CN109359429A - 一种板带轧制前滑值计算方法及装置 - Google Patents

一种板带轧制前滑值计算方法及装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种板带轧制前滑值计算方法，包括：将辊缝变形区依次分为后滑区和前滑区，建立各区域的单位轧制压力微分方程及平均水平应力模型；判断后滑区和前滑区满足的摩擦条件，计算相应摩擦条件下的各区域单位轧制压力分布；计算出轧辊弹性压扁量分布，并建立变形轧辊轮廓曲线模型及辊缝厚度分布模型；反复迭代计算得到辊缝厚度分布曲线；从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度及曲线斜率，由此计算得到前滑值。本发明还提供了一种板带轧制前滑值计算装置。本发明的有益效果为：本发明原理清晰明确，假设和简化条件少，能够更加准确地模拟辊缝变形行为，计算精度高，其计算结果可以作为制定轧制规程、选择主电机容量和校核电机负荷的依据。

Description

一种板带轧制前滑值计算方法及装置
技术领域
本发明属于轧制技术领域，具体涉及一种板带轧制前滑值计算方法及装置。
背景技术
在轧制变形过程中轧件金属质点向入口侧流动形成后滑，向出口侧流动形成前滑，因此辊缝中各处的轧件速度与轧辊线速度的水平分量并不相等(中性面除外)，而是存在一定差距。这种特性用前滑值f来表示，其定义为：式中vh为轧件出口速度，vr为轧辊线速度。
前滑值是轧制工艺最重要的参数之一，一方面在制定轧制规程时需要在已知轧辊线速度的条件下准确确定轧件出口速度，为自动化控制***提供合理的轧制速度设定值，以保证快速达到稳定生产；另一方面在轧机主电机设备选型及负荷校核时需要在已知轧制速度的条件下准确确定轧辊线速度，以获得合理的主电机参数。
目前一般采用Fink前滑公式或Ekelund前滑公式计算前滑值，这两个公式都属于解析法模型公式，在推导过程中均采用了大量假设和简化条件，计算精度较低，计算误差达到30％以上。随着轧制速度的不断提高，这两个公式已无法满足工程计算精度要求。因此需要进一步开发高精度前滑值计算模型。
发明内容
本发明的目的在于，针对现有技术的不足，提供一种板带轧制前滑值计算方法及计算装置，以解决现有前滑值模型计算精度低、无法满足工程计算精度要求的问题。
本发明采用的技术方案为：一种板带轧制前滑值计算方法，包括以下步骤：
步骤一、从轧制入口到出口将辊缝变形区依次分为后滑区和前滑区，并建立各区域的单位轧制压力微分方程及平均水平应力模型；
步骤二、判断后滑区和前滑区满足的摩擦条件，并计算相应摩擦条件下的各区域单位轧制压力分布；
步骤三、根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量分布，并建立变形轧辊轮廓曲线模型及辊缝厚度分布模型；
步骤四、由单位轧制压力分布模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到辊缝厚度分布曲线；
步骤五、从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度及曲线斜率，由此计算得到前滑值。
按上述方案，所述各区域的单位轧制压力微分方程为
所述平均水平应力模型为
其中，正号“+”表示后滑区，负号“-”表示前滑区；px-横坐标为x处的单位轧制压力，MPa；tx为横坐标为x处的轧件与工作辊之间的摩擦应力，MPa；σx为横坐标为x处的平均水平应力，MPa；K为轧件变形抗力，K＝1.15σs，σs为屈服强度，MPa；hx为横坐标为x处的轧件厚度，mm；
在步骤三中，所述轧辊弹性压扁量分布模型为
所述变形轧辊轮廓曲线模型为
所述辊缝厚度模型为
上述建立的坐标系的x轴位于轧件的中间厚度位置处，y轴位于轧辊连心线上，其中h0-轧件入口厚度，单位mm；h1-轧件出口厚度，单位mm；R-轧辊半径，单位mm；f-前滑值；hr-中性面处的轧件厚度，单位mm；-中性面处的辊缝厚度分布曲线斜率；x0-圆弧状轧辊轮廓(即初始轧辊轮廓)时轧件入口处横坐标，单位mm；x1-轧辊压扁后轧件入口处横坐标，单位mm；xn-轧辊压扁后轧件出口处横坐标(即变形轧辊轮廓最低处横坐标)，单位mm；δ(x)-单位轧制压力造成的横坐标为x处的轧辊弹性压扁量，单位mm；y-下移轧辊前变形轧辊轮廓曲线纵坐标，单位mm；ymin-下移轧辊前变形轧辊轮廓最低处纵坐标，单位mm；E1-轧辊材料弹性模型，单位MPa；v1-轧辊材料泊松系数；p(s)-横坐标为s处的单位轧制压力，单位MPa；
在步骤五中，所述前滑值的计算公式为
按上述方案，在步骤二中，后滑区和前滑区满足的摩擦条件包括滑动摩擦和粘着摩擦，当时为滑动摩擦条件，此时tx＝μpx，μ为工作辊与轧件间摩擦系数；在滑动摩擦条件下的单位轧制压力微分方程为
