CN109255169A - 基于遗传算法的宽带多信号到达角估计方法 - Google Patents

基于遗传算法的宽带多信号到达角估计方法 Download PDF

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Abstract

基于遗传算法的宽带多信号到达角估计方法，利用M个阵元构成的均匀线阵接收K个宽带、远场非相干信号，通过离散傅里叶变换将宽带信号分成多个窄带信号，每个窄带下的信号数据协方差矩阵特征分解，得到信号子空间和噪声子空间，根据信号子空间和噪声子空间的正交性，利用噪声子空间构造零谱，通过向信号子空间的正交投影抑制噪声增强信号，利用罚函数的设置修改遗传算法的选择原则，从而适应宽带多个信号到达角的估计，本发明方法融合了遗传算法的高效搜索优势和MUSIC算法超分辨的优势，在保持参数的高分辨性能不变的前提下，大大缩短了谱峰搜索的时间，本发明方法简单易于工程实现，有效解决了宽带多信号的到达角估计问题。

Description

基于遗传算法的宽带多信号到达角估计方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种遗传算法宽带多信号到达角估计方法。
背景技术
以多重信号分类(MUSIC)算法为代表的子空间类高分辨算法，具有精度高，分辨能力强的优点，在实际中得到了广泛的应用，然而MUSIC算法需要在阵列的全部可视范围内进行谱峰搜索，因此计算量非常大，影响了到达角估计算法的实时性，为了降低MUSIC算法的计算量，提高运算速度，将遗传算法和MUSIC算法相结合，发挥二者共同的优势，提高MUSIC算法的实时性。遗传算法是最常用的一类仿生算法，该算法的核心思想为达尔文生物进化论中的“物竞天择，适者生存”原则，通过将具体的自然界的生物种群进化过程采用数学工具进行高度抽象，从而得到全局最优解的搜索方法，该算法对目标值的探求仅仅只需要具体问题对应的目标函数，而且遗传算法具有自动学习、自动收敛至最优解的优势。遗传算法根据概率进行极值搜索，不同于MUSIC算法对可视范围所有角度进行遍历搜索，大幅度减少了计算量，从而缩短了谱峰搜索的时间，因此逐渐在实际应用中得到普及。一般的遗传算法只能得到全局内的一个最优值不能直接应用宽带多信号到达角的估计。本发明方法将遗传算法应用于宽带多个信号到达角的估计，通过傅里叶变换将宽带信号变成多个窄带信号，通过罚函数的设置修改遗传算法的选择原则，从而适应宽带多个信号到达角的估计，本发明方法发挥了遗传算法的高效搜索优势和MUSIC算法超分辨的优势，本发明方法有很好的参数估计性能和很好的实时性，可以有效估计宽带多个信号的到达角。
发明内容
本发明的目的是提供一种可以有效解决宽带多个信号的到达角估计问题。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
接收阵列由M个均匀布置于X轴上的阵元构成，所述阵元为普通的全向天线，阵元间隔小于或者等于入射信号最小波长的一半；
步骤一、K个宽带、远场信号入射到该接收阵列上，阵列的N次快拍数据构成接收阵列数据矩阵Y＝[Y1，Y2，…，YN]；
步骤二、将Y1，Y2，…，YN都均匀分成L段，每段有J个数据，对每段数据进行离散傅里叶变换得到J个频点的频域数据矩阵[Y(f1)，Y(f2)，…，Y(fj)，…，Y(fJ)]，由频域数据求J个频点对应的数据协方差矩阵[RY(f1)，RY(f2)，…，RY(fj)，…，RY(fJ)]，对第j个频点下的数据协方差矩阵RY(fj)进行特征分解得到第j个频点fj下的的信号子空间Us(fj)和噪声子空间Un(fj)，每一个频点下的数据协方差矩阵都进行这样的处理；
步骤三、利用频率变换矩阵将参考频点的信号子空间转换成各个频点对应的信号子空间，利用正交投影抑制信号子空间中混入的噪声分量，从而净化信号子空间，并根据信号子空间和噪声子空间的正交特性得到谱函数。
