CN109649965A - 一种亚共振双质体四机驱动振动筛分输送机的参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于大型设备筛分输送技术领域，提供了一种亚共振双质体四机驱动振动筛分输送机的参数确定方法。将该振动筛分输送机转化成动力学模型为：主振***上分别刚性连接四个激振器，分左右两组，每组激振器沿弹簧对称分布于质体m₁上下两侧，相互对称的激振器转向相反；质体m₁通过弹簧k₁与质体m₂连接，并在两个质体之间垂直于弹簧伸缩的方向上设置导向板，使***只沿x方向一个自由度；隔振***质体m₂下方通过弹簧k₂和导向板固连于基础上；应用振动同步理论，利用不同共振类型的振动状态对筛分输送机的激振器参数确定，当***处于相对于ω₀的亚共振状态下，各激振器之间的稳定相位差为0，可将该设备的工作点选择在该区域内，并最终实现其工程应用价值。

Description

一种亚共振双质体四机驱动振动筛分输送机的参数确定方法

技术领域

本发明属于大型设备筛分输送技术领域，主要应用振动同步理论，利用振动***不同共振类型的振动状态对物料进行筛分输送的大型设备的开发研制，并最终实现其工程应用价值。

背景技术

在振动筛分输送领域，很多设备已经应用到工程实际中，而本专利提出一种新的振动筛分输送设备模型。以双质体四机驱动动力学模型为研究对象，应用平均法和哈密顿最小作用量的原理，分别得到四激振器最终实现同步的同步性判据，分析了***实现同步的耦合机理，定义了同步性和稳定性能力系数，数值方面，给出了两质体相对运动的幅-频曲线关系、***同步能力系数曲线、无量纲耦合力矩最大值及稳定性系数，界定出***不同共振区间下的三类相位关系：激振器间、质体间以及质体与激振器间的相位关系。而三类相位关系就是机械设备最终功能的体现。仿真方面，验证了数值结论的正确性。可根据双质体四机驱动振动同步理论为新型、长距离、大输送量的振动筛分输送设备的研制开发提供理论指导。

发明内容

发明目的：针对目前振动筛分输送设备的短距离、小型化、耗能等弊端，本发明提出了亚共振双质体四机驱动振动筛的设计方法，理论上论述了该动力学模型的同步性条件及同步状态下的稳定性判据，并通过仿真分析验证数值分析的正确性，最终确定了亚共振区为***的合理工作点，以实现两激振器正向叠加，进而，为新型、长距离、大输送量的振动输送机的研制开发提供理论指导。

本发明是通过以下技术方案实现的，将该振动筛分输送机转化成动力学模型为：包括两个质体、四个激振器及两组弹簧，上下两部分分别称为主振***和隔振***；

主振***上分别刚性连接四个激振器，分别记为左右两组，每组激振器均沿着弹簧对称分布于质体m₁上下两侧，相互对称的一组激振器转向相反；质体m₁通过一组弹簧k₁将其与质体m₂连接，并在两个质体之间垂直于弹簧伸缩的方向上设置导向板，使***只有沿x方向一个自由度；

隔振***质体m₂上方连接于质体m₁，下方通过弹簧k₂和导向板固连于基础上；所述的激振器和振动***的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1,动力模型的建立

