CN109352656A - 一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法，具体步骤包括：(1)建立时变输出约束下的多关节机械臂动力学模型和期望的跟踪轨迹；(2)建立将具有时变输出约束的***转换为没有约束的新***的转换函数；(3)根据步骤(2)得到的转换函数，将原机械臂***转换为新的机械臂***；(4)定义转换后机械臂***的跟踪误差信号；(5)针对转换后的机械臂***设计稳定的自适应神经网络控制器。本发明能够在***参数完全未知且具有时变输出约束的情况下实现机械臂的准确轨迹跟踪，并确保时变输出约束的满足。
Description
技术领域
本发明涉及自动化领域，尤其涉及一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法。
背景技术
科技的快速发展为机械臂的进一步应用推广提供了助力，多关节机械臂是应用最广泛的自动化机械装备，在工业制造、军事、医疗、娱乐甚至太空探索等领域有着广泛应用。在实际应用中，机械臂控制***存在着各种约束条件，例如输入饱和、任务空间受限、速度受限等。一旦这些约束条件被违反，就可能导致机械臂***性能的下降，甚至导致***的损坏以及威胁到机械臂***相关工作人员的安全。随着科技进一步发展，人机交互的概念被提出，未来将有越来越多机器人工作在人类身边，因此针对带有指定约束的机械臂***设计控制器具有重要的理论意义和实际应用价值。然而在目前的大多数研究中，主要针对机器人***的稳定性以及控制精度进行研究，在考虑输出约束的控制器设计方面显得不足。采用现有的递推设计方法，大多数的研究结果都只能解决具有常数输出约束的机械臂控制问题，且通常对受限输出的上下界设置得比较宽松，这在增大了算法的保守性的同时，也使得算法的实用性受到了限制。
多关节机械臂作为一个时变的，耦合的多输入多输出的复杂非线性***，其运动控制及其复杂，且在实际的控制设计过程中，机械臂的参数往往是未知的，或者参数测量存在较大的误差，因此需要有针对未知参数模型的控制器设计工具。人工神经网络利用了神经网络的逼近性，通过采用神经网络来逼近机械臂***的未知动力学模型，从而达到在***存在未知参数的情况下依旧能精确控制的目的。对神经网络拓扑结构的选择以及神经网络权值的调整都已经有严格的理论分析方法，因此神经网络在机械臂控制中得到了广泛的应用。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法。本发明能够在参数完全未知的情况下实现对具有时变输出约束的多关节机械臂进行高精度的跟踪控制。本发明通过建立***转换方法，将具有时变输出约束的***转换为没有约束的新***，通过采用神经网络解决机械臂参数未知的问题，并结合反步法针对转化后的非线性***建立自适应神经网络控制器来实现轨迹跟踪控制。本发明在保证了机械臂的时变输出约束的同时，实现了快速稳定的跟踪控制。
本发明的目的能够通过以下技术方案实现：
一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法，具体步骤包括：
(1)建立时变输出约束下的多关节机械臂动力学模型和期望的跟踪轨迹；
(2)建立将具有时变输出约束的***转换为没有约束的新***的转换函数；
(3)根据步骤(2)得到的转换函数，将原机械臂***转换为新的机械臂***；
(4)定义转换后机械臂***的跟踪误差信号；
(5)针对转换后的机械臂***设计稳定的自适应神经网络控制器。
具体地，在步骤(1)中，所述时变输出约束下多关节机械臂动力学模型为具有强非线性耦合的机械臂动态模型，表示为：
其中，X1＝q，τ表示控制力矩，M(X1)表示惯性矩阵，Cm(X1,X2)表示向心力矩阵，G(X1)表示万有引力矢量，JT(X1)表示机械臂的雅可比矩阵，F(X2)表示摩擦力矢量，f(t)表示来自人和外界的扰动项；M(X1),Cm(X1,X2),G(X1),F(X2),JT(X1),f(t)均未知；机械臂的时变输出约束表示为：
进一步地，所建立的机械臂动态模型以机械臂关节角位移和关节角位移作为状态变量，表示为：
