CN108858198A - 一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法，包括以下步骤：步骤1：采用拉格朗日方法对空间六自由度机械臂进行位置级、速度级运动学和动力学建模；步骤2：针对机械臂末端极短时间内的碰撞对基座产生的扰动以及机械臂各关节角的约束，建立机械臂轨迹的优化适应度函数；步骤3：采用五阶多项式对机械臂路径进行拟合，利用模拟退火遗传算法求解最佳的轨迹，以满足较好的适应度函数。本发明针对机械臂抓捕任务中，保证基座扰动最小化以及各关节角约束情况下，通过模拟退火遗传算法求取最优解，提高了收敛速度以及求解精度。

Description

一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法

技术领域

本发明涉及空间机械臂领域，特别涉及一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法。

背景技术

轨迹规划是空间机器人研究的重要方向。为了完成给定的任务，机械臂各关节及末端需要按照一定的轨迹运行。由于维数较大，在采取轨迹优化算法方面较为困难，经常会过早收敛，或者在接近最优时搜索效率极低。针对这些问题，本发明提出一种模拟退火遗传算法，对空间六自由度机械臂进行轨迹规划。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法，以解决上述问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法，包括以下步骤：

步骤1：采用拉格朗日方法对空间六自由度机械臂进行位置级、速度级运动学和动力学建模；

步骤2：针对机械臂末端极短时间碰撞模型为瞬时内的碰撞对基座产生的扰动以及机械臂各关节角的约束，建立机械臂轨迹的优化适应度函数；

步骤3：采用五阶多项式对机械臂路径进行拟合，利用模拟退火遗传算法求解最佳的轨迹，以满足较好的适应度函数。

进一步的，步骤1中，拉格朗日法建立空间六自由度机械臂模型；

位置级运动学方程：

为第i个连杆相对于基坐标系位姿的齐次变换矩阵，为第i个连杆相对于第i-1个连杆位姿的齐次变换矩阵，固定在末端连杆上的坐标系为n；

速度级运动学方程：

表示空间机械臂末端在惯性系下的线速度和角速度，J_b表示基座速度与机械臂末端速度之间的雅可比矩阵，表示基座在惯性系下的线速度和角速度，J_m表示关节角速度与机械臂末端速度之间的雅可比矩阵，表示关节角速度；

动力学方程：

H为表示基座惯量和基座与机械臂耦合惯量的矩阵，c_b、c_m分别为基座和机械臂运动有关的非线性力项，F_b、F_e分别为基座和机械臂末端执行器上的外作用力和力矩，τ_m为机械臂各关节外力矩。

进一步的，步骤2中，适应度函数建立；

碰撞冲量方程：

e为材料复原系数，v₁、v₂分别为机械臂末端和目标物在碰撞点的速度，N为碰撞点的法向向量，D₁、D₂分别为机械臂和目标的雅可比惯性矩阵；由上可得基座姿态扰动表达式：

δw_b＝f(θ,N,v_r)

为使关节角限定在给定的范围内，设计如下：

α_i为每个关节角的权重，θ_{i max}、θ_{i min}为第i个关节角期望的上下限；

综合上述条件，可得适应度函数：

k₁、k₂分别为两项的权重。

进一步的，步骤3中，机械臂轨迹规划；

采用五阶多项式差值算法对机械臂轨迹进行描述：假设某一关节在开始时刻t₀＝0的关节角度为θ₀，在终止时刻t_f的关节角度为θ_f，满足此条件的光滑轨迹用θ(t)表示，a₀...a₅为多项式差值系数。

θ(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+...+a₅t⁵

五次多项式的一阶导函数、二阶导函数分别作为关节速度、加速度的时间函数在起始点和终止点的约束条件分别为：

可以解出：

进一步的，步骤3中，模拟退火遗传算法求解；

根据上述条件针对上述机械臂末端轨迹表达式，对机械臂末端，设计如下算法：

选取群体大小为500，选取编码方式为实数编码，交叉概率p_c取0.7，变异概率p_m取0.02。

a.随机生成初始种群p₀，包含M个个体；

b.计算每个个体的适应度值；

c.将上一代优良个体进行遗传到下一代个体中；

d.将上一代个体随机交配成对，并进行交叉交换染色体；

e.将上一代个体进行变异改变一个或几个基因；

f.在上一代染色体体α的邻域中随机产生新染色体β，α和β竞争进入下一代种群的方法采取Metropolis准则函数进行判别，令Δf＝fit(α)-fit(β)，如果Δf≤0，则把β直接复制进下一代种群：否则产生[0，1]的随机数r，如果把β直接复制进下一代种群：否则将α复制进下一代种群；