振动筛分输送机动力学模型见图1,分别以质体1和质体2的质心为原点建立两个坐标系O₁-x₁、O₂-x₂。

在广义坐标系o-x，根据***的动能T，势能V以及能量函数，得出两质体在x方向上的运动微分方程如下

其中

M₁＝m₁+4m₀，M₂＝m₂，J_oi＝m_0ir_i ²

式中，m₁——质体1质量；

m₂——质体2质量；

m_0i——激振器i质量(i＝1～4)；

r——激振器偏心距；

k₁,k₂——x方向上弹簧刚度；

f₁,f₂——x方向上阻尼系数。

J_oi——激振器i的转动惯量(i＝1～4)；

——激振器i的相位角(i＝1～4)；

——激振器i的角速度(i＝1～4)；

——激振器i的角加速度(i＝1～4)；

令***中的四个激振器的所有参数保持一致，取m₀₁＝m₀₂＝m₀₃＝m₀₄＝m₀。假定四个激振器的平均相位为对应相位差分别为2α₁，2α₂，2α₃，可得，

设定四个偏心转子在稳态时同步角速度为ω_m0，当***稳态运行时，可得到位移与加速度的关系，如下，

当***处于稳态运行时，其角加速度几乎为0，即将式(5)带入(1)与(2)中，同时忽略f₂(因为其相对很小)，得：

对于式(6)和(7)，由于k₂<<k₁，有M₁′＝M₁。

做如下处理，可得如下质体m₁和m₂在x方向相对运动微分方程，

其中，

x₁＝x₁-x₂

式中，m为诱导质量。

由式(8)，可得两质体在x方向相对运动固有频率ω₀(也称其为主振***固有频)为

式(8)的响应为

其中

工程上，对于小阻尼振动机，f₁＝2ξ′_xmω₀，其中ξ′_x为等效相对阻尼系数，ξ′_x≤0.07。由式(10)可知，当z₀＝1(即ω_m0＝ω₀)时，A₁₂在共振点处取最大值，说明ω₀对应的是两质体x方向反相位相对运动固有频率。通过对式(10)进一步化简，可以得到反相位相对运动响应幅值λ₁₂，表示为λ₁₂＝|A₁₂·S| (11)

其中

S＝(η₁ ²+η₂ ²+η₃ ²+η₄ ²+2η₁η₂cos(2α₁)+2η₂η₃cos(2α₂)+2η₃η₄cos(2α₃)+2η₁η₃cos(2α₁+2α₂)+2η₁η₄cos(2α₁+2α₂+2α₃)+2η₂η₄cos(2α₂+2α₃))^1/2

反相位相对运动响应幅值λ₁₂在工程中具有很大应用价值。

步骤2,***同步性分析

使用传递函数法，对式(1)与(2)进行求解，令x₁＝X₁(s)，x₂＝X₂(s)，s＝iω分别代入式(1)与(2)，并进一步化简整理得到x₁,x₂的响应如下

其中

式中，γ₁——质体1在x方向上的滞后角；

γ₂——质体2在x方向上的滞后角。

根据公式(1)，可得两质体在x方向上质量矩阵、刚度矩阵及特征方程如下

式中，M′为质量耦合矩阵，K′为刚度耦合矩阵，Δ(ω²)为特征方程。

令Δ(ω²)＝0，可以得到

一般情况下，隔振***的刚度k₂远远小于主振***的刚度k₁，即k₂<<k₁，因此将ω_Inv中的k₂忽略，则有ω_Inv＝ω₀，可以看出，ω_Inv对应的是两质体在x方向反相位相对运动固有频率。显然，ω_Sa是两质体在x方向同相位相对运动固有频率。

当四个激振器能够同步运转时，有将式(12)对x₁、x₂关于时间t进行二阶求导，并带入式(3)，在0～2π上对进行积分，取均值并整理后，得到四激振器的平衡方程如下：

其中

在上述积分过程中，需注意的是固有频率ω₁为质体2的固有频率，在后续的数值与仿真分析中会重点说明。对比随时间t的变化程度，2α₁，2α₂和2α₃的变化很小，可将三个参数视其为慢变参数，在积分过程中2α₁，2α₂和2α₃以其积分中值和表示。

各激振器间输出力矩之差为

对式(16)～(18)进行整理，可得，

其中

在上述推导中，和分别为激振器1、2之间，激振器2、3之间以及激振器3、4之间无量纲耦合力矩，其约束函数如下

综上，结合(19)，(20)与(21)，可得到四激振器的同步判据为

通过式(25)，(26)与(27)，可以看出相邻两个激振器的无量纲残余力矩之差的绝对值小于或等于无量纲耦合力矩的最大值。进一步可得到τ_c41max的表达式如下：

τ_c41max＝-(τ_c12max+τ_c23max+τ_c34max) (28)

