CN108597031A - 等值面构建方法及其应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种等值面构建方法及其应用。针对现有技术将三维标量数据离散化成为规则的六面体或四面体产生的精度不足、环境依赖性大的技术缺陷，本发明提供一种等值面构建方法。方法首先建立三维空间数据场各层横截面上的等值线标量函数，其次以等值线几何中心为起点，以等值线上各点为终点作向量，再次用样条曲线相连两两相邻层的横截面上向量终点，再次由顶层横截面、底层横截面、样条曲线构成曲面线框模型，最后由曲面线框模型得到等值面。本发明还提供该方法在气象要素动态数据场可视化、人体医学三维空间数据场可视化中的应用。本发明方法能够适用于不规则三维空间数据场的三维等值面提取，使用范围广泛。方法原理科学，过程简便、计算量小。

Description

等值面构建方法及其应用

技术领域

本发明涉及一种等值面构建方法及其应用，特别是涉及一种基于三维立体剖分法的三维空间等值面构建方法及其应用，属于用于计算机制图的3D建模领域。

背景技术

等值面的构建技术是三维空间数据场(体数据)可视化的重要组成部分。等值面可视化利用现有的、由硬件实现的画面绘制功能构作清晰的三维空间数据场中的表面图像，其图形生成及变换速度较快，因而被广泛地应用于科学及工程计算结果数据的显示中。

现有技术中，对三维空间数据等值面的提取算法有三维标量场的Marching Cubes(MC)和Marching Tetrahedra(MT)两种方法。MC算法的主要思想是检测与等值面相交的体素单元并计算交点的坐标，然后对不同的相交情况利用查找表在体素单元内构建相应的网格拓扑关系。其方法过程是把三维标量数据离散化成为规则的六面体，遍历每个六面体，在六面体每个边上插值出等值点，然后再连接这些等值点，形成等值多边形即等值面。作为三维重建算法中的经典算法，MC算法虽然能够快速提取等值面，但是在多边形连接时存在模型二义性的问题。MT算法与MC算法类似，但更为简单，顶点的取值只有两种不同的情况，即只有一个顶点函数值大于等值面数值(和三个顶点函数值大于等值面阈值情况对称)和两个顶点函数值大于等值面数值的情况，相应对于生成等值面上的一个或两个三角形。由于四面体是最简单的多面体，其它任何类型的多面体都可以剖分解析为四面体，因而可以广泛适用于各类体数据。MT算法能够解决MC算法的二义性问题，并且能够提高等值面的提取精度，但是却与MC算法一样只适合用在三维空间规则分布的动态数据场中。对于不规则数据场则存在将数据场剖分为一致四面体存在复杂性，而一旦剖分的四边形不一致，将最终导致建立的等值面不连续。在气象领域中，由于气压、温度、风场等要素的空间数据场很少可能属于规则分布的动态数据，因而现有的MC算法、MT算法难以适用。

发明内容

本发明的目的就是针对现有技术的不足，提供一种等值面构建方法。该方法过程简捷，且能够适用于不规则三维空间数据场的三维等值面提取。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种等值面构建方法，其特征在于：依如下步骤实施：

步骤S1、在三维空间数据场中绘制横截面，建立各层横截面上的等值线标量函数；

步骤S2、在各层横截面上，计算等值线上各点的坐标均值，记录为等值线几何中心坐标；

步骤S3、在各层横截面上，以几何中心为起点，以等值线上各点为终点作向量，并记录每条向量的起点、终点坐标；

步骤S4、用样条曲线相连两两相邻层的横截面上向量终点

若相邻横截面上相同方向的向量有多条，用样条曲线连接两两相邻层的横截面上相同方向对应长度的向量终点；反之用样条曲线连接两两相邻层的横截面上方向一致的向量的终点；

步骤S5、由顶层横截面、底层横截面、样条曲线构成曲面线框模型；

步骤S6、由曲面线框模型得到等值面。

上述等值面构建方法的原理在于：方法本质是一种三维标量场的等值面构造方法。通过使用样条连接多层横截面上的等值线，首先构造出等值面的曲面轮廓(或称“曲面线框”)；再使用曲面细分等算法，构造出该曲面的三角形网格，从而得到三角形网格形式的等值面。

上述等值面构建方法，步骤S6中，由曲面线框模型得到等值面可以采用常规方法完成，如三角形网格生成方法、曲面细分算法等。

本发明等值面构建方法由于是基于横截面的等值线来构造曲面，因而能够适用于自不规则分布的三维空间数据场中提取三维等值面。例如气压、温度、风力等多种气象要素动态数据场，通过CT扫描、核磁共振等手段得到的人体三维空间数据场。

