CN109102567B - 一种基于重建误差最小化的位姿参数高精度求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种针对圆锥形目标的基于重建误差最小化位姿参数高精度求解方法。该方法包括：分析目标成像过程，选择用于位姿参数求解的特征，并利用代数形式空间圆三维重建模型计算位姿参数的初始解；推导投影椭圆的几何参数与目标位姿参数的函数关系，建立几何形式空间圆三维重建模型；利用几何形式空间圆三维重建模型，由圆特征的各项几何参数估计位姿参数误差；根据摄像机模型重建圆锥体顶点的三维坐标，计算顶点到底面圆的距离即母线长度，根据已知的圆锥体几何参数—高度和底面半径，计算母线长度的重建误差；根据位姿参数真实值的取值范围使重建误差最小化，修正位姿参数的初始解，得出位姿参数的修正值。本发明对圆锥形目标的位姿求解设计了一种基于重建误差最小化的高精度位姿求解方法，有效的提高了位姿解算的精度。

Description

一种基于重建误差最小化的位姿参数高精度求解方法

技术领域

本发明涉及计算机图像处理领域，特别是涉及一种针对圆锥形目标的基于重建误差最小化位姿参数高精度求解方法。

背景技术

飞行目标微动参数测量数据可以为目标结构的参数设计和改进提供基本的数据支撑，对确保目标结构及飞行姿态的稳定性具有重要意义，目标飞行位姿参数测量是获取目标微动参数的有效途径。视觉测量***已较为成熟地应用于航空、航天、国防等领域飞行目标的位姿参数测量。与惯性测量位姿和雷达测量位姿相比，视觉测量位姿具有非接触、直观性强、测量精度较高、抗电磁干扰能力强、结构简单、测量成本低等优点。待测目标与观测点相机的距离增加，目标在图像中成像像素数量指数式减少，图像特征检测误差增大，导致位姿参数求解精度降低，因此，必须提出量程远的目标位姿参数高精度求解算法。

根据利用图像特征的不同，位姿参数求解算法分为基于点的位姿求解算法、基于直线的位姿求解算法和基于圆的位姿求解算法。基于点和直线的位姿求解算法，解的数量受点或直线数量及几何关系的限制，多适用于合作目标的位姿参数求解；基于圆的位姿求解算法，只采用单个圆即可求解位姿参数。本发明研究的锥形目标，点特征和直线特征数量有限，不足以求解位姿参数，因此必须采用目标底面圆作为主要特征，目标顶点作为辅助特征进行求解。

三维坐标系中的圆在透视投影模型下投影为图像坐标系中的椭圆，科研人员利用圆特征求解位姿参数就是由图像坐标系中的椭圆方程重建三维坐标系中的空间圆方程。文献‘3D location of circular and spherical features by monocular model-basedvision’首先提出了空间圆的重建算法，其基本算法为：通过透视投影模型将椭圆方程反投影为椭圆锥面，求取一个平面，使平面与椭圆锥面的交线为圆。求解过程中，需通过求解椭圆锥面方程的系数矩阵的特征值和特征向量，将椭圆锥面旋转为标准二次型。算法指出，当圆的半径已知时，一个椭圆方程可以求得两组解，这说明单个圆特征求解目标位姿参数具有二义性。文献‘Another way of looking at monocular circle pose estimation’通过几何意义的推导给出了对空间圆位姿二义性问题的完备解释。

现有的基于圆特征的位姿参数求解算法都是从单圆特征在图像坐标系的投影椭圆方程出发，利用空间圆重建算法求解出位姿参数的两组解，然后通过辅助特征引入约束条件剔除虚假解得出正确解。可引入的约束条件主要为已知向量夹角之间的角度约束和已知点之间的距离约束。由于引入这些辅助特征的目的是剔除虚假解，并未参与位姿参数求解的计算过程，因此这些辅助特征的引入并未影响位姿参数的求解精度。当测量距离增加时，目标成像面积减小，图像特征检测误差对测量精度影响较大，造成测量精度降低。若直接采用现有算法求解目标位姿参数，求解误差较大，不利于分析目标的微动特性，因此，必须设计高精度的位姿参数求解算法。本发明利用一种特征作为基本特征求取位姿参数初解，结合待测目标所有特征之间的几何约束建立合理的修正模型，对初解进行修正，可以有效提高位姿参数的求解精度。

