CN108171799B - 一种重构层叠区域三角网格的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种重构层叠区域三角网格的方法，首先标记层叠区域包围体内的数据，并利用层叠区域所属包围体之间的拓扑关系检测出边界多边形；在所检测出的边界多边形内，根据制定的约束准则筛选出最优的点构成三角形，形成初始三角网格；基于所述初始三角网格，使所述边界多边形向内增长，当没有点满足多边形边界边的增长时，停止增长并留下边界多边形形成的孔洞；按照一定的约束条件对所形成的孔洞进行修补，使修补后的三角形无病态趋向平滑，最终形成完整的三角网格。上述方法相对于人工处理消耗的时间更少、处理成果更加的光滑，同时避免了人工处理方式产生的网格褶皱和台阶现象。

Description

一种重构层叠区域三角网格的方法

技术领域

本发明涉及三维建模技术领域，尤其涉及一种重构层叠区域三角网格的方法。

背景技术

三维曲面重构是三维建模中的核心技术之一，是将离散的原始点云数据通过一定的算法拟合成能反映原始空间实体形状的曲面的过程，根据曲面表现形式的不同，三维曲面重构类型可分为曲面函数型重构和离散型数据重构。自由曲面函数重构主流的算法有：Bezier、B_Spline和NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline Curve)等，其特点是便于计算机显示，曲面光顺和局部控制力强等。离散型数据重构的主流算法多是依据Delaunay三角剖分的思想理论，因此所构建的曲面能更加规则化的表现复杂物体。国内外学者基于这两种表现形式的曲面，进行了广泛深入的研究，提出的理论方法层出不穷，也取得了巨大的成果。这些理论方法归根到底都是来源于数学方法，然而各种数学模型都会存在一定的误差范围，在误差范围内，国内外学者都尽可能地提高重构曲面质量及构建曲面效率。

影响重构曲面质量的因素很多，根据不同的构建方法，用于控制其质量的方式也不同，先将点云数据构建成多边形网格，再由多边形网格拟合成所需曲面是常用的重构曲面方法。但是由点云数据构建成多边形网格后，多边形网格往往会出现孔洞、层叠、法相不一致、自相交、非流行边和悬浮数据等质量问题。现有技术中对多边形孔洞、法相不一致、自相交、非流行边和悬浮数据研究较多，很多理论方法已经集成到商业软件中。例如geomagic、imageware和polyworks等主流三维处理软件可以方便地处理孔洞、法相不一致、自相交、非流行边和悬浮数据等质量问题，然而处理层叠问题比较复杂，往往通过人眼识别、选取、剔除的方式来处理层叠现象，人工操作费时费力，三维曲面重构的质量和效率就会受到人工熟练程度的制约，并且对于影响重构曲面质量的三角网格层叠现象，现有技术中缺少解决方案。

发明内容

本发明的目的是提供一种重构层叠区域三角网格的方法，该方法相对于人工处理消耗的时间更少、处理成果更加的光滑，同时避免了人工处理方式产生的网格褶皱和台阶现象。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种重构层叠区域三角网格的方法，所述方法包括：

步骤1、标记层叠区域包围体内的数据，并利用层叠区域所属包围体之间的拓扑关系检测出边界多边形；

步骤2、在所检测出的边界多边形内，根据制定的约束准则筛选出最优的点构成三角形，形成初始三角网格；

步骤3、基于所述初始三角网格，使所述边界多边形向内增长，当没有点满足多边形边界边的增长时，停止增长并留下边界多边形形成的孔洞；

步骤4、按照一定的约束条件对所形成的孔洞进行修补，使修补后的三角形无病态趋向平滑，最终形成完整的三角网格。

在所述步骤1中，检测边界多边形的过程具体为：

首先在非层叠包围体中，寻找与标记层叠包围体有邻接关系的包围体，并标记为边界包围体；

在所述边界包围体中，判断与三角边邻接的两个三角形的顶点是否在层叠包围体中，如果在，则标记该三角边为边界边，且连接该三角边的两个顶点为边界点，并标记该三角边邻接的另一个三角形；

