CN109557816A - 一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法、***及介质 - Google Patents

一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法、***及介质 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法、***及介质，方法包括获取压电陶瓷执行器在输入电压下产生的输出位移，并根据输出位移和输入电压建立迟滞模型；对迟滞模型进行参数辨识，得到目标迟滞模型；根据目标迟滞模型设计分数阶滑模控制器，并采用分数阶滑模控制器对压电陶瓷执行器进行控制。本发明由输出位移与输入电压的关系来描述迟滞特性，能更好地描述迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，由分数阶滑模控制器控制压电陶瓷执行器，较好地抑制滑模面的抖动问题，且计算过程少、计算难度低，可以在很大程度上保证对压电陶瓷执行器控制的实时性，控制效果更好，能更有效地抑制压电陶瓷执行器在工作过程中的迟滞特性。

Description

一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法、***及介质
技术领域
本发明涉及机电控制技术领域，尤其涉及一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法、***及介质。
背景技术
压电陶瓷执行器具有体积小、能量密度高、定位精度高、分辨率高、频响快等优点，在精密定位、微机电***、微纳米制造技术、纳米生物工程等领域中得到了广泛应用。
例如，柔性电子需要在任意形状的柔性衬底上实现纳米特征微纳结构宏观器件的大面积集成，制造过程涉及到聚合物、金属、非金属、纳米材料等物理特性迥异材料的功能界面的精确形成，这对制造装备的驱动、定位和运动控制性能提出了极大挑战。因此，微观尺度内的亚微米精密定位和运动控制技术成为必要手段。
压电陶瓷执行器是利用压电材料在电场中产生逆压电效应或电致伸缩效应，直接将电能转化为机械能从而产生微小位移，并通过位移放大机构(例如柔性饺链等)来实现高分辨率位移输出的精密执行器。然而作为一种极性材料，压电陶瓷本身固有的非线性特性，如迟滞、温度、蠕变和动态频率特性等，尤其是迟滞特性，直接影响了***的运动性能，给跨尺度喷印制造中的精密定位和跟踪带来了困难和挑战。
目前，针对迟滞特性的抑制方法有多种，例如基于迟滞模型的追踪的模糊PID控制方法，该方法首先通过建模得到压电陶瓷执行器的迟滞模型，然后利用该迟滞模型设计相对应的PID控制器并用模糊控制规则来实现对PID控制器中比例常数kp、积分常数ki和微分常数kd的设计以补偿压电陶瓷执行器的输出位移，但目前该方法存在以下缺点：
1、迟滞模型是理想物理模型而存在模型误差，与迟滞特性的拟合度不够高；
2、迟滞模型需要辨识的参数较多，辨识过程较复杂，且效果不佳；
3、因为模糊规则的设定使计算过程较复杂，导致计算难度较高，实时性差，且迟滞特性的抑制效果一般。、
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法、***及介质。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法，包括以下步骤：
步骤1：获取压电陶瓷执行器在输入电压下产生的输出位移，并根据所述输出位移和所述输入电压建立迟滞模型；
步骤2：对所述迟滞模型进行参数辨识，得到目标迟滞模型；
步骤3：根据所述目标迟滞模型设计分数阶滑模控制器，并采用所述分数阶滑模控制器对所述压电陶瓷执行器进行控制。
本发明的有益效果是：由于压电陶瓷执行器的迟滞特性直接体现为在输入电压下的输出位移，通过输出位移和输入电压建立迟滞模型，由输出位移与输入电压的关系来描述迟滞特性，能更好地描述迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，便于后续根据两者的关系得到抑制迟滞特性的控制信号，以便分数阶滑模控制器根据控制信号控制压电陶瓷执行器；由于迟滞模型存在模型误差，且存在多个参数，通过对迟滞模型进行参数辨识，以便得到精度更高的目标迟滞模型，使得该目标迟滞模型与迟滞特性的拟合度更高，在描述迟滞特性上更准确，从而根据该高精度的目标迟滞模型设计更为精确的分数阶滑模控制器；分数阶滑模控制器相比传统控制器，可以较好地抑制滑模面的抖动问题，且计算过程少、计算难度低，可以在很大程度上保证对压电陶瓷执行器控制的实时性，控制效果更好，能更有效地抑制压电陶瓷执行器在工作过程中的迟滞特性，避免迟滞特性影响制造设备的精密定位、跟踪和运动控制，提高精密制造业的工作效率和产品质量。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：
