CN109713971B - 一种永磁同步电机的扰动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明为解决现有扰动观测器设计存在的不足，并尤其针对电机运行过程中因电感变化产生电压扰动，导致预测控制输出电压偏离准确值，影响电机平稳运行的问题，结合扩展卡尔曼滤波理论，提供了一种永磁同步电机的扰动抑制方法，采用基于扩展卡尔曼滤波的扰动观测器，可以准确的观测由于参数失配引起的***扰动。与传统方法相比，具有设计简单、动静态跟随性好等诸多有益效果。

Description

一种永磁同步电机的扰动抑制方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机控制中的扰动抑制领域，特别是涉及永磁同步电机在电感失配情况下的电压扰动观测与补偿。

背景技术

在应用于永磁同步电机控制的数字控制***中，无差拍电流预测控制是一种被广泛采用的方法，其具有计算量小、动态和静态跟踪性能好的特点，相比于传统的PI控制，无差拍电流预测控制具有更好的控制效果。但由于无差拍电流预测控制依赖于准确的电机模型，所以当电机参数失配时会导致计算出的参考电压偏离准确值，进而使电机的电流和转矩产生明显波动。通过将预测控制和扰动观测器相结合，实时观测由于电机参数失配引起的扰动，可以提高控制性能并补偿***扰动的影响。

目前常见的扰动观测器有降维观测器和滑膜观测器，通过合理的调节***参数，扰动观测器可以起到补偿***扰动的作用，但这些观测器仍存在一些缺陷。比如，Kyeong-Hwa Kim等人在《A Current Control for a Permanent Magnet Synchronous Motor witha Simple Disturbance Estimation Scheme》一文中设计了一种降维观测器，其本质上是一种多输入多输出PI控制器，可以补偿因参数失配产生的预测控制输出参考电压扰动，但仅限于较小的参数失配范围(50％增减范围内)，当参数失配量较大时，观测器会产生超调而影响观测精度。Zhang Xiaoguang等人在《Deadbeat Predictive Current Control ofPermanent-Magnet Synchronous Motors with Stator Current and DisturbanceObserver》一文中设计了一种基于指数趋近率的滑膜观测器，可以实时观测参数失配引起的电压扰动，但其在d-q坐标系下进行观测器的设计，交直轴电压电流分量存在耦合，影响观测的精度；同时，由于采用滑膜控制算法计算较为复杂，计算量远大于线性运算，对电机控制硬件设备要求较高。

发明内容

为解决现有扰动观测器设计存在的不足，并尤其针对电机运行过程中因电感变化产生电压扰动，导致预测控制输出电压偏离准确值，影响电机平稳运行的问题，本发明结合扩展卡尔曼滤波理论，提供了一种永磁同步电机的扰动抑制方法，采用基于扩展卡尔曼滤波的扰动观测器，可以准确的观测由于参数失配引起的***扰动。方法具体包括以下步骤：

步骤一、在线数据获取，实时采集永磁同步电机的三相电流、转速、转子位置角；

步骤二、建立无差拍电流预测控制模型，利用所述步骤一中采集的数据实时计算出下一时刻的参考电压；

步骤三、建立基于扩展卡尔曼滤波(EKF)算法的扰动观测器方程，将由所述步骤二得到的参考电压作为控制量，以由电感引起的电压扰动量作为状态向量，以三相电流、转速、转子位置角作为观测量；并利用所述方程实时更新计算电压扰动量，并前馈补偿到所述参考电压上，得到更新的参考电压。

进一步地，所述步骤二具体包括：建立永磁同步电机在α-β坐标系下的数学模型：

式中u_α、u_β为α-β坐标系下定子电压；i_α、i_β为α-β坐标系下定子电流；ψ_r为转子磁链；R_s为定子电阻；L_s为定子电感；ω_e、ω_m分别为转子的电角速度和转子的机械角速度；θ为转子位置角；p为微分算子；T_e为电磁转矩；T_L为负载转矩； B为粘滞系数；p_m为电机的极对数；ψ_α、ψ_β为α-β坐标系下的定子磁链；t为时间变量；J为负载转动惯量。在α-β坐标系下，电压电流量不存在耦合，最大地减少模型误差，提高计算精度。

