CN109100714A - 一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，其技术特点在于：包括以下步骤：步骤1、将雷达第一次扫描到的量测点分别作为航迹头建立暂时航迹；步骤2、雷达第二次扫描到量测点之后，利用速度限制确定相关波门；步骤3、雷达第三次扫描到量测点之后，对于点迹数为2的暂时航迹，通过极坐标系卡尔曼滤波确定相关波门；步骤4、将暂时航迹集中点迹数为3的航迹移动到可靠航迹集中；步骤5、雷达扫描到新的量测点之后，先与可靠航迹集进行关联更新，若仍有未被关联的量测点，再与暂时航迹集进行关联更新；步骤6、遍历所有航迹，若某航迹超过一定时间未更新，则进行航迹消亡或者外推。本发明避免了解耦问题和转换误差，同时减少了计算量。

Description

一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及低慢小目标跟踪方法，尤其是一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法。

背景技术

低慢小目标的检测和跟踪一直是雷达技术领域的研究热点与难点。低慢小目标(低空慢速小目标)是指RCS小、飞行速度慢、适宜低空飞行能够更加灵活机动实施低空、超低空突防的目标。低慢小目标的雷达反射面积非常小，导致目标回波小且弱；加之其飞行速度慢，其造成的多普勒效应也不明显，导致雷达在频域上很难对目标进行有效检测；再者低慢小目标的飞行高度较低，周边环境较为复杂，目标信号往往容易被地面杂波和干扰信号所掩盖。综上所述，低慢小目标存在回波较弱、强杂波影响、多普勒频率与杂波接近的问题，使得雷达对其的检测和跟踪非常困难。

为解决雷达对低慢小目标的探测和跟踪问题，有研究考虑气球载雷达或者高架俯视雷达，相较于地面雷达，这类空对地雷达可以克服地球曲率、地形地貌以及复杂的背景环境影响，但是空对地俯视雷达由于作用范围内大部分地区都是强烈的地杂波反射回波，必须依靠先进的信号处理技术对杂波进行有效抑制，除此之外，其复杂度较高，工程实现代价过大；在雷达数据处理技术方面，检测前跟踪(TBD)技术能实现在低信噪比下的信号检测和跟踪，它对雷达接收到的回波数据先不做门限判别，而是直接利用原始的观测数据进行跟踪滤波处理，估计目标状态信息，通过处理之后再进行门限判决，故能提高对低慢小目标的检测跟踪能力，虽然该算法可以降低漏检概率，但是不能有效地剔除虚警点，并且计算量较大，工程上不易实现；常规雷达在对低慢小目标的跟踪中，利用的信息只有径向距离、方位角、俯仰角这些位置信息，许多研究将多普勒信息也应用于目标跟踪问题中，例如利用径向速度限制来剔除杂波虚警点，但是在直角坐标系下的跟踪与滤波问题中，若状态向量增加径向速度这一维信息，则不能保持状态方程的线性性，并且将增加跟踪与滤波的计算复杂度，所以只能利用径向速度的估计范围来筛选出目标点迹，鲁棒性较差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的缺陷，提供一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，利用极坐标系下的卡尔曼滤波算法，能够提高雷达对低慢小目标的检测和跟踪性能。

本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：

一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1、雷达第一次扫描到量测点的当前帧，开始进行航迹起始，将此次扫描到的所有点迹作为航迹头分别建立暂时航迹，即产生的所有暂时航迹都只有一个点迹；

步骤2、在雷达第二次扫描到量测点之后，将已有的暂时航迹利用目标速度限制形成初始相关波门，确定落入相关波门内的量测点，若相关波门内有多个量测点，将该暂时航迹与波门内多个量测点分别关联，形成多条暂时航迹，若相关波门内没有量测点，该暂时航迹暂不作处理；此次扫描点中未被关联的点迹作为新的航迹头，建立暂时航迹；

步骤3、在雷达第三次扫描到量测点之后，对于点迹数为2的暂时航迹，通过对航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推获得预测点，并由航迹外推误差协方差确定其相关波门，若落入相关波门内的量测点多于一个，将该暂时航迹与波门内多个量测点分别关联，形成多条点迹数为3的暂时航迹，若没有量测点落入相关波门内，该暂时航迹暂不作处理；对于点迹数为1的暂时航迹，同步骤2中所述，利用速度限制形成相关波门，将该暂时航迹与波门内的所有量测点分别关联，若波门内无量测点，该航迹暂不作处理；此次扫描点中未被关联的点迹作为新的航迹头，建立暂时航迹；

步骤4、遍历暂时航迹集中的所有航迹，获取航迹最近一次更新的时间，若超过一定时间航迹都未进行更新，则从暂时航迹集中删除该航迹，即暂时航迹消亡；

步骤5、遍历暂时航迹集中点迹数为2和3的航迹，若存在多条末尾两点重合的暂时航迹，只保留一条航迹，删除其他航迹；

步骤6、将暂时航迹集中点迹数为3的航迹移动到可靠航迹集中；

步骤7、雷达扫描到新的量测点之后，先与可靠航迹集中的航迹进行关联更新，通过对可靠航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推得到预测点，其相关波门由航迹外推误差协方差确定，若落入相关波门内的量测点多于一个，将该可靠航迹与波门内多个量测点分别关联，形成多条可靠航迹，若没有量测点落入相关波门内，该可靠航迹暂不作处理；

