CN115085774A - 一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，属于通信感知一体化领域。本发明采用更能直观地反映感知参数估计性能的克拉美罗界CRB，在基站满足服务用户通信的条件下，最小化目标到达角DOA估计的CRB；MU‑MISO ISAC***发射机采用部分连接的方式形成HAD波束，降低硬件成本和复杂度。通过联合设计优化MU‑MISO ISAC***通信和感知共用波束的数字波束形成器和模拟波束形成器，即通过流形交替优化，直接迭代优化模拟波束和数字波束，在满足用户信噪比约束和发射机功率约束的情况下，最小化目标DOA估计的CRB，实现在保证基站与用户通信前提下，提高ISAC***中HAD波束的感知性能，且能够降低混合波束赋形***的复杂度。

Description

一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法
技术领域
本发明涉及一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，属于通信感知一体化领域。
背景技术
通感一体化(Integrated Sensing and Communications，ISAC)是6G移动网络的候选技术之一。随着毫米波通信的发展，感知和通信在信道和信号处理方面的特性趋于相似，因此能够使用集成波束和平台同时执行感知和通信功能，从而降低硬件成本。此外，感知和通信信息的融合也促进了感知和通信之间的合作，从而提高了频谱效率。
基于上述优势，已经有许多工作研究ISAC波束赋形，来改善ISAC***感知和通信性能。F.Liu研究了多用户多输入单输出(Multi-User Multi-Input-Single-Output，MU-MISO)ISAC***中的波束赋形，目的是在满足单个通信用户的信干噪比(Signal toInterference plus Noise Ratio，SINR)约束的同时，接近目标感知波束图，同时其结果表明，当用户数接近天线数时，该机制能够合成波束图。R.Liu提出，在通信用户的服务质量要求下，最小化设计波束图和期望波束图之间的平方误差。X.Wang研究了可重构智能表面辅助ISAC***以缓解多用户干扰，在感知波束图约束下提高整个***的总速率。
除了波束图外，感知参数估计的精度也被用作感知性能指标。Z.Cheng研究了ISAC***中克拉美罗界(Cramér–Rao bound，CRB)约束下最小MUI的比特发射序列设计问题，以估计到达角(Direction of arrival，DOA)。Z.Ni研究了在雷达感知CRB约束下的通信性能优化问题。X.Wang采用CRB作为感知度量，研究了联合ISAC波束和无源波束赋形。
上述工作都集中在全射频(Radio Frequency，RF)链的体系结构上，即每个天线连接一个独特的RF链，这导致了高硬件成本和功耗，特别是对于毫米波***中的大型天线阵列。为了解决这个问题，研究人员研究了ISAC***的混合模拟数字(Hybrid Analog-Digital，HAD)波束赋形。F.Liu开创性地考虑了在单用户多输入单输出(Single-UserMISO)ISAC***中联合设计模拟和数字波束形成器，以平衡通信和雷达波束形成误差。Z.Cheng随后研究了感知波束图失配约束下的和速率最大化问题，分别在单用户和多用户场景中使用了交替方向乘子法机制和加权均方误差最小化。Y.Dai采用SINR被用作感知和通信的性能指标进行ISAC***中的HAD波束赋形。考虑到ISAC技术在太赫兹波段的潜在应用，A.M.Elbir研究了超大容量多输入多输出天线ISAC***的HAD波束形成器设计，开发了基于模型和无模型的技术，以实现通信波束形成器和所需的感知波束形成器之间的权衡。
然而现有关于HAD波束赋形的研究方法，采用波束图匹配误差来接近预定义的波束图或采用雷达SINR作为感知的性能指标，不能直接反映感知参数估计的性能。对于雷达感知中的无偏(或渐近无偏)参数估计，克拉美罗界CRB提供了目标估计的均方误差的下界，可以直接反映感知性能。通过最小化特定方向上的CRB，我们可以在期望的感知方向上提高感知能力和感知精度。本发明致力于采用CRB作为目标估计性能指标，解决MU-MISO ISAC***的HAD波束赋形问题。
发明内容
针对多用户多输入单输出通感一体化MU-MISO ISAC***通信和感知共用波束赋形，现有HAD波束赋形方法缺乏直接反映感知参数估计性能的指标，感知性能待改善的问题，本发明主要目的是提供一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，采用更能直观地反映感知参数估计性能的克拉美罗界CRB，在基站满足服务用户通信的条件下，最小化目标到达角DOA估计的CRB。MU-MISO ISAC***发射机采用部分连接的方式形成HAD波束，降低硬件成本和复杂度。通过流形交替优化，直接迭代优化模拟波束和数字波束，能够提高***中HAD波束的感知性能，且能够降低混合波束赋形***的复杂度。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，包括以下步骤：
步骤一、建立具有部分连接混合模拟数字HAD波束架构的多用户多输入单输出通感一体化MU-MISO ISAC***模型，其中基站利用设计的HAD波束服务于多个通信用户，同时利用其回波对目标进行感知，实现基站服务于多个通信用户的同时对目标进行感知，降低硬件成本和复杂度。
步骤1.A：MU-MISO ISAC***由一个基站和K个单天线用户组成。基站采用部分连接的Nt个天线混合阵列，该阵列被划分为NRF个非重叠子阵列，每个子阵列包含M＝Nt/NRF个天线，每个子阵列通过模拟移相器连接到射频链，采用部分连接结构，降低硬件成本和复杂度。基站在为K个用户服务的同时，还根据回波信号进行目标跟踪。接收机配备Nr个全数字ULA天线用于接收回波信号，以提高DOA估计性能。
步骤1.B:根据步骤1.A中给出的MU-MISO ISAC***模型，MU-MISO ISAC***模型中基站的发射信号表示为
