CN108921725A - 一种复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法 - Google Patents

Abstract

一种复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法。其包括以分段开关为边界化简复杂配电网，形成M分段N联络可靠性计算单元，计算形成该M分段N联络可靠性计算单元中所有支路和等效节点故障参数向量；构造每个M分段N联络可靠性计算单元的节点支路关联矩阵，对节点支路关联矩阵求逆，获得各电源对所有等效节点的供电路径矩阵；确定三种故障影响类型，基于供电路径矩阵，构建故障元件的三个故障关联矩阵；将三类故障关联矩阵与故障参数向量进行矩阵代数运算，得到配电网以及等效节点的可靠性指标等步骤。本发明能避免在可靠性计算中的重复性的故障枚举和故障范围搜索工作，可节省计算时间，提高计算效率。

Description

一种复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法

技术领域

本发明属于电力配电技术领域，特别是涉及一种复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法。

背景技术

配电网对电力用户的可靠性水平有着显著影响，据统计80％以上的用户停电事故来源于配电网的相关故障。随着社会发展和电力市场的逐步开放，电力用户对可靠性的要求不断提高，作为电力商品特性之一的供电可靠性也将成为用户选择供应商的重要参考因素。近年来，分布式电源、各种电力电子装备、新型负荷等的接入，使配电网的结构更加复杂，配电自动化等技术水平的提高使配电网的运行方式更加灵活，研究适用于结构复杂、运行方式灵活的配电网可靠性快速评估方法意义重大。

当前，评估配电网可靠性的方法主要以配电网的网络模型为基础，即故障后果模式分析法，通过枚举所有元件失效事件，分析每个故障事件对负荷点的影响，形成***故障模式集合，最终得到负荷点及***可靠性指标。这一分析过程相当耗时，因为在分析每个故障事件的影响范围时，都需要沿着配电网的支路进行故障范围搜索，随着网络规模的扩大和故障事件的增多，搜索的工作量会呈指数趋势增长，从而严重影响了可靠性分析的效率，因此，迫切需要找到一种针对大规模复杂配电网的高效可靠性计算方法。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法。

为了达到上述目的，本发明提供的复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法包括按顺序进行的下列步骤：

步骤1)以分段开关为边界来化简复杂配电网，形成M分段N联络可靠性计算单元，进而计算形成该M分段N联络可靠性计算单元中所有支路和等效节点的故障参数向量；

步骤2)构造每个M分段N联络可靠性计算单元的节点支路关联矩阵，并对节点支路关联矩阵求逆，获得各电源对所有等效节点的供电路径矩阵；

步骤3)确定三种故障影响类型，基于上述供电路径矩阵，构建故障元件的三个故障关联矩阵，三个故障关联矩阵分别对应上述三种故障影响类型；

步骤4)将步骤3)获得的三类故障关联矩阵与步骤1)获得的故障参数向量进行矩阵代数运算，得到配电网以及等效节点的可靠性指标。

在步骤1)中，所述的以分段开关为边界来化简复杂配电网，形成M分段N联络可靠性计算单元，进而计算形成该M分段N联络可靠性计算单元中所有支路和等效节点的故障参数向量的具体步骤如下：

步骤1.1)化简复杂配电网，首先找到复杂配电网中安装分段开关的支路；

步骤1.2)然后以这些支路为边界进行元件的等效融合，由此形成M分段N联络可靠性计算单元；

步骤1.3)应用深度优先算法，从电源开始搜索M分段N联络可靠性计算单元，搜索的同时重新进行等效节点或负荷节点和支路的编号；

步骤1.4)形成M分段N联络可靠性计算单元后，需要计算该M分段N联络可靠性计算单元中所有支路和等效节点的故障参数向量，故障参数向量包括故障率和故障修复时间两个故障参数向量；首先形成所有支路的故障率向量和故障修复时间向量，将M分段N联络可靠性计算单元中所有支路的故障率和故障修复时间分别按编号由小到大的顺序进行排列，形成支路的故障率向量λ＝[λ₁,λ₂,λ₃,…,λ_Nl]和故障修复时间向量μ＝[μ₁,μ₂,μ₃,…,μ_Nl]，其中λ_i表示第i号支路的故障率，μ_i表示第i号支路的故障修复时间，N_l为支路的总数量；