发明内容

为解决现有技术位姿参数求解精度低的缺陷，本发明的目的是：提供一种针对圆锥形目标的基于重建误差最小化位姿参数高精度求解方法。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：

一种针对圆锥形目标的基于重建误差最小化位姿参数高精度求解方法，包括如下步骤：

(1)分析目标成像过程，选择用于位姿参数求解的特征，并利用代数形式空间圆三维重建模型计算位姿参数的初始解；

(2)推导投影椭圆的几何参数与目标位姿参数的函数关系，建立几何形式空间圆三维重建模型；

(3)利用几何形式空间圆三维重建模型，由圆特征的各项几何参数估计位姿参数误差；

(4)根据(1)和(3)，得出目标位姿参数真实值的取值范围，即目标位姿参数的估计值；

(5)根据摄像机模型重建对圆锥体顶点的三维坐标，计算顶点到底面圆的距离即母线长度，根据已知的圆锥体几何参数—高度和底面半径，计算母线长度的重建误差；

(6)根据(4)中的位姿参数真实值的取值范围内使(5)中的重建误差最小化，修正位姿参数的初始解，得出位姿参数的修正值。

重建误差最小化位姿参数求解算法的核心内容是推导几何形式空间圆三维重建模型和建立重建误差公式。几何形式的空间圆三维重建模型是投影椭圆几何参数与位姿参数的函数，可等价为图像特征检测误差与位姿参数误差的函数，是估计位姿参数真实值取值范围的必要条件。

由于采用了上述的技术方案，本发明的有益效果是：本发明提出的方法建立重建误差公式需利用目标的全部几何特征的约束关系，使目标的全部几何特征都参与位姿参数的求解过程，并依据重建误差最小化原则筛选位姿参数最优解，可以有效地降低图像特征检测误差对位姿参数求解的影响，提高位姿参数的求解精度。

附图说明

图1是本发明的一种针对圆锥形目标的基于重建误差最小化位姿参数高精度求解方法算法流程图。

图2是圆锥形目标成像过程示意图。

图3是空间圆成像示意图。

图4是空间圆圆心成像点示意图。

具体实施方式

下面结合附图和一个典型的具体实施方式对本发明的一种针对圆锥形目标的基于重建误差最小化位姿参数高精度求解方法做详细说明，该算法具体包括如下部分：

首先对圆锥形目标成像过程进行分析，分析过程如下：

采用摄像机模型为透视投影模型，设O_c-X_cY_cZ_c中任意点P坐标为(X,Y,Z)，相机焦距为f，经摄像机模型投影为o-xy中的点p，坐标为(x,y)。透视投影模型表示为：

目标成像过程如图2所示，经摄像机投影为由直线特征L1、直线特征L2和椭圆特征L3组成的“类扇形”。直线特征是摄像机视场与圆锥体表面的交线，其成像效果受光照强度和遮挡情况的影响较大；椭圆特征是目标的固有特征，且包含较为全面的位姿信息。综上所述，圆锥体目标的位姿参数求解必须以椭圆特征为基本特征，以直线特征作为辅助特征。

在透视投影模型中，直线的成像过程较为简单：若直线经过O_c，其像退化为点；其他情况下，其像仍为直线。在透视投影模型中，空间圆的成像过程较为复杂：若空间圆所在平面经过O_c，其像退化为线段；若空间圆所在平面与焦平面平行，其像仍为圆；其他情况下，其像为椭圆。