上述模型加入扰动项后电压为：

式中，f_α、f_β表示α-β坐标系下电压扰动量。

其中扰动项为

式中，ΔL表示电感失配量，ΔL＝L_s-L_s0，L_s0表示电感标定值。

以上两个公式可以明确本发明中所述电压扰动即为因电感失配引起的电压变化量，以及电压扰动的抑制方式即为将扰动观测器的输出量叠加到预测控制输出的参考电压上。

进一步地，所述步骤三中利用所述方程实时更新计算电压扰动量具体包括：

①：将所述方程的状态向量、状态向量的协方差、***噪声协方差矩阵和量测噪声协方差矩阵进行初始化；

②：预测，将初始化的状态向量作为t_k-1时刻的修正值

的情况下，预测出估计值

以及先验估计的协方差矩阵P_k|k-1，在此基础上求出卡尔曼增益K_k；

③：更新，根据观测误差以及最小方差原则对先验估计值进行修正，从而得到状态向量的修正值

同时求出修正值的协方差矩阵P_k；

④：完成步骤③后，输出所述状态向量的修正值，同时把k作为新的采样时间点，将所述状态向量修正值和所述状态向量修正值的协方差值代入步骤②进行计算。

进一步地，所述状态向量的初始化，包括三相电流、转速、转子位置角、电压扰动的初始化，扰动观测器实时观测电压扰动，即扰动观测器从电机启动时刻即开始工作，因此将状态向量初始值均设置为0。

进一步地，为提高所述扰动观测器的精度，将状态向量维度设置为6，观测向量维度设置为4。在扰动观测器运行过程中，实时采集永磁同步电机的电流、转速和转子位置角输入扰动观测器，对观测器先验估计值进行修正。其中，状态向量x 为

x＝[i_α i_β ω_e θ f_α f_β]^T，观测向量为y＝[i_α i_β ω_e θ]^T。

进一步地，所述步骤⑧具体包括：

利用k时刻的状态向量估计值协方差矩阵、测量转移矩阵和量测噪声协方差矩阵求出k时刻的卡尔曼增益矩阵：

式中，H_k为测量转移矩阵；R为量测噪声协方差矩阵；

同时，利用k时刻卡尔曼增益矩阵和状态向量估计值的协方差矩阵得到k时刻状态向量修正值的协方差值：

P_k＝P_k|k-1-K_kH_kP_k|k-1。

上述本发明所提供的方法中采用的扩展卡尔曼滤波是一种线性最小方差估计。它有非常好的滤波性能，在***噪声和测量噪声已知的情况下，建立信号的数学模型，通过扩展卡尔曼滤波，能较好的恢复出原始信号。因此，本发明的方法与传统方法相比至少具有以下优点：

(1)利用扰动观测器可以实时观测***扰动，将扰动量直接补偿预测控制的输出，无需对电机参数的变化进行准确辨识，简化***设计。

(2)利用EKF算法进行计算，将非线性化的电机模型进行线性化处理，大幅减少计算量，缩短计算时间。

(3)EKF算法具有较高的鲁棒性，所以使用EKF方法进行扰动估计时能够在状态初值不精确的时候(如20％误差)快速收敛到真实值。

附图说明

图1结合本发明所提供方法的流程图

图2扰动观测器EKF算法流程图

图3电感失配(L＝2L₀)情况下基于预测控制的电机dq轴电流曲线图

图4电感失配(L＝2L₀)情况下结合EKF扰动观测器的基于预测控制的电机dq 轴电流曲线图

图5电感失配(L＝L₀/2)情况下基于预测控制的电机dq轴电流曲线图

图6电感失配(L＝L₀/2)情况下结合EKF扰动观测器的基于预测控制的电机dq 轴电流曲线图

具体实施方式

下面结合附图对本发明所提供的方法给出进一步详尽的阐述。

方法包括：模型建立、无差拍电流预测控制和EKF算法在线扰动观测三个方面。下面分别对上述三个方面进行详细阐述：

1、模型建立

当电机运行时，电机控制器能够实时采集电机的运行状态信息，运行状态信息包括电流、转速、转子位置。控制器根据采集到的电机运行状态信息结合相应的控制策略便可以得到相应的逆变器开关序列，从而驱动电机运行。

永磁同步电机在α-β坐标系下的数学模型：

式中u_α、u_β为α-β坐标系下定子电压；i_α、i_β为α-β坐标系下定子电流；ψ_r为转子磁链；R_s为定子电阻；L_s为定子电感；ω_e、ω_m分别为转子的电角速度和转子的机械角速度；θ为转子位置角；p为微分算子；T_e为电磁转矩；T_L为负载转矩； B为粘滞系数；p_m为电机的极对数；ψ_a、ψ_β为α-β坐标系下的定子磁链；t为时间变量；J为负载转动惯量。

永磁同步电机在d-q坐标系下的数学模型：

式中u_d、u_q为d-q坐标系下定子电压；i_d、i_q为d-q坐标系下定子电流；ψ_d、ψ_q为d-q坐标系下的定子磁链；L_d、L_q分别为d、q轴的电枢电感。

基于d-q坐标系下的电机数学模型可以搭建永磁同步电机模型，基于SVPWM 控制理论和逆变器原理，以及无差拍电流预测控制原理和EKF算法，可以搭建出永磁同步电机电感失配情况下的扰动抑制控制***模型，其工作流程图如图1所示。

