CN109884890A - 一种电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方法 - Google Patents

Abstract

一种电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方法，包括:(1)建立机械臂伺服***模型，通过初始化***状态及控制参数得到机械臂伺服***的状态空间模型；(2)设计误差向量和改进的边界李雅普诺夫函数，并根据改进的边界李雅普诺夫函数设计反演控制器；所述改进的边界李雅普诺夫函数在***误差变大并接近边界时，会导致控制信号增大，增强控制效果，并使误差减小，最终保持在边界允许的范围内；所述改进的边界李雅普诺夫函数引入了自然常数e；所述误差向量包括关节位置向量误差和关节速度向量误差。本发明能提供的控制方法可以有效消除***的超调过大问题，使机械臂伺服***能够实现精确的跟踪控制。

Description

一种电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方法

技术领域

本发明涉及一种电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方 法，特别是对于关节位置和关节速度受非对称时变约束的电驱动机械 臂伺服***的反演控制方法。

背景技术

机械臂伺服***在机器人及航天等高技术领域已获得广泛应用， 运动精度作为机械臂伺服***完成指定操作任务的重要性能指标，已 成为个国内外学者研究的热点。针对如何有效提高***的运动精度， 国内外已提出多种控制方法，包括PID控制，自适应控制，滑模控制 及反演控制等。如公开号为CN106338911A的中国专利文献公开了一 种应用于回转式机电作动器伺服***的专家PID控制方法，位置环 PID控制如下：(1)将回转式机电作动器伺服***阶跃响应分为作用响 应期，超调上升期，超调下降期，作用下降期；建立专家规则库，该 专家规则库表征各时域阶段的比例、积分、微分系数调整率关系，该 调整率与位置误差及误差变化率有关；(2)形成控制误差与控制误差 变化率；(3)根据控制误差与控制误差变化率判断处在伺服***阶跃 响应哪个时域阶段，并查询专家规则库，形成比例系数调整率、积分 系数调整率、与微分系数调整率；(4)利用上述结果对比例、积分、 微分系数进行实时修正，产生位置环输出，经速度环、电流环，作用 于回转式机电作动器，产生机械运动输出。公开号为CN104238361A 的中国专利文献公开了一种具有渐进跟踪性能的电机伺服***自适 应鲁棒位置控制方法，其实现包括以下步骤：步骤1、建立电机伺服***数学模型；步骤2、配置自适应律对电机伺服***中的不确定性 参数进行估计；步骤3、配置具有渐进跟踪性能的电机伺服***自适 应鲁棒位置控制器；以及步骤4、确定电机伺服***中相关参数和函 数使得电机伺服***的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并 且使电机伺服***的输入无抖动现象产生。

其中由于反演控制通过反向设计使李雅普诺夫函数和控制器的设 计过程***化、结构化，降低了复杂度，同时可以控制相对阶为n的 非线性***，消除了经典无源性设计中相对阶为1的限制等优点，在 机械臂伺服***中的应用已经越来越明显。

在传统的机械臂控制器设计中，很少有考虑机械臂关节位置误差 和关节速度误差的限幅问题，从而设计出的控制器往往在运行初期有 很大的超调。在实际应用中，太大的超调不但影响***的定位精度和 跟踪性能，甚至会对***的执行器件造成损坏。同时，***在实际运 行期间的误差限幅不一定是上下对称的也不一定是固定不变的，可能 在运行期间发生变化。因此，如何限制***的超调，使误差始终保持 在限幅内，是机械臂伺服***控制中亟待解决的问题。

发明内容

本发明提出的目的在于提供一种电驱动机械臂伺服***的时变约 束反演控制方法，该方法采用一种改进的边界李雅普诺夫函数，并结 合反演控制方法设计控制器，使关节位置和关节速度受非对称时变约 束的机械臂伺服***能够精确定位和跟踪，并使误差始终保持在限幅 内。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方法，包括以下 步骤：

(1)建立机械臂伺服***模型，通过初始化***状态及控制参 数得到机械臂伺服***的状态空间模型；

(2)设计误差向量和改进的边界李雅普诺夫函数，并根据改进 的边界李雅普诺夫函数设计反演控制器；所述改进的边界李雅普诺夫 函数在***误差变大并接近边界时，会导致控制信号增大，增强控制 效果，并使误差减小，最终保持在边界允许的范围内；所述改进的边 界李雅普诺夫函数引入了自然常数e；所述误差向量包括关节位置向 量误差和关节速度向量误差。