在空间圆半径已知的条件下，当空间圆成像为线段或者圆时，空间圆三维重建有唯一解；当空间圆成像为椭圆时，空间圆三维重建有两组解，存在二义性问题。空间圆成像为线段是因为空间圆与摄像机光心共面，空间圆成像为圆，是因为空间圆与焦平面平行，因此这两种特殊情况下，空间圆与摄像机光心、焦平面之间存在特殊的几何关系，这些几何关系成为空间圆三维重建的附加约束条件，保证了空间圆重建求解的唯一性和精度。而空间圆成像为椭圆作为一般情况，不存在可利用的附加几何约束。线段和圆是空间圆成像的极限情况，椭圆是空间圆成像的一般情况，因此成像为椭圆时的空间三维重建模型更具有研究价值，本发明只讨论空间圆圆成像为圆或者椭圆的情况，如图3所示。

如图3所示，空间圆G成像为椭圆，进行空间圆三维重建的已知量为：摄像机焦距f，空间圆半径r，椭圆方程表示为：

Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+1＝0 (2)

设底面圆的圆心坐标

和法向量

空间圆所在平面为：

M_X(X-X_G)+M_Y(Y-Y_G)+M_Z(Z-Z_G)＝0 (3)

如图3所示，在摄像机坐标系中，空间圆投影成椭圆时，对椭圆反向投影可以得到一个椭圆锥面，空间圆即为空间圆所在平面与该椭圆锥面的交线。

将式(1)带入式(2)得到椭圆锥面的方程：

A₁X²+B₁Y²+C₁XY+D₁XZ+E₁YZ+F₁Z²＝0 (4)

其中：A₁＝Af²,B₁＝Bf²,C₁＝Cf²,D₁＝Df,E₁＝Ef,F₁＝1。

因此，空间圆方程也可以表示为：

空间圆三维重建的问题转化为：在摄像机坐标系中求出一个平面，使该平面与椭圆锥面的交线是半径为r的圆。空间圆三维重建的过程如下所述：

将式(4)化为二次型矩阵形式：

(X,Y,Z)Q(X,Y,Z)^T＝0 (6)

对矩阵Q进行特征值分解，得到特征值λ₁，λ₂，λ₃及其对应的特征向量组成的矩阵P。特征值λ₁，λ₂，λ₃满足：λ₁、λ₂同号；λ₁和λ₃异号；|λ₁|≥|λ₂|。

式(6)转化为：

(X′,Y′,Z′)P^-1QP(X′,Y′,Z′)^T＝0 (7)

其中：

(X,Y,Z)^T＝P(X′,Y′,Z′)^T (8)

Q矩阵为对称矩阵，因此P矩阵为一正交矩阵，O_c-X_cY_cZ_c坐标系经P变换后旋转为O_c-X_c′Y_c′Z_c′，两坐标系的原点相同。

式(7)在O_c-X_c′Y_c′Z_c′中转化为标准椭圆锥面：

λ₁X′²+λ₂Y′²+λ₃Z′²＝0 (9)

在O_c-X_c′Y_c′Z_c′中，空间圆的圆心坐标为

和空间圆的单位法向量为

式(3)在O_c-X_c′Y_c′Z_c′中表示为：

M′_X(X′-X′_G)+M′_Y(Y′-Y_G′)+M′_Z(Z′-Z′_G)＝0 (10)

在O_c-X_c′Y_c′Z_c′中，式(9)表示的椭圆锥面和式(10)表示的平面相交，交线是半径为r的圆。

在O_c-X_c′Y_c′Z_c′中，求得

和

的两组解：

由式(8)得：

由式(13)，空间圆的圆心坐标和空间圆的法向量可求。本发明所述的空间圆三维空间模型，是椭圆方程系数到空间圆位姿参数的映射，记为代数形式三维重建模型。

在已知条件只有空间圆半径以及空间圆成像椭圆方程时，空间圆三维重建的二义性问题无法解决。因此，解决空间圆三维重建的二义性问题必须引入附加的几何约束。附加几何约束的选择既可以解决空间圆三维重建的二义性问题，也可以一定程度的提高空间圆三维重建的精度。本发明结合椭圆的几何性质，提出了以空间圆圆心像作为附加几何约束，解决空间圆三维重建的二义性问题，对空间圆三维重建模型进行优化，优化的数学基础为：

