CN115452362A - 一种齿轮箱故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种齿轮箱故障诊断方法，包括：1）建立齿轮箱样本数据集，使用小波阈值去噪对信号进行降噪；2）使用Savitzky‑Golay滤波对数据进行二次降噪；3）通过改进的自适应噪声完全集合经验模态分解(ICEEMDAN)分解去噪后的信号，得到一系列IMF分量。分别计算每个IMF分量的贡献率和相关性的值，选取贡献率和相关性值之和最大的前六个IMF，组成新的IMF序列；4）计算新IMF序列的时域和频域特征，构造样本特征集；5）利用互信息对样本特征进行特征选择；5）使用Tent映射和高斯变异优化麻雀优化算法(SSA)；6）利用优化后的SSA(ICSSA)优化极限学习机的权重和阈值，建立基于改进麻雀优化算法的极限学习机(ICSSA‑ELM)模型。本发明应用于齿轮箱故障诊断过程中，具有较高的优化精度，确保了齿轮箱故障诊断的准确性。

Description

一种齿轮箱故障诊断方法

技术领域

本发明涉及齿轮箱故障诊断技术领域，具体涉及一种齿轮箱故障诊断方法。

背景技术

齿轮箱作为机械设备中关键零件，在现代工业中发挥着不可替代的作用，常被应用在很多大型的机械中。例如：应用齿轮箱在航空航天、汽车、自动化机械设备等。由于大型机器在运行过程中存在大量工作量并且常在复杂的环境中工作，引起齿轮箱很多故障，造成很多损失，因此对齿轮箱故障诊断显得尤其重要。

目前，齿轮箱故障种类较多，且故障产生的信号较为繁杂，多种故障模式混合使得对齿轮箱的故障诊断显得较为困难。对齿轮箱的故障诊断有很多方法，通过深度学习的方法可以增加诊断的精度，神经网络已被普遍应用在该领域中。极限学习机(ELM)具有算法速率快、训练精度高等优点，其在故障诊断领域发挥着重要的作用。但是ELM仍存在许多不足，如非线性能力差、结果不稳定等。因此，对ELM进行优化显得尤为重要。

对齿轮箱信号处理可以极大提高诊断准确率。由于振动信号中较多的噪音，解决噪音问题去噪是进行故障诊断的关键一步。

发明内容

发明目的：针对背景技术中指出的问题，本发明提供一种齿轮箱故障诊断方法，运用数据多重处理方法和改进的麻雀优化算法优化极限学习机相结合，较大程度上提高了齿轮箱故障诊断能力。

技术方案：本发明公开一种齿轮箱故障诊断方法，包括如下步骤：

步骤1：建立齿轮箱样本数据集，使用小波阈值去噪对信号进行降噪处理；

步骤2：使用Savitzky-Golay滤波对数据进行二次降噪，得到更优去噪信号数据；

步骤3：通过改进的自适应噪声完全集合经验模态分解去噪后的信号，得到一系列IMF分量；分别计算每个IMF分量的方差贡献率和相关性的值，选取方差贡献率和相关性值之和最大的前六个IMF，组成新的IMF序列；

步骤4：计算新IMF序列的时域和频域特征，构造多维样本特征集；

步骤5：利用互信息对样本特征进行特征选择，并划分训练集和测试集。

步骤6：使用Tent映射和高斯变异优化麻雀优化算法，更新不同种类麻雀的位置。使用Tent混沌序列初始化麻雀优化算法的种群，且在原来的Tent映射中引入随机变量，若麻雀种群出现“聚集现象”，则进行高斯变异并选择最优个体；

步骤7：将改进后的麻雀优化算法的最优权值与偏差赋予极限学习机，得到最优极限学习机算法，建立基于改进的麻雀优化算法的极限学习机(ICSSA-ELM)模型，利用该模型进行故障诊断。

进一步地，所述步骤1中使用小波阈值去噪对信号进行降噪处理，选取固定阈值去噪法对信号进行去噪；

固定阈值的常用表达式如下：

λ＝σ²log(N)