步骤1.5)计算每个等效节点的故障率，计算公式如式(1)所示：

式(1)中λ_eq为该等效节点的故障率，λ_X,i为该等效节点中所包含的第i个故障元件的故障率，X为该等效节点所包含的故障元件数量；

步骤1.6)计算每个等效节点的故障修复时间，应用串联元件故障修复时间的计算方法计算得到每个等效节点的故障修复时间，如式(2)所示：

式(2)中μ_eq为该等效节点的故障率，μ_X,i为该等效节点中所包含的第i个故障元件的故障修复时间，X为该等效节点所包含的故障元件数量；

步骤1.7)将所有等效节点的故障率和故障修复时间分别按照编号由小到大的顺序进行排列，即可得到等效节点的故障率向量λ_eq＝[λ_eq1,λ_eq2,λ_eq3,…,λ_eqNb]和故障修复时间向量μ_eq＝[μ_eq1,μ_eq2,μ_eq3,…,μ_eqNb]，其中λ_eqi和μ_eqi分别表示第i号等效节点的故障率和故障修复时间，N_b为等效节点的总数量。

在步骤2)中，所述的构造每个M分段N联络可靠性计算单元的节点支路关联矩阵，并对节点支路关联矩阵求逆，获得各电源对所有等效节点的供电路径矩阵的具体步骤如下：

步骤2.1)构建M分段N联络可靠性计算单元的节点支路关联矩阵E：e_ij为矩阵E中第i行第j列元素值；节点支路关联矩阵E中只包含三种元素，当等效节点i与第j号支路不相连时，e_ij＝0，当等效节点i是第j号支路的起点时，e_ij＝1，当等效节点i是第j号支路的终点时，e_ij＝-1；

步骤2.2)删除上述节点支路关联矩阵中的第一行，即电源对应的行，形成方阵，然后对这个方阵求逆，从而得到供电路径矩阵。

在步骤3)中，所述的确定三种故障影响类型，基于上述供电路径矩阵，构建故障元件的三个故障关联矩阵，三个故障关联矩阵分别对应上述三种故障影响类型的具体步骤如下：

步骤3.1)确定三种故障影响类型：故障影响类型a：元件故障导致负荷所有供电路径断开，只有等到故障修复后才能恢复供电；故障影响类型b：元件故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷即可恢复由主电源供电；故障影响类型c：元件故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷可转供到备用电源恢复供电；

步骤3.2)构建故障元件的三个故障关联矩阵：将故障元件对负荷停电的影响信息归纳到三个故障关联矩阵中，三个故障关联矩阵的行编号对应故障元件的编号，列编号对应等效节点的编号；故障关联矩阵中的元素为“1”表示对应行编号的元件故障会导致对应列编号的等效节点停电，反之，故障关联矩阵中某一元素为“0”表示对应行编号的元件故障对等效节点无影响；

故障元件包括支路故障和等效节点故障；

构建支路故障关联矩阵A、B、C的方法包括下列步骤：

3.2.1)构造支路故障关联矩阵A

首先按照步骤2)的方法得到主电源对所有等效节点的供电路径矩阵R₁；然后按照步骤2)的方法得到备用电源K对所有等效节点的备用供电路径矩阵R_k；最后按照式(3)求取上述两个供电路径矩阵的交集矩阵，所得到的交集矩阵就是支路故障关联矩阵A：

A＝R₁∩R_k (3)

式(3)中的运算符“∩”表示矩阵元素的按位“与”运算，即两个供电路径矩阵对应元素的值同时为1，则交集矩阵对应位置的元素值为1，否则为0；

3.1.2)构建支路故障关联矩阵B

首先需要以瞬时动作的开关为边界对M分段N联络可靠性计算单元进行分区；设M分段N联络可靠性计算单元中共有N_S个瞬时动作的开关，以其为边界，可将该M分段N联络可靠性计算单元划分为N_S个分区；设每个分区内的支路集合为Ω_S；

然后根据上述的分区情况修正供电路径矩阵R₁中的元素，供电路径矩阵R₁中每一行向量l_i都按照式(4)进行修正：

式(4)中l_i ^cor为修正后的每一行向量，所有行向量的元素经过修正后组成修正后的供电路径矩阵R₁ ^cor；式(4)中的布尔运算符“∪”定义为支路集合Ω_S中所有向量的按位“或”运算，即行向量l₁ ^cor中的某一元素值为0或1，它通过支路集合Ω_S中所有行向量l_i对应位置元素值进行“或”运算得到；

最后基于修正后的供电路径矩阵R₁ ^cor计算得到支路故障关联矩阵B，如下式所示：

3.1.3)构建支路故障关联矩阵C

支路故障关联矩阵C按下式计算：

C＝R₁-A (6)

构建等效节点故障关联矩阵A_eq、B_eq、C_eq的方法包括下列步骤：

3.2.4)构建等效节点故障关联矩阵A_eq

对于等效节点故障关联矩阵A_eq，其对角线上的元素为“1”，表示等效节点自身故障将导致自身的负荷停电；除了对角线上的元素，等效节点故障关联矩阵A_eq其它位置的元素按式(7)计算：

a_eqi,j＝a_i,j(i≠j) (7)