以同样的方式，判断每一条三角边，直到所有的边界边和邻接三角形都被标记出来；

在所标记的边界边中选取某一边作为起始边，按照边与边首尾相连的方式，根据右手定则，顺次连接标记出来的边界边，使其构成边界多边形。

在所述步骤2中，所制定的约束准则具体为：

范围搜索球准则、异侧准则、法向量夹角最大准则和最小内角最大准则。

在所述步骤3中，

所述边界多边形向内增长为螺旋式内增长。

在所述步骤4中，按照一定的约束条件对所形成的孔洞进行修补的过程具体为：

首先在所述边界多边形周围采集约束点；

利用插值函数建立待修补孔洞部位的局部光滑曲面方程；

然后在待修补孔洞部位进行点的采样，将采样点作为孔洞修复的插值点；

再将所述插值点和孔洞边界进行三角剖分，对孔洞进行修补。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，上述方法相对于人工处理消耗的时间更少、处理成果更加的光滑，同时避免了人工处理方式产生的网格褶皱和台阶现象。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的重构层叠区域三角网格的方法流程示意图；

图2为本发明所举实例边界多边形的示意图；

图3为本发明所举实例范围搜索球的构建方式示意图；

图4为本发明所举实例两三角形所在平面二面角的示意图；

图5为本发明所举实例中最小内角最大准则的示意图；

图6为本发明实施例所述螺旋式内增长的示意图；

图7为本发明所举实例增长一圈的示意图；

图8为本发明实施例所述轴平面上等间距采样的示意图；

图9为本发明实施例所述采样点和边界点投影的示意图；

图10为本发明实施例所述完整三角网格的示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

下面将结合附图对本发明实施例作进一步地详细描述，如图1所示为本发明实施例提供的重构层叠区域三角网格的方法流程示意图，所述方法包括：

步骤1、标记层叠区域包围体内的数据，并利用层叠区域所属包围体之间的拓扑关系检测出边界多边形；

这里，检测边界多边形的过程具体为：

首先在非层叠包围体中，寻找与标记层叠包围体有邻接关系的包围体，并标记为边界包围体；

在所述边界包围体中，判断与三角边邻接的两个三角形的顶点是否在层叠包围体中，如果在，则标记该三角边为边界边，且连接该三角边的两个顶点为边界点，并标记该三角边邻接的另一个三角形；

以同样的方式，判断每一条三角边，直到所有的边界边和邻接三角形都被标记出来；

在所标记的边界边中选取某一边作为起始边，按照边与边首尾相连的方式，根据右手定则，顺次连接标记出来的边界边，使其构成边界多边形。

举例来说，如图2所示为本发明所举实例边界多边形的示意图，内部边界边构成边界多边形，初始的边界多边形在非层叠区域中，包围着其相对应的重心点集，另外每条边界边对应的邻接三角形，其标记的目的是作为新生长三角形的一个约束条件，这样能使构建的三角网和非层叠区域的三角网拼接得更自然平滑。

三角网模型中经常出现多处层叠区域，每一处层叠区域都已经被分开，单独标记了层叠包围体，所以寻找到的边界边也都是按照各个独立的层叠区域分开标记的，其都能包围住相对应的层叠区域三角网。