对求和，并除以4F₁T_u，即可以得到四激振器平均无量纲负载力矩，表示为

四激振器平均无量纲负载力矩的约束函数如下

定义同步能力系数为ζ_ij(i,j＝1,2,3,4)，可得，

同步能力系数越大，***的同步能力越强，越容易达到同步。

步骤3，推导稳定性条件

对于双质体四激振器***，***的动能(T)与动能(V)如下，

在一个周期内平均动能(E_T)与平均势能(E_V)分别为

其中

在一个周期内***的Hamilton平均作用量(I)为

两种同步状态中的稳定相位差解对应的是Hamilton平均作用量极小值点，也就是说，I的Hesse矩阵正定，I的Hesse矩阵表示为H，得

其中

令，

为了使I的Hesse矩阵正定，即H矩阵正定，应满足

H₁>0,H₂>0,H₃>0 (39)

将H₁，H₂与H₃定义为***的同步条件下的稳定能力系数，式(39)即为***的稳定性能力的表达式，当满足式(39)时，***稳定。

本发明的有益效果：

(1)本发明在模型上进行创新，选用两个质体，其中一质体上安有四个电机，采用四机驱动，另一质体作隔振体，并且两质体之间以及隔振体与地基之间也同样通过弹簧相互连接，在模型上进行创新，更接近工程实践。

(2)本发明应用振动同步理论，采用四机驱动实现***的同步工作。区别以往工作点选择在超远工作区的振动筛分输送类设备，本专利提出的模型将工作区域选择在亚共振区域，在该区域内，***在相同振幅的条件下，亚共振区域内激起的同样的振幅所需的激振力是其超远共振条件下的1/5～1/3。因而，在亚共振状态工作的振动***所需驱动电机功率会相应降低，进而可以实现能源的节约。

