CN106964654A - 一种求解轧制力的建模和仿真方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种求解轧制力的建模和仿真方法，利用Simulink建立联合仿真总***来求解轧制力计算方程——卡尔曼微分方程，利用Simulink建立的联合仿真总***包括五个子***：后滑区子***、前滑区子***、停止子***、动态变形抗力子***和最大接触角子***。本发明采用Simulink强大的运算功能实现了轧制塑性区变形的求解，通过建模、仿真一目了然的可以看出单位轧制力在变形区的变化，也从另个侧面反映了中性角的存在，并可以计算其值βF。

Description

一种求解轧制力的建模和仿真方法
技术领域
本发明涉轧钢领域中轧制力的计算，具体涉及一种求解轧制力的建模和仿真方法。
背景技术
平辊轧制时轧制力的理论计算,从1925年卡尔曼建立微分平衡方程以来,已经有九十多年历史。现有的轧制力计算公式,大部分是在卡尔曼方程基础上,加上各种假设条件解出来的。而且为了更加容易求解轧制力，变形抗力K一般根据钢种取固定值(K＝1.15σs，其中σs：钢的屈服强度)，但往往由于轧制过程中，由于钢的屈服强度是变化的，因此会大大影响轧制力的计算精度。
采用卡尔曼微分方程计算轧制力，由于该方程是一个带有非常量系数的普通一次线性微分方程。由于前滑和后滑的符号变化我们没有一个解析解，这一过程反复重复直到前滑应力与后滑应力相等。此时的β为中性角βF，βF所对应的点为中性点F。
卡尔曼微分方程的建立过程：卡尔曼微分方程及其数值积分推导所用假设条件为：
一、卡尔曼微分方程及其数值积分推导所用假设条件为：
1)变形区内沿轧件横断面高度上的各点的金属流动速度、应力及变形均匀分布；
2)当(或)的比值很大时，认为宽展很小，可以忽略，Δb＝0。这样把三个方向都有变形的空间问题变成了只有两个方向变形的平面变形问题；
3)轧制时，轧件高向、纵向和横向的变形都与主应力方向一致，忽略了切应力的影响；
4)认为金属质点在变形过程中，性质处处相同；
5)上下轧辊辊径相等，并做匀速运动，不产生惯性力，轧辊和机架为刚体，即不产生弹性变形。
二、卡尔曼单位压力微分方程推导：
在变形区内的后滑区任取一微分体积abcd，其厚度为dx，如图1所示。高度在微分体的右侧为hx，左侧为hx+dhx；弧长近似为弦长，弦长轧件宽度为单位1，如说明书附图中图1所示。
在接触表面上轧辊对轧件的作用力有径向单位压力p及单位摩擦力t，在后滑区，接触面上金属质点向着轧辊转动相反方向滑动，它们在接触弧ab上的合力水平投影为：
式中“+”代表后滑区摩擦力水平方向水平投影与轧制方向一致，“－”代表前滑区摩擦力水平方向水平投影与轧制方向相反。θ—ab弧切线与水平面所夹成的夹角，亦即相对应的圆心角。
根据假设条件1)，则作用在微分体积两侧的应力各为σx及σx+dσx，设2y＝hx，则其合力为：σx2y和(σx+dσx)2(y+dy)。因为微分体积abcd处于平衡，故作用在微分体上的水平力和为零(∑x＝0)，即平衡微分方程为：
Sx＝2Bsxy-2B(sx+dsx)(y+dy)-2ptanqdxB±2tdxB＝0
原设没有宽展，并取tanθ＝dy/dx，忽略高阶项，对上式进行简化，可以得到：
为了对方程求解，必须找出单位压力p与水平压应力σx之间的关系。根据假设，设水平压应力σx和垂直压应力σy为主应力，则可得出：
忽略第二项，则同时s1＝-sx。带入屈服条件式则：-sx-(-p)＝K，或p-sx＝K。式中K平面变形抗力，K＝1.15σs。由以上条件可以得到卡尔曼单位压力微分方程的一般式：
轧制过程中采用乳液润滑因而产生滑动摩擦，摩擦系数μ取值在0.01到0.1之间，所以库仑摩擦定律是有效的，即：t(θ)＝μp(θ)。
本发明所述方案，采用Simulink强大的运算功能实现了轧制塑性区变形的求解，通过建模、仿真一目了然的可以看出单位轧制力在变形区的变化，也从另个侧面反映了中性角的存在，并可以计算其值βF。
发明内容
为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种求解轧制力的建模和仿真方法，所述求解轧制力的建模和仿真方法是利用Simulink建立联合仿真总***求解轧制力计算方程——卡尔曼微分方程，所述利用Simulink建立的联合仿真总***包括五个子***：后滑区子***、前滑区子***、停止子***、动态变形抗力子***和最大接触角子***。
所述求解轧制力计算方程——卡尔曼微分方程中，仿真函数是关于单位轧制压力和接触角θ的函数，方程中取dx＝Rcosqdq，dy＝Rsinqdq则卡尔曼方程变为关于变量θ的微分方程：
对于所述变形抗力kf***来说，在冷连轧过程中，带钢变形抗力是决定模型计算精度关键因素，冷连轧机一般采用变形抗力kf与累计厚度压缩比εΣ的关系建立如下公式：
为断面收缩率为零时屈服极限、为加工硬化曲线指数、εΣ为断面收缩率即忽略宽展时的累计厚度压缩比，这里：εΣ＝[he-h(β)]/he。
进一步的，建模仿真后，单位轧制力最小值对应的角度为中性角
所述求解轧制力的建模和仿真方法是利用Simulink对前滑区***和后滑区***进行建模，并将前滑区***和后滑区***计算结果用加法模块求和进行联合建模。
前滑区与后滑区建模不同在于摩擦系数μ＝artg(sita)转换为弧度时乘上了值为-1的增益模块；仿真时以角度β作为时间变量，即横坐标，单位采用弧度制。两次建模采用向同一方向进行积分，避开了前滑区计算由最大β角向中性角βF积分；利用两次计算时摩擦力的相反方向可以同为从0弧度向最大弧度的积分。
采用Simulink强大的运算功能实现了轧制塑性区变形的求解，通过建模、仿真一目了然的可以看出单位轧制力在变形区的变化，也从另个侧面反映了中性角的存在，并可以计算其值βF。
附图说明
图1为卡尔曼模型示意图；
图2为变形抗力kf***图；
图3为后滑区轧制过程基本方程的建模图；
图4为前滑区轧制过程基本方程的建模图；
图5为后滑区仿真结果图；
图6为前滑区仿真结果图；
图7为联合建模图；
图8为联合仿真结果图。
具体实施方式
为了更好地理解本发明，下面附图与实施例进一步清楚阐述本发明的内容，但本发明的保护内容不仅仅局限于下面的实施例，具体实施方式如下：
一种求解轧制力的建模和仿真方法，所述求解轧制力的建模和仿真方法是利用Simulink建立联合仿真总***求解轧制力计算方程——卡尔曼微分方程，所述利用Simulink建立的联合仿真总***包括三个主要子***：后滑区子***、前滑区子***和停止子***以及两个动态变形抗力子***和最大接触角子***。
所述求解轧制力计算方程——卡尔曼微分方程中，仿真函数是关于单位轧制压力和接触角θ的函数，方程中取dx＝R cos q d q， dy＝R sin q d q则卡尔曼方程变为关于变量θ的微分方程：
变形抗力kf***见图2在冷连轧过程中，带钢变形抗力是决定模型计算精度关键因素，冷连轧机一般采用变形抗力kf与累计厚度压缩比εΣ的关系建立如下公式：
为断面收缩率为零时屈服极限、为加工硬化曲线指数、εΣ为断面收缩率即忽略宽展时的累计厚度压缩比，这里：εΣ＝[he-h(β)]/he。
后滑区轧制过程基本方程的建模见图3。
前滑区轧制过程基本方程的建模见图4。
仿真结果
前滑区与后滑区建模不同在于摩擦系数μ＝artg(sita)转换为弧度时乘上了值为-1的增益模块；仿真时以角度β作为时间变量，即横坐标，单位采用弧度制。两次建模采用向同一方向进行积分，避开了前滑区计算由最大β角向中性角βF积分；利用两次计算时摩擦力的相反方向可以同为从0弧度向最大弧度的积分。如图5、图6所示。
Simulink建立联合仿真总***，将前滑区***(forward_slip)和后滑区***(backward_slip)计算结果用加法模块求和建模，如图7。仿真结果类似抛物线如图8显示，右侧单位轧制力为零点处的横坐标即为中性角βF的值。
这里采用联合仿真的数据是某冷轧厂宽度为1米冷轧板的生产实际数据，如表1所示。
表1 生产数据