选择fr为参考频率点，fr∈[f1，…，fj，…，fJ]，Us(fr)是参考频点fr下的信号子空间，将参考点处的信号子空间映射到入射角θ对应的J个频率点的信号子空间分别为：U(f1，θ)，U(f2，θ)，…，U(fj，θ)，…，U(fJ，θ)其中U(fj，θ)＝Ф(Δfj，θ)Us(fr)，Δfj＝fj-fr为频率差，Ф(Δfj，θ)为频率变换矩阵，构造投影矩阵P(f1，θ)，P(f2，θ)，…，P(fj，θ)，…，P(fJ，θ)，其中P(fj，θ)＝a(fj，θ)(aH(fj，θ)a(fj，θ))-1aH(fj，θ)，其中a(fj，θ)为阵列导向矢量，
利用投影矩阵净化J个频率点的信号子空间：
U′(f1，θ)，U′(f2，θ)，…，U′(fj，θ)，…，U′(fJ，θ)，其中U′(fj，θ)＝P(fj，θ)U(fj，θ)根据信号子空间和噪声子空间的正交特性，构造零谱D(θ)＝[U′(f1，θ)HUn(f1)，U′(f2，θ)HUn(f2)，...，U′(fJ，θ)HUn(fJ)]，其中θ为入射角范围内任意可能的角；
步骤四、利用零谱D(θ)构造目标函数，利用遗传算法进行谱峰搜索，通过罚函数的设置，进行多目标搜索，得到最终DOA的估计值
(1)在[-90°，90°]范围内均匀抽取N个角度值作为N个个体染色体，并将这N个个体染色体用Q位二进制数表示第一代中的N个个体染色体，每个染色体的长度是Q，N个个体染色体构成第一代种群p(1)，第二代中的N个个体染色体构成第二代种群p(2)，个体染色体的Q位二进制数编码表示为按照同样的表示方式第s代中的N个个体染色体构成第s代种群p(s)，个体染色体的Q位二进制数的编码为
(2)构建第s-1代种群内第n个体对应的J个导向矢量的分别为：计算个体对应的适应度的数值，按照相同的方式计算第s-1代种群中所有个体染色体的适应度数值；其中 trace(·)表示取矩阵的迹；
(3)依据个体的适应度值进行排序，选择适应度高的L个个体染色体(L＜N)；
(4)在总的N个染色体中选择优良个体pC (s-1)进行交叉得到新一代个体pC (s)；
(5)将剩下的N-pC (s-1)个个体染色体进行变异运算得到新的染色体pm (s)；
(6)新种群中的个体染色体数目为L+pC (s)+pm (s)；计算新种群中任意两个个体之间的海明距离：
(7)如果Hm(s)＜D，则对其中适应度低的个体用罚函数Pmin来替代原来的适应度函数，如果Hm(s)≥D，不做任何处理，D为设置的门限，表示第s代种群中第ni个个体染色体的Q位二进制编码中的第q位，表示第s代种群中第nj个个体的Q位二进制编码中的第q位，比较个体和个体的适应度大小，特别地，如罚函数则个体的适应度经罚函数替代后变为T＞＞1的实数，对所有的个体用罚函数进行处理之后，依据个体的适应度值进行排序，新种群中适应度较大的前N个个体保留并记录为p(s)；
(8)当s＜Sfinal时，更新进化代数标记s＝s+1，并将(8)中前popsize个个体作为新的初始种群p(k)，当s＝Sfinal，停止迭代，此时得到最优个体集合上述N个最优个体中适应度最大的前K个个体就是信号的到达角的二进制编码，解码后得到最终DOA的估计值特别地，选择操作的目的是进行优胜劣汰，使高适应值以更大概率生存，计算第s代的第n个个体的适应度为计算每个个体被选择的概率其中接下来在0到1区间里产生均匀分布随机数如果则选择个体n，否则不选择个体n，直到所有的个体都按照这个方式进行判断，选出第s代种的N个个体中的优良个体pC (s)。
特别地，交叉运算过程，例如编码长度为10位的单点交叉运算，两个父代个体的编码分别为：父代1为1001101001，父代2为0110111010，选择一个交叉点，这里假设选择第5位，即将其从中间位置分成两段编码，父代1为10011 01001，父代2为01101 11010，随机产生[0，1]范围内的随机数rc，若随机数rc小于交叉概率一般在0.25至1之间，则进行交叉，则产生的两个子代个体为1001111010和01101 01001，子代实际是将父代的两段基因进行了拼接；