其中，正号“+”表示后滑区；负号“-”表示前滑区；
当时为粘着摩擦条件，此时在粘着摩擦条件下的单位轧制压力微分方程为
其中，正号“+”表示后滑区；负号“-”表示前滑区。
按上述方案，辊缝厚度分布曲线的获取方法为：
1)、设定初始轧辊轮廓曲线，并确定轧件入口位置：
2)、从入口向出口计算后滑区各段单位轧制压力：利用后滑区公式从入口向出口计算，判断滑动摩擦与粘着摩擦的分区情况，并分别计算相应摩擦条件下后滑区各段单位轧制压力；
3)、从出口向入口计算前滑区各段单位轧制压力：利用前滑区公式从入口向出口计算，判断滑动摩擦与粘着摩擦的分区情况，并分别计算相应摩擦条件下前滑区各段单位轧制压力；
4)、由初始轧辊轮廓曲线计算得到单位轧制压力分布；
5)、利用单位轧制压力分布计算得到新的轧辊轮廓曲线；
6)、判断前后两次计算得到的轧辊轮廓曲线是否收敛；
7)、两次轧辊轮廓曲线收敛时计算得到辊缝厚度分布曲线，两次轧辊轮廓曲线不收敛时进入下一轮迭代计算直至轧辊轮廓曲线收敛；
8)、从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度及曲线斜率，计算得到前滑值。
按上述方案，在步骤四1)中，初始轧辊轮廓曲线为圆弧状，δ(x)＝0，轧辊轮廓曲线在变形区离散：将变形区划分为n段，圆弧状轧辊轮廓下的辊缝厚度模型方程为其中x(i)为第i段横坐标，h(i)为第i段轧件厚度，x(n)＝0，h(n)＝h1，离散段长度
按上述方案，在步骤四2)中，从入口向出口计算后滑区各段单位轧制压力的具体方法为：
由平均水平应力模型公式计算在滑动摩擦条件下的入口段单位轧制压力：
式中，T0为入口张力，单位N；B为轧件宽度，单位mm；
采用迭代法解出p(1)b_sli，判断入口段处μp(1)b_sli与大小，分为两种情况：
(i)当时，入口段的单位轧制压力p(1)b＝p(1)b_sli；利用滑动摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第2段、第3段……的单位轧制压力，并且在每一段都判断μp(i)b_sli与大小，具体为：
由滑动摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程得到：
滑动摩擦条件下后滑区的摩擦应力为：t(i)b_sli＝μp(i)b_sli；
a:当从入口段到出口段均满足时，利用后滑区公式计算出的各段单位轧制压力为：p(1)b＝p(1)b_sli、p(2)b＝p(2)b_sli…p(n)b＝p(n)b_sli；
b:当在第m段存在时，则从第m段开始到出口均为粘着摩擦，转为利用粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第m段、第m+1段…第n段的单位轧制压力，具体为：
由粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程得到
粘着摩擦条件下后滑区的摩擦应力为
此时利用后滑区公式计算出的各段单位轧制压力为：p(1)b＝p(1)b_sli、p(2)b＝p(2)b_sli…p(m-1)b＝p(m-1)b_sli、p(m)b＝p(m)b_sti、p(m+1)b＝p(m+1)b_sti…p(n)b＝p(n)b_sti；
(ii)当时，则入口段的单位轧制压力利用粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第2段、第3段……第n段的单位轧制压力p(1)b＝p(1)b_sti、p(2)b＝p(2)b_sti……p(n)b＝p(n)b_sti；
步骤四3)中，利用前滑区公式计算出的各段单位轧制压力为p(1)f、p(2)f……p(n)f。
按上述方案，在步骤四4)中，单位轧制压力分布的计算方法为：比较利用前滑区公式和后滑区公式计算出的两组单位轧制压力p(1)f、p(2)f……p(n)f及p(1)b、p(2)b……p(n)b，找到差值最小的第r段，则该段即为前滑区与后滑区的交界段，也即中性面，x(r)＝x(1)+(r-1)ΔX；保留p(1)f、p(2)f……、p(r-1)f、p(r)f或p(r)b、p(r+1)b……p(n)b，指定轧辊轮廓下的单位轧制压力分布为p(1)＝p(1)f、p(2)＝p(2)f……、p(r-1)＝p(r-1)f、p(r)＝p(r)f或p(r)＝p(r)b、p(r+1)＝p(r+1)b……p(n)＝p(n)b。
按上述方案，在步骤四5)中，利用单位轧制压力分布计算轧辊轮廓曲线h(i)的方法为：引入平滑系数e进行迭代计算，
即pm+1(i)＝ep(i)+(1-e)pm(i)，0＜e＜1，
