CN109794329A - 一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法，其特征在于，该振动磨机中质体A和质体B皆既为中心对称又为轴对称结构，质体A位于质体B的中心空间，通过弹簧A与质体B的内壁连接；质体B的轴对称边缘通过弹簧B与地基相连；四个激振器两两分别安装在质体A和质体B中，沿对称轴方向对称设置，每个激振器中各有一偏心转子，偏心转子由各自的感应电动机驱动，分别绕着旋转轴线中心旋转，旋转都是逆时针方向且转速相同，自同步振动驱动球磨机工作；利用振动自同步原理，通过建立动力学模型和运动微分方程、讨论质体相对运动、推导同步性条件和稳定性条件。提高了振动球磨机的生产效率及使用寿命，并减少了能源消耗。

Description

一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法

发明领域

本发明属于振动磨装置技术领域，涉及一种双质体四机驱动圆周运动高频 振动磨机的参数确定方法。

背景技术

振动磨机是一种利用振动对物料进行粉碎和细磨的机械。随着工业的发展， 对粉磨的效率，能量的损耗，产品的粒度都有了较高的要求，而传统的常规振 动磨机难以达到很高的水平。磨机大型化以后也会出现效率急剧下降，磨机强 度不够，可靠性差，轴承易损坏，噪声较大等问题。因此急需研制一种大型高 效的振动磨机。传统的磨机虽然有效容积大、产量高，但它也存在很多问题： 磨机中轴承高频高速旋转时，发热多，寿命短。磨机效率很低，大量的能量消 耗在研磨介质之间的冲击中。同时由于物料和料球、料球和料球之间的摩擦， 研磨后的物料温度很高，无形中浪费了许多能量。磨机不能连续性生产，生产 率低。随着振动理论的不断完善，有必要应用先进的振动技术设计一款大型振 动磨机，使其既能提高效率又能减少资源损耗，并延长使用寿命。

发明内容

本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机装置，该装置的动力学模型包 括：质体、弹簧、激振器。四个激振器、质体A和质体B、弹簧A与弹簧B； 其中质体A和质体B皆既为中心对称又为轴对称结构，质体A位于质体B的中 心空间，通过弹簧A与质体B的内壁连接；质体B的轴对称边缘通过弹簧B与 地基相连；四个激振器两两分别安装在质体A和质体B中，沿对称轴方向对称 设置，每个激振器中各有一偏心转子，偏心转子由各自的感应电动机驱动，分 别绕着旋转轴线中心旋转，旋转都是逆时针方向且转速相同，自同步振动驱动 球磨机工作。振动***参数的确定方法，包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和***运动微分方程

如图1，建立如图所示的坐标系。四个激振器分别绕着旋转中心轴o₁,o₂,o₃和 o₄旋转。当***处于静止状态时，旋转中心轴是共线的。而且，分别 是四个转子(URs)的旋转角。根据这个模型，这两个质体分别有3个自由度。 质体A的自由度由x₁,y₁,ψ₁表示，质体B的自由度由x₂,y₂,ψ₂表示。

在参考坐标系o'x″y″中，每个转子的坐标为x'_i'如下所示：

在参考坐标系oxy中，质体坐标i,x_0i分别被表示为：

接着得到转子在参考坐标系oxy的坐标：

振动***的动能为：其中，

因此，当振动***运行时，弹簧i与质体连接的点的位置矢量可以表示为：

振动***的势能为：

振动***能量散逸函数为：

根据拉格朗日方程，可以建立运动方程：

选择为广义坐标，广义力：Q_xi＝Q_yi＝Q_ψi＝0,(i＝1,2)， m_0i＜＜m，ψ＜＜1。因此对于四个转子的不对称性而引起的惯 性耦合可忽略。将等式(4)(7)(8)代入式(9)中，得如下***的微分方程：

