CN103414416A - 基于ekf的永磁同步电机无传感器矢量控制*** - Google Patents

Abstract

本发明基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***，采用扩展卡尔曼滤波器EKF作为状态估计器，对定子转速和位置进行估算，所述状态估计器的输入信号为定子相电流I_a、I_b和I_c，状态估计器的输出信号为估计位置和估计转速，选取***状态向量x＝(i_α i_β ω_e θ_e T_l)^T，输入向量u＝(u_α u_β T_e)^T，输出向量y＝(i_α i_β θ_e)^T，得到用于EKF状态估计的状态方程和输出方程，加入***噪声矩阵V和测量噪声矩阵W，且将状态方程和输出方程离散化后为x(k+1)＝f[x(k)]+B_eu(k)+V(k)，y(k)＝C_ex(k)+W(k)。其目的在于提供一种抗干扰能力强、成本相对较低、可靠性高的基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***。

Description

基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***

技术领域

本发明涉及基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)因其功率密度高、体积小、不需要励磁、功率因素高以及优越的动态响应速度和位置控制精度在高性能控制***中得到了越来越广泛的应用。对于永磁同步电机的控制来说，精确的转子位置和转子速度的测量是对其控制的首要条件。参见图1，现有技术通常使用光电码盘(即图中的Encoder模块)对永磁同步电机转子的位置信号进行采样计数，进而计算出相应的电机位置和速度，具体控制过程为：根据检测到的电动机转速ω_ref和输入的参考转速ω及转速与转矩的关系，通过速度PI控制器计算得到定子电流参考输入I_qref。定子的相电流I_a、I_b、I_c通过相电流检测电路被提取出来，然后通过clarke变换将他们转换到定子两相坐标系中，用park变换将他们转换到d-q旋转坐标系中，即图中的FOC变换将I_a、I_b、I_c转化成I_d、I_q。d-q坐标系中的电流信号再与它们的参考输入I_qref和I_dref相比较，其中I_dref＝O，通过PI控制器获得理想的控制量。控制信号再进行Park逆变换，送到PWM逆变器，从而得到控制定子三相对称绕组的实际电流。外环速度环产生了定子电流的参考值，内环电流环得到实际控制信号，从而构成一个完整的速度FOC双闭环***。但使用光电码盘时***抗干扰能力不佳，降低了***的可靠性，且高精度的码盘价格昂贵，一定程度上增加了***的成本。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种抗干扰能力强、成本相对较低、可靠性高的基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***。

本发明基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***，所述控制***中采用扩展卡尔曼滤波器EKF作为状态估计器，对定子转速和位置进行估算，所述状态估计器的输入信号为定子相电流I_a、I_b和I_c，状态估计器的输出信号为估计位置和估计转速，永磁同步电机在α-β静止坐标系下用于EKF状态估计的状态方程和输出方程为：

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=f\left(x\right)+B_{e}u$

y＝C_ex

x＝(i_α i_β ω_e θ_e T_l)^T

u＝(u_α u_β T_e)^T

y＝(i_α i_β θ_e)^T

$f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}-i_{\mathrm{\α}}{R}_e/L_s+{\mathrm{\ω}}_e\sin {\mathrm{\θ}}_e{\mathrm{\ψ}}_f/L_s\\ -i_{\mathrm{\β}}{R}_e/L_s-{\mathrm{\ω}}_e{\cos \mathrm{\θ}}_e{\mathrm{\ψ}}_f/L_s\\ -{\mathrm{\ω}}_{e}B/J-n_p{T}_l/J\\ {\mathrm{\ω}}_e\\ 0\end{array}\right)$

$B_e={\left(\begin{array}{ccccc}1/L_s& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1/L_s& 0& 0& 0\\ 0& 0& n_p/J& 0& 0\end{array}\right)}^T$

$C_e=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right)$

式中：x为状态矢量，即预估计量；u为输入矢量；y为输出矢量；状态函数f(x)是状态矢量和输入矩阵的耦合项；

i_α、i_β、u_α、和u_β分别为定子电流、电压在Clarke坐标系下α、β轴的分量；R_s为定子相电阻；L_s为等效同步电感；ψ_f为永磁体基波磁链；ω_e为转子电角速度；θ_e为电角位移；

n_p为电机极对数；J为***转动惯量，其中包括电机转子及负载折算到电机轴上的转动惯量；B为粘滞摩擦***；T_e为电机输出的电磁转矩；T_l为等效负载转矩，其中包括负载转矩以及由于粘滞摩擦系数非线性变化、电流给定偏差等因素造成的转矩波动；且认定

加入***噪声矩阵V和测量噪声矩阵W，且将状态方程和输出方程离散化后为：

x(k+1)＝f[x(k)]+B_eu(k)+V(k)

y(k)＝C_ex(k)+W(k)