(3)本发明的研究内容对于工程上大型筛分输送的机械设备，即新型、长距离、大产量大型振动筛分输送设备，对其结构参数设计以及工作区域的选择具有重大指导作用。

附图说明

图1双质体四机驱动振动***动力学模型

图中：1.激振器2、 2.质体1、 3.弹簧1、 4.质体2、 5.导板、 6.弹簧2、 7.激振器4、 8.激振器1、 9.激振器3

图中各参数含义：

O₁-x₁质体1坐标系；

O₂-x₂质体2坐标系；

--激振器1相位角；

--激振器2相位角；

--激振器3相位角；

--激振器4相位角；

--激振器1角速度；

--激振器2角速度；

--激振器3角速度；

--激振器4角速度；

m₀₁——激振器1质量；

m₀₂——激振器2质量；

m₀₃——激振器3质量；

m₀₄——激振器4质量；

m₁——质体1质量；

m₂——质体2质量；

k₁——弹簧1在x₁方向上弹簧刚度；

k₂——弹簧2在x₂方向上弹簧刚度。

图2反相位相对运动幅-频响应曲线。

图3***同步性能力曲线。

图4***稳定性能力系数；

(a)稳定性能力系数H₁；

(b)稳定性能力系数H₂；

(c)稳定性能力系数H₃。

图5四激振器之间的相位关系。

图6***响应及其与激振器之间的相位关系。

图7相对ω₁的亚共振状态(区域I)的仿真结果；

(a)激振器1，2稳定相位差；

(b)激振器2，3稳定相位差；

(c)激振器3，4稳定相位差；

(d)质体1，2的相对位移(x₁-x₂)；

(e)位移x₁与x₂。

图8相对ω₀的亚共振状态(区域II)的仿真结果；

(a)激振器1，2稳定相位差；

(b)激振器2，3稳定相位差；

(c)激振器3，4稳定相位差；

(d)质体1,2的相对位移(x₁-x₂)；

(e)位移x₁与x₂。

图9相对ω₀的超共振状态(区域III)的仿真结果；

(a)激振器1，2稳定相位差；

(b)激振器2，3稳定相位差；

(c)激振器3，4稳定相位差；

(d)质体1，2的相对位移(x₁-x₂)；

(e)位移x₁与x₂。

具体实施方式

实施例1：一种亚共振双质体四机驱动振动筛分输送机。其动力学模型见图1，包括1.激振器1； 2.质体1； 3.弹簧1； 4.质体2； 5.导板； 6.弹簧2； 7.激振器4； 8.激振器2；9.激振器3。该模型由两个质体、四个激振器及两组弹簧组成，四组激振器两两反向安装在质体1上，通过弹簧1将其与质体2连接，并在两个质体之间的弹簧垂直方向上设置导板，使***只有沿x方向一个自由度，同时，通过弹簧2将质体2连接在地基上。如图1，四个激振器回转中心分别用o₁，o₂，o₃及o₄表示，回转半径均为r。激振器1与激振器4反向回转，激振器2与激振器3反向回转。整个***在x方向上产生位移，并且每个激振器绕自身回转轴旋转，以表示。此外，可以通过调整弹簧与水平方向的夹角β(0<β<π/2)，可以适应不同种类物料的筛分、输送需求。

双质体四机驱动振动***的数值分析

基于四机驱动(两两反向)双质体动力学模型，对***参数给定一些数值，进行分析，已验证理论推导的正确性。具体的***参数如下：m₁＝600kg，m₂＝1500kg，m₀＝10kg，r＝0.15m，k₁＝8000kN/m，k₂＝100kN/m。选取四个电机型号一致，三相鼠笼式(型号VB-1082-W，380V，50Hz，6-极，Δ-连接，0.75kw，转速980r/min，39kg)。

结合前面内容的分析，可以看出，对于四机驱动(两两反向)双质体***，共存在三组重要的固有频率，质体2的固有频率ω₁，反相位相对运动固有频率ω_Inv以及相对运动固有频率ω₀(也称其为主振***固有频)。当忽略隔振***的刚度k₂时，ω_Inv＝ω₀。将固有频率ω₁与ω₀作为激振频率的划分值，将整个***的频率区间分成三部分，当ω_m0<ω₁时，该区域为相对ω₁的亚共振区域，记作区域I；当ω₁≤ω_m0≤ω₀时，该区域为相对ω₁的超共振区域和相对ω₀的亚共振区域，记作区域II；当ω_m0>ω₀时，该区域为相对ω₀的超共振区域，记作区域III。

下面，对***的稳态幅-频特性、同步性能力、***最大耦合力矩、同步状态的稳定性以及稳态时***相位关系在数值上加以分析。

(a)稳态幅-频特性

图2为***相对运动幅-频响应曲线，根据***的固有特性，将质体相对运动幅-频响应曲线分为三部分。

可以看出，在区域I，激振频率ω_m0由0rad/s开始增加，两质体的相对位移为0mm。当激振频率逐渐增加，逐渐接近ω₁，即A点，频率为73.03rad/s。***进入区域II，响应幅值不断增大，在B点处达到最大的相对幅值。此处，对应***的另一固有频率ω₀两质体相对运动的固有频率，大小为133.48rad/s。随着ω_m0继续增加，***进入区域III，响应幅值开始下降，并在C点处出现了断点，随后，相位位移又回到0mm。由此，分析出了在不同共振区域，两质体相对运动振幅的变化趋势，可与仿真形成对比，同时还能够清晰地看出双质体的相对运动状态。

经过上述分析可以看出，区域I与区域III的相对振幅基本为零，而响应曲线中的区域II，即相对ω₁的超共振区域和相对ω₀的亚共振区域，为有用区域，在该段区域内***具有较大并且稳定的幅值，可应用于工程实际中。

(b)同步性能力

同步性能力系数用ζ表示，是衡量每个电机达到同步的指标，同步性能力系数越大，***的同步性能力越好。由于四个电机的型号一致，因此，四电机的同步性能力系数大小一致，如图3，四条曲线完全重合。同样，***的两个固有频率ω₁和ω₀将同步性能力曲线分为三部分。在区域I中，初始阶段，当频率增高，同步性能力系数逐渐增大，随后，同步性能力系数随着激振频率ω_m0的增加而减小，在点A处达到最小，此处为共振点ω₁。随着激振频率继续增加，同步性能力曲线进入区域II，在该区域内，同步性能力系数先增加，后随着***接近另一共振点B，同步性能力系数又降低至最小，B点为共振点ω₀。通过对激振器间的相位差的数值分析可知，此段中稳定相位为0。之后，同步性能力曲线进入区域III，并且同步性能力系数随着激振频率的增加而不断增大。