2、无差拍电流预测控制

无差拍电流预测控制可以依据当前时刻作用于电机的电压矢量，即u(k)和电机参数输出下一时刻的电机参考电压，即u(k+1)。在第k时刻计算得到u(k+1)的计算公式为：

式中T_s为控制周期；i_qref为q轴参考电流。

当计算得到的参考电压超出SVPWM的最大输出电压限制时，需要对输出参考电压进行调整，得到SVPWM输出范围内的参考电压：

式中u_d ^*、u_q ^*为d-q坐标系下根据式(3)计算出的定子参考电压；u_d ^**、^u _q ^**为d-q 坐标系下修正后的SVPWM输出电压范围内的参考电压；U_dc为直流母线电压。

3、EKF算法在线扰动观测

电机是一个连续的非线性的***，扩展卡尔曼滤波算法很好地适用于电机控制的计算处理。扩展卡尔曼滤波采用递推算法，使用状态空间法在时域内设计滤波器，适用于多维随机过程的估计，其计算过程分为先验预测和后验修正两部分。

基于扩展卡尔曼滤波算法构建扰动观测器的具体步骤如下，如图2所示：

首先，将公式(1)中的电压方程加入扰动项后，重写为：

式中，f_α、f_β表示α-β坐标系下电压扰动量。

其中扰动项为

式中，ΔL表示电感失配量，ΔL＝L_s-L_s0，L_s0表示电感标定值。

通过公式(6)可以明确本发明所述电压扰动即为因电感失配引起的电压变化量。

将式(5)表示为电流状态方程的形式

电感L_s的变化相对于电流的变化是缓慢的，所以可以认为因电感失配引起的电压扰动变化相对于电流的变化是缓慢的，其在一个采样周期这样小的时间间隔内保持不变，导数为0，即

基于扩展卡尔曼滤波算法，根据扰动观测器的作用是实时观测因电感参数失配产生的电压扰动，选择状态向量x为

x＝[i_α i_β ω_e θ f_α f_β]^T (9)

控制变量u为

u＝[u_α u_β]^T (10)

此处的u_α、u_β为预测控制算法的输出参考电压u_d、u_q经坐标变换得到的电压值。使用预测控制算法的输出参考电压值作为EKF算法的控制量相比于采集逆变器输出的电压值作为控制量更为简单直接，且采集逆变器的输出电压值通常难以保证精度。

则电机控制***对应的非线性方程为：

式中，w为***噪声；C为控制量增益矩阵；f(x)为状态转移函数。

选择α-β坐标系下的定子电流、转速和转子位置角作为观测量，即

y＝[i_α i_β ω_e θ]^T (14)

则电机控制***对应的测量方程为：

y＝h(x)+v (15)

式中，v为测量噪声；h(x)为测量函数。

本发明中的EKF扰动观测器具有实时观测因电感失配产生的电压扰动的作用，利用EKF算法在设计过程中对非线性的电机模型进行线性化处理，可以最大程度的减小在线计算时的计算量，保证电机运行过程中电流的动静态跟随特性良好。分别对f(x)，h(x)进行线性化处理，得到对应的雅克比矩阵为：

根据以上各式可以构造出用于永磁同步电机电感失配情况下扰动估计的扩展卡尔曼滤波方程为：

①通过状态转移函数f和预测控制算法的电压输出量对k-1时刻的状态向量修正值进行更新计算，得到k时刻状态向量的估计值：

式中，

表示k-1时刻的状态向量修正值；

表示k时刻的状态向量估计值。

同时，利用状态转移矩阵和***噪声协方差矩阵对k-1时刻的状态向量修正值协方差矩阵进行更新计算，得到k时刻的状态向量估计值的协方差矩阵：

式中，P_k-1表示k-1时刻状态向量修正值的协方差矩阵；P_k|k-1表示k时刻的状态向量估计值的协方差矩阵；F_k-1表示状态转移矩阵；Q_d表示***噪声协方差矩阵。

在此基础上，利用k时刻的状态向量估计值协方差矩阵、测量转移矩阵和量测噪声协方差矩阵求出k时刻的卡尔曼增益矩阵：

式中，K_k为卡尔曼增益矩阵；H_k为测量转移矩阵；R量测噪声协方差矩阵。

②根据观测误差以及最小方差原则对先验估计值进行修正，即利用卡尔曼增益矩阵和k时刻的观测向量对k时刻状态向量的估计值进行修正，得到k时刻状态向量的修正值：

式中，

表示k时刻的状态向量修正值；y_k表示k时刻的观测向量。

同时，利用k时刻卡尔曼增益矩阵和卡尔曼状态向量估计值的协方差矩阵得到k时刻卡尔曼状态向量修正值的协方差值：

P_k＝P_k|k-1-K_kH_kP_k|k-1 (23)