特别地，变异过程随机选择一个个体，随机产生[0，1]范围内的随机数rm，如果rm小于变异概率则进行变异操作，例如染色体编码长度为10，可产生长度为10的0、1随机数，对应位是0则不变化原编码，对应位是1则进行变异，一般取变异概率Pm在0.001至0.1之间。
特别地，选择操作的目的是进行优胜劣汰，使高适应值以更大概率生存，计算第s代的第n个个体的适应度为计算每个个体被选择的概率其中接下来在0到1区间里产生均匀分布随机数如果则选择个体n，否则不选择个体n，直到所有的个体都按照这个方式进行判断，选出第s代种的N个个体中的优良个体pC (s)。
特别地，交叉运算过程，例如编码长度为10位的单点交叉运算，两个父代个体的编码分别为：父代1为1001101001，父代2为0110111010，选择一个交叉点，这里假设选择第5位，即将其从中间位置分成两段编码，父代1为10011 01001，父代2为01101 11010，随机产生[0，1]范围内的随机数rc，若随机数rc小于交叉概率一般在0.25至1之间，则进行交叉，则产生的两个子代个体为1001111010和01101 01001，子代实际是将父代的两段基因进行了拼接；
特别地，变异过程随机选择一个个体，随机产生[0，1]范围内的随机数rm，如果rm小于变异概率则进行变异操作，例如染色体编码长度为10，可产生长度为10的0、1随机数，对应位是0则不变化原编码，对应位是1则进行变异，一般取变异概率Pm在0.001至0.1之间。
前述步骤中的k＝1，...，K，为信号个数序号，m＝1，2，...，M，为阵元数序号l＝1，2，…，L为段的序号，j＝1，...，J为频点的序号；w＝1，...，D为相干信号组数序号，i为虚拟单位矢量；
本发明提出了基于遗传算法的宽带多信号到达角估计方法，该方法利用离散傅里叶变换将宽带信号变成多个窄带信号，在每个窄带下利用特征分解方法得到信号子空间和噪声子空间，通过矩阵变换和正交投影抑制噪声增强信号，利用罚函数改善种群中的个体分布从而将遗传算法推广到宽带多信号到达角的估计，本发明方法将遗传算法的高效搜索性能和MUSIC算法的高分辨性能相机结合，有很好的参数估计性能；
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明阵列的结构示意图；
图2为本发明方法的流程图；
图3为两个信号源正交投影测试方法的空间谱；
图4为两个信号源本发明方法的空间谱；
图5为三个信号源正交投影测试方法的空间谱；
图6为三个信号源本发明方法的空间谱；
具体实施方式
为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。
图1所示为本发明实施例的阵列结构示意图，本发明的阵列是由12个标量传感器组成的ULA，阵元间距为载波频率对应波长的一半；
参照图1，本发明的多径效应下的宽带相干信号到达角估计方法的步骤如下M个阵元构成的均匀线阵接收K个多径效应下的远场、宽带、相干信号，K为入射声源信号的数量，K≤M，
步骤一、K个宽带、远场信号入射到该接收阵列上，阵列的N次快拍数据构成接收阵列数据矩阵Y＝[Y1，Y2，…，YN]；
步骤二、将Y1，Y2，…，YN都均匀分成L段，每段有J个数据，对每段数据进行离散傅里叶变换得到J个频点的频域数据矩阵[Y(f1)，Y(f2)，…，Y(fj)，…，Y(fJ)]，由频域数据求J个频点对应的数据协方差矩阵[RY(f1)，RY(f2)，…，RY(fj)，…，RY(fJ)]，对第j个频点下的数据协方差矩阵RY(fj)进行特征分解得到第j个频点fj下的的信号子空间Us(fj)和噪声子空间Un(fj)，每一个频点下的数据协方差矩阵都进行这样的处理；
步骤三、利用频率变换矩阵将参考频点的信号子空间转换成各个频点对应的信号子空间，利用正交投影抑制信号子空间中混入的噪声分量，从而净化信号子空间，并根据信号子空间和噪声子空间的正交特性得到谱函数。