其中，同步性能力曲线中的A点和B点，A点为ω₁共振点，频率为73.03rad/s，B点为ω₀共振点，频率为133.48rad/s。当激振频率处于A，B点时，同步性能力系数最小。可见，当***处于共振点时，***的同步性能力最小。

(c)***最大耦合力矩

根据式(19)～(21)四激振器之间的无量纲耦合力矩，将***参数带入，得到四激振器间的最大耦合力矩，可知激振器1，2与激振器2，3与激振器3，4以及激振器4，1间的最大耦合力矩均相等。

随着激振频率ω_m0的增加，无论是在区域I，II或者III，稳定后，四激振器之间的无量纲最大耦合力矩均在在5.2附近，除了A与B点。同样，如同同步性能力曲线，A点为ω₁共振点，频率为73.03rad/s，B点为ω₀共振点，频率为133.48rad/s。在A，B两点，即共振点处，四激振器之间的无量纲最大耦合力矩均产生了下降。

(d)同步状态的稳定性

将***参数带入式(38)的H₁，H₂与H₃中，得到***的稳定性能力系数，如图4所示，在区域I中，图(a)，(b)，(c)的稳定能力曲线具有相同的变化趋势，随着激振频率的增加，稳定性能力系数均为0。当激振频率逐渐经过固有频率ω₁，稳定性能力曲线进入区域II，稳定性能力系数均产生明显的增大，同时，在该区域具有稳定的相位差。随着频率的继续增加，进入区域III，稳定性能力系数H₁一直大于0，而H₂则出现了多个稳定的值，H₃则又回到0。

该结果与图5的激振器之间的相位差关系相互对应，可以说明***出现了多样性的现象，该现象将在图5中详细描述。通过数值分析结果可以得出存在非线性***多样性情况的条件有2个：其一是***在同步条件下的稳定性系数为0；其二是存在多个相位差的稳定解。

由于非线性***的多样性，在区域I与III中，稳定性系数为0或者出现多个稳定值。而在区域II，即相对固有频率ω₀的亚共振区域，***具有较强的稳定性。因此，该区域具有将强的应用价值。

(e)稳态时***相位关系

***的稳态相位关系主要包括三类相位关系，分别是激振器之间的相位差，***响应与激振器间的相位关系以及***响应之间的相位关系。

如图5所示，表示四激振器之间的相位关系，2α₁₂表示激振器1与2的相位差，同理，2α₂₃表示激振器2与3的相位差，2α₃₄表示激振器3与4的相位差。从图中可以看出，根据两个共振点ω₁和ω₀将相位差分为三个区域，当激振频率处于区域I和区域III时，四激振器间的相位差在[-180，180]之间存在多值，即存在多个稳定解，说明了***的多样性。而当激振频率处于区域II时，四激振器之间具有稳定的相位差，均为0，即2α₁₂＝2α₂₃＝2α₃₄＝0rad/s。该结论与下一章节的仿真结果相对应。由此可见，四激振器间的相位差在区域II是稳定的，也就是说在相对ω₀的亚共振区是稳定的。

如图6所示，表示***响应与激振器间的相位关系以及***响应之间的相位关系，γ₁表示质体1响应滞后于激振器的角度，γ₂表示质体2响应滞后于激振器的角度，γ₁₂表示质体1响应滞后于质体2的角度。由下图可以看出，在区域I，质体1与质体2均滞后于激振器180°，即与激振器呈反相位。在区域II，质体1滞后于激振器的角度逐渐减小；而质体2滞后于激振器的角度先减小后又逐渐增大。在区域III中，质体1与激振器的滞后角度接近0度，即质体1与激振器呈同相位运动；质体2与激振器的滞后角度仍为180°，即与激振器呈反相位运动。

通过γ₁₂可以看出***响应之间的关系，在区域I，γ₁₂处于0附件，说明质体1与质体2之间不存在角度滞后，呈同相位运动的状态。在区域II，二者之间的之后角度逐渐增加，逐渐接近180°。在区域III，二者的之后角度滞后180°，呈反相位运动的状态。

