CN103433924A - 串联机器人高精度位置控制方法 - Google Patents

Abstract

提供一种改进的串联机器人控制方法：无需知道被控对象的具体数学模型；具有强鲁棒性、高跟踪精度；并且改善由于大范围的初始位姿偏差而引起的力矩跳变和速度跳变问题。采用基于计算力矩法的滑模方法，来保证控制中的强鲁棒性；引入指数趋近律，来消除滑模控制中的抖振问题；采用一个自适应模糊控制器，根据滑模到达条件对滑模切换增益进行估算，增强其对不确定性因素的适应能力，消除在滑模控制中输出力矩的抖振现象；采用另一个模糊自适应控制器对指数趋近律的系数进行修正，来改善由于大范围的初始位姿偏差而引起的大力矩和速度跳变问题。

Description

串联机器人高精度位置控制方法

技术领域

本发明涉及串联机器人的位置控制领域，具体是指一种通过模糊自适应滑模控制方法实现对串联机器人的高精度位置跟踪以及机器人启动时力矩和速度跳变问题的改善方法。

背景技术

机器人技术是集机构学、电子技术、计算机技术、传感技术、控制论、人工智能和仿生学等多学科于一体的高新技术。

机器人位置控制是机器人技术的一个重要领域。工业机器人是一个复杂的多输入多输出的非线性***，具有强耦合、时变以及非线性等动力学特性，其控制过程复杂。由于机器人参数测量与建模的不精确，加上机器人负载以及工业外部干扰的不确定性，实际中无法获取机器人完整、精确的对象模型，工业机器人的特定应用环境，决定它必须面对各种不确定因素的存在。

对于机器人来说，其控制器设计分为两类：一类是按照机器人实际轨迹与期望轨迹间的偏差进行负反馈控制。这类方法称为“运动控制”，主要优点是控制律简单，易于实现。但对于控制高速高精度机器人来说，这类方法有两个明显的缺点：一是难于保证受控机器人具有良好的动态和静态品质；二是需要较大的控制能量。另一类控制器设计称为“动态控制”。这类方法是根据机器人动力学模型的性质设计出更精细的非线性控制律，所以又常称为“以模型为基础的控制”。用动态控制方法设计的控制器可使被控机器人具有良好的动态和静态品质，克服了运动控制方法的缺点。

滑模控制不需要知道被控对象的数学模型，但控制中容易出现斗振问题，为了进一步提高滑模控制效果，可以采用自适应模糊滑模控制，自适应调节滑模控制的增益，增强对随机不确定性的适应能力，来消除在滑模控制中的输入抖振现象。但值得关注的是，在跟踪误差突变时控制器的大力矩和速度跳变问题，给实际的机器人控制带来很大弊端，非常容易损坏各关节的伺服电机。

发明内容

本发明的目的在于基于双模糊自适应滑模控制技术，设计一种跟踪效果好、速度输出平滑的机器人位置控制算法。很好地改善由于大的初始位姿产生的偏差而引起的大力矩和速度的跳变问题。

为达到此目的，本发明的技术方案如下：基于计算力矩法的滑模控制技术，建立机器人的连杆坐标系，获取它的D-H参数，得到机器人的动力学方程。根据D-H参数估算各关节的惯性力项、哥氏力项和重力项，最后得出各关节的力矩估算公式。通过各关节的位置误差建立滑模面，利用基于计算力矩法的滑模控制技术来进行各关节的位置控制。为了减少滑模控制中的抖振现象，加入了指数趋近律，对于其中的滑模切换增益K采用自适应模糊控制在线进行估计。为了减弱大的初始偏差带来的力矩跳变和速度跳变问题，采用另一个模糊控制来估算指数趋近律的系数A，确定最优参数。整个流程包括：动力学估算模块、建立滑模面模块、滑模切换增益估算模块、指数趋近律估算模块、控制力矩计算模块。

