CN109188387A

CN109188387A - 基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法

Info

Publication number: CN109188387A
Application number: CN201811014741.XA
Authority: CN
Inventors: 吴建新; 刘晓瑜; 王彤; 陈金铭
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2018-08-31
Filing date: 2018-08-31
Publication date: 2019-01-11
Anticipated expiration: 2038-08-31
Also published as: CN109188387B

Abstract

本发明公开了一种基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法，主要解决现有技术对地面慢速运动目标参数估计精度较差和实时处理效率不高的问题。其实现步骤是：(1)生成基带回波矩阵；(2)对基带回波矩阵进行滤波处理；(3)估计地面慢速运动目标的粗略位置参数；(4)利用插值补偿法估计地面慢速运动目标的精细位置参数；(5)找出地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值。本发明与现有技术相比，在提高了分布式相参***对地面慢速运动目标参数估计精度的同时，也提高了分布式相参***的实时处理效率。

Description

基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，更进一步涉及运动平台雷达技术领域中的一种基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法。本发明可利用分布式相参***估计地面慢速运动目标的位置坐标。

背景技术

分布式相参***在对海工作或者对高空目标探测时杂波比较弱，这时可将弱杂波背景下分布式相参***对目标参数的估计看成噪声背景下对目标参数的估计。分布式相参***具有探测距离远和相参性能高的优点，因而被广泛地应用于对参数精度要求高的探测场景中去。

宋靖,张剑云,郑志东等人在其发表的论文“分布式全相参雷达相干参数估计性能”(Journal of Electronics&Information Technology 2014,8电子与信息学报)中提出一种基于相位同步的分布式雷达目标参数估计方法。该方法在多输入多输出(MIMO)模式下，首先推导了时延差估计的混合克拉美—罗界(HCRB)闭式解，然后在全相参模式下，对分布式***所接收的目标回波做能量积累后，给出积累后的目标输出信噪比增益的解析式，并研究收发天线数的配置准则，最后得出在***相位同步精度足够高的前提下，基于相位同步的处理方式能够获得较高的时延差估计精度和输出信噪比增益的结论。该方法存在的不足之处是，由于能量积累是通过配准相位来实现的，这会给目标回波带来额外的相位，导致估计出的目标位置坐标偏离真实的目标位置坐标。

电子科技大学在其申请的专利文献“一种改进的ML天波雷达机动目标参数估计方法”(申请号：CN201610190528.9，申请公开号：CN105676217A)中提出了一种改进的基于最大似然函数ML(Maximum Likelihood)的天波雷达机动目标参数估计方法。该方法将天波雷达的机动目标信号建模为广义相位多项式，然后将似然函数最大化问题转变为‘超定’非线性最小二乘估计的最优化问题，最后提出通过最大似然函数在空域进行多维搜索来实现机动目标的参数估计。该方法存在的不足之处是，该方法引进了‘超定’非线性最小二乘估计的最优化问题，这会对后续的机动目标参数估计带来最小二乘拟合误差，导致机动目标参数估计精度变差。

北京航空航天大学在其申请的专利文献“一种基于相关函数的动目标参数估计方法”(申请号：CN201510256088.8申请公开号：CN104898119A)中提出了一种基于相关函数的动目标参数估计方法。该方法包括以下几个步骤：步骤一：读入原始动目标回波数据及相关成像参数；步骤二：方位向傅里叶变换处理；步骤三：方位向同压缩感知CS(CompressiveSensing)因子相乘进行补偿；步骤四：距离向傅里叶变换处理；步骤五：距离向同距离补偿因子相乘，进行距离压缩处理；步骤六：距离向傅里叶逆变换处理；步骤七：距离-多普勒域进行相关函数处理；步骤八：方位向傅里叶逆变换处理；步骤九：频域补零，时域增采样对相关处理结果进行插值处理，求取最大值；步骤十：由相关处理最大值估计目标速度。该方法存在的不足之处是，由于频域补零步骤中，时域增采样对相关结果进行插值处理会加大***计算量，导致***的实时性不高。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供一种基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法。

