CN108832976B - 一种大规模mimo***的上行链路信道估计方法 - Google Patents

一种大规模mimo***的上行链路信道估计方法 Download PDF

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CN108832976B CN201810613861.5A CN201810613861A CN108832976B CN 108832976 B CN108832976 B CN 108832976B CN 201810613861 A CN201810613861 A CN 201810613861A CN 108832976 B CN108832976 B CN 108832976B
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Abstract

本发明提出一种大规模MIMO***的上行链路信道估计方法，包括如下步骤：(1)使用高斯混合模型对信道的概率模型进行建模；(2)使用最优贝叶斯参数估计进行信道估计；(3)使用层次聚类算法给定迭代初值；(4)使用近似消息传递算法求解步骤二中的边缘概率密度函数；(5)使用期望最大算法迭代求解高斯混合模型的参数。本发明充分利用信道增益在波束域的稀疏特性，采用贝叶斯参数估计方法，不需要预先知道信道的统计信息，与传统的基于LS的信道估计相比，可以获得更好的MSE性能。

Description

一种大规模MIMO***的上行链路信道估计方法
技术领域
本发明涉及属于无线通信技术领域，尤其是一种大规模MIMO***的上行链路信道估计方法。
背景技术
在大规模MIMO***中，无线信道受到阴影衰落以及频率选择性衰落等的影响，具有很大的随机性，这对接收机的设计带来了很大的挑战。而接收机中的相干检测需要信道的状态信息，信道估计技术被用来解决这个问题，信道估计是否精确将直接影响接收端能否正确地解调出发射信号，这是衡量一个无线通信***性能的重要指标。因此，信道估计算法的研究是一项有重要意义的工作。
传统的信道估计算法是基于最小二乘(LS)估计和最小均方误差(MMSE)估计的。LS信道估计算法简单，但是忽略了噪声的影响，通常会带来较大的估计误差。MMSE信道估计考虑了噪声的影响，性能较好，但是计算量较大，对硬件要求比较高。文献[1](M Noh， Y Lee，HPark.Low complexity LMMSE channel estimation for OFDM[J].IEE Proceedings-Commun，2006，153(5)：645-650.)提出了一种低复杂度的LMMSE信道估计算法，与传统MMSE信道估计算法相比，复杂度较低，但在高信噪比时性能有所下降。文献[2](Y Kang，K Kim，HPark.Efficient DFT-based channel estimation for OFDM systems on multipathchannels[J].Commun IET，2007，1(2)：197-202.)研究了基于离散傅里叶变换 (DFT)的信道估计算法，复杂度低于MMSE，可以去除循环前缀以外的噪声。文献[3](G Lebrun，SSpiteri，M Faulkner.Channel estimation for an SVD-MIMO System[J].IEEEInternational Conference on Commun，2004，5：3025-3029.)研究了基于奇异值分解的信道估计算法，简化了MMSE算法的复杂度，但是需要知道信道的统计信息。
与机器学***均的选取方式，此方式虽然简单，但其收敛速度却很慢。
发明内容
发明目的：针对上述问题，本发明提出一种大规模MIMO***的上行链路信道估计方法，在选取GMM迭代初值时，本发明使用层次聚类算法确定迭代初值，在改善收敛性能的同时也提高了算法的MSE性能。
技术方案：为解决上述技术问题，本发明基于对波束域接收信号的观察，用GMM逼近所有用户到基站侧同一根天线的信道增益的概率模型，这种建模方法明显优于传统的单个高斯模型的建模方法，带来的误差更小，更加符合大规模MIMO***中信道的分布情况。在更新GMM参数(加权系数和方差)时，采用的是期望最大(EM)算法。利用信道增益在波束域的近似稀疏特性，本文采用贝叶斯方法对其进行估计。贝叶斯方法的恢复性能优异，基于上述GMM，对于给定的先验概率，利用贝叶斯定理求出的后验概率取代先验概率，就可以得到使均方误差最小的参数估计。贝叶斯参数估计实现简单，学习与预测的效率都很高，但是如果直接计算，将会面对非常复杂的积分问题，计算量相当大，所以在求解上述后验概率的边缘密度函数时，采用近似消息传递(AMP)算法以降低计算量。
本发明在取迭代初值时，使用层次聚类算法，这是一种典型的基于不同类别数据点相似度的聚类算法，利用信道的样本信息，预先取到最接近真实情况的GMM参数，作为初值再进行更加细致的迭代，这样可以有效改善算法的收敛性，并提升MSE性能，同时该聚类算法的计算量要比EM算法低，因此本发明方法的算法复杂度也有所下降。