步骤8、遍历可靠航迹集中的所有航迹，获取航迹最近一次更新的时间，若超过一定时间航迹都未进行更新，则对该可靠航迹进行外推或者消亡；

步骤9、遍历可靠航迹集中的各航迹，若存在多条末尾两点重合的可靠航迹，只保留一条航迹，删除其他航迹；

步骤10、从雷达扫描量测点集中删除已经与可靠航迹关联过的点迹，形成新的扫描量测点集；

步骤11、若新的扫描量测点集为空，即所有扫描量测点都已与可靠航迹相关联，则此次航迹处理结束，返回步骤7进行下一次航迹处理；若新的扫描量测点集非空，将其与暂时航迹集进行关联更新，执行参照步骤3、5、6、9，然后返回步骤7进行下一次航迹处理。

而且，所述步骤1的具体方法为：假设雷达在第i帧第一次扫描到量测点，表示扫描到的量测点集，其中M是量测点个数，Pt⁽ⁱ⁾中的M个量测点分别作为航迹头，形成M条暂时航迹，即其中是第i帧第m条的暂时航迹，每条航迹中均只包含一个点迹。

而且，所述步骤2的将已有的暂时航迹利用目标速度限制形成初始相关波门的具体步骤包括：

(1)假设雷达在第j帧扫描到第二批量测点，用来表示该帧扫描到的量测点集，其中N是量测点个数，是第j帧第n个量测点，若已有的暂时航迹与量测点满足如下不等式，则量测点落入暂时航迹利用速度限制形成的相关波门内；

上式中，Dis表示两个点迹之间的欧式距离，T⁽ⁱ⁾、T^(j)分别表示第i、j帧的时标，V_min和V_max分别表示目标的最小运动速度和最大运动速度。

(2)计算所述两个点迹之间的欧式距离；

其具体计算过程为：雷达扫描量测点和存储的航迹点都是极坐标系形式，先将两个点迹P₁、P₂进行极-直坐标转换，按照

分别获取P₁、P₂的直角坐标(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)，再根据定义求得两个点迹之间的欧式距离，

而且，所述步骤3的通过对航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推获得预测点的具体步骤包括：

(1)采用状态方程和量测方程来描述目标的状态空间模型：

其中，x_k+1、x_k分别为k+1及k时刻的状态向量，包括目标的位置和速度参数，r和分别表示目标的径向距离和径向速度，θ和分别表示目标的方位角和方位角速度，和分别表示目标的俯仰角和俯仰角速度，[·]^T表示转置运算；为零均值的高斯白噪声随机序列，a_r、a_θ和分别表示目标的径向加速度扰动、方位角加速度扰动以及俯仰角加速度扰动；

F_k+1,k是由k时刻到k+1时刻的状态转移矩阵，G_k+1,k为输入控制项矩阵，其具体形式为：

式中，T_k+1,k为k+1与k时刻之间的时间间隔；是k时刻的量测向量，对应的量测矩阵H为：

v_k为k时刻的量测噪声，假设其为零均值的高斯白噪声向量序列，且协方差矩阵不随观测时刻k而变化，记为R，具体形式为：

式中的E{·}表示期望运算，σ_r、σ_θ和分别为径向距离、径向速度、方位角和俯仰角量测噪声的标准差；

(2)基于步骤(1)所述状态空间模型进行卡尔曼滤波计算；

其具体计算步骤包括：

①状态一步预测：x_k+1|k＝F_k+1,kx_k|k

②一步预测协方差：

③量测的一步预测：

④新息协方差：S_k+1＝HP_k+1|kH^T+R

⑤增益矩阵：

⑥状态更新(滤波估计值)：

⑦滤波估计值协方差：P_k+1|k+1＝(I-K_k+1H)P_k+1|k

其中，Q_k为目标在k时刻的机动协方差，其取值设置采用自适应处理，具体表达式为：

式中，T_k,k-1为k与k-1时刻之间的时间间隔，Δr、Δθ、分别是k时刻径向距离、方位角、俯仰角的预测值与滤波值之差，也就是用上一时刻的预测值与滤波值的差值来估算加速度扰动项，继而用来计算当前时刻一步预测的机动协方差，卡尔曼滤波开始时Q_k初始化为零矩阵；是指S_k+1的逆矩阵；

卡尔曼滤波器状态的初始化可用两点差分法建立，即有如下公式：

初始协方差如下公式所示：

(3)通过对航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推获得预测点；

其具体方法为：获取当前航迹当前时刻的状态滤波估计值x_k|k，由当前量测时刻和航迹末尾点时标计算出时间间隔T_k+1,k，从而得到一步状态转移矩阵F_k+1,k，由上述步骤(2)中状态一步预测公式来外推计算出量测预测值x_k+1|k。特别地，在卡尔曼滤波器初始化过程中，利用当前航迹中的两个点迹z₀、z₁以及两点迹之间的时间间隔T_1,0，从而计算出当前航迹的状态滤波估计初始值x_1|1。