在步骤(1)中，所述电驱动机械臂伺服***模型拥有两个关节， 所述电驱动机械臂伺服***模型表示成如下形式：

其中，q，和分别是电驱动机械臂关节的角位置向量，角速 度向量和角加速度向量；M是电驱动机械臂关节的对称正定惯性矩 阵；C是电驱动机械臂关节的离心力科里奥利矩阵；G是电驱动机械 臂关节的重力矩阵；τ是电机输出给电驱动机械臂关节的转矩向量； i是电机电流向量；K_T是由电机的机电参数所决定的电流和转矩之间 转换系数，为大于0的一个正常数；u是输入电压向量；L和R分别 是电机的电阻值矩阵和电感值矩阵；K_e是电机的反电动势的反馈系 数，为大于0的一个正常数；

其中，

c＝m₂l₁l₂sin(q₂)

q₁，和分别是电驱动机械臂关节1的角位置，角速度和角加速度； q₂，和分别是电驱动机械臂关节2的角位置，角速度和角加速度； l₁，l₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的长度；m₁，m₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的质量；g为重 力加速度；J₁，J₂分别是电驱动机械臂关节1与电驱动机械臂关节2 的转动惯量。

在步骤(1)中，所述初始化***状态及控制参数为：定义状态变 量x₁＝q，x₃＝i，***输出为y＝x₁，将电驱动机械臂伺服 ***写成如下状态空间形式：

在步骤(2)中，所述的电驱动机械臂伺服***的误差向量为：

所述误差向量的一阶导数向量为如下形式：

其中，x_d为给定的参考角位置跟踪信号向量；α₁，α₂为虚拟控制 律向量，***的关节位置向量误差和关节速度向量误差z₁，z₂受到非 对称的时变约束，z₃是反步法的第三个误差变量，是***状态x₃和虚 拟控制律α₂之间的误差。

在步骤(2)中，所述虚拟控制律向量为如下形式：

所述输入电压向量为如下形式：

其中，K₁，K₂₁，K₂₂，K₃为控制器增益常数； β₁为正的常数；是电驱动机械臂各关节 的参考角速度跟踪信号；z_1j是电驱动机械臂各关节的角位置误差；

β₂为正的常数；k_a1j为各关节位置误差的约束上界，k_b1j为各关节位置误差 的约束下界，且在初始时刻有-k_b1j＜z_1j＜k_a1j；k_a1j，k_b1j均为有界且可 导的时变函数，并且其导数也都有界且可导；k_a2j为各关节 速度误差的约束上界，k_b2j为各关节速度误差的约束下界，且在初始 时刻有-k_b2j＜z_2j＜k_a2j，k_a2j，k_b2j均为有界且可导的时变函数，并且其 导数也都有界且可导；z_2j是电驱动机械臂各关节的角速度 误差；S(z_jn)为切换函数，其中j＝1,2并且n＝1,2。

在步骤(2)中，所述改进的边界李雅普诺夫函数V为：

V＝V₁+V₂+V₃ (8)

其中，

e为自然常数。

对V求导并将式(5)-(7)代入得：

在任何情况下都有：

在任何情况下都有：

可得***稳定。

在所述的改进的边界李雅普诺夫函数中，V₁和V₂中用到了改进型 的边界李雅普诺夫函数，一旦***误差变大并接近边界时，此函数会 导致控制信号增大，增强控制效果，并使误差减小，最终保持在边界 允许的范围内；并且此边界李雅普诺夫函数引入了自然常数e，简化 了求导过程中的复杂度，也简化了控制器设计的复杂度。

为了提高机械臂伺服***的精度和同步性能，并有效消除机械臂 伺服***中超调过大的问题，本发明提供了一种电驱动机械臂伺服系 统的时变约束反演控制方法，采用一种改进的边界李雅普诺夫函数， 结合反演控制方法设计控制器，使***的关节位置和关节速度始终保 持在非对称时变约束允许的范围内，实现机械臂伺服***的精确定位 和跟踪，有效消除传统机械臂控制方法中的超调过大问题。

附图说明

图1为本发明提供的的控制方法的流程图；

图2为参考轨迹为x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T时本发明的位置跟踪轨 迹示意图，其中图2(a)是关节1的跟踪轨迹示意图；图2(b)是关节2 的跟踪轨迹示意图；

图3为参考轨迹为x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T时本发明的位置跟踪误 差示意图；

图4为参考轨迹为x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T时本发明的速度跟踪示 意图，其中图4(a)是关节1的速度跟踪示意图；图4(b)是关节2的速度 跟踪示意图；

图5为参考轨迹为x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T时本发明的位置速度误 差示意图；

图6为参考轨迹为x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T时本发明的电压控制信 号示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图6，一种电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方 法，包括以下步骤：

