CN114325568A - 脉冲噪声环境下基于bnc的嵌套阵列非圆信号doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法，通过嵌套阵列结构的阵列天线接收信号，得到接收信号信息x(t)；根据信号的非圆特征构造扩展的信号信息X(t)，并计算它的BNC矩阵R_BNC；将R_BNC进行向量化和重排列处理，得到虚拟阵列接收信号z；对虚拟阵列接收信号z去冗余，得到新的虚拟均匀线阵接收信号

对

中差阵，和阵的阵元间距为半波长的连续部分分别进行空间平滑，拼接得到虚拟阵列信息Y，并对Y构造协方差矩阵R_Y，再用降维MUSIC方法得到DOA的精确估计。本发明使用有界非线性函数来抑制接收信号中的异常值，构造BNC矩阵，进行向量化处理，重排列并去冗余得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵接收信号信息，采用降维MUSIC方法，减少了计算复杂度。

Description

脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法

技术领域

本发明属于波达方向(direction ofarrival,DOA)估计领域，具体涉及一种脉冲噪声环境下基于有界非线性协方差(Boundednonlinear covariance，BNC)的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法。

背景技术

近年来，一种新型的稀疏阵列得到了广泛关注，即嵌套阵列，它由两个均匀线阵组合而成。N₁+N₂阵元的嵌套阵列可以获得2N₂(N₁+1)-1的虚拟线阵连续自由度(degreeoffreedom,DOF)，而阵元个数相同的均匀线阵(uniform linear array,ULA)只能获得N₁+N₂-1的DOF。因此，嵌套阵列结构大大提高了可探测信源数，能够获得角度估计性能的提升。

此外，稀疏阵列中的大多数DOA估计方法均假设环境噪声为高斯分布。然而，实际中的噪声往往表现出非高斯特性，会呈现一定的脉冲噪声特性。在高脉冲噪声环境下，接收信号的二阶矩不再存在，这些DOA估计方法性能会明显下降。所以，需要一种新的技术方案来解决上述问题。

发明内容

发明目的：为了解决现有技术存在的问题，本发明提供了一种脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法。

技术方案：本发明提供了脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法，包括以下步骤：

(1)通过嵌套阵列结构的阵列天线接收信号，得到接收信号信息x(t)；

(2)构造扩展的信号信息X(t)，并计算它的BNC矩阵R_BNC；

(3)将R_BNC进行向量化处理，得到向量化后的虚拟阵列接收信号z；

(4)对虚拟阵列接收信号z去冗余，得到新的虚拟均匀线阵接收信号

(5)对

中差阵，和阵的阵元间距为半波长的连续部分分别进行空间平滑，拼接得到虚拟阵列信息Y，并对Y构造协方差矩阵R_Y，再用降维MUSIC方法得到DOA的精确估计。

进一步地，步骤(1)所述嵌套阵列结构的阵列天线由两个阵元数分别为N₁和N₂的子阵组成，阵元数为N₁的均匀线阵阵元间距是d₀，阵元数为N₂的阵元间距是(N₁+1)d₀，其中d₀＝λ/2，λ为载波波长。

进一步地，步骤(1)所述收信号信息x(t)为：

x(t)＝AΦs₀(t)+n(t)

其中，A＝[a(θ₁),…,a(θ_k),…a(θ_K)]为方向矩阵，

为方向矢量，

是非圆相位矩阵，

表示第k个信号的非圆相位，j为虚数单位，n(t)是服从对称特征指数α稳定分布的脉冲噪声项，且0＜α≤2；s₀(t)＝[s₀₁(t),…,s_0k(t),…s_0K(t)]^T为信号矢量，其中s_0k(t)表示第k个信号。

进一步地，所述步骤(2)包括以下步骤：

(21)利用信号的非圆特征，扩展的阵列接收信号为：

其中

为扩展方向矩阵，

为增广脉冲噪声项；[]^*为共轭操作，接收信号信息X由X(t)组合而成，X(t)为X中的第t个时域快拍；

(22)根据阵列接收信号X(t)，计算BNC矩阵R_BNC：

g(X(t))＝score(real(X(t)))+j·score(imag(X(t)))