而且，所述步骤3的由航迹外推误差协方差确定其相关波门的具体方法为：

如上所述的卡尔曼滤波算法，k+1时刻目标在极坐标系下的量测预测值为实际的极坐标量测值为z_k+1，S_k+1为极坐标系下的预测误差的协方差矩阵，用γ表示设定的门限，若目标的极坐标量测z_k+1满足下式，则量测z_k+1落入波门内成为候选回波，称为椭圆波门规则：

而且，所述步骤7的具体步骤包括：

(1)对于可靠航迹集中的一条航迹，首先获取该航迹k时刻的卡尔曼滤波器状态滤波估计值x_k|k和滤波估计值协方差P_k|k；

(2)利用当前时刻和航迹末尾点时标计算出T_k+1,k，继而确定F_k+1,k和G_k+1,k，根据上述卡尔曼滤波算法中步骤①-④计算出x_k+1|k、P_k+1|k、及S_k+1；

(3)遍历雷达此次扫描到的量测点集，依据上述椭圆波门规则筛选出落入相关波门内的量测点；若落入相关波门内的量测点多于一个，将该可靠航迹与波门内多个量测点分别关联，这里以其中一个量测点z_k+1为例进行详细说明：根据上述卡尔曼滤波算法中步骤⑤-⑦计算出K_k+1、x_k+1|k+1及P_k+1|k+1，将滤波点x_k+1|k+1添加到该可靠航迹的末尾，存储点迹信息包括径向距离、径向速度、方位角及俯仰角的滤波值，即Hx_k+1|k+1，波门内其他量测点都按照同样的方式进行关联更新，形成多条可靠航迹。

而且，所述步骤8的对可靠航迹外推的具体方法为：对于可靠航迹相关波门内没有量测点的情况，需要进行可靠航迹外推，也就是将量测一步预测点添加到该可靠航迹的末尾，存储点迹信息包括径向距离、径向速度、方位角及俯仰角的预测值；由于相关波门内没有量测点，卡尔曼滤波算法中就没有步骤④-⑦所示的滤波过程，所以状态滤波估计值和滤波估计值协方差用状态一步预测值和一步预测协方差来代替，即x_k+1|k+1＝x_k+1|k，P_k+1|k+1＝P_k+1|k。

本发明的优点和有益效果：

1、本发明在步骤3、7、8中采用极坐标系下的卡尔曼滤波算法，在极坐标系观测目标，并进行滤波和外推，无需像传统方法一样进行坐标转换，避免了解耦问题和转换误差，同时减少了计算量。

2、由于实际中目标运动的情况往往很复杂，跟踪的目标总是有机动的，本发明在步骤3、7、8的卡尔曼滤波算法中将目标建模为带有随机机动加速度的模型，并且自适应调整机动协方差，解决了不同模型机动的跟踪问题。

3、本发明在卡尔曼滤波的状态向量中增加径向速度信息，增加利用多普勒信息来确定相关波门，可以减少误跟现象；如步骤2、3、7中所述，当有多个量测点落入相关波门内，将航迹与波门内所有量测点都关联，减小了错跟、漏跟的概率；又如步骤5、9中所述，同时还会删除末尾重合两点的航迹，以此来减少形成多条重复航迹。

4、本发明在步骤8中设有航迹外推机制，这样可以减少因为丢包或者量测误差较大而产生的丢失目标现象，因而本发明方法提高了目标航迹的关联效率和质量。

附图说明

图1为基于直角坐标系的跟踪方法(直观法航迹起始+最近邻域法航迹关联)和本发明方法对仿真实验1中单个目标的跟踪结果对比图；

图2为采用直角坐标系下直观法的航迹起始算法起始出的仿真实验2的目标航迹图；

图3为采用本发明方法起始出的仿真实验2的目标航迹图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：

一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1、雷达第一次扫描到量测点的当前帧，开始进行航迹起始，将此次扫描到的所有点迹作为航迹头分别建立暂时航迹，即产生的所有暂时航迹都只有一个点迹；

雷达***在每一帧扫描完成后，信号处理机都会上传点迹数据包给上位机，点迹数据包中可能有目标点迹、杂波虚警点，也可能没有任何量测点迹。航迹关联更新的处理周期以雷达扫描帧时长为准，也就是说上位机每一帧接收到点迹数据包后，开始进行航迹处理(包括起始、关联、外推及消亡)。雷达***航迹处理的流程从第一个非空的点迹数据包开始，即雷达第一次扫描到量测点的当前帧，进入航迹处理算法流程。

所述步骤1的具体方法为：假设雷达在第i帧第一次扫描到量测点，表示扫描到的量测点集，其中M是量测点个数，Pt⁽ⁱ⁾中的M个量测点分别作为航迹头，形成M条暂时航迹，即其中是第i帧第m条的暂时航迹，每条航迹中均只包含一个点迹。