进一步：所述步骤1具体采用基于质量-弹簧-阻尼数学物理模型的建模方法建立所述迟滞模型。
上述进一步方案的有益效果是：采用基于质量-弹簧-阻尼数学物理模型的建模方法建立迟滞模型，可以较好地描述压电陶瓷的迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，且模型形式简单，方法简单。
进一步：所述步骤1中的所述迟滞模型具体为Bouc-wen等效迟滞模型，所述Bouc-wen等效迟滞模型的具体公式为：
y(t)＝k1u(t)+k2h(t)
其中，y(t)为所述输出位移，u(t)为所述输入电压，h(t)为所述Bouc-wen等效迟滞模型的迟滞分量，为所述迟滞分量对时间的一阶导数，D0、A、β、γ和n均为反映迟滞特性的模型参数，为所述输入电压对时间的一阶导数，α为权重系数，ks为所述压电陶瓷执行器的第一等效刚度系数，k为反映所述迟滞特性的第二等效刚度系数，k1和k2均为根据α、D0、k和ks所得的第一简记系数。
上述进一步方案的有益效果是：由于Bouc-wen等效迟滞模型可以描述大多数的迟滞***，与实际运动过程中的迟滞特性具有较好的拟合度，因此通过质量-弹簧-阻尼数学物理模型来获得Bouc-wen等效迟滞模型，能更好地描述迟滞特性，且上述Bouc-wen等效迟滞模型与传统的Bouc-wen模型相比，进行了简化，使得模型更为简单，以便后续对模型中的参数进行辨识，得到精度更高的目标迟滞模型；
其中，反映迟滞特性的第二等效刚度系数k＞0，权值系数0＜α＜1；D0、A、β、γ和n均为反映迟滞特性的模型参数，D0、A、β和γ具体控制迟滞特性曲线的形状，n主要控制迟滞特性曲线的平滑度，当其他参数固定不变时，A越大迟滞特性曲线的形状越宽，且会让曲线逆时针偏转；n越大曲线越平滑；β的大小会改变迟滞特性曲线的宽和扁，也会改变曲线偏转；γ也会使曲线发生偏转；D0通常当做常数处理，通常取值为1。
进一步：在所述步骤1中，还包括对所述Bouc-wen等效迟滞模型进行修正，得到修正Bouc-wen模型，所述修正Bouc-wen模型的具体公式为：
y1(t)＝k1u(t)+k2h1(t)+d
其中，y1(t)为修正输出位移，u1(t)为修正输入电压，h1(t)为所述修正Bouc-wen模型的修正迟滞分量，d为修正迟滞分量差值，为相位差值，为所述修正迟滞分量对时间的一阶导数，为所述修正输入电压对时间的一阶导数。
上述进一步方案的有益效果是：由于Bouc-wen等效迟滞模型本身为理想模型，与实际运动过程中迟滞行为有偏差，因此引入在Bouc-wen等效迟滞模型中与初始位置的偏差d(即修正迟滞分量差值)以及与初始相位的偏差(即相位差值)，来对Bouc-wen等效迟滞模型进行修正，可以进一步提高修正Bouc-wen模型在描述迟滞特性上的精度。
进一步：所述步骤2中具体采用差分进化方法对所述修正Bouc-wen模型进行参数辨识，得到所述目标迟滞模型。
上述进一步方案的有益效果是：通过差分进化方法进行参数辨识，可以很大程度上提高修正Bouc-wen模型中相关参数的精度，具体表现在进一步提升修正Bouc-wen模型在描述压电陶瓷迟滞特性方面同实验数据更高的拟合度，从而便于将修正Bouc-wen模型应用在分数阶滑模控制器中来描述压电陶瓷的迟滞特性，以便对迟滞特性进行有效抑制。
进一步：所述步骤3具体包括以下步骤：
步骤31：根据所述目标迟滞模型中的所述修正输出位移与预设的参考位移之间的位移误差确定所述分数阶滑模控制器的滑模面；
所述滑模面为：
e＝y1-yd；
其中，s为所述滑模面，e为所述位移误差，y1为所述修正输出位移的值，yd为所述参考位移，c0为所述分数阶滑模控制器的比例参数且c0＞0，D为分数阶运算，λ为分数阶的阶数；
步骤32：根据所述滑模面确定所述分数阶滑模控制器的控制律，并根据所述控制律、所述滑模面和所述目标迟滞模型，得到所述分数阶滑模控制器的控制信号；
所述控制律为：
其中，为所述滑模面的一阶导数，k0为指数趋近项系数，ε为趋近速度，sgn(·)为开关函数；
所述控制信号的具体公式为：
k3＝αk,k4＝D0k(1-α)
其中，uc(t)为所述控制信号，m为所述质量-弹簧-阻尼数学物理模型的等效质量，c为所述质量-弹簧-阻尼数学物理模型的等效阻尼系数，k3和k4均为根据k1和k2所得的第二简记系数；
步骤33：根据所述控制信号对所述压电陶瓷执行器进行控制。
上述进一步方案的有益效果是：根据差分进化方法提升修正Bouc-wen模型的参数精度，并根据提升精度后的修正Bouc-wen模型(即目标迟滞模型)得到修正输出位移，并将该修正输出位移与参考位移之间的位移误差作为分数阶滑模控制器的滑模面的主要变量，并依据滑模面确定对应的控制律，与传统的滑模控制器相比，可以更好地抑制滑模面的抖动问题，保证修正输出位移能与参考位移更好的实时跟踪，从而有效抑制迟滞特性，且计算过程少、难度低，可以在很大程度上保证基于压电陶瓷执行器定位控制的实时性，控制效果较好；