定理A：在透视投影模型中，线段平行于焦平面与线段保持等比不变性是等价的。

定理B：对于椭圆内不同于椭圆中心的一点，过该点有且仅有一条椭圆弦被该点平分。

优化的空间圆三维重建过程如下：

已知条件为：摄像机焦距f，空间圆半径r，椭圆方程(如式(2)所示)，空间圆圆心像坐标(x_g,y_g)。

如图4所示，当空间圆成像为椭圆时，空间圆圆心像g在椭圆内，且不与椭圆中心重合。

(1)计算空间圆圆心坐标

在o-xy中，设椭圆的弦p_ap_b过点g且被g平分，直线p_ap_b的参数方程为：

设p_a和p_b的坐标分别为(x_g+t₁,y_g+kt₁)和(x_g+t₂,y_g+kt₂)，k,t₁,t₂为常数参数，p_ap_b的原像为空间圆的一条直径P_aP_b，由定理A，P_aP_b与平面xoy平行。

将式(14)带入椭圆方程式(2)，并化简得：

at²+bt+c＝0 (15)

其中：

式(15)存在两个不同的实根，因为g是p_ap_b的中点，所以t₁+t₂＝0，由韦达定理可得

由式(16)和式(17)可以得到唯一k：

因此，定理B可证。

求得t₁、t₂：

t₁、t₂带入式(14)求得p_a、p_b的坐标分别为(x_a,y_a)、(x_b,y_b)。

求得椭圆弦p_ap_b的长度：

由式子(21)求出空间圆圆心G的Z_c轴坐标：

Z_G＝|P_aP_b|f/|p_ap_b|＝2rf/l_ab (21)

由式(1)求出空间圆圆心坐标(X_G,Y_G,Z_G)。

(2)计算空间圆法向量

过椭圆中心p_o作平行于p_ap_b的椭圆弦p_cp_d，设p_o的原像为P_o,p_cp_d的原像为P_cP_d，则p_ap_b||p_cp_d||P_aP_b||P_cP_d，因为p_o是p_cp_d的中点，由定理A，P_o是P_cP_d的中点。因此，在空间圆中，P_aP_b||P_cP_d，G和P_o分别是P_aP_b和P_cP_d的中点，可以得出：P_aP_b⊥GP_o

设P_a、P_b的坐标分别为(X_a,Y_a,Z_a)、(X_b,Y_b,Z_b)，则Z_a＝Z_b＝Z_G，由式(1)，(X_a,Y_a,Z_a)、(X_b,Y_b,Z_b)可求。

设p_o、P_o的坐标分别为(x_o,y_o)、(X_o,Y_o,Z_o)。

计算(x_o,y_o)：

由P_aP_b⊥GP_o，

得方程：

(X_o-X_G)(X_a-X_b)+(Y_o-Y_G)(Y_a-Y_b)+(Z_o-Z_G)(Z_a-Z_b)＝0 (23)

由式(1)和式(22)，将式(23)化简为关于Z_o的一元一次方程，求出Z_o

空间圆法向量为：

综上所述，引入空间圆圆心成像点作为附加几何约束优化空间圆三维重建算法，能够求出空间圆圆心坐标和空间圆法向量的唯一解，并且算法的最复杂计算为式(19)和式(20)中的开方运算，计算复杂度很低。