实现本发明目的的思路是：分布式相参***内部，多个发射单元雷达同时发射信号，由所有接收单元雷达接收经地面慢速运动目标散射后的回波。考虑到实际生活中的可操作性，令分布式相参***内部的每部单元雷达，均具有发射单元雷达和接收单元雷达的作用。且为了实现接收相参，应保证所有接收单元雷达编队飞行。在接收相参处理中，首先对各接收单元雷达的三维回波矩阵(距离门数*发射脉冲处理周期数*接收阵元数)，进行***误差校正，以消除由于接收单元雷达之间的本振相位和时间同步相位的不一致性带来的影响。之后对***误差校正后的回波矩阵进行下变频处理，即将矩阵所有元素的频率中心，搬移到基带位置，得到各接收单元雷达的基带回波矩阵。为了在各接收单元雷达的接收机中，能够通过多个基带匹配滤波器分离出不同发射单元雷达的经目标散射的回波，应该为各发射单元雷达选用互相正交的发射波形，从而在各接收单元雷达中匹配出每个发射单元雷达所贡献的回波成分。在各接收单元雷达中，对不同发射单元雷达对应的滤波处理后的三维回波矩阵，利用峰值提取法，找出地面慢速运动目标的粗略位置参数，包括地面慢速运动目标的距离门、多普勒通道号和波束号，之后再利用插值补偿法得到地面慢速运动目标的精细位置参数，最后将每个发射单元雷达发射、每个接收单元雷达接收下，以地面慢速运动目标的精细位置参数作为插值补偿后的三维矩阵的矩阵索引的元素值，按照接收单元雷达序号从小到大的顺序，组成目标回波列矢量。利用该列矢量，对分布式相参***对地观测区域中的每一点进行增益值匹配，找出最大增益值对应的位置点，将该位置点对应的横坐标值和纵坐标值，分别作为地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值，实现利用分布式相参***估计地面慢速运动目标的位置坐标。为了提高***实时处理效率和降低运算量，利用峰值提取法已获取的目标的粗略位置参数，仅选取粗略位置参数附近的部分，局域插值补偿三维回波矩阵，这样可以在不降低参数估计精度的前提下，显著提高***实时处理效率和降低运算量。

本发明的具体步骤包括如下：

(1)生成基带回波矩阵：

(1a)对分布式相参***内部，由各接收单元雷达接收地面慢速运动目标散射后的回波数据构成的回波矩阵，进行***误差校正，得到***误差校正后的回波矩阵；

(1b)将***误差校正后的回波矩阵的每一个位置处的元素的频率中心，搬移到基带频率位置，得到各接收单元雷达的基带回波矩阵；

(2)对基带回波矩阵进行滤波处理：

(2a)利用距离域匹配滤波公式，计算基带回波矩阵中各元素经过距离域匹配滤波处理后，对应于每个发射单元雷达的回波数值，将所有数值按照其所在距离门从小到大进行排序，组成距离域匹配滤波后的三维回波矩阵；

(2b)利用多普勒滤波公式，计算距离域匹配滤波后的三维回波矩阵中各元素经过多普勒滤波处理后的数值，将所有数值按照其所在多普勒通道号从小到大进行排序，组成多普勒滤波后的三维回波矩阵；

(2c)利用数字波束形成公式，计算多普勒滤波后的三维回波矩阵中各元素经过数字波束形成处理后的数值，将所有数值按照其所在波束序号从小到大进行排序，组成数字波束形成后的三维回波矩阵；

(3)估计地面慢速运动目标的粗略位置参数；

(4)利用插值补偿法估计地面慢速运动目标的精细位置参数：

(4a)利用插值补偿法，得到插值补偿后的三维回波矩阵；

(4b)利用峰值提取法，从插值补偿后的三维回波矩阵中找出地面慢速运动目标的精细位置参数；

(5)找出地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值：

(5a)利用赋值法，得到地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值的搜索区间；

(5b)从由横坐标值和纵坐标值的搜索区间所组成的矩形区域中，分别找出地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明利用了插值补偿法，对由能量积累给目标回波带来的额外的相位进行了补偿，克服了现有技术对由于能量积累给目标回波带来额外的相位，造成估计出的目标位置坐标偏离真实的目标位置坐标的不足，使得本发明在工程实践中不容易受额外的相位的影响，提高了分布式相参***对地面慢速运动目标位置参数的估计精度。