其中，M₁＝m₁+m₀₁+m₀₂；M₂＝m₂+m₀₃+m₀₄；M＝M₁+M₂；

J_oi＝m_0ir²；i＝1,2,3,4；

J＝J₁+J₂；m₀₁＝m₀₂＝m₀；m₀₃＝m₀₄＝ηm₀；

式中，M——***总质量；m₁——质体A质量；m₂—质体B质量；m_0i——激 振器i质量(i＝1～4)；J_oi——激振器i的转动惯量(i＝1～4)；r——激振器偏心距；

k_x,k_y,k_ψ——x，y和ψ方向弹簧刚度；f_x,f_y,f_ψ——x，y和ψ方向阻尼系数；

和——d·/dt和d·/dt²

步骤2，两个质体相对运动的讨论

设三个转子的平均相位为相位差为2α₁,2α₂,2α₃。的值和 2α₁(i＝1,2,3)之间的关系如下所示：

其中，

振动***由感应电机驱动，假定转子在一段时间后同步运行，其角速度为同时，它在稳定状态下的关系如下所示：

很容易发现，当转子同步稳定运行时，其平均角加速度接近于零(即)。 将式(13)代入式(10)的前四个公式，忽略f₀₂(和其他相比，f₀₂非常小),即：

因为f_ψ1,f_ψ2,f_ψ12相对于振动***的其他参数要小，可以假定：f_ψ1≈f_ψ2≈f_ψ12. 将式(13)代入公式(10)中,可以得到：

在式(14)～(19)中,考虑弹簧的系数k₂＜＜k₁和k_ψ2＜＜k_ψ1，忽略k₂和k_ψ2的值，可以得：M′₁＝M₁，J′₁＝J₁，

根据以上的结果，当***处于稳定状态时，转子的同步角速度 变换公式(14～19)，得：

然后代入公式(12)，两个质体在x,y和ψ方向的运动微分方程可得：

其中，

在这里m是振动***的机体质量，J₀是***的转动惯量。考虑式(20)和(21), 推导出主振动***的固有频率，由ω₀,ω_ψ0表示。固有频率的表达式和相对运动 的响应如下：

对于具有小阻尼的振动机械，在工程中通常有ξ₁≤0.07。

根据式(25)和(26)，当振动***在共振点运行时(即ω_m0＝ω₀)，A₂₁的值是最 大的。能够清晰的看出ω₀是两个带有相反相位的质体在x方向和y方向的固有 频率。像这样，ω_ψ0是两个带有相反相位的质体在ψ方向的固有频率。由于摆动 角度较小，所以不讨论摆角的幅值问题。通过求解响应表达式的极值，发现x 方向和y方向的响应振幅表达式是一致的。因而，带有相反相位的相对运动响 应用如下公式表示：

步骤3，推导同步性条件

考虑式(10)的前六个公式，在传递函数法的基础上，对两个质体的响应进行 了求解，如下：

其中，

由于x方向和y方向上的微分方程的左部分是相同的，因此讨论了公式(1) 的第3～6个公式。以矩阵形式表示，得到两个质体的耦合矩阵和特征方程。

M是惯性耦合矩阵，K是刚度矩阵，Δ(ω²)是对应于特征值的特征方程。当 特征值的特征方程等于零时(即Δ(ω²)＝0)，在x方向，y方向的***的4个固有 频率能被得到。

在工程中，振动***的刚度通常满足于k₂＜＜k₁a和k_ψ2＜＜k_ψ1。忽略ω_i'_nv等式中的k₂，ω'_ψinv等式的k_ψ2，我们得到ω_i'_nv≈ω₀和ω'_ψinv≈ω_ψ0。可推出ω_i'_nv是带有相反相 位的两个质体在x方向和y方向相对运动的固有频率。很明显ω_s'_a是带有相同相 位的两个质体在x方向和y方向相对运动的固有频率。同时，ω'_ψinv是带有相反相 位的两个质体在ψ方向相对运动的固有频率，ω'_ψsa是带有相同相位的两个质体在 ψ方向相对运动的固有频率。当振动***同步工作时，转子的同步角速度 对式(29)的x₁,x₂,y₁,y₂,ψ₁,ψ₂进行二阶求导，同时，对式(29)的ψ₁， ψ₂进行一阶求导，然后将结果代入式(1)中的后4个等式。通过整 理公式后，4个转子的平衡微分方程如下：