式中：x(k)、u(k)、y(k)、和f[x(k)]分别为状态矢量、输入矢量、输出矢量和状态函数的离散形式；

V(k)和W(k)分别为离散化的***噪声矢量和测量噪声矢量；

所述状态估计器的估计过程分为预测和校正两个阶段，通过递推过程逼近真实状态，递推方程式为：

$\tilde{x}(k+1)=\hat{x}\left(k\right)+T_s\left\{f\right[\hat{x}\left(k\right)]+B_{e}u\left(k\right)\}$

$\tilde{y}(k+1)=C_e\tilde{x}(k+1)$

$\tilde{P}(k+1)=\hat{p}\left(k\right)+T_s[F\left(k\right)\hat{P}\left(k\right)+\hat{P}\left(k\right)F^T\left(k\right)]+Q$

$K(k+1)=\tilde{P}(k+1)C_e^T{[C_e\tilde{P}(k+1)C_e^T+R]}^{-1}$

$\hat{x}(k+1)=\tilde{x}(k+1)+K(k+1)[y(k+1)-\tilde{y}(k+1)]$

$\hat{P}(k+1)=\tilde{P}(k+1)-K(k+1)C_e\tilde{P}(k+1)$

式中：T_s为电流环采样周期，

和分别为状态变量的预测值和估计值；

和

分别为预测协方差矩阵和估计协方差矩阵；K(k)为增益矩阵；F(k)为梯度矩阵，定义如下：

$F\left(k\right)=\frac{\∂f\left(x\right)}{\∂x}{|}_{x=\hat{x}\left(k\right)}$

噪声协方差矩阵Q和R分别为：

$Q=\left(\begin{array}{ccccc}{Q}_i& & & & \\ & Q_i& & & \\ & & Q_{\mathrm{\ω}}& & \\ & & & Q_{\mathrm{\θ}}& \\ & & & & Q_T\end{array}\right)$

$R=\left(\begin{array}{ccc}{R}_i& & \\ & R_i& \\ & & R_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right)$

式中：Q_i为定子电流***噪声协方差值；Q_ω、Q_θ和Q_T分别为转子电角速度、电角位移和负载转矩的***噪声协方差；R_i为定子电流测量噪声协方差值；R_θ为转子电角位移测量噪声协方差值。

本发明基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***，利用EKF作为电机转速和转子位置的观测器，EKF考虑了***噪声和测量噪声的统计特性，可以有效的削弱***噪声和测量噪声对***的影响，提高***的抗干扰能力。另外相对于使用高精度的光电码盘，采用扩展卡尔曼滤波器EKF成本较低。在Matlab Simulink平台上对本发明提出的方法进行了仿真验证，观测得到的电机转速和转子位置都能很快跟踪到实际值。从图4和图5可以看出实际速度和观测速度很接近，只有在电机速度突变的时候有一些误差，但是短时间之内误差还是可以恢复为O；从图6和图7能看出转子的实际位置和EKF观测的转子位置也非常接近。所以仿真结果表明本发明基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***具有较高的准确性和可靠性。

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

附图说明

图1为现有技术的基于光电码盘的永磁同步电机控制***原理框图；

图2为本发明的基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***原理框图；

图3为EKF的状态估计过程示意图；

图4为***仿真实验时本发明的基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***中EKF观测速度与电机实际速度的对比图；

图5为***仿真实验时本发明的基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***中EKF观测速度误差曲线图；

图6为***仿真实验时本发明的基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***中转子实际位置曲线图；

图7为***仿真实验时本发明的基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***中EKF观测转子位置曲线图。

具体实施方式

本发明基于EKF的永磁同步电机PMSM(Permanent MagnetSynchronous Motor)无传感器矢量控制***，参见图2，采用扩展卡尔曼滤波器EKF(Extended Kalman Filter)作为状态估计器，代替现有技术的光电码盘，对定子转速和位置进行估算，EKF的输入信号为定子相电流I_a、I_b和I_c，输出信号为估计位置和估计转速。

PMSM(Permanent Magnet Synchronous Motor)的电压方程为：

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_s}{L_s}{i}_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\ω}}_e\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L_s}\sin {\mathrm{\θ}}_e+\frac{u_{\mathrm{\α}}}{L_s}$

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\β}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_s}{L_s}{i}_{\mathrm{\β}}-{\mathrm{\ω}}_e\frac{{\mathrm{\ψ}}_f}{L_s}\sin {\mathrm{\θ}}_e+\frac{u_{\mathrm{\β}}}{L_s}$

式中：i_α、i_β、u_α、和u_β分别为定子电流、电压在Clarke坐标系下α、β轴的分量；R_s为定子相电阻；L_s为等效同步电感；ψ_f为永磁体基波磁链；ω_e为转子电角速度；θ_e为电角位移；