步骤2、在雷达第二次扫描到量测点之后，将已有的暂时航迹利用目标速度限制形成初始相关波门，确定落入相关波门内的量测点，若相关波门内有多个量测点，将该暂时航迹与波门内多个量测点分别关联，形成多条暂时航迹，若相关波门内没有量测点，该暂时航迹暂不作处理；此次扫描点中未被关联的点迹作为新的航迹头，建立暂时航迹；

所述步骤2的将已有的暂时航迹利用目标速度限制形成初始相关波门的具体步骤包括：

(1)假设雷达在第j帧扫描到第二批量测点，用来表示该帧扫描到的量测点集，其中N是量测点个数，是第j帧第n个量测点，若已有的暂时航迹与量测点满足如下不等式，则量测点落入暂时航迹利用速度限制形成的相关波门内；

上式中，Dis表示两个点迹之间的欧式距离，T⁽ⁱ⁾、T^(j)分别表示第i、j帧的时标，V_min和V_max分别表示目标的最小运动速度和最大运动速度；

(2)计算所述两个点迹之间的欧式距离，其具体计算过程为(这里以三坐标点迹为例说明)：雷达扫描量测点和存储的航迹点都是极坐标系形式，先将两个点迹P₁、P₂进行极-直坐标转换，按照

分别获取P₁、P₂的直角坐标(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)，再根据定义求得两个点迹之间的欧式距离，

步骤3、在雷达第三次扫描到量测点之后，对于点迹数为2的暂时航迹，通过对航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推获得预测点，并由航迹外推误差协方差确定其相关波门，若落入相关波门内的量测点多于一个，将该暂时航迹与波门内多个量测点分别关联，形成多条点迹数为3的暂时航迹，若没有量测点落入相关波门内，该暂时航迹暂不作处理；对于点迹数为1的暂时航迹，同步骤2中所述，利用速度限制形成相关波门，将该暂时航迹与波门内的所有量测点分别关联，若波门内无量测点，该航迹暂不作处理；此次扫描点中未被关联的点迹作为新的航迹头，建立暂时航迹；

在本实施例中，所述步骤3的通过对航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推获得预测点的具体步骤包括：

(1)采用状态方程和量测方程来描述目标的状态空间模型：

其中，x_k+1、x_k分别为k+1及k时刻的状态向量，包括目标的位置和速度参数，r和分别表示目标的径向距离和径向速度，θ和分别表示目标的方位角和方位角速度，和分别表示目标的俯仰角和俯仰角速度，[·]^T表示转置运算；为零均值的高斯白噪声随机序列，a_r、a_θ和分别表示目标的径向加速度扰动、方位角加速度扰动以及俯仰角加速度扰动；F_k+1,k是由k时刻到k+1时刻的状态转移矩阵，G_k+1,k为输入控制项矩阵，其具体形式为：

式中，T_k+1,k为k+1与k时刻之间的时间间隔；是k时刻的量测向量，对应的量测矩阵H为：

v_k为k时刻的量测噪声，假设其为零均值的高斯白噪声向量序列，且协方差矩阵不随观测时刻k而变化，记为R，具体形式为：

式中的E{·}表示期望运算，σ_r、σ_θ和分别为径向距离、径向速度、方位角和俯仰角量测噪声的标准差；

(2)基于所述状态空间模型的卡尔曼滤波算法的具体计算步骤包括：

①状态一步预测：x_k+1|k＝F_k+1,kx_k|k

②一步预测协方差：

③量测的一步预测：

④新息协方差：S_k+1＝HP_k+1|kH^T+R

⑤增益矩阵：

⑥状态更新(滤波估计值)：

⑦滤波估计值协方差：P_k+1|k+1＝(I-K_k+1H)P_k+1|k

其中，Q_k为目标在k时刻的机动协方差，其取值设置采用自适应处理，具体表达式为：

式中，T_k,k-1为k与k-1时刻之间的时间间隔，Δr、Δθ、分别是k时刻径向距离、方位角、俯仰角的预测值与滤波值之差，也就是用上一时刻的预测值与滤波值的差值来估算加速度扰动项，继而用来计算当前时刻一步预测的机动协方差，卡尔曼滤波开始时Q_k初始化为零矩阵；是指S_k+1的逆矩阵；

卡尔曼滤波器状态的初始化可用两点差分法建立，即

初始协方差为

(3)通过对航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推获得预测点的具体方法为：

获取当前航迹当前时刻的状态滤波估计值x_k|k，由当前量测时刻和航迹末尾点时标计算出时间间隔T_k+1,k，从而得到一步状态转移矩阵F_k+1,k，由上述步骤(2)中状态一步预测公式来外推计算出量测预测值x_k+1|k。特别地，在卡尔曼滤波器初始化过程中，利用当前航迹中的两个点迹z₀、z₁以及两点迹之间的时间间隔T_1,0，从而计算出当前航迹的状态滤波估计初始值x_1|1。

所述步骤3的由航迹外推误差协方差确定其相关波门的具体方法为：

如上所述的卡尔曼滤波算法，k+1时刻目标在极坐标系下的量测预测值为实际的极坐标量测值为z_k+1，S_k+1为极坐标系下的预测误差的协方差矩阵，用γ表示设定的门限，若目标的极坐标量测z_k+1满足下式，则量测z_k+1落入波门内成为候选回波，称为椭圆波门规则；

