CN107688291A - 基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制方法、*** - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制方法及***,为了提高控制精度而设计。本发明基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制方法及***，对压电陶瓷驱动器采用反馈位移闭环控制方法进行控制，基于改进单神经元自适应PID控制算法调整PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d；所述的改进单神经元自适应PID控制算法为将单神经元自适应PID控制算法中的加权系数学习修正部分中的x_i(k)改为e(k)+Δe(k)。本发明采用改进单神经元自适应PID控制算法进行PID三个系数的调整，实现对压电陶瓷驱动器的更好闭环控制。

Description

基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制方法、 ***

技术领域

本发明涉及一种基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制方法、 ***。

背景技术

压电陶瓷的迟滞模型前馈补偿存在误差，开环控制的抗干扰性差，闭环控制 具有反馈环节能有效的抗干扰。PID控制器根据给定值r(t)与实际输出值f(t)求得 控制偏差e(t)，即e(t)＝r(t)-f(t)，再将偏差值的比例、积分以及微分通过线性组合 构成控制变量，对被控制对象进行控制，PID控制器是一种线性控制器，其控制 规律为：

式中，k_p—比例系数；T_I—积分时间常数；T_D—微分时间常数；e(t) —偏差信号。

简单来说，PID控制器各校正环节的作用如下。

比例环节P：成比例地反映控制器***的偏差信号e(t)，一旦产生偏差，控 制器立即产生控制作用，以减少偏差。

积分环节I：主要用于消除静差，提高***的无差度。积分作用的强弱取决 于积分时间常数T_I，T_I越大，积分作用越弱，反之则越强。

微分环节D：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号变 得太大之前，在***中引入一个有效的早期修正信号，从而加快***的动作速 度，减少调节时间。

PID控制器的控制效果主要取决于k_p，k_i，k_d三个参数的调节，因此如何获 取最有效对应参数是PID控制器设计的关键之处。PID控制器参数的优化成为人 们关注的问题，它直接影响控制效果的好坏，并和***的安全、经济运行有着 密不可分的关系。目前PID参数的优化方法有很多，如间接寻优法，梯度法， 爬山法等，而在热工***中单纯形法、专家整定法则应用较广。虽然这些方法 都具有良好的寻优特性，但存在着一些弊端，单纯形法对初值比较敏感，容易 陷入局部最优解，造成寻优失败。专家整定法则需要太多的经验，不同的目标 函数对应不同的经验，而整理知识库则是一项长时间的工程。

另外，压电陶瓷驱动器所固有的迟滞非线性是限制精密定位***控制精度 的主要因素。压电陶瓷的迟滞非线性特性宏观上表现为：对于输入电压，正行 程(电压上升过程)的位移输出与反行程(电压下降过程)的位移输出不重合， 存在位移差，表现为一种多值的映射关系，其输入电压输出位移的迟滞静态曲 线表现为以下几个显著特点：(1)多值性，即同一输入条件下其输出不唯一； (2)记忆性，执行器下一时刻的输出不仅取决于当前时刻的输入和输出，还与 之前的输入状态有关；(3)率相关，即随着输入频率的增加，其输出的迟滞行 为也随之加强，且相同幅值不同频率的输入电压所产生的位移输出也不同，一般表现为频率越高输出的位移量越小。迟滞特性使得驱动器的输出变得不可预 测，降低了驱动器的性能，严重影响了高精度运动定位***的稳定性。

为了限制压电陶瓷的迟滞非线性导致的定位误差，对压电陶瓷的迟滞进行 建模。目前主要的迟滞模型有Preisach模型，PI模型，多项式模型，Maxwell 模型等。Preisach模型存在双重积分且参数较多辨识困难，多项式模型能较准 确地描述大环非线性，但对于描述小环迟滞非线性精度较低，Maxwell模型具有 物理意义，但仅能描述对称的迟滞过程。PI模型作为比较经典的描述迟滞特性 的模型，它是由很多权值不同的迟滞算子叠加得到。经典的PI模型能够以较少 的参数描述迟滞非线性过程，且不会有误差累积，但也只能描述对称的迟滞过 程，但是压电陶瓷的迟滞曲线是非对称的。