X＝FRFFBBS (1)
其中，
Figure BDA0003616637160000031
表示基带数据流，L为一个通信帧包含的符号数，Sk,l对应于第k个用户的第l个信息符号，服从独立同分布的循环对称复高斯(CSCG)分布，即
Figure BDA0003616637160000032
数据流彼此独立，即
Figure BDA0003616637160000033
为数字预编码矩阵；
Figure BDA0003616637160000034
为模拟预编码矩阵；由于采用部分连接结构，因此，FRF表示为块对角矩阵
Figure BDA0003616637160000035
并且每个元素都是模值为常数的M维向量，即
Figure BDA0003616637160000036
|fi(j)|＝1,j＝1,…,M。
步骤1.C:根据步骤1.A中给出的***模型和步骤1.B中的发射信号模型，第k个用户处接收的信号流表示为
Figure BDA0003616637160000037
其中，
Figure BDA0003616637160000038
表示第k个用户处方差为σ2的加性高斯白噪声AWGN，
Figure BDA0003616637160000039
表示基站和第k个用户之间的信道向量，因为毫米波信道通常由一条视距LOS路径和多条非视距NLOS路径组成，hk表示为
Figure BDA00036166371600000310
其中，ρ表示表示参考距离d0＝1m处的路径损耗，dk表示基站和第k个用户之间的距离，nNL表示非视距路径的数量，ψk表示第k个用户所在角度，αki表示相应路径的小尺度衰落，
Figure BDA0003616637160000041
是天线方向矢量，δ表示归一化天线间距。
步骤1.D:根据步骤1.C中第k个用户处接收的信号流表达式，得到第k个用户处的SINR表达式，表示为
Figure BDA0003616637160000042
步骤1.E:根据步骤1.B基站的发射信号X，表示基站接收到的回波信号如下
Figure BDA0003616637160000043
其中，ψ0为目标所在角度，MIMO雷达中可能存在如来自树木和建筑物的杂波等与信号相关的干扰，ψj≠ψ0,j∈{1,…,J}表示J个相互独立的信号干扰所在的角度。ξ0和ξj分别对应于目标和第j个干扰的路径损耗和复反射系数；
Figure BDA0003616637160000044
是均值为零且协方差矩阵为RN的AWGN，
Figure BDA0003616637160000045
步骤1.F:根据步骤1.E基站接收到的回波信号Y，表示目标所在角度ψ0的克拉美罗界CRB如下
Figure BDA0003616637160000046
其中，
Figure BDA0003616637160000047
Figure BDA0003616637160000048
表示转向矢量的导数，
Figure BDA0003616637160000049
ai表示a(ψ)的第i项。
步骤1.G:通过建立如公式(1)(2)(4)(5)(7)所示的MU-MISO ISAC***模型，实现基站服务于多个通信用户的同时对目标进行感知。
步骤二、根据步骤一建立的MU-MISO ISAC***模型，基于半定松弛SDR的优化方法或二阶锥规划SOCP的次优方法优化数字波束形成器FBB；基于半定松弛SDR优化方法优化数字波束形成器FBB，能够得到数字波束形成器FBB的最优解；基于二阶锥规划SOCP次优方法优化数字波束形成器FBB，能够降低数字波束形成器FBB解算复杂度。
步骤2.A：给定单位模部分连接模拟波束形成器FRF，在满足用户SINR约束和发射机功率约束的情况下，最小化目标DOA估计的CRB，数字波束形成器优化问题表达式为
Figure BDA0003616637160000051
其中，||·||F表示范数，P表示发射机功率，Γth表示保证用户通信的SINR的下界。
步骤2.B：根据步骤1.D中的第k个用户处的SINR表达式和步骤1.F中的CRB表达式，将数字波束形成器优化问题(8)重新表达为
Figure BDA0003616637160000052
其中，
Figure BDA0003616637160000053
将(9)进一步重新表示为
Figure BDA0003616637160000061
步骤2.C：对于步骤2.B中的数字波束形成器优化问题(10)，选择使用基于半定松弛(SDR)的优化方法则继续进行步骤2.D，选择降低复杂度的基于二阶锥规划(SOCP)的次优方法则跳至步骤2.F。
步骤2.D：引入
Figure BDA0003616637160000062
通过去掉Tk的秩1约束，将步骤2.B中的数字波束形成器优化问题(10)放宽为半定规划SDP问题
Figure BDA0003616637160000063
步骤2.E：求解步骤2.C中的SDP问题得到最优解
Figure BDA0003616637160000064
当
Figure BDA0003616637160000065
为第1阶时，通过特征值分解
Figure BDA0003616637160000066
得到最优解
Figure BDA0003616637160000067
根据步骤1.B给出的
Figure BDA0003616637160000068
即得到数字波束形成器FBB的最优解，并跳至步骤三。
步骤2.F：利用双曲约束z2≤xy等价于||[2z,x-y]||≤x+y,x≥0,y≥0，将步骤二中数字波束形成器优化问题(10)表示为
Figure BDA0003616637160000069
其中，
Figure BDA0003616637160000071
步骤2.G：基于连续凸逼近SCA技术的原理，对步骤2.F中的优化问题目标函数用给定点
Figure BDA0003616637160000072
处的一阶泰勒展开来代替，转化为以下的SOCP形式
Figure BDA0003616637160000073
步骤2.H：对步骤2.G中的(13)进行逼近求解得到解fBB,k，根据步骤1.B给出的
Figure BDA0003616637160000074