特别说明，S_k+1为对角阵时，服从自由度为4的χ²分布，若取预设的接收正确回波的先验概率P_G＝0.99，查表可得γ＝13.28。

在本实施例中，所述步骤3的在雷达第三次扫描到量测点之后，对于点迹数为2的暂时航迹，通过对航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推获得预测点，并由航迹外推误差协方差确定其相关波门，若落入相关波门内的量测点多于一个，将该暂时航迹与波门内多个量测点分别关联，形成多条点迹数为3的暂时航迹的具体方法为：

对于一条点迹数为2的暂时航迹，利用航迹头量测值航迹尾量测值以及两时刻的时间间隔T_1,0，根据公式(1)(2)进行卡尔曼滤波器状态向量x_1|1和初始协方差P_1|1初始化；利用当前时刻和航迹末尾点时标计算出T_2,1，继而确定F_2,1和G_2,1，根据上述卡尔曼滤波算法中步骤①-④计算出x_2|1、P_2|1、及S₂；遍历雷达此次扫描到的量测点集，依据上述公式(3)筛选出落入相关波门内的量测点；若落入相关波门内的量测点多于一个，将该暂时航迹与波门内多个量测点分别关联，这里以其中一个量测点z₂为例进行详细说明：根据上述卡尔曼滤波算法中步骤⑤-⑦计算出K₂、x_2|2及P_2|2，将滤波点x_2|2添加到该暂时航迹的末尾，存储点迹信息包括径向距离、径向速度、方位角及俯仰角的滤波值，即Hx_2|2，波门内其他量测点都按照同样的方式进行关联更新，形成多条点迹数为3的暂时航迹。

步骤4、遍历暂时航迹集中的所有航迹，获取航迹最近一次更新的时间(航迹末尾点时标)，若超过一定时间航迹都未进行更新，则从暂时航迹集中删除该航迹，即暂时航迹消亡；

步骤5、遍历暂时航迹集中点迹数为2和3的航迹，若存在多条末尾两点重合的暂时航迹，只保留一条航迹，删除其他航迹；

所述步骤5的两点重合为：若分属于两条暂时航迹中两个点的时标相等并且点迹号(点迹在扫描点迹集中的次序)相等，则可以判定为同一个点，也称这两个点重合。

在本实施例中，以第i帧的两条暂时航迹为例，若的航迹末尾点与的航迹末尾点重合，并且的航迹倒数第二个点与的航迹倒数第二个点重合，那么和是两条末尾两点重合的暂时航迹。

步骤6、将暂时航迹集中点迹数为3的航迹移动到可靠航迹集中；

步骤7、雷达扫描到新的量测点之后，先与可靠航迹集中的航迹进行关联更新，通过对可靠航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推得到预测点，其相关波门由航迹外推误差协方差确定，若落入相关波门内的量测点多于一个，将该可靠航迹与波门内多个量测点分别关联，形成多条可靠航迹，若没有量测点落入相关波门内，该可靠航迹暂不作处理；

所述步骤7的具体步骤包括：

(1)对于可靠航迹集中的一条航迹，首先获取该航迹k时刻(上一时刻)的卡尔曼滤波器状态滤波估计值x_k|k和滤波估计值协方差P_k|k；

(2)利用当前时刻和航迹末尾点时标计算出T_k+1,k，继而确定F_k+1,k和G_k+1,k，根据上述卡尔曼滤波算法中步骤①-④计算出x_k+1|k、P_k+1|k、及S_k+1；

(3)遍历雷达此次扫描到的量测点集，依据上述公式(3)筛选出落入相关波门内的量测点；若落入相关波门内的量测点多于一个，将该可靠航迹与波门内多个量测点分别关联，这里以其中一个量测点z_k+1为例进行详细说明：根据上述卡尔曼滤波算法中步骤⑤-⑦计算出K_k+1、x_k+1|k+1及P_k+1|k+1，将滤波点x_k+1|k+1添加到该可靠航迹的末尾，存储点迹信息包括径向距离、径向速度、方位角及俯仰角的滤波值，即Hx_k+1|k+1，波门内其他量测点都按照同样的方式进行关联更新，形成多条可靠航迹。

步骤8、遍历可靠航迹集中的所有航迹，获取航迹最近一次更新的时间(航迹末尾点时标)，若超过一定时间航迹都未进行更新，则对该可靠航迹进行外推或者消亡；

所述步骤8的对可靠航迹外推的具体方法为：对于可靠航迹相关波门内没有量测点的情况，需要进行可靠航迹外推，也就是将量测一步预测点添加到该可靠航迹的末尾，存储点迹信息包括径向距离、径向速度、方位角及俯仰角的预测值；由于相关波门内没有量测点，卡尔曼滤波算法中就没有步骤④-⑦所示的滤波过程，所以状态滤波估计值和滤波估计值协方差用状态一步预测值和一步预测协方差来代替，即x_k+1|k+1＝x_k+1|k，P_k+1|k+1＝P_k+1|k。

