CN109202904A - 一种机械臂运动路径的确定方法及确定*** - Google Patents

Abstract

本发明公开一种机械臂运动路径的确定方法及确定***。本发明建立机械臂运动学模型后，根据运动学模型、机械臂末端理论坐标和支臂长构造多目标优化函数。然后判断进化种群中使优化函数中的横向误差优化函数和纵向误差优化函数的单调性均为递增或递减的个体数量是否达到阈值，若是，采用单目标进化算法确定最优解；否则，采用多目标进化算法确定最优解。本发明能够根据种群中使优化函数中的横向误差优化函数和纵向误差优化函数的单调性均为递增或递减的个体数量自适应选择采用多目标进化算法还是单目标进化算法求解优化函数，因此，本发明结合了单目标进化算法耗时短，多目标进化算法精确度高的优点，能够快速精确地规划机械臂的运动路径。

Description

一种机械臂运动路径的确定方法及确定***

技术领域

本发明涉及机器人控制领域，特别是涉及一种机械臂运动路径的确定***。

背景技术

随着工业领域的急速发展，机械臂的应用出现在了各领域中，机械臂是在智能生产过程中能够自主移动的自动化装置，人工智能的发展让更多自动化装置的生产成了各领域的热门研制技术，这使得机械臂的应用领域进一步宽泛，实现自动化和机械化的良好结合。

机械臂的路径规划问题在模型建立后可转化为多个目标函数最优解的求取，现有的多目标进化算法在获取目标函数最优解的过程中精度较高，但耗时较长，在一定程度上造成了资源浪费；而单目标进化算法局部收敛性强，操作步骤简单，耗时短，但是误差相对较大。

发明内容

本发明的目的是提供一种机械臂运动路径的确定方法及确定***，能够快速精确地规划机械臂的运动路径。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种机械臂运动路径的确定方法，所述确定方法包括：

获取机械臂的末端理论坐标、机械臂的支臂长及机械臂的底座关节转角；

根据所述底座关节转角建立所述机械臂的运动学模型；

根据所述运动学模型、所述末端理论坐标和所述支臂长构造优化函数，所述优化函数包括以所述机械臂的横向投影长度误差最小为优化目标的横向误差优化函数和以所述机械臂的竖向投影长度误差最小为优化目标的纵向误差优化函数；

获取第t代进化种群P_t，所述种群中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角，0＜t≤T，T表示进化代数阈值；

判断所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量是否大于或者等于预设的单调性阈值，获得第一判断结果；

当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量大于或者等于单调性阈值时，采用单目标进化算法确定所述优化函数的最优解；

当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量小于单调性阈值时，采用多目标进化算法确定所述优化函数的最优解；

根据所述最优解确定所述机械臂的运动路径。

可选的，所述优化函数为：

其中，坐标点(x₀,y₀,z₀)表示机械臂的末端理论坐标，l₁为水平底座关节O与竖直关节A之间的支臂长度，l₂为竖直关节A与竖直关节B之间的支臂长度，l₃为竖直关节B与末端执行器之间的支臂长度，θ₂为竖直关节轴A的转角值，θ₃为竖直关节轴B的转角值。

可选的，所述判断所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量是否大于或者等于预设的单调性阈值，具体包括：

根据方向导数计算公式确定所述优化函数的单调性表达式；

根据所述单调性表达式及所述进化种群中的各个个体确定使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量；

判断所述个体数量是否大于或者等于所述单调性阈值。

可选的，所述采用单目标进化算法确定所述优化函数的最优解，具体包括：

获取交叉概率阈值和变异概率阈值；

计算所述进化种群中每个个体的适应度；

根据各个所述个体的适应度，采用二元锦标赛方法更新所述进化种群；

对更新后的所述种群中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。

可选的，所述采用多目标进化算法确定所述优化函数的最优解，具体包括：

获取归档集规模M及第t代归档集Q_t，所述归档集中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角；

计算所述进化种群P_t及所述归档集Q_t中每个个体的适应度；

选择适应度小于1的个体存入归档集，获得更新后的归档集；

判断更新后的所述归档集中个体的数量是否小于所述归档集规模，获得第二判断结果；

当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量小于所述归档集规模时，按照适应度由小到大的顺序依次将对应的个体填充入所述归档集至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量大于所述归档集规模时，依次删除所述归档集中距离最近的一对个体中的一个至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