第一步，建立机器人各连杆坐标系，确定各连杆的D-H参数(a_i，α_i，d_i，θ_i)。由拉格朗日方程：

i＝1，2，...，n，推导出动力学方程： $T_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{\·\·}{q}}_j+I_{\mathrm{ai}}{\stackrel{\·\·}{q}}_i+\underset{j=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ijk}}{\stackrel{\·}{q}}_j{\stackrel{\·}{q}}_k+D_i$

根据动力学方程估算出惯性力项、哥氏力项和重力项最后得出各轴的力矩估算公式： $\widehat{\mathrm{\τ}}=\hat{H}{\stackrel{\·\·}{q}}_r+\hat{C}{\stackrel{\·}{q}}_r+\hat{G}.$

第二步，通过计算各关节的位置误差e和误差变化率

建立滑模面

其中Λ＝diag[λ₁，…λ_l…λ_n]，λ_l＞0。

并定义： ${\stackrel{\·}{q}}_r=\stackrel{\·}{q}-s={\stackrel{\·}{q}}_d-\mathrm{\Λe},{\stackrel{\·\·}{q}}_r=\stackrel{\·\·}{q}-\stackrel{\·}{s}={\stackrel{\·\·}{q}}_d-\mathrm{\Λ}\stackrel{\·}{e}$

设计控制律为： $\mathrm{\τ}=\widehat{\mathrm{\τ}}-\mathrm{As}-\mathrm{Ksgns},$ $\widehat{\mathrm{\τ}}=\hat{H}{\stackrel{\·\·}{q}}_r+\hat{C}{\stackrel{\·}{q}}_r+\hat{G}$

其中，

为等效控制，As为指数趋近律，K sgns为切换控制。

分别为H，C，G的估计值，K＝diag[K₁₁，…K_ii，…K_nn]、A＝diag[a₁，…，a_i，…，a_n]为正定矩阵。

第三步，用模糊控制自适应逼近滑模控制律的增益K。采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器来设计模糊控制***，***的控制输出为：

$k_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{k_i}^m{\mathrm{\μ}}_{A^m}\left(S_i\right)}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{A^m}\left(S_i\right)}={\mathrm{\ϵ}}_{k_i}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(S_i\right),$

用于表示模糊集的隶属函数设计为：

${\mathrm{\μ}}_A\left(x_i\right)=\exp [-{\left(\frac{x_i-\mathrm{\α}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2]$

选取自适应律为：

第四步，对滑模控制的指数控制项系数进行模糊控制，通过调节A来达到：当误差及误差变化率大的时候尽量减小控制量；反之，则增加控制量。从而保留原控制算法好的跟踪效果，同时改善机器人启动时大力矩和速度跳变问题。

第五步，将上面几部分组合，关节的力矩控制输入为：

$\mathrm{\τ}=\widehat{\mathrm{\τ}}-\mathrm{As}-\mathrm{Ksgns},\widehat{\mathrm{\τ}}=\hat{H}{\stackrel{\·\·}{q}}_r+\hat{C}{\stackrel{\·}{q}}_r+\hat{G}.$

其中，

分别为H，C，G的估计值，s为滑模面，通过第三步的自适应滑模控制方法来估算参数K，利用第四步的滑模控制方法来估算参数A。

本发明的有益效果：提供了一种基于双模糊自适应滑模的机器人位置控制方法，用于提高串联机器人跟踪精度并改善力矩、速度跳变问题。滑模控制本质上是一类特殊的非线性控制，因具有强鲁棒性而成为一种有效的控制方法；在滑模控制的基础上引入指数趋近律，有效地消除抖振问题；采用一个自适应模糊控制器，根据滑模到达条件对滑模切换增益进行估算，增强其对不确定性因素的适应能力，消除了在滑模控制中输出力矩的抖振现象；采用另一个模糊自适应控制器对指数趋近律的系数进行修正，来改善由于大范围的初始位姿偏差变化而引起的大力矩和速度跳变问题。