鉴于上述的缺陷，本设计人积极加以研究创新，以期创设一种基于单神经 元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制方法，使其更具有产业上的利用价值。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种控制效果好的基于单神经 元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制方法及***。

为达到上述发明目的，本发明基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复 合控制闭环复合控制方法，将压电陶瓷驱动器的期望位移r(t)输入至前馈模型， 前馈模型根据所述期望位移值r(t)运算得到压电陶瓷驱动器的初始驱动电压 u_ε(t)；以压电陶瓷位移或压电陶驱动器位移为PID控制器的反馈信号，通过PID 控制器对所述的初始驱动电压u_ε(t)进行误差消除，得到压电陶瓷驱动器的驱动 电压，并利用改进单神经元自适应PID控制算法对PID控制器的比例调节参数 k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进行优化。

进一步地，所述的前馈模型为改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆模型 通过改进PI迟滞模型求逆得到；

其中，改进PI迟滞模型表达为：所述改进PI迟滞模型分为上升部分和下降 部分，当输入电压增大时，采用一组权值，当输入电压下降时，采用另一组权 值；改进PI迟滞模型用以下公式表示，

式中，z(t)是压电陶瓷驱动器的位移,w_pj表示输入电压上升时的权值，w_qj表 示输入电压下降时的权值，r_j为迟滞算子的阈值；F_j()为当前迟滞算子位移函 数；x(t)是施加在压电陶瓷驱动器上的电压；i表示时刻；j＝1、2……n为迟滞算 子个数；y_j(t_i-1)为前一时刻j阶迟滞算子的输出值；

上升权值和阈值的辨识方法与经典PI迟滞模型的辨识方法相同；当输入电 压信号x(t)从最大值递减到零时，那么输出角度与输入电压的关系即为压电陶 瓷驱动器迟滞回线的大环下降部分，PI迟滞模型的下降权值就可以根据压电陶 瓷迟滞回线的大环下降部分的分段斜率求得；阈值的大小根据如下公式求得：

下降权值的大小根据迟滞曲线大环下降部分的斜率值来估计，估计公式如 下:

对改进PI迟滞模型求逆，得到改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆 模型公式表示如下：

基于改进PI迟滞逆模型求得压电陶驱动器的初始驱动电压值。

进一步地，所述的改进单神经元自适应PID控制算法的表达式如下：

式中，Δe(k)＝(e(k)-e(k-1))；u(k)为第k次采样时刻的压电陶瓷驱动器的 驱动电压，k为采样序号，k＝0,1,2,......；e(k)为偏差信号；w₁,w₂,w₃为权值；η_I， η_P，η_D分别是积分、比例、微分的学习速率，根据前一次权值，对积分I、比例 P、微分D分别采用了不同的学习速率η_I，η_P，η_D，以便对不同的权系数分别进 行调整。

进一步地，压电陶驱动器包括平台框架，压电陶瓷设置在平台框架的容置 部内，所述压电陶瓷伸长方向上设有双平行板结构的柔性铰链，所述柔性铰链 分为两组，对称布置；对压电陶驱动器的动力学分析，得到压电陶瓷和柔性铰 链的统一动力学传递函数：

式中，U(s)为压电陶驱动器的驱动电压；Z(s)为压电陶驱动器的位移；m_eff为压电陶瓷的等效质量，c_p为压电陶瓷的阻尼系数，为K_p压电陶瓷的刚度；m为 铰链的等效质量，c_s为铰链的等效阻尼，K_s为铰链的等效刚度。

为达到发明目的，本发明基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控 制***，包括：前馈模型单元、PID控制器、单神经元优化PID单元、传感器测 量单元、压电陶驱动器，其中，