其中，q＝[q1 q2 ... qn]T表示角位移，qd＝[qd1 qd2 ... qdn]T表示给定的输出跟踪轨迹，e＝[e1 e2 ... en]T表示输出跟踪误差，和q＝[q 1 q 2 ... q n]分别表示机械臂的时变输出约束的上界和下界，n表示具有时变输出约束的刚性机械臂的关节数，和ηi(t)均为中间变量。
具体地，在所述步骤(2)中，先将时变输出的约束转换为对机械臂输出角度的跟踪误差的约束，再设计转换函数将原本带约束的机械臂***转换为不带约束的新机械臂***。
设计一个新的状态变量si以及一个关于si与ηi的严格单调递增光滑函数Qi(si,ηi)，表示为：
只需要si有界，即可使得输出满足时变输出约束。
进一步地，严格单调递增光滑函数与转换状态变量具体表示为：
其中，表示转换变量si对时间的导数。
具体地，在所述步骤(3)中，根据具体转换函数得到的转换后的新***表示为：
其中，表示转换中间变量的导数，H与R表示为：
具体地，在所述步骤(4)中，转换后机械臂***的跟踪误差表示为：
z1＝[z11,z12,...,z1n]T＝[s1,s2,...,sn]T
z2＝[z21,z22,...,z2n]T＝X2-α
其中，z1,z2表示新***中用于反步法设计过程的误差变量。α为虚拟控制量，表示为：
其中，k1＝diag{k11,k12,...,k1n}表示一个需要设置的参数矩阵。
具体地，在所述步骤(5)中，设计的具有时变输出约束的多关节机械臂自适应神经网络控制器表示为：
其中，k2＝diag{k21,k22,...,k2n}表示一个设置的参数矩阵，表示局部RBF神经网络，用于逼近闭环***中的未知动态，表示高斯基函数，N为神经网络中节点的数量，ξj,j＝1,...N表示空间中的不同节点，称为高斯函数的中心点，ηj,j＝1,...N表示中心宽度，表示神经网络的输入，表示所用RBF神经网络权值的估计向量。
进一步地，所述神经网络的权值更新率为：
其中，表示能够人为设置的表示学习速率的常数，σi＞0表示可人为设置的小常数。
本发明相较于现有技术，具有以下的有益效果：
1、本发明所提供的控制方法不需要机械臂***参数，并且能在***具有外界未知扰动的情况下，对机械臂进行高性能的跟踪控制，而不破坏时变输出约束。
2、本发明通过建立***转换方法，将具有时变输出约束的多关节机械臂转化为没有约束的新***，降低了控制方案设计的保守型。
3、本发明中的控制器能够在任意给定已知的时变输出约束下，保证机械臂满足时变输出约束条件，解决已有常规自适应神经网络控制器面对时变输出约束时可能存在的越界问题。
附图说明
图1为本发明实施例中连杆平面机械臂示意图。
图2为本发明实施例提供的一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法。
图3为本发明实施例中机械臂关节角位移跟踪情况的仿真图。
图4为本发明实施例中机械臂关节角位移跟踪情况的仿真图。
图5为本发明实施例中关节角位移与给定跟踪角位移轨迹之间的误差图。
图6为本发明实施例中转换变量的变化曲线图。
图7为本发明实施例中机械臂控制输入的仿真图。
图8为本发明实施例中机械臂控制输入的仿真图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例
在本实施例中，机械臂为二连杆平面机械臂，具体结构如图1所示。
如图2所示为一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法的具体流程图，具体步骤包括：
(1)建立时变输出约束下的多关节机械臂动力学模型和期望的跟踪轨迹；
所述二连杆机械臂由2个连杆组成，在连杆的各个关节点装有角位移传感器和速度传感器来测量关节角位置、角速度。二连杆平面机械臂的动力学模型表示为：
其中，X1＝q，关节角位移向量为q＝[q1,q2]T，关节角速度向量为表示摩擦项，τ表示控制力矩，M(q)表示惯性矩阵，表示向心力矩阵，G(q)表示万有引力矢量；J(q)表示机械臂雅可比矩阵，f(t)表示未知的扰动，M(q),G(q),J(q),均未知。
本实施例中，给定参考轨迹表示为：