其中，分数阶的阶数λ一般在(0,1]之间取值，λ＝1即表示为传统的滑模控制器。
依据本发明的另一方面，提供了一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制***，包括电源模块、采样模块、处理模块和控制模块；
所述电源模块用于提供压电陶瓷执行器的输入电压；
所述采样模块用于获取所述压电陶瓷执行器在所述输入电压下产生的输出位移；
所述处理模块用于根据所述输出位移和所述输入电压建立迟滞模型，还用于对所述迟滞模型进行参数辨识，得到目标迟滞模型，还用于根据所述目标迟滞模型设计分数阶滑模控制器；
所述控制模块用于采用所述分数阶滑模控制器对所述压电陶瓷执行器进行控制。
本发明的有益效果是：通过电源模块提供压电陶瓷执行器的输入电压，采集模块获取在该输入电压下产生的输出位移，由于压电陶瓷执行器的迟滞特性直接体现为在该输入电压下的输出位移，因此处理器通过输出位移和输入电压建立迟滞模型，由输出位移与输入电压的关系来描述迟滞特性，能更好地描述迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，便于后续根据两者的关系得到抑制迟滞特性的控制信号，以便控制模块采用分数阶滑模控制器根据控制信号控制压电陶瓷执行器；由于迟滞模型存在模型误差，且存在多个参数，通过处理模块对迟滞模型进行参数辨识，以便得到精度更高的目标迟滞模型，使得该目标迟滞模型与迟滞特性的拟合度更高，在描述迟滞特性上更准确，从而便于处理模块根据该高精度的目标迟滞模型设计更为精确的分数阶滑模控制器；分数阶滑模控制器相比传统控制器，可以较好地抑制滑模面的抖动问题，且计算过程少、计算难度低，可以在很大程度上保证对压电陶瓷执行器控制的实时性，控制效果更好，能更有效地抑制压电陶瓷执行器在工作过程中的迟滞特性，避免迟滞特性影响制造设备的精密定位、跟踪和运动控制，提高精密制造业的工作效率和产品质量。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进：
进一步：所述迟滞模型具体为Bouc-wen等效迟滞模型，所述处理模块还具体用于对所述Bouc-wen等效迟滞模型进行修正，得到修正Bouc-wen模型。
上述进一步方案的有益效果是：由于Bouc-wen等效迟滞模型可以描述大多数的迟滞***，与实际运动过程中的迟滞特性具有较好的拟合度，因此通过质量-弹簧-阻尼数学物理模型来获得Bouc-wen等效迟滞模型，能更好地描述迟滞特性，且上述Bouc-wen等效迟滞模型与传统的Bouc-wen模型相比，进行了简化，使得模型更为简单，以便后续对模型中的参数进行辨识，得到精度更高的目标迟滞模型；由于Bouc-wen等效迟滞模型本身为理想模型，与实际运动过程中迟滞行为有偏差，因此引入在Bouc-wen等效迟滞模型中与初始位置的偏差d(即修正迟滞分量差值)以及与初始相位的偏差(即相位差值)，来对Bouc-wen等效迟滞模型进行修正，可以进一步提高修正Bouc-wen模型在描述迟滞特性上的精度。
依据本发明的另一方面，提供了另一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制***，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现本发明的一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法中的步骤。
本发明的有益效果是：通过存储在存储器上的计算机程序，并运行在处理器上，实现本发明的压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制***，能够更好地描述迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，便于后续得到抑制迟滞特性的控制信号，以便分数阶滑模控制器根据控制信号控制压电陶瓷执行器，分数阶滑模控制器相比传统控制器，可以较好地抑制滑模面的抖动问题，且计算过程少、计算难度低，可以在很大程度上保证对压电陶瓷执行器控制的实时性，控制效果更好，能更有效地抑制压电陶瓷执行器在工作过程中的迟滞特性，避免迟滞特性影响制造设备的精密定位、跟踪和运动控制，提高精密制造业的工作效率和产品质量。
依据本发明的另一方面，提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质包括：至少一个指令，在所述指令被执行时实现本发明的一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法中的步骤。