式(7)中a_eqi,j表示等效节点故障关联矩阵A_eq中第i行第j列的元素，a_i,j表示在步骤3.1.1)中获得的支路故障关联矩阵A中第i行第j列的元素，式(7)表示等效节点故障关联矩阵A_eq非对角线的元素与步骤3.1.1)中获得的支路故障关联矩阵A元素相同；

3.2.5)构建等效节点故障关联矩阵B_eq

等效节点故障关联矩阵B_eq中的元素按照步骤3.1.2)中支路故障关联矩阵B的方法获得；

3.2.6)构建等效节点故障关联矩阵C_eq

等效节点故障关联矩阵C_eq按式(8)计算：

C_eq＝R₁-A_eq (8)。

在步骤4)中，所述的将步骤3)获得的三类故障关联矩阵与步骤1)获得的故障参数向量进行矩阵代数运算，得到配电网以及等效节点的可靠性指标的具体步骤如下：

采用四项指标作为可靠性指标，以年平均停电次数，即SAIFI和年平均停电时间，即SAIDI作为配电网的可靠性指标计算方法，计算公式如式(9)、(10)所示：

式(10)中的运算符号“ο”表示Hadamard积，运算规则为矩阵或向量对应位置元素相乘；t_sw代表支路的分段开关隔离故障的操作时间；t_op代表联络开关操作时间；λ、μ为支路故障率向量和故障修复时间向量；λ_eq、μ_eq为等效节点故障率向量和故障修复时间向量；A、B、C分别为三个为支路故障关联矩阵；A_eq、B_eq、C_eq分别为三个等效节点故障关联矩阵；n表示每个负荷节点的用户数按照编号由小到大的顺序排列形成的用户数向量，N表示负荷节点的所有用户数量；

以每个等效节点的停电次数和停电时间作为负荷节点的可靠性指标，计算方法如式(11)、(12)所示：

r＝λ×(A+B+C)+λ_eq×(A_eq+B_eq+C_eq) (11)

式(11)中的r表示所有负荷节点的停电次数按照编号由小到大排列的向量，式(12)中的d表示所有负荷节点的停电时间按照编号由小到大排列的向量。

本发明提供的复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法的有益效果：能避免在可靠性计算中的重复性的故障枚举和故障范围搜索工作，可节省计算时间，提高计算效率。同时，通过对故障关联矩阵的观察，能快速找出影响配电网可靠性的薄弱环节，从而为配电网的可靠性提升工作提供了更加有效的分析手段。

附图说明

图1为本发明提供的复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法流程图。

图2为M分段N联络可靠性计算单元化简和编号过程示意图。

图3为供电路径矩阵形成过程示意图。

图4为故障关联矩阵A形成过程。

图5为M分段N联络分区示意图。

图6为供电路径矩阵R1修正过程示意图。

图7为配电网IEEE RBTS Bus6示意图。

图8为馈线F4的网络化简M分段N联络可靠性计算单元结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法进行详细说明。

如图1所示，本发明提供的复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法包括按顺序进行的下列步骤：

步骤1)以分段开关为边界来化简复杂配电网，形成M分段N联络可靠性计算单元，进而计算形成该M分段N联络可靠性计算单元中所有支路和等效节点的故障参数向量；

具体步骤如下：

步骤1.1)化简复杂配电网，首先找到复杂配电网中安装分段开关的支路，本发明以图2(a)示出的复杂配电网为例，即1、5、9、11、13、15、18号支路；

步骤1.2)然后以这些支路为边界进行元件的等效融合，由此形成M分段N联络可靠性计算单元；例如图2(a)中虚线框内的元件包括LP2、LP3号负荷节点以及2、3、4号支路，这些元件位于1、5号支路之间，因此，被融合为一个等效节点，即图2(b)中的1号等效节点；

步骤1.3)应用深度优先算法，从电源开始搜索M分段N联络可靠性计算单元，搜索的同时重新进行等效节点或负荷节点和支路的编号。如图2(b)中的所有元件被重新编号，编号结果如图2(c)所示。

步骤1.4)形成M分段N联络可靠性计算单元后，需要计算该M分段N联络可靠性计算单元中所有支路和等效节点的故障参数向量，故障参数向量包括故障率和故障修复时间两个故障参数向量，以便作为配电网可靠性计算的输入参数；首先形成所有支路的故障率向量和故障修复时间向量，将M分段N联络可靠性计算单元中所有支路的故障率和故障修复时间分别按编号由小到大的顺序进行排列，形成支路的故障率向量λ＝[λ₁,λ₂,λ₃,…,λ_Nl]和故障修复时间向量μ＝[μ₁,μ₂,μ₃,…,μ_Nl]，其中λ_i表示第i号支路的故障率，μ_i表示第i号支路的故障修复时间，N_l为支路的总数量；