上述分析说明了ω₁为质体1与质体2的同反相位运动的临界同步转速。当激振频率ω_m0小于ω₁时，两质体呈同相位运动，滞后角为0°；当ω₁≤ω_m0≤ω₀时，两质体的响应开始滞后；当ω_m0>ω₀时，两质体呈反相位运动，滞后角为180°。此结果与下一节的仿真结果保持一致。

实施例2：双质体四机驱动振动***的仿真分析

双质体四机驱动振动***动力学模型，对其***的微分方程，即式(1)～(3)利用四阶Rouge-Kutta程序进行仿真。在特性分析中，根据***的固有特性，将其运行状态分为三个区域，如图2～6的区域I，II及III所示。同理，在仿真分析中，取三组参数，分别使***处于三个区域内。通过仿真分析出在对应区域内***在稳态时电机的转速、相位差以及质体1与2的位移曲线。

实际工程应用中，一般取相同的激振器，四电机的参数相同，即

η₁＝η₂＝η₃＝η₄＝1.0。***整体参数选用如下：转子电阻R_r＝3.40Ω，定子电阻R_s＝3.35Ω，转子电感L_r＝170mH，定子电感L_s＝170mH，互感L_m＝164mH，f₁＝f₂＝0.05。振动***的其他参数：r＝0.15m，m₁＝600kg，m₂＝1500kg，m₀＝10kg，f_x＝7.6kN·s/m，ξ_nx＝0.07。调整参数，使***分别处于亚共振状态和超共振状态。

(a)相对ω₁的亚共振状态(区域I)的仿真结果

取k₁＝80000kN/m，k₂＝100kN/m，z_x＝0.45，***处于区域I，即相对于ω₁的亚共振状态。下面，对***在区域I的稳态时电机的转速、激振器间的相位差、质体1与2的位移进行分析。随着时间增加，在前20s，四个激振器达到了同步和稳定。但是在受到干扰后，***出现了非线性多样性情况。

如图7中的曲线均是在稳态运行时四电机的同步转速稳定在980r/min～985r/min范围内绘制而成。当***处于区域I稳态运行时，各电机的转速接近激振转速983r/min。

如图7(a)，(b)，(c)表示区域I中***的稳定相位差曲线，可以看出，在未受干扰前，即前20s，激振器1与激振器2的稳定相位差2α₁₂＝-180°，激振器2与激振器3的稳定相位差为2α₂₃＝0°，激振器3与激振器4的稳定相位差均为0°，即2α₃₄＝0°。在20s与35s处分别给电机2一个干扰，可见，***相位出现了变化。该结果与数值分析的结果相对应，体现出了非线性***的多样性。

图7(d)，(e)，表示在区域I中质体1，2的位移及二者相对位移曲线。前20s，质体1的位移x₁稳定在-0.4mm～0.4mm，质体2的位移x₂稳定在-0.7mm～0.7mm，则二者的相对位移稳定在-0.3mm～0.3mm。分别于20s和35s处给***干扰后，质体1与2的位移出现了变化，均变为0mm，即在给定干扰后，***由小振幅运动变为了完全静止。

如图7(e)，清晰地表示出了质体1的位移x₁与质体2的位移x₂之间的关系，当质体1的位移处于波峰时，质体2的位移也处于波峰，可见，质体1与质体2的位移在x方向上呈同向运动，相对位移相互抵消。此结果与数值分析结果保持一致。

(b)相对ω₀的亚共振状态(区域II)的仿真结果

取k₁＝8000kN/m，k₂＝100kN/m，z_x＝0.77，***处于区域II，相对于固有频率ω₀的亚共振状态。下面，对***在区域II的稳态时电机的转速、激振器间的相位差、质体1与2的位移进行分析。随着时间的增加，在前20s，***很快达到了同步和稳定，并在给干扰后，***仍旧能够保持稳定。

如图8中的曲线均是在稳态时短时间内各电机同步转速基本稳定在750r/min～800r/min范围内时的数据绘制而成。当***处于亚共振时，虽然激振转速为980r/min，但是***稳态运行时，各电机的转速均小于激振转速。