步骤1,建立电驱动机械臂伺服***模型；

1.1,电驱动机械臂伺服***模型可表示成如下形式：

该电驱动机械臂伺服***模型拥有两个关节；其中，q，和分别 是电驱动机械臂关节的角位置向量，角速度向量和角加速度向量；M 是电驱动机械臂关节的对称正定惯性矩阵；C是电驱动机械臂关节的 离心力科里奥利矩阵；G是电驱动机械臂关节的重力矩阵；τ是电机 输出给电驱动机械臂关节的转矩向量；i是电机电流向量；K_T是由电 机的机电参数所决定的电流和转矩之间转换系数，为大于0的一个正 常数；u是输入电压向量；L和R分别是电机的电阻值矩阵和电感值 矩阵；K_e是电机的反电动势的反馈系数，为大于0的一个正常数；

其中，

c＝m₂l₁l₂sin(q₂)

q₁，和分别是电驱动机械臂关节1的角位置，角速度和角加速度； q₂，和分别是电驱动机械臂关节2的角位置，角速度和角加速度； l₁，l₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的长度；m₁， m₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的质量；g为重 力加速度；J₁，J₂分别是电驱动机械臂关节1与电驱动机械臂关节2 的转动惯量；

1.2,定义状态变量x₁＝q，x₃＝i，***输出为y＝x₁，将 电驱动机械臂伺服***写成如下状态空间形式：

步骤2,反演控制器设计；

2.1，定义电驱动机械臂伺服***的误差向量及其一阶导数向量为 如下形式：

其中，x_d为给定的参考角位置跟踪信号向量；α₁，α₂为虚拟控制 律向量，在2.2中给出；***的误差向量z₁，z₂受到非对称的时变约 束；

2.2，定义虚拟控制律向量和输入电压向量为如下形式：

其中，K₁，K₂₁，K₂₂，K₃为控制器增益常数；

β₁为正的常数；是电驱动机械臂各关节 的参考角速度跟踪信号；z_1j是电驱动机械臂各关节的角位置误差；

β₂为正的常数；k_a1j为各关节位置误差的约 束上界，k_b1j为各关节位置误差的约束下界，且在初始时刻有 -k_b1j＜z_1j＜k_a1j；k_a1j，k_b1j均为有界且可导的时变函数，并且其导数 也都有界且可导；k_a2j为各关节速度误差的约束上界，k_b2j为各关 节速度误差的约束下界，且在初始时刻有-k_b2j＜z_2j＜k_a2j，k_a2j，k_b2j均 为有界且可导的时变函数，并且其导数也都有界且可导；z_2j是电驱动机械臂各关节的角速度误差；S(z_jn)为切换函数， 其中j＝1,2并且n＝1,2；

2.3,设计约束李雅普诺夫函数：

V＝V₁+V₂+V₃ (8)

其中，

e为自然常数；

对V求导并将式(5)-(7)代入得：

在任何情况下都有：

在任何情况下都有：

可得***稳定。

为验证所提方法的有效性，本发明对由式(2)-(8)所示的电驱动机 械臂伺服***的时变约束反演控制方法的控制效果进行仿真实验。设 置实验中的初始条件和控制参数为：采样时间△t＝0.0001；仿真时间 t＝20；初始状态x₁(0)＝[0，2]^T,x₂(0)＝[0.5，0]^T,x₃(0)＝[0，0]^T，u(0)＝[0，0]^T；系 统参数l₁＝0.35，l₂＝0.31，J₁＝0.06125，J₂＝0.02042，m₁＝2，m₂＝0.85， g＝9.8，K_T＝[10,10]^T，L＝[0.3，0.24]^T, R＝[2.8,4.8]^T,K_e＝[2.42×10^-4,2.18×10^-4]^T；位置误差约束上界 k_a1＝[0.2+0.05sin(t),0.2+0.05sin(t)]^T，位置误差约束下界 k_b1＝[-0.1+0.05sin(t),-0.1+0.05sin(t)]^T；速度误差约束上界 k_a2＝[1+0.2sin(t),1+0.2sin(t)]^T，速度误差约束下界 k_b1＝[-0.5+0.2sin(t),-0.5+0.2sin(t)]^T；控制参数K₁＝10，K₂₁＝10，K₂₂＝10， K₃＝10。

