CN108848043B - 基于压缩感知的低复杂度水声稀疏时变信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于压缩感知的低复杂度水声稀疏时变信道估计方法。预先计算备选路径特征Hermitian内积矩阵；然后通过迭代的方式进行时延和多普勒因子的联合估计。本发明方法通过预先计算备选路径特征Hermitian内积矩阵的方式，避免了现有正交匹配追踪算法在迭代内重复计算矩阵内积，极大地降低了计算复杂度，并通过性能仿真，验证了本发明方法在水声时变信道下的有效性，并通过***实本发明方法在计算复杂度远低于现有基于正交匹配追踪算法的情况下，能够实现相同的信道估计精度，同时也能在相同计算复杂度下提供高于正交匹配追踪算法的估计精度，具有实际应用价值。

Description

基于压缩感知的低复杂度水声稀疏时变信道估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种水声通信方法，具体地说是一种低复杂度水声稀疏时变信道估计方法。

背景技术

随着人们对海洋开发活动的日益增多，越来越多的海洋信息监测采集设备应用于水下，承担水下信息传输任务的水声通信技术成为关注的重点。近年来，正交频分复用(OFDM)技术因其较高的频谱效率和较好的对抗信道频率选择性衰落的特性，被广泛应用于水下通信***当中。然而水声信道因其时变快、扩展时延大和多普勒频移严重等因素，是最复杂的无线信道之一。因此对于OFDM***来说，准确的水声信道估计是保证通信性能的重要环节。水声信道一般建模成稀疏多途信道，其每个路径由路径增益、路径时延和路径多普勒因子决定，在这种信道模型下可以采用压缩感知类算法进行信道估计，包括正交匹配追踪算法、基追踪算法等。然而采用此类算法时，为了高精度的信道估计，需要构造较大维度的观测矩阵，这导致了该类算法过高的计算复杂度，不利于实际应用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种在复杂度的情况下能够实现相同的信道估计精度，具有实际应用价值的基于压缩感知的低复杂度水声稀疏时变信道估计方法。

本发明的目的是这样实现的：预先计算备选路径特征Hermitian内积矩阵；然后通过迭代的方式进行时延和多普勒因子的联合估计。

所述通过迭代的方式进行时延和多普勒因子的联合估计具体包括：

(1)输入信道估计参数，包括接收符号向量、观测矩阵、备选路径特征Hermitian内积矩阵、稀疏度和终止门限；

(2)初始化，包括残差初始化，时延集合、多普勒因子集合、空矩阵初始化，迭代计数初始化，时延指数集合初始化；

(3)初始化Hermitian内积矩阵；

(4)搜索Hermitian内积矩阵最大幅值的参数；

(5)更新集合和已抽取原子的矩阵；

(6)确定路径复增益；

(7)更新路径特征Hermitian内积矩阵，并将指定行置零；

(8)迭代终止条件判断，若满足条件则终止迭代；若不满足返回步骤(4)；

(9)输出信道估计参数，包括时延估计集合、多普勒因子估计集合和路径复增益估计集合。

本发明针对现有的基于正交匹配追踪算法的水声时变信道估计方法计算复杂度过高的问题，通过公式推导，提出了基于压缩感知的低复杂度水声稀疏时变信道估计方法。本发明方法通过预先计算备选路径特征Hermitian内积矩阵的方式，避免了现有正交匹配追踪算法在迭代内重复计算矩阵内积，极大地降低了计算复杂度，并通过性能仿真，验证了本发明方法在水声时变信道下的有效性，并通过***实本发明方法在计算复杂度远低于现有基于正交匹配追踪算法的情况下，能够实现相同的信道估计精度，同时也能在相同计算复杂度下提供高于正交匹配追踪算法的估计精度，具有实际应用价值。

本发明的优点是预先计算备选路径特征Hermitian内积矩阵，在信道估计的迭代中避免了正交匹配追踪算法矩阵内积的重复计算，极大地降低了计算复杂度，并在相同参数下能够提供与正交匹配追踪算法相同的估计精度，在实际水声OFDM通信***中，具有实际应用价值。