这里是激振器i的平均电磁输出转矩，T_u是转子的动能。在整 合上式的过程中，因为2α₁和2α₂的变化，当振动***同步时，随着 时间t的变化要小得多，相位的改变很缓慢。所以2α₁和2α₂能够被他们的平均值 和所代替。

其中，

任意两台电机输出电磁转矩的差异如下：

整理式(38)～(43),得到：

这里，(ij＝12，23，34，13，24，14)是任意两台电机之间的无量纲耦合力矩。 他们的约束函数如下：

由此，得到了四个转子的同步判据:

等式(56)～(61)可以被描述为任意两个电动机之间无量纲残余转矩差的绝 对值小于或等于它们的无量纲耦合转矩的最大值。加入式(33)后，得到四台电 机的平均无量纲负载转矩。

其中，

约束函数如下：

为了更好地分析振动***的同步问题，ζ_ij(ij＝12，23，34，13，24，14)定义为任意两个 转子的同步能力系数，他们的表达式如下：

同步性能系数ζ_ij越大，振动***的同步能力越强，***同步运行越容易。

步骤4，推导稳定性条件

振动***的动能(T)和势能(V)如下：

在整理公式(65)时,应用Hamilton原理能够得到：

根据Hamilton原则，在同步状态下，稳态相位差的解对应 于Hamilton平均作用振幅的最小值。换句话说，在稳定的同步解的邻域中，I 的Hesse矩阵应该是正定的。

I的Hesse矩阵的表达式如下：

其中

如果H矩阵确定是正定的，它有：H₁＝d₁₁＞0 (68)

H₂＝d₁₁d₂₂-d₁₂d₂₁＞0 (69)

H₃＝d₁₁d₂₂d₃₃+d₁₂d₂₃d₃₁+d₁₃d₂₁d₃₂-d₁₁d₂₃d₃₂-d₁₂d₂₁d₃₃-d₁₃d₂₂d₃₁＞0(70)

这里公式(55)～(57)是同步状态的稳定性判据。为了更好地分析振动***的 稳定性，H₁₁,H₁₂,H₁₃被定义为振动***的同步稳定能力系数，它们的表达式如 下：

本发明采用双质体四机驱动同步振动机构，与原有的单一振动电机的振动 磨机相比，结构简单，能源消耗低，同时效率更高。在模型上进行创新，采用 双质体四机驱动。其中质体A通过弹簧连接到质体B，同时质体B也通过弹簧 连接到地基上。在模型上进行创新，更接近工程实践。应用振动同步理论，采 用四机驱动实现***的同步工作。提出的模型将工作区域选择在区域III，在该 区域内两个质体的摆角很小，质体的位移在稳定状态下均为零，视作稳定状态。

附图说明

图1为双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机动力学模型图。

图中：1.质体A 2.质体B 3.弹簧A 4.激振器5.弹簧B

图中：o'x'y'，o'x"y"--参考坐标系；oxy--绝对坐标系；激振器包括激振器A、 激振器B、激振器C和激振器D；O--整个***的中心；O₁--激振器A旋转中心； O₂--激振器B旋转中心；O₃--激振器C旋转中心； O₄--激振器D旋转中心；--激振器A旋转相位角；--激振器B旋转相位角； --激振器C旋转相位角；--激振器D旋转相位角；--激振器A旋转角速度； --激振器B旋转角速度；--激振器C旋转角速度；--激振器D旋转角速度；m₀₁--激振器A质量；m₀₂--激振器B质量；m₀₃--激振器C质量； m₀₄--激振器D质量；r--激振器偏心距；m₁--质体A质量；m₂--质体B质量； k₁--弹簧A刚度系数；k₂--弹簧B刚度系数； l₁--质体A上两个激振器旋转中心与***中心的距离；l₂--质体B上两个激振器旋转中心与***中心的距离； l_x1，l_y1--质体A的半径；l_x2--x轴上质体B内壁与***中心的距离； l_x3--x轴上质体B外壁与***中心的距离；l_y2--y轴上质体B内壁与***中心距 离； l_y3--y轴上质体B外壁与***中心的距离；ψ--质体绕中心轴摆动的角度。