Xd1＝[sin(t),cos(t)]T
进一步设置时变输出约束，表示为：
q(t)＝[-0.1×2-0.8-0.04+sin(t) -0.495×2-1.2t-0.03+cos(t)]T
本实施例中，需要在保证时变输出约束下，实现二连杆平面机械臂的轨迹跟踪控制。
M(q),G(q),J(q),表示方式为：
其中，q1，q2分别表示关节1和关节2的角位移；m1，m2分别表示连杆1和连杆2的质量；l1，l2分别表示连杆1和连杆2的长度；I1,I2分别表示连杆1和连杆2的惯性；g表示重力加速度；
在本实施例中，***的相关参数具体为：
l1＝0.36m,l2＝0.32m,m1＝2.2Kg,m2＝0.86Kg,g＝9.8m/s2
I1＝64.25×10-3kgm2,I2＝22.42×10-3kgm2
摩擦项表示为：
来自环境的扰动项表示为：
f(t)＝[sin(t)+1 cos(t)+0.5]T
(2)建立将具有时变输出约束的***转换为没有约束的新***的转换函数；
设计一个新的状态变量si以及一个关于si与ηi的严格单调递增光滑函数Qi(si,ηi)，严格单调递增光滑函数与转换状态变量具体表示为：
其中，表示转换变量si对时间的导数，ei,ηi,具体表达式为：
(3)根据步骤(2)得到的转换函数，将原机械臂***转换为新的机械臂***；根据具体转换函数得到的转换后的新***表示为：
其中，表示转换中间变量的导数，H与R表示为：
(4)定义转换后机械臂***的跟踪误差信号；
本实施例中，由于机械臂的动力学模型完全未知，采用神经网络逼近闭环***的未知动态。
神经网络的输入且有：
其中，k1＝diag{k11,k12}表示设计的反馈增益参数。
(5)针对转换后的机械臂***设计稳定的自适应神经网络控制器。
设计的具有时变输出约束的多关节机械臂自适应神经网络控制器表示为：
其中，k2＝diag{k21,k22}表示控制增益矩阵， 表示局部RBF神经网络，用于逼近闭环***中的未知动态，Si(Z)＝[si1(||Z-ξ1||),…,siN(||Z-ξN||)]T，表示高斯基函数，N表示神经网络中高斯基函数的个数，ξj,j＝1,...N表示空间中的不同节点，称为高斯函数的中心点，ηj,j＝1,...N表示中心宽度，表示神经网络的输入，表示所用RBF神经网络权值的估计向量，N表示神经网络的节点个数。
进一步地，所述神经网络的权值更新率为：
其中，表示能够人为设置的表示学习速率的常数，σi＞0表示可人为设置的小常数。
在本实施例中，***初始条件为：
X(0)＝[0,1；0,0]
控制器参数：神经网络权值初始值神经网络节点数N＝4096，Γ＝diag{70}，η＝0.7，δ＝0.01，k1＝diag{80 40}，k2＝diag{88 86}。
图3为机械臂关节角位移q1的跟踪情况仿真图。图4为机械臂的关节角位移q2的跟踪情况仿真图。图5为关节角位移q1,q2与给定跟踪角位移轨迹qd1,qd2之间的误差图。通过图3、图4以及图5可以看出在所设计控制器下，机械臂能实现很好的输出轨迹跟踪效果，且其输出能满足给定的时变输出约束条件。图6为所设计关节角位移跟踪误差转换变量s1,s2的变化图，误差转换变量s1,s2的有界性也保证了时变输出约束的满足。图7为机械臂控制输入u1的仿真图。图8为机械臂控制输入u2的仿真图。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法，其特征在于，具体步骤包括：
(1)建立时变输出约束下的多关节机械臂动力学模型和期望的跟踪轨迹；
(2)建立将具有时变输出约束的***转换为没有约束的新***的转换函数；
(3)根据步骤(2)得到的转换函数，将原机械臂***转换为新的机械臂***；
(4)定义转换后机械臂***的跟踪误差信号；
(5)针对转换后的机械臂***设计稳定的自适应神经网络控制器。
2.根据权利要求1所述的一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述时变输出约束下多关节机械臂动力学模型为具有强非线性耦合的机械臂动态模型，表示为：