其中，score(x)为柯西核函数，其中λ₁和λ₂是可调参数，用于调节信号的几乎线性区域，j是虚数单位，real(·)，real(·)，

和[]^H分别表示取实部操作，取虚部操作，期望操作以及共轭转置。

进一步地，步骤(3)所述虚拟均匀线阵接收信号z为：

z＝Jvec(R_BNC)＝J(B^*⊙B)s_BNC+JΓ

其中vec(·)表示向量化操作，

为扩展方向矩阵，

是扩展方向矢量，s_BNC表示信号能量，Γ表示脉冲噪声项拉伸后的向量，Γ表示脉冲噪声项向量；

表示Kronecker积，⊙表示K-R积；

为行交换矩阵，且

I_P表示P×P的单位矩阵，0_P表示P×P的零矩阵，

表示2P²×2P²的零矩阵，P＝N₁+N₂。

进一步地，步骤(4)所述新的虚拟均匀线阵接收信号

为：

其中

和

分别是差阵，和阵的方向矢量矩阵，Γ₁，Γ₄和Γ₂，Γ₃分别是

对应的差阵，和阵连续阵元部分的噪声向量。

进一步地，步骤(5)所述虚拟阵列信息Y为：

其中，M₁＝N₁N₂+N₂-1，M₂＝N₁N₂+N₁+N₂-1；

和

是对

和

进行空间平滑得到的平滑矩阵；构造虚拟阵列信息Y的协方差矩阵R_Y：

R_Y＝YY^H/(M₁+1)。

有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：利用信号的非圆特性，提高了DOA估计精度和可估计信源数；本发明使用有界非线性函数(Bounded nonlinear function，BNF)来抑制接收信号中的异常值，构造BNC矩阵，进行向量化处理，重排列并去冗余得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵接收信号信息，采用降维MUSIC方法，减少了计算复杂度。

附图说明

图1是本发明的嵌套阵列结构示意图；

图2是本发明嵌套线阵虚拟阵列结构示意图；

图3是当13个信源入射到嵌套阵列，其中N₁＝4,N₂＝5，采用本发明方法在脉冲噪声环境下特征指数α＝1.5时的单次MC实验DOA估计谱峰搜索示意图；

图4是当3个信源入射到嵌套阵列，其中N₁＝4,N₂＝5，运行500次MC实验采用本发明方法与其他算法在α＝1.5时不同广义信噪比条件下的RMSE性能示意图；

图5是当3个信源入射到嵌套阵列，其中N₁＝4,N₂＝5，运行500次MC实验采用本发明方法与其他算法在α＝1.5时不同快拍数条件下的RMSE性能示意图；

图6是当3个信源入射到嵌套阵列，其中N₁＝4,N₂＝5，运行500次MC实验采用本发明方法与其他算法在不同特征指数α条件下的RMSE性能示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

脉冲噪声在阵列信号处理领域似乎并不常见，大多数的DOA估计方法都假设噪声是高斯噪声模型。然而，在实际情况下，噪声是由持续时间短、振幅大的不规则脉冲或尖峰组成，传统的二阶统计量不再适用。这种脉冲噪声通常可以用α稳定分布来建模，适用性很好，其特征函数φ(u)可以表示为：

其中，u是特征函数的变量，0＜α≤2是特征指数，j为虚数单位，γ是分散参数，其含义与高斯分布的方差一致；β是偏度参数，δ是位置参数，当β＝δ＝0时的分布为对称α稳定(SαS)分布。

本发明提供一种脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法，具体包括以下步骤：

步骤1：通过嵌套阵列结构的阵列天线接收信号，得到接收信号信息x(t)。

如图1所示的阵列天线结构由两个阵元数分别为N₁和N₂的子阵组成，阵元数为N₁的均匀线阵阵元间距是d₀，阵元数为N₂的阵元间距是(N₁+1)d₀，其中d₀＝λ/2为半波长，则阵元位置集合为：