即得到数字波束形成器FBB的解，并跳至步骤三。
步骤三、根据步骤一所建立的MU-MISO ISAC***模型和步骤二解算出的数字波束形成器FBB，基于精确罚函数法和流形优化的方法优化模拟波束形成器FRF，提高MU-MISOISAC***中HAD波束的感知性能。
步骤3.A:基于步骤二给定的数字波束形成器FBB，表示模拟波束形成器优化问题如下
Figure BDA0003616637160000075
其中，
Figure BDA0003616637160000076
步骤3.B:通过应用矩阵变换，将步骤3.A中的优化问题表达为
Figure BDA0003616637160000081
步骤3.D:提取FRF的非零元素，
Figure BDA0003616637160000082
并提取
Figure BDA0003616637160000083
对应于d的元素，提取规则如下
Figure BDA0003616637160000084
同时定义
Figure BDA0003616637160000085
其中，m＝1,…,NRF，n＝1,…,NRF。
步骤3.E:基于步骤3.D中的提取操作，将步骤3.B中的优化问题(15)表示为
Figure BDA0003616637160000086
步骤3.F：引入松弛变量κ＝[κ1,…,κK]，将步骤3.E中的(18)表示为
Figure BDA0003616637160000087
步骤3.G：基于精确罚函数法将步骤3.F中的问题(19)转化为
Figure BDA0003616637160000088
其中，
Figure BDA0003616637160000091
λk为惩罚因子。
步骤3.H：利用流形优化算法解决步骤3.G中的(20)，计算目标函数(20)的欧几里德梯度
Figure BDA0003616637160000092
并有当
Figure BDA0003616637160000093
时，
Figure BDA0003616637160000094
否则，φ′k(d)＝0。
步骤3.I：基于步骤3.H目标函数(21)欧几里德梯度，计算其黎曼梯度
Figure BDA0003616637160000095
步骤3.J：判断
Figure BDA00036166371600000912
是否大于等于阈值∈1，若是，t＝t+1,继续执行步骤3.K，若否，则跳至步骤3.L。
步骤3.K：引入上标t和t+1表示第t次迭代和第t+1次迭代变量的值,采用黎曼最速下降RSD算法，选择黎曼梯度的相反方向作为第t次迭代的下降方向，在第t+1次迭代更新d为
Figure BDA0003616637160000096
其中，βk表示流形优化中的拉回运算，
Figure BDA0003616637160000097
表示将d的切线空间
Figure BDA0003616637160000098
中的点映射到d的可行域流形
Figure BDA0003616637160000099
上，拉回运算表达式为
Figure BDA00036166371600000910
步骤3.L：判断φk(d(t+1)),k＝1,…,K是否小于等于阈值∈2或达到最大迭代次数Imax，若是，则令d*＝d(t)，并输出d*，跳至步骤四，若否，则令λk＝δλλk，δλ为增量，并返回步骤3.H进行迭代计算。
根据步骤3.D中
Figure BDA00036166371600000911
得到模拟波束形成器FRF，提高MU-MISO ISAC***中HAD波束的感知性能。
步骤四：基于步骤二和步骤三反复迭代，联合优化MU-MISO ISAC***通信和感知共用波束的数字波束形成器和模拟波束形成器，即通过流形交替优化，直接迭代优化数字波束形成器FBB和模拟波束形成器FRF，在满足用户信噪比约束和发射机功率约束的情况下，最小化目标DOA估计的CRB，实现在保证基站与用户通信前提下，提高MU-MISO ISAC***中HAD波束的感知性能，且能够降低混合波束赋形***的复杂度。
判断
Figure BDA0003616637160000101
的值是否收敛，或是否达到最大迭代次数Imax，若否，则跳至步骤二进行迭代，若是，则结束迭代，输出MU-MISO ISAC***的混合波束形成器，即数字波束形成器FBB和模拟波束形成器FRF，即在满足用户信噪比约束和发射机功率约束的情况下，优化得到最小化目标DOA估计的CRB，实现在保证基站与用户通信前提下，提高MU-MISO ISAC***中HAD波束的感知性能，且能够降低混合波束赋形***的复杂度。
有益效果：
1、本发明公开的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，基于建立的MU-MISO ISAC模型，采用更能直观地反映感知性能的克拉美罗界CRB，在用户通信信噪比约束下，优化MU-MISO ISAC***的HAD波束，使得目标DOA估计的CRB最小化，实现基站在满足用户通信的前提下，提升波束的感知性能。
2、本发明公开的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，联合设计优化MU-MISO ISAC***通信和感知共用波束的数字波束形成器和模拟波束形成器，即通过流形交替优化，直接迭代优化模拟波束和数字波束，在满足用户信噪比约束和发射机功率约束的情况下，最小化目标DOA估计的CRB，实现在保证基站与用户通信前提下，提高ISAC***中HAD波束的感知性能，且能够降低混合波束赋形***的复杂度。
3、本发明公开的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，建立的具有部分连接HAD波束架构的MU-MISO ISAC***模型，基站使用设计的HAD波束，服务多个用户通信，同时基于回波信号感知目标。基站发射机采用部分连接的HAD波束形成结构，降低硬件成本和复杂度。