附图说明

图1为基于正交匹配追踪算法的水声稀疏时变信道估计方法流程图。

图2为本发明设计的基于压缩感知的低复杂度的水声稀疏时变信道估计方法流程图。

图3为本发明方法和OMP信道估计方法的信噪比-误码率性能对比图。

图4为本发明方法和OMP信道估计方法的计算复杂度对比表格。

具体实施方式

本发明的方法主要包括以下两部分：预先计算备选路径特征Hermitian内积矩阵，基于迭代的稀疏时变信道估计方法。基于压缩感知模型，利用预先计算备选路径特征Hermitian内积矩阵避免传统OMP迭代中的矩阵内积的重复计算，然后通过迭代的方式进行时延和多普勒因子的联合估计，保证信道估计性能的同时降低了传统OMP算法的复杂度。

下面举例对本发明做更详细的描述。

本发明针对水声信道的特点，在压缩感知类OMP算法的基础之上进行公式推导，通过预先计算备选路径特征Hermitian内积矩阵，避免了传统的正交匹配追踪算法内积矩阵重复计算的问题，在相同参数下降低计算复杂度的同时提供与OMP算法相同的估计精度。

下面按照基本的水声OFDM通信***模型、基于OMP算法的信道估计方法、基于压缩感知的低复杂度的水声稀疏时变信道估计方法以及仿真性能分析四部分详细说明：

1、基本的水声OFDM通信***模型

本发明考虑一个CP-OFDM***，假设一个OFDM块共有K个子载波，那么在第k个子载波发送的符号是s[k]。定义一个OFDM块周期为T，循环前缀长度为T_cp。将f_c定义为中心频率，则第k个子载波频率为

f_k＝f_c+kΔf,k＝-K/2,…,K/2-1. (0.1)

发送的OFDM信号可以写成

对于水声稀疏时变信道模型，假定有L个路径，那么信道冲激响应可表示为

其中A_l，τ_l和a_l分别表示第l个路径的幅度，时延和多普勒因子。假定在一个CP-OFDM块内信道参数是不变的。

经过信道接收到的OFDM信号可以写成

其中

是加性噪声。根据解调前粗估计的多普勒扩展因子

和残余平均多普勒估计频偏ε，然后定义新的残余多普勒因子，路径时延和路径复增益为

经过多普勒补偿后，OFDM解调的第m个子载波符号为

其中w_m是加性噪声，m∈[-K/2,K/2-1]，并且

根据(0.6)可以得到

z＝Hs+w， (0.9)

其中z是K×1维接收符号向量，s是K×1维发送符号向量，w是K×1维噪声向量。同时K×K维混合信道矩阵H表达为

其中，K×K维矩阵Γ_l中的第(m,k)个元素表达为

同时Λ_l是一个K×K维对角矩阵，且对角线元素满足

考虑算法复杂度不宜过高，一般只保留H中的2D+1条对角线，一般D取较小整数。

2、现有基于OMP算法的信道估计方法

对于(0.9)可以改写成

式(2.1)满足压缩感知算法模型。其中Φ是K×L维观测矩阵，ξ是待估计的L×1维稀疏向量。因此可以采用OMP算法估计出稀疏向量ξ的解。假设搜索的时延和多普勒因子范围如下

其中，基带采样间隔是T/K，I是过采样因子，考虑所有路径均在循环前缀间隔内，则时延共有N_τ＝IT_cpK/T个可能值；假设最大的多普勒因子是b_max，搜索范围满足[-b_max,b_max]，并且搜索间隔是Δb，那么多普勒因子共有N_b＝2b_max/(Δb)+1个可能值。根据假设的搜索时延和多普勒因子范围，我们可以构建出K×N_τN_b维观测矩阵

