CN108872946B - 导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法 - Google Patents

导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法，解决自适应波束形成技术中期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵估计问题。实现过程为：利用阵列采集的雷达回波数据估计采样协方差矩阵；初始化期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵；建立凸优化方程估计期望信号导向矢量误差；更新导向矢量和协方差矩阵，交替迭代，直至得到导向矢量和协方差矩阵的最优估计；计算权值实现稳健波束形成。本发明在波达角和阵列校准误差同时存在时，提高了期望信号导向矢量约束能力，从采样协方差矩阵准确剔除期望信号估计干扰加噪声协方差矩阵，避免期望信号‘自消’现象，可用于存在波达角和阵列校准误差下实现自适应波束形成。

Description

导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域，主要涉及自适应波束形成中期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵估计问题，具体是一种导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法，可用于阵列校准误差下的自适应波束形成。
背景技术
自适应波束形成技术广泛应用于航空、航天、雷达和通信***，通过在期望信号方向形成增益、干扰方向形成零陷，提高输出信干噪比(Signal to Interference andNoiseRatio,SINR)。但是，实际工作环境中存在阵元位置误差、通道幅度相位误差等，致使期望信号导向矢量约束存在偏差。理论研究表明，当期望信号导向矢量存在约束偏差，在低信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)情况下，可能出现主瓣偏移等问题，降低输出SINR；在高SNR情况下，若接收数据含有期望信号，甚至会出现信号‘自消’现象，导致输出SINR急剧恶化。
针对多种误差下自适应波束形成最优权求解问题，典型的解决方法有：对角加载类方法，子空间类算法，约束优化类方法，干扰噪声协方差矩阵重构类方法等，其中：
对角加载类方法：该方法通过人为地注入噪声，在采样样本数据协方差矩阵的对角元素中加载一个较小的量，从而减小采样样本数据协方差矩阵中噪声特征值的扰动程度，相应降低噪声特征向量在波束形成过程中权向量的影响，优点是提高算法对快拍数的稳健性，减缓信号‘自消’现象。但同时也具有波束方向图干扰位置零陷变浅，输出SINR下降，加载值难以控制的缺点。
子空间类算法：该方法在信源和噪声相互独立互不相干的条件下，利用信号干扰子空间与噪声子空间的正交性，将期望信号导向矢量在信号干扰子空间上作投影，从而摒弃权向量在噪声子空间中的分量，削弱噪声子空间的扰动对波束形成算法性能的影响。该算法对任意误差导致的期望信号导向矢量不确定都有着很好的稳健性，但是该算法只适用于高SNR的环境，且需要准确知道信号干扰子空间维数，否则波束形成器性能会急剧衰落。
约束优化类方法：该方法借助凸优化工具，一般以最大化输出功率或者最大化输出信干噪比为目标，通过将期望信号导向矢量约束在先验期望信号导向矢量的不确定集中、或者约束其靠近信号干扰子空间来优化期望信号导向矢量。该算法在期望信号导向矢量精确约束的情况下可以获得良好的性能，但是一旦存在误差，对期望信号导向矢量的约束能力下降，则算法最终无法优化得到最优解，同时约束优化类方法一般计算复杂度较高。
干扰噪声协方差矩阵重构类方法：该方法利用信号的空域稀疏性，在干扰信号可能出现区域利用如Capon功率谱、PI谱、SPICE谱在干扰信号可能出现区域积分，估计出不含期望信号的干扰加噪声协方差矩阵来提高波束形成器性能，然后利用重构的干扰噪声协方差矩阵在结合一些优化方法估计期望信号导向矢量，使得阵列获得良好的输出性能。但该方法需要知道准确的阵列结构信息，即只考虑了信号波达方向误差，未考虑阵元位置误差、幅度相位误差等，在实际工作环境中存在干扰加噪声协方差矩阵失配。
上述提及到的对角加载类方法能提高小快拍下的性能，但是在强期望信号下存在期望信号‘自消’现象；子空间类方法可以提高强期望信号下导向矢量的估计性能，但是在弱期望信号下存在较大误差；已有约束优化类方法由于存在期望信号导向矢量约束偏差，导致性能提升有限；干扰噪声协方差矩阵重构类方法在阵列精确校准情况下，可以显著提高自适应波束形成器性能，但是在阵列校准误差下，失去干扰抑制能力。
发明内容
本发明的目的在于克服上述已有方法的不足，提出了一种实现对期望信号无失真输出同时对干扰信号充分抑制的导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法。
本发明是一种导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法，其特征在于，包括有如下步骤：
步骤(1)接收回波数据：均匀线阵在t时刻接收到的雷达回波数据为X(t)，均匀线阵由M个阵元按半波长排布，均匀线阵的接收数据中含有一个期望信号和J个干扰信号的回波信息；
步骤(2)计算协方差矩阵：计算线阵采集得到的雷达回波数据的协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000021
Figure BDA0001636170070000031
K为快拍数，(·)H表示共轭转置；
步骤(3)初始化期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵：假设k为当前迭代次数，k的初值为0，期望信号大致角度区间为Θ，利用采样协方差矩阵结合Capon功率谱在区间Θ重构期望信号矩阵Q，对其分解，得到其最大特征值对应的特征矢量，做为初始化的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000032