步骤2、在所检测出的边界多边形内，根据制定的约束准则筛选出最优的点构成三角形，形成初始三角网格；

这里，所制定的约束准则具体为范围搜索球准则、异侧准则、法向量夹角最大准则和最小内角最大准则，其中：

1)范围搜索球准则

每条边界边扩展时，主要是在其周围邻近域中寻找第三点，适当的邻近域范围能使扩展边界边周围有足够多的点作为第三点的候选点，同时排除重心点集中绝大部分点。邻域范围的构建方式有多种，范围搜索球就是常用的一种，如图3所示为本发明所举实例范围搜索球的构建方式示意图，图3中：假设边界点vi(xi，yi，yi)和vi+1(x i+1，y i+1，y i+1)连接成待扩展边界边e12，搜索球是由其半径r和球心G坐标来确定。为了使搜索范围适中，半径可定为边界边ei的长度，由空间两点距离公式可求得边界边的长度，球心则位于边界边ei的中点位置，其坐标可由以下坐标公式求得：

选取落在范围搜索球中的重心点集，作为边界边扩展的第三点待定点，重心点集是散乱点集，然而控制范围搜索球的参数是以边界边长度为半径，中心点为重心位置。此参数形式下，边界多边形顺序增长的过程中，有些边界边的搜索球范围内没有第三点待定点，即所有的重心点集都不满足搜索球准则，则直接跳过该边界边的增长，直接进入到下一条边界边的增长。若从起始边界边开始，在一圈的顺序增长过程中，仍然没有任何一条边界边能过增长出新的三角形，则自动改变范围搜索球的参数，将球的半径按半径的半倍增加。然后，以新的范围搜索球来搜索重心点集，继续从起始边界边开始进行边界边增长。每一圈中结束边界增长后，都要重新确定下一圈的边界起始边。若是，上一圈中的边界起始边没有找到第三点进行增长，则该圈的边界起始边则作为下一圈的边界起始边，若是，上一圈中的边界起始边成功进行了扩展，则寻找扩展后新三角形的两条三角边其中的一条作为下一圈的边界起始边，选择的逆时针方向的第二条边。

2)异侧准则

在拓扑学当中，曲面定为二维流行结构，三角网格模型表面也是曲面的一种，满足二维流行结构定义。无论模型表面几何形态多么复杂，其在局部当中都是平坦的曲面，为了满足二维流行结构的要求，由边界边增长的新三角形应该和邻接该边的另一个三角形的夹角尽量为钝角。这就相当于，有一平面，过边界边所在的直线，并且垂直于边界所在的三角形平面，将三角形平面一分为二，第三点应与该三角形的另一个顶点(就是除了边界边两端的点之外的那一点)分置平面两侧。

第三点要满足异侧准则，就得判断边界边增长的新三角形所在平面与邻接该边的另一个三角形所在平面之间的夹角大小，此夹角也就是这两个三角形所在平面的二面角。根据三角形的法向量计算其二面角大小，如图4所示为本发明所举实例两三角形所在平面二面角的示意图，参考图4：AB边为待增长的边界边，△ABC为邻接AB边的三角形，△ABC所在平面为S，P和P＇为第三点待定点，P点在平面M内，P＇点在平面M＇内。点P、P＇与边界边AB分别构成△ABP和△ABP＇，△ABC和△ABP之间的夹角就相当于平面S和M之间的二面角θ1，△ABC和△ABP＇的夹角就相当于平面S和M＇的二面角θ2。θ1和θ2的余弦值可由一下的法向量夹角公式(4-9)计算。按照右手法则，△ABC的法向量

△ABP的法向量

△ABP＇的法向量

则

若cosθ₁＜0，则△ABC和△ABP的夹角为钝角，P点与C点属于异侧。

若cosθ₁＞0，则△ABC和△ABP的夹角为锐角，P点与C点不属于异侧。

若cosθ₁＝0，则△ABC和△ABP的夹角为直角，P点与C点不满足于异侧准则，但是若是该点满足其他约束准则，也可以作为该边界边新增长三角形的第三点。

同理，还可以判断P＇点的状态。

3)法向量夹角最大准则

为了得到平坦、光滑的曲面，在同时满足点异侧准则状态下的第三点待定点中，需要进一步挑选出二面角尽可能大的点，构成的二面角值越是接近180度，则表明新增长的三角形所在局部区域网格越是平坦。如图4所示：假设cosθ₁和cosθ₂同时小于0，则表明P点和P＇点同时在AB边的异侧，则需要比较θ1和θ2的值，是否接近180度，保留最接近180度的角，标记该点为更优的第三点待定点。