其中，σ为噪声的标准差，噪声水平估计值

N是转子信号长度；w_λ是去噪前的小波系数，λ是选择的阈值。

进一步地，所述步骤2中使用Savitzky-Golay滤波对数据进行二次降噪，Savitzky-Golay滤波平滑公式为：

其中，Y^*是时间序列数据拟合值，h_i是第i个时序数据值滤波时的系数，H是指卷积数目，

是平滑系数。

进一步地，所述步骤3通过改进的自适应噪声完全集合经验模态分解去噪后的信号，实现过程如下：

(41)在原始信号中y中加入N个可控白噪声信号：

其中，y⁽ⁱ⁾是第i个构造信号，β₀是第一次分解时信号的噪声标准偏差，

表示被添加的第i个白噪声；E1(·)是计算信号第一个IMF算子；

(42)计算每个y(i)的局部平均值并求总体平均，得到第一个残余分量：

其中，M(·)是局部均值函数；

(43)计算第一个模态分量IMF1

(44)计算第n个模态分量IMFn

(45)计算第n＝n+1个模态分量，返回步骤(44)，直至满足迭代条件。

进一步地，所述步骤3中计算每个IMF分量的方差贡献率和相关性的值具体为：

方差贡献率表达式为：

相关系数表达式为：

其中，b_ik为第i个IMF分量，N为信号的数据数，n为IMF分量的个数；xk为信号的第k个数据点，

为信号的均值；

为第i个IMF分量的均值。

进一步地，所述步骤4时域和频域特征共计29个特征。其中，16个时域特征分别为均值、均方根值、方根幅值、绝对平均值、偏斜度、峭度、方差、最大值、最小值、峰峰值、波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、偏斜度指标、峭度指标；频域特征分别为表示第m条谱线的频率值、频域振动能量的大小、频谱的分散或者集中程度、主频带位置的变化。

进一步地，所述步骤5中使用互信息对样本特征进行特征选择，选择互信息值较大特征。互信息值占比实现过程如下：

设置变量X和Y，其中X为输入特征参数，Y为分类数据，变量X和Y之间的互信息值表示为I(X，Y)，表达式如下：

其中，p(x)为X＝x_i时出现的概率，p(y)为Y＝y_i时出现的概率，为边缘概率，p(x，y)为X＝x_i，Y＝y_i同时出现的概率，为联合概率密度。

进一步地，所述步骤6中麻雀优化算法的位置更新公式如下：

其中，t表示当前迭代次数；a是麻雀种群的数量；b是优化变量的维度；

发现者位置更新公式如下：

其中，

表示第m只麻雀在第n维的位置信息；α(α∈(0，1))是一个随机数；T是一个常数，表示最大迭代次数；R2(R2∈[0，1])是预警值；ST(ST∈[0.5，1])是安全值；Q是服从正态分布的随机数；L是所有元素都为1的1×b矩阵；

跟随者位置随着适应度值改变而变化，其根据下面式子进行位置更新：

其中，

是当前区域最好位置，

是当前区域最差位置，A是随机分布为-1或1的1×b矩阵，且A⁺＝A^T(AA^T)^-1；

当

时，表明第m个麻雀饥饿，需要重新找到更好的地方觅食。当

时，第m个麻雀将在当前区域觅食；

当察觉到危险靠近时，警戒者进行反捕食行为，其数学表达式如下所示：

其中，

是全局最优解，β是服从正态分布的随机数，K(K∈[-1，1])是随机数；f_m为第m只麻雀的适应度值；f_g和f_w分别为当前种群全局最佳和最差适应度值；ε是最小的常数，用来避免分母为0的情况发生；f_m＝f_g表明风险存在，种群需要调整搜索策略；f_m＞f_g表示麻雀处于种群的边缘，所处的区域很危险，容易受到被捕食的攻击。

进一步地，所述步骤6中使用Tent混沌序列初始化麻雀种群，在原来的Tent映射中引入随机变量进行改进，改进后的表达式为：

改进后的Tent映射通过贝努利移位变换后下面表达式所示，之后对z_j+1进行多次迭代，产生混沌变量z_d：

其中，N_T为混沌序列内的粒子个数；rand(0，1)是[0，1]之间的随机数；将混沌变量映射到待求解问题的解为：

其中，d_max和d_min分别为

的最大值和最小值；

对麻雀个体进行混沌扰动的表达式为：

其中，M′为需要进行混沌扰动的麻雀个体；M_new是产生的混沌扰动量。

进一步地，所述步骤6中高斯变异选择最优个体的高斯变异公式为：

mutation(x)＝x(1+N(0，1))

