CN109443752B - 一种基于vmd的齿轮振动信号降噪及故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于VMD的齿轮振动信号降噪及故障诊断方法，其步骤：采集齿轮在正常运行状态、点蚀故障、磨损故障以及断齿故障下的振动信号x_w(n)＝{x_w(1),...,x_w(N)}，其中，N代表每组数据个数，w代表数据组别，w＝1、2、3、4，分别代表正常运行状态、点蚀故障状态、磨损故障状态、断齿故障状态；对x_w(n)＝{x_w(1),...,x_w(N)}中正常运行状态下的原始振动信号x₁(n)进行VMD‑模平方阈值处理；将所有齿轮振动信号x_w(n)按照步骤2)进行VMD‑模平方阈值处理，得到处理后的信号

提取处理后的信号

的每组信号的峭度和均方根值组成特征向量K和R；利用PNN进行故障诊断。

Description

一种基于VMD的齿轮振动信号降噪及故障诊断方法

技术领域

本发明涉及机械振动信号降噪及故障诊断技术领域，特别是关于一种基于VMD的齿轮振动信号降噪及故障诊断方法。

背景技术

作为机械传动形式的基本组成部分，齿轮运行情况的好坏直接影响到机械设备的运行状态。由于齿轮故障信号常呈现出强耦合性、非线性、非平稳性的特点，传统降噪与故障诊断方法难以对故障进行有效的诊断，所以有效的信号降噪和故障诊断方法可以显著提高齿轮故障诊断的准确率。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种基于VMD的齿轮振动信号降噪及故障诊断方法，该方法能够有效的提取非平稳齿轮运行信号的故障特征，并进行故障诊断，能够对齿轮故障进行有效的识别。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种基于VMD的齿轮振动信号降噪及故障诊断方法，其包括以下步骤：1)采集齿轮在正常运行状态、点蚀故障、磨损故障以及断齿故障下的振动信号x_w(n)＝{x_w(1),...,x_w(N)}，其中，N代表每组数据个数，w代表数据组别，w＝1、2、3、4，分别代表正常运行状态、点蚀故障状态、磨损故障状态、断齿故障状态；n为第w组数据中第n个数据点，n∈(1,N)；2)对x_w(n)＝{x_w(1),...,x_w(N)}中正常运行状态下的原始振动信号x₁(n)进行VMD-模平方阈值处理；3)将所有齿轮振动信号x_w(n)按照步骤2)进行VMD-模平方阈值处理，得到处理后的信号

4)提取处理后的信号

的每组信号的峭度和均方根值组成特征向量K和R；5)利用PNN进行故障诊断。

进一步，所述步骤2)中，VMD-模平方阈值处理步骤如下：2.1)首先对信号x₁(n)进行VMD分解；2.2)原始振动信号x₁(n)经VMD后分解为k个模态分量IMF₁,IMF₂,‥‥,IMF_k，对每个IMF分量进行模平方阈值处理；2.3)将模平方阈值处理后的分量

重构，得到重构后的信号

进一步，所述步骤2.1)中，VMD分解的步骤为：2.1.1)令m＝0,初始化第k个模态函数u_k记为

当前模态函数功率谱的中心ω_k记为

和m＝0为所对应的傅里叶变换λ¹，其中m为迭代次数；λ为所对应的傅里叶变换；k为原始振动信号x₁(n)进行VMD分解后得到的模态个数；

2.1.2)根据式

更新u_k；

根据式

更新ω_k；

根据式

更新λ；

其中u_i为第i个模态函数，i≠k；

为第k个模态的第m-1次迭代的模态函数；

相当于第m次迭代时对当前剩余量x₁-∑_i≠ku_i的维纳滤波；ω为中心频率；ω_k为第k个模态的中心频率；

为第k个模态的第m-1次迭代的中心频率；

为m次迭代模态函数功率谱的中心；λ^m为第m-1次迭代所对应的傅里叶变换；λ^m+1为第m次迭代所对应的傅里叶变换；α为惩罚因子；

2.1.3)根据收敛条件

判断结果是否满足；e为预先设定的允许误差，若满足则停止迭代，否则返回步骤2.1.2)。

进一步，所述步骤2.2)中，对每个IMF分量进行模平方阈值处理的步骤为：2.2.1)对IMF_t分量进行小波阈值降噪，首先选择小波分解的分解层数为3层与小波基函数db5，对滚动轴承原始振动信号采用小波分解函数wavedec进行分解；其中，t∈(1,k)；2.2.2)提取小波分解后振动信号的每层的细节系数cd₁，cd₂，cd₃与最后一层的近似系数ca₃，运用模平方阈值方法对每层的细节系数进行处理，得到新的细节系数