采用二元锦标赛方法更新所述归档集；

对更新后的所述归档集中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。

一种机械臂运动路径的确定***，所述确定***包括：

机械臂参数获取模块，用于获取机械臂的末端理论坐标、机械臂的支臂长及机械臂的底座关节转角；

运动学模型建立模块，用于根据所述底座关节转角建立所述机械臂的运动学模型；

优化函数构造模块，用于根据所述运动学模型、所述末端理论坐标和所述支臂长构造优化函数，所述优化函数包括以所述机械臂的横向投影长度误差最小为优化目标的横向误差优化函数和以所述机械臂的竖向投影长度误差最小为优化目标的纵向误差优化函数；

进化种群获取模块，用于获取第t代进化种群P_t，所述种群中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角，0＜t≤T，T表示进化代数阈值；

第一判断模块，用于判断所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量是否大于或者等于预设的单调性阈值，获得第一判断结果；

单目标进化处理模块，用于当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量大于或者等于单调性阈值时，采用单目标进化算法确定所述优化函数的最优解；

多目标进化处理模块，用于当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量小于单调性阈值时，采用多目标进化算法确定所述优化函数的最优解；

运动路径确定模块，用于根据所述最优解确定所述机械臂的运动路径。

可选的，所述第一判断模块包括：

单调表达式确定单元，用于根据方向导数计算公式确定所述优化函数的单调性表达式；

单调个体数量确定单元，用于根据所述单调性表达式及所述进化种群中的各个个体确定使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量；

第一判断单元，用于判断所述个体数量是否大于或者等于所述单调性阈值。

可选的，所述单目标进化处理模块包括：

概率阈值获取单元，用于获取交叉概率阈值和变异概率阈值；

单目标适应度计算单元，用于计算所述进化种群中每个个体的适应度；

二元锦标赛更新单元，用于根据各个所述个体的适应度，采用二元锦标赛方法更新所述进化种群；

交叉和变异概率生成单元，用于对更新后的所述种群中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

交叉变异操作单元，用于对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

最优解确定单元，用于将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。

可选的，所述多目标进化处理模块包括：

归档集获取单元，用于获取归档集规模M及第t代归档集Q_t，所述归档集中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角；

多目标适应度计算单元，用于计算所述进化种群P_t及所述归档集Q_t中每个个体的适应度；

归档集更新单元，用于选择适应度小于1的个体存入归档集，获得更新后的归档集；

第二判断单元，用于判断更新后的所述归档集中个体的数量是否小于所述归档集规模，获得第二判断结果；

归档集填充单元，用于当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量小于所述归档集规模时，按照适应度由小到大的顺序依次将对应的个体填充入所述归档集至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

归档集个体删除单元，用于当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量大于所述归档集规模时，依次删除所述归档集中距离最近的一对个体中的一个至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

二元锦标赛更新单元，用于采用二元锦标赛方法更新所述归档集；

交叉和变异概率生成单元，用于对更新后的所述归档集中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

交叉变异操作单元，用于对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

最优解确定单元，用于将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明提供的机械臂运动路径的确定方法及确定***，建立机械臂的运动学模型后，根据运动学模型、机械臂末端理论坐标和机械臂的支臂长构造多目标优化函数。然后判断进化种群中使优化函数中的横向误差优化函数和纵向误差优化函数的单调性均为递增或递减的个体数量是否达到预设的单调性阈值，当种群中使优化函数中的横向误差优化函数和纵向误差优化函数的单调性均为递增或递减的个体数量达到单调性阈值时，采用单目标进化算法确定所述优化函数的最优解；当种群中使优化函数中的横向误差优化函数和纵向误差优化函数的单调性均为递增或递减的个体数量小于单调性阈值时，采用多目标进化算法确定所述优化函数的最优解。本发明能够根据种群中使优化函数中的横向误差优化函数和纵向误差优化函数的单调性均为递增或递减的个体数量自适应选择采用多目标进化算法还是单目标进化算法求解优化函数，因此，本发明结合了单目标进化算法耗时短，多目标进化算法精确度高的优点，能够快速精确地规划机械臂的运动路径。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明实施例提供的一种机械臂运动路径的确定方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的一种机械臂运动路径的确定***的结构框图；