本发明提出的方案为：
一种大规模MIMO***的上行链路信道估计方法，所述MIMO***包括C个蜂窝小区，每个蜂窝小区配备1个基站和K个用户设备，每个基站配备N个天线，每个用户设备配备单个天线；在进行信道估计时，每个用户设备同时发送长度为L的导频序列；
该方法包括步骤：
(1)选取MIMO***中的一个蜂窝小区为目标小区，定义Hc表示第c个蜂窝小区中所有用户设备到目标基站的信道向量矩阵，Hc＝[hc1，hc2，…，hcK]T，hck是一个N×1的向量，hck中的N个元素分别表示第c个蜂窝中的第k个用户设备到目标基站N根天线的信道；
(2)构建MIMO***内所有用户设备到目标基站第n根天线的信道增益概率分布模型：
Figure GDA0002615760230000031
其中，ρn，r表示第r个高斯混合分量的加权系数，
Figure GDA0002615760230000032
R为高斯混合分量的总数；
Figure GDA0002615760230000033
表示均值为0，方差为
Figure GDA0002615760230000034
的一维复高斯概率密度函数，
Figure GDA0002615760230000035
表示目标基站第n根天线与第k个用户设备之间的信道增益；
(2)采用最优贝叶斯估计法估计
Figure GDA0002615760230000036
得到估计值
Figure GDA0002615760230000037
(3)采用层次聚类算法给定迭代初值，包括步骤：
(3-1)将
Figure GDA0002615760230000038
中的每个元素都划分为一个单独的类别，
Figure GDA0002615760230000039
代表目标基站第n个天线接收到的波束中的信道响应，
Figure GDA00026157602300000310
(3-2)计算所有数据类别之间的欧氏距离，将欧氏距离最小的两个数据类别进行组合，形成新的数据类别，反复执行步骤(3-2)，直到形成的数据类别的数目为R，转入步骤(3-3)；
(3-3)将每个类别中数据点数占所有样本点的比例作为ρn，r的初始值，将每个类别的方差作为
Figure GDA00026157602300000311
的初始值，将
Figure GDA00026157602300000312
作为μk，n的初始值；
(4)采用近似消息传递算法求解最优贝叶斯估计中的边缘概率密度函数，得到
Figure GDA00026157602300000313
的后验概率；
(5)根据步骤(3)中得到的ρn，r、
Figure GDA00026157602300000314
μk，n的初始值以及步骤(4)得到的后验概率，采用期望最大算法迭代求解参数ρn，r、
Figure GDA00026157602300000315
和μk，n。
进一步的，所述采用最优贝叶斯估计法得到估计值
Figure GDA00026157602300000317
的具体步骤包括：
(201)计算均方代价函数为：
Figure GDA00026157602300000318
式中，
Figure GDA0002615760230000041
表示均方代价函数，
Figure GDA0002615760230000042
为
Figure GDA0002615760230000043
的估计量，
Figure GDA0002615760230000044
是观测值
Figure GDA0002615760230000045
的函数；
(202)计算均方代价函数的均值为：
Figure GDA0002615760230000046
其中，
Figure GDA0002615760230000047
表示均方代价函数的概率密度函数；
(203)定义：
Figure GDA0002615760230000048
计算：
Figure GDA0002615760230000049
得到：
Figure GDA00026157602300000410
Figure GDA00026157602300000411
根据公式
Figure GDA00026157602300000412
计算得到使均方误差最小的贝叶斯估计为：
Figure GDA00026157602300000413
其中，Q()表示含有CK个变量的后验概率
Figure GDA00026157602300000414
的第k个变量的边缘概率密度函数，
Figure GDA00026157602300000415
在导频信息和信道状态信息已知的条件下，概率
Figure GDA00026157602300000416
的不确定度就是信道噪声的不确定度，且不同导频的噪声相互独立，得到：
Figure GDA00026157602300000417
Figure GDA00026157602300000418