附图说明

图1连杆坐标系示意图；

图2本发明整体示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步详细说明。

本发明的基本思路是：提供了一种改进的机器人的控制方法：它不需要知道被控对象的具体数学模型；而且具有强鲁棒性、高跟踪精度；并且改善由于大范围的初始位姿偏差而引起的力矩跳变和速度跳变问题。本发明首先对机器人进行建模估算它的动力学模型，采用基于计算力矩法的滑模非线性控制方法，来保证控制中的强鲁棒性；机器人滑模控制会出现抖振现象，因此本发明引入指数趋近律，有效地消除抖振问题。同时，本发明采用一个自适应模糊控制器，根据滑模到达条件对滑模切换增益进行估算，增强其对不确定性因素的适应能力，消除在滑模控制中输出力矩的抖振现象；采用另一个模糊自适应控制器对指数趋近律的系数进行修正，来改善由于大范围的初始位姿偏差变化而引起的大力矩和速度跳变问题。

附图2为本发明的整体控制框图。动力学估算模块1通过建立机器人的连杆坐标系，获取它的D-H参数，得到机器人的动力学方程，根据D-H参数估算各关节的惯性力项、哥氏力项和重力项，最后得出各关节的力矩估算公式。建立滑模面模块2通过各关节的位置误差建立滑模面，利用基于计算力矩法的滑模控制技术来进行各关节的位置控制。滑模切换增益估算模块3为减少滑模控制中的抖振现象，加入指数趋近律，对于其中滑模切换增益K采用自适应模糊控制来在线进行估计。指数趋近律估算模块4为减弱大的初始偏差带来的大力矩与速度跳变问题，采用另一个模糊控制来估算指数趋近律系数，确定最优参数。控制力矩计算模块5最后算出各关节的控制输入τ_i来完成机器人的位置控制。

进一步，所述动力学估算模块1具体为：

(1.1)D-H参数的获得：

在各连杆上分别固接一个坐标系，与基座固接的坐标系记为{0}，与连杆i固接的坐标系记为{i}，D-H法用两个参数连杆扭角α_i和连杆长度α_i来描述任意连杆i，用连杆偏置d_i和关节角θ_i来描述相邻连杆的关系。4个连杆参数可以分别定义为：α_i--绕X_i轴，Z_i-1轴到Z_i轴的角度；a_i--沿X_i轴，Z_i-1轴到Z_i轴的距离；d_i--沿Z_i-1轴，X_i-1轴到X_i轴的距离；θ_i--绕Z_i-1轴，X_i-1轴到X_i轴的角度。如图1。

(1.2)求取运动学方程：

确定了D-H参数后，通过两个平移运动和两个旋转运动来建立相邻连杆i-1和i之间的相对关系，连杆变换^i-1T_i表示连杆坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的变换，可分解为四个步骤：

a)绕Z_i-1轴旋转θ_i角，使X_i-1轴转到与X_i同一平面内；

b)沿轴Z_i-1平移一段距离d_i，把X_i-1移动到与X_i同一直线上；

c)沿轴X_i-1平移距离a_i，使得两坐标系的原点重叠；

d)绕轴X_i-1旋转α_i角，使得两坐标系完全重叠。

如此，连杆坐标系{i}相对于连杆坐标系{i-1}的位姿可以用齐次变换矩阵^i-1T_i表示为：

$T_i^{i-1}=T_{\mathrm{rot}}(Z_{i-1},{\mathrm{\θ}}_i)T_{\mathrm{tran}}(Z_{i-1},d_i)T_{\mathrm{tran}}(X_{i-1},a_i)T_{\mathrm{rot}}(X_{i-1},{\mathrm{\α}}_i)$