图3本发明实施例提供的机械臂运动学模型图；

图4本发明实施例提供的可变目标进化算法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种机械臂运动路径的确定方法及确定***，能够快速精确地规划机械臂的运动路径。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明实施例提供的一种机械臂运动路径的确定方法的流程图。如图1所示，一种机械臂运动路径的确定方法，所述确定方法包括：

步骤101：获取机械臂的末端理论坐标、机械臂的支臂长及机械臂的底座关节转角。

步骤102：根据所述底座关节转角建立所述机械臂的运动学模型。

步骤103：根据所述运动学模型、所述末端理论坐标和所述支臂长构造优化函数，所述优化函数包括以所述机械臂的横向投影长度误差最小为优化目标的横向误差优化函数和以所述机械臂的竖向投影长度误差最小为优化目标的纵向误差优化函数。

所述优化函数为：

其中，坐标点(x₀,y₀,z₀)表示机械臂的末端理论坐标，l₁为水平底座关节O与竖直关节A之间的支臂长度，l₂为竖直关节A与竖直关节B之间的支臂长度，l₃为竖直关节B与末端执行器之间的支臂长度，θ₂为竖直关节轴A的转角值，θ₃为竖直关节轴B的转角值。

步骤104：获取第t代进化种群P_t，所述种群中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角，0＜t≤T，T表示进化代数阈值。

步骤105：判断所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量是否大于或者等于预设的单调性阈值，获得第一判断结果。

具体地，判断所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量是否大于或者等于预设的单调性阈值，具体包括：

根据方向导数计算公式确定所述优化函数的单调性表达式；

根据所述单调性表达式及所述进化种群中的各个个体确定使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量；

判断所述个体数量是否大于或者等于所述单调性阈值，获得第一判断结果。

步骤106：当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量大于或者等于单调性阈值时，采用单目标进化算法确定所述优化函数的最优解。

具体地，所述采用单目标进化算法确定所述优化函数的最优解，具体包括：

获取交叉概率阈值和变异概率阈值；

计算所述进化种群中每个个体的适应度；

根据各个所述个体的适应度，采用二元锦标赛方法更新所述进化种群；

对更新后的所述种群中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。

步骤107：当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量小于单调性阈值时，采用多目标进化算法确定所述优化函数的最优解。

具体地，所述采用多目标进化算法确定所述优化函数的最优解，具体包括：

获取归档集规模M及第t代归档集Q_t，所述归档集中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角；

计算所述进化种群P_t及所述归档集Q_t中每个个体的适应度；

选择适应度小于1的个体存入归档集，获得更新后的归档集；

判断更新后的所述归档集中个体的数量是否小于所述归档集规模，获得第二判断结果；

当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量小于所述归档集规模时，按照适应度由小到大的顺序依次将对应的个体填充入所述归档集至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量大于所述归档集规模时，依次删除所述归档集中距离最近的一对个体中的一个至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

采用二元锦标赛方法更新所述归档集；

对更新后的所述归档集中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。

步骤108：根据所述最优解确定所述机械臂的运动路径。

图2为本发明实施例提供的一种机械臂运动路径的确定***的结构框图。如图2所示，一种机械臂运动路径的确定***，所述确定***包括：

机械臂参数获取模块201，用于获取机械臂的末端理论坐标、机械臂的支臂长及机械臂的底座关节转角。

运动学模型建立模块202，用于根据所述底座关节转角建立所述机械臂的运动学模型。

优化函数构造模块203，用于根据所述运动学模型、所述末端理论坐标和所述支臂长构造优化函数，所述优化函数包括以所述机械臂的横向投影长度误差最小为优化目标的横向误差优化函数和以所述机械臂的竖向投影长度误差最小为优化目标的纵向误差优化函数。

进化种群获取模块204，用于获取第t代进化种群P_t，所述种群中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角，0＜t≤T，T表示进化代数阈值。

第一判断模块205，用于判断所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量是否大于或者等于预设的单调性阈值，获得第一判断结果。

具体地，所述第一判断模块205包括：

单调表达式确定单元，用于根据方向导数计算公式确定所述优化函数的单调性表达式；

单调个体数量确定单元，用于根据所述单调性表达式及所述进化种群中的各个个体确定使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量；