p(i)为计算出的指定轧辊轮廓下的轧制压力分布；pm(i)为第m次迭代时使用的轧制压力分布；pm+1(i)为第m+1次迭代时使用的轧制压力分布；
利用松弛后的单位轧制压力分布pm+1(i)计算轧辊的弹性压扁变形量δ(x(j))，由累积求和的方法计算横坐标为x(j)处的轧辊弹性压扁量
si为单位轧制压力pm+1(i)对应的横坐标；
求出变形轧辊轮廓曲线分布为
辊缝厚度分布为
式中，y(x(j))min为变形轧辊轮廓曲线最低处对应的纵坐标，mm。
按上述方案，在步骤四7)中，辊缝厚度分布的计算方法为：
与单位轧制压力分布对应，对轧辊轮廓进行处理，即
hm+1(j)＝eh(j)+(1-e)hm(j)，
其中，h(j)为计算出的各段轧辊轮廓；hm(j)为第m次迭代时使用的各段轧辊轮廓；hm+1(j)为第m+1次迭代时使用的各段轧辊轮廓；利用新的轧辊轮廓曲线方程按照上述相同方法重新求解该轧辊轮廓下的单位轧制压力分布，循环迭代，直到轧辊轮廓曲线收敛。
在步骤四8)中，从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度h(r)及曲线斜率为
计算得到前滑值为
本发明还提供了一种板带轧制前滑值计算装置，包括依次相连的划区建模模块、摩擦条件判定模块、轧辊轮廓曲线建模模块、迭代计算模块和前滑值计算模块，其中，所述划区建模模块用于从轧制入口到出口将辊缝变形区依次分为后滑区和前滑区，并建立各区域的单位轧制压力微分方程及平均水平应力模型；所述摩擦条件判定模块用于判断后滑区和前滑区满足的摩擦条件，并计算相应摩擦条件下的各区域单位轧制压力分布；所述轧辊轮廓曲线建模模块用于根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量分布，并建立变形轧辊轮廓曲线模型及辊缝厚度分布模型；所述迭代计算模块用于由单位轧制压力分布模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到辊缝厚度分布；所述前滑值计算模块用于从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度及曲线斜率，并计算得到前滑值。
本发明的有益效果为：本发明所述前滑值计算模型属于数值法模型，通过理论分析建立了兼顾滑动摩擦及粘着摩擦条件的辊缝变形区单位轧制压力微分方程及变形轧辊轮廓曲线模型，根据给定的工艺参数(包括轧件入口及出口厚度、轧件宽度、轧件屈服强度、轧辊直径、摩擦系数、入口及出口张力等)，用于由单位轧制压力微分方程和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到辊缝厚度分布，进而利用数值差分的方法计算出前滑值；本发明所述方法原理清晰明确，假设和简化条件少，能够更加准确地模拟辊缝变形行为，计算精度高，其计算结果可以作为制定轧制规程、选择主电机容量和校核电机负荷的依据。
附图说明
图1为本发明中所述方法的流程图。
图2为本发明中辊缝分区及微元体受力示意图。
图3为本发明中轧辊轮廓曲线获取方法的流程示意图。
图4为本发明中的辊缝变形区离散后的微元体受力示意图。
图5为全滑动摩擦条件下利用后滑区公式计算出的摩擦应力分布示意图。
图6为滑动摩擦及粘着摩擦条件下利用后滑区公式计算出的摩擦应力分布示意图。
图7为全粘着摩擦条件下利用后滑区公式计算出的摩擦应力分布示意图。
图8为全滑动摩擦条件下利用前滑区公式计算出的摩擦应力分布示意图。
图9为滑动摩擦及粘着摩擦条件下利用前滑区公式计算出的摩擦应力分布示意图。
图10为全粘着摩擦条件下利用前滑区公式计算出的摩擦应力分布示意图。
图11为本发明中所述方法的5种实例工况的归一化辊缝厚度分布曲线。
图12为本发明中所述方法的5种实例工况的单位轧制压力分布曲线。
图13本发明中所述方法的5种实例工况的摩擦应力分布曲线。
图14为本发明中板带轧制前滑值计算模块的结构示意图。
具体实施方式
为了更好地理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步地描述。
如图1所示的一种板带轧制前滑值计算方法，具体包括以下步骤：
步骤一、如图2所示，从轧制入口到出口将辊缝变形区依次分为后滑区和前滑区，并建立各区域的单位轧制压力微分方程及平均水平应力模型，所述各区域的单位轧制压力微分方程为：
上式中，正号“+”表示后滑区，负号“-”表示前滑区；
所述平均水平应力模型为；
上式中，px-横坐标为x处的单位轧制压力，MPa；tx为横坐标为x处的轧件与工作辊之间的摩擦应力，MPa；σx为横坐标为x处的平均水平应力，MPa；K为轧件变形抗力，K＝1.15σs，σs为屈服强度，MPa；hx为横坐标为x处的轧件厚度，mm。
步骤二、判断后滑区和前滑区满足的摩擦条件，并计算相应摩擦条件下的各区域单位轧制压力分布，具体地：