4、本发明公开的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，对建立的MU-MISO ISAC***模型，根据波束赋形精度要求、解算复杂度和优化效率等要求，选用基于半定松弛SDR的优化方法或基于二阶锥规划SOCP的次优方法优化数字波束形成器FBB。基于半定松弛SDR优化方法优化数字波束形成器FBB，能够得到数字波束形成器FBB的最优解；基于二阶锥规划SOCP次优方法优化数字波束形成器FBB，能够降低数字波束形成器FBB解算复杂度。
5、本发明公开的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，根据MU-MISO ISAC***模型和数字波束形成器FBB，基于精确罚函数法和流形优化的方法优化模拟波束形成器FRF，提高ISAC***中HAD波束的感知性能。
附图说明
图1是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中的建立具有部分连接HAD波束架构的MU-MISO ISAC***模型的流程图；
图2是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中的优化数字波束形成器的流程图；
图3是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中优化模拟波束形成器的流程图；
图4是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中整体迭代优化模拟和数字波束形成器的流程图；
图5是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中实施方法后波束图仿真结果图；
图6是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中实施方法后的DOA估计的均方根误差RMSE仿真结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明所述的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法进行详细说明。
实施例1
本实施例详细阐述本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法的具体实施时的步骤。
本案例考虑一个MU-MISO ISAC***，为降低硬件成本和复杂度，基站发射机采用部分连接的HAD形成结构，基站使用设计的HAD波束为用户提供通信服务，同时根据回波信号感知目标。现有HAD波束赋形采用波束图匹配误差或雷达SINR作为感知的性能指标，缺乏直观的评估，采用克拉美罗界CRB作为目标估计性能指标，能够直接反映感知参数估计的性能，同时通过最小化特定方向上的CRB，提高期望的感知方向上的感知能力和感知精度。为此，采用一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，解决MU-MISO ISAC***的HAD波束赋形问题，保证通信性能，提高感知性能。
图1是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中建立具有部分连接HAD波束架构的MU-MISO ISAC***模型的流程图。
从图1可以看出建立具有部分连接混合模拟数字HAD波束架构的多用户多输入单输出通感一体化MU-MISO ISAC***模型，其中基站利用设计的HAD波束服务于多个通信用户，同时利用其回波对目标进行感知，实现基站服务于多个通信用户的同时对目标进行感知，降低硬件成本和复杂度。
本实施例公开的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，具体操作步骤如下：
步骤1.A：MU-MISO ISAC***由一个基站和K个单天线用户组成。基站采用部分连接的Nt个天线混合阵列，该阵列被划分为NRF个非重叠子阵列，每个子阵列包含M＝Nt/NRF个天线，每个子阵列通过模拟移相器连接到射频链，采用部分连接结构，降低硬件成本和复杂度。基站在为K个用户服务的同时，还根据回波信号进行目标跟踪。接收机配备Nr个全数字ULA天线用于接收回波信号，以提高DOA估计性能。
具体到本实施例，K＝4，Nt＝Nr＝4，NRF＝4/8/16/32
步骤1.B:根据步骤1.A中给出的MU-MISO ISAC***模型，***中基站的发射信号表示为
X＝FRFFBBS (1)
其中，
Figure BDA0003616637160000131
表示基带数据流，L为一个通信帧包含的符号数，Sk,l对应于第k个用户的第l个信息符号，服从独立同分布的循环对称复高斯(CSCG)分布，即
Figure BDA0003616637160000132
假设数据流彼此独立即
Figure BDA0003616637160000133
为数字预编码矩阵；
Figure BDA0003616637160000134
为模拟预编码矩阵；由于采用部分连接结构，因此FRF可以表示为块对角矩阵
Figure BDA0003616637160000135
并且每个元素都是模值为常数的M维向量即
Figure BDA0003616637160000136
|fi(j)|＝1,j＝1,…,M。
具体到本实施例，L＝20。
步骤1.C:根据步骤1.A中给出的***模型和步骤1.B中的发射信号模型，第k个用户处接收的信号流表示为
Figure BDA0003616637160000137
其中，
Figure BDA0003616637160000138
表示第k个用户处方差为σ2的加性高斯白噪声(AWGN),
Figure BDA0003616637160000139
表示基站和第k个用户之间的信道向量，因为毫米波信道通常由一条视距(LOS)路径和多条非视距(NLOS)路径组成，hk可以表示为
Figure BDA00036166371600001310
其中，ρ表示表示参考距离d0＝1m处的路径损耗，dk表示基站和第k个用户之间的距离，nNL表示非视距路径的数量，ψk表示第k个用户所在角度，αki表示相应路径的小尺度衰落，
Figure BDA00036166371600001311
是天线方向矢量，δ表示归一化天线间距。