步骤1.5)计算每个等效节点的故障率，由于等效节点中包含多个故障元件，因此，需要计算所有故障元件的故障率，从而得到等效节点的故障率，计算公式如式(1)所示：

式(1)中λ_eq为该等效节点的故障率，λ_X,i为该等效节点中所包含的第i个故障元件的故障率，X为该等效节点所包含的故障元件数量。式(1)表示等效节点的故障率等于该等效节点包含的所有故障元件的故障率之和。

步骤1.6)计算每个等效节点的故障修复时间，应用串联元件故障修复时间的计算方法计算得到每个等效节点的故障修复时间，如式(2)所示：

式(2)中μ_eq为该等效节点的故障率，μ_X,i为该等效节点中所包含的第i个故障元件的故障修复时间，X为该等效节点所包含的故障元件数量。

步骤1.7)将所有等效节点的故障率和故障修复时间分别按照编号由小到大的顺序进行排列，即可得到等效节点的故障率向量λ_eq＝[λ_eq1,λ_eq2,λ_eq3,…,λ_eqNb]和故障修复时间向量μ_eq＝[μ_eq1,μ_eq2,μ_eq3,…,μ_eqNb]，其中λ_eqi和μ_eqi分别表示第i号等效节点的故障率和故障修复时间，N_b为等效节点的总数量。

步骤2)构造每个M分段N联络可靠性计算单元的节点支路关联矩阵，并对节点支路关联矩阵求逆，获得各电源对所有等效节点的供电路径矩阵；

具体步骤如下：

由于元件故障导致负荷断电的根本原因在于该元件的故障造成了电源到该负荷节点的供电路径的中断。本发明将各电源到所有等效节点的供电路径信息用矩阵表示，并定义为供电路径矩阵，以方便后续的可靠性指标的矩阵计算。

步骤2.1)构建M分段N联络可靠性计算单元的节点支路关联矩阵E。e_ij为矩阵E中第i行第j列元素值；节点支路关联矩阵E中只包含三种元素，当等效节点i与第j号支路不相连时，e_ij＝0，当等效节点i是第j号支路的起点时，e_ij＝1，当等效节点i是第j号支路的终点时，e_ij＝-1。

步骤2.2)删除上述节点支路关联矩阵中的第一行，即电源对应的行，形成方阵，然后对这个方阵求逆，从而得到供电路径矩阵。

以图2中的M分段N联络可靠性计算单元为例，说明求取供电路径矩阵的过程。基于上述节点支路关联矩阵E，删除电源所对应的行，即第1行，得到方阵E₁，然后对方阵E₁求逆，即可得到该配电网中电源到每个等效节点的供电路径矩阵R₁，如图3所示。供电路径矩阵R₁的行号与支路编号一一对应，供电路径矩阵R₁的每一列即为对应编号的等效节点的供电路径。例如，对供电路径矩阵R₁按列进行观察，则图3中虚线箭头所在的第⑥列b₆，即为等效节点⑥的供电路径。第⑥列的非0元素所在行为1、2、3、6行，恰好也是图2中等效节点⑥到电源所需通过的支路编号。供电路径矩阵R₁中的-1代表供电路径方向与支路潮流方向相同，1代表供电路径方向与支路潮流方向相反。

步骤3)确定三种故障影响类型，基于上述供电路径矩阵，构建故障元件的三个故障关联矩阵，三个故障关联矩阵分别对应上述三种故障影响类型；

具体步骤如下：

步骤3.1)确定三种故障影响类型：故障影响类型a：元件故障导致负荷所有供电路径断开，只有等到故障修复后才能恢复供电；故障影响类型b：元件故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷即可恢复由主电源供电；故障影响类型c：元件故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷可转供到备用电源恢复供电；

步骤3.2)构建故障元件的三个故障关联矩阵：将故障元件对负荷停电的影响信息归纳到三个故障关联矩阵中，三个故障关联矩阵的行编号对应故障元件的编号，列编号对应等效节点的编号；故障关联矩阵中的元素为“1”表示对应行编号的元件故障会导致对应列编号的等效节点停电，反之，故障关联矩阵中某一元素为“0”表示对应行编号的元件故障对等效节点无影响；