其中，Sl，k表示第k个用户导频序列的第l个元素；Z是归一化常量，用于确保积分为1，
Figure GDA0002615760230000051
进一步的，所述步骤(4)中采用近似消息传递算法求解最优贝叶斯估计中的边缘概率密度函数的具体步骤包括：
(301)将式(10)写为：
Figure GDA0002615760230000052
根据因子图理论得到：
Figure GDA0002615760230000053
Figure GDA0002615760230000054
Figure GDA0002615760230000055
其中，Qk表示函数节点
Figure GDA0002615760230000056
向变量节点
Figure GDA0002615760230000057
所传递的消息，Ql→k表示变量节点
Figure GDA0002615760230000058
向函数节点
Figure GDA0002615760230000059
所传递的消息；Zl→k和Zk→1是归一化常量，包含所有与
Figure GDA00026157602300000510
无关的项；
Figure GDA00026157602300000511
Figure GDA00026157602300000512
表示sl，k的共轭；
(302)计算得到：
Figure GDA00026157602300000513
(303)计算不考虑
Figure GDA00026157602300000514
的先验信息及归一化常量时，
Figure GDA00026157602300000515
的均值和方差分别为：
Figure GDA0002615760230000061
定义目标估计为：
Figure GDA0002615760230000062
得到：
Figure GDA0002615760230000063
其中，
Figure GDA0002615760230000064
(304)计算考虑
Figure GDA0002615760230000065
的先验信息时，
Figure GDA0002615760230000066
的后验概率为：
Figure GDA0002615760230000067
得到
Figure GDA0002615760230000068
的目标估计均值为：
Figure GDA0002615760230000069
Figure GDA00026157602300000610
的平方的估计为：
Figure GDA00026157602300000611
Figure GDA00026157602300000612
的目标估计方差为：
vk，n＝f-|μk，n|2 (22) 。
进一步的，所述步骤(5)中采用期望最大算法迭代求解参数的步骤为：
(401)将ρn，r、
Figure GDA00026157602300000614
μk，n分别初始化为步骤(3)中得到的相应的初始值；
(402)对于每一个k，k＝1，2，…，CK，根据ρn，r、
Figure GDA00026157602300000615
μk，n和公式(18)计算：
Figure GDA0002615760230000071
(403)根据公式(23)更新ρn，r和
Figure GDA0002615760230000072
Figure GDA0002615760230000073
Figure GDA0002615760230000074
(404)根据公式(24)、(25)和(20)更新μk，n，返回步骤(402)；
(404)重复执行步骤(402)至(404)，直至达到预设的最大迭代次数，或μk，n收敛。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优势：
1.本发明充分利用信道增益在波束域的稀疏特性，采用贝叶斯参数估计方法，不需要预先知道信道的统计信息，与传统的基于LS的信道估计相比，可以获得更好的MSE 性能。
2.本发明充分利信道样本信息，使用层次聚类算法确定迭代初值，在改善收敛性能的同时也提高了算法的MSE性能，算法复杂度也有所下降。
附图说明
图1是本发明的方法流程图；
图2是算法收敛性仿真对比图；
图3是算法MSE性能仿真对比图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明做进一步详细的说明。
本发明提供了一种针对大规模MIMO***上行链路的信道估计算法，采用高斯混合模型对信道建模，用贝叶斯方法进行信道估计，确定迭代初值时使用层次聚类算法的方案，本发明的流程如图1所示，包括如下步骤：
步骤一：使用高斯混合模型对信道的概率模型进行建模：
考虑一个有C个蜂窝小区的大规模MIMO通信***，每个蜂窝小区配备1个基站(BS)和K个用户设备(UE)，这样整个MIMO***中就有CK个UE。每个BS配备N个天线，每个UE配备单个天线。在进行信道估计时，每个UE同时发送长度为L的导频序列。