第一判断单元，用于判断所述个体数量是否大于或者等于所述单调性阈值。

单目标进化处理模块206，用于当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量大于或者等于单调性阈值时，采用单目标进化算法确定所述优化函数的最优解。

具体地，所述单目标进化处理模块206包括：

概率阈值获取单元，用于获取交叉概率阈值和变异概率阈值；

单目标适应度计算单元，用于计算所述进化种群中每个个体的适应度；

二元锦标赛更新单元，用于根据各个所述个体的适应度，采用二元锦标赛方法更新所述进化种群；

交叉和变异概率生成单元，用于对更新后的所述种群中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

交叉变异操作单元，用于对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

最优解确定单元，用于将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。

多目标进化处理模块207，用于当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量小于单调性阈值时，采用多目标进化算法确定所述优化函数的最优解。

具体地，所述多目标进化处理模块207包括：

归档集获取单元，用于获取归档集规模M及第t代归档集Q_t，所述归档集中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角；

多目标适应度计算单元，用于计算所述进化种群P_t及所述归档集Q_t中每个个体的适应度；

归档集更新单元，用于选择适应度小于1的个体存入归档集，获得更新后的归档集；

第二判断单元，用于判断更新后的所述归档集中个体的数量是否小于所述归档集规模，获得第二判断结果；

归档集填充单元，用于当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量小于所述归档集规模时，按照适应度由小到大的顺序依次将对应的个体填充入所述归档集至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

归档集个体删除单元，用于当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量大于所述归档集规模时，依次删除所述归档集中距离最近的一对个体中的一个至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

二元锦标赛更新单元，用于采用二元锦标赛方法更新所述归档集；

交叉和变异概率生成单元，用于对更新后的所述归档集中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

交叉变异操作单元，用于对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

最优解确定单元，用于将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。

运动路径确定模块208，用于根据所述最优解确定所述机械臂的运动路径。

下面以包含1个可转动底座和2个支臂关节轴的机械臂为研究对象，介绍其具体实施过程：

1、建立机械臂的运动学模型，对机械臂关节变量进行参数化处理。

本实施例中机械臂由于包含1个可转动底座和2个关节轴，每个关节在范围内均可以自由转动。实际的机械臂处在三维空间，运动过程描述较为复杂，考虑将三维空间转换为二维平面来进行研究。围绕机械臂末端三维坐标，建立如图3所示的机械臂运动学模型，其中O表示基座，A，B表示关节轴，l₁、l₂和l₃分别表示三个支臂的臂长，点坐标点(x₀,y₀,z₀)表示机械臂末端理论坐标，坐标点(x,y,z)表示机械臂末端实际坐标，N点表示机械臂末端在竖向平面投影点，待求解最优关节转角为关节轴A的转角θ₂和关节轴B的转角θ₃。对于实际某个目标位置，机械臂底座关节转角是确定，因此只要先计算好机械臂底座在空间中关节转角情况，那么将其固定，只需研究剩余关节转角值即可。

2、构造优化函数，将机械臂在三维空间的横向投影长度误差最小和竖向投影长度误差最小作为的优化目标，将机械臂路径规划问题转化为求取两个目标函数的均衡解。

由机械臂横向投影长度和竖向投影长度关系计算出包括多个优化目标的优化函数，即机械臂末端理论坐标关于机械臂臂长和关节转角组合的多元函数关系式，其中机械臂末端理论坐标和机械臂臂长均为已知数据。为达到机械臂末端坐标(x,y,z)尽可能趋近目标点根部位置即末端理论坐标(x₀,y₀,z₀)，则只要满足趋近z趋近于z₀，得到一组关节转角值，基于此建立以下坐标误差平方和最小的最优路径模型，即需进行优化的目标函数。本实施例的优化函数为：

其中，坐标点(x₀,y₀,z₀)表示机械臂的末端理论坐标，l₁为水平底座关节O与竖直关节A之间的支臂长度，l₂为竖直关节A与竖直关节B之间的支臂长度，l₃为竖直关节B与末端执行器之间的支臂长度，θ₂为竖直关节轴A的转角值，θ₃为竖直关节轴B的转角值。

