CN109840311B - 基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法 - Google Patents

Abstract

基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法，属于耦合气候模式***的数据同化、参数优化与数值预报技术领域。针对传统耦合数据同化与参数优化方法存在的观测资源利用以及状态估计与参数优化精度的不足，本发明结合耦合模式自由积分状态的谱分析获取耦合模式状态的特征时间尺度，依据耦合模式状态的时间尺度设立最优观测时间窗口的大小。在基于最优观测时间窗口获取有效的大气与海洋观测数据的基础上引入观测窗口内时间权重系数，最大程度上提取有效的观测信息以拟合耦合模式状态的特征变率并忽略模式内部参数的时变特征并引入时间窗口内的时间平均系数，实现对模式参数的更加精确的估计与优化，强化耦合模式的大气与海洋的数值预报能力。

Description

基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法

技术领域

本发明属于耦合气候模式***的数据同化、参数优化与数值预报技术领域，具体涉及一种基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法。

背景技术

当前，耦合气候模式能合理模拟大气，海洋，陆地以及海冰等地球***中各个子***之间的相互作用过程，从而模拟气候变化过程。但耦合模式中又往往存在各种误差与不确定性(例如不完美的数值实现和物理参数化过程以及不合理的模式内部参数值等)，从而造成模式输出结果偏离真实的气候特征和变化过程的实际观测数据，从而限制耦合模式的气候预报能力。传统的耦合数据同化和参数优化过程的优势在于观测信息能通过耦合模式的耦合动力学特征在耦合模式的各个子***之间进行传输，从而保证模式各个子***能得到一致和连贯的调整的同时维持时间尺度交互的特性。在模式状态达到准平衡状态的前提条件下，耦合模式参数估计与优化过程通过模式状态与参数相关性，利用有效的观测信息实现对模式参数的调整，实现对偏差参数的准确估计并补偿偏差的物理参数过程所带来的影响。传统的耦合数据同化与参数优化过程能有效提高状态与参数估计精度；缺陷在于受计算条件所限，同化周期远远大于观测时间间隔，同化过程中只考虑同化时间点上的观测信息，忽略了非同化时间点上的观测信息，造成了观测信息的极大浪费，从而限制了同化过程对模式状态特征变率的拟合以及参数估计的精度。

观测窗口通常用于收集有效的观测信息以用于每一个数据同化与参数优化周期，从而提高每一个模式状态估计与参数优化周期内的观测利用率。观测时间窗口是在忽略观测之间的时间差异性的条件下以同化时间点为中心收集时间概念上的有效的观测信息，一方面大的观测时间窗口能融入更多的观测信息，另一方面过大的观测时间窗口会扭曲状态同化过程对模式状态的特征变率的拟合程度。如何确定一个既能最大化利用观测信息也能最小化对模式特征变率拟合的扭曲程度的最优观测时间窗口的大小成为一个难题。同时观测时间窗口内有效观测之间的时间差异性会造成对非同化时间点上的观测的高估和低估，从而降低模式状态与参数估计的准确性。如何消除观测时间窗口内有效观测之间的时间差异性也是引入观测时间窗口时面临的又一难题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法，针对传统耦合数据同化与参数优化方法中存在的观测资源利用以及状态估计与参数优化精度的不足，本发明首先结合耦合模式自由积分状态的谱分析获取耦合模式状态的特征时间尺度，并依据耦合模式状态的时间尺度设立最优观测时间窗口的大小。在基于最优观测时间窗口获取有效的大气与海洋观测数据的基础上引入观测窗口内时间权重系数，最大程度上提取有效的观测信息以拟合耦合模式状态的特征变率；同时忽略模式内部参数的时变特征并引入时间窗口内的时间平均系数，实现对模式参数的更加精确的估计与优化；从而强化耦合模式的大气与海洋的数值预报能力。

本发明的目的是这样实现的：

基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法，包括如下步骤：

步骤1：获取耦合模式状态的特征时间尺度；在耦合模式自由积分的基础上获取耦合模式状态的时间序列，并对状态的时间序列进行谱分解，以获取不同耦合状态的特征时间尺度；

步骤2：对最优观测时间窗口内观测数据进行预处理；剔除最优观测时间窗口内的无效数据和异常数据，将有效的观测数据转化成同化过程所需的格式，其中代表观测点k的有效观测，m表示观测窗口内的有效观测数量；