式中，P_k表示k时刻状态向量修正值的协方差矩阵

卡尔曼滤波实际上是一种递推算法，整个递推过程需要给定初始值

和P₀。对于一个实际***来说，***初始状态的特性不确定，相应的初始值

和P₀的取值也比较困难。但是如果卡尔曼滤波器是一致渐近稳定的，而且***的系数矩阵是时不变矩阵，则随着滤波次数的增加，最优估计值

和P_k最终将不受随意选取的初始值

和P₀的影响，实现无偏差估计。

本发明的EKF扰动观测器，设置初值为：

P₀＝[0.1 0.1 500 0.5 10 10] (25)

在EKF扰动观测器设计时，***随机干扰和测量噪声的统计特性是未知的，***噪声和测量噪声的协方差矩阵可以通过仿真实验确定。选择合适的数值，有助于加快算法的收敛和提高估计精度。本发明的EKF扰动观测器中，协方差矩阵选择如下：

在基于本发明所提供方法的一个实例中，图3-6分别示出了电感失配(L＝2L₀) 情况下基于预测控制的电机dq轴电流曲线，以及此失配状态(L＝2L₀)下结合EKF 扰动观测器的基于预测控制的电机dq轴电流曲线图，和电感失配(L＝L₀/2)情况下基于预测控制的电机dq轴电流曲线，以及此失配状态(L＝L₀/2)下结合EKF扰动观测器的基于预测控制的电机dq轴电流曲线图。可以看出采用本发明所提供的方法具有良好的扰动抑制效果。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种永磁同步电机的扰动抑制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤一、在线数据获取，实时采集永磁同步电机的三相电流、转速、转子位置角；

步骤二、建立无差拍电流预测控制模型，利用所述步骤一中采集的数据实时计算出下一时刻的参考电压；

步骤三、建立基于扩展卡尔曼滤波(EKF)算法的扰动观测器方程，将由所述步骤二得到的参考电压作为控制量，以由电感引起的电压扰动量作为状态向量，以三相电流、转速、转子位置角为观测量；并利用所述方程实时更新计算电压扰动量，并前馈补偿到所述参考电压上，得到更新的参考电压；

所述步骤二具体包括：建立永磁同步电机在α-β坐标系下的数学模型：

式中u_α、u_β为α-β坐标系下定子电压；i_α、i_β为α-β坐标系下定子电流；ψ_r为转子磁链；R_s为定子电阻；L_s为定子电感；ω_e、ω_m分别为转子的电角速度和转子的机械角速度；θ为转子位置角；p为微分算子；T_e为电磁转矩；T_L为负载转矩；B为粘滞系数；p_m为电机的极对数；ψ_α、ψ_β为α-β坐标系下的定子磁链；t为时间变量；J为负载转动惯量；

上述模型加入扰动项后电压为：

式中，f_α、f_β表示α-β坐标系下电压扰动量；

其中扰动项为：

式中，△L表示电感失配量，△L＝L_s-L_s0，L_s0表示电感标定值。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤三中利用所述方程实时更新计算电压扰动量具体包括：

①：将所述方程的状态向量、状态向量的协方差、***噪声协方差矩阵和量测噪声协方差矩阵进行初始化；

②：预测，将初始化的状态向量作为t_k-1时刻的修正值

的情况下，预测出估计值

以及先验估计的协方差矩阵P_k|k-1，在此基础上求出卡尔曼增益K_k；

③：更新，根据观测误差以及最小方差原则对先验估计值进行修正，从而得到状态向量的修正值

同时求出修正值的协方差矩阵P_k；

④：完成步骤③后，输出所述状态向量的修正值，同时把k作为新的采样时间点,将所述状态向量修正值和所述状态向量修正值的协方差值代入步骤②进行计算。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述状态向量的初始化，包括三相电流、转速、转子位置角、电压扰动的初始化，扰动观测器实时观测电压扰动，即扰动观测器从电机启动时刻即开始工作，因此将状态向量初始值均设置为0。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述状态向量x为6维向量

x＝[i_α i_β ω_e θ f_α f_β]^T，观测向量为4维向量y＝[i_α i_β ω_e θ]^T，式中，i_α、i_β为α-β坐标系下定子电流，ω_e为转子的电角速度，θ为转子位置角，f_α、f_β为电机α-β坐标系下电压扰动量。

5.如权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤③具体包括：

利用k时刻的状态向量估计值协方差矩阵、测量转移矩阵和量测噪声协方差矩阵求出k时刻的卡尔曼增益矩阵：

式中，H_k为测量转移矩阵；R为量测噪声协方差矩阵；

同时，利用k时刻卡尔曼增益矩阵和状态向量估计值的协方差矩阵得到k时刻状态向量修正值的协方差值：

P_k＝P_k|k-1-K_kH_kP_k|k-1。

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