本发明中的故障元件包括支路故障和等效节点故障。下面分别叙述构建三个支路故障关联矩阵A、B、C和三个等效节点故障关联矩阵A_eq、B_eq、C_eq的过程。

所述的构建支路故障关联矩阵A、B、C的方法包括下列步骤：

3.2.1)构造支路故障关联矩阵A

首先按照步骤2)的方法得到主电源对所有等效节点的供电路径矩阵R₁；然后按照步骤2)的方法得到备用电源K对所有等效节点的备用供电路径矩阵R_k；最后按照式(3)求取上述两个供电路径矩阵的交集矩阵，所得到的交集矩阵就是支路故障关联矩阵A。

A＝R₁∩R_k (3)

式(3)中的运算符“∩”表示矩阵元素的按位“与”运算，即两个供电路径矩阵对应元素的值同时为1，则交集矩阵对应位置的元素值为1，否则为0。式(3)的两个供电路径矩阵的“与”运算的实际意义是：当某一等效节点的两条供电路径有重叠时，重叠部分的支路上发生故障，该等效节点所有的供电路径均断开，因此负荷停电，且无法转供，只能等到故障修复完成后才能恢复供电。

以图2示出的配电网为例，备用电源K的供电路径矩阵如图4所示，主电源与备用电源K的供电路径矩阵元素进行按位“与”运算后得到支路故障关联矩阵A，只有实线框内的元素为1。例如当第6号支路故障时，等效节点⑥、⑦的供电路径均断开，无法转供。因此，图4中的支路故障关联矩阵A的第6行中第⑥、⑦列的元素为1。

3.1.2)构建支路故障关联矩阵B

首先需要以瞬时动作的开关为边界对M分段N联络可靠性计算单元进行分区。瞬时动作开关定义为可瞬时切断故障电流的开关设备，例如断路器、熔断器等。设M分段N联络可靠性计算单元中共有N_S个瞬时动作的开关，以其为边界，可将该M分段N联络可靠性计算单元划分为N_S个分区。设每个分区内的支路集合为Ω_S。

以图2示出的M分段N联络可靠性计算单元为例说明上述分区方法：由于第1号支路与第6号支路的首端均装有能瞬时开断故障的开关，因此，以第1号支路与第6号支路为边界，将该M分段N联络可靠性计算单元的支路分为两个集合，可表示为Ω₁＝{1,2,3,4,5}，Ω₂＝{6,7}，分区示意图如图5所示。

然后根据上述的分区情况修正供电路径矩阵R₁中的元素，供电路径矩阵R₁中每一行向量l_i都按照式(4)进行修正：

式(4)中l_i ^cor为修正后的每一行向量，所有行向量的元素经过修正后组成修正后的供电路径矩阵R₁ ^cor。式(4)中的布尔运算符“∪”定义为支路集合Ω_S中所有向量的按位“或”运算，即行向量l₁ ^cor中的某一元素值为0或1，它通过支路集合Ω_S中所有行向量l_i对应位置元素值进行“或”运算得到。

以图2中的M分段N联络可靠性计算单元为例，运用式(4)可得到修正后的供电路径矩阵R₁ ^cor如图6所示，对于支路集合Ω₁，共有1-5五条支路，则在修正后的供电路径矩阵R₁ ^cor中，对1-5行的行向量对应位置元素进行按位“或”运算，从而得到向量[1 1 1 1 1 1 1]。同理，对于支路集合Ω₂，在修正后的供电路径矩阵R₁ ^cor中，6，7行的行向量修正为[0 0 0 0 01 1]。

最后基于修正后的供电路径矩阵R₁ ^cor计算得到支路故障关联矩阵B，如下式所示：

3.1.3)构建支路故障关联矩阵C

支路故障关联矩阵C按下式计算：

C＝R₁-A (6)。

所述的构建等效节点故障关联矩阵A_eq、B_eq、C_eq的方法包括下列步骤：

3.2.4)构建等效节点故障关联矩阵A_eq

对于等效节点故障关联矩阵A_eq，其对角线上的元素为“1”，表示等效节点自身故障将导致自身的负荷停电。除了对角线上的元素，等效节点故障关联矩阵A_eq其它位置的元素按式(7)计算：

a_eqi,j＝a_i,j(i≠j) (7)

式(7)中a_eqi,j表示等效节点故障关联矩阵A_eq中第i行第j列的元素，a_i,j表示在步骤3.1.1)中获得的支路故障关联矩阵A中第i行第j列的元素，式(7)表示等效节点故障关联矩阵A_eq非对角线的元素与步骤3.1.1)中获得的支路故障关联矩阵A元素相同。