2.2.3)将步骤2.2.2)得到的新的细节系数

与最后一层的近似系数ca₃组成新的小波分解结构，利用小波重构函数waverec进行小波重构，重构后得到的信号

即为模平方阈值降噪后的信号。

进一步，所述步骤2.2.2)中，运用模平方阈值方法对每层的细节系数进行处理步骤如下：(1)利用公式

调整每一层的阈值，其中λ_j为每一层的阈值，j为分解尺度，j＝1,2,3，N为信号的长度，cd_j,y为第j层第y个细节系数，median()为返回第一层细节系数的中值；经公式调整后得到不同分解尺度的阈值λ₁,λ₂,λ₃；(2)利用得到的阈值对每一层的细节系数进行处理；当细节系数cd_j的绝对值小于该层阈值λ_j时将其置0，当细节系数cd_j的绝对值大于或等于该层阈值λ_j时则将其代入公式

得到新的细节系数

sign()为符号函数。

进一步，所述步骤5)中，PNN故障诊断步骤如下：5.1)利用net＝newpnn(P,T,SPREAD)函数建立PNN神经网络模型，P为输入向量组成的矩阵，T为目标向量组成的矩阵，SPREAD为径向基函数的分布密度；5.2)将提取的特征向量分为训练样本K_P,R_P和测试样本K_T,R_T，将训练样本输入已建立的神经网络进行训练；5.3)将测试样本K_T,R_T输入训练好的神经网络，输出故障分类结果，即可判断齿轮的运行状态，对齿轮进行故障诊断。

进一步，所述步骤5.1)中，newpnn算法为：PNN分4层，分别是输入层，模式层，求和层和决策层；输入层单元不参与计算，模式层神经元的个数与各类别训练的样本数之和相等，该模式层各模式单元的输出为：

式中，W_i为连接两层之间的权值；δ为平滑系数；

求和层神经元通过与同类的各模式层神经元的输出求平均值，计算该样本属于该类别的最大概率，以确定各故障模式的估计概率密度函数，计算为：

式中，X_ai为输入层神经元向量；d属于某类别的样本数目；

决策层利用求和层各模式的估计概率密度，采用Bayes分类规则，选取最大后验概率密度的神经元作为***输出。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明采用了VMD与模平方阈值相结合的信号降噪方法对齿轮的故障振动信号进行处理，有效地减少了齿轮振动信号中的噪声对故障信息的干扰，能有效的提取故障特征，提高故障诊断的效率。2、本发明提取降噪后信号的峭度和均方根值并将其组成特征向量，可以更好的反映故障状态，从而获得准确的故障诊断结果。3、本发明将PNN应用于故障诊断，并与VMD-模平方阈值结合，使故障诊断的准确率明显提高。

附图说明

图1是本发明的整体流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图1所示，本发明提供一种基于VMD(变分模态分解)的齿轮振动信号降噪及故障诊断方法，该方法包括以下步骤：

1)采集齿轮在正常运行状态、点蚀故障、磨损故障以及断齿故障下的振动信号x_w(n)＝{x_w(1),...,x_w(N)}，其中，N代表每组数据个数，w代表数据组别，w＝1、2、3、4，分别代表正常运行状态、点蚀故障状态、磨损故障状态、断齿故障状态；n为第w组数据中第n个数据点，n∈(1,N)。

2)以x_w(n)＝{x_w(1),...,x_w(N)}中正常运行状态下的一组原始振动信号x₁(n)为例，对该原始振动信号x₁(n)进行VMD-模平方阈值处理，具体步骤如下：

2.1)首先对信号x₁(n)进行VMD分解；

VMD分解的步骤为：

2.1.1)令m＝0,初始化第k个模态函数u_k记为

当前模态函数功率谱的中心ω_k记为

和m＝0为所对应的傅里叶变换λ¹，其中m为迭代次数；λ为所对应的傅里叶变换；k为原始振动信号x₁(n)进行VMD分解后得到的模态个数；

2.1.2)根据式

更新u_k；

根据式

更新ω_k；

根据式

更新λ；

其中u_i为第i个模态函数，i≠k；

为第k个模态的第m-1次迭代的模态函数；

相当于第m次迭代时对当前剩余量x₁-∑_i≠ku_i的维纳滤波；ω为中心频率；ω_k为第k个模态的中心频率；

为第k个模态的第m-1次迭代的中心频率；

为m次迭代模态函数功率谱的中心；λ^m为第m-1次迭代所对应的傅里叶变换；λ^m+1为第m次迭代所对应的傅里叶变换；α为惩罚因子。

2.1.3)根据收敛条件

判断结果是否满足；e为预先设定的允许误差，其值取为10^-6,若满足则停止迭代，否则返回步骤2.1.2)。

2.2)原始振动信号x₁(n)经VMD后分解为k个模态分量IMF₁,IMF₂,‥‥,IMF_k，对每个IMF分量进行模平方阈值处理，具体步骤如下：

2.2.1)对IMF_t(t∈(1,k))分量进行小波阈值降噪，首先选择小波分解的分解层数为3层与小波基函数db5，对滚动轴承原始振动信号采用小波分解函数wavedec进行分解。