本发明提出基于圆心像和投影椭圆的空间圆三维重建模型，建立了圆心像坐标、椭圆弦p_ap_b、椭圆弦p_cp_d与空间圆圆心坐标

空间圆法向量

之间的函数关系，是投影椭圆几何参数到空间圆位姿参数的映射，记为几何形式三维重建模型。

本发明研究的目标位姿参数求解问题实质是圆锥体的三维重建问题，由于圆锥体的几何参数已知，只需解决圆锥体底面圆的三维重建问题即可实现目标的位姿参数求解。底面圆的圆心坐标即为目标的位置参数，底面圆的法向量即为目标的姿态参数。采用主辅特征求解算法，以空间圆的成像为主要特征，圆锥顶点的成像为辅助特征即可实现圆锥体的三维重建，主辅特征求解算法忽略了辅助特征对三维重建的精度影响，本发明将主辅特征优化为联合特征，充分利用圆锥体的全部几何约束建立三维重建误差公式，并依据重建误差最小化原则，降低数字图像量化误差对位姿参数求解精度的影响。

三维重建步骤如下：

设椭圆边缘点的图像坐标系坐标为：

{p_i:(x_i,y_i),1≤i≤N_p} (25)

其中，(x_i,y_i)为边缘点p_i图像坐标系下的坐标，N_p为椭圆边缘点数量。

采用最小二乘法将{p_i}拟合为椭圆方程，经计算得出位姿参数为：底面圆的圆心坐标

和法向量

利用圆锥体的几何约束计算顶点P₀坐标为

计算p_i的摄像机坐标系坐标O_cP_i＝(X_i,Y_i,Z_i)，利用与空间圆的共面约束以及摄像机模型(1)，得出方程组：

底面圆上的点到圆锥体顶点的距离为

点P_i的重建误差为：

E_Ri＝|(X_i-X₀)²+(Y_i-Y₀)²+(Z_i-Z₀)²-l²| (28)

圆锥体的重建误差为：

重建误差最小化原则

由代数形式空间圆三维重建模型计算位置参数初值

并利用摄像机模型式(1)计算圆心成像点的图像坐标系坐标(x_g,y_g)，利用式(14)～(20)计算椭圆弦p_ap_b的长度l_ab。由于椭圆特征检测存在误差，因此应对(x_g,y_g)和l_ab进行修正，设修正值为：

根据几何形式空间圆三维重建模型计算的圆心坐标修正值

根据式(31)和摄像机模型(1)计算顶点坐标修正值

计算底面圆法向量修正值

由式(28)和式(29)计算修正后的重建误差

由式(30)～(33)得出了

与(x_g,y_g)和l_ab的误差Δx_g、Δy_g、Δl_ab的函数关系：

设，数字图像量化作用造成的图像特征提取误差为δ_pixel像素，图像传感器的像元尺寸为d_u×d_v，则(x_g,y_g)和l_ab的误差范围近似为：

则重建误差最小化原则表示为：

根据式(36)得出

的最小值

对应的位姿参数即为重建误差最小化位姿参数求解算法得出的位姿参数最优解(X_G,Y_G,Z_G)和(M_X,M_Y,M_Z)。

由于采用了上述的技术方案，本发明的有益效果是：，目标的全部几何特征都参与位姿参数的求解过程，并依据重建误差最小化原则筛选位姿参数最优解，可以有效地降低图像特征检测误差对位姿参数求解的影响，提高位姿参数的求解精度。

应当认识到，以上描述只是本发明的一个特定实施例，本发明并不仅仅局限于以上图示或描述的特定的结构，权利要求将覆盖本发明的实质精神及范围内的所有变化方案。

Claims (4)

1.一种针对圆锥形目标的基于重建误差最小化位姿参数高精度求解方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)分析目标成像过程，选择用于位姿参数求解的特征，并利用代数形式空间圆三维重建模型计算位姿参数的初始解；

(2)推导目标投影椭圆的几何参数与目标位姿参数的函数关系，建立几何形式空间圆三维重建模型；根据定理A和定理B重建空间圆三维模型，其中定理A：在透视投影模型中，线段平行于焦平面与线段保持等比不变性是等价的；定理B：对于椭圆内不同于椭圆中心的一点，过该点有且仅有一条椭圆弦被该点平分；