PMSM的转矩平衡方程为：

$\frac{{\mathrm{d\ω}}_e}{\mathrm{dt}}=\frac{n_p}{J}(T_e-\frac{B}{n_p}{\mathrm{\ω}}_e-T_l)$

式中：n_p为电机极对数；J为***转动惯量，其中包括电机转子及负载折算到电机轴上的转动惯量；B为粘滞摩擦***；T_e为电机输出的电磁转矩；T_l为等效负载转矩，其中包括负载转矩以及由于粘滞摩擦系数非线性变化、电流给定偏差等因素造成的转矩波动；且认定 $\frac{d{T}_l}{\mathrm{dt}}=0;$

根据电压方程和转矩方程可以得出状态估计器的状态方程和输出方程：

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=f\left(x\right)+B_{e}u$

y＝C_ex

x＝(i_α i_β Γ_e θ_e T_l)^T

u＝(u_α u_β T_e)^T

y＝(i_α i_β θ_e)^T

$f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}-i_{\mathrm{\α}}{R}_e/L_s+{\mathrm{\ω}}_e\sin {\mathrm{\θ}}_e{\mathrm{\ψ}}_f/L_s\\ -i_{\mathrm{\β}}{R}_e/L_s-{\mathrm{\ω}}_e{\cos \mathrm{\θ}}_e{\mathrm{\ψ}}_f/L_s\\ -{\mathrm{\ω}}_{e}B/J-n_p{T}_l/J\\ {\mathrm{\ω}}_e\\ 0\end{array}\right)$

$B_e={\left(\begin{array}{ccccc}1/L_s& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1/L_s& 0& 0& 0\\ 0& 0& n_p/J& 0& 0\end{array}\right)}^T$

$C_e=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right)$

式中：x为状态矢量，即预估计量；u为输入矢量；y为输出矢量；状态函数f(x)是状态矢量和输入矩阵的耦合项。

考虑模型估计不准确和外界干扰等影响，在EKF状态方程中加入***噪声矩阵V和测量噪声矩阵W，且将方程离散化后的结果是：

x(k+1)＝f[x(k)]+B_eu(k)十V(k)

y(k)＝C_ex(k)+W(k)

式中：x(k)、u(k)、y(k)、和f[x(k)]分别为状态矢量、输入矢量、输出矢量和状态函数的离散形式；

V(k)和W(k)分别为离散化的***噪声矢量和测量噪声矢量。

通常，***噪声和测量噪声为零均值高斯白噪声，由此可以得到EKF需要的噪声协方差矩阵Q和R：

$Q=\left(\begin{array}{ccccc}{Q}_i& & & & \\ & Q_i& & & \\ & & Q_{\mathrm{\ω}}& & \\ & & & Q_{\mathrm{\θ}}& \\ & & & & Q_T\end{array}\right)$

$R=\left(\begin{array}{ccc}{R}_i& & \\ & R_i& \\ & & R_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right)$

式中：Q_i为定子电流***噪声协方差值；Q_ω、Q_e和Q_T分别为转子电角速度、电角位移和负载转矩的***噪声协方差；R₁为定子电流测量噪声协方差值；R_θ为转子电角位移测量噪声协方差值。

参见图3，EKF的状态估计总的过程为由第k次估计结果

来获得第k+1次估计结果即由当前的***状态估计下一个周期的状态，从而解决M/T速度检测方法速度反馈滞后一个周期的问题。估计过程分为预测和校正两大阶段，通过递推过程逼近真实状态。递推方程式如下：

$\tilde{x}(k+1)=\hat{x}\left(k\right)+T_s\left\{f\right[\hat{x}\left(k\right)]+B_{e}u\left(k\right)\}$

$\tilde{y}(k+1)=C_e\tilde{x}(k+1)$

$\tilde{P}(k+1)=\hat{p}\left(k\right)+T_s[F\left(k\right)\hat{P}\left(k\right)+\hat{P}\left(k\right)F^T\left(k\right)]+Q$

$K(k+1)=\tilde{P}(k+1)C_e^T{[C_e\tilde{P}(k+1)C_e^T+R]}^{-1}$

$\hat{x}(k+1)=\tilde{x}(k+1)+K(k+1)[y(k+1)-\tilde{y}(k+1)]$

$\hat{P}(k+1)=\tilde{P}(k+1)-K(k+1)C_e\tilde{P}(k+1)$

式中：T_s为电流环采样周期，和

分别为状态变量的预测值和估计值；

和

分别为预测协方差矩阵和估计协方差矩阵；K(k)为增益矩阵；F(k)为梯度矩阵，定义如下：

$F\left(k\right)=\frac{\∂f\left(x\right)}{\∂x}{|}_{x=\hat{x}\left(k\right)}$

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于EKF的永磁同步电机无传感器矢量控制***，其特征在于：所述控制***中采用扩展卡尔曼滤波器EKF作为状态估计器，对定子转速和位置进行估算，所述状态估计器的输入信号为定子相电流I_a、I_b和I_c，状态估计器的输出信号为估计位置和估计转速，永磁同步电机在α-β静止坐标系下用于EKF状态估计的状态方程和输出方程为：