所述前馈模型单元，用于根据压电陶瓷驱动器的期望位移r(t)输入运算得到 压电陶瓷驱动器的初始驱动电压u_ε(t)；

所述传感器测量单元，用于输出压电陶驱动器的位移、获取压电陶驱动器 内压电陶瓷的位移，作为PID控制器闭环控制的反馈信号；

所述PID控制器，用于根据所述的压电陶驱动器的位移、压电陶驱动器内 压电陶瓷的位移对所述的初始驱动电压u_ε(t)进行误差消除，并输出压电陶瓷驱 动器的驱动电压；

单神经元优化PID单元，用于基于改进单神经元自适应PID控制算法对PID 控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进行整定。

进一步地，所述前馈模型单元，采用改进PI迟滞逆模型得到所述的初始驱 动电压，其中所述改进PI迟滞逆模型公式表示如下：

进一步地，单神经元优化PID单元通过运行改进单神经元自适应PID控制 整定公式对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进 行整定，所述的整定公式如下：

式中，Δe(k)＝(e(k)-e(k-1))；u(k)为第k次采样时刻的压电陶瓷驱动器的 驱动电压，k为采样序号，k＝0,1,2,......；e(k)为偏差信号；w₁,w₂,w₃为权值；η_I， η_P，η_D分别是积分、比例、微分的学习速率，根据前一次权值，对积分I、比例 P、微分D分别采用了不同的学习速率η_I，η_P，η_D，以便对不同的权系数分别进 行调整。

进一步地，压电陶驱动器包括平台框架，所述平台框架内设有容置压电陶 瓷的容置部，所述压电陶瓷设置在所述压电陶瓷容置部内，所述压电陶瓷伸长 方向上设有双平行板结构的柔性铰链，所述柔性铰链至少4个，分为两组，两 两相对，对称布置；

对压电陶驱动器的动力学分析，得到压电陶瓷和柔性铰链的统一动力学传 递函数：

式中，U(s)为压电陶驱动器的驱动电压；Z(s)为压电陶驱动器的位移；m_eff为压电陶瓷的等效质量，c_p为压电陶瓷的阻尼系数，为K_p压电陶瓷的刚度；m为 铰链的等效质量，c_s为铰链的等效阻尼，K_s为铰链的等效刚度；

所述传感器测量单元包括压电陶瓷位移测量电路、压电陶瓷驱动器位移传 感器，其中，所述压电陶瓷位移测量电路包括贴在压电陶瓷上的四组电阻应变 片，所述电阻应变片组成测量压电陶瓷位移的全桥电路，所述全桥电路的每个 桥臂分别设有一组电阻应变片。

借由上述方案，本发明基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制 方法及***至少具有以下优点：

将单神经元自适应PID控制算法中的加权系数学习修正部分进行修改，即将 其中的xi(k)改为e(k)+Δe(k)。采用改进算法后，权系数的在线修正就不完全 是根据神经网络学习原理，而是参考实际经验指定的。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术 手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附 图详细说明如后。

附图说明

图1是单神经元自适应控制图；

图2是前馈闭环PID复合控制原理图；

图3是n个Play算子的输出；

图4是初始载入下降曲线图及迟滞曲线大环下降部分；

图5是经典PI迟滞模型拟合误差；

图6是改进非对称PI迟滞模型拟合误差。

图7是改进单神经元自适应PID仿真曲线的输入跟随曲线；

图8是改进单神经元自适应PID仿真曲线的误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以 下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

实施例1

如图1所示，本实施例基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制 方法，包括：将压电陶瓷驱动器的期望位移r(t)输入至前馈模型，前馈模型根据 所述期望位移值r(t)运算得到压电陶瓷驱动器的初始驱动电压u_ε(t)；以压电陶瓷 位移或压电陶驱动器位移为PID控制器的反馈信号，通过PID控制器对所述的 初始驱动电压u_ε(t)进行误差消除，得到压电陶瓷驱动器的驱动电压，并利用改 进单神经元自适应PID控制算法对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参 数k_i，微分调节参数k_d进行优化。

本实施例中，所述的前馈模型为改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆模 型通过改进PI迟滞模型求逆得到；

其中，改进PI迟滞模型表达为：所述改进PI迟滞模型分为上升部分和下降 部分，当输入电压增大时，采用一组权值，当输入电压下降时，采用另一组权 值；改进PI迟滞模型用以下公式表示，