上述等值面构建方法在气象要素动态数据场可视化、人体医学三维空间数据场可视化中的应用。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明等值面构建方法避免了现有方法中将三维标量数据离散化成为规则的六面体或四面体的而带来的相应技术缺陷，尤其针对性解决现有三维空间等值面提取方法中存在的精度不足，以及环境依赖性大的问题，采用了在三维标量场提取等值面的技术构思，利用在三维标量场中，在生成等值线的基础上，进一步对上下相邻两层同方向向量的终点进行连线最终构成一个三维空间等值面的技术方案。本发明方法能够适用于不规则三维空间数据场的三维等值面提取，使用范围广泛。方法原理科学，过程简便、计算量小。

附图说明

图1是等值面构建方法技术流程示意图。

图2是温度三维空间数据场中横截面L层。

图3是构造适量坐标示意图。

图4是样条曲线构造示意图。

图5是空间三维曲面线框模型示意图。

图6是空间三维等值面示意图。

图7是全局等压值线示意图。

图8是局部等压值线示意图。

图9是相邻两层横截面等压线示意图。

图10是空间三维等压面曲面线框模型。

图11空间三维气压等值面示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的优选实施例作进一步的描述。

实施例一

如图1～图6所示，用本发明方法构造大气温度等值面。

图1是等值面构建方法技术流程示意图。

步骤S1、在温度三维空间数据场中绘制横截面，建立各层横截面上的等温线(即温度等值线)标量函数。

在温度三维空间数据场中绘制横截面，在各层横截面上建立等温线标量函数。如图2是通过等温线标量函数，得到的温度三维空间数据场中横截面L层的等温线：

S＝{(x,y):F(x,y)＝Ft}

式中，S为L层横截面中t温度的等值线，S由平面中所有温度为t的坐标点(x,y)的集合组成。

步骤S2、在各横截面上，计算等温线上各点的坐标均值(即等温线几何中心)，将计算所得坐标值记录为该层横截面上等温线几何中心坐标。

式中，p为等温线S上共n个点中的任意一点，为各点的坐标均值，也即几何中心点。

如图3是构造适量坐标示意图。在横截面L_n层20℃等温线(示所作向量)，计算得该等温线几何中心坐标为点O(0,0)。

步骤S3、在各层横截面上，以几何中心为起点，以等温线上各点为终点作向量，并记录每条向量的起点、终点坐标。

是以O为起点、dir方向上的向量集合，其中，dir方向相对于X轴夹角从0°均匀递增至360°，P_i是dir方向上的第i个终点。

具体以每层等温线中心点为起点、以等温线上点为终点，沿0°～360°均匀角度作向量。如图3，3条箭头代表所作3条向量(O,A)、(O,B)、(O,C)，其中A(2,0.8)、B(-0.5,0.5)、C(-0.1,-0.7)。

步骤S4、以样条曲线相连两两相邻层的横截面上向量终点

若相邻横截面上相同方向的向量有多条，用样条曲线连接两两相邻层的横截面上相同方向对应长度的向量终点，具体是：将该方向向量穿过等值线的第i个交点与几何中心连接，并将该交点记录为该方向上的第i个终点，然后使用样条曲线连接两两相邻的横截面中同一数值等值线上方向一致的向量的第i个终点。

若相邻横截面上相同方向的向量非为多条，则直接以条曲线连接两两相邻层的横截面上方向一致的向量的终点。

将每一层横截面等值线上方向一致的向量终点作为基准点，绘制样条曲线。图4是样条曲线构造示意图。如图4所示，两两相邻的三层横截面L_n、L_n+1、L_n+2上有20℃等温线、15℃等温线、10℃等温线。20℃等温线上向量((O,A),(O,B)，(O,C))、15℃等温线上向量((O1,A1),(O1,B1),(O1,C1))、10℃等温线上向量((O2,A2),(O2,B2),(O2,C2))方向均为(O,A)/|(O,A)|、(O,B)/|(O,B)|、(O,C)/|(O,C)|。以这三点为控制点，绘制条样曲线：

其中N_k,p(u)是p次样条曲线基函数，P_k为第k个控制点，在这里就是指两两相邻两层向量的终点。

同样方式绘制条样曲线(B,B1,B2)、(C,C1,C2)，以及所有样条曲线。

上述操作中，若相邻两层没有相同方向向量的终点，记录该向量，待连接下一个两两相邻层时查找隔层是否有与其相同方向的向量，若有就连接该向量，若没有就继续下层的连接。若出现等值线在某一层中已经消失或者发生变化，导致某方向向量在上一层后不能找到方向相同的向量，则连接已经存在方向相同的向量构造等值面即可。

步骤S5、由顶层横截面、底层横截面、样条曲线构成曲面线框模型。

图5是空间三维曲面线框模型示意图。

步骤S6、由曲面线框模型得到等值面。

采用三角形网格生成方法由曲面线框模型得到等值面。

下面利用步骤S4中(A,A1,A2),(B,B1,B2),(C,C1,C2)三条样条曲线来说明三角形网格生成方法：

三角形网格生成方法是计算机图形学中通过构建三角形索引的方法来构建等值面。以样条曲线中点A为起点顺时方向连接A,A1,B1三个点，可以构造出一个三角形，三角形的三个顶点及顺序为(A,A1,B1)，然后以B1为起点，连接B1,B,A三个点，构造第二个三角形为(B1,B,A)，这两个三角形拼接起来就可以构造出一个长方形，最后分别记录第一和第二个三角形三个顶点的位置和索引顺序。依次类推记录下每个三角形三个顶点的索引和坐标，最后将记录下来的三角形利用计算机图形学中的Mesh进行绘制。