Claims (6)

1.一种求解轧制力的建模和仿真方法，其特征在于：所述求解轧制力的建模和仿真方法是利用Simulink建立联合仿真总***来求解轧制力计算方程——卡尔曼微分方程，所述利用Simulink建立的联合仿真总***包括五个子***：后滑区子***、前滑区子***、停止子***、动态变形抗力子***和最大接触角子***。
2.根据权利要求1所述的一种求解轧制力的建模和仿真方法，其特征在于：所述求解轧制力计算方程——卡尔曼微分方程中，仿真函数是关于单位轧制压力和接触角θ的函数，方程中取dx＝Rcosqdq，dy＝Rsinqdq则卡尔曼方程变为关于变量θ的微分方程：
3.根据权利要求1所述的一种求解轧制力的建模和仿真方法，其特征在于：对于所述变形抗力***来说，在冷连轧过程中，带钢变形抗力是决定模型计算精度关键因素，冷连轧机一般采用变形抗力与累计厚度压缩比的关系建立如下公式：
k f i = k f 0 + ϵ Σ k f e k f t
为断面收缩率为零时屈服极限、为加工硬化曲线指数、εΣ为断面收缩率即忽略宽展时的累计厚度压缩比，这里：εΣ＝[he-h(β)]/he。
4.根据权利要求2所述的一种求解轧制力的建模和仿真方法，其特征在于：建模仿真后单位轧制力最小值对应的角度为中性角。
5.根据权利要求1所述的一种求解轧制力的建模和仿真方法，其特征在于：所述求解轧制力的建模和仿真方法是利用Simulink对前滑区***和后滑区***进行建模，并将前滑区***和后滑区***计算结果用加法模块求和，进行联合建模。
6.根据权利要求5所述的一种求解轧制力的建模和仿真方法，其特征在于：前滑区与后滑区建模不同在于摩擦系数μ＝artg(sita)转换为弧度时，乘上了值为-1的增益模块；仿真时，以角度β作为时间变量，即横坐标，单位采用弧度制；两次建模采用向同一方向进行积分，避开了前滑区计算由最大β角向中性角βF积分；利用两次计算时摩擦力的相反方向可以同为从0弧度向最大弧度的积分。
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