$=\left[\begin{array}{cccc}{\cos \mathrm{\θ}}_i& -{\sin \mathrm{\θ}}_i{\cos \mathrm{\α}}_i& {\sin \mathrm{\θ}}_i{\sin \mathrm{\α}}_i& a_i{\cos \mathrm{\θ}}_i\\ {\sin \mathrm{\θ}}_i& {\cos \mathrm{\θ}}_i{\cos \mathrm{\α}}_i& {-\cos \mathrm{\θ}}_i{\sin \mathrm{\α}}_i& a_i{\sin \mathrm{\θ}}_i\\ 0& {\sin \mathrm{\α}}_i& {\cos \mathrm{\α}}_i& d_i\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

运动学方程为：

⁰T₆＝⁰T₁ ¹T₂ ²T₃ ³T₄ ⁴T₅ ⁵T₆

(1.3)***动力学方程式，即拉格朗日方程如下：

i＝1，2，…，n机械臂的精确动力学模型为：

${\mathrm{\τ}}_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ij}}{\stackrel{\·\·}{q}}_j+I_{\mathrm{ai}}{\stackrel{\·\·}{q}}_i+\underset{j=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ijk}}{\stackrel{\·}{q}}_j{\stackrel{\·}{q}}_k+D_i$

对于三关节机械臂：

$D_{\mathrm{ij}}=\underset{p=\max i,j}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Trace}\left(\frac{{\∂T}_p}{{\∂q}_j}{I}_p\frac{{\∂T}_p^T}{{\∂q}_i}\right)$

$D_{\mathrm{ijk}}=\underset{p=\max i,j,k}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Trace}\left(\frac{{\∂}^2{T}_p}{{\∂q}_j{\∂q}_k}{I}_i\frac{{\∂T}_p^T}{{\∂q}_i}\right)$

$D_i=\underset{p=i}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{-m}_p{g}^T\frac{{\∂T}_p}{{\∂q}_i}r_p^p$

I_ai为传动装置的等效转动惯量，一般可忽略不计。根据动力学方程估算出各关节惯性力项、哥氏力项和重力项

最后得出各轴的力矩估算公式： $\widehat{\mathrm{\τ}}=\hat{H}{\stackrel{\·\·}{q}}_r+\hat{C}{\stackrel{\·}{q}}_r+\hat{G}.$

所述滑模控制模块2具体为：

(2.1)滑模面的设计

定义机械臂的位置跟踪误差为e＝q_d-q，其中q_d为关节期望位置，q为实际位置。定义误差函数为：其中Λ＝diag[λ₁，…，λ_i，…，λ_n]，λ_i＞0。

(2.2)滑模控制律的设计

定义： ${\stackrel{\·}{q}}_r=\stackrel{\·}{q}-s={\stackrel{\·}{q}}_d-\mathrm{\Λe},{\stackrel{\·\·}{q}}_r=\stackrel{\·\·}{q}-\stackrel{\·}{s}={\stackrel{\·\·}{q}}_d-\mathrm{\Λ}\stackrel{\·}{e}$

设计控制律为： $\mathrm{\τ}=\widehat{\mathrm{\τ}}-\mathrm{As}-\mathrm{Ksgns},\widehat{\mathrm{\τ}}=\hat{H}{\stackrel{\·\·}{q}}_r+\hat{C}{\stackrel{\·}{q}}_r+\hat{G}$