式中，z(t)是压电陶瓷驱动器的位移,w_pj表示输入电压上升时的权值，w_qj表 示输入电压下降时的权值，r_j为迟滞算子的阈值；F_j()为当前迟滞算子位移函 数；x(t)是施加在压电陶瓷驱动器上的电压；i表示时刻；j＝1、2……n为迟滞算 子个数；y_j(t_i-1)为前一时刻j阶迟滞算子的输出值；

上升权值和阈值的辨识方法与经典PI迟滞模型的辨识方法相同；当输入电 压信号x(t)从最大值递减到零时，那么输出角度与输入电压的关系即为压电陶 瓷驱动器迟滞回线的大环下降部分，PI迟滞模型的下降权值就可以根据压电陶 瓷迟滞回线的大环下降部分的分段斜率求得；阈值的大小根据如下公式求得：

下降权值的大小根据迟滞曲线大环下降部分的斜率值来估计，估计公式如 下:

对改进PI迟滞模型求逆，得到改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆 模型公式表示如下：

基于改进PI迟滞逆模型求得压电陶驱动器的初始驱动电压值。

经典PI迟滞模型

经典PI模型把迟滞非线性看成是一系列Play算子线性加权叠加而成的，

多个不同阈值的play算子线性加权叠加，得到迟滞模型输出如公式(1)所示， w_j和r_j为play算子的权值与阈值，满足0＝r₁<······<r_n<+∞，n为play算子的个数。

经典PI迟滞模型的参数辨识

当输入电压信号x(t)为一个初值为零单调递增到最大值的信号时，那么输出 位移即为与输入电压的关系迟滞回线的大环上升部分。当x(t)从零增大到最大值 时，n个Play算子加权叠加后，即可得到压电陶瓷驱动器的PI迟滞模型，PI迟 滞模型的权值可以根据压电陶瓷驱动器迟滞回线的大环上升部分的分段斜率求 得。

当输入电压从零递增到最大值时，PI迟滞模型的输入输出曲线称为初始载入上升曲线，可以用初始载入上升曲线去拟合压电陶瓷驱动器迟滞回线的大环上升 部分。

阈值的大小可以在输入电压的最小值到最大值之间平均分配，阈值可以用 公式(2)确定：

初始载入上升曲线在每经过一个阈值后斜率会发生改变，可以根据在每个 区间内迟滞曲线大环上升部分的斜率值来估计出相应的w_j值，估计公式如下:

改进PI迟滞模型

为了能够描述非对称的迟滞曲线，本发明对PI迟滞模型进行了改进，将PI 迟滞模型分为上升部分和下降部分。当输入电压增大时，采用一组权值，当输 入电压下降时，采用另一组权值。改进PI迟滞模型可以用公式(4)表示，式中的 w_pj表示输入电压上升时的权值，w_qj表示输入电压下降时的权值。

改进PI迟滞模型的参数辨识

改进PI迟滞模型的参数主要包括上升权值w_Pj和下降权值w_qj，以及阈值r。 上升权值和阈值的辨识方法与经典PI迟滞模型的辨识方法相同，此处不再赘述。 当输入电压信号x(t)从最大值递减到零时，那么输出角度与输入电压的关系即为 压电陶瓷驱动器迟滞回线的大环下降部分，此时n个Play算子的输出可以用图 3表示，输出曲线为图中的实线部分。

对图3的n个Play算子加权叠加后，即可得到压电陶瓷的PI迟滞模型，权 值的作用是改变了图3中斜线的斜率，那么PI迟滞模型的下降权值就可以根据 压电陶瓷迟滞回线的大环下降部分的分段斜率求得。

当输入电压从最大值递减到零时，PI迟滞模型的输入输出曲线称为初始载 入下降曲线，可以用初始载入下降曲线去拟合压电陶瓷驱动器迟滞回线的大环

下降部分。初始载入下降曲线图及迟滞曲线大环下降部分如图4所示。

阈值的大小可以在输入电压的最小值到最大值之间平均分配，阈值可以用 公式(5)确定：

而下降权值的大小可以根据迟滞曲线大环下降部分的斜率值来估计，估计 公式如下:

PI迟滞逆模型模型的逆模型

压电陶瓷驱动器的前馈控制主要是根据期望的位移在偏差出现之前预测出 驱动平台所需的驱动电压值，以此来提高控制精度。根据改进PI迟滞模型可以 由输入电压估算出压电陶瓷驱动器的输出位移，前馈控制算法需要根据改进PI 迟滞模型的逆以此来求得驱动平台所需的驱动电压值，PI模型的最大优点就是 易于求逆，且其逆模型仍为一个PI模型，仅阈值和权值需做相应的变换，(4)式 的逆模型可记为如公式8所示。

迟滞现象严重影响了压电陶瓷作为高精密的定位平台的精度，压电陶瓷在 无控制的开环情况下，其迟滞非线性最高产生的跟踪误差可达15％，为了降低 迟滞特性对定位精度的影响，基于压电陶瓷迟滞现象建立了经典的PI迟滞模型， 由于经典PI迟滞模型只能描述中心滞曲线，而实际的迟滞都是非对称的，即上 升迟滞曲线和下降迟滞曲线之间时没有对称轴的。本发明提出了非对称的PI迟 滞模型，利用上升曲线和下降曲线的斜率求出迟滞上升权值和下降权值，并用 matlab进行拟合模型仿真，改进后的PI迟滞模型拟合得到了更好的模型拟合精 度，求出PI迟滞模型的逆模型，用于压电陶瓷复合控制的前馈补偿。

经典PI迟滞模型与改进PI迟滞模型拟合精度对比

参数求解

由以上对PI迟滞模型的描述可以看出，当PI迟滞模型中的Play算子取的 越多时，PI迟滞模型对迟滞曲线的拟合度越好，但考虑到实际应用中计算的复 杂度，本设计中选择25个Play算子。为了简化辨识过程和计算机上的编程过程， 对压电陶瓷驱动器的输入电压和输出角度进行归一化，公式如(7)所示。

在公式7中，x(t)是施加在压电陶瓷驱动器上的电压，x(t)_min是电压最小值， x(t)_max是电压最大值，z(t)是压电陶瓷驱动器对应的位移，z(t)_min是位移最小值， z(t)_max是位移最大值，x_g(t)和z_g(t)是归一化后对应的电压与位移。归一化后x_g(t) 的最大值即为1，根据公式(2)可以得到25个阈值的大小，如表1所示。

表1 PI迟滞模型阈值

给压电陶瓷驱动器输入0-150-0V的变化的电压，根据输出的位移值，即可 辨识出经典PI迟滞模型的权值及改进PI迟滞模型的上升权值及下降权值。经典 PI迟滞模型的权值与改进PI迟滞模型上升权值相等，上升权值可以根据公式(3) 求得，上升权值如表2所示。下降权值可以根据公式(6)求得，下降权值如表3 所示。

表2经典PI迟滞模型权值及改进PI迟滞模型上升权值

表3改进PI迟滞模型下降权值

拟合精度对比

根据输入的电压值拟合出输出的角度值来，拟合误差如图8所示。将拟合 出来的数据与实际测得的数据进行对比，对误差进行数据处理，处理后的结果 如表4所示。

表4误差值数据处理

对图5、图6和表4中的数据进行分析，可以看出，改进PI迟滞模型的拟 合精度明显提高了。由图5可以看出，经典PI迟滞模型的拟合角度值在电压上 升段的误差较小，而在电压下降段的误差较大，再观察图6图可以看出，改进 PI迟滞模型的拟合值在下降阶段拟合误差小，这是因为改进PI迟滞模型的权值 分为上升权值和下降权值，拟合曲线是非对称的，能够更好的描述迟滞曲线， 而经典PI迟滞模型的权值仅包括上升权值，拟合曲线是对称的，在迟滞曲线下 降阶段，拟合误差较大。