其中，x是参数值，N(0，1)表示期望为0，标准差为1的正态分布随机数。

有益效果

本发明齿轮箱故障诊断方法，针对齿轮箱信号数据存在很在很多噪声信号，提出了将小波阈值去噪和Savitzky-Golay滤波去噪结合这两种方法去除信号噪声；为了增加故障诊断精度，使用改进的自适应噪声完全集合经验模态分解(ICEEMDAN)对去噪后的信号进行IMF分解，并结合方差贡献率和相关性筛选出更具代表性的IMF分量；为了更好优化数据，使用时域和频域结合的方法对筛选的IMF分量进行特征提取，并且利用互信息进行特征选择。使用Tent映射和高斯变异优化麻雀优化算法，改进后的麻雀优化算法优化极限学习机，构造改进的麻雀优化算法的极限学习机(ICSSA-ELM)故障诊断模型。本发明使用的故障诊断方法对振动信号进行二次去噪，可以减少众多噪声。对去噪后的数据进行分解重构，特征提取等一系列操作，大大提高诊断结果，运用数据多重处理方法和改进的麻雀优化算法优化极限学习机相结合，较大程度上提高了齿轮箱故障诊断能力。

附图说明

图1为本发明所述的模型故障诊断方法流程图；

图2为本发明所述的样本数据集一各种模型比较图；

图3为本发明所述的样本数据集二各种模型比较图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，对本发明的实施方式作进一步详细描述。

本发明公开的基于WTD-SG-ICEEMDAN-MI和ICSSA-ELM的齿轮箱故障诊断方法，如图1所示，主要包括以下步骤：

步骤1：建立齿轮箱样本数据集，使用小波阈值去噪对信号进行降噪处理。

使用小波阈值去噪对信号进行降噪处理，比较固定阈值、硬阈值和软阈值去噪效果，综合选取固定阈值去噪法对信号进行去噪。

固定阈值的常用表达式如下：

λ＝σ2log(N)

其中，σ为噪声的标准差，噪声水平估计值

N是转子信号长度；w_λ是去噪前的小波系数，λ是选择的阈值。

步骤2：使用Savitzky-Golay滤波对数据进行二次降噪，得到更优去噪信号数据。Savitzky-Golay滤波数学模型为：

其中，Y*是是时间序列数据拟合值，h_i是第i个时序数据值滤波时的系数，H是指卷积数目，

是平滑系数。

步骤3：通过改进的自适应噪声完全集合经验模态分解去噪后的信号，得到一系列IMF分量。分别计算每个IMF分量的方差贡献率和相关性的值，选取方差贡献率和相关性值之和最大的前六个IMF，组成新的IMF序列。

通过改进的自适应噪声完全集合经验模态分解去噪后的信号，实现过程如下：

(31)在原始信号中y中加入N个可控白噪声信号：

其中，y⁽ⁱ⁾是第i个构造信号，β₀是第一次分解时信号的噪声标准偏差，

表示被添加的第i个白噪声；E1(·)是计算信号第一个IMF算子。

(32)计算每个y(i)的局部平均值并求总体平均，得到第一个残余分量：

其中，M(·)是局部均值函数。

(33)计算第一个模态分量IMF1

(34)计算第n个模态分量IMFn

(35)计算第n＝n+1个模态分量，返回步骤(34)，直至满足迭代条件。

计算每个IMF分量的方差贡献率和相关性的值，并选取贡献率和相关性值之和最大的前六个IMF，组成新的IMF序列。

方差贡献率表达式为：

相关系数表达式为：

其中，b_ik为第i个IMF分量，N为信号的数据数，n为IMF分量的个数。x_k为信号的第k个数据点，

为信号的均值；

为第i个IMF分量的均值。

步骤4：计算新IMF序列的时域和频域特征，构造多维样本特征集。

新IMF序列的时域和频域特征共计29个特征。其中，16个时域特征，分别为均值、均方根值、方根幅值、绝对平均值、偏斜度、峭度、方差、最大值、最小值、峰峰值、波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、偏斜度指标、峭度指标；频域特征分别为表示第m条谱线的频率值、频域振动能量的大小、频谱的分散或者集中程度、主频带位置的变化。