由此得到的曲面模型即温度等值面。图6是20℃、15℃、10℃三个切面共同构成的温度等值面。

实施例二

如图7～图11所示，用本发明方法构造大气气压等值面，其中与实施例一相近似的内容不再重复。

步骤S1、在气压三维空间数据场中绘制横截面，建立各层横截面上的等压线(即气压等值线)标量函数。

图7是全局气压等值线图。

步骤S2、在各横截面上，计算等压线上各点的坐标均值(即等压线几何中心)，将计算所得坐标值记录为该层横截面上等压线所围区域几何中心坐标。

步骤S3、在各层横截面上，以几何中心为起点，以等压线上各点为终点作向量，并记录每条向量的起点、终点坐标。

图8局部气压等值线图。图中曲线是一个横截面上等压线，所围空间代表某个气压数值区。

步骤S4、以样条曲线相连两两相邻层的横截面上向量终点。

图9是相邻两层横截面局部气压等值线图。相邻的两层横截面L_n、L_n+1上有500Pa等压线、400Pa等压线。500Pa等压线上向量((O,A)、(O,B)，(O,C))，400Pa等压线上向量((O1,A1)、(O1,B1)、(O1,C1))方向均为(O,A)/|(O，A)|、(O,B)/|(O，B)|、(O,C)/|(O，C)|，以这三点为控制点，绘制条样曲线：

其中N_k,p(u)是p次样条曲线基函数，P_k为第k个控制点，在这里就是指两两相邻两层向量的终点。同样方式绘制条样曲线(B,B1)、(C,C1)，以及所有样条曲线。

步骤S5、由顶层横截面、底层横截面、样条曲线构成曲面线框模型。

图10空间三维曲面线框模型示意图。该图是将两两相邻两层同方向的向量终点相邻而得的样条曲线：

其中，P_k为第k个控制点，在这里就是指两两相邻两层向量的终点，n为控制点的数量，这里以同方向向量的数量而定，N_k,p(u)是p次样条曲线基函数。

步骤S6、由曲面线框模型得到等值面。

采用曲面细分方法得到等值面。

下面利用步骤S4中(A,A1)、(B,B1)、(C,C1)三条样条曲线来说明曲面细分法。首先以两两相邻两层同方向向量终点作为顶点，即三组顶点分别为A和A1，B和B1，C和C1，先利用三角形网格法构造出粗糙的三角形面，根据三角形顶点的法线决定曲面，然后利用 来确定顶点的位置，其中P_k是给定的点，这里即为这三组顶点。得到顶点的位置后在这些顶点之间进行插值，在自动***大量新的顶点之后模型的曲面会被分得非常细腻，看上去更加平滑细腻。

由此得到的曲面模型即气压等值面。图11是500Pa、400Pa、300Pa四个气压切面共同构造出的空间三维等值面。

Claims (8)

1.等值面构建方法，其特征在于：依如下步骤实施：

步骤S1、在三维空间数据场中绘制横截面，建立各横截面上的等值线标量函数；

步骤S2、在各层横截面上，计算等值线上各点的坐标均值，记录为等值线几何中心坐标；

步骤S3、在各层横截面上，以几何中心为起点，以等值线上各点为终点作向量，并记录每条向量的起点、终点坐标；

步骤S4、用样条曲线相连两两相邻层的横截面上向量终点

若相邻横截面上相同方向的向量有多条，用样条曲线连接两两相邻层的横截面上相同方向对应长度的向量终点；反之用样条曲线连接两两相邻的横截面上方向一致的向量的终点；

步骤S5、由顶层横截面、底层横截面、样条曲线构成曲面线框模型；

步骤S6、由曲面线框模型得到等值面。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤S4中，若相邻两层没有相同方向向量的终点，记录该向量，待连接下一个两两相邻层时查找隔层是否有与其相同方向的向量，若有就连接该向量，若没有就继续下层的连接。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤S4中，若出现等值线在某一层中已经消失或者发生变化，导致某方向向量在上一层后不能找到方向相同的向量，则连接已经存在方向相同的向量构造等值面。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤S6中，采用三角形网格生成方法或曲面细分算法由曲面线框模型得到等值面。

5.根据权利要求1～4任一所述的方法，其特征在于：所述三维空间数据场是不规则分布的三维空间数据场。

6.根据权利要求1～4任一所述的方法，其特征在于：所述三维空间数据场是气象要素动态数据场。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：所述气象要素是气压、温度或风力。

8.权利要求1～4任一所述的等值面构建方法在气象要素动态数据场可视化、人体医学三维空间数据场可视化中的应用。