(3)利用几何形式空间圆三维重建模型，由圆特征的几何参数估计位姿参数误差；

(4)根据(1)和(3)，得出目标位姿参数真实值的取值范围，即目标位姿参数的估计值；

(5)根据摄像机模型重建圆锥体顶点的三维坐标，计算顶点到底面圆的距离即母线长度，根据已知的圆锥体几何参数即高度和底面半径，计算母线长度的重建误差；

(6)根据(4)中位姿参数真实值的取值范围使(5)中的重建误差最小化，修正位姿参数的初始解，得出位姿参数的修正值。

2.根据权利要求1所述的针对圆锥形目标的基于重建误差最小化位姿参数高精度求解方法，其特征在于，所述的步骤(2)中的几何形式空间圆三维重建模型如下：

结合椭圆的几何性质，提出了以空间圆圆心像作为附加几何约束，解决空间圆三维重建的二义性问题，对空间圆三维重建模型进行优化；

基于圆心像和投影椭圆的空间圆三维重建模型，建立了圆心像坐标、椭圆弦与空间圆圆心坐标、空间圆法向量之间的函数关系，是投影椭圆几何参数到空间圆位姿参数的映射，记为几何形式三维重建模型。

3.根据权利要求1所述的针对圆锥形目标的基于重建误差最小化位姿参数高精度求解方法，其特征在于，所述的步骤(5)中的重建误差如下：

设椭圆边缘点的图像坐标系坐标为：

{p_i:(x_i,y_i),1≤i≤N_p} (1)

其中，(x_i,y_i)为边缘点p_i图像坐标系下的坐标，N_p为椭圆边缘点数量；采用最小二乘法将{p_i}拟合为椭圆方程，经计算得出位姿参数为：底面圆的圆心坐标

和法向量

利用圆锥体的几何约束计算顶点P₀坐标为

其中，h为圆锥体高度；计算p_i的摄像机坐标系坐标O_cP_i＝(X_i,Y_i,Z_i)，利用与空间圆的共面约束以及摄像机模型，得出方程组：

其中，f为相机焦距，(x_i,y_i)表示O_cP_i成像点图像坐标系下的坐标值；

底面圆上的点到圆锥体顶点的距离为

r为底面圆半径，点P_i的重建误差为：

E_Ri＝|(X_i-X₀)²+(Y_i-Y₀)²+(Z_i-Z₀)²-l²| (4)

圆锥体的重建误差为：

其中，P_i表示圆锥体底面上的空间点，E_Ri表示点P_i的重建误差，E_R表示圆锥体底面圆重建误差的平均值。

4.根据权利要求3所述的针对圆锥形目标的基于重建误差最小化位姿参数高精度求解方法，其特征在于，所述的步骤(6)中的重建误差最小化原则如下：

由代数形式空间圆三维重建模型计算位置参数初值

圆心成像点的图像坐标系坐标(x_g,y_g)以及椭圆弦p_ap_b的长度为l_ab；由于椭圆特征检测存在误差，因此对(x_g,y_g)和l_ab进行修正，设修正值为：

其中，

表示圆心成像点坐标(x_g,y_g)的修正值，

表示l_ab的修正值，Δx_g,Δy_g表示圆心成像点坐标(x_g,y_g)的修正量，Δl_ab表示l_ab的修正量；

根据几何形式空间圆三维重建模型计算的圆心坐标修正值

计算顶点坐标修正值

计算底面圆法向量修正值

计算修正后的重建误差，得出

与Δx_g、Δy_g、Δl_ab的函数关系：

设，数字图像量化作用造成的图像特征提取误差为δ_pixel像素，图像传感器的像元尺寸为d_u×d_v，则(x_g,y_g)和l_ab的误差范围近似为：

则重建误差最小化原则表示为：

根据上式得出

的最小值

对应的位姿参数即为重建误差最小化位姿参数求解算法得出的位姿参数最优解(X_G,Y_G,Z_G)和(M_X,M_Y,M_Z)。

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