其中

表示多普勒因子选择b_i时所有路径可能的K×N_τ维观测矩阵。

具体步骤如下：

(1)输入：接收符号向量z，观测矩阵Φ，稀疏度L，终止门限e

(2)初始化：初始残差r₀＝z，时延集合

多普勒因子集合

一个空矩阵Ψ₀，迭代计数l＝1。

(3)搜索残差与观测矩阵Hermitian内积最大幅值所对应的参数：

其中

表示Ξ⁽ⁱ⁾的第q列，|<·,·>|表示Hermitian内积的绝对值。

(4)更新集合和已抽取原子的矩阵：

(5)更新路径复增益向量：

(6)更新残差向量：

(7)迭代终止判断：如果l＜L，令l＝l+1重复步骤(3-6)；或若||r_l||²≤e，则终止迭代。

(8)输出：路径时延估计集合

路径多普勒因子估计集合

路径复增益估计向量

通过以上步骤完成基于正交匹配追踪算法的信道估计。然而回顾步骤(6)，第l次迭代的残差可以表示为

那么第l+1次迭代的步骤(3)，残差与观测矩阵Hermitian内积表示为

可以发现对于Hermitian内积由两部分组成：一部分是初始残差信号与观测矩阵的Hermitian内积；另一部分是基于之前估计的重构信号与观测矩阵的Hermitian内积。而对于整个算法的迭代过程来说，前一部分是重复计算的，且带来了很大的计算复杂度，本专利针对该问题，提出了基于压缩感知的低复杂度的水声稀疏时变信道估计方法。

3、基于压缩感知的低复杂度的水声稀疏时变信道估计方法

首先定义c＝<Ξ⁽ⁱ⁾,r>为残差信号与观测矩阵的Hermitian内积矩阵。对于q∈[1,N_τ]和i∈[1,N_b]，Hermitian内积矩阵c中的(q,i)元素表示为

此时c是一个N_τ×N_b维的矩阵。若不考虑噪声，无噪的初始残差信号为

此时无噪的初始Hermitian内积矩阵c₀中的(q,i)元素表示为

其中，将G_l定义为第l个路径特征Hermitian内积矩阵。G_l是一个N_τ×N_b维矩阵，其中(q,i)元素表示为

其中(·)^*表示共轭操作，

表示两个向量对应元素的点乘操作，(·)^H表示共轭转置操作。Υ_q表示Υ的第q列，其中Υ是DFT矩阵的一部分，当m∈[-K/2,K/2-1],n∈[1,N_τ]时，Υ中的(m,n)元素表示为

通过式(3.2)推导，无噪的初始Hermitian内积矩阵c₀是每个路径复增益和对应路径特征Hermitian内积矩阵乘积的和。根据式(2.2)的预设搜索范围，可以重构路径时延和多普勒因子所有可能组合的信号ΛΓs。此时定义备选路径特征Hermitian内积矩阵

同时可以得到

其中

是一个(2N_τ-1)×N_b维矩阵，对应的是多普勒因子为b_u时包含所有路径时延的备选路径特征Hermitian内积矩阵，其中u∈[1,N_b]。G^(u)中的第(q-v+N_τ,i)元素表示为

其中

q,v∈[1,N_τ]，i∈[1,N_b]，且当确定了(2.2)的搜索范围，G^(u)中所有的参数均已知，所以可以预先计算。然后根据第l次迭代中Hermitian内积矩阵最大幅值确定本次搜索到的路径时延和多普勒因子

和b_u，然后从备选路径特征Hermitian内积矩阵中选取相应的路径特征Hermitian内积矩阵，令

其中

表示G^(u)矩阵的(1-v+N_τ)行到(2N_τ-v)行的所有列。每一次迭代中均通过迭代查表的方式完成。

具体步骤如下：

(1)输入：接收符号向量z，观测矩阵Φ，备选Hermitian内积矩阵G，稀疏度L，终止门限e。

(2)初始化：初始残差r₀＝z，时延集合

多普勒因子集合

一个空矩阵Ψ₀，迭代计数l＝1，时延指数集合V₀。

(3)初始化Hermitian内积矩阵：

其中

表示Ξ^(u)的第v列，v∈[1,N_τ]，u∈[1,N_b]。

(4)搜索Hermitian内积矩阵最大幅值的参数：

(5)更新集合和已抽取原子的矩阵：

(6)确定第l个路径的复增益：

(7)更新第l个路径特征Hermitian内积矩阵：

(8)更新Hermitian内积矩阵：

并将c_l中的V_l行置零。

(9)迭代终止判断：如果l＜L，令l＝l+1重复步骤(4-8)；或若

则终止迭代。

(10)输出：估计的路径时延集合

估计的路径多普勒因子集合

估计的路径复增益向量

4、仿真性能分析

为了验证本发明信道估计方法的性能，搭建水声OFDM***，包含K＝1024个子载波，带宽B＝6kHz，中心频率f_c＝9kHz，采样率f_s＝48kHz，信号长度T＝171ms，循环前缀T_cp＝20ms，采用QPSK调制，LDPC编码。水声稀疏时变信道模型采用随机生成的8个路径，时延间隔服从均值1ms的指数分布，路径幅度随着路径时延服从瑞利分布。假设最大多普勒因子b_max＝2×10^-4，多普勒搜索间隔Δb＝1×10^-4；路径时延搜索范围[0,T_cp)，搜索间隔T/KI,稀疏度L＝8，门限e＝0.1，D＝3。