后滑区和前滑区满足的摩擦条件包括滑动摩擦和粘着摩擦，当时为滑动摩擦条件，此时tx＝μpx，μ为工作辊与轧件间摩擦系数；在滑动摩擦条件下的单位轧制压力微分方程为：
其中，正号“+”表示后滑区；负号“-”表示前滑区；
当时为粘着摩擦条件，此时在粘着摩擦条件下的单位轧制压力微分方程为：
其中，正号“+”表示后滑区；负号“-”表示前滑区；
步骤三、根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量分布，并建立变形轧辊轮廓曲线模型及辊缝厚度分布模型，所述轧辊弹性压扁量分布模型为所述变形轧辊轮廓曲线模型为所述辊缝厚度模型为
式中，h0为轧件入口厚度，mm；h1为轧件出口厚度，mm；R为轧辊半径，单位mm；hr为中性面处的轧件厚度，单位mm；为中性面处的辊缝厚度分布曲线斜率；x0为圆弧状轧辊轮廓(即初始轧辊轮廓)时轧件入口处横坐标，单位mm；x1为轧辊压扁后轧件入口处横坐标，单位mm；xn为轧辊压扁后轧件出口处横坐标(即变形轧辊轮廓最低处横坐标)，单位mm；δ(x)为单位轧制压力造成的横坐标为x处的轧辊弹性压扁量，单位mm；y为下移轧辊前变形轧辊轮廓曲线纵坐标，单位mm；ymin为下移轧辊前变形轧辊轮廓最低处纵坐标，单位mm；E1为轧辊材料弹性模型，单位MPa；v1为轧辊材料泊松系数；p(s)为横坐标为s处的单位轧制压力，单位MPa；
步骤四、由单位轧制压力分布模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到辊缝厚度分布曲线；
步骤五、从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度及曲线斜率，由此计算得到前滑值，所述前滑值的计算公式为
式中，f为前滑值；hr为中性面处的轧件厚度，mm；为中性面处的辊缝厚度分布曲线斜率。
在步骤四中，辊缝厚度分布曲线的获取方法包括以下步骤：
1、设定初始轧辊轮廓曲线，并确定轧件入口位置：
假设轧辊未变形，为圆弧状，δ(x)＝0；对变形区离散：如图4所示，将变形区划分为n段(如取n＝1000)，圆弧状轧辊轮廓下的辊缝厚度模型方程为其中x(i)为第i段横坐标，h(i)为第i段轧件厚度，x(n)＝0，h(n)＝h1，因此离散段长度
2、从入口向出口计算后滑区各段单位轧制压力，具体为：
利用后滑区公式从入口向出口计算，并判断滑动摩擦与粘着摩擦的分区情况：
由平均水平应力模型公式计算在滑动摩擦条件下的入口段(第1段)单位轧制压力：
采用Aitken迭代法解出p(1)b_sli。
式中，T0为入口张力，单位N；B为轧件宽度，单位mm；
判断入口段处μp(1)b_sli与大小，分为两种情况：
(i)若则说明入口段为滑动摩擦，入口段的单位轧制压力p(1)b＝p(1)b_sli。利用滑动摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第2段、第3段……的单位轧制压力，并且在每一段都判断μp(i)b_sli(1≤i≤n)与大小。具体为：
将滑动摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程写成差分形式：
整理得：
滑动摩擦条件下后滑区的摩擦应力为：t(i)b_sli＝μp(i)b_sli
在计算过程中又存在两种情况：
1)若从入口段(第1段)到出口段(第n段)均满足则说明利用滑动摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程进行计算时从入口到出口均为滑动摩擦，如图5所示。此时利用后滑区公式计算出的各段单位轧制压力为：p(1)b＝p(1)b_sli、p(2)b＝p(2)b_sli…p(n)b＝p(n)b_sli。
2)若在第m(1＜m≤n)段处有：则说明从第m段开始到出口均为粘着摩擦，如图6所示。转为利用粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第m段、第m+1段…第n段的单位轧制压力。具体为：
将粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程写成差分形式：
整理得：
粘着摩擦条件下后滑区的摩擦应力为：
此时利用后滑区公式计算出的各段单位轧制压力为：p(1)b＝p(1)b_sli、p(2)b＝p(2)b_sli…p(m-1)b＝p(m-1)b_sli、p(m)b＝p(m)b_sti、p(m+1)b＝p(m+1)b_sti…p(n)b＝p(n)b_sti。