步骤3：分别求解最优观测窗口内有效观测的观测增量；基于同化时间点k对应耦合模式状态集合(x_k，1，…，x_k，N)，其中x_k，1代表格点k的状态变量，N表示状态集合成员数量，对最优观测窗口内所有有效观测求解对应的观测增量其中/>表征格点k上窗口内第m个有效观测对第N个状态集合成员的观测增量；将状态集合(x_k，1，…，x_k，N)的第i，i＝1：N个成员，利用线性观测算子将其投影到观测空间，得到观测的先验集合再结合观测值与观测先验集合计算对应的观测增量/>

步骤4：引入观测窗口内时间权重系数求解针对模式状态的平均观测增量；针对步骤3中得到的对最优观测窗口内所有有效观测增量引入观测窗口内时间权重系数W_ii：

其中最优观测窗口L内包含m个有效观测，每一个有效观测与同化时间点的时间差异分别为(L₁，…，L_m)；

平均化的观测增量为：

步骤5：求解针对模式状态估计的平均分析增量；依据步骤4得到的平均化的观测增量和观测误差/>求解模式状态对应的分析增量/>为：

其中表示观测与状态集合的先验误差协方差，观测误差/>为

步骤6：实现对模式内部参数的优化与更新；当模式状态估计达到准平衡状态后，利用最优观测窗口内的观测信息对模式内部参数进行估计与优化，针对参数估计的最优窗口设置取决于优化参数的观测对应的最优观测时间窗口，窗口内的有效观测分别按照步骤3计算相应的观测增量，并在观测增量的基础上平均化求取平均观测增量；区别在于一般模式内部参数没有时变特征，窗口内的观测与参数优时间点没有时间差异性，观测窗口内时间权重系数为平均权重系数W_ii′：

W_ii′＝1/m；ii＝1：m

此时平均化的观测增量为：

平均化后的观测增量对应的观测误差与观测前验集合误差/>分别为：

得到平均化的观测增量和观测误差后，基于步骤5所示求解针对内部参数的分析增量ΔP_i，j：

其中表示待估参数与观测先验集合的误差协方差，之后将分析增量ΔP_i，j叠加到对应的参数集合上实现对待估参数集合的优化和更新；

步骤7：状态估计过程与参数优化过程结束时采用自适应的膨胀方案，基于更新之后的模式状态与内部参数，模式继续积分并进入下一个参数估计与参数优化周期。

所述的步骤1获取耦合模式状态的特征时间尺度设置相应大小的最优观测时间窗口大小，在最大程度提取有效观测信息的同时实现对耦合模式状态特征变率的拟合。

所述步骤3中观测增量为：

其中N代表集合成员数量，m代表观测窗口中有效观测数量，与/>分别代表引入观测时对观测格点上模式集合偏移的集合平均与集合扰动；/>是观测先验集合，表示观测先验集合成员，/>与/>分别表示观测先验集合平均与扰动，表示前验集合标准差与观测误差标准差比；

所述步骤6在基于优化参数的观测对应的最优观测时间窗口设置对应的参数估计的最优窗口，结合模式状态-参数误差协方差，实现最大程度观测信息对模式内部参数进行调整与优化。

本发明有益效果在于：

本发明在基于耦合模式状态特征时间尺度的分析的基础上设置最优观测时间窗口以获取有效的大气与海洋观测数据并引入观测窗口内时间权重系数，最大程度上提取有效的观测信息以拟合耦合模式状态的特征变率；同时忽略模式内部参数的时变特征并引入时间窗口内的时间平均系数，实现对模式参数的更加精确的估计与优化；从而强化耦合模式的大气与海洋的数值预报能力。

附图说明

图1为最优观测时间窗口简图；

图2为基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法的执行流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步描述。

本发明提出一种基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法来最大程度提取观测信心以提高观测利用率的同时提高状态估计与参数优化精度，从而提高耦合模式的大气与海洋的数值预报精度。该方法首先结合耦合模式自由积分状态的谱分析获取耦合模式状态的特征时间尺度，并依据耦合模式状态的时间尺度设立最优观测时间窗口的大小。在基于最优观测时间窗口获取有效的大气与海洋观测数据的基础上引入观测窗口内时间权重系数，最大程度上提取有效的观测信息以拟合耦合模式状态的特征变率；同时忽略模式内部参数的时变特征并引入时间窗口内的时间平均系数，实现对模式参数的更加精确的估计与优化；从而强化耦合模式的大气与海洋的数值预报能力。

相较于传统的数据同化与参数优化过程，本发明最大的区别在于依据模式状态的特征时间尺度引入相应大小的最优观测时间窗口来最大程度利用观测信息；同时为消除观测窗口内观测的时间差异性，引入观测窗口内时间权重系数；区别于状态估计过程，模式内部参数没有时变特征，引入时间内平均权重系数来减小观测误差的影响，提高状态估计与参数优化精度。本发明一方面可以大大提高观测的利用效率，从而最大程度融入观测信息；另一方面可以减小观测误差的影响，实现更加精确的模式状态估计与参数优化；优化的模式状态与内部参数能大大提高模式的大气与海洋的数值预报精度。

