅相符合，可得：

假设k₁(x)为x₁的一阶函数，可得：

其中，C为常数，则有：

进一步得到：

当H_d(x)对x的二阶导数为一正定对角阵，即能实现H_d(x)在x^*处存在最小值，进而得到实现控制目标的开关函数为：

6.根据权利要求1所述的无源控制方法，其特征在于，步骤4中，由电容中点式三相四线制SAPF在uvw坐标系和dq0坐标系下的数学模型，结合瞬时无功功率理论，根据交流侧和直流侧的瞬时能量平衡原理可得：PI控制器中直流侧总电压V的开环传递函数G₀(s)为：其中，U_s为电源相电压的有效值；

叠加在三相指令电流中的零序电流i_ma、i_mb、i_mc与直流侧电容电压差ΔV之间的关系为：

经拉普拉斯变换后可得：PI控制器中直流侧电容电压差ΔV的开环传递函数为：