如图8(a)，(b)，(c)表示区域II中***的稳定相位差曲线，可以看出在干扰前后稳定相位差不变，此时***处于稳定状态。

如图8(d)，(e)表示质体1，2的位移以及二者相对位移的曲线，前20s，质体1的位移x₁稳定在-12.5mm～12.5mm，质体2的位移x₂稳定在-6.5mm～6.5mm，则二者的相对位移稳定在-19mm～19mm。于20s和35s处给***干扰后，质体1与质体2的位移很快稳定到受干扰前的状态。可见，***具有较强的稳定性。

如图9(e)，清晰地表示出了质体1的位移x₁与质体2的位移x₂之间的关系，当质体1的位移处于波峰时，质体2的位移正处于波谷，可见，质体1与质体2的位移在x方向上呈反向运动，相对位移相互叠加。

(c)相对ω₀的超共振状态(区域III)的仿真结果

取k₁＝3000kN/m，k₂＝100kN/m，z_xo＝1.27，振动***处于区域III，即相对于固有频率ω₀的超共振状态。下面，对***在区域III的稳态时电机的转速、激振器间的相位差、质体1与2的位移进行分析。随着时间增加，在前20s，经过***共振区后，四个激振器达到了同步和稳定。但是在受到干扰后，***出现了多样性的情况。

如图9中的曲线均是在稳态时电机转速，可以得到，在运行初始阶段，各电机的转速很快达到稳定，电机1的转速稳定在975r/min-985r/min，其余电机基本稳定在983r/min。

如图9(a)，(b)，(c)表示在超共振状态下***稳定的相位差，可以看出，在未受干扰前，激振器1与激振器2的稳定相位差为2α₁₂＝-180°，激振器2与激振器3的稳定相位差为2α₂₃＝0°，激振器3与激振器4的稳定相位差均为2α₃₄＝180°。即在***达到稳定同步运行时，激振器2与3，1与4同相位，激振器1与2，3与4反相位。在20s处和35s处分别给激振器2一个干扰后，相位差出现了渐变，与区域I有同样的情况，体现出了非线性***的多样性。

如图9(d)，(e)表示质体1，2的位移以及二者相对位移的曲线，在开始阶段***经过共振区，位移x₁与x₂具有较大幅值，大约3s后，质体1与质体2的位移达到稳定。质体1的位移x₁稳定在-2.7mm～2.7mm，质体2的位移x₂稳定在-0.25mm～0.25mm，则二者的相对位移稳定在-0.3mm～0.3mm。在20s处和35s处分别给激振器2干扰后，质体1与2的位移均变为0mm，即在给定干扰后，***由小振幅运动变为了完全静止。

如图9(e)所示，清晰地表示了受干扰前质体1的位移x₁与质体2的位移x₂之间的关系，当质体1的位移处于波峰时，质体2的位移则处于波谷，可见，质体1与质体2的位移在x方向上呈反向运动，位移相互叠加。

实施例3：一款振动筛分输送机的示例数据参数。本发明并不仅限于此设计参数。

质体1质量m₁＝600kg，质体2质量m₂＝1500kg，激振器偏心块质量m₀＝10kg，激振器回转半径r＝0.15m，质体1,2间的弹簧刚度k₁＝8000kN/m，质体2与地基间的弹簧刚度k₂＝100kN/m，电机转速ω＝980r/min＝102.57rad/s，此时此时工作在固有频率ω₀的亚共振区域，即满足稳定性要求，而且各激振器间稳定相位差为0，质体1,2呈反向运动，振幅最大，处于工作状态，实现了远距离筛分输送的目的。选取四个电机型号一致，三相鼠笼式(型号VB-1082-W，380V，50Hz，6-极，Δ-连接，0.75kw，转速980r/min，39kg)。

Claims (2)

1.一种亚共振双质体四机驱动振动筛分输送机的参数确定方法，其特征在于，将该振动筛分输送机转化成动力学模型为：包括两个质体、四个激振器及两组弹簧，上下两部分分别称为主振***和隔振***；

主振***上分别刚性连接四个激振器，分别记为左右两组，每组激振器均沿着弹簧对称分布于质体m₁上下两侧，相互对称的一组激振器转向相反；质体m₁通过一组弹簧k₁将其与质体m₂连接，并在两个质体之间垂直于弹簧伸缩的方向上设置导向板，使***只有沿x方向一个自由度；