3.2.5)构建等效节点故障关联矩阵B_eq

等效节点故障关联矩阵B_eq中的元素按照步骤3.1.2)中支路故障关联矩阵B的方法获得。

3.2.6)构建等效节点故障关联矩阵C_eq

等效节点故障关联矩阵C_eq按式(8)计算：

C_eq＝R₁-A_eq (8)

步骤4)将步骤3)获得的三类故障关联矩阵与步骤1)获得的故障参数向量进行矩阵代数运算，得到配电网以及等效节点的可靠性指标。

具体步骤如下：

本发明采用四项指标作为可靠性指标，以年平均停电次数(SAIFI)和年平均停电时间(SAIDI)作为配电网的可靠性指标计算方法，计算公式如式(9)、(10)所示：

式(10)中的运算符号“ο”表示Hadamard积，运算规则为矩阵或向量对应位置元素相乘；t_sw代表支路的分段开关隔离故障的操作时间；t_op代表联络开关操作时间。λ、μ为支路故障率向量和故障修复时间向量。λ_eq、μ_eq为等效节点故障率向量和故障修复时间向量。A、B、C分别为三个为支路故障关联矩阵。A_eq、B_eq、C_eq分别为三个等效节点故障关联矩阵。n表示每个负荷节点的用户数按照编号由小到大的顺序排列形成的用户数向量，N表示负荷节点的所有用户数量。

本发明以每个等效节点的停电次数和停电时间作为负荷节点的可靠性指标，计算方法如式(11)、(12)所示：

r＝λ×(A+B+C)+λ_eq×(A_eq+B_eq+C_eq) (11)

式(11)中的r表示所有负荷节点的停电次数按照编号由小到大排列的向量，式(12)中的d表示所有负荷节点的停电时间按照编号由小到大排列的向量。

下面以图7示出的配电网IEEE RBTS Bus6为例本发明进行进一步描述：该配电网共有负荷节点40个，熔断器40个，配电变压器38个，断路器9个。隔离开关动作时间为1小时，联络开关动作时间设为2小时。支路故障修复时间为5小时。支路故障率参数参见表1，故障率单位为次/年。

表1支路故障率参数

步骤1)形成M分段N联络可靠性计算单元

按照步骤1.1)的方法，将图7的配电网进行化简，形成M分段N联络可靠性计算单元。其中馈线F1、F2和F3的支路上均安装有开关，无需化简。馈线F4的化简过程如图8所示。形成M分段N联络可靠性计算单元后，按照步骤1.4)—1.7)的方法形成支路和等效节点的故障参数向量，故障参数的具体数值参见表2。

表2支路与等效节点故障参数表

故障元件编号	故障率(次/年)	故障修复时间(小时)
			等效节点2：	0.754	5
等效节点3：	0.6565	5
			等效节点4：	0.5135	5
等效节点5：	0.3705	5
			等效节点6：	0.6565	5
等效节点2：	0.754	5
			支路35	0.182	5
支路41	0.039	5
			支路43	0.04875	5
支路45	0.208	5
			支路47	0.039	5
支路50	0.182	5
			支路53	0.208	5
支路55	0.052	5
			支路59	0.182	5

步骤2)构建M分段N联络可靠性计算单元的供电路径矩阵。按照步骤2)的方法形成馈线F1、F2、F3和F4的M分段N联络可靠性计算单元的供电路径矩阵。

步骤3)构建三个故障关联矩阵。按照步骤3.1)—3.3)的方法构建馈线F1、F2、F3和F4的支路故障关联矩阵A、B、C，然后按照步骤3.4)—3.3)的方法构建馈线F1、F2、F3和F4的等效节点故障关联矩阵A_eq、B_eq、C_eq。

步骤4)计算配电网和负荷节点的可靠性指标

按照步骤4)中的式(9)计算出配电网的SAIFI为1.0067次/户·年，按照步骤4)中式(10)计算出配电网的SAIDI为6.669小时/户·年，按照式(11)、(12)计算出40个负荷节点的停电次数(次/户·年)和停电时间(小时/户·年)参见表3。

表3 40个负荷节点可靠性指标计算结果

Claims (5)

1.一种复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法，其特征在于：所述的复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法包括按顺序进行的下列步骤：