本发明的有益效果是：通过执行包含至少一个指令的计算机存储介质，实现本发明的压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制，能够更好地描述迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，便于后续得到抑制迟滞特性的控制信号，以便分数阶滑模控制器根据控制信号控制压电陶瓷执行器，分数阶滑模控制器相比传统控制器，可以较好地抑制滑模面的抖动问题，且计算过程少、计算难度低，可以在很大程度上保证对压电陶瓷执行器控制的实时性，控制效果更好，能更有效地抑制压电陶瓷执行器在工作过程中的迟滞特性，避免迟滞特性影响制造设备的精密定位、跟踪和运动控制，提高精密制造业的工作效率和产品质量。
附图说明
图1为本发明一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法的流程示意图一；
图2为本发明一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法的流程示意图二；
图3为本发明实施例一中质量-弹簧-阻尼数学物理模型的结构示意图；
图4-1为本发明实施例一中在2Hz输入电压信号下，未修正的Bouc-Wen等效迟滞模型描述输入电压与输出位移的迟滞图；
图4-2为本发明实施例一中在8Hz输入电压信号下，未修正的Bouc-Wen等效迟滞模型描述输入电压与输出位移的迟滞图；
图5-1为本发明实施例一中在2Hz输入电压信号下，修正Bouc-Wen模型描述输入电压与输出位移的迟滞图；
图5-2为本发明实施例一中在8Hz输入电压信号下，修正Bouc-Wen模型描述输入电压与输出位移的迟滞图；
图6为本发明实施例一中采用差分进化方法进行参数辨识的流程示意图；
图7为本发明实施例一中分数阶滑模控制器的结构示意图；
图8-1为本发明实施例一中采用传统滑模控制器进行控制的输出位移的跟踪波形图；
图8-2为本发明实施例一中采用分数阶滑模控制器进行控制的输出位移的跟踪波形图；
图9-1为本发明实施例一中采用传统滑模控制器进行控制的位移误差的跟踪波形图；
图9-2为本发明实施例一中采用分数阶滑模控制器进行控制的位移误差的跟踪波形图；
图10为本发明一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制***的结构示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
下面结合附图，对本发明进行说明。
实施例一、如图1所示，一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法，包括以下步骤：
S1：获取压电陶瓷执行器在输入电压下产生的输出位移，并根据所述输出位移和所述输入电压建立迟滞模型；
S2：对所述迟滞模型进行参数辨识，得到目标迟滞模型；
S3：根据所述目标迟滞模型设计分数阶滑模控制器，并采用所述分数阶滑模控制器对所述压电陶瓷执行器进行控制。
由于压电陶瓷执行器的迟滞特性直接体现为在输入电压下的输出位移，通过输出位移和输入电压建立迟滞模型，由输出位移与输入电压的关系来描述迟滞特性，能更好地描述迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，便于后续根据两者的关系得到抑制迟滞特性的控制信号，以便分数阶滑模控制器根据控制信号控制压电陶瓷执行器；由于迟滞模型存在模型误差，且存在多个参数，通过对迟滞模型进行参数辨识，以便得到精度更高的目标迟滞模型，使得该目标迟滞模型与迟滞特性的拟合度更高，在描述迟滞特性上更准确，从而根据该高精度的目标迟滞模型设计更为精确的分数阶滑模控制器；分数阶滑模控制器相比传统控制器，可以较好地抑制滑模面的抖动问题，且计算过程少、计算难度低，可以在很大程度上保证对压电陶瓷执行器控制的实时性，控制效果更好，能更有效地抑制压电陶瓷执行器在工作过程中的迟滞特性，避免迟滞特性影响制造设备的精密定位、跟踪和运动控制，提高精密制造业的工作效率和产品质量。
优选地，如图2和图3所示，S1具体采用基于质量-弹簧-阻尼数学物理模型的建模方法建立所述迟滞模型。
优选地，如图2所示，S1中的所述迟滞模型具体为Bouc-wen等效迟滞模型，所述Bouc-wen等效迟滞模型的具体公式为：
y(t)＝k1u(t)+k2h(t)
其中，y(t)为所述输出位移，u(t)为所述输入电压，h(t)为所述Bouc-wen等效迟滞模型的迟滞分量，为所述迟滞分量对时间的一阶导数，D0、A、β、γ和n均为反映迟滞特性的模型参数，为所述输入电压对时间的一阶导数，α为权重系数，ks为所述压电陶瓷执行器的第一等效刚度系数，k为反映所述迟滞特性的第二等效刚度系数，k1和k2均为根据α、D0、k和ks所得的第一简记系数。