(ii)若则说明入口段为粘着摩擦，并且从入口段到出口段均为粘着摩擦，如图7所示。入口段的单位轧制压力利用粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第2段、第3段……第n段的单位轧制压力。
此时利用后滑区公式计算出的各段单位轧制压力为p(1)b＝p(1)b_sti、p(2)b＝p(2)b_sti……p(n)b＝p(n)b_sti。
3、从出口向入口计算前滑区各段单位轧制压力，其方法与后滑区计算方法相似，具体为：
利用前滑区公式从出口向入口计算，并判断滑动摩擦与粘着摩擦的分区情况：
由平均水平应力模型公式计算在滑动摩擦条件下的出口段单位轧制压力：
采用Aitken迭代法解出p(n)f_sli。
式中，T1为出口张力，单位N；
判断出口段处μp(n)f_sli与大小：
(i)若则说明出口段为滑动摩擦，出口段的单位轧制压力为p(n)f＝p(n)f_sli；利用滑动摩擦条件下前滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第n-1段、第n-2段……的单位轧制压力，并且在每一段都判断μp(i)f_sli(1≤i≤n)与大小，具体为：
将滑动摩擦条件下前滑区的单位轧制压力微分方程写成差分形式：
整理得：
采用Aitken迭代法解出p(i)f_sli；
滑动摩擦条件下前滑区的摩擦应力为：t(i)f_sli＝-μp(i)f_sli，负号表示前滑区的摩擦应力方向朝向入口侧(与轧制方向相反)，
在计算过程中又存在两种情况：
a：若从出口段到入口段均满足则说明利用滑动摩擦条件下前滑区的单位轧制压力微分方程进行计算时从出口到入口均为滑动摩擦，如图8所示。此时利用前滑区公式计算出的各段单位轧制压力为：p(1)f＝p(1)f_sli、p(2)f＝p(2)f_sli…p(n)f＝p(n)f_sli。
b：若在第s(1＜s≤n)段处有：则说明从第s段开始到入口均为粘着摩擦，如图9所示。转为利用粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第s段、第s-1段…第1段的单位轧制压力。具体为：
将粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程写成差分形式：
整理得：
粘着摩擦条件下后滑区的摩擦应力为：
此时利用前滑区公式计算出的各段单位轧制压力依次为：p(1)f＝p(1)f_sti、p(2)f＝p(2)f_sti…p(s)f＝p(s)f_sti、p(s+1)f＝p(s+1)f_sli…p(n)f＝p(n)f_sli。
(ii)若则说明出口段为粘着摩擦，并且从出口段到入口段均为粘着摩擦，如图10所示。出口段的单位轧制压力利用粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第n-1段、第n-2段……第1段的单位轧制压力，
此时利用前滑区公式计算出的各段单位轧制压力为p(1)f＝p(1)f_sti、p(2)f＝p(2)f_sti……p(n)f＝p(n)f_sti。
4、确定辊缝变形区的各段单位轧制压力：
比较上述利用前滑区公式和后滑区公式计算出的两组单位轧制压力p(1)f、p(2)f……p(n)f及p(1)b、p(2)b……p(n)b，找到差值最小的段(假设为第r段)，则该段即为前滑区与后滑区的交界段(即中性面)，x(r)＝x(1)+(r-1)ΔX。保留p(1)f、p(2)f……、p(r-1)f、p(r)f或p(r)b、p(r+1)b……p(n)b。至此已计算出指定轧辊轮廓下的单位轧制压力分布，即p(1)＝p(1)f、p(2)＝p(2)f……、p(r-1)＝p(r-1)f、p(r)＝p(r)f或p(r)＝p(r)b、p(r+1)＝p(r+1)b……p(n)＝p(n)b。
5、利用单位轧制压力分布计算轧辊轮廓曲线h(i)，但为了保证收敛，这里要引入平滑系数(松弛因子)e，使前后2次迭代计算出的各段单位轧制压力平缓变化。
即pm+1(i)＝ep(i)+(1-e)pm(i)，0＜e＜1，
p(i)为计算出的指定轧辊轮廓下的轧制压力分布；pm(i)为第m次迭代时使用的轧制压力分布；pm+1(i)为第m+1次迭代时使用的轧制压力分布。
利用松弛后的单位轧制压力分布pm+1(i)计算轧辊的弹性压扁变形量δ(x(j))，由累积求和的方法计算横坐标为x(j)处的轧辊弹性压扁量j＝1,2,3…n，si为单位轧制压力pm+1(i)对应的横坐标。
继而求出变形轧辊轮廓曲线分布为：
辊缝厚度分布为：
式中，y(x(j))min为变形轧辊轮廓曲线最低处对应的纵坐标，mm。
6、判断前后两次计算得到的轧辊轮廓曲线是否收敛。
7、收敛时计算得到辊缝厚度分布，否则进入下一轮迭代计算直至轧辊轮廓曲线收敛：
与单位轧制压力分布对应，对轧辊轮廓进行“松弛”处理，即hm+1(j)＝eh(j)+(1-e)hm(j)