选择fr为参考频率点，fr∈[f1，…，fj，…，fJ]，Us(fr)是参考频点fr下的信号子空间，将参考点处的信号子空间映射到入射角θ对应的J个频率点的信号子空间分别为：U(f1，θ)，U(f2，θ)，…，U(fj，θ)，…，U(fJ，θ)其中U(fj，θ)＝Ф(Δfj，θ)Us(fr)，Δfj＝fj-fr为频率差，Ф(Δfj，θ)为频率变换矩阵，构造投影矩阵P(f1，θ)，P(f2，θ)，…，P(fj，θ)，…，P(fJ，θ)，其中P(fj，θ)＝a(fj，θ)(aH(fj，θ)a(fj，θ))-1aH(fj，θ)，其中a(fj，θ)为阵列导向矢量，
利用投影矩阵净化J个频率点的信号子空间：
U′(f1，θ)，U′(f2，θ)，…，U′(fj，θ)，…，U′(fJ，θ)，其中U′(fj，θ)＝P(fj，θ)U(fj，θ)根据信号子空间和噪声子空间的正交特性，构造零谱D(θ)＝[U′(f1，θ)HUn(f1)，U′(f2，θ)HUn(f2)，...，U′(fJ，θ)HUn(fJ)]，其中θ为入射角范围内任意可能的角；
步骤四、利用零谱D(θ)构造目标函数，利用遗传算法进行谱峰搜索，通过罚函数的设置，进行多目标搜索，得到最终DOA的估计值
(1)在[-90°，90°]范围内均匀抽取N个角度值作为N个个体染色体，并将这N个个体染色体用Q位二进制数表示第一代中的N个个体染色体，每个染色体的长度是Q，N个个体染色体构成第一代种群p(1)，第二代中的N个个体染色体构成第二代种群p(2)，个体染色体的Q位二进制数编码表示为按照同样的表示方式第s代中的N个个体染色体构成第s代种群p(s)，个体染色体的Q位二进制数的编码为
(2)构建第s-1代种群内第n个体对应的J个导向矢量的分别为：计算个体对应的适应度的数值，按照相同的方式计算第s-1代种群中所有个体染色体的适应度数值；其中 trace(·)表示取矩阵的迹；
(3)依据个体的适应度值进行排序，选择适应度高的L个个体染色体(L＜N)；
(4)在总的N个染色体中选择优良个体pC (s-1)进行交叉得到新一代个体pC (s)；
(5)将剩下的N-pC (s-1)个个体染色体进行变异运算得到新的染色体pm (s)；
(6)新种群中的个体染色体数目为L+pC (s)+pm (s)；计算新种群中任意两个个体之间的海明距离：
(7)如果Hm(s)＜D，则对其中适应度低的个体用罚函数Pmin来替代原来的适应度函数，如果Hm(s)≥D，不做任何处理，D为设置的门限，表示第s代种群中第ni个个体染色体的Q位二进制编码中的第q位，表示第s代种群中第nj个个体的Q位二进制编码中的第q位，比较个体和个体的适应度大小，特别地，如罚函数则个体的适应度经罚函数替代后变为T＞＞1的实数，对所有的个体用罚函数进行处理之后，依据个体的适应度值进行排序，新种群中适应度较大的前N个个体保留并记录为p(s)；
(8)当s＜Sfinal时，更新进化代数标记s＝s+1，并将(8)中前popsize个个体作为新的初始种群p(k)，当s＝Sfinal，停止迭代，此时得到最优个体集合上述N个最优个体中适应度最大的前K个个体就是信号的到达角的二进制编码，解码后得到最终DOA的估计值
特别地，选择操作的目的是进行优胜劣汰，使高适应值以更大概率生存，计算第s代的第n个个体的适应度为计算每个个体被选择的概率其中接下来在0到1区间里产生均匀分布随机数如果则选择个体n，否则不选择个体n，直到所有的个体都按照这个方式进行判断，选出第s代种的N个个体中的优良个体pC (s)。
特别地，交叉运算过程，例如编码长度为10位的单点交叉运算，两个父代个体的编码分别为：父代1为1001101001，父代2为0110111010，选择一个交叉点，这里假设选择第5位，即将其从中间位置分成两段编码，父代1为10011 01001，父代2为01101 11010，随机产生[0，1]范围内的随机数rc，若随机数rc小于交叉概率一般在0.25至1之间，则进行交叉，则产生的两个子代个体为1001111010和01101 01001，子代实际是将父代的两段基因进行了拼接；