第二，由于本发明利用了峰值提取法，通过提取最大值对应的索引得到了地面慢速运动目标的位置参数，提高了***的实时性，克服了现有技术由于利用时域增采样对相关结果进行插值处理，加大***计算量，导致***的实时性不高的不足，使得本发明能够提高分布式相参***的实时处理效率。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明的仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照图1，对本发明的步骤做进一步的描述。

步骤1，生成基带回波矩阵。

对分布式相参***内部，由各接收单元雷达接收地面慢速运动目标散射后的回波数据构成的回波矩阵，进行***误差校正，得到***误差校正后的回波矩阵。

所述***误差校正的具体步骤如下：

第1步，利用分布式相参***内部的***误差估计模块，估计各接收单元雷达之间，由于本振相位和时间同步相位的差异性带来的***误差矩阵。

第2步，用由各接收单元雷达接收地面慢速运动目标散射后的回波数据构成的回波矩阵中每一个位置处的元素，除以***误差矩阵中同一个位置处的元素，得到***误差校正后的回波矩阵。

将***误差校正后的回波矩阵的每一个位置处的元素的频率中心，搬移到基带频率位置，得到各接收单元雷达的基带回波矩阵。

步骤2，对基带回波矩阵进行滤波处理。

利用距离域匹配滤波公式，计算基带回波矩阵中各元素经过距离域匹配滤波处理后，对应于每个发射单元雷达的回波数值，将所有数值按照其所在距离门从小到大进行排序，组成距离域匹配滤波后的三维回波矩阵。

所述距离域匹配滤波公式如下：

其中，y_p,q(l,k,n)表示基带回波矩阵经过距离域匹配滤波处理后的第p个发射单元雷达发射、第q个接收单元雷达接收的第l个距离门、第k个发射脉冲处理周期、第n个接收阵元的数值，p＝1,2,...,m_T，m_T表示分布式相参***中的发射单元雷达的总数，q＝1,2,...,m_R，m_R表示分布式相参***中的接收单元雷达的总数，l＝1,2,...,L，L表示距离门的总数，k＝1,2,....,K，K表示所有发射脉冲处理周期的总数，n＝1,2,...,N，N表示分布式相参***各接收单元雷达中的接收阵元的总数，∑表示求和操作，x_q(r,k,n)表示第q个接收单元雷达接收的第r个距离频域采样点、第k个发射脉冲处理周期、第n个接收阵元的距离频域回波数据，s_p(r)表示第p个发射单元雷达的第r个距离频域采样点处的距离频域匹配滤波数据，*表示共轭操作，exp表示以自然对数为底的指数操作，j表示虚数单位符号，π表示圆周率。

利用多普勒滤波公式，计算距离域匹配滤波后的三维回波矩阵中各元素经过多普勒滤波处理后的数值，将所有数值按照其所在多普勒通道号从小到大进行排序，组成多普勒滤波后的三维回波矩阵。

所述多普勒滤波公式如下：

其中，z_p,q(l,a,n)表示距离域匹配滤波后的三维回波矩阵经过多普勒滤波处理后的第p个发射单元雷达发射、第q个接收单元雷达接收的第l个距离门、第a个多普勒通道、第n个接收阵元的数值，a＝1,2,...,K，b表示发射脉冲处理周期的序号。

利用数字波束形成公式，计算多普勒滤波后的三维回波矩阵中各元素经过数字波束形成处理后的数值，将所有数值按照其所在波束序号从小到大进行排序，组成数字波束形成后的三维回波矩阵。

所述数字波束形成公式如下：

其中，f_p,q(l,a,c)表示多普勒滤波后的三维回波矩阵中，经过数字波束形成处理后的第p个发射单元雷达发射、第q个接收单元雷达接收的第l个距离门、第a个多普勒通道、第c个波束的数值，c＝1,2,...,N，g表示接收阵元的序号。