具体到本实施例，σ2＝-110dBm，ρ＝-60dB，ψ1＝-45°，ψ2＝-15°，ψ3＝15°，ψ4＝60°，d1＝d2＝d3＝d4＝50m。
步骤1.D:根据步骤1.C中第k个用户处接收的信号流表达式，得到第k个用户处的SINR表达式，表示为
Figure BDA0003616637160000141
步骤1.E:根据步骤1.B基站的发射信号X，表示基站接收到的回波信号如下
Figure BDA0003616637160000142
其中，ψ0为目标所在角度，MIMO雷达中可能存在如来自树木和建筑物的杂波等与信号相关的干扰，ψj≠ψ0,j∈{1,…,J}表示J个相互独立的信号干扰所在的角度。ξ0和ξj分别对应于目标和第j个干扰的路径损耗和复反射系数；
Figure BDA0003616637160000143
是均值为零且协方差矩阵为RN的AWGN，
Figure BDA0003616637160000144
具体到本实施例，ψ0＝0°，J＝2，ψ1＝-30°，ψ2＝30°，ξ0＝ξj＝0dB
步骤1.F:根据步骤1.E基站接收到的回波信号Y，表示目标所在角度ψ0的克拉美罗界CRB如下
Figure BDA0003616637160000145
其中，
Figure BDA0003616637160000146
Figure BDA0003616637160000147
表示转向矢量的导数，
Figure BDA0003616637160000148
ai表示a(ψ)的第i项。
具体到本实施例，|ai|2为[-10dB,-5dB]间服从均匀分布的随机数。
至此，从步骤1.A到步骤1.F，完成本实施例对具有部分连接HAD波束架构的MU-MISO ISAC***模型的建立。
图2是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中优化数字波束形成器的流程图。
从图2可以看出，根据步骤一建立的MU-MISO ISAC***模型，基于半定松弛SDR的优化方法或二阶锥规划SOCP的次优方法优化数字波束形成器FBB；基于半定松弛SDR的优化方法优化数字波束形成器FBB，能够得到数字波束形成器FBB的最优解；基于二阶锥规划SOCP的次优方法优化数字波束形成器FBB，能够降低数字波束形成器FBB解算复杂度，具体操作步骤如下：
步骤2.A：给定单位模部分连接模拟波束形成器FRF，在满足用户SINR约束和发射机功率约束的情况下，最小化目标DOA估计的CRB，数字波束形成器优化问题表达式为
Figure BDA0003616637160000151
其中，||·||F表示范数，P表示发射机功率，Γth表示保证用户通信的SINR的下界。
具体到本实施例，P＝30dBm，Γth＝5,7,9,11,13,15,17dB。
步骤2.B：根据步骤1.D中的第k个用户处的SINR表达式和步骤1.F中的CRB表达式，将数字波束形成器优化问题(8)重新表达为
Figure BDA0003616637160000152
其中，
Figure BDA0003616637160000153
将(9)进一步重新表示为
Figure BDA0003616637160000161
步骤2.C：对于步骤2.B中的数字波束形成器优化问题(10)，选择使用基于半定松弛(SDR)的优化方法则继续进行步骤2.D，选择降低复杂度的基于二阶锥规划(SOCP)的次优方法则跳至步骤2.F。
步骤2.D：引入
Figure BDA0003616637160000162
通过去掉Tk的秩1约束，将步骤2.B中的数字波束形成器优化问题(10)放宽为半定规划SDP问题
Figure BDA0003616637160000163
步骤2.E：求解步骤2.C中的SDP问题得到最优解
Figure BDA0003616637160000164
当
Figure BDA0003616637160000165
为第1阶时，通过特征值分解
Figure BDA0003616637160000166
得到最优解
Figure BDA0003616637160000167
根据步骤1.B给出的
Figure BDA0003616637160000168
即得到数字波束形成器FBB的最优解，并跳至步骤三。
步骤2.F:利用双曲约束z2≤xy等价于||[2z,x-y]||≤x+y,x≥0,y≥0，将步骤二中数字波束形成器优化问题(10)表示为
Figure BDA0003616637160000169
其中，
Figure BDA0003616637160000171
步骤2.G:基于连续凸逼近(SCA)技术的原理，对步骤2.F中的优化问题目标函数用给定点
Figure BDA0003616637160000172
处的一阶泰勒展开来代替，转化为以下的SOCP形式
Figure BDA0003616637160000173
步骤2.H：对步骤2.G中的(13)进行逼近求解得到解fBB,k，根据步骤1.B给出的
Figure BDA0003616637160000174
即得到数字波束形成器FBB的解，并跳至步骤三。
至此，从步骤2.A到步骤2.E，完成在给定单位模部分连接模拟波束形成器FRF，对数字波束形成器FBB的优化。
图3是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中优化模拟波束形成器的流程图。
从图3可以看出，根据步骤一所建立的MU-MISO ISAC***模型和步骤二解算出的数字波束形成器FBB，基于精确罚函数法和流形优化的方法优化模拟波束形成器FRF，提高MU-MISO ISAC***中HAD波束的感知性能，具体操作步骤如下：
步骤3.A:基于步骤二给定的数字波束形成器FBB，表示模拟波束形成器优化问题如下
Figure BDA0003616637160000175
其中，
Figure BDA0003616637160000181
步骤3.B:通过应用矩阵变换，将步骤3.A中的优化问题表达为
Figure BDA0003616637160000182
步骤3.D:提取FRF的非零元素，
Figure BDA0003616637160000183
并提取