表1时域特征

表2频域特征

步骤5：利用互信息对样本特征进行特征选择，并划分训练集和测试集。

选择互信息值较大特征。设置变量X和Y，其中X为输入特征参数，Y为分类数据，变量X和Y之间的互信息值表示为I(X，Y)，表达式如下：

其中，p(x)为X＝x_i时出现的概率，p(y)为Y＝y_i时出现的概率，为边缘概率，p(x，y)为X＝x_i，Y＝y_i同时出现的概率，为联合概率密度。

步骤6：使用Tent映射和高斯变异优化麻雀优化算法，更新不同种类麻雀的位置。

步骤6中麻雀优化算法的位置更新公式如下：

麻雀的位置可表示如下：

其中，t表示当前迭代次数；a是麻雀种群的数量；b是优化变量的维度。

发现者位置更新公式如下：

其中，

表示第m只麻雀在第n维的位置信息；α(α∈(0，1))是一个随机数；T是一个常数，表示最大迭代次数；R2(R2∈[0，1])是预警值；ST(ST∈[0.5，1])是安全值；Q是服从正态分布的随机数；L是所有元素都为1的1×b矩阵。

跟随者位置随着适应度值改变而变化，其根据下面式子进行位置更新。

其中，

是当前区域最好位置，

是当前区域最差位置，A是随机分布为-1或1的1×b矩阵，且A⁺＝A^T(AA^T)^-1。

当

时，表明第m个麻雀饥饿，需要重新找到更好的地方觅食。当

时，第m个麻雀将在当前区域觅食。

当察觉到危险靠近时，警戒者进行反捕食行为，其数学表达式如下所示：

其中，

是全局最优解，β是服从正态分布的随机数，K(K∈[-1，1])是随机数；f_m为第m只麻雀的适应度值。f_g和f_w分别为当前种群全局最佳和最差适应度值。ε是最小的常数，用来避免分母为0的情况发生。f_m＝f_g表明风险存在，种群需要调整搜索策略。f_m＞f_g表示麻雀处于种群的边缘，所处的区域很危险，容易受到被捕食的攻击。

步骤6中使用Tent混沌序列初始化SSA种群，为了增加稳定性，在原来的Tent映射中引入随机变量进行改进，改进后的表达式为：

改进后的Tent映射通过贝努利移位变换后下面表达式所示，之后对z_j+1进行多次迭代，产生混沌变量z_d。

其中，N_T为混沌序列内的粒子个数；rand(0，1)是[0，1]之间的随机数。

将混沌变量映射到待求解问题的解为：

其中，d_max和d_min分别为

的最大值和最小值。

对麻雀个体进行混沌扰动的表达式为：

其中，M′为需要进行混沌扰动的麻雀个体；M_new是产生的混沌扰动量。

步骤6中若SSA种群出现“聚集现象”，则进行高斯变异并选择最优个体，高斯变异公式为：

mutation(x)＝x(1+N(0，1))

其中，x是参数值，N(0，1)表示期望为0，标准差为1的正态分布随机数。

步骤7：将改进的麻雀优化算法计算的最优权值与偏差赋予极限学习机中，得到最优极限学习机算法，建立基于改进的麻雀优化算法的极限学习机(ICSSA-ELM)模型，具体为：

(71)收集齿轮箱信号数据，划分训练样本和测试样本。

(72)建立极限学习机分类模型。

极限学习机具体训练过程如下所示：

第一阶段，随机初始化隐藏层参数，隐藏层节点产生随机的权值w和偏差b。利用下式得到第i个隐藏层节点的输出h_i(x)。

h_i(x)＝g(w_ix+b_i)

采用激活函数g(x)将输入数据映射到一个新的特征空间，表达式如下式所示。

通过确定的w和b由下式计算出隐藏层的输出H(x)。

H(x)＝[h₁(x)，h₂(x)，…，h_m(x)]