步骤1)以分段开关为边界来化简复杂配电网，形成M分段N联络可靠性计算单元，进而计算形成该M分段N联络可靠性计算单元中所有支路和等效节点的故障参数向量；

步骤2)构造每个M分段N联络可靠性计算单元的节点支路关联矩阵，并对节点支路关联矩阵求逆，获得各电源对所有等效节点的供电路径矩阵；

步骤3)确定三种故障影响类型，基于上述供电路径矩阵，构建故障元件的三个故障关联矩阵，三个故障关联矩阵分别对应上述三种故障影响类型；

步骤4)将步骤3)获得的三类故障关联矩阵与步骤1)获得的故障参数向量进行矩阵代数运算，得到配电网以及等效节点的可靠性指标。

2.根据权利要求1所述的复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法，其特征在于：在步骤1)中，所述的以分段开关为边界来化简复杂配电网，形成M分段N联络可靠性计算单元，进而计算形成该M分段N联络可靠性计算单元中所有支路和等效节点的故障参数向量的具体步骤如下：

步骤1.1)化简复杂配电网，首先找到复杂配电网中安装分段开关的支路；

步骤1.2)然后以这些支路为边界进行元件的等效融合，由此形成M分段N联络可靠性计算单元；

步骤1.3)应用深度优先算法，从电源开始搜索M分段N联络可靠性计算单元，搜索的同时重新进行等效节点或负荷节点和支路的编号；

步骤1.4)形成M分段N联络可靠性计算单元后，需要计算该M分段N联络可靠性计算单元中所有支路和等效节点的故障参数向量，故障参数向量包括故障率和故障修复时间两个故障参数向量；首先形成所有支路的故障率向量和故障修复时间向量，将M分段N联络可靠性计算单元中所有支路的故障率和故障修复时间分别按编号由小到大的顺序进行排列，形成支路的故障率向量λ＝[λ₁,λ₂,λ₃,…,λ_Nl]和故障修复时间向量μ＝[μ₁,μ₂,μ₃,…,μ_Nl]，其中λ_i表示第i号支路的故障率，μ_i表示第i号支路的故障修复时间，N_l为支路的总数量；

步骤1.5)计算每个等效节点的故障率，计算公式如式(1)所示：

式(1)中λ_eq为该等效节点的故障率，λ_X,i为该等效节点中所包含的第i个故障元件的故障率，X为该等效节点所包含的故障元件数量；

步骤1.6)计算每个等效节点的故障修复时间，应用串联元件故障修复时间的计算方法计算得到每个等效节点的故障修复时间，如式(2)所示：

式(2)中μ_eq为该等效节点的故障率，μ_X,i为该等效节点中所包含的第i个故障元件的故障修复时间，X为该等效节点所包含的故障元件数量；

步骤1.7)将所有等效节点的故障率和故障修复时间分别按照编号由小到大的顺序进行排列，即可得到等效节点的故障率向量λ_eq＝[λ_eq1,λ_eq2,λ_eq3,…,λ_eqNb]和故障修复时间向量μ_eq＝[μ_eq1,μ_eq2,μ_eq3,…,μ_eqNb]，其中λ_eqi和μ_eqi分别表示第i号等效节点的故障率和故障修复时间，N_b为等效节点的总数量。

3.根据权利要求1所述的复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法，其特征在于：在步骤2)中，所述的构造每个M分段N联络可靠性计算单元的节点支路关联矩阵，并对节点支路关联矩阵求逆，获得各电源对所有等效节点的供电路径矩阵的具体步骤如下：

步骤2.1)构建M分段N联络可靠性计算单元的节点支路关联矩阵E：e_ij为矩阵E中第i行第j列元素值；节点支路关联矩阵E中只包含三种元素，当等效节点i与第j号支路不相连时，e_ij＝0，当等效节点i是第j号支路的起点时，e_ij＝1，当等效节点i是第j号支路的终点时，e_ij＝-1；

步骤2.2)删除上述节点支路关联矩阵中的第一行，即电源对应的行，形成方阵，然后对这个方阵求逆，从而得到供电路径矩阵。

4.根据权利要求1所述的复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法，其特征在于：在步骤3)中，所述的确定三种故障影响类型，基于上述供电路径矩阵，构建故障元件的三个故障关联矩阵，三个故障关联矩阵分别对应上述三种故障影响类型的具体步骤如下：

步骤3.1)确定三种故障影响类型：故障影响类型a：元件故障导致负荷所有供电路径断开，只有等到故障修复后才能恢复供电；故障影响类型b：元件故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷即可恢复由主电源供电；故障影响类型c：元件故障导致负荷所有供电路径断开，待故障隔离后，负荷可转供到备用电源恢复供电；

步骤3.2)构建故障元件的三个故障关联矩阵：将故障元件对负荷停电的影响信息归纳到三个故障关联矩阵中，三个故障关联矩阵的行编号对应故障元件的编号，列编号对应等效节点的编号；故障关联矩阵中的元素为“1”表示对应行编号的元件故障会导致对应列编号的等效节点停电，反之，故障关联矩阵中某一元素为“0”表示对应行编号的元件故障对等效节点无影响；