图1所示是最优观测时间窗口简图。下面将按照流程详述本发明提出的技术方案的具体实施方式，执行流程如图2所示。该实施方式主要包含以下几个关键内容：

步骤1获取耦合模式状态的特征时间尺度：在耦合模式自由积分的基础上获取耦合模式状态的时间序列，并对状态的时间序列进行谱分解，以获取不同耦合状态的特征时间尺度。如附图1所示，选取3％的特征时间尺度为对应的耦合状态设置最优观测时间窗口大小(观测窗口长度为L)。

步骤2对最优观测时间窗口内观测数据进行预处理：为便于实测数据的同化，首先需要剔除最优观测时间窗口内的无效数据和异常数据，并将有效的观测数据(其中/>代表观测点k的有效观测，m表示观测窗口内的有效观测数量)转化成同化过程所需的格式。

步骤3分别求解最优观测窗口内有效观测的观测增量：基于同化时间点k对应耦合模式状态集合(x_k，1，…，x_k，N)(其中x_k，1代表格点k的状态变量，N表示状态集合成员数量)，对最优观测窗口内所有有效观测求解对应的观测增量(其中/>表征格点k上窗口内第m个有效观测对第N个状态集合成员的观测增量)；首先将状态集合(x_k，1，…，x_k，N)的第i，i＝1：N个成员，利用线性观测算子将其投影到观测空间，从而得到观测的先验集合/>再结合观测值与观测先验集合计算对应的观测增量/>

其中N代表集合成员数量，m代表观测窗口中有效观测数量，与/>分别代表引入观测时对观测格点上模式集合偏移的集合平均与集合扰动；/>是观测先验集合，表示观测先验集合成员，/>与与/>分别表示观测先验集合平均与扰动。代表前验集合标准差与观测误差标准差比。

步骤4引入观测窗口内时间权重系数求解针对模式状态的平均观测增量：针对步骤3上得到的对最优观测窗口内所有有效观测增量引入观测窗口内时间权重系数，一方面消除观测时间点与同化时间点的时间差异性，另一方面引入平均化能有效减小观测误差。最优观测窗口L内包含m个有效观测，每一个有效观测与同化时间点的时间差异分别为(L₁，...，L_m)，则时间窗口内时间权重系数W_ii为：

此时平均化的观测增量变为：

则平均化后的观测增量对应的观测误差为：

即：

同理，平均化后的观测前验集合的标准差变为：

其中(L₁ ⁴+…+L_m ⁴)/(L₁ ²+…+L_m ²)²＜1。

步骤5求解针对模式状态估计的平均分析增量：依据步骤4得到的平均化的观测增量和观测误差/>求解模式状态对应的分析增量/>

其中表示观测与状态集合的先验误差协方差。在求的该状态分析增量/>的基础上，叠加到模式状态集合成员上(x_k，1，…，x_k，N)，求的模式状态的后验集合，实现对模式状态的估计与更新，并为下一个模式积分过程提供初始场。

步骤6实现对模式内部参数的优化与更新：当模式状态估计达到准平衡状态后，利用最优观测窗口内的观测信息对模式内部参数进行估计与优化；针对参数估计的最优窗口设置取决于优化参数的观测对应的最优观测时间窗口，窗口内的有效观测分别按照步骤3计算相应的观测增量，并在观测增量的基础上平均化求取平均观测增量；区别在于一般模式内部参数没有时变特征，即窗口内的观测与参数优时间点没有时间差异性，所以观测窗口内时间权重系数为平均权重系数W_ii′，即：

W_ii′＝1/m；ii＝1：m

此时平均化的观测增量变为：

则平均化后的观测增量对应的观测误差与观测前验集合误差/>分别为：

同理得到平均化的观测增量和观测误差之后，基于步骤5所示求解针对内部参数的分析增量，区别在于表示待估参数与观测先验集合的误差协方差。则针对参数估计与优化过程求取的分析增量ΔP_i，j：

之后将分析增量ΔP_i，j叠加到对应的参数集合上实现对待估参数集合的优化和更新；而优化后的参数会应用到下一步的模式积分中。

步骤7状态估计过程与参数优化过程结束时都需要采用自适应的膨胀方案以避免模式状态集合与参数集合中成员过于集中从而造成该集合无法合理表征状态与参数的概率密度分布。基于更新之后的模式状态与内部参数，模式继续积分并进入下一个参数估计与参数优化周期。