本实施例，基于改进的PI逆模型的前馈控制的引入可以改善迟滞非线性特 性，并提高其动态特性。而PID控制方法具有较好的鲁棒性和无需精确建模的 特点，在精密定位控制***中具有广泛的应用。根据经典控制理论，合适的前 馈控制环节可以提高***的响应能力，但是不影响***的控制精度。采用一种 基于改进的PI逆模型前馈结合PID反馈控制的控制策略。其控制原理图如图5 所示，其中***首先根据期望位移值r(t)，通过前馈模型获得对应的期望电压 u_ε(t)，然后通过PID反馈控制对其进行误差消除。

实施例2

如图2所示，本实施例基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制 方法，在实施例1的基础上，本实施例将无监督的Hebb学习规则和有监督的Delta学习规则两者结合起来就构成有监督的Hebb学习规则，用公式(1)表示：

Δw_ij(k)＝η(d_j(k)-O_j(k))O_j(k)O_i(k) (1)

单神经元自适应控制器是通过对加权系数的调整来实现自适应、自组织功 能的，权系数的调整是按有监督的Hebb学习规则实现的。控制算法及学习算法 为：

在公式(2)中，K为神经元的比例系数，K>0。K值的选择非常重要。K越大， 则快速性越好，但超调量大，甚至可能使***不稳定。当被控对象时延增大时， K值选择过小，会使***的快速性变差。

在公式(3)中，η_I，η_P，η_D分别是积分、比例、微分的学习速率，式中根据 前一次权值，对积分I、比例P、微分D分别采用了不同的学习速率η_I，η_P，η_D， 以便对不同的权系数分别进行调整，其中x₁(k)，x₂(k)，x₃(k)为：

基于改进单神经元自适应PID控制算法调整PID控制器的比例调节参数k_p， 积分调节参数k_i，微分调节参数k_d；所述的改进单神经元自适应PID控制算法为 将单神经元自适应PID控制算法中的加权系数学习修正部分中的x_i(k)改为 e(k)+Δe(k)，改进后的算法如下：

式中，Δe(k)＝(e(k)-e(k-1))。

本实施例，采用本实施例所述的方法后，权系数的在线修正就不完全是根 据神经网络学习原理，而是参考实际经验指定的，改进单神经元自适应PID仿 真曲线如图7、图8所示。

实施例3

本实施例基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制***，包括： 前馈模型单元、PID控制器、单神经元优化PID单元、传感器测量单元、压电陶 驱动器，其中，

所述前馈模型单元，用于根据压电陶瓷驱动器的期望位移r(t)输入运算得到 压电陶瓷驱动器的初始驱动电压u_ε(t)；

所述传感器测量单元，用于输出压电陶驱动器的位移、获取压电陶驱动器 内压电陶瓷的位移，作为PID控制器闭环控制的反馈信号；

所述PID控制器，用于根据所述的压电陶驱动器的位移、压电陶驱动器内 压电陶瓷的位移对所述的初始驱动电压u_ε(t)进行误差消除，并输出压电陶瓷驱 动器的驱动电压；

单神经元优化PID单元，用于基于改进单神经元自适应PID控制算法对PID 控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进行整定。

本实施例中，所述前馈模型单元，采用改进PI迟滞逆模型得到所述的初始 驱动电压，其中所述改进PI迟滞逆模型公式表示如下：

进一步地，本实施中单神经元优化PID单元通过运行改进单神经元自适应 PID控制整定公式对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节 参数k_d进行整定，所述的整定公式如下：

式中，Δe(k)＝(e(k)-e(k-1))；u(k)为第k次采样时刻的压电陶瓷驱动器的 驱动电压，k为采样序号，k＝0,1,2,......；e(k)为偏差信号；w₁,w₂,w₃为权值；η_I， η_P，η_D分别是积分、比例、微分的学习速率，根据前一次权值，对积分I、比例 P、微分D分别采用了不同的学习速率η_I，η_P，η_D，以便对不同的权系数分别进 行调整。