选取MIMO***中的一个蜂窝小区为目标小区，这样我们可以用一个L×K的矩阵Sb来表示第c个蜂窝小区的所有导频序列，用一个K×N的矩阵Hc来表示第c个蜂窝小区中所有UE到目标基站的信道向量，Hc＝[hc1，hc2，…，hcK]T其中hck是一个N×1的向量，hck中的N个元素分别表示第c个蜂窝中的第k个用户设备到目标基站N根天线的信道向量；这样，在上行链路信道估计时，目标基站所收到的信号Y可以表示为：
Figure GDA0002615760230000081
其中S代表导频矩阵S＝[S1，…Sc…，SC]，Sc表示第c个蜂窝小区所有用户的导频矩阵，H表示所有用户到目标基站的信道增益矩阵，
Figure GDA0002615760230000082
Figure GDA0002615760230000083
表示第c个蜂窝小区所有用户到目标基站的信道增益矩阵。Z是均值为0，方差为Δ的复高斯加性白噪声。
在典型的蜂窝配置方案中，上述的信道向量hck可以表示为
Figure GDA0002615760230000084
其中，Rck表示半正定信道协方差矩阵，是均值为0，协方差矩阵为IN的复高斯分布随机向量。对信道向量
Figure GDA0002615760230000085
作离散傅里叶变换(DFT)即可得到其波束域形式：
Figure GDA0002615760230000086
其中，F表示N×N点离散傅里叶变换矩阵。半正定信道协方差矩阵表达式为：
Rck＝∫Aa(θ)aH(θ)p(θ)dθ (4)
其中，θ表示到达角(AOA)，a(θ)代表均匀线性阵列(ULA)的方向向量，aH(θ)表示 a(θ)的共轭转置；p(θ)表示信道功率角度扩散(PAS)，A表示到达角的取值范围， A＝(-π/2，π/2]，当天线间隔为半波长时，可得：
a(θ)＝[1，e-j2πsinθ，…，e-j2π(N-1)sinθ]T (5)
当基站的天线数N趋于无穷时，θ和n之间有一一对应的关系，即
Figure GDA0002615760230000091
信道协方差矩阵的特征向量矩阵就是DFT矩阵，所以
Rck＝FΛckFH (6)
其中Λck是由信道协方差矩阵的特征值构成的对角矩阵，
Figure GDA0002615760230000092
即为Λck的第n个对角元素。
在典型的户外传播模型中，信道的功率角度扩散可以用拉普拉斯分布表示为：
Figure GDA0002615760230000093
其中，
Figure GDA0002615760230000094
代表到达角度的平均值，σAS代表角度扩散值。
将式(6)代入式(3)，可得：
Figure GDA0002615760230000095
且
Figure GDA0002615760230000096
是稀疏的。
将式(1)变换到波束域的形式，即对式的两边同时作DFT变换，得
Y＝YF＝SHF+ZF＝SH+Z (9)
其中Y＝YH、H＝HF、Z＝ZF，Y、H、Z分别是Y、H和Z的波束域形式。
在本方案中，基站侧的N个天线分别对应着N个波束，所以Y、H、Z的第n列分别为y n、hn、zn，y n代表第n个波束中的接收信号，
Figure GDA00026157602300000911
代表第n个天线接收到的波束中的信道响应，
Figure GDA00026157602300000912
Figure GDA00026157602300000913
代表第n个天线接收到的波束中的噪声。
则有：
y n＝Sh n+z n (10)
由此，在上行链路的场景下，我们可以根据波束域接收信号y n和导频矩阵S来估计波束域信道响应h n，即hn＝S-1 y n。在信道统计信息未知时，每个UE发送的不再是正交导频序列，而是随机导频序列，且在大多数情况下，z n的方差为Δn等于一个常量Δ。
从式(8)可以推断出，h n的每一个元素h k，n都是一个复高斯随机变量，且h n的元素具有不同的方差，所以我们可以使用高斯混合模型对h k，n的概率分布进行建模：
Figure GDA0002615760230000106
其中，ρn，r表示第r个高斯混合分量的加权系数，∑ρn，r＝1，R为高斯混合分量的总数；
Figure GDA0002615760230000107
代表一个均值为0，方差为
Figure GDA0002615760230000108
的一维复高斯概率密度函数；h k，n表示目标基站第n根天线与第k个用户设备之间的信道增益。
假设h n中的每个元素是相互独立的，则
Figure GDA00026157602300001011
步骤二：使用最优贝叶斯参数估计进行信道估计：
贝叶斯参数估计是一种用后验概率代替先验概率的参数估计方法，定义均方代价函数为：
Figure GDA00026157602300001012
式中，c(h k，n)表示均方代价函数，
Figure GDA00026157602300001014
为h k，n的估计量，
Figure GDA00026157602300001016