图2为两质体相对运动的频率-振幅曲线图；

图3为不同r_li(i＝1,2)值ω所对应的ζ_ij值；(a)r_l1＝r_l2＝0.8；(b)r_l1＝0.8，r_l2＝1.5； (c)r_l1＝0.8，r_l2＝2；(d)r_l1＝1.5，r_l2＝0.8；(e)r_l1＝r_l2＝1.5；(f)r_l1＝1.5，r_l2＝2；(g)r_l1＝2，r_l2＝0.8；(h) r_l1＝2，r_l2＝1.5；(i)r_l1＝r_l2＝2。

图4为不同r_li(i＝1,2)下和ω对应的稳态相位差；(a)r_l1＝r_l2＝0.8；(b) r_l1＝0.8，r_l2＝1.5；(c)r_l1＝0.8，r_l2＝2；(d)r_l1＝1.5，r_l2＝0.8；(e)r_l1＝r_l2＝1.5；(f)r_l1＝1.5，r_l2＝2；(g) r_l1＝2，r_l2＝0.8；(h)r_l1＝2，r_l2＝1.5；(i)r_l1＝r_l2＝2。

图5为不同r_li(i＝1,2)振动***的同步稳定能力系数；(a)r_l1＝r_l2＝0.8；(b) r_l1＝0.8，r_l2＝1.5；(c)r_l1＝0.8，r_l2＝2；(d)r_l1＝1.5，r_l2＝0.8；(e)r_l1＝r_l2＝1.5；(f)r_l1＝1.5，r_l2＝2；(g) r_l1＝2，r_l2＝0.8；(h)r_l1＝2，r_l2＝1.5；(i)r_l1＝r_l2＝2。

图6为区域I的仿真结果图；(a)电机转速；(b)激振器A和B的相位差；(c)激 振器C和D的相位差；(d)激振器B和C的相位差；(e)x方向位移；(f)y方向位移；(g) 质体摆动角；(h)质体的摆角ψ。

图7为区域II的仿真结果图；(a)电机转速；(b)激振器A和B的相位差； (c)激振器C和D的相位差；(d)激振器B和C的相位差；(e)x方向位移；(f)y 方向位移；(g)质体摆动角；(h)质体的摆角ψ。

图8为区域III的仿真结果图；(a)电机转速；(b)激振器A和B的相位差； (c)激振器C和D的相位差；(d)激振器B和C的相位差；(e)x方向位移；(f)y 方向位移；(g)质体摆动角。

图9为区域IV的仿真结果图；(a)电机转速；(b)激振器A和B的相位差； (c)激振器C和D的相位差；(d)激振器B和C的相位差；(e)x方向位移；(f)y 方向位移；(g)质体摆动角；(h)质体的摆角ψ。

具体实施方案

实施例1：

假定振动***的参数：k₁＝8000kN/m,k_ψ1＝6400kN/rad,k₂＝100kN/m, k_ψ2＝88kN/rad,m₁＝600kG,m₂＝1500kG,J_m1＝59.4kg·m²,J_m2＝1114.8kg·m²,m₀＝10kG, r＝0.15m,η＝2,ξ₁＝0.02,ξ₂＝0.07,ξ_ψ1＝0.02,ξ_ψ2＝0.07根据振动***的参数，容 易求出主要固有频率：ω₀≈134.5rad/s，ω₁≈72.5rad/s。四种电动机的类型：三相鼠笼 式,50Hz，380V，6-pole，0.75kW，额定转速：980r/min。设置了四个电机的 参数：转子电阻R_r＝3.40Ω,定子电阻R_s＝3.35Ω互感系数L_m＝164mH,转子电感 L_r＝170mH,定子电感L_s＝170mH,f₁＝f₂＝f₃＝f₄＝0.05。

(a)稳态幅频特性

根据式(25)～(28),考虑稳定性准则，得到了两质体相对运动的频率-振幅曲 线如图2所示。根据振动***的参数,求出ψ方向两个主要参数： ω_ψ0≈313.7rad/s,ω_ψ1≈74rad/s曲线中可看出：曲线被固有频率ω₀和ω_ψ0分为三部 分。如图2,当ω<ω₂≈ω_ψ2时，两个质体的相对振幅随激振频率ω单调递增。在 工程中，在相关机械的设计过程中，该区域通常被视为选择合理工作点的重要 参考。通过调整弹簧的刚度，可以选择两个质体之间的相对幅值。此外，观察 区域ω₀<ω，相对幅值很小，在相关的机械设计过程中没有考虑到这一点。