利用初始化的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000033
估计期望信号功率，从采样协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000034
剔除期望信号分量，并加载一个可以避免秩亏的小对角矩阵δI，得到初始化的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000035
步骤(4)估计噪声子空间矩阵UN和干扰子空间矩阵UJ：对采样协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000036
做特征值分解，并将特征值降序排列，得到后M-J-1个小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间UN；然后对估计的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000037
做特征值分解，得到前J个大特征值对应的特征矢量张成的干扰子空间UJ；
步骤(5)建立凸优化方程，估计期望信号导向矢量误差正交分量e⊥：通过最大化期望信号输出功率，同时利用估计的噪声子空间UN和干扰子空间UJ约束更新后的期望信号导向矢量较更新前的期望信号导向矢量更接近期望信号真实方向，建立凸优化方程，估计期望信号导向矢量误差e与初估计的期望信号导向矢量正交的误差分量e⊥；
步骤(6)更新期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵：将估计得到的期望信号导向矢量误差正交分量e⊥补偿到未更新的期望信号导向矢量，完成对期望信号导向矢量的更新，然后重新估计期望信号功率，再根据更新后的期望信号导向矢量和期望信号功率估计期望信号自相关矩阵，从采样协方差矩阵剔除更新后的期望信号自相关矩阵，并加载一个可以避免秩亏的小对角矩阵δI，完成对干扰加噪声协方差矩阵的更新；
步骤(7)迭代终止判决：如果迭代后的期望信号功率大于迭代前的期望信号功率，令k＝k+1，继续迭代，重复步骤4，步骤5和步骤6，直至迭代终止；如果迭代后的期望信号功率小于或等于迭代前的期望信号功率，则迭代终止，执行步骤(8)；
步骤(8)计算自适应波束形成最优权：利用期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000041
和干扰加噪声协方差
Figure BDA0001636170070000042
的最优估计计算自适应波束形成最优权W，完成导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成。
本发明初估计期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵，然后估计得到噪声子空间和干扰子空间，再结合凸优化方法交替迭代更新期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵，逐步减小对期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵的估计误差，最终得到期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵的最优估计，计算得到最优自适应波束行成权矢量，完成波束形成，实现对期望信号的无失真输出和对干扰信号的充分抑制。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
(1)本发明基于子空间理论，利用真实期望信号导向矢量包含于信号干扰子空间这一特性，通过对采样协方差矩阵特征值分解估计噪声子空间矩阵，对干扰加噪声协方差矩阵特征值分解估计干扰子空间矩阵，从而约束估计的期望信号导向矢量向信号干扰子空间靠近，同时原理干扰子空间，保证估计的期望信号导向矢量向真实方向靠近，提高了对期望信号导向矢量的约束能力；
(2)本发明利用估计的期望信号导向矢量估计期望信号自相关矩阵，然后从协方差矩阵剔除期望信号分量，估计干扰加噪声协方差矩阵，提高了阵列校准误差下对干扰加噪声协方差矩阵的估计能力；
(3)本发明通过联合迭代估计期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵，提高了阵列校准误差下自适应波束形成权值的估计性能，大幅度减缓了信号‘自消’现象。
附图说明
图1是本发明的总流程图；
图2是本发明的阵列接收数据示意图；
图3是本发明与三种对比方法在不同误差下输出信干噪比与输入信噪比关系图，其中图3(a)是本发明与三种对比方法在波达角误差下输出信干噪比与输入信噪比关系图，图3(b)是本发明与三种对比方法在波达角误差和阵元位置误差下输出信干噪比与输入信噪比关系图，图3(c)是本发明与三种对比方法在波达角误差和幅度相位误差下输出信干噪比与输入信噪比关系图；
图4是本发明与三种对比方法在不同误差下输出信干噪比与快拍数关系图，其中图4(a)是本发明与三种对比方法在波达角误差下输出信干噪比与快拍数关系图，图4(b)是本发明与三种对比方法在波达角误差和阵元位置误差下输出信干噪比与快拍数关系图，图4(c)是本发明与三种对比方法在波达角误差和幅度相位误差下输出信干噪比与快拍数关系图。
具体实施方式
结合附图和实施例对本发明详细说明
实施例1
自适应波束形成技术特别侧重于对期望信号无失真输出，同时保证对干扰信号进行充分抑制，这就要求准确估计期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵，而已有子空间算法和约束优化算法无法准确估计期望信号导向矢量，加载类算法和干扰噪声协方差矩阵无法对干扰加噪声协方差矩阵准确估计，为此，本发明经过创新研究提出一种导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法，参见图1，包括有如下步骤：