仿真中分别采用LS信道估计方法、基于OMP算法的信道估计方法和本发明信道估计方法作对比，并且给出已知信道完整信息下的仿真结果作为性能下界。

图3为本发明方法和OMP信道估计方法的信噪比-误码率性能对比图。从仿真中可以看到，在时变信道下LS信道估计方法较差，接收端几乎不能正确解码。在过采样因子I＝1,2或8时，OMP信道估计方法和本发明信道估计方法的性能均逐渐提升，且在相同的过采样因子下，性能十分接近。可见本发明信道估计方法能够有效地进行水声稀疏时变信道估计。

图4为本发明方法和OMP信道估计方法的计算复杂度对比表格。当过采样因子I相同时，可见本发明方法的计算复杂度均远小于OMP信道估计方法，结合图3可以得到相同时延和多普勒估计精度的情况下，本发明方法的计算复杂度明显小于OMP信道估计方法，也可以说明在相同计算复杂度下，本发明能够提供更高的估计精度，这体现了本发明方法的优势。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知的低复杂度水声稀疏时变信道估计方法，其特征是：

定义c＝<Ξ⁽ⁱ⁾,r>为残差信号与观测矩阵的Hermitian内积矩阵，对于q∈[1,N_τ]和i∈[1,N_b]，Hermitian内积矩阵c中的(q,i)元素表示为

c是一个N_τ×N_b维的矩阵，不考虑噪声，无噪的初始残差信号为

无噪的初始Hermitian内积矩阵c₀中的(q,i)元素表示为

其中，G_l为第l个路径特征Hermitian内积矩阵，G_l是一个N_τ×N_b维矩阵，其中(q,i)元素表示为

其中(·)^*表示共轭操作，

表示两个向量对应元素的点乘操作，(·)^H表示共轭转置操作，Y_q表示Y的第q列、Y是DFT矩阵的一部分，当m∈[-K/2,K/2-1],n∈[1,N_τ]时，Y中的(m,n)元素表示为

备选路径特征Hermitian内积矩阵

其中

是一个(2N_τ-1)×N_b维矩阵，对应的是多普勒因子为b_u时包含所有路径时延的备选路径特征Hermitian内积矩阵，其中u∈[1,N_b]，G^(u)中的第(q-v+N_τ,i)元素表示为

其中

且当确定了

的搜索范围，G^(u)中所有的参数均已知，然后根据第l次迭代中Hermitian内积矩阵最大幅值确定本次搜索到的路径时延和多普勒因子

和b_u，然后从备选路径特征Hermitian内积矩阵中选取相应的路径特征Hermitian内积矩阵，令

其中

表示G^(u)矩阵的(1-v+N_τ)行到(2N_τ-v)行的所有列；

每一次迭代中均通过迭代查表的方式完成，具体步骤如下：

(1)输入：接收符号向量z，观测矩阵Φ，备选Hermitian内积矩阵G，稀疏度L，终止门限e；

(2)初始化：初始残差r₀＝z，时延集合

多普勒因子集合

一个空矩阵Ψ₀，迭代计数l＝1，时延指数集合V₀；

(3)初始化Hermitian内积矩阵：

其中

表示Ξ^(u)的第v列，v∈[1,N_τ]，u∈[1,N_b]；

(4)搜索Hermitian内积矩阵最大幅值的参数：

(5)更新集合和已抽取原子的矩阵：

(6)确定第l个路径的复增益：

(7)更新第l个路径特征Hermitian内积矩阵：

(8)更新Hermitian内积矩阵：

并将c_l中的V_l行置零；

(9)迭代终止判断：如果l＜L，令l＝l+1重复步骤(4-8)；或若

则终止迭代；

(10)输出：估计的路径时延集合

估计的路径多普勒因子集合

估计的路径复增益向量

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