4)最小内角最大准则

最小内角最大准则是Delaunay三角剖分中最重要的，也是应用最为广泛的约束准则之一，它要求在边界边构成的两个三角形当中，分别取这两个三角形的最小内角大小比较，选择最小内角比较大的三角形为更优的三角形。用越多趋向于正三角形的三角形来构成的三角网，网型越是“最接近于规则化”的三角网，三维模型无论是在做其他处理还是在表现效果上都会越佳。

要寻找满足该准则的三角形，先将寻找到的第三点待定点分别与当前边界边组成三角形，然后将这些三角形按照最小内角值从大到小排序，最后取排在顶端的三角形。如图5所示为本发明所举实例中最小内角最大准则的示意图，参考图5：AB为当前所要增长的边界边，C为邻接该边界边的三角形的另一个顶点，点P、P＇同在平面M内，与边界边分别构成△ABP和△ABP＇，并且满足其它准则。求三角形的角度，先通过三维空间中的距离公式求出三角形各边的长度，再通过如下的余弦公式求出角度。

其中，C为角度；a、b、c分别为△ABC的三边长度。

图5中：θ₁比θ₂小，则P＇点更优于于P点，因此优先选择△ABP＇作为AB边的新增长三角形。

步骤3、基于所述初始三角网格，使所述边界多边形向内增长，当没有点满足多边形边界边的增长时，停止增长并留下边界多边形形成的孔洞；

这里，边界多边形向内增长为螺旋式内增长，也就是边界多边形的边界边增长是按照相同的方向，从外到内一圈一圈的增长形式，如图6所示为本发明实施例所述螺旋式内增长的示意图，这种形式的增长，数据的几何结构简单明了，增长的三角形有规律，能有效顾及到每一条边的增长，避免遗漏增长边，避免网格三角形的自交，并且能抵御一定的噪声，还能显著提高算法的执行效率。

举例来说，假设边界多边形的边为e_i(i＝1，2……n)，如图7所示为本发明所举实例增长一圈的示意图，参考图7：初始增长的边界边为e₁，按右手定则，逆时针编号。边界多边形的边数总共有46条，初始编号后，最后一条边界增长边的编号为e₄₆。边界边增长的具体过程为：从初始边界边e₁开始，建立e₁的范围搜索球，搜索到第三点待定点，然后按照其他三角剖分准则在e₁边的第三点待定点中寻找到最优的点，e₁边和最优点组成生长三角形。同时，将e₁边标记为内边，而新生成的三角形的两条边界边，也按照右手定则，逆时针编号，分别标记为新的e₄₇边和e₄₈。接着，进行e₂边的增长，其增长方式和e₁同理。将所有边界边都如此进行增长，直到最后的e₄₆边增长完成，即完成边界边一圈的增长。

边界边增长的过程当中，也会出现新生成的三角边与边界边共边的情况。例如e₃边和e₄的增长，按照原先的标记方式，当e₃边增长时，新生成的三角形左边的边标记为e₅₁，右边的边标记为e₅₂。轮到e₄边增长时，理论上新生成的三角形中，左边的边标记为e₅₃，右边的边标记为e₅₄，但是e₄边增长时选用的是和e₃边增长时相同的最优点，按原先的方法是e₅₂和e₅₃共边，公共边则为内边，不标记内边，此时只需要将e₅₄所在的边重新标记为e₅₂即可。当最后一条边e₄₈生长时，也出现共边的情况，也按照共边标记的情况处理。一圈生长完成后，e₄₈则变成了下一圈的初始增长边，重复以上的增长即可。