是观测值y n的函数。
所以上述均方代价函数是h k，n和y n的联合函数，则均方代价函数的均值为：
Figure GDA00026157602300001020
其中，P(h k，n，y n)表示均方代价函数的概率密度函数。
式(14)中的均方代价函数和概率密度函数都是非负的，所以为了获得均方误差最小的估计，要求∫∫c(h k，n)P(h k，n，yn)dh k，n对每一个y n都取最小值，定义：
cR＝∫c(h k，n)P(h k，n|y n)dh k，n (15)
即计算：
Figure GDA0002615760230000111
所以
Figure GDA0002615760230000112
Figure GDA0002615760230000113
又由于：
Figure GDA0002615760230000114
所以使均方误差最小的贝叶斯估计是：
Figure GDA0002615760230000115
其中，Q()表示含有CK个变量的后验概率P(h n|y n)的第k个变量的边缘概率密度函数：
Figure GDA0002615760230000117
利用贝叶斯全概率公式可得：
Figure GDA0002615760230000118
在导频信息和信道状态信息已知的条件下，概率P(y n|h n)的不确定度就是信道噪声的不确定度，且不同导频的噪声相互独立，所以
Figure GDA00026157602300001110
其中，Sl，k表示第k个用户导频序列的第l个元素。
将式(12)和式(23)代入式(22)可得：
Figure GDA00026157602300001111
其中，Z是归一化常量，用于确保积分为1，Z＝P(y n)。
步骤三：使用层次聚类算法给定迭代初值：
暂时忽略信道噪声，将h n中的每个元素都划分为一个单独的类别，计算所有数据类别之间的相似性，即欧氏距离：
Figure GDA0002615760230000122
其中x和y是两个数据类别中距离最近的数据点的实部和虚部，将最为相似的两个数据类别进行组合，形成新的数据类别，并反复迭代这一过程，直到形成的数据类别的数目是R。
将每个类别中数据点数占所有样本点的比例作为GMM的混合概率ρn，r的初始值，将每个类别的方差作为GMM的方差
Figure GDA0002615760230000123
的初始值，将
Figure GDA0002615760230000124
作为μk，n的初始值。
步骤四：使用近似消息传递算法求解步骤二中的边缘概率密度函数：
式(22)写为：
Figure GDA0002615760230000125
根据因子图理论可得：
Qk(h k，n)＝Ql→k(h k，n)Qk→l(h k，n) (27)
其中，Qk表示函数节点P(y 1，n|h n)向变量节点h k，n所传递的消息，Ql→k表示变量节点hk，n向函数节点P(y 1，n|h n)所传递的消息：
Figure GDA00026157602300001211
Figure GDA00026157602300001212
其中Zl→k和Zk→1是归一化常量，包含所有与h k，n无关的项。
利用Hubbard-Stratonovich变换的复数形式
Figure GDA00026157602300001214
将式(28)变换为
Figure GDA0002615760230000131
式中，λ表示积分变量；
计算变量节点h k，n向函数节点P(y 1，n|h n)所传递的消息的均值和方差：
均值为：
μk→l＝∫h k，nQk→l(h k，n)dh k，n (32)
方差为：
Figure GDA0002615760230000135
作为新的消息，则式(31)可以变为：
Figure GDA0002615760230000136
式中，μm→l和vm→l分别表示变量节点h m，n向函数节点P(y 1，n|h n)所传递的消息的均值和方差。
对式(34)作λ的高斯积分得到：
Figure GDA0002615760230000138
Figure GDA0002615760230000139
Figure GDA00026157602300001310
Figure GDA0002615760230000141
其中，
Figure GDA0002615760230000142
表示sl，k的共轭；μj→l表示变量节点h j，n向函数节点P(y 1，n|h n)所传递的消息的均值。
将式(35)代入式(29)得到：
Figure GDA0002615760230000145
将式(35)、(39)代入式(27)，可得
Figure GDA0002615760230000146
暂时不考虑h k，n的先验信息及归一化常量，则式(40)的均值和方差分别为：
Figure GDA0002615760230000148
定义目标估计：
Figure GDA0002615760230000149
将式(36)、(37)代入(41)整理可得