h(j)为计算出的各段轧辊轮廓；hm(j)为第m次迭代时使用的各段轧辊轮廓；hm+1(j)为第m+1次迭代时使用的各段轧辊轮廓。
利用新的轧辊轮廓(hm+1(j))按照上述相同方法重新求解该轧辊轮廓下的单位轧制压力分布，如此循环迭代，直到收敛。收敛条件为：前后2次计算出的对应各段轧辊轮廓差值小于精度值，即h(j)-hm(j)≤η×h(j)，η为收敛精度，如取η＝0.001。
8、迭代收敛后，从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度h(r)及曲线斜率由此计算得到前滑值
下面通过某钢厂五机架热连轧机的实测工况数据对采用本实施例方法计算得到的前滑值的精确度进行验证。取该机组某轧制规程的5组实测工况数据，其测得的工艺参数有：轧件入口厚度、出口厚度、轧件宽度、轧件屈服强度、轧辊直径、入口张力及出口张力，具体如表1所示。对于这五个实施例，相关的预设定参数分别取为：辊缝离散段数n＝1000，平滑系数e＝0.3，轧辊轮廓收敛精度η＝0.001。
表1实施例1～5实测工况数据
利用上表中的实例工况的工艺参数和上述预设定参数，按照本实施例方法进行计算，迭代收敛后即可获得各轧制工况下的前滑计算值，计算结果如表1第10列所示。在计算收敛后得到的各实例的归一化辊缝厚度分布曲线、单位轧制压力分布曲线及摩擦应力分布曲线分别如图11、图12及图13所示。图12中每条曲线的峰值对应的横坐标即为每个实例工况的中性面位置，峰值左侧为后滑区，峰值右侧为前滑区。图13中每条曲线的突变位置(纵坐标由正值变为负值)对应的横坐标也是每个实例工况的中性面位置，突变位置左侧(摩擦应力为正值)为后滑区，突变位置右侧(摩擦应力为负值，负值表示摩擦应力方向与轧制方向相反)为前滑区，另外也可以看出，每个实例工况的前滑区及后滑区都分别包括滑动摩擦区与粘着摩擦区(横线部分)，分别满足滑动摩擦条件和粘着摩擦条件。
另一方面，通过安装在轧辊传动轴上的编码器可以测出轧辊实际转速N，进一步可换算成轧辊实际圆周速度vr(换算方法为业内公知，此处不再详述)，通过安装在机架出口处的激光测速仪可以测出轧件出口速度vh，这样根据前滑值的定义即可间接计算得到前滑值，这种通过轧辊及轧件的实测速度间接计算出的前滑值相当于前滑值的实测值。计算结果如表2第4列所示，可以看出，本发明实施例方法计算结果与前滑值实测值非常接近，误差在10％以内，满足工程计算要求。
表2实施例1～5前滑值计算值误差
本发明还提供了一种板带轧制前滑值计算装置，包括依次相连的划区建模模块、摩擦条件判定模块、轧辊轮廓曲线建模模块、迭代计算模块和前滑值计算模块，其中，所述划区建模模块用于从轧制入口到出口将辊缝变形区依次分为后滑区和前滑区，并建立各区域的单位轧制压力微分方程及平均水平应力模型；所述摩擦条件判定模块用于判断后滑区和前滑区满足的摩擦条件，并计算相应摩擦条件下的各区域单位轧制压力分布；所述轧辊轮廓曲线建模模块用于根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量分布，并建立变形轧辊轮廓曲线模型及辊缝厚度分布模型；所述迭代计算模块用于由单位轧制压力分布模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到辊缝厚度分布；所述前滑值计算模块用于从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度及曲线斜率，并计算得到前滑值。
优选地，所述摩擦条件判定模块包括后滑区计算单元和前滑区计算单元，后滑区计算单元用于利用后滑区单位轧制压力微分方程从入口向出口计算，并判断后滑区的滑动摩擦与粘着摩擦的分区情况，并计算相应摩擦条件下的后滑区单位轧制压力分布；前滑区计算单元用于利用前滑区单位轧制压力微分方程从出口向入口计算，并判断前滑区的滑动摩擦与粘着摩擦的分区情况，并计算相应摩擦条件下的前滑区单位轧制压力分布。
优选地，所述迭代计算模块包括轧辊轮廓计算单元、收敛判断单元和辊缝厚度分布计算单元，所述轧辊轮廓计算单元用于由单位轧制压力分布计算新的轧辊轮廓曲线；收敛判断单元用于判断前后两次计算得到的轧辊轮廓曲线是否收敛；辊缝厚度分布计算单元用于收敛后计算辊缝厚度分布，否则进入下一轮迭代计算直至轧辊轮廓曲线收敛。
最后应说明的是，以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，但是凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种板带轧制前滑值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、从轧制入口到出口将辊缝变形区依次分为后滑区和前滑区，并建立各区域的单位轧制压力微分方程及平均水平应力模型；