步骤(1)接收回波数据：均匀线阵在t时刻接收到的雷达回波数据为X(t)，均匀线阵由M个阵元按半波长排布，均匀线阵的接收数据中含有一个期望信号和J个干扰信号的回波信息，根据期望信号和干扰信号的信息可以估计出期望信号和干扰信号的功率。
步骤(2)计算采样协方差矩阵：利用雷达接收到的全部回波数据，计算线阵采集得到的雷达回波数据的协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000051
Figure BDA0001636170070000052
K为快拍数，(·)H表示共轭转置。
步骤(3)初始化期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵：k为当前迭代次数，k的初值为0，期望信号大致角度区间为Θ，期望信号大致角度区间可以利用一些低分辨率的角度估计方法得到，利用采样协方差矩阵结合Capon功率谱在大致区间Θ重构期望信号矩阵Q，对期望信号矩阵Q特征分解，得到其最大特征值对应的特征矢量，即期望信号导向矢量的初估计
Figure BDA0001636170070000061
利用初估计的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000062
估计期望信号功率，然后从采样协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000063
剔除期望信号分量，并加载一个可以避免秩亏的小对角矩阵δI，得到初估计的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000064
步骤(4)估计噪声子空间UN和干扰子空间UJ：对采样协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000065
做特征值分解，并将特征值降序排列，得到后M-J-1个小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间矩阵UN；然后对初始化的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000066
做特征值分解，得到前J个大特征值对应的特征矢量张成的干扰子空间矩阵UJ；具体是：
对采样协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000067
做特征值分解，将其分解为：
Figure BDA0001636170070000068
式中，λi(i＝1,2,…,M)表示采样协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000069
的特征值，它以降序排列为
Figure BDA00016361700700000610
ui(i＝1,2,…,M)表示对应的特征矢量，
Figure BDA00016361700700000611
为白噪声功率；USJ表示前J+1个特征矢量张成的信号干扰子空间，UN表示后M-J-1个特征矢量张成的噪声子空间；ΓSJ＝diag{λ1,λ2,…,λJ+1}和ΓN＝diag{λJ+2,λJ+3,…,λM}分别表示对应的特征值矩阵；
对估计的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA00016361700700000612
做特征值分解，将其分解为：
Figure BDA00016361700700000613
式中，γi(i＝1,2,…,M)表示估计的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA00016361700700000614
的特征值，它以降序排列为γ1≥…≥γJ≥γJ+1＝…＝γM，νi(i＝1,2,…,M)表示对应的特征矢量；UJ表示前J个特征值对应特征矢量张成的干扰子空间，U′N表示干扰子空间的正交补空间，由后M-J个特征值对应特征矢量张成；ΛJ＝diag{γ1,γ2,…,γJ}和ΛN＝diag{γJ+1,γJ+2,…,γM}分别表示对应的特征值矩阵。
步骤(5)建立凸优化方程，估计期望信号导向矢量误差正交分量e⊥：通过最小化期望信号输出功率的倒数，同时利用估计的噪声子空间UN和干扰子空间UJ约束更新后的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000071
较更新前的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000072
更接近期望信号真实方向，完成对凸优化方程的建立，求解凸优化方程估计得到期望信号导向矢量误差正交分量e⊥。
步骤(6)更新期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵：利用估计得到的期望信号导向矢量误差正交分量e⊥更新期望信号导向矢量，即对迭代前的期望信号导向矢量补偿估计得到的期望信号导向矢量误差正交分量e⊥；利用更新后的期望信号导向矢量估计期望信号功率，再根据更新后的期望信号导向矢量和期望信号功率估计得到期望信号自相关矩阵，从采样协方差矩阵剔除更新后的期望信号自相关矩阵，并加载一个避免秩亏的小的对角矩阵δI，完成对干扰加噪声协方差矩阵的更新。
步骤(7)迭代终止判决：如果迭代后的期望信号功率大于迭代前的期望信号功率，令k＝k+1，继续迭代，重复步骤(4)，步骤(5)和步骤(6)，直至迭代终止；如果迭代后的期望信号功率小于或等于迭代前的期望信号功率，则迭代终止，执行步骤(8)，具体是：
利用Capon功率谱计算迭代前后的期望信号功率，如果迭代后期望信号功率大于迭代前期望信号功率，即：
Figure BDA0001636170070000073
则继续迭代，令k＝k+1，重复步骤(4)、步骤(5)和步骤(6)，直至迭代终止；如果迭代后期望信号功率小于或等于迭代前期望信号功率，即：