在本实施例中，若该可靠航迹已经连续外推两次，则从可靠航迹集中删除该航迹，即该可靠航迹消亡，若该可靠航迹连续外推次数小于2，则进行可靠航迹外推，即利用极坐标系下的卡尔曼滤波外推预测点进行航迹更新。

步骤9、遍历可靠航迹集中的各航迹，若存在多条末尾两点重合的可靠航迹，只保留一条航迹，删除其他航迹；

所述步骤9的两点重合为：若分属于两条可靠航迹的两个点时标相等并且点迹号(点迹在扫描点迹集中的次序)相等，则可以判定为同一个点，也称这两个点重合。

在本实施例中，对于第i帧的两条可靠航迹若的航迹末尾点与的航迹末尾点重合，并且的航迹倒数第二个点与的航迹倒数第二个点重合，那么与是两条末尾两点重合的可靠航迹。

步骤10、从雷达扫描量测点集中删除已经与可靠航迹关联过的点迹，形成新的扫描量测点集；

步骤11、若新的扫描量测点集为空，即所有扫描量测点都已与可靠航迹相关联，则此次航迹处理结束，返回步骤7进行下一次航迹处理；若新的扫描量测点集非空，将其与暂时航迹集进行关联更新，并依次执行步骤3、5、6、9，然后返回步骤7进行下一次航迹处理。

本发明的效果可通过以下仿真实验作进一步说明：

仿真实验1：

本发明以二维情况为例进行仿真实验。设定雷达扫描周期T＝1s，径向距离量测噪声的标准差σ_r＝1m，径向速度量测噪声的标准差方位角量测噪声的标准差σ_θ＝0.5°。目标初始位置为(100,100)m，x、y方向的初始速度值分别为10m/s和5m/s，以a_x＝-1m/s²和a_y＝0.5m/s²的加速度在二维平面上运动。雷达每次扫描中，杂波虚警点的个数服从参数为10的泊松分布，其x和y方向的坐标位置均服从[100,180]之间的均匀分布；

雷达对单个目标连续进行10次扫描，绘制雷达对单个目标连续扫描10次得到的目标回波点迹图以及目标真实运动轨迹，如图1所示，对比传统直角坐标系跟踪方法(直观法航迹起始+最近邻域法航迹关联)和本发明方法对单个目标的跟踪效果，如图1所示，横、纵坐标分别是目标x方向、y方向的位置，单位为米；

从图1中可以看出，直观法+最近邻域法跟踪方法出现目标跟丢现象，并且由于受杂波虚警点的影响生成了4条虚假航迹，而本发明方法能够有效地剔除杂波虚警点，具有更好的目标跟踪性能。

仿真实验2：

设定雷达的二维作用区域内共存在3个目标，所述3个目标的初始位置分别为(110,140)m、(153,158)m和(140,110)m，初始速度值分别为11m/s、4m/s和11m/s，分别作转弯、圆弧和匀速直线运动。雷达扫描周期为T＝0.5s，径向距离量测噪声的标准差σ_r＝1m，径向速度量测噪声的标准差方位角量测噪声的标准差σ_θ＝0.2°，杂波虚警点的个数服从参数为20的泊松分布，其x和y方向的坐标位置均服从[100,180]之间的均匀分布；

雷达连续进行3次扫描，对比采用直角坐标系下直观法的航迹起始算法和本发明方法起始出的目标航迹图，如图2和图3所示，图2位采用直角坐标系下直观法的航迹起始算法起始出的仿真实验2的目标航迹图，横、纵坐标分别是目标x方向、y方向的位置，单位为米；图3为采用本发明方法起始出的仿真实验2的目标航迹图，横、纵坐标分别是目标x方向、y方向的位置，单位为米。

从图2和图3中可以看出，相比较于直角坐标系下直观法的航迹起始算法，本发明方法能够在强杂波环境下有效剔除杂波虚警点，减少生成虚假航迹，能够更准确地起始出目标航迹。

本发明的工作原理是：

一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，包括以下步骤：

(1)将雷达第一次扫描到的量测点分别作为航迹头建立暂时航迹；(2)雷达第二次扫描到量测点之后，利用目标速度限制相关波门筛选量测点，将暂时航迹与波门内所有量测点分别关联，未被关联的量测点作为新的航迹头，建立暂时航迹；(3)雷达第三次扫描到量测点之后，对于点迹数为2的暂时航迹，通过极坐标系卡尔曼滤波确定波门，对于点迹数为1的暂时航迹，利用速度限制形成波门，将暂时航迹与波门内所有量测点分别关联，未被关联的量测点作为新的航迹头，建立暂时航迹；(4)若暂时航迹超过一定时间都未更新，则从暂时航迹集中删除，遍历暂时航迹集，若存在多条末尾两点重合的航迹，只保留一条，然后将暂时航迹集中点迹数为3的航迹移动到可靠航迹集中；(5)雷达扫描到新的量测点之后，先与可靠航迹集中的航迹进行关联更新，利用极坐标系卡尔曼滤波形成波门，将可靠航迹与波门内所有量测点分别关联，遍历可靠航迹集，若存在多条末尾两点重合的航迹，只保留一条，若有量测点未与可靠航迹集进行关联，将未关联的量测点与暂时航迹集进行关联更新；(6)若可靠航迹超过一定时间都未更新，则对该航迹进行外推或者消亡：若该航迹已经连续外推两次，则删除该航迹，即可靠航迹消亡，若航迹连续外推次数小于2，则利用极坐标系卡尔曼滤波外推预测点进行航迹更新。