步骤二、判断后滑区和前滑区满足的摩擦条件，并计算相应摩擦条件下的各区域单位轧制压力分布；
步骤三、根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量分布，并建立变形轧辊轮廓曲线模型及辊缝厚度分布模型；
步骤四、由单位轧制压力分布模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到辊缝厚度分布曲线；
步骤五、从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度及曲线斜率，由此计算得到前滑值。
2.如权利要求1所述的板带轧制前滑值计算方法，其特征在于，在步骤一中，所述各区域的单位轧制压力微分方程为
所述平均水平应力模型为
其中，正号“+”表示后滑区，负号“-”表示前滑区；px-横坐标为x处的单位轧制压力，MPa；tx为横坐标为x处的轧件与工作辊之间的摩擦应力，MPa；σx为横坐标为x处的平均水平应力，MPa；K为轧件变形抗力，K＝1.15σs，σs为屈服强度，MPa；hx为横坐标为x处的轧件厚度，mm；
在步骤三中，所述轧辊弹性压扁量分布模型为
所述变形轧辊轮廓曲线模型为
所述辊缝厚度模型为
上述建立的坐标系的x轴位于轧件的中间厚度位置处，y轴位于轧辊连心线上，其中h0-轧件入口厚度，单位mm；h1-轧件出口厚度，单位mm；R-轧辊半径，单位mm；f-前滑值；hr-中性面处的轧件厚度，单位mm；-中性面处的辊缝厚度分布曲线斜率；x0-圆弧状轧辊轮廓(即初始轧辊轮廓)时轧件入口处横坐标，单位mm；x1-轧辊压扁后轧件入口处横坐标，单位mm；xn-轧辊压扁后轧件出口处横坐标(即变形轧辊轮廓最低处横坐标)，单位mm；δ(x)-单位轧制压力造成的横坐标为x处的轧辊弹性压扁量，单位mm；y-下移轧辊前变形轧辊轮廓曲线纵坐标，单位mm；ymin-下移轧辊前变形轧辊轮廓最低处纵坐标，单位mm；E1-轧辊材料弹性模型，单位MPa；v1-轧辊材料泊松系数；p(s)-横坐标为s处的单位轧制压力，单位MPa；
在步骤五中，所述前滑值的计算公式为
3.如权利要求1所述的板带轧制前滑值计算方法，其特征在于，在步骤二中，后滑区和前滑区满足的摩擦条件包括滑动摩擦和粘着摩擦，当时为滑动摩擦条件，此时tx＝μpx，μ为工作辊与轧件间摩擦系数；在滑动摩擦条件下的单位轧制压力微分方程为
其中，正号“+”表示后滑区；负号“-”表示前滑区；
当时为粘着摩擦条件，此时在粘着摩擦条件下的单位轧制压力微分方程为
其中，正号“+”表示后滑区；负号“-”表示前滑区。
4.如权利要求1所述的板带轧制前滑值计算方法，其特征在于，在步骤四中，辊缝厚度分布曲线的获取方法为：
1)、设定初始轧辊轮廓曲线，并确定轧件入口位置：
2)、从入口向出口计算后滑区各段单位轧制压力：利用后滑区公式从入口向出口计算，判断滑动摩擦与粘着摩擦的分区情况，并分别计算相应摩擦条件下后滑区各段单位轧制压力；
3)、从出口向入口计算前滑区各段单位轧制压力：利用前滑区公式从入口向出口计算，判断滑动摩擦与粘着摩擦的分区情况，并分别计算相应摩擦条件下前滑区各段单位轧制压力；
4)、由初始轧辊轮廓曲线计算得到单位轧制压力分布；
5)、利用单位轧制压力分布计算得到新的轧辊轮廓曲线；
6)、判断前后两次计算得到的轧辊轮廓曲线是否收敛；
7)、两次轧辊轮廓曲线收敛时计算得到辊缝厚度分布曲线，两次轧辊轮廓曲线不收敛时进入下一轮迭代计算直至轧辊轮廓曲线收敛；
8)、从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度及曲线斜率，计算得到前滑值。
5.如权利要求4所述的板带轧制前滑值计算方法，其特征在于，在步骤四1)中，初始轧辊轮廓曲线为圆弧状，δ(x)＝0，轧辊轮廓曲线在变形区离散：将变形区划分为n段，圆弧状轧辊轮廓下的辊缝厚度模型方程为其中x(i)为第i段横坐标，h(i)为第i段轧件厚度，x(n)＝0，h(n)＝h1，离散段长度
6.如权利要求5所述的板带轧制前滑值计算方法，其特征在于，在步骤四2)中，从入口向出口计算后滑区各段单位轧制压力的具体方法为：
由平均水平应力模型公式计算在滑动摩擦条件下的入口段单位轧制压力：
式中，T0为入口张力，单位N；B为轧件宽度，单位mm；
采用迭代法解出p(1)b_sli，判断入口段处μp(1)b_sli与大小，分为两种情况：
(i)当时，入口段的单位轧制压力p(1)b＝p(1)b_sli；利用滑动摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第2段、第3段……的单位轧制压力，并且在每一段都判断μp(i)b_sli与大小，具体为：