(b)振动***的同步

从上面的分析结果来看，它定义了τ_cijmax和τ_amax之间的值ζ_ij(ij＝12,23,34,13,24,14), 作为任意两转子同步能力系数。根据式子(44)～(64),ζ_ij对应激振频率的ζ_ij值不同r_li(i＝1,2)如图2所示。一般来说，ζ_ij也称广义动态对称系数(CGDS)，与电机 参数无关。在图4中，由于振动***结构参数的对称性，所以ζ₂₃＝ζ₁₄,ζ₁₃＝ζ₂₄。 在某些情况下，ζ_ij(ij＝13,24,23,14)是平等的或相近的。同时，在不同的区域中，转 子的质量也是不同的，所以，ζ₁₂,ζ₃₄都不相等。广义动态对称性较好,同步能力 强。看图4(a)～(c),(d)～(f)和(g)～(i),很容易发现r_l1越大，动态对称系数越 小。同时,CGDSs随着r_l2值变化很小,表明了CGDSs容易受r_l2值变化影响。此外， 当激振频率ω和自然频率ω₀或ω_ψ0相等时振动***的同步能力最弱。

(c)同步状态下转子的稳态相位差

为了更好地描述四个转子的运动状态，对稳定的相位差的讨论是必要的。 通常，当振动***稳定运行时，四个电动机的输出电磁转矩是相同的。考虑式 (38)～(43),电机输出电磁转矩差为零，然后结合振动***的同步准则和稳定性 准则，通过改变激励频率ω的值，可以得到稳态相位差与激励频率的关系曲线， 如图4所示。

图4中，稳定相位差值随激振频率的变化趋势受到以下r_l1和r_l2的影响。如图 4(a)(d)(g)所示：r_l2＝0.8,当ω<60rad/s,随着ω的增加,稳定相位差值2α₁和2α₂趋 于零。同时,稳定相位差值2α₃趋于π。此外，在图4中，考虑两个重要的固有频 率ω₀和ω_ψ0,当ω非常小时,考虑到振动***不稳定，所以这个区域可以被忽略。 然后将转子的稳定相位差值由ω₀和ω_ψ0划分三个区域。

(i)当ω＜ω₀＜ω_ψ0,研究发现，刚架的两个激子的相位差接近于零，同时，激 振器B与C之间的相位差接近π。在这种情况下，质体的两个激振子的激振力 在x方向和y方向上加起来，讨论两个质体的位相关系。在工程中，选择的工 作频率通常小于主振动***的固有频率ω₀和ω_ψ0。

(ii)当ω₀<ω<ω_ψ0,如图(a)～(h),当r_l2≠2,稳定相位差2α₁和2α₂在 (π/2,3π/2)里，同时，稳定相位差值2α₃在(-π/2,π/2)里，但是，当r_l2＝2,随着r_l1值的增加，2α₁值在(π/2,3π/2)里，2α₃值在(-π/2,π/2)里，2α₂的值在(-π/2,π/2) 和(π/2,3π/2)间变化。在这种情况下，质体的两个激子的激振力在x方向和y 方向上相互抵消，在ψ方向增多。由于弹簧长度的限制，刚架的摆动角很小， 可以忽略。另外,该***在激励频率接近ω_ψ0邻域的情况下是不稳定的。

(iii)当ω₀<ω_ψ0<ω,由于激振频率大，振动***的稳态存在很大的差异。 例如：r_l1＝0.8,如图4(a)～(c),稳态相位差所处的区域没有定义。

(d)同步状态下振动***的稳定性

把该振动***的参数代入式(71)后，同步稳定的振动***能力的系数可 以得到如图5所示。它们的变化与稳态相位差对应，其中两个固有频率ω₀和ω_ψ0, 是将频域划分为三部分的重要点。图5中，ω<ω₀，H_i(i＝11,12,13)随ω单调递 增，满足H_i>0(i＝11,12,13)。此外，根据图5(a)～(i),在ω<ω₀情况下，比较H_i值 之后，H_i随着r_l1和r_l2改变很小，可以说r_li(i＝1,2)不影响振动***的稳定性。 当ω₀<ω<ω_ψ0,观察图5(a)～(i)后，总的来说，H_i的变化很小，H_i先减小然后随 着激振频率在ω₀<ω<ω_ψ0内的增加而增加。在ω>ω_ψ0情况下随着r_l1和r_l2的改变， H_i值变化的规律是不确定的。