k＞0，0＜α＜1，D0、A、β、γ和n均为反映迟滞特性的模型参数，D0、A、β和γ具体控制迟滞特性曲线的形状，n主要控制迟滞特性曲线的平滑度，当其他参数固定不变时，A越大迟滞特性曲线的形状越宽，且会让曲线逆时针偏转；n越大曲线越平滑；β的大小会改变迟滞特性曲线的宽和扁，也会改变曲线偏转；γ也会使曲线发生偏转；D0通常当做常数处理，通常取值为1。
本实施例采用的质量-弹簧-阻尼数学物理模型的结构示意图如图3所示，在输入电压u(t)的作用下，压电陶瓷执行器伸长，并产生力F作用在m上，引起输出位移y(t)，其动力学方程如下：
其中，m是质量-弹簧-阻尼数学物理模型的等效质量，c为所述质量-弹簧-阻尼数学物理模型的等效阻尼系数。
具有迟滞行为的质量-弹簧-阻尼数学物理模型的输入为压电陶瓷执行器的输入电压，则迟滞输出f(t)等效为输入电压u(t)的函数，得到描述迟滞特性的Bouc-Wen模型，具体如下：
为描述方便，后续公式中的函数式采用简写方式，例如y(t)用y表示。
由于压电陶瓷材料本身固有的迟滞特性，使输出力F与输入电压u(t)之间呈现迟滞非线性关系，因此根据质量-弹簧-阻尼数学物理模型的动力学方程和Bouc-Wen模型，得到：
为了防止振动和发热，一般以较低的输入电压频率来驱动压电陶瓷执行器，而在低频电压加载下，动力学方程中的和作用可忽略不计；且为了后续计算方便，对上述公式进行简化，得到Bouc-Wen等效迟滞模型，如下：
y(t)＝k1u(t)+k2h(t)
采用基于质量-弹簧-阻尼数学物理模型的建模方法建立迟滞模型，可以较好地描述压电陶瓷的迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，且模型形式简单，方法简单；由于Bouc-wen等效迟滞模型可以描述大多数的迟滞***，与实际运动过程中的迟滞特性具有较好的拟合度，因此通过质量-弹簧-阻尼数学物理模型来获得Bouc-wen等效迟滞模型，能更好地描述迟滞特性，且上述Bouc-wen等效迟滞模型与传统的Bouc-wen模型相比，进行了简化，使得模型更为简单，以便后续对模型中的参数进行辨识，得到精度更高的目标迟滞模型。
优选地，如图2所示，在S1中，还包括对所述Bouc-wen等效迟滞模型进行修正，得到修正Bouc-wen模型，所述修正Bouc-wen模型的具体公式为：
y1(t)＝k1u(t)+k2h1(t)+d
其中，y1(t)为修正输出位移，u1(t)为修正输入电压，h1(t)为所述修正Bouc-wen模型的修正迟滞分量，d为修正迟滞分量差值，为相位差值，为所述修正迟滞分量对时间的一阶导数，为所述修正输入电压对时间的一阶导数。
由于Bouc-wen等效迟滞模型本身为理想模型，与实际运动过程中迟滞行为有偏差，因此引入在Bouc-wen等效迟滞模型中与初始位置的偏差d(即修正迟滞分量差值)以及与初始相位的偏差(即相位差值)，来对Bouc-wen等效迟滞模型进行修正，可以进一步提高修正的Bouc-wen模型在描述迟滞特性上的精度；本实施例可通过多次试验来调整修正迟滞分量差值d和相位差值以实现对Bouc-wen等效迟滞模型的修正并得到修正输出位移y1(t)。
本实施例采用上一步的未修正的Bouc-wen等效迟滞模型对输出位移进行验证，以此来验证对迟滞特性的描述，具体如图4-1和图4-2所示，图4-1和图4-2分别为在2Hz输入电压信号和8Hz输入电压信号下，采用未修正的Bouc-wen等效迟滞模型描述输入电压和输出位移的迟滞图；
本实施例再根据修正Bouc-wen模型，在同样的条件下对输出位移进行验证，具体如图5-1和图5-2所示，图5-1和图5-2分别为在2Hz输入电压频率和8Hz输入电压频率下，采用修正Bouc-wen模型描述输入电压和输出位移的迟滞图；
综合图4-1和图4-2，以及图5-1和图5-2，可以明显看出，经过修正的Bouc-wen等效迟滞模型(即修正Bouc-wen模型)在描述压电陶瓷执行器的输入电压与压电陶瓷执行器的输出位移迟滞关系上更加精确。
优选地，如图1和图2所示，S2中具体采用差分进化方法对所述修正Bouc-wen模型进行参数辨识，得到所述目标迟滞模型。
提高参数精度的问题通常以实验数据为基础，利用参数辨识方法来提高模型参数精度。差分进化方法的运行参数主要有：变异因子F，交叉因子CR，群体规模M和最大迭代次数G。变异因子F是控制种群多样性和收敛性的重要参数，一般在[0,2]之间取值；变异因子F值较小时，群体的差异度减小，进化过程不易跳出局部极值从而导致种群过早收敛；变异因子F较大时，虽然容易跳出局部极值，但是收敛速度会减慢。交叉因子CR可控制个体参数的各维度对交叉的参与程度，以及全局与局部搜索能力的平衡，一般在[0,1]之间。交叉因子CR越小，种群多样性较小，易过早收敛。CR越大，收敛速度越大，但是过大可能导致收敛变慢。CR越大，F越小，种群收敛逐渐加速，但随着交叉因子CR的增大，收敛对变异因子F的敏感度逐渐提高。种群规模M越大，种群多样性越强，获得最优解的概率越大，但是计算时间更长。最大迭代次数G一般作为进化过程的终止条件。迭代次数越大，最优解更精确，但同时计算的时间会更长。