其中，m为极限学习机的隐藏层节点数。

第二阶段，为了得到良好效果的输出权重β，需要其训练误差最少。通过下式与样本标签T求出的最小平方差作为目标函数M(x)，如下式所示。

M(x)＝min||Hβ-T||²

(73)初始化麻雀种群和极限学习机参数，设置麻雀种群数量为50，随机为麻雀分配发现者及追随者数量。

(74)使用Tent混沌序列初始化种群，生成N个D维向量Z_i。

(75)计算每只麻雀适应度值。

(76)更新麻雀发现者、跟随者和警戒者位置。

(77)完成一次迭代后，重新计算个体适应度值和种群适应度值。判断个体适应度值是否大于平均适应度值，若是，对个体进行Tent混沌扰动，选择性能最优个体。否则，表明出现“聚集现象”，则进行高斯变异并选择最优个体。

(78)更新种群位置和适应度值。

(79)判断是否达到最大迭代次数，若是则继续，否则，返回步骤4。

(80)将改进的麻雀优化算法计算的最优权值与偏差赋予极限学习机，得到最优极限学习机模型。

按照RMSE、MAPE、MAE、R_2、Accuracy五种方式对模型进行指标评价，样本1、样本2评价指标结果如表3、表4所示。

表3样本1多种模型评价指标结果

表4样本2多种模型评价指标结果

将本发明WTD-SG-ICEEMDAN-MI-ICSSA-ELM模型和BP、SVM、ELM、SSA-ELM、ICSSA-ELM、ICEEMDAN-MI-ICSSA-ELM模型进行比较。在不同样本集中的比较结果如图2、图3所示。以图2为例，从图中的分类结果可以看出SVM和ICEEMDAN-MI-ICSSA-ELM的分类结果最差，真实值和预测值数据重合度较小，导致结果偏差较大。这就说明SVM和ICEEMDAN-MI-ICSSA-ELM并不能有效对齿轮箱故障进行诊断，而ELM的诊断误差相对较小，可见选择ELM进行诊断是正确的。同样，从图中可以看出，SSA-ELM比GWO-ELM的分类效果更好一点。经数据降噪处理以及模型的优化，使得本发明提出的模型具有最好的诊断效果。可以观察到真实值和预测值完全重合，诊断能力完全优于其他模型。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征以及本发明的优点，本发明不受上述实施例的限制，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明精神和范围的前提下，还可对本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (10)

1.一种齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立齿轮箱样本数据集，使用小波阈值去噪对信号进行降噪处理；

步骤2：使用Savitzky-Golay滤波对数据进行二次降噪，得到更优去噪信号数据；

步骤3：通过改进的自适应噪声完全集合经验模态分解去噪后的信号，得到一系列IMF分量；分别计算每个IMF分量的方差贡献率和相关性的值，选取方差贡献率和相关性值之和最大的前六个IMF，组成新的IMF序列；

步骤4：计算新IMF序列的时域和频域特征，构造多维样本特征集；

步骤5：利用互信息对样本特征进行特征选择，并划分训练集和测试集。

步骤6：使用Tent映射和高斯变异优化麻雀优化算法，更新不同种类麻雀的位置。使用Tent混沌序列初始化麻雀优化算法的种群，且在原来的Tent映射中引入随机变量，若麻雀种群出现“聚集现象”，则进行高斯变异并选择最优个体；

步骤7：将改进后的麻雀优化算法的最优权值与偏差赋予极限学习机，得到最优极限学习机算法，建立基于改进的麻雀优化算法的极限学习机(ICSSA-ELM)模型，利用该模型进行故障诊断。

2.根据权利要求1所述的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，所述步骤1中使用小波阈值去噪对信号进行降噪处理，选取固定阈值去噪法对信号进行去噪；

固定阈值的常用表达式如下：

λ＝σ²log(N)

其中，σ为噪声的标准差，噪声水平估计值

N是转子信号长度；w_λ是去噪前的小波系数，λ是选择的阈值。

3.根据权利要求1所述的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，所述步骤2中使用Savitzky-Golay滤波对数据进行二次降噪，Savitzky-Golay滤波平滑公式为：

其中，Y^*是时间序列数据拟合值，h_i是第i个时序数据值滤波时的系数，H是指卷积数目，

是平滑系数。

4.根据权利要求1所述的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，所述步骤3通过改进的自适应噪声完全集合经验模态分解去噪后的信号，实现过程如下：