图2-图6是对参考轨迹x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T的仿真效果图。图2 和图3分别为位置跟踪情况和位置跟踪误差示意图，图4和图5分别 为速度跟踪情况和速度跟踪误差示意图，图6是电压控制信号示意 图。由图2-图5可以看出机械臂伺服***能够快速的跟踪上参考信 号，关节位置误差和关节速度误差很快收敛到很小的范围内，机械 臂关节位置和关节速度始终保持在约束范围内。从仿真实验的结果 来看，电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方法在机械臂伺服 ***控制中能有效解决***超调过大的问题，使机械臂关节位置和 关节速度始终保持在非对称时变约束允许的范围内，实现伺服*** 的精确跟踪控制。

以上阐述的是本发明给出的两个仿真对比实验用以表明所设计方 法的优越性，显然本发明不只是限于上述实例，在不偏离本发明基本 精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变 形加以实施。本发明所设计的控制方案对电驱动机械臂伺服***具有 良好的控制效果，能有效消除***的超调过大问题，使机械臂伺服系 统能够实现精确的跟踪控制。

Claims (6)

1.一种电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方法，包括以下步骤：

(1)建立机械臂伺服***模型，通过初始化***状态及控制参数得到机械臂伺服***的状态空间模型；

(2)设计误差向量和改进的边界李雅普诺夫函数，并根据改进的边界李雅普诺夫函数设计反演控制器；所述改进的边界李雅普诺夫函数在***误差变大并接近边界时，会导致控制信号增大，增强控制效果，并使误差减小，最终保持在边界允许的范围内；所述改进的边界李雅普诺夫函数引入了自然常数e；所述误差向量包括关节位置向量误差和关节速度向量误差。

2.根据权利要求1所述的电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述电驱动机械臂伺服***模型拥有两个关节，所述电驱动机械臂伺服***模型表示成如下形式：

其中，q，和分别是电驱动机械臂关节的角位置向量，角速度向量和角加速度向量；M是电驱动机械臂关节的对称正定惯性矩阵；C是电驱动机械臂关节的离心力科里奥利矩阵；G是电驱动机械臂关节的重力矩阵；τ是电机输出给电驱动机械臂关节的转矩向量；i是电机电流向量；K_T是由电机的机电参数所决定的电流和转矩之间转换系数，为大于0的一个正常数；u是输入电压向量；L和R分别是电机的电阻值矩阵和电感值矩阵；K_e是电机的反电动势的反馈系数，为大于0的一个正常数；

其中，

c＝m₂l₁l₂sin(q₂)

q₁，和分别是电驱动机械臂关节1的角位置，角速度和角加速度；q₂，和分别是电驱动机械臂关节2的角位置，角速度和角加速度；l₁，l₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的长度；m₁，m₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的质量；g为重力加速度；J₁，J₂分别是电驱动机械臂关节1与电驱动机械臂关节2的转动惯量。

3.根据权利要求1所述的电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述初始化***状态及控制参数为：定义状态变量x₁＝q，x₃＝i，***输出为y＝x₁；

将电驱动机械臂伺服***的状态空间形式表示如下：

4.根据权利要求1所述的电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述的电驱动机械臂伺服***的误差向量为：

所述误差向量的一阶导数向量为如下形式：

其中，x_d为给定的参考角位置跟踪信号向量；α₁，α₂为虚拟控制律向量，***的关节位置向量误差和关节速度向量误差z₁，z₂受到非对称的时变约束，z₃是反步法的第三个误差变量，是***状态x₃和虚拟控制律α₂之间的误差。

5.根据权利要求1所述的电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述虚拟控制律向量为如下形式：

所述输入电压向量为如下形式：

其中，K₁，K₂₁，K₂₂，K₃为控制器增益常数； β₁为正的常数；是电驱动机械臂各关节的参考角速度跟踪信号；z_1j是电驱动机械臂各关节的角位置误差；

β₂为正的常数；k_a1j为各关节位置误差的约束上界，k_b1j为各关节位置误差的约束下界，且在初始时刻有-k_b1j＜z_1j＜k_a1j；k_a1j，k_b1j均为有界且可导的时变函数，并且其导数 也都有界且可导；k_a2j为各关节速度误差的约束上界，k_b2j为各关节速度误差的约束下界，且在初始时刻有-k_b2j＜z_2j＜k_a2j，k_a2j，k_b2j均为有界且可导的时变函数，并且其导数也都有界且可导；z_2j是电驱动机械臂各关节的角速度误差；S(z_jn)为切换函数，其中j＝1,2并且n＝1,2。

6.根据权利要求1所述的电驱动机械臂伺服***的时变约束反演控制方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述改进的边界李雅普诺夫函数V为：

V＝V₁+V₂+V₃ (8)

其中，

e为自然常数。