令

sort(·)是从小到大按照第一个阵元作为参考系的阵列间距排序操作，l_i是阵元位置从小到大排序后的第i个阵元位置，且l₁＝0。假设K个DOA分别为θ_k,k＝1,2,…,K的窄带信号s₀(t)入射到如图1所示的嵌套线阵上，则阵列接收信号可表示为：

x(t)＝AΦs₀(t)+n(t)

其中A＝[a(θ₁),…,a(θ_k),…a(θ_K)]为方向矩阵，

为方向矢量，

是非圆相位矩阵，

表示第k个信号的非圆相位，j为虚数单位，n(t)是服从对称特征指数α稳定分布的脉冲噪声项，且0＜α≤2；s₀(t)＝[s₀₁(t),…,s_0k(t),…s_0K(t)]^T为信号矢量，其中s_0k(t)表示第k个信号。

步骤2：根据信号的非圆特征构造扩展的信号信息X(t)，并计算它的BNC矩阵R_BNC。

利用信号的非圆特征，扩展的阵列接收信号为：

其中

为增广方向矩阵，

为增广脉冲噪声项；[]^*为共轭操作，接收信号信息X由X(t)组合而成，X(t)为X中的第t个时域快拍。

计算BNC矩阵R_BNC：

根据阵列接收信号X(t)，计算BNC矩阵R_BNC：

g(X(t))＝score(real(X(t)))+j·score(imag(X(t)))