特别地，变异过程随机选择一个个体，随机产生[0，1]范围内的随机数rm，如果rm小于变异概率则进行变异操作，例如染色体编码长度为10，可产生长度为10的0、1随机数，对应位是0则不变化原编码，对应位是1则进行变异，一般取变异概率Pm在0.001至0.1之间。
特别地，选择操作的目的是进行优胜劣汰，使高适应值以更大概率生存，计算第s代的第n个个体的适应度为计算每个个体被选择的概率其中接下来在0到1区间里产生均匀分布随机数如果则选择个体n，否则不选择个体n，直到所有的个体都按照这个方式进行判断，选出第s代种的N个个体中的优良个体pC (s)。
特别地，交叉运算过程，例如编码长度为10位的单点交叉运算，两个父代个体的编码分别为：父代1为1001101001，父代2为0110111010，选择一个交叉点，这里假设选择第5位，即将其从中间位置分成两段编码，父代1为10011 01001，父代2为01101 11010，随机产生[0，1]范围内的随机数rc，若随机数rc小于交叉概率一般在0.25至1之间，则进行交叉，则产生的两个子代个体为1001111010和01101 01001，子代实际是将父代的两段基因进行了拼接；
特别地，变异过程随机选择一个个体，随机产生[0，1]范围内的随机数rm，如果rm小于变异概率则进行变异操作，例如染色体编码长度为10，可产生长度为10的0、1随机数，对应位是0则不变化原编码，对应位是1则进行变异，一般取变异概率Pm在0.001至0.1之间。
前述步骤中的k＝1，...，K，为信号个数序号，m＝1，2，...，M，为阵元数序号l＝1，2，…，L为段的序号，j＝1，...，J为频点的序号；w＝1，...，D为相干信号组数序号，i为虚拟单位矢量；
本发明方法通过离散傅里叶变换将宽带信号变成多个窄带信号，通过向信号子空间的投影抑制了噪声增强了信号，通过遗传算法和MUSIC算法的有机结合发挥遗传算法的高效搜索优势和MUSIC算法的高分辨性能优势，大大提高了算法的实时性，仿真实验证明本发明方法有很好的解相干能力；
本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：
仿真实验条件如下：
图1所示为本发明实施例的阵列结构示意图，分别对比双宽带非相干信源9°，12°以及三宽带非相干信源10°，20°，30°入射阵列后正交投影测试方法和本发明方法得到的空间谱，载波频率1GHz，入射宽带信号中心频率为100Hz，带宽为20Hz，图3为信噪比为10dB时正交投影测试方法的空间谱。图4为10dB时本发明方法的空间谱，从图中可以看出正交投影测试算法的效果较差，不仅真实DOA位置的谱峰分辨率不够高，而且两侧出现较为明显的伪峰，严重影响了到达角的估计性能，从图4中可以看出本发明方法的在真实DOA处的谱峰十分尖锐，而且伪峰的幅度大大减小，并远离真实DOA的谱峰，不会影响DOA的正确估计；图5为三信号源情况下正交测试方法的空间谱，图6为三个信号源情况下本发明方法的空间谱，从图中可以看出正交投影测试方法的谱峰图仍然存在严重的伪峰且伪峰在真实信号中间影响到达角的估计，而本发明方可以得到了精准有效的DOA估计值；本发明方法是一种十分有效并且易于工程实现的宽带多信号到达角估计方法；
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.基于遗传算法的宽带多信号到达角估计方法，其特征在于：
本发明方法所用的接收阵列由M个等间隔布置于x轴的阵元构成的均匀线阵，阵元间隔分别为载波频率中心频率对应的半波长；
步骤一、K个宽带、远场信号入射到该接收阵列上，阵列的N次快拍数据构成接收阵列数据矩阵Y＝[Y1，Y2，…，YN]；
步骤二、将Y1，Y2，…，YN都均匀分成L段，每段有J个数据，对每段数据进行离散傅里叶变换得到J个频点的频域数据矩阵[Y(f1)，Y(f2)，…，Y(fj)，…，Y(fJ)]，由频域数据求J个频点对应的数据协方差矩阵[RY(f1)，RY(f2)，…，RY(fj)，…，RY(fJ)]，对第j个频点下的数据协方差矩阵RY(fj)进行特征分解得到第j个频点fj下的的信号子空间Us(fj)和噪声子空间Un(fj)，每一个频点下的数据协方差矩阵都进行这样的处理；