Figure BDA0001636170070000074
则迭代中止，执行步骤(8)。
步骤(8)计算自适应波束形成最优权：利用迭代终止得到的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000075
和干扰加噪声协方差
Figure BDA0001636170070000076
计算自适应波束形成最优权W，完成自适应波束形成，具体是：
Figure BDA0001636170070000077
然后利用自适应波束形成最优权W实现波束形成，得到阵列输出数据Y(t)＝WHX(t)，完成导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成。
本发明采用稀疏重构的方法得到初始化的期望信号导向矢量，进而将期望信号分量从采样协方差矩阵剔除得到初始化的干扰加噪声协方差矩阵；然后利用采样协方差矩阵和干扰加噪声协方差矩阵分别估计噪声子空间和干扰子空间；再结合凸优化方法准确约束期望信号导向矢量，估计得到期望信号导向矢量误差正交分量，并更新期望信号导向矢量，重新从采样协方差矩阵重新剔除期望信号分量，估计得到更好的干扰加噪声协方差矩阵，如此交替迭代，直至得到期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵的最优估计；最后利用期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵的最优估计计算自适应波束形成权矢量，实现波束形成。
实施例2
导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法同实施例1，步骤5中所述的建立凸优化方程，估计期望信号导向矢量误差正交分量e⊥是通过下述公式实现：
Figure BDA0001636170070000081
Figure BDA0001636170070000082
Figure BDA0001636170070000083
表示第k次迭代未更新的期望信号导向矢量，
Figure BDA0001636170070000084
表示采样协方差矩阵，UN表示估计得到的噪声子空间，UJ表示估计得到的干扰子空间，ε表示一个小的松弛因子(大于0),目标函数通过最大化期望信号功率保证更新后的期望信号功率大于未更新的期望信号功率，第一条约束条件基于噪声子空间与信号干扰子空间的正交性，保证更新后的期望信号更靠近信号干扰子空间，第二条约束条件保证更新后的期望信号不会靠近干扰子空间，第三条约束条件保证了更新前后的期望信号导向矢量不会存在长度模糊，而添加小的松弛因子可以保证搜索期望信号误差正交分量时有一定的空间，第四条约束条件则保证期望信号导向矢量误差正交分量e⊥与未更新的期望信号导向矢量是正交的。
本发明基于子空间理论，利用特征值分解采样协方差矩阵估计得到的噪声子空间矩阵和特征值分解干扰加噪声协方差矩阵估计得到的干扰子空间矩阵，约束更新后的期望信号导向矢量向信号干扰子空间靠近，同时远离干扰子空间，从而保证添加期望信号误差正交分量之后的期望信号导向矢量向期望信号导向矢量真实方向靠近，提高了对期望信号导向矢量的约束能力，因此可以准确估计得到期望信号导向矢量。
实施例3
导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法同实施例1-2，步骤3中所述的初始化期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000096
具体是假设k为当前迭代次数，k的初值为0，期望信号大致角度区间为Θ，期望信号大致角度区间可以利用一些低分辨率的角度估计方法得到，利用采样协方差矩阵结合Capon功率谱在大致区间Θ重构期望信号矩阵Q，对期望信号矩阵Q特征分解，得到其最大特征值对应的特征矢量，即期望信号导向矢量的初估计
Figure BDA0001636170070000091
包括有如下步骤：
3.1(a)利用Capon功率谱重构期望信号矩阵Q：
Figure BDA0001636170070000092
a(θ)为角度θ对应的均匀线阵的空域导向矢量，角度θ为期望信号大致角度区间Θ中的角度变量，实际计算中，使用累加求和代替积分运算重构期望信号矩阵Q；
3.1(b)将重构的期望信号矩阵Q进行特征分解，表示为：
Figure BDA0001636170070000093
式中，μi(i＝1,2,…,M)表示期望信号矩阵Q的特征值，它以降序排列为μ1＞μ2＞…＞μM-2＞…＞μM，qi(i＝1,2,…,M)表示对应的特征矢量(M为阵元总数，i为序号)；
3.1(c)得到初始化的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000094
Figure BDA0001636170070000095
||·||2表示求向量的L-2范数；
本发明基于信号在空域范围的稀疏性，在期望信号大致角度区间利用Capon功率谱重构期望信号矩阵，由于大致角度区间只有一个信号，因此初始化期望信号导向矢量为期望信号矩阵的最大特征值对应的特征矢量，估计得到在大致区间内最靠近期望信号真实方向的期望信号导向矢量。
实施例4
导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法同实施例1-3，步骤3中所述的初始化干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000101
先利用初始化的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000102
估计期望信号功率，然后从采样协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000103
剔除期望信号分量，并加载一个小的对角矩阵δI避免秩亏，完成初始化干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000104