Figure GDA00026157602300001410
其中，sik表示第k个用户导频序列的第i个元素。
Figure GDA00026157602300001411
上面所求得的Uk，n和Vk，n是在未考虑先验信息P(h k，n)条件下所得到的均值和方差，现在考虑h k，n的先验信息，则h k，n的后验概率是：
Figure GDA00026157602300001415
将式(11)代入，则式(45)可改写为
Figure GDA0002615760230000151
式(46)可改写为
Figure GDA0002615760230000152
所以h k，n的目标估计均值为：
Figure GDA0002615760230000154
h k，n的平方的估计为
Figure GDA0002615760230000156
所以h k，n的目标估计方差为：
vk，n＝f-|μk，n|2 (50)
步骤五：使用期望最大算法迭代求解高斯混合模型的参数：
基于上述AMP算法的h k，n的后验概率为：
Figure GDA0002615760230000159
其中，AMP表示步骤四中AMP算法输出的h k，n；
令
Figure GDA00026157602300001511
则GMM的参数更新可写为：
Figure GDA0002615760230000161
Figure GDA0002615760230000162
综上所述，本发明研究了大规模MIMO***中上行链路的信道估计问题，与机器学习算法相结合，可以获得较好的性能表现。本发明首先用高斯混合模型对信道建模，用 EM算法更新GMM参数，尽可能地拟合了信道的真实分布，在估计时采用贝叶斯估计方法，这种方法不需要预先知道信道的统计信息，同时采用AMP算法求解贝叶斯估计的边缘密度函数，降低了算法复杂性。
图2给出了当信噪比为20dB时，Bayes-GMM算法与本文改进算法的收敛性与MSE 性能对比。从图中可以看出，原算法在迭代26次左右开始收敛，并且在接下来的迭代过程中，MSE仍存在一定程度的波动，而本文改进的算法则在迭代13次左右开始收敛，并且在之后其MSE几乎保持不变。同时，由于本文迭代的初值在很大程度上拟合了信道增益的真实分布情况，所以与原算法相比，本文算法的MSE性能也有所提高。
图3给出了在不同信噪比条件下，LS信道估计算法、Bayes-GMM信道估计算法以及本文改进的信道估计算法的MSE性能对比。从图中可以看出，本算法的MSE性能与LS 信道估计算法相比有较大的提升，虽然在高SNR时与LS算法相比性能有所下降，但是仍能获得较小的均方误差。同时，改进算法的MSE性能优于原算法，并且从随着SNR的提高而变得更好，这是因为随着SNR的提高，本文层次聚类算法的样本也就更加接近信道增益的真实分布。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种大规模MIMO***的上行链路信道估计方法，其特征在于，所述MIMO***包括C个蜂窝小区，每个蜂窝小区配备1个基站和K个用户设备，每个基站配备N个天线，每个用户设备配备单个天线；在进行信道估计时，每个用户设备同时发送长度为L的导频序列；
该方法包括步骤：
(1)选取MIMO***中的一个蜂窝小区为目标小区，定义Hc表示第c个蜂窝小区中所有用户设备到目标基站的信道向量矩阵，Hc＝[hc1，hc2，…，hcK]T，hck是一个N×1的向量，hck中的N个元素分别表示第c个蜂窝中的第k个用户设备到目标基站N根天线的信道；构建MIMO***内所有用户设备到目标基站第n根天线的信道增益概率分布模型：
Figure FDA0002673257050000011
其中，ρn，r表示第r个高斯混合分量的加权系数，
Figure FDA0002673257050000012
R为高斯混合分量的总数；
Figure FDA0002673257050000013
表示均值为0，方差为
Figure FDA0002673257050000014
的一维复高斯概率密度函数，h k，n表示目标基站第n根天线与第k个用户设备之间的信道增益；
(2)采用最优贝叶斯估计法估计h k，n，得到估计值
Figure FDA0002673257050000015
(201)计算均方代价函数为：
Figure FDA0002673257050000016
式中，c(h k，n)表示均方代价函数，
Figure FDA0002673257050000017
为h k，n的估计量，
Figure FDA0002673257050000018
是观测值y n的函数；
(202)计算均方代价函数的均值为：
Figure FDA0002673257050000019
其中，P(h k，n，y n)表示均方代价函数的概率密度函数；
(203)定义：
cR＝∫c(h k，n)P(h k，n|y n)dh k，n (4)
计算：
Figure FDA0002673257050000021
得到：