上述各实施例中，压电陶驱动器包括平台框架，所述平台框架内设有容置 压电陶瓷的容置部，所述压电陶瓷设置在所述压电陶瓷容置部内，所述压电陶 瓷伸长方向上设有双平行板结构的柔性铰链，所述柔性铰链至少4个，分为两 组，两两相对，对称布置；

对压电陶驱动器的动力学分析，得到压电陶瓷和柔性铰链的统一动力学传 递函数：

式中，U(s)为压电陶驱动器的驱动电压；Z(s)为压电陶驱动器的位移；m_eff为压电陶瓷的等效质量，c_p为压电陶瓷的阻尼系数，为K_p压电陶瓷的刚度；m为 铰链的等效质量，c_s为铰链的等效阻尼，K_s为铰链的等效刚度；

所述传感器测量单元包括压电陶瓷位移测量电路、压电陶瓷驱动器位移传 感器，其中，所述压电陶瓷位移测量电路包括贴在压电陶瓷上的四组电阻应变 片，所述电阻应变片组成测量压电陶瓷位移的全桥电路，所述全桥电路的每个 桥臂分别设有一组电阻应变片。

本实施例***的具体控制方法与实施例1、2相同，在此不再赘述。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，应当指出， 对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还 可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制闭环复合控制方法，其特征在于，将压电陶瓷驱动器的期望位移r(t)输入至前馈模型，前馈模型根据所述期望位移值r(t)运算得到压电陶瓷驱动器的初始驱动电压u_ε(t)；以压电陶瓷位移或压电陶驱动器位移为PID控制器的反馈信号，通过PID控制器对所述的初始驱动电压u_ε(t)进行误差消除，得到压电陶瓷驱动器的驱动电压，并利用改进单神经元自适应PID控制算法对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进行优化。

2.根据权利要求1所述的基于遗传算法的压电陶驱动器前馈与闭环复合控制方法，其特征在于，所述的前馈模型为改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆模型通过改进PI迟滞模型求逆得到；

其中，改进PI迟滞模型表达为：所述改进PI迟滞模型分为上升部分和下降部分，当输入电压增大时，采用一组权值，当输入电压下降时，采用另一组权值；改进PI迟滞模型用以下公式表示，

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>pw</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>qw</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>pw</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>qw</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <mi>max</mi> <mo>{</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

式中，z(t)是压电陶瓷驱动器的位移,w_pj表示输入电压上升时的权值，w_qj表示输入电压下降时的权值，r_j为迟滞算子的阈值；F_j()为当前迟滞算子位移函数；x(t)是施加在压电陶瓷驱动器上的电压；i表示时刻；j＝1、2……n为迟滞算子个数；y_j(t_i-1)为前一时刻j阶迟滞算子的输出值；

上升权值和阈值的辨识方法与经典PI迟滞模型的辨识方法相同；当输入电压信号x(t)从最大值递减到零时，那么输出角度与输入电压的关系即为压电陶瓷驱动器迟滞回线的大环下降部分，PI迟滞模型的下降权值就可以根据压电陶瓷迟滞回线的大环下降部分的分段斜率求得；阈值的大小根据如下公式求得：

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下降权值的大小根据迟滞曲线大环下降部分的斜率值来估计，估计公式如下:

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>{</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

对改进PI迟滞模型求逆，得到改进PI迟滞逆模型，所述改进PI迟滞逆模型公式表示如下：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>z</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>pw</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>pw</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>pw</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>pw</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <mi>max</mi> <mo>{</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

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基于改进PI迟滞逆模型求得压电陶驱动器的初始驱动电压值。

3.根据权利要求1所述的基于遗传算法的压电陶驱动器前馈与闭环复合控制方法，其特征在于，所述的改进单神经元自适应PID控制算法的表达式如下：

<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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式中，Δe(k)＝(e(k)-e(k-1))；u(k)为第k次采样时刻的压电陶瓷驱动器的驱动电压，k为采样序号，k＝0,1,2,......；e(k)为偏差信号；w₁,w₂,w₃为权值；η_I，η_P，η_D分别是积分、比例、微分的学习速率，根据前一次权值，对积分I、比例P、微分D分别采用了不同的学习速率η_I，η_P，η_D，以便对不同的权系数分别进行调整。