具体包括有如下步骤：
3.2(a)利用初估计的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000105
估计期望信号功率
Figure BDA0001636170070000106
进而得到期望信号自相关矩阵
Figure BDA0001636170070000107
Figure BDA0001636170070000108
3.2(b)从采样协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000109
中剔除期望信号自相关矩阵
Figure BDA00016361700700001010
并加载一个小的对角矩阵δI避免秩亏，得到初始化的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA00016361700700001011
为：
Figure BDA00016361700700001012
本发明利用初始化的期望信号导向矢量估计期望信号能量，然后从采样协方差矩阵剔除期望信号分量估计得到干扰加噪声协方差矩阵的初值，确保了初始化得到的干扰加噪声协方差矩阵在阵列校准误差存在时依然代表干扰信号的真实特征。
下面给出一个更加详细的例子，对本发明进一步说明：
实施例5
导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法同实施例1-4，
参照图1，实现本发明的步骤描述如下：
步骤1参照图2，利用M个按半波长排布的阵元组成的均匀线阵接收在t时刻采集的雷达回波数据X(t)。
步骤2计算采样协方差矩阵，具体实现如下：
利用均匀线阵采集的雷达回波数据X(t)，计算得到采样协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000111
Figure BDA0001636170070000112
上式K为快拍数。
步骤3初始化期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵，具体实现如下：
(3a)期望信号大致角度区间已知为Θ，利用Capon功率谱在该区间积分重构期望信号矩阵Q如下：
Figure BDA0001636170070000113
a(θ)为角度θ对应的均匀线阵的空域导向矢量，角度θ为期望信号大致角度区间Θ中的角度变量，实际计算时，使用累加求和代替积分运算，特征值分解期望信号矩阵Q为：
Figure BDA0001636170070000114
式中，μi(i＝1,2,…,M)表示期望信号矩阵Q的特征值，它以降序排列为μ1＞μ2＞…＞μM-2＞…＞μM，qi(i＝1,2,…,M)表示对应的特征矢量，假设k为当前迭代次数(初始化为0)，则得到初始化的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000115
为：
Figure BDA0001636170070000116
(3b)利用式(4)得到的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000117
估计期望信号功率为
Figure BDA0001636170070000118
进而估计期望信号自相关矩阵
Figure BDA0001636170070000119
Figure BDA00016361700700001110
然后从采样协方差矩阵中剔除期望信号分量，并加载一个可以避免秩亏的小对角矩阵δI，得到初始化的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000121
为：
Figure BDA0001636170070000122
步骤4估计噪声子空间和干扰子空间，具体实现如下：
(4a)将式(1)得到的采样协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000123
特征值分解为：
Figure BDA0001636170070000124
式中，λi(i＝1,2,…,M)表示采样协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000125
的特征值，它以降序排列为
Figure BDA0001636170070000126
Figure BDA0001636170070000127
为噪声功率，ui(i＝1,2,…,M)表示对应的特征矢量，USJ表示前J+1个特征值对应特征矢量张成的信号干扰子空间，UN表示后M-J-1个特征值对应特征矢量张成的噪声子空间，ΓSJ＝diag{λ1,λ2,…,λJ+1}和ΓN＝diag{λJ+2,λJ+3,…,λM}分别表示对应的特征值矩阵；
(4b)将估计得到的干扰加噪声协方差矩阵特征值分解为：
Figure BDA0001636170070000128
式中，γi(i＝1,2,…,M)表示干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0001636170070000129
的特征值，它以降序排列为γ1≥…≥γJ≥γJ+1＝…＝γM，νi(i＝1,2,…,M)表示对应的特征矢量，UJ表示前J个特征值对应特征矢量张成的干扰子空间，U′N表示干扰子空间的正交补空间，由后M-J个特征值对应特征矢量张成，ΛJ＝diag{γ1,γ2,…,γJ}和ΛN＝diag{γJ+1,γJ+2,…,γM}分别表示对应的特征值矩阵。
步骤5建立凸优化方程，估计期望信号导向矢量误差正交分量e⊥，具体步骤如下：
以最小化期望信号输出功率的倒数
Figure BDA00016361700700001210
为目标函数，同时利用式(7)得到的噪声子空间UN约束更新后的期望信号导向矢量
Figure BDA00016361700700001211
较更新前的期望信号导向矢量
Figure BDA00016361700700001212