其中score(x)为柯西核函数，其中λ₁和λ₂是可调参数，用于调节信号的几乎线性区域。j是虚数单位，real(·)，real(·)，

和[]^H分别表示取实部操作，取虚部操作，期望操作以及共轭转置。

步骤3：将R_BNC进行向量化和重排列处理，得到虚拟阵列接收信号z。

将步骤2得到的协方差矩阵R_BNC进行向量化处理和重排列得到虚拟均匀线阵接收信号z：

其中vec(·)表示向量化操作，

为扩展方向矩阵，

是扩展方向矢量，s_BNC表示信号能量，Γ表示脉冲噪声项拉伸后的向量，Γ′＝JΓ表示Γ经过重排列后的脉冲噪声项拉伸后的向量。

表示Kronecker积，⊙表示K-R积；

为行交换矩阵，且

I_P表示P×P的单位矩阵，0_P表示P×P的零矩阵，

表示2P²×2P²的零矩阵，P＝N₁+N₂；

和

表示差阵虚拟阵列第k个信号信息，

和

分别表示负和阵，正和阵的虚拟阵列第k个信号的信息。z_D，

和

分别表示差阵，负和阵和正和阵的虚拟阵列信息，具体可表示为：

其中Γ_D，

和

分别表示差阵，负和阵，正和阵的噪声向量。

由于嵌套阵列的虚拟阵列是由和阵以及差阵构成，定义：

差阵：

正和阵：

负和阵：

可以证明，差阵z_D的连续均匀线阵的范围均为[-M₁,M₁]d₀,M₁＝N₁N₂+N₂-1，正和阵

的连续均匀线阵的范围为[0,M₂]d₀，负和阵

的连续均匀线阵的范围为[-M₂,0]d₀，其中M₂＝N₁N₂+N₁+N₂-1，R₃＝2MN+M-1，如图2所示是N₁＝3,N₂＝3时的虚拟阵列。

步骤4：重排列虚拟阵列接收信号z并去冗余，得到新的虚拟均匀线阵接收信号

对虚拟阵列接收信号z，根据差分阵D，以及和阵S⁺，S_的虚拟阵元位置排序，截取z的连续阵元部分虚拟阵列信息，得到阵元间距为半波长的虚拟均匀线阵接收信号

其中Γ₁，Γ₄和Γ₂，Γ₃分别是

对应的差阵，和阵连续阵元部分的噪声向量。事实上，

如图2所示是M₁＝4,M₂＝4时的虚拟阵列。

步骤5：对

中差阵，和阵的阵元间距为半波长的连续部分(即

和

)分别进行空间平滑，拼接得到虚拟阵列信息Y，并对Y构造协方差矩阵R_Y，再用降维MUSIC方法得到DOA的精确估计。

对

和

进行空间平滑算法：

其中，M₁+1＝N₁N₂+N₂为和阵平滑的次数，也为差阵平滑的子阵数目和平滑次数，

表示取差阵

中第M₁+2-m个到第2M₁+2-m个元素；

表示取和阵

中第M₁+2-m到第M₂+2-m个元素；

表示取和阵

中第M₁+2-m到第M₂+2-m个元素；整合新的差阵以及和阵，构造更大的虚拟阵列信息

相应的协方差矩阵为：

R_Y＝YY^H/(M₁+1)

因此所述上式可以看作是一个由M₁+1个元素的均匀线阵(Uniform Lineararray，ULA)的协方差矩阵，就能直接用降维MUSIC估计算法当中，且能估计出2M₂-M₁+3个信源，相比较传统的圆信号DOA估计算法，提高了一定的自由度和估计精度。

:得到了平滑后的协方差矩阵R_Y，特征值分解后得到噪声子空间U_N，通过以下谱峰搜索函数即可得到信号的DOA的精确估计f_RD-MUSIC：

其中e＝[0 1 0]^T，bikdiag{·}表示矩阵块对角化操作。T为矩阵转置，θ为谱峰搜索的DOA网格值。

P(θ)的维度决定了最大可估计信源数，而

故本发明方法得到的空间自由度为2M₂-M₁+3。

以复乘次数作为计算复杂度评判标准，本发明方法的复杂度主要包括：BNC矩阵的复杂度为O{(4P²+8P)L}，进行空间平滑处理的复杂度为：

其中M₀＝2M₂-M₁+3，协方差矩阵R_Y特征分解的复杂度为

降维MUSIC方法需要的复杂度为

n为搜索次数，故本发明方法的总复杂度为：

为了验证上述方法的效果，本实施例中进行了多次仿真实验，并且对实验性能进行了分析。在脉冲噪声环境下，广义信噪比定义为：

性能估计标准为联合均方根误差(root mean square error,RMSE)定义为：

其中，

为第j次蒙特卡罗过程第k个信源DOA的精确估计值，K表示信源个数，MC表示蒙特卡罗试验次数。

本发明(NA-NC-BNC-RDMUSIC)与现有方法进行比较，现有方法：传统均匀线阵相位分数低阶矩MUSIC(PFLOM-MUSIC)方法、基于相关熵的MUSIC(CRCO-MUSIC)方法和传统均匀线阵非圆信号有界非线性协方差降维MUSIC(NC-BNC-RDMUSIC)方法。

图3是当K＝13个信源入射到嵌套阵列时，DOA为-30°+5°(k-1),k＝1,…,13，利用本发明得到的谱峰搜索图，本实施例仅仅运行了一次MC实验。此时嵌套阵列的子阵阵元数分别为N₁＝4,N₂＝5，快拍数L＝500，GSNR＝10dB。脉冲噪声特征指数α＝1.5，可以看出，本发明能够得到准确的DOA估计。

图4是在α＝1.5，快拍L＝500的情况下，不同GSNR下的算法性能比较，运行500次MC实验，3个信源的方位角为[0°,10°,20°]。可以看出，在相同广义信噪比条件下，本发明具有更好的DOA估计性能。

图5是在GSNR＝5dB，α＝1.5的情况下，不同快拍数下的算法性能比较，运行500次MC实验，3个信源的方位角为[0°,10°,20°]。可以看出，本发明性能随着快拍数的增加而提升，相同快拍条件下，本发明估计性能优于其他估计方法。

图6是在GSNR＝5dB，快拍L＝500的情况下，不同特征指数条件下的算法性能比较，运行500次MC实验，3个信源的方位角为[0°,10°,20°]。可以看出，本发明性能随着特征指数α的增加而提升，相同α条件下，本发明方法估计性能较好。

综上所述，从仿真效果图的分析可知，本发明提出的脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法，实现了嵌套阵列脉冲噪声环境下的DOA精确估计。提高了自由度，且估计性能优于传统均匀线阵DOA估计方法。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (7)