步骤3，估计地面慢速运动目标的粗略位置参数。

所述估计地面慢速运动目标的粗略位置参数的具体步骤如下：

第1步，从数字波束形成后的三维回波矩阵中，找出所有元素的最大值。

第2步，用该最大值的矩阵索引，替换地面慢速运动目标的粗略位置参数。

步骤4，利用插值补偿法估计地面慢速运动目标的精细位置参数。

利用插值补偿法，得到插值补偿后的三维回波矩阵。

所述插值补偿法的具体步骤如下：

第1步，在数字波束形成后的三维回波矩阵中，对各维分别做快速傅里叶逆变换，得到快速傅里叶逆变换后的三维回波矩阵。

第2步，对快速傅里叶逆变换后的三维回波矩阵的各维尾部分别补零，直到其三个维数分别达到αL、和αN为止，α表示补零倍数，α∈[1,10]内的正整数，∈表示属于符号，得到补零后的三维回波矩阵。

第3步，对补零后的三维回波矩阵的各维，分别做αL点、点和αN点的快速傅里叶变换，得到插值补偿后的三维回波矩阵。

利用峰值提取法，从插值补偿后的三维回波矩阵中找出地面慢速运动目标的精细位置参数。

所述峰值提取法的具体步骤如下：

第1步，从插值补偿后的三维回波矩阵中，找出所有元素的最大值。

第2步，用该最大值的矩阵索引，替换地面慢速运动目标的精细位置参数。

步骤5,找出地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值。

利用赋值法，得到地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值的搜索区间。

所述赋值法的具体步骤如下：

第1步，用分布式相参***对地观测区域横坐标值的取值区间，替换地面慢速运动目标横坐标值的搜索区间。

第2步，用分布式相参***对地观测区域纵坐标值的取值区间，替换地面慢速运动目标纵坐标值的搜索区间。

从由横坐标值和纵坐标值的搜索区间所组成的矩形区域中，分别找出地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值。

所述分别找出地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值的具体步骤如下：

第1步，从插值补偿后的三维回波矩阵中，找出以地面慢速运动目标的精细位置参数为矩阵索引的元素值，将这些元素值按照接收单元雷达序号从小到大的顺序，组成目标回波列矢量。

第2步，按照下式，计算矩形区域内每一个位置点对应的搜索导向矢量：

其中，s_w表示矩形区域内第w个位置点对应的搜索导向矢量，λ表示发射波长，T_w1表示矩形区域内第w个位置点到第1个发射单元雷达的距离，R_w1表示矩形区域内第w个位置点到第1个接收单元雷达的距离，T_w2表示矩形区域内第w个位置点到第2个发射单元雷达的距离，T_wp表示矩形区域内第w个位置点到第p个发射单元雷达的距离，R_wq表示矩形区域内第w个位置点到第q个接收单元雷达的距离，T表示转置操作。

第3步，按照下式，计算矩形区域内每个位置点处的增益值：

Y_w＝s_w ^Hz

其中，Y_w表示矩形区域内第w个位置点处的增益值，H表示共轭转置操作，z表示目标回波列矢量。

第4步，从矩形区域内的所有位置点中找出最大增益值对应的位置点，将该位置点对应的横坐标值和纵坐标值，分别作为地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步的说明。

1.仿真条件：

本发明仿真实验的环境为：MATLAB 2017b，Intel(R)Xeon(R)CPU 2.20GHz，Window7专业版。

2.仿真内容与结果分析：

本发明的仿真实验是利用本发明的方法，根据分布式相参***接收的地面慢速运动目标的回波，对地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值进行估计。分布式相参***中的每部单元雷达具有收发一体性，即每个单元雷达既是发射单元雷达，也是接收单元雷达。单元雷达的总数是4个，距离门的总数是200个，所有发射脉冲处理周期的总数是128个，各接收单元雷达的接收阵元数均是8个，补零倍数是10倍，各发射单元雷达的发射功率是200kw，发射载频是300MHz，发射信号带宽是1MHz，脉冲重复频率是5KHz，地面慢速运动目标的回波信噪比是30dB。

