CN107272403A - 一种基于改进粒子群算法的pid控制器参数整定算法 - Google Patents

一种基于改进粒子群算法的pid控制器参数整定算法 Download PDF

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Abstract

本发明专利公开了一种基于改进粒子群算法的PID控制器参数整定算法，它包括如下步骤：步骤一、初始化算法参数；步骤二、进入迭代循环，进行每个粒子的位置和速度更新；步骤三、随机在当前位置的邻域内寻找一个新的位置；步骤四、计算两个位置的适应度差值，当新位置的适应度劣于原始位置但优于全局最优位置时，利用模拟退火机制判定是否接受新位置；步骤五、更新种群的全局最优位置，进行自然选择操作，根据适应度值对所有粒子进行排列，利用较优的一部分粒子的信息替代另一半粒子的信息；步骤六、判断是否终止迭代；步骤七、输出PID控制器参数或者重新执行步骤二，本发明能自动整定控制参数，且克服了传统的粒子群算法极易陷入局部最优的缺陷，实现了模拟退火操作和自然选择策略的互补，在保证算法收敛次数的前提下，提高了算法的收敛精度，具有更强的鲁棒性和精度，使得PID控制器能产生更为优秀的控制效果。

Description

一种基于改进粒子群算法的PID控制器参数整定算法
技术领域
本发明专利涉及智能算法领域，并且涉及基于优化算法的PID控制。
背景技术
在工业控制中，PID是常用的调节器控制方法，PID控制器的性能主要取决于控制器的三个参数的优化，不同控制参数均对控制***产生不同的影响，PID控制器参数优化一直是自动控制领域研究的热点。
粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术，是模仿生物活动而发展起来的一种优化算法。其基本思想是通过群体中个体之间的协调和信息共享来寻找最优解。目前已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊***控制以及PID控制器参数优化中。PSO算法核心思想是单个粒子向自身历史最佳位置和群体历史最佳位置聚集，形成粒子种群的快速趋同效应，但是这样容易出现陷入局部极值，早熟收敛或停滞等现象，这些缺点在PSO优化PID控制器参数时会导致容易早熟，优化结果陷入局部最优，最终导致PID控制器控制效果的误差较大。
发明内容
为解决上述问题，本发明专利提供了一种基于改进粒子群算法的PID控制器参数整定算法。本发明专利将模拟退火机制和自然选择策略加入粒子群算法中。利用模拟退火机制增加算法跳出局部最优陷阱的能力，运用自然选择策略保证算法的收敛速度。
为了达到上述的效果，本发明的技术方案是：
一种基于改进粒子群算法的PID控制器参数整定算法，包括以下步骤：
步骤一、初始化种群中各微粒的速度、位置与各种参数，因为搜索空间为3维，所以每个微粒的位置中包含3个变量(比例系数kp、积分系数ki、微分系数kd)，计算每个粒子的适应度值，并将各微粒的当前历史最优位置pbest设为初始个体最优位置，取粒子群所有粒子中的最优位置为gbest设为初始全局最优值；
步骤二、进行每个粒子的位置和速度的更新，更新公式如下：
vi.d(t+1)＝ωvi.d(t)+c1r1[pbest.i-xi.d(t))]+c2r2[gbest-xi.d(t))]；
xi.d(t+1)＝xi.d(t)+vi.d(t+1)；
其中，d是搜索空间的维数，d＝1，2，3；i＝1，2，…，m；r1和r2是两个随机数；vi.d(t)是粒子i在第t次迭代时的速度；vi.d(t+1)是粒子i在第t+1次迭代时的速度；xi.d(t)是粒子i在第t次迭代时的位置；xi.d(t+1)是粒子i在第t+1次迭代时的位置；ω是惯性权重系数；c1和c2是学习因子；pbest.i是粒子i的个体最优位置；gbest是粒子群的全局最优位置；
粒子的适应度值计算公式为绝对误差的一阶矩积分，如下：
e(t)＝r(t)-y(t)，定值r(t)与实际输出值y(t)构成偏差e(t)。
步骤三、在位置更新完后，计算它新的适应度值f′，然后在粒子的邻域内随机寻找新的位置，并计算新位置的适应度值f1′；
步骤四、比较粒子原本位置与新位置的适应度差值Δf，Δf＝f1′-f′，当f1′＜gbest且Δf＜0时，则接受xnew，如果f1′＜gbest且Δf＞0，则以模拟概率p接受新位置xnew，即当p＝exp((-1)*(f1′-f′)/T)＞rand(1)时，采取新位置xnew，否则采用x，rand(1)为[0，1]之间的随机数，T为模拟温度，初始温度设为5000℃，温度下限设为1℃，如果f1′＞gbest，否则继续采用x；
步骤五、根据每个粒子的位置更新适应度值，根据每个粒子的适应度值更新粒子群的群体极值gbest和每个粒子的个体极值pbest，将全部的粒子按照适应度值进行排列，用较优的一半的粒子信息去替换较差的一半的粒子信息，准备下一次迭代，同时更新温度，温度T＝T*0.9；
步骤六、对粒子群进行群体极值和个体极值的更新，对各个粒子信息进行更新后，将全部的粒子按照适应度值进行排列，用较优的一半的粒子信息去替换较差的一半的粒子信息，准备下一次迭代，同时更新温度，温度T＝T*0.9；
步骤七、如果满足终止条件，则输出粒子的3个变量即PID的三个控制参数，否则返回第二步进入下一次迭代。