2.2.2)提取小波分解后振动信号的每层的细节系数cd₁，cd₂，cd₃与最后一层的近似系数ca₃，运用模平方阈值方法对每层的细节系数进行处理，其具体步骤如下：

(1)利用公式

调整每一层的阈值，其中λ_j为每一层的阈值，j为分解尺度，j＝1,2,3，N为信号的长度，cd_j,y为第j层第y个细节系数，median()为返回第一层细节系数的中值。经公式调整后得到不同分解尺度的阈值λ₁,λ₂,λ₃。

(2)利用上面得到的阈值对每一层的细节系数进行处理。当细节系数cd_j的绝对值小于该层阈值λ_j时将其置0，当细节系数cd_j的绝对值大于或等于该层阈值λ_j时则将其代入公式

得到新的细节系数

sign()为符号函数。以此重复上述步骤2.2.1)，2.2.2)则可得到每一层的新的细节系数

2.2.3)将步骤2.2.2)得到的新的细节系数

与最后一层的近似系数ca₃组成新的小波分解结构，利用小波重构函数waverec进行小波重构，重构后得到的信号

即为模平方阈值降噪后的信号。

2.3)将模平方阈值处理后的分量

重构，得到重构后的信号

3)将所有齿轮振动信号x_w(n)按照步骤2)进行VMD-模平方阈值处理，得到处理后的信号

4)提取处理后的信号

的每组信号的峭度和均方根值组成特征向量K和R；

其中，峭度值的计算公式为：

式中，x_i为信号值，

为信号均值，σ为该组信号的标准差。

均方根值的计算公式为：

5)利用PNN(概率神经网络)进行故障诊断，其具体步骤如下：

5.1)利用net＝newpnn(P,T,SPREAD)函数建立PNN神经网络模型，P为输入向量组成的矩阵，T为目标向量组成的矩阵，SPREAD为径向基函数的分布密度。

newpnn算法为：PNN分4层，分别是输入层，模式层，求和层和决策层。输入层单元不参与计算，模式层神经元的个数与各类别训练的样本数之和相等，该模式层各模式单元的输出为：

式中，W_i为连接两层之间的权值；δ为平滑系数，它是分类器的决定性参数。

求和层神经元通过与同类的各模式层神经元的输出求平均值，计算该样本属于该类别的最大概率，以确定各故障模式的估计概率密度函数，计算为：

式中，X_ai为输入层神经元向量；d属于某类别的样本数目。

决策层利用求和层各模式的估计概率密度，采用Bayes分类规则，选取最大后验概率密度的神经元作为***输出。

5.2)将提取的特征向量分为训练样本K_P,R_P和测试样本K_T,R_T，将训练样本输入已建立的神经网络进行训练。

5.3)将测试样本K_T,R_T输入训练好的神经网络，输出故障分类结果，即可判断齿轮的运行状态，对齿轮进行故障诊断。

上述各实施例仅用于说明本发明，各步骤都是可以有所变化的，在本发明技术方案的基础上，凡根据本发明原理对个别步骤进行的改进和等同变换，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (6)

1.一种基于VMD的齿轮振动信号降噪及故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)采集齿轮在正常运行状态、点蚀故障、磨损故障以及断齿故障下的振动信号x_w(n)＝{x_w(1),...,x_w(N)}，其中，N代表每组数据个数，w代表数据组别，w＝1、2、3、4，分别代表正常运行状态、点蚀故障状态、磨损故障状态、断齿故障状态；n为第w组数据中第n个数据点，n∈(1,N)；