Figure BDA0003616637160000184
对应于d的元素，提取规则如下
Figure BDA0003616637160000185
同时定义
Figure BDA0003616637160000186
其中，m＝1,…,NRF，n＝1,…,NRF
步骤3.E:基于步骤3.D中的提取操作，将步骤3.B中的优化问题(15)表示为
Figure BDA0003616637160000187
步骤3.F：引入松弛变量κ＝[κ1,…,κK]，将步骤3.E中的(18)表示为
Figure BDA0003616637160000188
步骤3.G：基于精确罚函数法将步骤3.F中的问题(19)转化为
Figure BDA0003616637160000191
其中，
Figure BDA0003616637160000192
λk为惩罚因子。
步骤3.H：利用流形优化算法解决步骤3.G中的(20)，计算目标函数(20)的欧几里德梯度
Figure BDA0003616637160000193
并有当
Figure BDA0003616637160000194
时，
Figure BDA0003616637160000195
否则，φ′k(d)＝0
步骤3.I：基于步骤3.H目标函数(21)欧几里德梯度，计算其黎曼梯度
Figure BDA0003616637160000196
步骤3.J：判断
Figure BDA00036166371600001912
是否大于等于阈值∈1，若是，t＝t+1,继续执行步骤3.K，若否，则跳至步骤3.L。
具体到本实施例，阈值∈1＝0.001。
步骤3.K：引入上标t和t+1表示第t次迭代和第t+1次迭代变量的值,采用黎曼最速下降(RSD)算法，选择黎曼梯度的相反方向作为第t次迭代的下降方向，在第t+1次迭代更新d为
Figure BDA0003616637160000197
其中，βk表示流形优化中的拉回运算，
Figure BDA0003616637160000198
表示将d的切线空间
Figure BDA0003616637160000199
中的点映射到d的可行域流形
Figure BDA00036166371600001910
上，k＝1,…,K,拉回运算表达式为
Figure BDA00036166371600001911
步骤3.L：判断φk(d(t+1)),k＝1,…,K是否小于等于阈值∈2或达到最大迭代次数Imax，若是，则令d*＝d(t)，并输出d*，跳至步骤四，若否，则令λk＝δλλk，δλ为增量，并返回步骤3.H进行迭代计算。
具体到本实施例，最大迭代次数Imax设为15，阈值∈2＝0.001，δλ＝2。
至此，从步骤3.A到步骤3.K，完成给定数字波束形成器FBB，基于精确罚函数和流形优化的方法优化模拟波束形成器FRF。
根据步骤3.D中
Figure BDA0003616637160000201
得到模拟波束形成器FRF，提高MU-MISO ISAC***中HAD波束的感知性能。
图4是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中整体迭代优化模拟和数字波束形成器的流程图。
从图4可以看出，基于步骤二和步骤三反复迭代，联合优化MU-MISO ISAC***通信和感知共用波束的数字波束形成器和模拟波束形成器，即通过流形交替优化，直接迭代优化数字波束形成器FBB和模拟波束形成器FRF，在满足用户信噪比约束和发射机功率约束的情况下，最小化目标DOA估计的CRB，实现在保证基站与用户通信前提下，提高MU-MISO ISAC***中HAD波束的感知性能，且能够降低混合波束赋形***的复杂度。
判断
Figure BDA0003616637160000202
的值是否收敛，或是否达到最大迭代次数Imax，若否，则跳至步骤二进行迭代，若是，则结束迭代，输出MU-MISO ISAC***的混合波束形成器，即数字波束形成器FBB和模拟波束形成器FRF，即在满足用户信噪比约束和发射机功率约束的情况下，优化得到最小化目标DOA估计的CRB，实现在保证基站与用户通信前提下，提高MU-MISO ISAC***中HAD波束的感知性能，且能够降低混合波束赋形***的复杂度。
至此，从步骤一到步骤四完成本实施例一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法的流程。
图5是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中实施方法后波束图的仿真结果图；
图5横坐标为用户SINR阈值，取值为[-30:0.2:30],单位为度，纵坐标为归一化波束增益，单位为dB,仿真实验对ISAC混合模拟数字HAD波束赋形的三种情况进行对比分析：NRF＝8CRB最小化设计方法，NRF＝64CRB最小化设计方法，NRF＝64波束图样近似设计方法，由图4可以看出本发明提出方法在目标方向有更高的波束增益，可以获得更高的感知精度，即提高了波束的感知能力；
图6是本发明一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法及实施例1中实施方法后的到达角DOA估计的均方根误差RMSE仿真结果图。
图6横坐标为雷达信号信噪比SNR，取值为[-18:1:2],单位为dB,纵坐标为角度估计的RMSE，单位为度。仿真实验对四种情况进行对比分析：CRB最小化方法和波束图样近似方法基于多信号分类MUSIC估计进行DOA估计的RMSE，以及基于最大似然估计MLE进行DOA估计的RMSE，又图5可以看出，基于MUSIC或MLE估计DOA，本发明提出方法的DOA估计的RMSE都低于波束图近似方法，即其目标估计性能优于波束图近似方法，即波束的感知性能得到提升。
以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (5)

1.一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤一、建立具有部分连接混合模拟数字HAD波束架构的多用户多输入单输出通感一体化MU-MISO ISAC***模型，其中基站利用设计的HAD波束服务于多个通信用户，同时利用其回波对目标进行感知，实现基站服务于多个通信用户的同时对目标进行感知，降低硬件成本和复杂度；