4.根据权利要求1所述的基于遗传算法的压电陶驱动器前馈与闭环复合控制方法，其特征在于，压电陶驱动器包括平台框架，压电陶瓷设置在平台框架的容置部内，所述压电陶瓷伸长方向上设有双平行板结构的柔性铰链，所述柔性铰链分为两组，对称布置；对压电陶驱动器的动力学分析，得到压电陶瓷和柔性铰链的统一动力学传递函数：

<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>K</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>

式中，U(s)为压电陶驱动器的驱动电压；Z(s)为压电陶驱动器的位移；m_eff为压电陶瓷的等效质量，c_p为压电陶瓷的阻尼系数，为K_p压电陶瓷的刚度；m为铰链的等效质量，c_s为铰链的等效阻尼，K_s为铰链的等效刚度。

5.一种基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制***，其特征在于，包括：前馈模型单元、PID控制器、单神经元优化PID单元、传感器测量单元、压电陶驱动器，其中，

所述前馈模型单元，用于根据压电陶瓷驱动器的期望位移r(t)输入运算得到压电陶瓷驱动器的初始驱动电压u_ε(t)；

所述传感器测量单元，用于输出压电陶驱动器的位移、获取压电陶驱动器内压电陶瓷的位移，作为PID控制器闭环控制的反馈信号；

所述PID控制器，用于根据所述的压电陶驱动器的位移、压电陶驱动器内压电陶瓷的位移对所述的初始驱动电压u_ε(t)进行误差消除，并输出压电陶瓷驱动器的驱动电压；

单神经元优化PID单元，用于基于改进单神经元自适应PID控制算法对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进行整定。

6.根据权利要求5所述的基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制***，其特征在于，所述前馈模型单元，采用改进PI迟滞逆模型得到所述的初始驱动电压，其中所述改进PI迟滞逆模型公式表示如下：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>z</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>pw</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>pw</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>pw</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>pw</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <mi>max</mi> <mo>{</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

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7.根据权利要求5所述的基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制***，其特征在于，单神经元优化PID单元通过运行改进单神经元自适应PID控制整定公式对PID控制器的比例调节参数k_p，积分调节参数k_i，微分调节参数k_d进行整定，所述的整定公式如下：

<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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式中，Δe(k)＝(e(k)-e(k-1))；u(k)为第k次采样时刻的压电陶瓷驱动器的驱动电压，k为采样序号，k＝0,1,2,......；e(k)为偏差信号；w₁,w₂,w₃为权值；η_I，η_P，η_D分别是积分、比例、微分的学习速率，根据前一次权值，对积分I、比例P、微分D分别采用了不同的学习速率η_I，η_P，η_D，以便对不同的权系数分别进行调整。

8.根据权利要求5所述的基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制***，其特征在于，压电陶驱动器包括平台框架，所述平台框架内设有容置压电陶瓷的容置部，所述压电陶瓷设置在所述压电陶瓷容置部内，所述压电陶瓷伸长方向上设有双平行板结构的柔性铰链，所述柔性铰链至少4个，分为两组，两两相对，对称布置；

对压电陶驱动器的动力学分析，得到压电陶瓷和柔性铰链的统一动力学传递函数：

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式中，U(s)为压电陶驱动器的驱动电压；Z(s)为压电陶驱动器的位移；m_eff为压电陶瓷的等效质量，c_p为压电陶瓷的阻尼系数，为K_p压电陶瓷的刚度；m为铰链的等效质量，c_s为铰链的等效阻尼，K_s为铰链的等效刚度；

所述传感器测量单元包括压电陶瓷位移测量电路、压电陶瓷驱动器位移传感器，其中，所述压电陶瓷位移测量电路包括贴在压电陶瓷上的四组电阻应变片，所述电阻应变片组成测量压电陶瓷位移的全桥电路，所述全桥电路的每个桥臂分别设有一组电阻应变片。