2)对x_w(n)＝{x_w(1),...,x_w(N)}中正常运行状态下的原始振动信号x₁(n)进行VMD-模平方阈值处理；

3)将所有齿轮振动信号x_w(n)按照步骤2)进行VMD-模平方阈值处理，得到处理后的信号

4)提取处理后的信号

的每组信号的峭度和均方根值组成特征向量K和R；

5)利用PNN进行故障诊断；

所述步骤2)中，VMD-模平方阈值处理步骤如下：

2.1)首先对信号x₁(n)进行VMD分解；

2.2)原始振动信号x₁(n)经VMD后分解为k个模态分量IMF₁,IMF₂,‥‥,IMF_k，对每个IMF分量进行模平方阈值处理；

2.3)将模平方阈值处理后的分量

重构，得到重构后的信号

2.如权利要求1所述的降噪及故障诊断方法，其特征在于：所述步骤2.1)中，VMD分解的步骤为：

2.1.1)令m＝0,初始化第k个模态函数u_k记为

当前模态函数功率谱的中心ω_k记为

和m＝0为所对应的傅里叶变换λ¹，其中m为迭代次数；λ为所对应的傅里叶变换；k为原始振动信号x₁(n)进行VMD分解后得到的模态个数；

2.1.2)根据式

更新u_k；

根据式

更新ω_k；

根据式

更新λ；

其中u_i为第i个模态函数，i≠k；

为第k个模态的第m-1次迭代的模态函数；

相当于第m次迭代时对当前剩余量x₁-∑_i≠ku_i的维纳滤波；ω为中心频率；ω_k为第k个模态的中心频率；

为第k个模态的第m-1次迭代的中心频率；

为m次迭代模态函数功率谱的中心；λ^m为第m-1次迭代所对应的傅里叶变换；λ^m+1为第m次迭代所对应的傅里叶变换；α为惩罚因子；

2.1.3)根据收敛条件

判断结果是否满足；e为预先设定的允许误差，若满足则停止迭代，否则返回步骤2.1.2)。

3.如权利要求1所述的降噪及故障诊断方法，其特征在于：所述步骤2.2)中，对每个IMF分量进行模平方阈值处理的步骤为：

2.2.1)对IMF_t分量进行小波阈值降噪，首先选择小波分解的分解层数为3层与小波基函数db5，对滚动轴承原始振动信号采用小波分解函数wavedec进行分解；其中，t∈(1,k)；

2.2.2)提取小波分解后振动信号的每层的细节系数cd₁，cd₂，cd₃与最后一层的近似系数ca₃，运用模平方阈值方法对每层的细节系数进行处理，得到新的细节系数

2.2.3)将步骤2.2.2)得到的新的细节系数

与最后一层的近似系数ca₃组成新的小波分解结构，利用小波重构函数waverec进行小波重构，重构后得到的信号

即为模平方阈值降噪后的信号。

4.如权利要求3所述的降噪及故障诊断方法，其特征在于：所述步骤2.2.2)中，运用模平方阈值方法对每层的细节系数进行处理步骤如下：

(1)利用公式

调整每一层的阈值，其中λ_j为每一层的阈值，j为分解尺度，j＝1,2,3，N为信号的长度，cd_j,y为第j层第y个细节系数，median()为返回第一层细节系数的中值；经公式调整后得到不同分解尺度的阈值λ₁,λ₂,λ₃；

(2)利用得到的阈值对每一层的细节系数进行处理；当细节系数cd_j的绝对值小于该层阈值λ_j时将其置0，当细节系数cd_j的绝对值大于或等于该层阈值λ_j时则将其代入公式

得到新的细节系数

sign()为符号函数。

5.如权利要求1所述的降噪及故障诊断方法，其特征在于：所述步骤5)中，PNN故障诊断步骤如下：

5.1)利用net＝newpnn(P,T,SPREAD)函数建立PNN神经网络模型，P为输入向量组成的矩阵，T为目标向量组成的矩阵，SPREAD为径向基函数的分布密度；

5.2)将提取的特征向量分为训练样本K_P,R_P和测试样本K_T,R_T，将训练样本输入已建立的神经网络进行训练；

5.3)将测试样本K_T,R_T输入训练好的神经网络，输出故障分类结果，即可判断齿轮的运行状态，对齿轮进行故障诊断。

6.如权利要求5所述的降噪及故障诊断方法，其特征在于：所述步骤5.1)中，newpnn算法为：PNN分4层，分别是输入层，模式层，求和层和决策层；输入层单元不参与计算，模式层神经元的个数与各类别训练的样本数之和相等，该模式层各模式单元的输出为：

式中，W_i为连接两层之间的权值；δ为平滑系数；

求和层神经元通过与同类的各模式层神经元的输出求平均值，计算该样本属于该类别的最大概率，以确定各故障模式的估计概率密度函数，计算为：

式中，X_ai为输入层神经元向量；d属于某类别的样本数目；P为输入向量组成的矩阵；

决策层利用求和层各模式的估计概率密度，采用Bayes分类规则，选取最大后验概率密度的神经元作为***输出。

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