依据机械臂横向投影长度和竖向投影长度关系计算出的多个目标函数，即机械臂末端理论坐标关于机械臂臂长和关节转角值的多元函数关系式，利用可变目标进化算法对机械臂最优关节转角组合进行优化求解，获得Pareto非支配解集；按照使得两个目标函数线性和值最小的原则从得到的Pareto非支配解集中选取解，该解所包含的关节转角组合能使机械臂横向投影长度和竖向投影长度误差最小；

Pareto非支配解集定义为：假设任何两个解S1及S2对所有目标而言，S1均优于S2，则称S1支配S2，若S1的解没有被其他解所支配，则S1称为非支配解。

3、利用可变目标进化算法优化的具体步骤如图4所示：

步骤1：初始化参数，包括种群规模N(大于0的整数)，归档集规模M(大于0的整数)，进化代数计数器t，初始种群P₀，初始化归档集Q₀，采用随机赋值的方式产生初始种群，种群中染色体个体为随机关节转角值组合；

步骤2：判断是否达到指定迭代次数，若否则继续执行，若是则输出多个目标函数的均衡解，即最优关节转角组合；

步骤3：单调性计算，利用方向导数公式计算P_t种群个体使得目标函数的单调性为递增或递减。

优化函数为二元函数，根据方向导数公式:可求解出关节转角组合使得优化函数的单调性为递增或递减，如公式值为负数则单调递减，否则单调递增。当关节转角组合使得多个目标函数在此点上沿方向l的方向导数同号时，则多个目标函数单调性一致即函数不冲突，否则多个目标函数单调性不一致即函数冲突。

设方向l与x轴和y轴的夹角均为即方向角为本实施例中，令m＝z₀-l₁+l₂×cosθ₂-l₃×cos(θ₂+θ₃)，则：

步骤4：进行自适应选择，进化种群P_t中是否有超过一定比例个体使得多目标优化函数单调性一致，若是，问题可简化为搜寻多目标函数值线性和的最优解，即对种群进行单目标进化操作，跳转步骤5；否则，继续搜寻使得多个目标函数值均衡的最优解，即P_t进行多目标目标SPEA2操作，跳转步骤6；

步骤5：执行单目标进化算法；

(1)计算进化种群中每个个体的适应度：

根据公式：计算每个个体的适应度。其中，F(i)表示第i个个体的适应度函数，n表示进化种群中的个体数量；P(i)表示第i个个体的适应度。

(2)二元锦标赛选择：随机选择种群P_t中两个个体，将其中适应度最大的个体保存到下一代。反复执行该过程，直到下一代个体数量达到群体规模预设值N。

(3)交叉：对群体中的每个个体随机产生一个交叉概率阈值，当个体交叉概率超过***预设的交叉概率阈值时，该个体标记为可交叉个体。对于可交叉的两个个体A和B，随机产生一个交叉程度概率P_a，使得交叉后的个体A′和B′为：

A′＝A×P_a+B×(1-P_a)，B′＝B×P_a+A×(1-P_a)。

(4)变异：对群体中的每个个体随机产生一个变异概率，当个体变异概率超过***预设的变异概率阈值时，该个体标记为可变异个体A。对于可变异的个体A，随机产生一个变异程度概率P_b，随机使得个体值变大或变小，变异后的个体A″为：

A″＝A-P_b×(A-lower_A)或A″＝A+P_b×upper_A，

其中，upper_A表示个体A取值的上界，lower_A表示个体A取值的下界，A″表示变异后的个体。

步骤6：执行多目标进化算法；

(1)计算种群P_t与归档集Q_t中每个个体的适应度：

在SPEA2中个体适应度的计算方法为：

F(i)＝R(i)+D(i)，

其中，R(i)和D(i)表示影响个体i的适应度F(i)的两个因素，根据Pareto支配概念可计算R(i)和S(i)；为个体i到其第k个临近个体之间的距离，需要计算个体i到进化种群P和归档集Q中其他所有个体之间的距离，并进行增序排序，D(i)的加入体现了不同目标之间的关联性，P表示进化种群P_t中的个体数量，Q表示归档集Q_t中的个体数量。