其中，

为等效控制，As为指数趋近律，Ksgns为切换控制。

分别为H，C，G的估计值，K＝diag[K₁₁，…，K_ii，…K_nn]、A＝diag[a₁，…，a_i，…，a_n]为正定矩阵。

所述滑模切换增益估算模块3具体为：

(3.1)模糊规则的设计

基于模糊增益调整的控制律设计为：其中K＝[k₁，…，k_i，…，k_n]，k_i为第i个模糊***的输出。

如果增益K采用模糊控制进行逼近，并且定义Lyapunov函数：

$\stackrel{\·}{V}=\frac{1}{2}[{\stackrel{\·}{s}}^T\mathrm{Hs}+s^T\stackrel{\·}{H}s+s^{T}H\stackrel{\·}{s}]=\frac{1}{2}[{2s}^{T}H\stackrel{\·}{s}+s^T\stackrel{\·}{H}s]=s^T[-(C+A)s+\mathrm{\Δf}-K+\mathrm{Cs}]=$ $s^T[-\mathrm{As}+\mathrm{\Δf}-K]=s^T[\mathrm{\Δf}-K]-s^T\mathrm{As}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[s_i{\mathrm{\Δf}}_i-s_i{k}_i]-s^T\mathrm{As}$

由此可见，为保证

为负，应使s_ik_i≥O，即保证s_i与k_i符号相同。同时，考虑s_iΔf_i-s_ik_i，当|s_i|较大时，为保证

为较大的负数，希望|k_i|较大；当|s_i|较小时，|k_i|保持较小的值，就可保证

为负数。

(3.2)模糊***设计

用于表示模糊集的隶属函数设计为：

${\mathrm{\μ}}_A\left(x_i\right)=\exp [-{\left(\frac{x_i-\mathrm{\α}}{\mathrm{\σ}}\right)}^2]$

采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器来设计模糊控制***，***的控制输出为：模糊***的输出为：

$k_i=\frac{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{k_i}^m{\mathrm{\μ}}_{A^m}\left(s_i\right)}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{A^m}\left(s_i\right)}={\mathrm{\ϵ}}_{k_i}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)$

其中： ${\mathrm{\ϵ}}_{k_i}={[{\mathrm{\ϵ}}_{k_i}^1,\·\·\·,{\mathrm{\ϵ}}_{k_i}^m,\·\·\·,{\mathrm{\ϵ}}_{k_i}^M]}^T,{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)={[{\mathrm{\φ}}_{k_i}^1\left(s_i\right),\·\·\·,{\mathrm{\φ}}_{k_i}^m\left(s_i\right),\·\·\·,{\mathrm{\φ}}_{k_i}^M\left(s_i\right)]}^T,$

${\mathrm{\φ}}^m\left(x\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\μ}}_{A_i^m}\left(x_i^{*}\right)}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\μ}}_{A_i^m}\left(x_i^{*}\right)},$

(3.3)自适应模糊控制律的设计

上面已得到： $H\stackrel{\·}{s}=-(C+A)s+\mathrm{\Δf}-k---\left(1\right)$

取

为理想Δf_i的逼近，根据万能逼近定理，存在ω_i＞0，有：

$|{\mathrm{\Δf}}_i-{\mathrm{\θ}}_{k_{\mathrm{id}}}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)|\≤{\mathrm{\ω}}_i---\left(2\right)$

定义Lyapunov函数： $V=\frac{1}{2}{s}^T\mathrm{Hs}+\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}\right).$ 其中 ${\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}={\mathrm{\θ}}_{k_i}-{\mathrm{\θ}}_{k_{\mathrm{id}}}.$ 则

$\stackrel{\·}{V}=\frac{1}{2}[{\stackrel{\·}{s}}^T\mathrm{Hs}+s^T\stackrel{\·}{H}s+s^{T}H\stackrel{\·}{s}]+\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i}^T{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}+{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i})$

$=\frac{1}{2}[{2s}^{T}H\stackrel{\·}{s}+s^T\stackrel{\·}{H}s]+\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}2{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i}=s^T[H\stackrel{\·}{s}+\mathrm{Cs}]+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i}$

$=s^T[-(C+A)s+\mathrm{\Δf}-k+\mathrm{Cs}]+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i}$

$=s^T[-\mathrm{As}+\mathrm{\Δf}-k]+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i}=-s^T\mathrm{As}+s^T[\mathrm{\Δf}-k]+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i}$

$=-s^T\mathrm{As}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i[\mathrm{\Δf}-k_i]+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i}$