g.反复上述操作，选取适应度最高的个体最为最优解。

与现有技术相比，本发明有以下技术效果：

本发明针对机械臂抓捕任务中，保证基座扰动最小化以及各关节角约束情况下，通过模拟退火遗传算法求取最优解，提高了收敛速度以及求解精度。本发明针对机械臂抓捕任务中，由于维数较大，在采取轨迹优化算法方面较为困难，经常会过早收敛，或者在接近最优时搜索效率极低等问题，考虑到传统的简单遗传算法在搜索全局最优问题中容易出现的早熟现象，对遗传算法加以改进，引入模拟退火算法，在遗传算法每次迭代后对新一代种群进行模拟退火操作，采用Metropolis准则进行判别选取最优个体，有利于算法跳出局部最优。

附图说明

图1为关节角优化轨迹。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进一步说明：

请参阅图1，一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法，包括以下步骤：

步骤1：采用拉格朗日方法对空间六自由度机械臂进行位置级、速度级运动学和动力学建模；

步骤2：针对机械臂末端极短时间碰撞模型为瞬时内的碰撞对基座产生的扰动以及机械臂各关节角的约束，建立机械臂轨迹的优化适应度函数；

步骤3：采用五阶多项式对机械臂路径进行拟合，利用模拟退火遗传算法求解最佳的轨迹，以满足较好的适应度函数。

步骤1中，拉格朗日法建立空间六自由度机械臂模型；

位置级运动学方程：

为第i个连杆相对于基坐标系位姿的齐次变换矩阵，为第i个连杆相对于第i-1个连杆位姿的齐次变换矩阵，固定在末端连杆上的坐标系为n；

速度级运动学方程：

表示空间机械臂末端在惯性系下的线速度和角速度，J_b表示基座速度与机械臂末端速度之间的雅可比矩阵，表示基座在惯性系下的线速度和角速度，J_m表示关节角速度与机械臂末端速度之间的雅可比矩阵，表示关节角速度；

动力学方程：

H为表示基座惯量和基座与机械臂耦合惯量的矩阵，c_b、c_m分别为基座和机械臂运动有关的非线性力项，F_b、F_e分别为基座和机械臂末端执行器上的外作用力和力矩，τ_m为机械臂各关节外力矩。

步骤2中，适应度函数建立；

碰撞冲量方程：

e为材料复原系数，v₁、v₂分别为机械臂末端和目标物在碰撞点的速度，N为碰撞点的法向向量，D₁、D₂分别为机械臂和目标的雅可比惯性矩阵；由上可得基座姿态扰动表达式：

δw_b＝f(θ,N,v_r)

为使关节角限定在给定的范围内，设计如下：

α_i为每个关节角的权重，θ_{i max}、θ_{i min}为第i个关节角期望的上下限；

综合上述条件，可得适应度函数：

k₁、k₂分别为两项的权重。

步骤3中，机械臂轨迹规划；

采用五阶多项式差值算法对机械臂轨迹进行描述：假设某一关节在开始时刻t₀＝0的关节角度为θ₀，在终止时刻t_f的关节角度为θ_f，满足此条件的光滑轨迹用θ(t)表示，a₀...a₅为多项式差值系数。

θ(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+...+a₅t⁵

五次多项式的一阶导函数、二阶导函数分别作为关节速度、加速度的时间函数在起始点和终止点的约束条件分别为：

可以解出：

步骤3中，模拟退火遗传算法求解；

根据上述条件针对上述机械臂末端轨迹表达式，对机械臂末端，设计如下算法：

选取群体大小为500，选取编码方式为实数编码，交叉概率p_c取0.7，变异概率p_m取0.02。

a.随机生成初始种群p₀，包含M个个体；

b.计算每个个体的适应度值；

c.将上一代优良个体进行遗传到下一代个体中；

d.将上一代个体随机交配成对，并进行交叉交换染色体；

e.将上一代个体进行变异改变一个或几个基因；

f.在上一代染色体体α的邻域中随机产生新染色体β，α和β竞争进入下一代种群的方法采取Metropolis准则函数进行判别，令Δf＝fit(α)-fit(β)，如果Δf≤0，则把β直接复制进下一代种群：否则产生[0，1]的随机数r，如果把β直接复制进下一代种群：否则将α复制进下一代种群；

g.反复上述操作，选取适应度最高的个体最为最优解。

表1：六自由度机械臂DH参数

Claims (5)