实施例2

为了进一步分析和验证理论结果，以Runge-Kutta程序为例，对三组仿真 结果进行分析和验证。考虑振动参数上面列出的***和电机，可以通过改变弹 簧刚度来获得不同区域的振动***的运动状态。在这种情况下，由于弹簧刚度 较小，可以得到振动***的运动状态。自振频率与激振频率相比，弹簧刚度小， 失去了工程意义。模拟的结果讨论如下：

如图6所示，此时弹簧刚度k₁＝40000kN/m,k_ψ1＝32000kN/rad,考虑振动***和 电机的参数,得到了4个固有频率：ω₂＝161.4rad/s,ω_ψ2＝164.5rad/s,ω₀＝300.8rad/s,ω_ψ0＝721.4rad/s。如图6(a)所示，同步旋转速度都是精确地集中在981r/min,激 振频率ω≈102.7rad/s。比较固有频率和激励频率得z₂＝0.63，同时，在15s时给 了电机2一个2π/3的干扰。

图6(b)～(d),在受到干扰之前，稳定相位差的值2α₁＝2α₂≈0°，2α₃≈180°, 对应于图4(e)的l₁(ω＝46.2rad/s,z₂＝0.63)。随着时间的推移，稳态相位差值 在扰动后的一段短时间内发生波动，然后随着时间的推移而恢复到原来的状态， 表明***是稳定的。图6(e)～(h)，振动的摆动角接近零，可以认为***不向内 摆动。同时，在x方向和y方向上有两个刚性质体的小位移，其中刚性质体A 和刚性质体B的振幅在x方向或y方向上是1.5mm和0.2mm，它们的相对振幅都 在1.3mm左右，相当于图2中的A点。此外，图6(h)，两个质体在x方向和y 方向上以相同的相位运行。比较x₁和y₁，x₂和y₂,在x或y方向上，质体A和2的 位移存在π/2相位滞后角。在此基础上，可以看出两质体的运动类型，即质体间 的运动轨迹是一种同相位、小振幅的圆周运动，且不能向内摆动。

如图7改变弹簧刚度，k₁＝8000kN/m,k_ψ1＝6400kN/rad,得到区域II内的仿真。 考虑***参数，得到4个固有频率：ω₂＝72.5rad/s,ω_ψ2＝74rad/s,ω₀＝134.5rad/s, ω_ψ0＝322.6rad/s,ω₂≈ω_ψ2从图7(a)知，仿真中电机的同步转速约764.4r/min,即 ω≈80rad/s。15s时给电机2一个π/3的干扰。

从图7(b)～(d),可以看出，干扰前***的稳定相位差：2α₁＝2α₂≈0°, 2α₃≈177.8°,对应于图4(e)的l₂(ω＝80rad/s,z₀＝0.6)。图8(e)～(h),考虑两个质 体的位移，可以看出，质体A在x方向和y方向的振幅为10.9mm和3.6mm，质 体B在x方向或y方向上的幅值接近14.5mm，其对应于图2中的B点。图7(h), 两质体是在x方向和y方向的逆相运行，比较x1，y₁,x₂和y₂,结果表明，两相 的相位是相反的，这表明两相的振幅是相加的。在此基础上，验证了模拟结果 与数值分析结果的一致性。此外，还可以发现质体A或质体B在x方向或y方向上的位移存在相位滞后角π/2。在此基础上,可以看出两质体的运动类型。 即质体间的运动轨迹是一种同相位、小振幅的圆周运动，且不能向内摆动。