更靠近信号干扰子空间，利用式(8)得到的干扰子空间UJ约束更新后的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000131
较更新前的期望信号导向矢量
Figure BDA0001636170070000132
远离干扰子空间，而且确保更新前后模长一致，建立如下凸优化方程，求解凸优化方程估计期望信号导向矢量误差正交分量e⊥：
Figure BDA0001636170070000134
本发明利用凸优化工具求解式(9)，得到期望信号导向矢量误差正交分量e⊥，然后将期望信号导向矢量误差正交分量e⊥补偿到更新前的期望信号导向矢量。由于本发明式(9)的约束条件可以确保更新后的期望信号导向矢量同时靠近信号干扰子空间和原理干扰子空间，提高了对期望信号导向矢量的约束能力，因此可以确保更新的期望信号导向矢量更靠近期望信号导向矢量真实方向，进而提高了对期望信号导向矢量的估计性能。
步骤6更新期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵，具体步骤如下：
(6a)利用式(9)估计的导向矢量误差分量e⊥，更新期望信号导向矢量如下：
Figure BDA0001636170070000135
(6b)利用式(10)更新的期望信号导向矢量重新估计期望信号功率为
Figure BDA0001636170070000136
进一步估计期望信号自相关矩阵为：
Figure BDA0001636170070000137
从采样协方差矩阵剔除期望信号分量，并加载一个可以避免秩亏的小对角矩阵δI，更新干扰加噪声协方差矩阵为：
Figure BDA0001636170070000138
步骤7进行迭代终止判决，具体步骤如下：
利用Capon功率谱计算迭代前后的期望信号功率，如果迭代后期望信号功率大于迭代前的期望信号功率，即：
Figure BDA0001636170070000141
则继续迭代，k＝k+1，重复步骤(4)、步骤(5)和步骤(6)，直至迭代终止；
如果迭代后的期望信号功率小于或者等于迭代前的期望信号功率，即：
Figure BDA0001636170070000142
则迭代终止，执行步骤(8)。
步骤8计算自适应波束形成权值，实现波束形成，具体步骤如下：
利用期望信号导向矢量的最优估计值
Figure BDA0001636170070000143
和干扰加噪声协方差的最优估计值
Figure BDA0001636170070000144
计算自适应波束形成最优权：
Figure BDA0001636170070000145
将自适应权矢量W用于波束形成，得到阵列输出数据Y(t)＝WHX(t)，实现了本发明的稳健波束形成。
本发明利用利用稀疏重构方法初估计存在期望信号导向矢量，然后从采样协方差矩阵剔除期望信号分量实现干扰噪声协方差矩阵的初始化，获得较好的初值；然后基于子空间理论准确约束期望信号导向矢量，建立凸优化方程，更新期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵，交替迭代，直至得到期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵的最优估计，计算自适应权，实现波达方向误差、阵元位置误差和幅度相位误差存在时，对期望信号无失真输出充分抑制干扰信号。
本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：
实施例6
导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法同实施例1-5，
实验条件和仿真参数
实验条件：均匀线阵(阵元数M＝8)，阵元间距为0.5λ(λ＝0.05)，信源数为3，包含一个期望信号，期望信号真实来波方向为10°、先验来波方向为8°，两个干扰信号，干扰信号真实来波方向为-20°、30°，干噪比均为30dB；每次试验均进行200次蒙特卡洛仿真；
仿真参数
本发明的联合迭代估计方法(Joint Iterative EstimationAlgorithm,JIEA)设置期望信号大致区间为[3°,13°]，求和间隔为0.1°，加载量δ为采样协方差特征值分解后M-J-1个特征值算术平均的10倍，ε设为0.1。对比的已有技术设置如下：可变对角加载算法(Variable Diagonal Loading,VDL)求和区间为[3°,13°]，求和间隔为0.1°；RCB算法约束参数为0.3M；干扰噪声协方差矩阵重构算法(Interference plus Noise CovarianceMatrix-Quadratic Constraint Quadratic Problem,IPNM-QCQP)求和区间为[-90°,3°)∪(13°,90°]，求和间隔为0.1°；
实验结果，仅存在目标来波方向误差，将信噪比从-30dB递增到40dB，快拍数固定为100次，输出信干噪比与输入信噪比关系如图3(a)所示；
观察图3(a)发现，当仅存在期望信号来波方向误差时，当输入SNR处于-30dB到0dB范围，本发明和其他方法性能基本一致，当输入SNR处于0dB到35dB范围，本发明和IPNM-QCQP方法较其他两种方法性能优势明显。
实施例7
导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法同实施例1-5，实验条件、仿真参数同实施例6，同时实验条件还包括服从(-0.05λ,0.05λ)均匀分布的阵元位置误差；
实验结果，存在目标来波方向误差和阵元位置误差下，将信噪比从-30dB递增到40dB，快拍数固定为100次，输出信干噪比与输入信噪比关系如图3(b)所示；
观察图3(b)发现，当同时存在波达方向误差和阵元位置误差，当输入SNR处于-30dB到0dB范围，除了IPNM-QCQP方法性能大幅下降，本发明和其他两种方法性能基本一致，当输入SNR处于0dB到30dB，本发明较其他三种方法性能优势明显，当信噪比大于30dB，本发明性能有所下降，但是仍然优于其他技术，这是因为初始化的期望信号导向矢量存在较大误差，造成干扰加噪声协方差矩阵估计不准确，导致凸优化方程中的约束条件存在误差，无法准确估计期望信号导向矢量，造成性能大幅下降。