其中，X1＝q，q＝[q1 q2 ... qn]T表示角位移，τ表示控制力矩，M(X1)表示惯性矩阵，Cm(X1,X2)表示向心力矩阵，G(X1)表示万有引力矢量，JT(X1)表示机械臂的雅可比矩阵，F(X2)表示摩擦力矢量，f(t)表示来自人和外界的扰动项；M(X1),Cm(X1,X2),G(X1),F(X2),JT(X1),f(t)均未知；机械臂的时变输出约束表示为：
3.根据权利要求2所述的一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法，其特征在于，所建立的机械臂动态模型以机械臂关节角位移和关节角位移作为状态变量，表示为：
其中，q＝[q1 q2 ... qn]T表示角位移，qd＝[qd1 qd2 ... qdn]T表示给定的输出跟踪轨迹，e＝[e1 e2 ... en]T表示输出跟踪误差，和q＝[q 1 q 2 ... q n]分别表示机械臂的时变输出约束的上界和下界，n表示具有时变输出约束的刚性机械臂的关节数，和ηi(t)均为中间变量。
4.根据权利要求1所述的一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，设计一个新的状态变量si以及一个关于si与ηi的严格单调递增光滑函数Qi(si,ηi)，表示为：
其中，e＝[e1 e2 ... en]T表示输出跟踪误差，和q＝[q 1 q 2 ... q n]分别表示机械臂的时变输出约束的上界和下界，n表示具有时变输出约束的刚性机械臂的关节数，和ηi(t)均为中间变量；
只需要si有界，即可使得输出满足时变输出约束。
5.根据权利要求4所述的一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法，其特征在于，严格单调递增光滑函数与转换状态变量具体表示为：
其中，表示转换变量si对时间的导数。
6.根据权利要求1所述的一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法，其特征在于，在所述步骤(3)中，根据具体转换函数得到的转换后的新***表示为：
其中，表示转换中间变量的导数，H与R表示为：
其中，q＝[q1 q2 ... qn]T表示角位移，M(q)表示惯性矩阵，表示向心力矩阵，G(q)表示万有引力矢量，JT(q)表示机械臂的雅可比矩阵，f(t)表示来自人和外界的扰动项，e＝[e1 e2 ... en]T表示输出跟踪误差， 和ηi(t)均为中间变量。
7.根据权利要求1所述的一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法，其特征在于，在所述步骤(4)中，转换后机械臂***的跟踪误差表示为：
z1＝[z11,z12,...,z1n]T＝[s1,s2,...,sn]T
z2＝[z21,z22,...,z2n]T＝X2-α
其中，z1,z2表示新***中用于反步法设计过程的误差变量，α为虚拟控制量，表示为：
其中，k1＝diag{k11,k12,...,k1n}表示一个需要设置的参数矩阵，qd＝[qd1 qd2 ... qdn]T表示给定的输出跟踪轨迹。
8.根据权利要求1所述的一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法，其特征在于，在所述步骤(5)中，设计的具有时变输出约束的多关节机械臂自适应神经网络控制器表示为：
其中，k2＝diag{k21,k22,...,k2n}表示一个设置的参数矩阵，表示局部RBF神经网络，Si(Z)＝[si1(||Z-ξ1||),…,siN(||Z-ξN||)]T,表示高斯基函数，N表示神经网络中高斯基函数的个数，ξj,j＝1,...N表示空间中的不同节点，称为高斯函数的中心点，ηj,j＝1,...N表示中心宽度，表示神经网络的输入，表示所用RBF神经网络权值的估计向量，z1,z2表示新***中的误差变量，α为虚拟控制量。
9.根据权利要求8所述的一种具有时变输出约束的多关节机械臂控制方法，其特征在于，所述神经网络的权值更新率为：
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