本发明的优点是，按照模拟退火操作来判断是否接受新位置，在每一次迭代后，进行自然选择操作，即根据每个粒子的适应度进行从优到劣排列，用适应度值较优的一半粒子去替换适应度值差的一半粒子的信息。通过适者生存、不适者淘汰的方式，能保存适应性更强的粒子。
模拟退火操作会减慢算法收敛的速度，增加算法的收敛时间，自然选择操作存在降低样本多样性的缺陷。但两种操作组合时则能互相弥补，模拟退火操作增加样本多样性的同时，自然选择能加快收敛速度。两者互相弥补，既能保证算法的收敛速度，又能增强算法跳出局部最优陷阱的能力。
附图说明
图1为本发明专利的基于改进粒子群算法的PID控制***工作流程。
图2为本发明专利的基于改进粒子群算法的PID控制***原理图。
图3为相同设定下分别采用本发明和传统PSO算法优化PID参数时的ITAE曲线图
图4为相同设定下分别采用本发明和传统PSO算法优化PID参数时PID控制***阶跃输出图
具体实施方式
实施例：
下面结合附图对本发明专利的具体实施方式进行说明，必须强调的是，此处所描述的实施例仅用于说明和解释本发明专利，并不用于限定本发明专利。
参照图2所示的一种基于改进粒子群的PID控制***原理图包括了NAPSO算法，PID控制器和被控对象。
在程序运行时，每次循环过程中，定值r(t)与实际输出值y(t)通过加法器构成偏差e(t)，e(t)被传递给NAPSO算法，和PID控制器，NAPSO算法不断优化PID控制器的3个参数：kp、ki和kd，寻求最小的偏差e(t)，并将优化得来的3个参数传给PID控制器。PID控制器通过PID控制规律计算得到控制量u(t)，PID控制规律如下所示：
u(t)被传递给被控对象，被控对象接收u(t)并输出y(t)至加法器等待下一次循环，同时，y(t)也是PID控制***的实际输出。
参照图1所示的NAPSO算法优化PID控制器参数的步骤如下：
1.初始化粒子群规模、初始温度、温度更新系数、最大迭代次数、最小适应度值、惯性权重、加速常数、粒子维数、速度范围、粒子搜索范围，初始每个粒子的位置和速度。
2.根据每个粒子的不同参数计算每个粒子的适应度值，并且计算粒子群的群体极值gbest和每个粒子的个体极值pbest。
3.根据每个粒子的适应度值、惯性权重、学习常数、群体极值和个体极值计算每个粒子新的速度和位置，然后根据每个粒子新的位置更新所有粒子的适应度值f′。
4.比较粒子原本位置与新位置的适应度差值Δf，Δf＝f1′-f′，当f1′＜gbest且Δf＜0时，则接受xnew，如果f1′＜gbest且Δf＞0，则以模拟概率p接受新位置xnew，即当p＝exp((-1)*(f1′-f′)/T)＞rand(1)时，采取新位置xnew，否则采用x，rand(1)为[0，1]之间的随机数，T为模拟温度，初始温度设为5000℃，温度下限设为1℃，如果f1′＞gbest，否则继续采用x；
5.根据每个粒子的位置更新适应度值，根据每个粒子的适应度值更新粒子群的群体极值gbest和每个粒子的个体极值pbest。
6.根据每个粒子的适应度值排列所有粒子，利用更优的一半粒子代替较差的一半粒子，迭代次次数+1。
7.当粒子群的最优适应度值小于最小适应度值或者迭代次数大于最大迭代次数时，停止迭代，输出最优的适应度值嘴硬的粒子的位置；否则执行第三步骤。
实际工作时，首先对被优化的PID控制***进行建模，得到其传递函数的数学表达式和对应的差分方程，设定***的采样时间间隔。
为了验证本发明的有效性，对本发明(简称NAPSO-PID算法)和标准PSO-PID算法采用MatlabR2009a实现仿真测试实验。设仿真PID控制***为一个二阶延迟***，其对应的传递函数如下：
惯性权重w＝0.9，学习因子c1＝c2＝2，最大迭代次数MaxIter＝100，最小适应度为0.1，PID控制参数的范围为[0，100]，粒子群的种群个数SwarmSize＝100，粒子的速度范围为[-1，1]，算法的适应度值计算公式为绝对误差的一阶矩积分，PID控制***的输入值r(t)为1。
使用相同的初始位置，初始适应度值，分别采用本发明和传统PSO算法优化PID控制参数，如图3所示，两者的ITAE值都随着迭代次数的增加而减小，传统PSO算法的ITAE值在第8次迭代时就已趋近与最终优化结果，此时ITAE值为25.49；而本发明在第30次迭代时才趋近于最终优化效果，此时ITAE值为24.03，传统PSO算法的最终ITAE值为25.44，而本发明的最终ITAE值为24.01；由此显示，在比较算法的ITAE值时，本发明的优越性更为明显，能够得到更好的优化结果。
如图4所示，比较PID控制***的实际输出时，基于传统PSO算法的PID控制***输出曲线有多次明显震荡，并且最大超调量达到了63.79％，且在2.6408s时达到最终稳定状态；基于本发明的PID控制***输出在产生第一次震荡以后立即减小并趋向于稳定，最大超调量为36.72％，在2.1245s时就达到了最终稳定状态。
以上实例的说明只是用于帮助理解本发明专利的核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明专利的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变，这些改进都应落入要求保护的本发明专利范围内。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明专利的限制。