实施例8
导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法同实施例1-5，实验条件、仿真参数同实施例6，同时实验条件还包括幅度相位误差，幅度误差服从(-5dB,5dB)均匀分布的，相位误差服从(-5°,5°)均匀分布；
实验结果，同时存在目标来波方向误差和幅度相位误差，将信噪比从-30dB递增到40dB，快拍数固定为100次，输出信干噪比与输入信噪比关系如图3(c)所示。
观察图3(c)发现，当期望信号来波方向误差和幅度相位误差同时存在，当输入SNR处于-30dB到0dB范围，除了IPNM-QCQP方法性能大幅下降，本发明和其他两种方法性能基本一致，当输入SNR处于0dB到30dB，本发明较其他三种方法性能优势明显，当信噪比大于30dB，本发明性能有所下降，但是仍然优于其他技术，这是因为初始化的期望信号导向矢量存在较大误差，造成干扰加噪声协方差矩阵估计不准确，导致凸优化方程中的约束条件存在误差，无法准确估计期望信号导向矢量，造成性能大幅下降。
实施例9
导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法同实施例1-5，实验条件、仿真参数同实施例6；
实验结果，仅存在目标来波方向误差，将快拍数从10次递增到200次，信噪比固定为0dB，输出信干噪比与快拍数关系如图4(a)所示。
观察图4(a)发现当存在期望信号来波方向误差时，IPNM-QCQP方法在对快拍数稳健性最好，但是本发明快拍数为50次时基本收敛，依然优于其他两种方法，在小快拍数下性能也有一定优势。
实施例10
导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法同实施例1-5，实验条件、仿真参数同实施例6，同时实验条件还包括服从(-0.05λ,0.05λ)均匀分布的阵元位置误差；
实验结果，同时存在目标来波方向误差和阵元位置误差，将快拍数从10次递增到200次，信噪比固定为0dB，输出信干噪比与快拍数关系如图4(b)所示。
观察图4(b)发现当存在期望信号来波方向误差和阵元位置误差，IPNM-QCQP方法在对快拍数稳健性最好，但是本发明快拍数为50次时基本收敛，依然优于其他两种方法，在小快拍数下性能也有一定优势。
实施例11
导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法同实施例1-5，实验条件、仿真参数同实施例6，同时实验条件还包括幅度相位误差，幅度误差服从(-5dB,5dB)均匀分布的，相位误差服从(-5°,5°)均匀分布；
实验结果，同时存在目标来波方向误差和幅度相位误差，将快拍数从10次递增到200次，信噪比固定为0dB，输出信干噪比与快拍数关系如图4(c)所示。
观察图4(c)发现当存在期望信号来波方向误差和幅度相位误差，IPNM-QCQP方法在对快拍数稳健性最好，但是本发明快拍数为50次时基本收敛，依然优于其他两种方法，在小快拍数下性能也有一定优势。
简而言之，本发明公开的导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法，主要解决自适应波束形成技术中期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵估计问题。其实现过程为：利用阵列采集的雷达回波数据估计采样协方差矩阵；初始化期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵；建立凸优化方程估计期望信号导向矢量误差正交分量；更新期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵，交替迭代，直至得到期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵的最优估计；计算自适应权实现稳健波束形成。本发明具有实现波达角误差和阵列校准误差同时存在时，提高对期望信号导向矢量的约束能力，估计更加理想的期望信号导向矢量，从采样协方差矩阵准确地剔除期望信号成分估计干扰加噪声协方差矩阵，避免出现期望信号‘自消’现象的优点，可用于存在波达角误差和阵列校准误差下实现自适应波束形成。

Claims (4)

1.一种导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法，其特征在于，包括有如下步骤：
步骤(1)接收回波数据：均匀线阵在t时刻接收到的雷达回波数据为X(t)，均匀线阵由M个阵元按半波长排布，均匀线阵的接收数据中含有一个期望信号和J个干扰信号的回波信息；
步骤(2)计算协方差矩阵：计算线阵采集得到的雷达回波数据的协方差矩阵
Figure FDA0003338054900000011
Figure FDA0003338054900000012
K为快拍数，(·)H表示共轭转置；
步骤(3)初始化期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵：假设k为当前迭代次数，期望信号大致角度区间为Θ，利用采样协方差矩阵结合Capon功率谱在区间Θ重构期望信号矩阵Q，对其分解，得到其最大特征值对应的特征矢量，即完成初始化期望信号导向矢量
Figure FDA0003338054900000013
利用初始化的期望信号导向矢量
Figure FDA0003338054900000014
估计其功率，然后从采样协方差矩阵
Figure FDA0003338054900000015
剔除期望信号分量，并加载一个可以避免秩亏的小对角矩阵δI，完成初始化干扰加噪声协方差矩阵
Figure FDA0003338054900000016
步骤(4)估计噪声子空间UN和干扰子空间UJ：对采样协方差矩阵