(41)在原始信号中y中加入N个可控白噪声信号：

其中，y⁽ⁱ⁾是第i个构造信号，β₀是第一次分解时信号的噪声标准偏差，

表示被添加的第i个白噪声；E₁(·)是计算信号第一个IMF算子；

(42)计算每个y(i)的局部平均值并求总体平均，得到第一个残余分量：

其中，M(·)是局部均值函数；

(43)计算第一个模态分量IMF1

(44)计算第n个模态分量IMFn

(45)计算第n＝n+1个模态分量，返回步骤(44)，直至满足迭代条件。

5.根据权利要求4所述的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，所述步骤3中计算每个IMF分量的方差贡献率和相关性的值具体为：

方差贡献率表达式为：

相关系数表达式为：

其中，b_ik为第i个IMF分量，N为信号的数据数，n为IMF分量的个数；x_k为信号的第k个数据点，

为信号的均值；

为第i个IMF分量的均值。

6.根据权利要求1所述的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，所述步骤4时域和频域特征共计29个特征。其中，16个时域特征分别为均值、均方根值、方根幅值、绝对平均值、偏斜度、峭度、方差、最大值、最小值、峰峰值、波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、偏斜度指标、峭度指标；频域特征分别为表示第m条谱线的频率值、频域振动能量的大小、频谱的分散或者集中程度、主频带位置的变化。

7.根据权利要求1所述的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，所述步骤5中使用互信息对样本特征进行特征选择，选择互信息值较大特征。互信息值占比实现过程如下：

设置变量X和Y，其中X为输入特征参数，Y为分类数据，变量X和Y之间的互信息值表示为I(X，Y)，表达式如下：

其中，p(x)为X＝x_i时出现的概率，p(y)为Y＝y_i时出现的概率，为边缘概率，p(x，y)为X＝x_i，Y＝y_i同时出现的概率，为联合概率密度。

8.根据权利要求1所述的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，所述步骤6中麻雀优化算法的位置更新公式如下：

其中，t表示当前迭代次数；a是麻雀种群的数量；b是优化变量的维度；

发现者位置更新公式如下：

其中，

表示第m只麻雀在第n维的位置信息；α(α∈(0，1))是一个随机数；T是一个常数，表示最大迭代次数；R2(R2∈[0，1])是预警值；ST(ST∈[0.5，1])是安全值；Q是服从正态分布的随机数；L是所有元素都为1的1×b矩阵；

跟随者位置随着适应度值改变而变化，其根据下面式子进行位置更新：

其中，

是当前区域最好位置，

是当前区域最差位置，A是随机分布为-1或1的1×b矩阵，且A⁺＝A^T(AA^T)^-1；

当

时，表明第m个麻雀饥饿，需要重新找到更好的地方觅食。当

时，第m个麻雀将在当前区域觅食；

当察觉到危险靠近时，警戒者进行反捕食行为，其数学表达式如下所示：

其中，

是全局最优解，β是服从正态分布的随机数，K(K∈[-1，1])是随机数；f_m为第m只麻雀的适应度值；f_g和f_w分别为当前种群全局最佳和最差适应度值；ε是最小的常数，用来避免分母为0的情况发生；f_m＝f_g表明风险存在，种群需要调整搜索策略；f_m＞f_g表示麻雀处于种群的边缘，所处的区域很危险，容易受到被捕食的攻击。

9.根据权利要求1所述的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，所述步骤6中使用Ten混沌序列初始化麻雀种群，在原来的Ten映射中引入随机变量进行改进，改进后的表达式为：

改进后的Tent映射通过贝努利移位变换后下面表达式所示，之后对z_j+1进行多次迭代，产生混沌变量z_d：

其中，N_T为混沌序列内的粒子个数；rand(0，1)是[0，1]之间的随机数；将混沌变量映射到待求解问题的解为：

其中，d_max和d_min分别为

的最大值和最小值；

对麻雀个体进行混沌扰动的表达式为：

其中，M′为需要进行混沌扰动的麻雀个体；M_new是产生的混沌扰动量。

10.根据权利要求1所述的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于，所述步骤6中高斯变异选择最优个体的高斯变异公式为：

mutation(x)＝x(1+N(0，1))

其中，x是参数值，N(0，1)表示期望为0，标准差为1的正态分布随机数。

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