1.一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采用拉格朗日方法对空间六自由度机械臂进行位置级、速度级运动学和动力学建模；

步骤2：针对机械臂末端极短时间碰撞模型为瞬时内的碰撞对基座产生的扰动以及机械臂各关节角的约束，建立机械臂轨迹的优化适应度函数；

步骤3：采用五阶多项式对机械臂路径进行拟合，利用模拟退火遗传算法求解最佳的轨迹，以满足适应度函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法，其特征在于，步骤1中，拉格朗日法建立空间六自由度机械臂模型；

位置级运动学方程：

为第i个连杆相对于基坐标系位姿的齐次变换矩阵，为第i个连杆相对于第i-1个连杆位姿的齐次变换矩阵，固定在末端连杆上的坐标系为n；

速度级运动学方程：

表示空间机械臂末端在惯性系下的线速度和角速度，J_b表示基座速度与机械臂末端速度之间的雅可比矩阵，表示基座在惯性系下的线速度和角速度，J_m表示关节角速度与机械臂末端速度之间的雅可比矩阵，表示关节角速度；

动力学方程：

H为表示基座惯量和基座与机械臂耦合惯量的矩阵，c_b、c_m分别为基座和机械臂运动有关的非线性力项，F_b、F_e分别为基座和机械臂末端执行器上的外作用力和力矩，τ_m为机械臂各关节外力矩。

3.根据权利要求1所述的一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法，其特征在于，步骤2中，适应度函数建立；

碰撞冲量方程：

e为材料复原系数，v₁、v₂分别为机械臂末端和目标物在碰撞点的速度，N为碰撞点的法向向量，D₁、D₂分别为机械臂和目标的雅可比惯性矩阵；由上得基座姿态扰动表达式：

δw_b＝f(θ,N,v_r)

为使关节角限定在给定的范围内，设计如下：

α_i为每个关节角的权重，θ_imax、θ_imin为第i个关节角期望的上下限；

综合上述条件，可得适应度函数：

k₁、k₂分别为两项的权重。

4.根据权利要求1所述的一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法，其特征在于，步骤3中，机械臂轨迹规划；

采用五阶多项式差值算法对机械臂轨迹进行描述：假设某一关节在开始时刻t₀＝0的关节角度为θ₀，在终止时刻t_f的关节角度为θ_f，满足此条件的光滑轨迹用θ(t)表示，a₀...a₅为多项式差值系数；

θ(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+...+a₅t⁵

五次多项式的一阶导函数、二阶导函数分别作为关节速度、加速度的时间函数在起始点和终止点的约束条件分别为：

解出：

5.根据权利要求4所述的一种基于模拟退火遗传算法的机械臂路径规划方法，其特征在于，步骤3中，模拟退火遗传算法求解；

根据针对上述机械臂末端轨迹表达式，对机械臂末端，设计如下算法：

选取群体大小为500，选取编码方式为实数编码，交叉概率p_c取0.7，变异概率p_m取0.02；

a.随机生成初始种群p₀，包含M个个体；

b.计算每个个体的适应度值；

c.将上一代优良个体进行遗传到下一代个体中；

d.将上一代个体随机交配成对，并进行交叉交换染色体；

e.将上一代个体进行变异改变一个或几个基因；

f.在上一代染色体体α的邻域中随机产生新染色体β，α和β竞争进入下一代种群的方法采取Metropolis准则函数进行判别，令Δf＝fit(α)-fit(β)，如果Δf≤0，则把β直接复制进下一代种群：否则产生[0，1]的随机数r，如果把β直接复制进下一代种群：否则将α复制进下一代种群；

g.反复上述操作，选取适应度最高的个体最为最优解。