Figure FDA0003338054900000017
做特征值分解，并将特征值降序排列，得到后M-J-1个小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间UN；然后对估计的干扰加噪声协方差矩阵
Figure FDA0003338054900000018
做特征值分解，得到前J个大特征值对应的特征矢量张成的干扰子空间UJ；
步骤(5)建立凸优化方程，估计期望信号导向矢量误差正交分量e⊥：通过最大化期望信号输出功率，同时利用估计的噪声子空间UN和干扰子空间UJ约束更新后的期望信号导向矢量较更新前的期望信号导向矢量更接近期望信号真实方向，建立凸优化方程，估计期望信号导向矢量误差e与初估计的期望信号导向矢量正交的误差分量e⊥；
步骤(6)更新期望信号导向矢量和干扰加噪声协方差矩阵：将估计得到的期望信号导向矢量误差正交分量e⊥补偿到未更新的期望信号导向矢量，完成对期望信号导向矢量的更新，然后重新估计期望信号功率，再根据更新后的期望信号导向矢量和期望信号功率估计期望信号自相关矩阵，进而从采样协方差矩阵剔除更新后的期望信号自相关矩阵，并加载一个可以避免秩亏的小对角矩阵δI，完成对干扰加噪声协方差矩阵的更新；
步骤(7)迭代终止判决：如果迭代后的期望信号功率大于迭代前的期望信号功率，令k＝k+1，继续迭代，重复步骤(4)，步骤(5)和步骤(6)，直至迭代终止；如果迭代后的期望信号功率小于或等于迭代前的期望信号功率，则迭代终止，执行步骤(8)；
步骤(8)计算自适应波束形成最优权：利用期望信号导向矢量
Figure FDA0003338054900000021
和干扰加噪声协方差
Figure FDA0003338054900000022
的最优估计计算自适应波束形成最优权W，完成导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成。
2.根据权利要求1所述的导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法，其特征在于,步骤(5)中所述的建立凸优化方程估计导向矢量误差正交分量e⊥通过下式实现:
Figure FDA0003338054900000023
Figure FDA0003338054900000024
Figure FDA0003338054900000025
Figure FDA0003338054900000026
Figure FDA0003338054900000027
Figure FDA0003338054900000028
表示第k次迭代估计得到的期望信号导向矢量，
Figure FDA0003338054900000029
表示采样协方差矩阵，UN表示估计得到的噪声子空间，UJ表示估计得到的干扰子空间，ε代表松弛因子，ε大于0。
3.根据权利要求1所述的导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法，其特征在于，步骤(3)中所述的初始化期望信号导向矢量
Figure FDA00033380549000000210
假设k为当前迭代次数，初始化为0，期望信号大致角度区间为Θ，利用采样协方差矩阵结合Capon功率谱在区间Θ重构期望信号矩阵Q，对其分解，得到其最大特征值对应的特征矢量，即完成初始化期望信号导向矢量
Figure FDA0003338054900000031
具体包括有如下步骤：
3.1(a)利用Capon功率谱重构期望信号矩阵Q：
Figure FDA0003338054900000032
a(θ)为角度θ对应的均匀线阵的空域导向矢量，角度θ为期望信号大致角度区间Θ中的角度变量，实际计算中，使用累加求和代替积分运算重构期望信号矩阵Q；
3.1(b)对重构的期望信号矩阵Q进行特征分解，表示为：
Figure FDA0003338054900000033
式中，μi表示期望信号矩阵Q的特征值，i＝1,2,…,M，它以降序排列为μ1＞μ2＞…＞μM-2＞…＞μM，qi表示对应的特征矢量，i＝1,2,…,M；
3.1(c)得到初始化的期望信号导向矢量
Figure FDA0003338054900000034
为：
Figure FDA0003338054900000035
||·||2表示求向量的L-2范数，该初始化的期望信号导向矢量更准确的表征在大致区间内期望信号的特征。
4.根据权利要求1所述的导向矢量和协方差矩阵联合迭代的稳健波束形成方法，其特征在于,步骤(3)所述的初始化干扰加噪声协方差矩阵
Figure FDA0003338054900000036
先利用初始化的期望信号导向矢量
Figure FDA0003338054900000037
估计期望信号功率，然后从采样协方差矩阵
Figure FDA0003338054900000038
剔除期望信号分量，并加载一个可以避免秩亏的小对角矩阵δI，完成初始化干扰加噪声协方差矩阵
Figure FDA0003338054900000039
具体包括有如下步骤：
3.2(a)利用初估计的期望信号导向矢量
Figure FDA00033380549000000310
估计期望信号功率
Figure FDA00033380549000000311
进而得到期望信号自相关矩阵
Figure FDA00033380549000000312
Figure FDA0003338054900000041
3.2(b)从采样协方差矩阵
Figure FDA0003338054900000042
中剔除期望信号自相关矩阵
Figure FDA0003338054900000043
并加载一个可以避免秩亏的小对角矩阵δI，得到初始化的干扰加噪声协方差矩阵
Figure FDA0003338054900000044
为：
Figure FDA0003338054900000045
该初始化的干扰加噪声协方差矩阵在存在阵列校准误差时更准确的表征干扰信号的特征。
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