Claims (4)

1.一种基于改进粒子群算法的PID控制器参数整定算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、初始化种群中各微粒的速度、位置与各种参数，因为搜索空间为3维，所以每个微粒的位置中包含3个变量(kp、ki、kd)，计算每个粒子的适应度值，并将各微粒的当前历史最优位置pbest设为初始个体最优位置，取粒子群所有粒子中的最优位置为gbest设为初始全局最优值；
步骤二、进行每个粒子的位置和速度的更新，更新公式如下：
vi.d(t+1)＝ωvi.d(t)+c1r1[pbest.i-xi.d(t))]+c2r2[gbest-xi.d(t))]；
xi.d(t+1)＝xi.d(t)+vi.d(t+1)；
其中，d是搜索空间的维数，d＝1，2，3；i＝1，2，…，m；r1和r2是两个随机数；vi.d(t)是粒子i在第t次迭代时的速度；vi.d(t+1)是粒子i在第t+1次迭代时的速度；xi.d(t)是粒子i在第t次迭代时的位置；xi.d(t+1)是粒子i在第t+1次迭代时的位置；ω是惯性权重系数；c1和c2是学习因子；pbest.i是粒子i的个体最优位置；gbest是粒子群的全局最优位置；
粒子的适应度值计算公式为绝对误差的一阶矩积分，如下：
<mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&amp;infin;</mi> </msubsup> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>;</mo> </mrow>
e(t)＝r(t)-y(t)，定值r(t)与实际输出值y(t)构成偏差e(t)；
步骤三、在位置更新完后，计算它新的适应度值f′，然后在粒子的邻域内随机寻找新的位置，并计算新位置的适应度值f1′；
步骤四、比较粒子原本位置与新位置的适应度差值Δf，Δf＝f1′-f′，当f1′＜gbest且Δf＜0时，则接受xnew，如果f1′＜gbest且Δf＞0，则以模拟概率p接受新位置xnew，即当p＝exp((-1)*(f1′-f′)/T)＞rand(1)时，采取新位置xnew，否则采用x，rand(1)为[0，1]之间的随机数，T为模拟温度，初始温度设为5000℃，温度下限设为1℃，如果f1′＞gbest，否则继续采用x；
步骤五、根据每个粒子的位置更新适应度值，根据每个粒子的适应度值更新粒子群的群体极值gbest和每个粒子的个体极值pbest，将全部的粒子按照适应度值进行排列，用较优的一半的粒子信息去替换较差的一半的粒子信息，准备下一次迭代，同时更新温度，温度T＝T*0.9；
步骤六、如果满足终止条件，则输出粒子的3个变量即PID的三个控制参数，否则返回第二步进入下一次迭代。
2.根据权利有求1所述的一种基于改进粒子群算法的PID控制器参数整定算法，其特征在于，在基本的粒子群算法中，加入了模拟退火机制和自然选择策略，两者互相弥补，模拟退火机制弥补自然选择策略耗时的缺点，自然选择策略又能改善模拟退火机制减少种群多样性的不足，两者共同作用，既能保证算法的收敛速度，又能增强算法跳出局部最优陷阱的能力。
3.根据权利有求1所述的一种基于改进粒子群算法的PID控制器参数整定算法，其特征在于，每个粒子在得到当前位置所对应的适应度值f′以后，将在粒子的邻域内随机寻找新的位置xnew，xnew＝x+r3*[vmax-vmin]*r1，x是粒子在迭代过程中寻找到的位置，vmax是粒子移动的最大速度，vmin是粒子移动的最小速度，r1是算法的更新算法时采取的随机数，r3是一个3维的正太分布的随机数。
4.根据权利有求1所述的一种基于改进粒子群算法的PID控制器参数整定算法，其特征在于，粒子在到达新的位置xnew之后，将计算新的位置所对应的适应度值f1′，然后比较两个适应度值的差值，当Δf＝f1′-f′且f1′＜gbest时，才会利用模拟退火机制判定是否接受新位置，以此来改良粒子群算法的快速趋同效应。
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