当弹簧刚度满足k₁＝3000kN/m,k_ψ1＝2600kN/rad时，得到区域III的仿真，其 结果如图8所示，可得出固有频率：ω₂＝44.9rad/s,ω_ψ2＝47.6rad/s,ω₀＝82.4rad/s, ω_ψ0＝205.6rad/s，ω₂≈ω_ψ2。根据图8(a)知，两组仿真的同步转速约为970r/min(即 ω≈101.6rad/s)。仿真过程中，在15s时给了电机2一个π/3的干扰。

从图8(b)～(d),可以发现，干扰前，在相位差值2α₁＝2α₂≈180°和2α₃≈-10°保 持稳定，对应于图4(e)的l₃(ω＝159.4rad/s,z_ψ0＝0.49)。两个质体的摆角很小， 在ψ方向上以相同的相位摆动。质体的位移在稳定状态下均为零，与图2中的C 点相对应。在这种情况下，可以考虑振动***在稳定状态。

在这种情况下，弹簧系数k₁＝611kN/m,k_ψ1＝488.8kN/rad,得到区域IV的仿真结果。根据振动***的参数，容易求解四个固有频率：ω₂＝20.7rad/s,ω_ψ2＝21.2rad/s, ω₀＝37.2rad/s,ω_ψ0＝89.2rad/s，ω₂≈ω_ψ2。如图8(a),同步旋转速度都是大约 980.7r/min(即ω≈102.7rad/s),满足条件z_ψ0＝1.15

从仿真结果图9(b)～(d)可以看出稳态相位差2α₁＝2α₂≈0°,2α₃≈13.8°对应于图4(e)的l₄(ω＝371.6rad/s,z_ψ0＝1.15)。两个质体的位移如图9(e)(f)(h),质体A 在x和y方向的振幅大约为2.1mm，质体B在x和y方向的振幅大约为1.7mm。 此外，两个质体在x和y方向上都存在逆相位。两个质体的相对振幅对应于图2 中的D点。在图9(g)，两个质体的摆角等于零。

实施例3

一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机，见图1，包括：质体A、质体 B、弹簧A、激振器D、弹簧B。其特征在于：质体A通过弹簧连接到质体B， 同时质体B也通过弹簧C连接到地基上。同时，四个固定在质体B上的不平衡 转子由感应电动机驱动，激振器D的旋转方向都是逆时针方向的，四个激振器 D分别绕着旋转中心轴旋转。下面是利用本发明设计的其中一款高频磨机的示 例数据参数。

质体A质量m₁＝600kG，质体B质量m₂＝1500kG，质体A，B间的弹簧 k₁＝3000kN/m，刚度质体B与地基间的弹簧刚度k₂＝100kN/m，电机转速 970r/min(即ω≈101.6rad/s)。可得出此时z_ψ0＝0.49。两个质体的摆角很小，在ψ方 向上以相同的相位摆动。刚架的位移在稳定状态下均为零，***处于稳定状态。 (四种电动机的类型：三相鼠笼式，50Hz，380V，6-pole，0.75kW，额定转速： 980r/min。设置了四个电机的参数：转子电阻R_r＝3.40Ω，定子电阻R_s＝3.35Ω， 互感系数L_m＝164mH，转子电感L_r＝170mH，定子电感L_s＝170mH， f₁＝f₂＝f₃＝f₄＝0.05。

Claims (2)

1.一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法，其特征在于，该振动磨机的动力学模型包括：四个激振器、质体A和质体B、弹簧A与弹簧B；其中质体A和质体B皆既为中心对称又为轴对称结构，质体A位于质体B的中心空间，通过弹簧A与质体B的内壁连接；质体B的轴对称边缘通过弹簧B与地基相连；四个激振器两两分别安装在质体A和质体B中，沿对称轴方向对称设置，每个激振器中各有一偏心转子，偏心转子由各自的感应电动机驱动，分别绕着旋转轴线中心旋转，旋转都是逆时针方向且转速相同，自同步振动驱动球磨机工作；所述的四个激振器的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和***运动微分方程

建立坐标系：四个激振器分别绕着旋转中心轴o₁,o₂,o₃和o₄旋转；当***处于静止状态时，旋转中心轴是共线的；而且，分别是四个转子的旋转角；根据这个模型，这两个质体分别具有3个自由度；质体A的自由度由x₁,y₁,ψ₁表示，质体B的自由度由x₂,y₂,ψ₂表示；