另外，当螺旋式增长到最内一圈时，边界多边形和重心点集会出现以下几种情况：

a、在边界边的链表中，没有标记的边界边了。重心点集是由三角网格的层叠网格顶点集处理转换而成的，层叠网格顶点集和从外业采集得到的原始点云数据是不完全一样，它本身就没有原始点云数据杂乱无章、噪声多和数据冗余等特点，而是排列整齐，有一定规律的点集，其最主要的特征是有层叠现象，但是经过处理得到的重心点集已经很少出现层叠现象了，重心点集是一种近似理想的点集，所以通常情况下，边界边都能增长完成，最后就没有边界边了，即所有的边界边和重心点集都生成了三角网，网型是完整的一片。

b、在边界边的链表中，没有标记的边界边了，重心点集中还剩下孤立的点。这是由于转换而成的重心点中，出现了离群点，这些离群点都不满足新三角形增长的约束条件，被抛弃到了三角网格之外。因此可判断出这些离群点为重心点集的噪声点，当最后没有标记的边界边时，直接删除掉这些噪声点即可。

c、在边界边链表中，还有标记的边界边，但是所有的重心点已经不满足这些边界边的增长了。这时候边界多边形将构成网格孔洞，按照网格模型中的孔洞修复方式进行处理，通常情况，由于重心点集的特性，很少会出现孔洞的情况，导致此类状况的主要原因是层叠三角网格本身就有网格孔洞的现象。

步骤4、按照一定的约束条件对所形成的孔洞进行修补，使修补后的三角形无病态趋向平滑，最终形成完整的三角网格。

该步骤中，按照一定的约束条件对所形成的孔洞进行修补的过程具体为：

首先在所述边界多边形周围采集约束点；

利用插值函数建立待修补孔洞部位的局部光滑曲面方程；

然后在待修补孔洞部位进行点的采样，将采样点作为孔洞修复的插值点；

再将所述插值点和孔洞边界进行三角剖分，对孔洞进行修补。

下面以具体的实例对上述过程进行说明：

首先在多边形边界周围采集约束点，是为了使构造的曲面和边界多边形周围有相似的拓扑和几何特征，达到光滑的目的，采集的约束点不宜过少，否则拟合后的曲面不能有效反映周围多边形的特征。每次添加与上次测试顶点集有直接邻接关系的顶点到测试点集中，将最后一次增加测试点代入到径向基函数中，当这些点的函数值小于或者等于其他测试点代入后的值，则停止增加约束点。

基于径向基函数的方法将测试点集拟合出局部光滑曲面方程，具体拟合步骤如下：

给定三维空间中的测试点集

以及它们对应的函数值集合

如果存在一个约束条件f(r)，使得所有的测试点都能对应于其函数值，即f(c_i)＝h_i，则可构造隐式曲面

f(r)＝0

在点集X中，将h_i＝f(c_i)＝0，i＝1,2,…,n对应到测试点成为插值约束点，即这些值都在f上；而将h_i＝f(c_i)≠0，i＝n+1,…,N对应点成为附加约束点，其不在f上。构造f时，选取不在插值曲面上的点作为约束点，主要是为了避免f≡0，出现平凡解。

曲面的光滑性可用能量方程E来衡量

如果曲面存在褶皱或者曲率变化剧烈的区域就回导致比较大的E值，所以E越小则曲面越光滑，利用径向基函数建立曲面方程可保证能量E取得最小值，即构建的曲面尽量光滑，其一般形式定义为