Figure FDA0002673257050000022
Figure FDA0002673257050000023
根据公式
Figure FDA0002673257050000024
计算得到使均方误差最小的贝叶斯估计为：
Figure FDA0002673257050000025
其中，Q()表示含有CK个变量的后验概率P(h n|y n)的第k个变量的边缘概率密度函数，
Figure FDA0002673257050000026
在导频信息和信道状态信息已知的条件下，概率P(y n|h n)的不确定度就是信道噪声的不确定度，且不同导频的噪声相互独立，得到：
Figure FDA0002673257050000027
Figure FDA0002673257050000028
其中，sl，k表示第k个用户导频序列的第l个元素；Z是归一化常量，用于确保积分为1，Z＝P(y n)；
(3)采用层次聚类算法给定迭代初值，包括步骤：
(3-1)将h n中的每个元素都划分为一个单独的类别，h n代表目标基站第n个天线接收到的波束中的信道响应，h n＝[h 1，n，…，h CK，n]，z n代表第n个天线接收到的波束中的噪声，Δn表示z n的方差；
(3-2)计算所有数据类别之间的欧氏距离，将欧氏距离最小的两个数据类别进行组合，形成新的数据类别，反复执行步骤(3-2)，直到形成的数据类别的数目为R，转入步骤(3-3)；
(3-3)将每个类别中数据点数占所有样本点的比例作为ρn，r的初始值，将每个类别的方差作为
Figure FDA0002673257050000031
的初始值，将h k，n作为μk，n的初始值，μk，n表示h k，n的目标估计；
(4)采用近似消息传递算法求解最优贝叶斯估计中的边缘概率密度函数，得到h k，n的后验概率：
将式(10)写为：
Figure FDA0002673257050000032
根据因子图理论得到：
Qk(h k，n)＝Ql→k(h k，n)Qk→l(h k，n) (12)
Figure FDA0002673257050000033
Figure FDA0002673257050000034
其中，Qk表示函数节点P(y 1，n|h n)向变量节点h k，n所传递的消息，Ql→k表示变量节点h k，n向函数节点P(y 1，n|h n)所传递的消息；Zl→k和Zk→1是归一化常量，包含所有与h k，n无关的项；
Figure FDA0002673257050000035
Figure FDA0002673257050000036
表示sl，k的共轭，μj→l、vj→l表示变量节点h j，n向函数节点P(y l，n|h n)所传递的消息的均值、方差；
计算得到：
Figure FDA0002673257050000037
Zk为归一化常量；
计算不考虑h k，n的先验信息及归一化常量时，Qk(h k，n)的均值和方差分别为：
Figure FDA0002673257050000041
定义目标估计为：
μk，n＝∫h k，nQk(h k，n)dh k，n，
Figure FDA0002673257050000042
得到：
Figure FDA0002673257050000043
其中，
Figure FDA0002673257050000044
计算考虑h k，n的先验信息时，h k，n的后验概率为：
Figure FDA0002673257050000045
得到h k，n的目标估计均值为：
Figure FDA0002673257050000046
h k，n的平方的估计为：
Figure FDA0002673257050000047
h k，n的目标估计方差为：
vk，n＝f-|μk，n|2 (22)
(5)根据步骤(3)中得到的ρn，r、
Figure FDA0002673257050000048
μk，n的初始值以及步骤(4)得到的后验概率，采用期望最大算法迭代求解参数ρn，r、
Figure FDA0002673257050000049
和μk，n：
(501)将ρn，r、
Figure FDA0002673257050000051
μk，n分别初始化为步骤(3)中得到的相应的初始值；
(502)对于每一个k，k＝1，2，…，CK，根据ρn，r、
Figure FDA0002673257050000052
μk，n和公式(18)计算：
Figure FDA0002673257050000053
(503)根据公式(23)更新ρn，r和
Figure FDA0002673257050000054
Figure FDA0002673257050000055
Figure FDA0002673257050000056
(504)根据公式(24)、(25)和(20)更新μk，n，返回步骤(502)；
(505)重复执行步骤(502)至(504)，直至达到预设的最大迭代次数，或μk，n收敛。
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