在参考坐标系o'x”y”中，每个转子的坐标为x″_i，如下所示：

在参考坐标系oxy中，质体坐标i,x_0i分别被表示为：

接着得到转子在参考坐标系oxy的坐标：

振动***的动能为：

其中，

振动***的势能为：

振动***能量散逸函数为：

根据拉格朗日方程，建立运动方程；

选择为广义坐标，广义力：Q_xi＝Q_yi＝Q_ψi＝0,(i＝1,2)，得如下***微分方程：

其中，

M₁＝m₁+m₀₁+m₀₂；M₂＝m₂+m₀₃+m₀₄；M＝M₁+M₂；

J_oi＝m_0ir²；i＝1,2,3,4；

J＝J₁+J₂；m₀₁＝m₀₂＝m₀；m₀₃＝m₀₄＝ηm₀；

步骤2，两个质体相对运动

设三个转子的平均相位为相位差为2α₁,2α₂,2α₃；的值和2α₁(i＝1,2,3)之间的关系如下所示：

其中：

当***处于稳定状态时，转子的同步角速度

两个质体在x,y和ψ方向的运动微分方程可得：

其中，y₁₂＝y₁-y₂

ψ₁₂＝ψ₁-ψ₂；

在这里m是振动***的机体质量，并且J₀是***的转动惯量；推导出主振动***的固有频率，由ω₀,ω_ψ0表示；固有频率的表达式和相对运动的响应如下：

对于具有小阻尼的振动机械，在工程中ξ₁≤0.07；

ω_ψ0是两个带有反相位的质体在ψ方向的固有频率，带有相反相位的相对运动响应用如下公式表示：

步骤3，推导同步性条件

在传递函数法的基础上，对两个质体的响应进行了求解，如下：

其中，

d₁＝(f₀₁+f₀₂)ω_m0,e₁＝k₁,f₁＝f₀₁ω_m0,

以矩阵形式表示，得到两个质体的耦合矩阵和特征方程：

M是惯性耦合矩阵，K是刚度矩阵，Δ(ω²)是对应于特征值的特征方程；当特征值对应的特征方程等于零时(即Δ(ω²)＝0)，在x方向，y方向的***的4个固有频率能被得到：

ω′_inv是带有反相位的两个质体在x方向和y方向相对运动的固有频率；ω′_sa是带有同相位的两个质体在x方向和y方向相对运动的固有频率；ω'_ψinv是带有反相位的两个质体在ψ方向相对运动的固有频率；ω'_ψsa是带有同相位的两个质体在ψ方向相对运动的固有频率；得到4个转子的平衡微分方程：

是激振器i的平均电磁输出转矩；T_u是激振器转动产生的动能；通过整理后得到了四个转子的同步判据：

同步性据被描述为任意两个电动机之间无量纲残余转矩差的绝对值小于或等于它们的无量纲耦合转矩的最大值；

步骤4，推导稳定性条件

振动***的动能(T)和势能(V)如下：

在整理式(65)时,Hamilton的一个周期上的平均作用幅值能够得到：

I的Hesse矩阵的表达式如下：

其中，

如果H矩阵确定是正定的，则同步稳定性判据为：

H₁＝d₁₁>0 (68)

H₂＝d₁₁d₂₂-d₁₂d₂₁>0 (69)

H₃＝d₁₁d₂₂d₃₃+d₁₂d₂₃d₃₁+d₁₃d₂₁d₃₂-d₁₁d₂₃d₃₂-d₁₂d₂₁d₃₃-d₁₃d₂₂d₃₁>0 (70)

H₁₁,H₁₂,H₁₃被定义为振动***的同步稳定能力系数，它们的表达式如下：

2.根据权利要求1所述的一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法，其特征在于，四台电机的平均无量纲负载转矩；

其中，

约束函数如下：

ζ_ij(ij＝12,23,34,13,24,14)定义为任意两个转子的同步能力系数，表达式如下：

同步性能系数ζ_ij越大，振动***的同步能力越强，***同步运行越容易。