(2)对种群P_t和归档集Q_t进行环境选择，产生归档集Q_t+1，t表示进化代数，首先选择适应度小于1的个体存入归档集Q_t+1中，即：

Q_t+1＝{i|i∈P_t+Q_t∩F(i)＜1}，

若归档集Q_t+1中个体数少于归档集规模预定值M，则需要进行填充操作。即对种群P_t和归档集Q_t合并后的新种群进行基于个体适应度的排序，优先选取适应度最小的个体存入归档集Q_t+1中，直到归档集个体数等于预设值M；

若归档集Q_t+1中个体数大于归档集规模预定值M，则需要进行删减操作。即依次删除种群中距离最近个体中的一个，直至归档集Q_t+1中个体数等于预设值M。

(3)对归档集Q_t+1进行二元锦标赛选择、交叉操作、变异操作，产生种群P_t+1，选择、交叉、变异操作同步骤5单目标进化算法简单遗传算法的选择、交叉、变异，在此不再赘述。

步骤7：回转执行步骤3。

本发明基于方向导数进行多元函数单调性探讨，自适应选择单目标进化算法或多目标进化算法，经过深入分析比较后得出可变目标进化算法结合了单目标进化算法耗时短，多目标进化算法精确度高的优点

算法进行一次测试所得50代自适应选择情况如表1所示，其中算法选择表格中1表示选择多目标SPEA2，0表示选择单目标简单遗传算法。实例测试50次算法所得关节转角值参数如表2所示

表1 50代种群自适应算法选择表

表2实例测试50次算法所得关节转角值参数表

目标点(x,y,z)	θ<sub>1</sub>/rad	θ<sub>2</sub>/rad	θ<sub>3</sub>/rad	平均误差(mm)
					(0.850,350)	1.571	2.326	1.929	0.02

本发明提供的可变目标进化算法，基于方向导数判定多个目标是否处于相互冲突状态，若是则选择多目标进化算法搜寻均衡解，若不是则选择单目标进化算法快速收敛，根据处理数据的数据特征自动调整处理方案，自适应选择不同操作算法，不断贴近目标，能够快速精确地规划机械臂的运动路径，具有良好的应用前景。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的***而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (9)

1.一种机械臂运动路径的确定方法，其特征在于，所述确定方法包括：

获取机械臂的末端理论坐标、机械臂的支臂长及机械臂的底座关节转角；

根据所述底座关节转角建立所述机械臂的运动学模型；

根据所述运动学模型、所述末端理论坐标和所述支臂长构造优化函数，所述优化函数包括以所述机械臂的横向投影长度误差最小为优化目标的横向误差优化函数和以所述机械臂的竖向投影长度误差最小为优化目标的纵向误差优化函数；

获取第t代进化种群P_t，所述种群中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角，0＜t≤T，T表示进化代数阈值；

判断所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量是否大于或者等于预设的单调性阈值，获得第一判断结果；

当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量大于或者等于单调性阈值时，采用单目标进化算法确定所述优化函数的最优解；

当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量小于单调性阈值时，采用多目标进化算法确定所述优化函数的最优解；

根据所述最优解确定所述机械臂的运动路径。

2.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述优化函数为：

其中，坐标点(x₀,y₀,z₀)表示机械臂的末端理论坐标，l₁为水平底座关节O与竖直关节A之间的支臂长度，l₂为竖直关节A与竖直关节B之间的支臂长度，l₃为竖直关节B与末端执行器之间的支臂长度，θ₂为竖直关节轴A的转角值，θ₃为竖直关节轴B的转角值。

3.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述判断所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量是否大于或者等于预设的单调性阈值，具体包括：

根据方向导数计算公式确定所述优化函数的单调性表达式；

根据所述单调性表达式及所述进化种群中的各个个体确定使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量；

判断所述个体数量是否大于或者等于所述单调性阈值。

4.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述采用单目标进化算法确定所述优化函数的最优解，具体包括：

获取交叉概率阈值和变异概率阈值；

计算所述进化种群中每个个体的适应度；

根据各个所述个体的适应度，采用二元锦标赛方法更新所述进化种群；

对更新后的所述种群中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。

5.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于，所述采用多目标进化算法确定所述优化函数的最优解，具体包括：