由于 $k_i={\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)+{\mathrm{\θ}}_{k_{\mathrm{id}}}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right),$ 则：

$\stackrel{\·}{V}={-s}^T\mathrm{As}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i[{\mathrm{\Δf}}_i-({\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)+{\mathrm{\θ}}_{k_{\mathrm{id}}}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right))]+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i}$

$=-s^T\mathrm{As}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i[{\mathrm{\Δf}}_i-{\mathrm{\θ}}_{k_{\mathrm{id}}}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)]+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left({-s}_i{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i}$

$=-s^T\mathrm{As}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i[{\mathrm{\Δf}}_i-{\mathrm{\θ}}_{k_{\mathrm{id}}}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)]+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({-s}_i{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)+{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i})---\left(3\right)$

$={-s}^T\mathrm{As}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i[{\mathrm{\Δf}}_i-{\mathrm{\θ}}_{k_{\mathrm{id}}}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)]+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_{k_i}^T({-s}_i{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)+{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}}_{k_i})$

选取自适应律为： ${\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{\mathrm{\θ}}}_{k_i}=s_i{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)---\left(4\right)$

并代入(3)式得： $\stackrel{\·}{V}=-s^T\mathrm{As}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i[{\mathrm{\Δf}}_i-{\mathrm{\θ}}_{k_{\mathrm{id}}}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right)]$

存在正实数γ_i，使得(2)式满足：

其中0＜γ_i＜1。则： $s_i|{\mathrm{\Δf}}_i-{\mathrm{\θ}}_{k_{\mathrm{id}}}^T{\mathrm{\Ψ}}_{k_i}\left(s_i\right){|\≤{\mathrm{\γ}}_i|s_i|}^2={\mathrm{\γ}}_i{s}_i^2$

$\stackrel{\·}{V}\≤-s^T\mathrm{As}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i{s}_i^2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(-a_i{s}_i^2+{\mathrm{\γ}}_i{s}_i^2)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i-a_i)s_i^2\≤0---\left(5\right)$

其中γ＝diag[γ₁，…，γ_i，…γ_n]，a_i＞γ_i。由式(5)可见，仅当s＝0时，

自适应律(4)渐进收敛。得出结论为：

即

$\underset{t\→\∞}{\lim }\stackrel{\·}{q}={\stackrel{\·}{q}}_d.$

所述指数趋近律估算模块4具体为：

(4.1)由于机器人刚启动时会产生一个比较大的误差和误差变化率，所以这时的控制器会产生一个比较大的输出。为了减小这种情况，在滑模控制的基础上，对滑模控制的指数控制项系数进行模糊控制，通过调节A来达到：当误差及误差变化率大的时候尽量减小控制量；反之，则增加控制量。从而改善机器人启动时的大力矩与速度跳变问题。

(4.2)控制规则可自调节的模糊控制器的实现：

一个模糊控制器性能的好坏在很大程度上取决于它的模糊控制规则，如果采用固定的模糊控制规则，则模糊控制器一旦形成，语言规则与合成推理就是确定、不可调的。但在有些控制场景中，为了使已有模糊控制器具有更强的应变性，以适应于不同的控制对象，就要求控制规则具有一定的自调节功能。

对于一个二维的模糊控制器当其输入变量E、EC和输出量U的论域划分等级相同时，所引入的描述控制规则表达式为：

$U=[\mathrm{\αE}+(1-\mathrm{\α})\mathrm{EC}],\mathrm{\α}\∃\∈\left(\mathrm{0,1}\right)$

通过调节α值便可以对控制规则进行调节。

所述控制力矩计算模块5具体为：

(5)将上面的几部分组合，关节的力矩控制输入为：

其中，

分别为H，C，G的估计值，s为滑模面，通过第三步的自适应滑模控制方法来估算参数K，利用第四步的滑模控制方法来估算参数A。将计算的τ作为关节的控制输入。

Claims (6)