步骤二、根据步骤一建立的MU-MISO ISAC***模型，基于半定松弛SDR的优化方法或二阶锥规划SOCP的次优方法优化数字波束形成器FBB；基于半定松弛SDR优化方法优化数字波束形成器FBB，能够得到数字波束形成器FBB的最优解；基于二阶锥规划SOCP次优方法优化数字波束形成器FBB，能够降低数字波束形成器FBB解算复杂度；
步骤三、根据步骤一所建立的MU-MISO ISAC***模型和步骤二解算出的数字波束形成器FBB，基于精确罚函数法和流形优化的方法优化模拟波束形成器FRF，提高MU-MISO ISAC***中HAD波束的感知性能；
步骤四：基于步骤二和步骤三反复迭代，联合优化MU-MISO ISAC***通信和感知共用波束的数字波束形成器和模拟波束形成器，即通过流形交替优化，直接迭代优化数字波束形成器FBB和模拟波束形成器FRF，在满足用户信噪比约束和发射机功率约束的情况下，最小化目标DOA估计的CRB，实现在保证基站与用户通信前提下，提高MU-MISO ISAC***中HAD波束的感知性能，且能够降低混合波束赋形***的复杂度。
2.如权利要求1所述的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，其特征在于：步骤一实现方法为，
步骤1.A：MU-MISO ISAC***由一个基站和K个单天线用户组成；基站采用部分连接的Nt个天线混合阵列，该阵列被划分为NRF个非重叠子阵列，每个子阵列包含M＝Nt/NRF个天线，每个子阵列通过模拟移相器连接到射频链，采用部分连接结构，降低硬件成本和复杂度；基站在为K个用户服务的同时，还根据回波信号进行目标跟踪；接收机配备Nr个全数字ULA天线用于接收回波信号，以提高DOA估计性能；
步骤1.B:根据步骤1.A中给出的MU-MISO ISAC***模型，MU-MISO ISAC***模型中基站的发射信号表示为
X＝FRFFBBS (1)
其中，
Figure FDA0003616637150000011
表示基带数据流，L为一个通信帧包含的符号数，Sk,l对应于第k个用户的第l个信息符号，服从独立同分布的循环对称复高斯(CSCG)分布，即
Figure FDA0003616637150000021
数据流彼此独立，即
Figure FDA0003616637150000022
Figure FDA0003616637150000023
为数字预编码矩阵；
Figure FDA0003616637150000024
为模拟预编码矩阵；由于采用部分连接结构，因此，FRF表示为块对角矩阵
Figure FDA0003616637150000025
并且每个元素都是模值为常数的M维向量，即
Figure FDA0003616637150000026
|fi(j)|＝1,j＝1,…,M；
步骤1.C:根据步骤1.A中给出的***模型和步骤1.B中的发射信号模型，第k个用户处接收的信号流表示为
Figure FDA0003616637150000027
其中，
Figure FDA0003616637150000028
表示第k个用户处方差为σ2的加性高斯白噪声
Figure FDA0003616637150000029
表示基站和第k个用户之间的信道向量，因为毫米波信道通常由一条视距LOS路径和多条非视距NLOS路径组成，hk表示为
Figure FDA00036166371500000210
其中，ρ表示表示参考距离d0＝1m处的路径损耗，dk表示基站和第k个用户之间的距离，nNL表示非视距路径的数量，ψk表示第k个用户所在角度，αki表示相应路径的小尺度衰落，
Figure FDA00036166371500000211
是天线方向矢量，δ表示归一化天线间距；
步骤1.D:根据步骤1.C中第k个用户处接收的信号流表达式，得到第k个用户处的SINR表达式，表示为
Figure FDA00036166371500000212
步骤1.E:根据步骤1.B基站的发射信号X，表示基站接收到的回波信号如下
Figure FDA00036166371500000213
其中，ψ0为目标所在角度，MIMO雷达中可能存在如来自树木和建筑物的杂波等与信号相关的干扰，ψj≠ψ0,j∈{1,…,J}表示J个相互独立的信号干扰所在的角度；ξ0和ξj分别对应于目标和第j个干扰的路径损耗和复反射系数；
Figure FDA0003616637150000031
是均值为零且协方差矩阵为RN的AWGN，
Figure FDA0003616637150000032
步骤1.F:根据步骤1.E基站接收到的回波信号Y，表示目标所在角度ψ0的克拉美罗界CRB如下
Figure FDA0003616637150000033
其中，
Figure FDA0003616637150000034
表示转向矢量的导数，
Figure FDA0003616637150000035
ai表示a(ψ)的第i项；
步骤1.G:通过建立如公式(1)(2)(4)(5)(7)所示的MU-MISOISAC***模型，实现基站服务于多个通信用户的同时对目标进行感知。
3.如权利要求2所述的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，其特征在于：步骤二实现方法为，
步骤2.A：给定单位模部分连接模拟波束形成器FRF，在满足用户SINR约束和发射机功率约束的情况下，最小化目标DOA估计的CRB，数字波束形成器优化问题表达式为
Figure FDA0003616637150000036
其中，||·||F表示范数，P表示发射机功率，Γth表示保证用户通信的SINR的下界；
步骤2.B：根据步骤1.D中的第k个用户处的SINR表达式和步骤1.F中的CRB表达式，将数字波束形成器优化问题(8)重新表达为
Figure FDA0003616637150000041
其中，
Figure FDA0003616637150000042
将(9)进一步重新表示为
Figure FDA0003616637150000043