因此，以上4个参数对差分进化方法的求解结果和求解效率都有很大的影响，需要对以上4个参数进行合理的设定才能获得较好的效果，本实施例具体的差分进化方法的流程如下：
(1)初始化种群，确定差分进化算法控制参数，确定适应度函数；差分进化算法控制参数包括：变异因子F，交叉因子CR，群体规模M和最大迭代次数G；
(2)对初始种群进行评价，即计算初始种群中每个个体的适应度值；
(3)判断是否达到终止条件或进化代数达到最大；若是，则终止进化，将得到最佳个体作为最优结果输出；若否，继续；
(4)进行变异和交叉操作，得到中间种群；
(5)在原种群和中间种群中选择较优个体，作为新一代种群；
(6)进化迭代次数G＝G+1，转步骤(2)；
具体的流程示意图如图6所示。
通过差分进化方法进行参数辨识，可以很大程度上提高修正Bouc-wen模型中相关参数的精度，具体表现在进一步提升修正Bouc-wen模型在描述压电陶瓷迟滞特性方面同实验数据更高的拟合度，从而便于将修正Bouc-wen模型应用在分数阶滑模控制器中来描述压电陶瓷的迟滞特性，以便对迟滞特性进行有效抑制。
优选地，如图1和图2所示，S3具体包括以下步骤：
步骤31：根据所述目标迟滞模型中的所述修正输出位移与预设的参考位移之间的位移误差确定所述分数阶滑模控制器的滑模面；
所述滑模面为：
e＝y1-yd；
其中，s为所述滑模面，e为所述位移误差，y1为所述修正输出位移的值，yd为所述参考位移，c0为所述分数阶滑模控制器的比例参数且c0＞0，D为分数阶运算，λ为分数阶的阶数；
步骤32：根据所述滑模面确定所述分数阶滑模控制器的控制律，并根据所述控制律、所述滑模面和所述目标迟滞模型，得到所述分数阶滑模控制器的控制信号；
所述控制律为：
其中，为所述滑模面的一阶导数，k0为指数趋近项系数，ε为趋近速度，sgn(·)为开关函数；
所述控制信号的具体公式为：
其中，uc(t)为所述控制信号，m为所述质量-弹簧-阻尼数学物理模型的等效质量，c为所述质量-弹簧-阻尼数学物理模型的等效阻尼系数，k3和k4均为根据k1和k2所得的第二简记系数；
步骤33：根据所述控制信号对所述压电陶瓷执行器进行控制。
根据差分进化方法提升修正Bouc-wen模型的参数精度，并根据提升精度后的修正Bouc-wen模型(即目标迟滞模型)得到修正输出位移，将该修正输出位移与参考位移之间的位移误差作为分数阶滑模控制器的滑模面的主要变量，并依据滑模面确定对应的控制律，与传统的滑模控制器相比，可以更好地抑制滑模面的抖动问题，保证修正输出位移能与参考位移更好的实时跟踪，从而有效抑制迟滞特性，且计算过程少、难度低，可以在很大程度上保证基于压电陶瓷执行器定位控制的实时性，控制效果较好；
其中，分数阶的阶数λ一般在(0,1]之间取值，λ＝1即表示为传统的滑模控制器。
本实施例根据上述步骤设计的分数阶滑模控制器的结构示意图如图7所示。
本实施例还采用Lyapunov稳定性定理来证明得到的分数阶滑模控制器的稳定性，选取能量函数为：
其中，V为能量函数；易证明证明过程如下所示：
由此可见，本实施例设计的分数阶滑模控制器来控制压电陶瓷执行器的稳定性高，能有效抑制压电陶瓷执行器的迟滞特性。
具体地，本实施例选用的压电陶瓷执行器和分数阶滑模控制器的相关参数分别为：
质量为m＝1.45kg，等效阻尼系数为c＝11Ns/m，第一等效刚度系数为ks＝9.998×105N/m，参考位移yd信号为频率2Hz、峰峰值10μm的正弦信号。
分别采用传统滑模控制器和分数阶滑模控制器对压电陶瓷执行器进行控制，在进入稳态运行的条件下，得到的输出位移跟踪波形图分别如图8-1和图8-2所示，从图8-1和图8-2可以看出，本实施例的分数阶滑模控制器的位移跟踪拟合度更高；除此之外，还分别得到传统滑模控制下和分数阶滑模控制下的位移误差跟踪波形图，分别如图9-1和图9-2所示，从图9-1和图9-2可以看出，在传统滑模控制中跟踪误差的峰峰值为0.076μm，而在分数阶滑模控制中跟踪误差的峰峰值为0.014μm，跟踪误差的峰峰值降低了81.5％。由此可见，本实施例的压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法可以明显有效地抑制迟滞特性，可以有效提高采用压电陶瓷执行器的精密设备的精密定位、跟踪和运动控制，从而提高精密制造业的工作效率和产品质量。
实施例二、如图10所示，一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制***，包括电源模块、采样模块、处理模块和控制模块；
所述电源模块用于提供压电陶瓷执行器的输入电压；
所述采样模块用于获取所述压电陶瓷执行器在所述输入电压下产生的输出位移；
所述处理模块用于根据所述输出位移和所述输入电压建立迟滞模型，还用于对所述迟滞模型进行参数辨识，得到目标迟滞模型，还用于根据所述目标迟滞模型设计分数阶滑模控制器；