获取归档集规模M及第t代归档集Q_t，所述归档集中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角；

计算所述进化种群P_t及所述归档集Q_t中每个个体的适应度；

选择适应度小于1的个体存入归档集，获得更新后的归档集；

判断更新后的所述归档集中个体的数量是否小于所述归档集规模，获得第二判断结果；

当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量小于所述归档集规模时，按照适应度由小到大的顺序依次将对应的个体填充入所述归档集至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量大于所述归档集规模时，依次删除所述归档集中距离最近的一对个体中的一个至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

采用二元锦标赛方法更新所述归档集；

对更新后的所述归档集中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。

6.一种机械臂运动路径的确定***，其特征在于，所述确定***包括：

机械臂参数获取模块，用于获取机械臂的末端理论坐标、机械臂的支臂长及机械臂的底座关节转角；

运动学模型建立模块，用于根据所述底座关节转角建立所述机械臂的运动学模型；

优化函数构造模块，用于根据所述运动学模型、所述末端理论坐标和所述支臂长构造优化函数，所述优化函数包括以所述机械臂的横向投影长度误差最小为优化目标的横向误差优化函数和以所述机械臂的竖向投影长度误差最小为优化目标的纵向误差优化函数；

进化种群获取模块，用于获取第t代进化种群P_t，所述种群中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角，0＜t≤T，T表示进化代数阈值；

第一判断模块，用于判断所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量是否大于或者等于预设的单调性阈值，获得第一判断结果；

单目标进化处理模块，用于当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量大于或者等于单调性阈值时，采用单目标进化算法确定所述优化函数的最优解；

多目标进化处理模块，用于当所述第一判断结果表示所述种群中使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量小于单调性阈值时，采用多目标进化算法确定所述优化函数的最优解；

运动路径确定模块，用于根据所述最优解确定所述机械臂的运动路径。

7.根据权利要求6所述的确定***，其特征在于，所述第一判断模块包括：

单调表达式确定单元，用于根据方向导数计算公式确定所述优化函数的单调性表达式；

单调个体数量确定单元，用于根据所述单调性表达式及所述进化种群中的各个个体确定使所述优化函数的单调性为递增或递减的个体数量；

第一判断单元，用于判断所述个体数量是否大于或者等于所述单调性阈值。

8.根据权利要求6所述的确定***，其特征在于，所述单目标进化处理模块包括：

概率阈值获取单元，用于获取交叉概率阈值和变异概率阈值；

单目标适应度计算单元，用于计算所述进化种群中每个个体的适应度；

二元锦标赛更新单元，用于根据各个所述个体的适应度，采用二元锦标赛方法更新所述进化种群；

交叉和变异概率生成单元，用于对更新后的所述种群中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

交叉变异操作单元，用于对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

最优解确定单元，用于将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。

9.根据权利要求6所述的确定***，其特征在于，所述多目标进化处理模块包括：

归档集获取单元，用于获取归档集规模M及第t代归档集Q_t，所述归档集中包括多个个体，每个个体为所述机械臂的一组支臂关节转角；

多目标适应度计算单元，用于计算所述进化种群P_t及所述归档集Q_t中每个个体的适应度；

归档集更新单元，用于选择适应度小于1的个体存入归档集，获得更新后的归档集；

第二判断单元，用于判断更新后的所述归档集中个体的数量是否小于所述归档集规模，获得第二判断结果；

归档集填充单元，用于当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量小于所述归档集规模时，按照适应度由小到大的顺序依次将对应的个体填充入所述归档集至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

归档集个体删除单元，用于当所述第二判断结果表示更新后的所述归档集中个体的数量大于所述归档集规模时，依次删除所述归档集中距离最近的一对个体中的一个至所述归档集的个体数量等于所述归档集规模；

二元锦标赛更新单元，用于采用二元锦标赛方法更新所述归档集；

交叉和变异概率生成单元，用于对更新后的所述归档集中的每个个体随机生成对应的交叉概率和变异概率；

交叉变异操作单元，用于对交叉概率大于所述交叉概率阈值的个体进行交叉操作，并对变异概率大于所述变异概率阈值的个体进行变异操作，生成交叉变异种群；

最优解确定单元，用于将所述交叉变异种群中使所述横向误差优化函数和所述纵向误差优化函数的线性和最小的个体作为最优解。