1.提供了一种改进的串联机器人控制方法：它不需要知道被控对象的具体数学模型；而且具有强鲁棒性、高跟踪精度；并且改善由于大范围的初始位姿偏差而引起的力矩跳变和速度跳变问题；本发明首先对机器人进行建模，估算其动力学模型，采用基于计算力矩法的滑模非线性控制方法，来保证控制中的强鲁棒性；机器人滑模控制会出现抖振现象，因此本发明引入指数趋近律，有效地消除抖振问题；同时，本发明采用一个自适应模糊控制器，根据滑模到达条件对滑模切换增益进行估算，增强其对不确定性因素的适应能力，消除在滑模控制中输出力矩的抖振现象；采用另一个模糊自适应控制器对指数趋近律的系数进行修正，来改善由于大范围的初始位姿偏差变化而引起的大力矩和速度跳变问题； 

动力学估算模块1通过建立机器人的连杆坐标系，获取它的D-H参数，得到机器人的动力学方程，根据D-H参数估算各关节的惯性力项、哥氏力项和重力项，最后得出各关节的力矩估算公式； 

建立滑模面模块2通过各关节的位置误差建立滑模面，利用基于计算力矩法的滑模控制技术来进行各关节的位置控制； 

滑模切换增益估算模块3为了减少滑模控制中的抖振现象，加入了指数趋近律，对于其中的等速趋近项系数K采用自适应模糊控制在线进行估计； 

指数趋近律估算模块4为减弱大的初始偏差带来的大力矩与速度跳变，采用另一个模糊控制来估算指数趋近律系数，确定最优参数； 

控制力矩计算模块5最后算出各关节的控制输入τ_i来完成机器人的位置控制；来实现机器人位置高精度跟踪以及改善力矩跳变和速度跳变问题。 

2.根据权利要求1所述基于计算力矩法的双模糊自适应滑模控制方法，其特征是：所述D-H参求取与动力学估算模块，建立机器人各连杆坐标系，确定各关节的D-H参数(a_i，α_i，d_i，θ_i)；由拉格朗日方程：

i＝1，2，…，n，推导出动力学方程：

根据动力学方程估算出惯性力项、哥氏力项和重力项

最后得出各关节的力矩估算公式：

3.根据权利要求1所述基于计算力矩法的双模糊自适应滑模控制方法，其特征是：所述建立滑模面模块，通过计算各关节的位置误差e和误差变化率

建立滑模面

其中Λ＝diag[λ₁，…，λ_i，…，λ_n]，λ_i＞0； 

并定义：

设计控制律为：

其中，

为等效控制，As为指数趋近律，Ksgns为切换控制； 

分别为H，C，G的估计值，K＝diag[K₁₁，…，K_ii，…K_nn]、A＝diag[a₁，…，a_i，…，a_n]为正定矩阵。 

4.根据权利要求1所述基于计算力矩法的双模糊自适应滑模控制方法，其特征是：所述滑模切换增益估算模块，用模糊控制自适应逼近滑模控制律的增益K；采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器来设计模糊控制***，***的控制输出为： 

用于表示模糊集的隶属函数设计为： 

选取自适应律为：

5.根据权利要求1所述基于计算力矩法的双模糊自适应滑模控制方法，其特征是：所述指数趋近律估算模块，对滑模控制的指数控制项系数进行模糊控制，通过调节A来达到：当误差及误差变化率大的时候尽量减小控制量；反之，则增加控制量，从而保留了原控制算法的好的跟踪效果，同时改善了机器人启动时的大力矩问题。 

6.根据权利要求1所述基于计算力矩法的双模糊自适应滑模控制方法，其特征是：所述控制力矩计算模块，将上面的几部分组合，关节的力矩控制输入为：

其中，分别为H，C，G的估计值，s为滑模面，通过第三步的自适应滑模控制方法来估算参数K，利用第四步的滑模控制方法来估算参数A；将计算的τ作为关节的控制输入。 

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