故障元件包括支路故障和等效节点故障；

构建支路故障关联矩阵A、B、C的方法包括下列步骤：

3.2.1)构造支路故障关联矩阵A

首先按照步骤2)的方法得到主电源对所有等效节点的供电路径矩阵R₁；然后按照步骤2)的方法得到备用电源K对所有等效节点的备用供电路径矩阵R_k；最后按照式(3)求取上述两个供电路径矩阵的交集矩阵，所得到的交集矩阵就是支路故障关联矩阵A：

A＝R₁∩R_k (3)

式(3)中的运算符“∩”表示矩阵元素的按位“与”运算，即两个供电路径矩阵对应元素的值同时为1，则交集矩阵对应位置的元素值为1，否则为0；

3.1.2)构建支路故障关联矩阵B

首先需要以瞬时动作的开关为边界对M分段N联络可靠性计算单元进行分区；设M分段N联络可靠性计算单元中共有N_S个瞬时动作的开关，以其为边界，可将该M分段N联络可靠性计算单元划分为N_S个分区；设每个分区内的支路集合为Ω_S；

然后根据上述的分区情况修正供电路径矩阵R₁中的元素，供电路径矩阵R₁中每一行向量l_i都按照式(4)进行修正：

式(4)中l_i ^cor为修正后的每一行向量，所有行向量的元素经过修正后组成修正后的供电路径矩阵R₁ ^cor；式(4)中的布尔运算符“∪”定义为支路集合Ω_S中所有向量的按位“或”运算，即行向量l₁ ^cor中的某一元素值为0或1，它通过支路集合Ω_S中所有行向量l_i对应位置元素值进行“或”运算得到；

最后基于修正后的供电路径矩阵R₁ ^cor计算得到支路故障关联矩阵B，如下式所示：

3.1.3)构建支路故障关联矩阵C

支路故障关联矩阵C按下式计算：

C＝R₁-A (6)

构建等效节点故障关联矩阵A_eq、B_eq、C_eq的方法包括下列步骤：

3.2.4)构建等效节点故障关联矩阵A_eq

对于等效节点故障关联矩阵A_eq，其对角线上的元素为“1”，表示等效节点自身故障将导致自身的负荷停电；除了对角线上的元素，等效节点故障关联矩阵A_eq其它位置的元素按式(7)计算：

a_eqi,j＝a_i,j(i≠j) (7)

式(7)中a_eqi,j表示等效节点故障关联矩阵A_eq中第i行第j列的元素，a_i,j表示在步骤3.1.1)中获得的支路故障关联矩阵A中第i行第j列的元素，式(7)表示等效节点故障关联矩阵A_eq非对角线的元素与步骤3.1.1)中获得的支路故障关联矩阵A元素相同；

3.2.5)构建等效节点故障关联矩阵B_eq

等效节点故障关联矩阵B_eq中的元素按照步骤3.1.2)中支路故障关联矩阵B的方法获得；

3.2.6)构建等效节点故障关联矩阵C_eq

等效节点故障关联矩阵C_eq按式(8)计算：

C_eq＝R₁-A_eq (8)。

5.根据权利要求1所述的复杂配电网可靠性指标快速解析计算方法，其特征在于：在步骤4)中，所述的将步骤3)获得的三类故障关联矩阵与步骤1)获得的故障参数向量进行矩阵代数运算，得到配电网以及等效节点的可靠性指标的具体步骤如下：

采用四项指标作为可靠性指标，以年平均停电次数，即SAIFI和年平均停电时间，即SAIDI作为配电网的可靠性指标计算方法，计算公式如式(9)、(10)所示：

式(10)中的运算符号“ο”表示Hadamard积，运算规则为矩阵或向量对应位置元素相乘；t_sw代表支路的分段开关隔离故障的操作时间；t_op代表联络开关操作时间；λ、μ为支路故障率向量和故障修复时间向量；λ_eq、μ_eq为等效节点故障率向量和故障修复时间向量；A、B、C分别为三个为支路故障关联矩阵；A_eq、B_eq、C_eq分别为三个等效节点故障关联矩阵；n表示每个负荷节点的用户数按照编号由小到大的顺序排列形成的用户数向量，N表示负荷节点的所有用户数量；

以每个等效节点的停电次数和停电时间作为负荷节点的可靠性指标，计算方法如式(11)、(12)所示：

r＝λ×(A+B+C)+λ_eq×(A_eq+B_eq+C_eq) (11)

式(11)中的r表示所有负荷节点的停电次数按照编号由小到大排列的向量，式(12)中的d表示所有负荷节点的停电时间按照编号由小到大排列的向量。