需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (7)

1.一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、雷达第一次扫描到量测点的当前帧，开始进行航迹起始，将此次扫描到的所有点迹作为航迹头分别建立暂时航迹，即产生的所有暂时航迹都只有一个点迹；

步骤2、在雷达第二次扫描到量测点之后，将已有的暂时航迹利用目标速度限制形成初始相关波门，确定落入相关波门内的量测点，若相关波门内有多个量测点，将该暂时航迹与波门内多个量测点分别关联，形成多条暂时航迹，若相关波门内没有量测点，该暂时航迹暂不作处理；此次扫描点中未被关联的点迹作为新的航迹头，建立暂时航迹；

步骤3、在雷达第三次扫描到量测点之后，对于点迹数为2的暂时航迹，通过对航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推获得预测点，并由航迹外推误差协方差确定其相关波门，若落入相关波门内的量测点多于一个，将该暂时航迹与波门内多个量测点分别关联，形成多条点迹数为3的暂时航迹，若没有量测点落入相关波门内，该暂时航迹暂不作处理；对于点迹数为1的暂时航迹，同步骤2中所述，利用速度限制形成相关波门，将该暂时航迹与波门内的所有量测点分别关联，若波门内无量测点，该航迹暂不作处理；此次扫描点中未被关联的点迹作为新的航迹头，建立暂时航迹；

步骤4、遍历暂时航迹集中的所有航迹，获取航迹最近一次更新的时间，若超过一定时间航迹都未进行更新，则从暂时航迹集中删除该航迹，即暂时航迹消亡；

步骤5、遍历暂时航迹集中点迹数为2和3的航迹，若存在多条末尾两点重合的暂时航迹，只保留一条航迹，删除其他航迹；

步骤6、将暂时航迹集中点迹数为3的航迹移动到可靠航迹集中；

步骤7、雷达扫描到新的量测点之后，先与可靠航迹集中的航迹进行关联更新，通过对可靠航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推得到预测点，其相关波门由航迹外推误差协方差确定，若落入相关波门内的量测点多于一个，将该可靠航迹与波门内多个量测点分别关联，形成多条可靠航迹，若没有量测点落入相关波门内，该可靠航迹暂不作处理；

步骤8、遍历可靠航迹集中的所有航迹，获取航迹最近一次更新的时间，若超过一定时间航迹都未进行更新，则对该可靠航迹进行外推或者消亡；

步骤9、遍历可靠航迹集中的各航迹，若存在多条末尾两点重合的可靠航迹，只保留一条航迹，删除其他航迹；

步骤10、从雷达扫描量测点集中删除已经与可靠航迹关联过的点迹，形成新的扫描量测点集；

步骤11、若新的扫描量测点集为空，即所有扫描量测点都已与可靠航迹相关联，则此次航迹处理结束，返回步骤7进行下一次航迹处理；若新的扫描量测点集非空，将其与暂时航迹集进行关联更新，并依次执行步骤3、5、6、9，然后返回步骤7进行下一次航迹处理。

2.根据权利要求1所述的一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤1的具体方法为：假设雷达在第i帧第一次扫描到量测点，表示扫描到的量测点集，其中M是量测点个数，Pt⁽ⁱ⁾中的M个量测点分别作为航迹头，形成M条暂时航迹，即其中是第i帧第m条的暂时航迹，每条航迹中均只包含一个点迹。

3.根据权利要求1所述的一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤2的将已有的暂时航迹利用目标速度限制形成初始相关波门的具体步骤包括：

(1)假设雷达在第j帧扫描到第二批量测点，用来表示该帧扫描到的量测点集，其中N是量测点个数，是第j帧第n个量测点，若已有的暂时航迹与量测点满足如下不等式，则量测点落入暂时航迹利用速度限制形成的相关波门内；

上式中，Dis表示两个点迹之间的欧式距离，T⁽ⁱ⁾、T^(j)分别表示第i、j帧的时标，V_min和V_max分别表示目标的最小运动速度和最大运动速度；

(2)计算所述两个点迹之间的欧式距离；

其具体计算方法为：雷达扫描量测点和存储的航迹点都是极坐标系形式，先将两个点迹P₁、P₂进行极-直坐标转换，按照

分别获取P₁、P₂的直角坐标(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)，再根据定义求得两个点迹之间的欧式距离，

4.根据权利要求1所述的一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤3的通过对航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推获得预测点的具体步骤包括：