所述控制模块用于采用所述分数阶滑模控制器对所述压电陶瓷执行器进行控制。
本实施例通过电源模块提供压电陶瓷执行器的输入电压，采集模块获取在该输入电压下产生的输出位移，由于压电陶瓷执行器的迟滞特性直接体现为在该输入电压下的输出位移，因此处理器通过输出位移和输入电压建立迟滞模型，由输出位移与输入电压的关系来描述迟滞特性，能更好地描述迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，便于后续根据两者的关系得到抑制迟滞特性的控制信号，以便控制模块采用分数阶滑模控制器根据控制信号控制压电陶瓷执行器；由于迟滞模型存在模型误差，且存在多个参数，通过处理模块对迟滞模型进行参数辨识，以便得到精度更高的目标迟滞模型，使得该目标迟滞模型与迟滞特性的拟合度更高，在描述迟滞特性上更准确，从而便于处理模块根据该高精度的目标迟滞模型设计更为精确的分数阶滑模控制器；分数阶滑模控制器相比传统控制器，可以较好地抑制滑模面的抖动问题，且计算过程少、计算难度低，可以在很大程度上保证对压电陶瓷执行器控制的实时性，控制效果更好，能更有效地抑制压电陶瓷执行器在工作过程中的迟滞特性，避免迟滞特性影响制造设备的精密定位、跟踪和运动控制，提高精密制造业的工作效率和产品质量。
优选地，所述迟滞模型具体为Bouc-wen等效迟滞模型，所述处理模块还具体用于对所述Bouc-wen等效迟滞模型进行修正，得到修正Bouc-wen模型。
由于Bouc-wen等效迟滞模型可以描述大多数的迟滞***，与实际运动过程中的迟滞特性具有较好的拟合度，因此通过质量-弹簧-阻尼数学物理模型来获得Bouc-wen等效迟滞模型，能更好地描述迟滞特性，且上述Bouc-wen等效迟滞模型与传统的Bouc-wen模型相比，进行了简化，使得模型更为简单，以便后续对模型中的参数进行辨识，得到精度更高的目标迟滞模型；由于Bouc-wen等效迟滞模型本身为理想模型，与实际运动过程中迟滞行为有偏差，因此引入在Bouc-wen等效迟滞模型中与初始位置的偏差d(即修正迟滞分量差值)以及与初始相位的偏差(即相位差值)，来对Bouc-wen等效迟滞模型进行修正，可以进一步提高修正Bouc-wen模型在描述迟滞特性上的精度。
实施例三、基于实施例一和实施例二，本实施例还公开了一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制***，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现如图1所示的以下步骤：
S1：获取压电陶瓷执行器在输入电压下产生的输出位移，并根据所述输出位移和所述输入电压建立迟滞模型；
S2：对所述迟滞模型进行参数辨识，得到目标迟滞模型；
S3：根据所述目标迟滞模型设计分数阶滑模控制器，并采用所述分数阶滑模控制器对所述压电陶瓷执行器进行控制。
通过存储在存储器上的计算机程序，并运行在处理器上，实现本发明的压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制***，能够更好地描述迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，便于后续得到抑制迟滞特性的控制信号，以便分数阶滑模控制器根据控制信号控制压电陶瓷执行器，分数阶滑模控制器相比传统控制器，可以较好地抑制滑模面的抖动问题，且计算过程少、计算难度低，可以在很大程度上保证对压电陶瓷执行器控制的实时性，控制效果更好，能更有效地抑制压电陶瓷执行器在工作过程中的迟滞特性，避免迟滞特性影响制造设备的精密定位、跟踪和运动控制，提高精密制造业的工作效率和产品质量。
本实施例还提供一种计算机存储介质，所述计算机存储介质上存储有至少一个指令，所述指令被执行时实现所述S1-S3的具体步骤。
通过执行包含至少一个指令的计算机存储介质，实现本发明的压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制，能够更好地描述迟滞特性与压电陶瓷执行器的关系，便于后续得到抑制迟滞特性的控制信号，以便分数阶滑模控制器根据控制信号控制压电陶瓷执行器，分数阶滑模控制器相比传统控制器，可以较好地抑制滑模面的抖动问题，且计算过程少、计算难度低，可以在很大程度上保证对压电陶瓷执行器控制的实时性，控制效果更好，能更有效地抑制压电陶瓷执行器在工作过程中的迟滞特性，避免迟滞特性影响制造设备的精密定位、跟踪和运动控制，提高精密制造业的工作效率和产品质量。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：获取压电陶瓷执行器在输入电压下产生的输出位移，并根据所述输出位移和所述输入电压建立迟滞模型；
步骤2：对所述迟滞模型进行参数辨识，得到目标迟滞模型；