图2是本发明的仿真图。图2(a)是对于地面慢速运动目标，在接收单元雷达之间间距均为100米时，理想情况下、插值补偿情况下和没有插值补偿情况下的回波矢量相位比较图。图2(a)中的横坐标表示发射-接收对，纵坐标表示回波矢量的相位。图2(a)中无标示的曲线表示理想情况下的回波矢量相位的仿真结果曲线，以正方形标示的曲线表示插值补偿情况下的回波矢量相位的仿真结果曲线，以三角形标示的曲线表示没有插值补偿情况下的回波矢量相位的仿真结果曲线。

由图2(a)可以看出，当信噪比为30dB，接收单元雷达之间间距均为100米时，相比于没有插值补偿情况下的回波矢量相位曲线，插值补偿情况下的回波矢量相位曲线与理想情况下的回波矢量相位曲线大部分点的吻合度更好，仅仅在横坐标为11的位置处，由于空间角度模糊导致该点相位与理想情况下对应点相位不同。由此可见，在接收单元雷达之间间距均匀时，利用插值补偿情况下的回波矢量，可较精确估计出目标横坐标值和纵坐标值。理想情况下的回波矢量相位，仅仅跟发射距离和接收距离有关。发射距离是指，各发射单元雷达到地面慢速运动目标的距离。接收距离是指，各接收单元雷达到地面慢速运动目标的距离。

图2(b)是对于地面慢速运动目标，在四个接收单元雷达之间间距分别为100米、200米和300米时，理想情况下、插值补偿情况下和没有插值补偿情况下的回波矢量的相位比较图。图2(b)中横坐标表示发射-接收对，纵坐标表示回波矢量相位。图2(b)中无标示的曲线表示理想情况下的回波矢量相位的仿真结果曲线，以菱形标示的曲线表示插值补偿情况下的回波矢量相位的仿真结果曲线，以圆形标示的曲线表示没有插值补偿情况下的回波矢量相位的仿真结果曲线。

由图2(b)可以看出，对接收单元雷达间距参数进行调整，使得四个接收单元雷达之间的间距分别为100米、200米和300米时，相比于没有插值补偿情况下的回波矢量相位曲线，插值补偿情况下的回波矢量相位曲线与理想情况下的回波矢量相位曲线的每一点，吻合度都更好。由此可见，在接收单元雷达之间间距非均匀时，利用插值补偿情况下的回波矢量，可精确估计出目标横坐标值和纵坐标值。

Claims

1.一种基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法，其特征在于，对由各接收单元雷达接收地面慢速运动目标散射后的回波数据构成的回波矩阵，利用插值补偿法估计地面慢速运动目标的精细位置参数，找出地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值；该方法的具体步骤包括如下：

(1)生成基带回波矩阵：

(2)对基带回波矩阵进行滤波处理：

(3)估计地面慢速运动目标的粗略位置参数；

(4)利用插值补偿法估计地面慢速运动目标的精细位置参数：

(4a)利用插值补偿法，得到插值补偿后的三维回波矩阵；

(5)找出地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值：

2.根据权利要求1所述的基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法，其特征在于，步骤(1a)中所述***误差校正的具体步骤如下：

第一步，利用分布式相参***内部的***误差估计模块，估计各接收单元雷达之间，由于本振相位和时间同步相位的差异性带来的***误差矩阵；

第二步，用由各接收单元雷达接收地面慢速运动目标散射后的回波数据构成的回波矩阵中每一个位置处的元素，除以***误差矩阵中同一个位置处的元素，得到***误差校正后的回波矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法，其特征在于，步骤(2a)中所述距离域匹配滤波公式如下：