步骤三、利用频率变换矩阵将参考频点的信号子空间转换成各个频点对应的信号子空间，利用正交投影抑制信号子空间中混入的噪声分量，从而净化信号子空间，并根据信号子空间和噪声子空间的正交特性得到谱函数；
选择fr为参考频率点，fr∈[f1，…，fj，…，fJ]，Us(fr)是参考频点fr下的信号子空间，将参考点处的信号子空间映射到入射角θ对应的J个频率点的信号子空间分别为：U(f1，θ)，U(f2，θ)，…，U(fj，θ)，…，U(fJ，θ)其中U(fj，θ)＝Φ(Δfj，θ)Us(fr)，Δfj＝fj-fr为频率差，Φ(Δfj，θ)为频率变换矩阵，构造投影矩阵P(f1，θ)，P(f2，θ)，…，P(fj，θ)，…，P(fJ，θ)，其中P(fj，θ)＝a(fj，θ)(aH(fj，θ)a(fj，θ))-1aH(fj，θ)，其中a(fj，θ)为阵列导向矢量，
利用投影矩阵净化J个频率点的信号子空间：U′(f1，θ)，U′(f2，θ)，…，U′(fj，θ)，…，U′(fJ，θ)，其中U′(fj，θ)＝P(fj，θ)U(fj，θ)根据信号子空间和噪声子空间的正交特性，构造零谱D(θ)＝[U′(f1，θ)HUn(f1)，U′(f2，θ)HUn(f2)，...，U′(fJ，θ)HUn(fJ)]，其中θ为入射角范围内任意可能的角；
步骤四、利用零谱D(θ)构造目标函数，利用遗传算法进行谱峰搜索，通过罚函数的设置，进行多目标搜索，得到最终DOA的估计值
(1)在[-90°，90°]范围内均匀抽取N个角度值作为N个个体染色体，并将这N个个体染色体用Q位二进制数表示第一代中的N个个体染色体，每个染色体的长度是Q，N个个体染色体构成第一代种群p(1)，第二代中的N个个体染色体构成第二代种群p(2)，个体染色体的Q位二进制数编码表示为按照同样的表示方式第s代中的N个个体染色体构成第s代种群p(s)，个体染色体的Q位二进制数的编码为
(2)构建第s-1代种群内第n个体对应的J个导向矢量的分别为：计算个体对应的适应度的数值，按照相同的方式计算第s-1代种群中所有个体染色体的适应度数值；其中 trace(·)表示取矩阵的迹；
(3)依据个体的适应度值进行排序，选择适应度高的L个个体染色体(L＜N)；
(4)在总的N个染色体中选择优良个体pC (s-1)进行交叉得到新一代个体pC (s)；
(5)将剩下的N-pC (s-1)个个体染色体进行变异运算得到新的染色体pm (s)；
(6)新种群中的个体染色体数目为L+pC (s)+pm (s)；计算新种群中任意两个个体之间的海明距离：
(7)如果Hm(s)＜D，则对其中适应度低的个体用罚函数Pmin来替代原来的适应度函数，如果Hm(s)≥D，不做任何处理，D为设置的门限，表示第s代种群中第ni个个体染色体的Q位二进制编码中的第q位，表示第s代种群中第nj个个体的Q位二进制编码中的第q位，比较个体和个体的适应度大小，特别地，如罚函数则个体的适应度经罚函数替代后变为T＞＞1的实数，对所有的个体用罚函数进行处理之后，依据个体的适应度值进行排序，新种群中适应度较大的前N个个体保留并记录为p(s)；
(8)当s＜Sfinal时，更新进化代数标记s＝s+1，并将(8)中前popsize个个体作为新的初始种群p(k)，当s＝Sfinal，停止迭代，此时得到最优个体集合上述N个最优个体中适应度最大的前K个个体就是信号的到达角的二进制编码，解码后得到最终DOA的估计值
前述步骤中的k＝1，...，K，为信号个数序号，s＝1，2，…Sfinal进化代数序号；m＝1，2，...，M，为阵元数序号l＝1，2，…，L为段的序号，j＝1，...，J为频点的序号；w＝1，...，D为相干信号组数序号，i为虚拟单位矢量。
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