1.一种脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)通过嵌套阵列结构的阵列天线接收信号，得到接收信号信息x(t)；

(2)构造扩展的信号信息X(t)，并计算它的BNC矩阵R_BNC；

(3)将R_BNC进行向量化处理，得到向量化后的虚拟阵列接收信号z；

(4)对虚拟阵列接收信号z去冗余，得到新的虚拟均匀线阵接收信号

(5)对

中差阵，和阵的阵元间距为半波长的连续部分分别进行空间平滑，拼接得到虚拟阵列信息Y，并对Y构造协方差矩阵R_Y，再用降维MUSIC方法得到DOA的精确估计。

2.根据权利要求1所述的脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法，其特征在于，步骤(1)所述嵌套阵列结构的阵列天线由两个阵元数分别为N₁和N₂的子阵组成，阵元数为N₁的均匀线阵阵元间距是d₀，阵元数为N₂的阵元间距是(N₁+1)d₀，其中d₀＝λ/2，λ为载波波长。

3.根据权利要求1所述的脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法，其特征在于，步骤(1)所述收信号信息x(t)为：

x(t)＝AΦs₀(t)+n(t)

其中，A＝[a(θ₁),…,a(θ_k),…a(θ_K)]为方向矩阵，

为方向矢量，

是非圆相位矩阵，

表示第k个信号的非圆相位，j为虚数单位，n(t)是服从对称特征指数α稳定分布的脉冲噪声项，且0＜α≤2；s₀(t)＝[s₀₁(t),…,s_0k(t),…s_0K(t)]^T为信号矢量，其中s_0k(t)表示第k个信号。

4.根据权利要求1所述的脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法，其特征在于，所述步骤(2)包括以下步骤：

(21)利用信号的非圆特征，扩展的阵列接收信号为：

其中

为扩展方向矩阵，

为增广脉冲噪声项；[]^*为共轭操作，接收信号信息X由X(t)组合而成，X(t)为X中的第t个时域快拍；

(22)根据阵列接收信号X(t)，计算BNC矩阵R_BNC：

g(X(t))＝score(real(X(t)))+j·score(imag(X(t)))

λ₁＝0.4,λ₁＝(1+λ₁ ²)/2＝0.58

其中，score(x)为柯西核函数，其中λ₁和λ₂是可调参数，用于调节信号的几乎线性区域，j是虚数单位，real(·)，real(·)，

和[]^H分别表示取实部操作，取虚部操作，期望操作以及共轭转置。

5.根据权利要求1所述的脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法，其特征在于，步骤(3)所述虚拟均匀线阵接收信号z为：

z＝Jvec(R_BNC)＝J(B^*⊙B)s_BNC+JΓ

其中vec(·)表示向量化操作，

为扩展方向矩阵，

是扩展方向矢量，s_BNC表示信号能量，Γ表示脉冲噪声项拉伸后的向量，Γ表示脉冲噪声项向量；

表示Kronecker积，⊙表示K-R积；

为行交换矩阵，且

I_P表示P×P的单位矩阵，0_P表示P×P的零矩阵，

表示2P²×2P²的零矩阵，P＝N₁+N₂。

6.根据权利要求1所述的脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法，其特征在于，步骤(4)所述新的虚拟均匀线阵接收信号

为：

其中

和

分别是差阵，和阵的方向矢量矩阵，Γ₁，Γ₄和Γ₂，Γ₃分别是

对应的差阵，和阵连续阵元部分的噪声向量。

7.根据权利要求1所述的脉冲噪声环境下基于BNC的嵌套阵列非圆信号DOA估计方法，其特征在于，步骤(5)所述虚拟阵列信息Y为：

其中，M₁＝N₁N₂+N₂-1，M₂＝N₁N₂+N₁+N₂-1；

和

是对

和

进行空间平滑得到的平滑矩阵；构造虚拟阵列信息Y的协方差矩阵R_Y：

R_Y＝YY^H/(M₁+1)。

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