步骤2.C：对于步骤2.B中的数字波束形成器优化问题(10)，选择使用基于半定松弛(SDR)的优化方法则继续进行步骤2.D，选择降低复杂度的基于二阶锥规划(SOCP)的次优方法则跳至步骤2.F；
步骤2.D：引入
Figure FDA0003616637150000044
通过去掉Tk的秩1约束，将步骤2.B中的数字波束形成器优化问题(10)放宽为半定规划SDP问题
Figure FDA0003616637150000045
步骤2.E：求解步骤2.C中的SDP问题得到最优解
Figure FDA0003616637150000046
当
Figure FDA0003616637150000047
为第1阶时，通过特征值分解
Figure FDA0003616637150000048
得到最优解
Figure FDA0003616637150000049
根据步骤1.B给出的
Figure FDA00036166371500000410
即得到数字波束形成器FBB的最优解，并跳至步骤三；
步骤2.F：利用双曲约束z2≤xy等价于||[2z,x-y]||≤x+y,x≥0,y≥0，将步骤二中数字波束形成器优化问题(10)表示为
Figure FDA0003616637150000051
其中，
Figure FDA0003616637150000052
步骤2.G：基于连续凸逼近SCA技术的原理，对步骤2.F中的优化问题目标函数用给定点
Figure FDA0003616637150000053
处的一阶泰勒展开来代替，转化为以下的SOCP形式
Figure FDA0003616637150000054
步骤2.H：对步骤2.G中的(13)进行逼近求解得到解fBB,k，根据步骤1.B给出的
Figure FDA0003616637150000055
即得到数字波束形成器FBB的解，并跳至步骤三。
4.如权利要求3所述的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，其特征在于：步骤三实现方法为，
步骤3.A:基于步骤二给定的数字波束形成器FBB，表示模拟波束形成器优化问题如下
Figure FDA0003616637150000056
其中，
Figure FDA0003616637150000057
步骤3.B:通过应用矩阵变换，将步骤3.A中的优化问题表达为
Figure FDA0003616637150000061
步骤3.D:提取FRF的非零元素，
Figure FDA0003616637150000062
并提取
Figure FDA0003616637150000063
对应于d的元素，提取规则如下
Figure FDA0003616637150000064
同时定义
Figure FDA0003616637150000065
其中，m＝1,…,NRF，n＝1,…,NRF；
步骤3.E:基于步骤3.D中的提取操作，将步骤3.B中的优化问题(15)表示为
Figure FDA0003616637150000066
步骤3.F：引入松弛变量
Figure FDA0003616637150000067
将步骤3.E中的(18)表示为
Figure FDA0003616637150000068
步骤3.G：基于精确罚函数法将步骤3.F中的问题(19)转化为
Figure FDA0003616637150000069
其中，
Figure FDA00036166371500000610
λk为惩罚因子；
步骤3.H：利用流形优化算法解决步骤3.G中的(20)，计算目标函数(20)的欧几里德
梯度
Figure FDA0003616637150000071
并有当
Figure FDA0003616637150000072
时，
Figure FDA0003616637150000073
否则，φ′k(d)＝0；
步骤3.I：基于步骤3.H目标函数(21)欧几里德梯度，计算其黎曼梯度
Figure FDA0003616637150000074
步骤3.J：判断
Figure FDA0003616637150000075
是否大于等于阈值∈1，若是，t＝t+1,继续执行步骤3.K，若否，则跳至步骤3.L；
步骤3.K：引入上标t和t+1表示第t次迭代和第t+1次迭代变量的值,采用黎曼最速下降RSD算法，选择黎曼梯度的相反方向作为第t次迭代的下降方向，在第t+1次迭代更新d为
Figure FDA0003616637150000076
其中，βk表示流形优化中的拉回运算，
Figure FDA0003616637150000077
表示将d的切线空间
Figure FDA0003616637150000078
中的点映射到d的可行域流形
Figure FDA0003616637150000079
上，拉回运算表达式为
Figure FDA00036166371500000710
步骤3.L：判断φk(d(t+1)),k＝1,…,K是否小于等于阈值ε2或达到最大迭代次数Imax，若是，则令d*＝d(t)，并输出d*，跳至步骤四，若否，则令λk＝δλλk，δλ为增量，并返回步骤3.H进行迭代计算；
根据步骤3.D中
Figure FDA00036166371500000711
得到模拟波束形成器FRF，提高MU-MISO ISAC***中HAD波束的感知性能。
5.如权利要求4所述的一种基于克拉美罗界的通感融合混合波束赋形方法，其特征在于：步骤四实现方法为，
判断
Figure FDA00036166371500000712
的值是否收敛，或是否达到最大迭代次数Imax，若否，则跳至步骤二进行迭代，若是，则结束迭代，输出MU-MISO ISAC***的混合波束形成器，即数字波束形成器FBB和模拟波束形成器FRF，即在满足用户信噪比约束和发射机功率约束的情况下，优化得到最小化目标DOA估计的CRB，实现在保证基站与用户通信前提下，提高MU-MISO ISAC***中HAD波束的感知性能，且能够降低混合波束赋形***的复杂度。
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