式中，r表示生成的曲面上的任意点，r＝(x,y,z)；

c_j表示定义该方程的测试点；

λ_j表示对应于每一个测试点的权值；

P(r)表示一个多元多项式；

φ(r-c_j)表示径向基函数，其函数式为φ(r)＝|r|³。

对于任意一点r，P(r)的形式为

P(r)＝p₀+p₁x+p₂y+p₃z

其中，p0、p1、p2、p3为多项式的实系数。

为了求解λ_j和P(r)的系数p0、p1、p2、p3，对每一个测试点

要求满足条件

和正交条件

再令φ_ij＝φ(c_i-c_j)，则上述公式可得到一个线性***

其中

左边的矩阵为半正定，因此存在唯一解(λ₁,λ₂,…,λ_N,p₀,p₁,p₂,p₃)，将求得的结果代入下面的公式中，就可得到隐式曲面方程：

为了获取孔洞内的采样点，只需要在拟合的曲面上提取均匀采样点即可。均匀采样点的提取过程为，选取与曲面投影面积最大轴平面的两个轴作为剖切轴，按照等间距长度，分别剖切曲面，如图8所示为本发明实施例所述轴平面上等间距采样的示意图。因为拟合的曲面是由孔洞边界点及周围邻接点求得的，所以获取到的采样点会超过孔洞边界，不能直接使用采样点与孔洞边界进行三角剖分，而是剔除孔洞内部相对应的采样点以外的点，这个处理过程为：将孔洞边界点与采样点投影到与曲面投影面积最大轴平面上，如图9所示为本发明实施例所述采样点和边界点投影的示意图，取落在多边形内部的采样点作为孔洞修复的插值点。

最后将所述插值点和孔洞边界进行三角剖分，对孔洞进行修补，得到完整三角网格，如图10所示为本发明实施例所述完整三角网格的示意图。

值得注意的是，本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

综上所述，本发明实施例所提供的方法相对于人工处理消耗的时间更少、处理成果更加的光滑，同时避免了人工处理方式产生的网格褶皱和台阶现象。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种重构层叠区域三角网格的方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1、标记层叠区域包围体内的数据，并利用层叠区域所属包围体之间的拓扑关系检测出边界多边形；

步骤2、在所检测出的边界多边形内，根据制定的约束准则筛选出最优的点构成三角形，形成初始三角网格；

步骤3、基于所述初始三角网格，使所述边界多边形向内增长，当没有点满足多边形边界边的增长时，停止增长并留下边界多边形形成的孔洞；

步骤4、按照一定的约束条件对所形成的孔洞进行修补，使修补后的三角形无病态趋向平滑，最终形成完整的三角网格。

2.根据权利要求1所述重构层叠区域三角网格的方法，其特征在于，在所述步骤1中，检测边界多边形的过程具体为：

首先在非层叠包围体中，寻找与标记层叠包围体有邻接关系的包围体，并标记为边界包围体；

在所述边界包围体中，判断与三角边邻接的两个三角形的顶点是否在层叠包围体中，如果在，则标记该三角边为边界边，且该三角边的两个顶点为边界点，并标记该三角边邻接的另一个三角形；

以同样的方式，判断每一条三角边，直到所有的边界边和邻接三角形都被标记出来；

在所标记的边界边中选取某一边作为起始边，按照边与边首尾相连的方式，根据右手定则，顺次连接标记出来的边界边，使其构成边界多边形。

3.根据权利要求1所述重构层叠区域三角网格的方法，其特征在于，在所述步骤2中，所制定的约束准则具体为：

范围搜索球准则、异侧准则、法向量夹角最大准则和最小内角最大准则。

4.根据权利要求1所述重构层叠区域三角网格的方法，其特征在于，在所述步骤3中，

所述边界多边形向内增长为螺旋式内增长。

5.根据权利要求1所述重构层叠区域三角网格的方法，其特征在于，在所述步骤4中，按照一定的约束条件对所形成的孔洞进行修补的过程具体为：

首先在所述边界多边形周围采集约束点；

利用插值函数建立待修补孔洞部位的局部光滑曲面方程；

然后在待修补孔洞部位进行点的采样，将采样点作为孔洞修复的插值点，所述插值点也位于拟合的局部光滑曲面上；

再将所述插值点和孔洞边界进行三角剖分，对孔洞进行修补。

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