其中，y_p,q(l,k,n)表示基带回波矩阵经过距离域匹配滤波处理后的第p个发射单元雷达发射、第q个接收单元雷达接收的第l个距离门、第k个发射脉冲处理周期、第n个接收阵元的数值，p＝1,2,...,m_T，m_T表示分布式相参***中的发射单元雷达的总数，q＝1,2,...,m_R，m_R表示分布式相参***中的接收单元雷达的总数，l＝1,2,...,L，L表示距离门的总数，k＝1,2,...,K，K表示所有发射脉冲处理周期的总数，n＝1,2,...,N，N表示分布式相参***各接收单元雷达中的接收阵元的总数，∑表示求和操作，x_q(r,k,n)表示第q个接收单元雷达接收的第r个距离频域采样点、第k个发射脉冲处理周期、第n个接收阵元的距离频域回波数据，s_p(r)表示第p个发射单元雷达的第r个距离频域采样点处的距离频域匹配滤波数据，*表示共轭操作，exp表示以自然对数为底的指数操作，j表示虚数单位符号，π表示圆周率。

4.根据权利要求1所述的基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法，其特征在于，步骤(2b)中所述多普勒滤波公式如下：

5.根据权利要求1所述的基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法，其特征在于，步骤(2c)中所述数字波束形成公式如下：

6.根据权利要求1所述的基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法，其特征在于，步骤(3)中所述估计地面慢速运动目标的粗略位置参数的具体步骤如下：

第一步，从数字波束形成后的三维回波矩阵中，找出所有元素的最大值；

第二步，用该最大值的矩阵索引，替换地面慢速运动目标的粗略位置参数。

7.根据权利要求1所述的基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法，其特征在于，步骤(4a)中所述插值补偿法的具体步骤如下：

第一步，在数字波束形成后的三维回波矩阵中，对各维分别做快速傅里叶逆变换，得到快速傅里叶逆变换后的三维回波矩阵；

第二步，对快速傅里叶逆变换后的三维回波矩阵的各维尾部分别补零，直到其三个维数分别达到αL、和αN为止，α表示补零倍数，α∈[1,10]内的正整数，∈表示属于符号，得到补零后的三维回波矩阵；

第三步，对补零后的三维回波矩阵的各维，分别做αL点、点和αN点的快速傅里叶变换，得到插值补偿后的三维回波矩阵。

8.根据权利要求1所述的基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法，其特征在于，步骤(4b)中所述峰值提取法的具体步骤如下：

第一步，从插值补偿后的三维回波矩阵中，找出所有元素的最大值；

第二步，用该最大值的矩阵索引，替换地面慢速运动目标的精细位置参数。

9.根据权利要求1所述的基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法，其特征在于，步骤(5a)中所述赋值法的具体步骤如下：

第一步，用分布式相参***对地观测区域横坐标值的取值区间，替换地面慢速运动目标横坐标值的搜索区间；

第二步，用分布式相参***对地观测区域纵坐标值的取值区间，替换地面慢速运动目标纵坐标值的搜索区间。

10.根据权利要求1所述的基于插值补偿的分布式相参雷达目标参数估计方法，其特征在于，步骤(5b)中所述分别找出地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值的具体步骤如下：

第一步，从插值补偿后的三维回波矩阵中，找出以地面慢速运动目标的精细位置参数为矩阵索引的元素值，将这些元素值按照接收单元雷达序号从小到大的顺序，组成回波矢量；

第二步，按照下式，计算矩形区域内每一个位置点对应的搜索导向矢量：

其中，s_w表示矩形区域内第w个位置点对应的搜索导向矢量，λ表示发射波长，T_w1表示矩形区域内第w个位置点到第1个发射单元雷达的距离，R_w1表示矩形区域内第w个位置点到第1个接收单元雷达的距离，T_w2表示矩形区域内第w个位置点到第2个发射单元雷达的距离，T_wp表示矩形区域内第w个位置点到第p个发射单元雷达的距离，R_wq表示矩形区域内第w个位置点到第q个接收单元雷达的距离，T表示转置操作；

第三步，按照下式，计算矩形区域内每个位置点处的增益值：

Y_w＝s_w ^Hz

其中，Y_w表示矩形区域内第w个位置点处的增益值，H表示共轭转置操作，z表示回波矢量；

第四步，从矩形区域内的所有位置点中找出最大增益值对应的位置点，将该位置点对应的横坐标值和纵坐标值，分别作为地面慢速运动目标的横坐标值和纵坐标值。