步骤3：根据所述目标迟滞模型设计分数阶滑模控制器，并采用所述分数阶滑模控制器对所述压电陶瓷执行器进行控制。
2.根据权利要求1所述的压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法，其特征在于，所述步骤1具体采用基于质量-弹簧-阻尼数学物理模型的建模方法建立所述迟滞模型。
3.根据权利要求2所述的压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法，其特征在于，所述步骤1中的所述迟滞模型具体为Bouc-wen等效迟滞模型，所述Bouc-wen等效迟滞模型的具体公式为：
y(t)＝k1u(t)+k2h(t)
其中，y(t)为所述输出位移，u(t)为所述输入电压，h(t)为所述Bouc-wen等效迟滞模型的迟滞分量，为所述迟滞分量对时间的一阶导数，D0、A、β、γ和n均为反映迟滞特性的模型参数，为所述输入电压对时间的一阶导数，α为权重系数，ks为所述压电陶瓷执行器的第一等效刚度系数，k为反映所述迟滞特性的第二等效刚度系数，k1和k2均为根据α、D0、k和ks所得的第一简记系数。
4.根据权利要求3所述的压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法，其特征在于，在所述步骤1中，还包括对所述Bouc-wen等效迟滞模型进行修正，得到修正Bouc-wen模型，所述修正Bouc-wen模型的具体公式为：
y1(t)＝k1u(t)+k2h1(t)+d
其中，y1(t)为修正输出位移，u1(t)为修正输入电压，h1(t)为所述修正Bouc-wen模型的修正迟滞分量，d为修正迟滞分量差值，为相位差值，为所述修正迟滞分量对时间的一阶导数，为所述修正输入电压对时间的一阶导数。
5.根据权利要求4所述的压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法，其特征在于，所述步骤2中具体采用差分进化方法对所述修正Bouc-wen模型进行参数辨识，得到所述目标迟滞模型。
6.根据权利要求5所述的压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制方法，其特征在于，所述步骤3具体包括以下步骤：
步骤31：根据所述目标迟滞模型中的所述修正输出位移与预设的参考位移之间的位移误差确定所述分数阶滑模控制器的滑模面；
所述滑模面为：
e＝y1-yd；
其中，s为所述滑模面，e为所述位移误差，y1为所述修正输出位移的值，yd为所述参考位移，c0为所述分数阶滑模控制器的比例参数且c0＞0，D为分数阶运算，λ为分数阶的阶数；
步骤32：根据所述滑模面确定所述分数阶滑模控制器的控制律，并根据所述控制律、所述滑模面和所述目标迟滞模型，得到所述分数阶滑模控制器的控制信号；
所述控制律为：
其中，为所述滑模面的一阶导数，k0为指数趋近项系数，ε为趋近速度，sgn(·)为开关函数；
所述控制信号的具体公式为：
其中，uc(t)为所述控制信号，m为所述质量-弹簧-阻尼数学物理模型的等效质量，c为所述质量-弹簧-阻尼数学物理模型的等效阻尼系数，k3和k4均为根据k1和k2所得的第二简记系数；
步骤33：根据所述控制信号对所述压电陶瓷执行器进行控制。
7.一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制***，其特征在于，包括电源模块、采样模块、处理模块和控制模块；
所述电源模块用于提供压电陶瓷执行器的输入电压；
所述采样模块用于获取所述压电陶瓷执行器在所述输入电压下产生的输出位移；
所述处理模块用于根据所述输出位移和所述输入电压建立迟滞模型，还用于对所述迟滞模型进行参数辨识，得到目标迟滞模型，还用于根据所述目标迟滞模型设计分数阶滑模控制器；
所述控制模块用于采用所述分数阶滑模控制器对所述压电陶瓷执行器进行控制。
8.根据权利要求7所述的压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制***，其特征在于，所述迟滞模型具体为Bouc-wen等效迟滞模型，所述处理模块还具体用于对所述Bouc-wen等效迟滞模型进行修正，得到修正Bouc-wen模型。
9.一种压电陶瓷执行器迟滞特性的抑制***，其特征在于，包括处理器、存储器和存储在所述存储器中且可运行在所述处理器上的计算机程序，所述计算机程序运行时实现如权利要求1-6任一项权利要求所述的方法步骤。
10.一种计算机存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质包括：至少一个指令，在所述指令被执行时实现如权利要求1-6任一项所述的方法步骤。
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