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=f\left(x\right)+B_{e}u$

y＝C_ex

x＝(i_α i_β ω_e θ_e T_l)^T

u＝(u_α u_β T_e)^T

y＝(i_α i_β θ_e)^T

$f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}-i_{\mathrm{\α}}{R}_e/L_s+{\mathrm{\ω}}_e\sin {\mathrm{\θ}}_e{\mathrm{\ψ}}_f/L_s\\ -i_{\mathrm{\β}}{R}_e/L_s-{\mathrm{\ω}}_e{\cos \mathrm{\θ}}_c{\mathrm{\ψ}}_f/L_s\\ -{\mathrm{\ω}}_{e}B/J-n_p{T}_l/J\\ {\mathrm{\ω}}_e\\ 0\end{array}\right)$

$B_e={\left(\begin{array}{ccccc}1/L_s& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1/L_s& 0& 0& 0\\ 0& 0& n_p/J& 0& 0\end{array}\right)}^T$

$C_e=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right)$

式中：x为状态矢量，即预估计量；u为输入矢量；y为输出矢量；状态函数f(x)是状态矢量和输入矩阵的耦合项；

i_α、i_β、u_α、和u_β分别为定子电流、电压在Clarke坐标系下α、β轴的分量；R_s为定子相电阻；L_s为等效同步电感；ψ_f为永磁体基波磁链；ω_e为转子电角速度；θ_e为电角位移；

n_p为电机极对数；J为***转动惯量，其中包括电机转子及负载折算到电机轴上的转动惯量；B为粘滞摩擦***；T_e为电机输出的电磁转矩；T1为等效负载转矩，其中包括负载转矩以及由于粘滞摩擦系数非线性变化、电流给定偏差等因素造成的转矩波动；且认定

加入***噪声矩阵V和测量噪声矩阵W，且将状态方程和输出方程离散化后为：

x(k+1)＝f[x(k)]+B_eu(k)十V(k)

y(k)＝C_ex(k)+W(k)

式中：x(k)、u(k)、y(k)、和f[x(k)]分别为状态矢量、输入矢量、输出矢量和状态函数的离散形式；

V(k)和W(k)分别为离散化的***噪声矢量和测量噪声矢量；

所述状态估计器的估计过程分为预测和校正两个阶段，通过递推过程逼近真实状态，递推方程式为：

$\tilde{x}(k+1)=\hat{x}\left(k\right)+T_s\left\{f\right[\hat{x}\left(k\right)]+B_{e}u\left(k\right)\}$

$\tilde{y}(k+1)=C_e\tilde{x}(k+1)$

$\tilde{P}(k+1)=\hat{p}\left(k\right)+T_s[F\left(k\right)\hat{P}\left(k\right)+\hat{P}\left(k\right)F^T\left(k\right)]+Q$

$K(k+1)=\tilde{P}(k+1)C_e^T{[C_e\tilde{P}(k+1)C_e^T+R]}^{-1}$

$\hat{x}(k+1)=\tilde{x}(k+1)+K(k+1)[y(k+1)-\tilde{y}(k+1)]$

$\hat{P}(k+1)=\tilde{P}(k+1)-K(k+1)C_e\tilde{P}(k+1)$

式中：T_s为电流环采样周期，

和

分别为状态变量的预测值和估计值；

和

分别为预测协方差矩阵和估计协方差矩阵；K(k)为增益矩阵；F(k)为梯度矩阵，定义如下：

$F\left(k\right)=\frac{\∂f\left(x\right)}{\∂x}{|}_{x=\hat{x}\left(k\right)}$

噪声协方差矩阵Q和R分别为：

$Q=\left(\begin{array}{ccccc}{Q}_i& & & & \\ & Q_i& & & \\ & & Q_{\mathrm{\ω}}& & \\ & & & Q_{\mathrm{\θ}}& \\ & & & & Q_T\end{array}\right)$

$R=\left(\begin{array}{ccc}{R}_i& & \\ & R_i& \\ & & R_{\mathrm{\θ}}\end{array}\right)$

式中：Q_i为定子电流***噪声协方差值；Q_ω、Q_θ和Q_r分别为转子电角速度、电角位移和负载转矩的***噪声协方差；R_i为定子电流测量噪声协方差值；R_θ为转子电角位移测量噪声协方差值。

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