由滑动摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程得到：
滑动摩擦条件下后滑区的摩擦应力为：t(i)b_sli＝μp(i)b_sli；
a:当从入口段到出口段均满足时，利用后滑区公式计算出的各段单位轧制压力为：p(1)b＝p(1)b_sli、p(2)b＝p(2)b_sli…p(n)b＝p(n)b_sli；
b:当在第m段存在时，则从第m段开始到出口均为粘着摩擦，转为利用粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第m段、第m+1段…第n段的单位轧制压力，具体为：
由粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程得到
粘着摩擦条件下后滑区的摩擦应力为
此时利用后滑区公式计算出的各段单位轧制压力为：p(1)b＝p(1)b_sli、p(2)b＝p(2)b_sli…p(m-1)b＝p(m-1)b_sli、p(m)b＝p(m)b_sti、p(m+1)b＝p(m+1)b_sti…p(n)b＝p(n)b_sti；
(ii)当时，则入口段的单位轧制压力利用粘着摩擦条件下后滑区的单位轧制压力微分方程依次计算第2段、第3段……第n段的单位轧制压力p(1)b＝p(1)b_sti、p(2)b＝p(2)b_sti……p(n)b＝p(n)b_sti；
步骤四3)中，利用前滑区公式计算出的各段单位轧制压力为p(1)f、p(2)f……p(n)f。
7.如权利要求6所述的板带轧制前滑值计算方法，其特征在于，在步骤四4)中，单位轧制压力分布的计算方法为：比较利用前滑区公式和后滑区公式计算出的两组单位轧制压力p(1)f、p(2)f……p(n)f及p(1)b、p(2)b……p(n)b，找到差值最小的第r段，则该段即为前滑区与后滑区的交界段，也即中性面，x(r)＝x(1)+(r-1)ΔX；保留p(1)f、p(2)f……、p(r-1)f、p(r)f或p(r)b、p(r+1)b……p(n)b，指定轧辊轮廓下的单位轧制压力分布为p(1)＝p(1)f、p(2)＝p(2)f……、p(r-1)＝p(r-1)f、p(r)＝p(r)f或p(r)＝p(r)b、p(r+1)＝p(r+1)b……p(n)＝p(n)b。
8.如权利要求6所述的板带轧制前滑值计算方法，其特征在于，在步骤四5)中，利用单位轧制压力分布计算轧辊轮廓曲线h(i)的方法为：引入平滑系数e进行迭代计算，
即pm+1(i)＝ep(i)+(1-e)pm(i)，0＜e＜1，
p(i)为计算出的指定轧辊轮廓下的轧制压力分布；pm(i)为第m次迭代时使用的轧制压力分布；pm+1(i)为第m+1次迭代时使用的轧制压力分布；
利用松弛后的单位轧制压力分布pm+1(i)计算轧辊的弹性压扁变形量δ(x(j))，由累积求和的方法计算横坐标为x(j)处的轧辊弹性压扁量
si为单位轧制压力pm+1(i)对应的横坐标；
求出变形轧辊轮廓曲线分布为
辊缝厚度分布为
式中，y(x(j))min为变形轧辊轮廓曲线最低处对应的纵坐标，mm。
9.如权利要求6所述的板带轧制前滑值计算方法，其特征在于，在步骤四7)中，辊缝厚度分布的计算方法为：
与单位轧制压力分布对应，对轧辊轮廓进行处理，即
hm+1(j)＝eh(j)+(1-e)hm(j)，
其中，h(j)为计算出的各段轧辊轮廓；hm(j)为第m次迭代时使用的各段轧辊轮廓；hm+1(j)为第m+1次迭代时使用的各段轧辊轮廓；利用新的轧辊轮廓曲线方程按照上述相同方法重新求解该轧辊轮廓下的单位轧制压力分布，循环迭代，直到轧辊轮廓曲线收敛。
在步骤四8)中，从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度h(r)及曲线斜率为
计算得到前滑值为
10.一种板带轧制前滑值计算装置，其特征在于，包括依次相连的划区建模模块、摩擦条件判定模块、轧辊轮廓曲线建模模块、迭代计算模块和前滑值计算模块，其中，所述划区建模模块用于从轧制入口到出口将辊缝变形区依次分为后滑区和前滑区，并建立各区域的单位轧制压力微分方程及平均水平应力模型；所述摩擦条件判定模块用于判断后滑区和前滑区满足的摩擦条件，并计算相应摩擦条件下的各区域单位轧制压力分布；所述轧辊轮廓曲线建模模块用于根据单位轧制压力分布计算出轧辊弹性压扁量分布，并建立变形轧辊轮廓曲线模型及辊缝厚度分布模型；所述迭代计算模块用于由单位轧制压力分布模型和变形轧辊轮廓曲线模型反复迭代计算得到辊缝厚度分布；所述前滑值计算模块用于从辊缝厚度分布曲线上获取中性面处的轧件厚度及曲线斜率，并计算得到前滑值。
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