所述的步骤1基于耦合状态的特征时间尺度设置相应大小的最优观测时间窗口大小，在最大程度提取有效观测信息的同时实现对耦合模式状态特征变率的拟合。

所述的步骤3引入观测窗口内时间权重系数求解针对模式状态的平均观测增量，能有效减小观测时间窗口内有效观测之间的时间差异性对非同化时间点上的观测的高估和低估的影响。

所述的步骤6在基于优化参数的观测对应的最优观测时间窗口设置对应的参数估计的最优窗口，结合模式状态-参数误差协方差，实现最大程度观测信息对模式内部参数进行调整与优化；同时引入相同的观测窗口内时间权重系数，在减小观测时间窗口内有效观测之间的时间差异性的同时忽略模式内部参数的时变特征。

Claims (4)

1.基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法，其特征在于，包括：

步骤一，获取耦合模式状态的特征时间尺度；在耦合模式自由积分的基础上获取耦合模式状态的时间序列，并对状态的时间序列进行谱分解，以获取不同耦合状态的特征时间尺度；

步骤二，对最优观测时间窗口内的大气与海洋观测数据进行预处理；剔除最优观测时间窗口内的无效数据和异常数据，将有效的大气与海洋观测数据转化成同化过程所需的格式，其中/>代表观测点k的有效观测，m表示观测窗口内的有效观测数量；

步骤三，分别求解最优观测窗口内有效观测的观测增量；基于同化时间点k对应耦合模式状态集合(x_k,1,…,x_k,N)，其中x_k,1代表格点k的状态变量，N表示状态集合成员数量，对最优观测窗口内所有有效观测求解对应的观测增量其中/>表征格点k上窗口内第m个有效观测对第N个状态集合成员的观测增量；将状态集合(x_k,1,…,x_k,N)的第i,i＝1:N个成员，利用线性观测算子将其投影到观测空间，得到观测的先验集合再结合观测值与观测先验集合计算对应的观测增量/>

步骤四，引入观测窗口内时间权重系数求解针对模式状态的平均观测增量；针对步骤3中得到的对最优观测窗口内所有有效观测增量引入观测窗口内时间权重系数W_ii：

其中最优观测窗口L内包含m个有效观测，每一个有效观测与同化时间点的时间差异分别为(L₁,…,L_m)；

平均化的观测增量为：

步骤五，求解针对模式状态估计的平均分析增量；依据步骤4得到的平均化的观测增量和观测误差/>求解模式状态对应的分析增量/>为：

其中表示观测与状态集合的先验误差协方差，观测误差/>为

步骤六，实现对模式内部参数的优化与更新；当模式状态估计达到准平衡状态后，利用最优观测窗口内的观测信息对模式内部参数进行估计与优化，针对参数估计的最优窗口设置取决于优化参数的观测对应的最优观测时间窗口，窗口内的有效观测分别按照步骤3计算相应的观测增量，并在观测增量的基础上平均化求取平均观测增量；平均化的观测增量为

平均化后的观测增量对应的观测误差与观测前验集合误差/>分别为

得到平均化的观测增量和观测误差后，基于步骤5所示求解针对内部参数的分析增量ΔP_i,j

其中表示待估参数与观测先验集合的误差协方差，之后将分析增量ΔP_i,j叠加到对应的参数集合上实现对待估参数集合的优化和更新；

步骤七：状态估计过程与参数优化过程结束时采用自适应的膨胀方案，基于更新之后的模式状态与内部参数，模式继续积分并进入下一个参数估计与参数优化周期。

2.根据权利要求1所述的基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法，其特征在于：所述步骤一获取耦合模式状态的特征时间尺度设置相应大小的最优观测时间窗口大小，在最大程度提取有效观测信息的同时实现对耦合模式状态特征变率的拟合。

3.根据权利要求1所述的基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法，其特征在于：所述步骤三中观测增量为

其中N代表集合成员数量，m代表观测窗口中有效观测数量，与/>分别代表引入观测时对观测格点上模式集合偏移的集合平均与集合扰动；/>是观测先验集合，/>表示观测先验集合成员，/>与/>分别表示观测先验集合平均与扰动，/>表示前验集合标准差与观测误差标准差比。

4.根据权利要求1所述的基于最优观测时间窗口的耦合数据同化与参数优化方法，其特征在于：所述步骤六在基于优化参数的观测对应的最优观测时间窗口设置对应的参数估计的最优窗口，结合模式状态－参数误差协方差，实现最大程度观测信息对模式内部参数进行调整与优化。