(1)采用状态方程和量测方程来描述目标的状态空间模型：

其中，x_k+1、x_k分别为k+1及k时刻的状态向量，包括目标的位置和速度参数，r和分别表示目标的径向距离和径向速度，θ和分别表示目标的方位角和方位角速度，和分别表示目标的俯仰角和俯仰角速度，[·]^T表示转置运算；为零均值的高斯白噪声随机序列，a_r、a_θ和分别表示目标的径向加速度扰动、方位角加速度扰动以及俯仰角加速度扰动；

F_k+1,k是由k时刻到k+1时刻的状态转移矩阵，G_k+1,k为输入控制项矩阵，其具体形式为：

式中，T_k+1,k为k+1与k时刻之间的时间间隔；是k时刻的量测向量，对应的量测矩阵H为：

v_k为k时刻的量测噪声，假设其为零均值的高斯白噪声向量序列，且协方差矩阵不随观测时刻k而变化，记为R，具体形式为：

式中的E{·}表示期望运算，σ_r、σ_θ和分别为径向距离、径向速度、方位角和俯仰角量测噪声的标准差；

(2)基于步骤(1)所述状态空间模型进行卡尔曼滤波计算；

其具体计算步骤包括：

①状态一步预测：x_k+1|k＝F_k+1,kx_k|k

②一步预测协方差：

③量测的一步预测：

④新息协方差：S_k+1＝HP_k+1|kH^T+R

⑤增益矩阵：

⑥状态更新(滤波估计值)：

⑦滤波估计值协方差：P_k+1|k+1＝(I-K_k+1H)P_k+1|k

其中，Q_k为目标在k时刻的机动协方差，其取值设置采用自适应处理，具体表达式为：

式中，T_k,k-1为k与k-1时刻之间的时间间隔，Δr、Δθ、分别是k时刻径向距离、方位角、俯仰角的预测值与滤波值之差，也就是用上一时刻的预测值与滤波值的差值来估算加速度扰动项，继而用来计算当前时刻一步预测的机动协方差，卡尔曼滤波开始时Q_k初始化为零矩阵；是指S_k+1的逆矩阵；

卡尔曼滤波器状态的初始化可用两点差分法建立，即有如下公式：

初始协方差如下公式所示：

(3)通过对航迹进行极坐标系下的卡尔曼滤波外推获得预测点；

其具体方法为：获取当前航迹当前时刻的状态滤波估计值x_k|k，由当前量测时刻和航迹末尾点时标计算出时间间隔T_k+1,k，从而得到一步状态转移矩阵F_k+1,k，由上述步骤(2)中状态一步预测公式来外推计算出量测预测值x_k+1|k；在卡尔曼滤波器初始化过程中，利用当前航迹中的两个点迹z₀、z₁以及两点迹之间的时间间隔T_1,0，从而计算出当前航迹的状态滤波估计初始值x_1|1。

5.根据权利要求1所述的一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤3的由航迹外推误差协方差确定其相关波门的具体方法为：

如上所述的卡尔曼滤波算法，k+1时刻目标在极坐标系下的量测预测值为实际的极坐标量测值为z_k+1，S_k+1为极坐标系下的预测误差的协方差矩阵，用γ表示设定的门限，若目标的极坐标量测z_k+1满足下式，则量测z_k+1落入波门内成为候选回波，称为椭圆波门规则：

6.根据权利要求4所述的一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤7的具体步骤包括：

(1)对于可靠航迹集中的一条航迹，首先获取该航迹k时刻的卡尔曼滤波器状态滤波估计值x_k|k和滤波估计值协方差P_k|k；

(2)利用当前时刻和航迹末尾点时标计算出T_k+1,k，继而确定F_k+1,k和G_k+1,k，根据所述步骤3的卡尔曼滤波算法中步骤①-④计算出x_k+1|k、P_k+1|k、及S_k+1；

(3)遍历雷达此次扫描到的量测点集，依据上述椭圆波门规则筛选出落入相关波门内的量测点；若落入相关波门内的量测点多于一个，将该可靠航迹与波门内多个量测点分别关联，这里以其中一个量测点z_k+1为例进行详细说明：根据所述步骤3的卡尔曼滤波算法中步骤⑤-⑦计算出K_k+1、x_k+1|k+1及P_k+1|k+1，将滤波点x_k+1|k+1添加到该可靠航迹的末尾，存储点迹信息包括径向距离、径向速度、方位角及俯仰角的滤波值，即Hx_k+1|k+1，波门内其他量测点都按照同样的方式进行关联更新，形成多条可靠航迹。

7.根据权利要求1所述的一种基于极坐标系的低慢小目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤8的对可靠航迹外推的具体方法为：对于可靠航迹相关波门内没有量测点的情况，需要进行可靠航迹外推，也就是将量测一步预测点添加到该可靠航迹的末尾，存储点迹信息包括径向距离、径向速度、方位角及俯仰角的预测值；由于相关波门内没有量测点，所述步骤3的卡尔曼滤波算法中就没有步骤④-⑦所示的滤波过程，所以状态滤波估计值和滤波估计值协方差用状态一步预测值和一步预测协方差来代替，即x_k+1|k+1＝x_k+1|k，P_k+1|k+1＝P_k+1|k。