隔振***质体m₂上方连接于质体m₁，下方通过弹簧k₂和导向板固连于基础上；所述的激振器和振动***的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1,数学模型的建立

振动筛分输送机动力学模型中,分别以质体1和质体2的质心为原点建立两个坐标系O₁-x₁、O₂-x₂；

在广义坐标系，根据***的动能T，势能V以及能量函数，得出两质体在x方向上的运动微分方程如下

其中

式中，m₁——质体1质量；

m₂——质体2质量；

m_0i——激振器i质量(i＝1～4)；

r——激振器偏心距；

k₁,k₂——x方向上弹簧刚度；

f₁,f₂——x方向上阻尼系数；

J_oi——激振器i的转动惯量(i＝1～4)；

——激振器i的相位角(i＝1～4)；

——激振器i的角速度(i＝1～4)；

——激振器i的角加速度(i＝1～4)；

***中的四个激振器的所有参数保持一致，取m₀₁＝m₀₂＝m₀₃＝m₀₄＝m₀；四个激振器的平均相位为对应相位差分别为2α₁，2α₂，2α₃，可得，

设定四个偏心转子在稳态时同步角速度为ω_m0，当***稳态运行时，得两质体在x方向相对运动微分方程，

其中，

式中，m为诱导质量；

由式(8)，得两质体在x方向相对运动固有频率ω₀为

式(8)的响应为

其中

得到反相位相对运动响应幅值λ₁₂，表示为λ₁₂＝|A₁₂·S| (11)

其中

S＝(η₁ ²+η₂ ²+η₃ ²+η₄ ²+2η₁η₂cos(2α₁)+2η₂η₃cos(2α₂)

+2η₃η₄cos(2α₃)+2η₁η₃cos(2α₁+2α₂)+2η₁η₄cos(2α₁+2α₂+2α₃)

+2η₂η₄cos(2α₂+2α₃))^1/2

步骤2,推导***同步性条件

使用传递函数法，

根据公式(1)，可得两质体在x方向上质量矩阵、刚度矩阵及特征方程如下

式中，M′为质量耦合矩阵，K′为刚度耦合矩阵，Δ(ω²)为特征方程；

令Δ(ω²)＝0，得到

ω_Inv对应的是两质体在x方向反相位相对运动固有频率，ω_Sa是两质体在x方向同相位相对运动固有频率；

各激振器间输出力矩之差为

对式(16)～(18)进行整理，得，

其中

和分别为激振器1、2之间，激振器2、3之间以及激振器3、4之间无量纲耦合力矩，其约束函数如下

结合(19)，(20)与(21)，得到四激振器的同步判据为

通过式(25)，(26)与(27)，得相邻两个激振器的无量纲残余力矩之差的绝对值小于或等于无量纲耦合力矩的最大值；

步骤3，推导稳定性条件

对于双质体四激振器***，***的动能(T)与动能(V)如下，

在一个周期内平均动能(E_T)与平均势能(E_V)分别为

其中

在一个周期内***的Hamilton平均作用量(I)为

两种同步状态中的稳定相位差解对应的是Hamilton平均作用量极小值点，I的Hesse矩阵正定，I的Hesse矩阵表示为H，得

其中

令，

使I的Hesse矩阵正定，满足

H₁＞0,H₂＞0,H₃＞0 (39)

将H₁，H₂与H₃定义为***的同步条件下的稳定能力系数，式(39)即为***的稳定性能力的表达式，当满足式(39)时，***稳定。

2.根据权利要求1所述的一种亚共振双质体四机驱动振动筛分输送机的参数确定方法，其特征在于，步骤2的同步性条件推导中，τ_c41max的表达式如下：

τ_c41max＝-(τ_c12max+τ_c23max+τ_c34max) (28)

对求和，并除以4F₁T_u，得到四激振器平均无量纲负载力矩，表示为

四激振器平均无量纲负载力矩的约束函数如下

定义同步能力系数为ζ_ij(i,j＝1,2,3,4)，得，

同步能力系数越大，***的同步能力越强，越容易达到同步。