CN114693887A - 一种复杂点阵结构体参数化造型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂点阵结构体参数化造型方法，包括：首先给出点阵结构的骨架模型。将其分割为分支结点、连接结点和末端结点三种结点类型。分支结点使用基于骨架感知的内六面体组生成机制和基于过渡曲面采样拟合插值的外六面体组映射机制综合构建。连接结点使用多截面组的放样体造型构建。末端结点使用单截面组的拉伸体或扫掠体造型构建。结点模型匹配骨架拓扑信息经过拼接和周期性阵列得到点阵结构体参数化模型。根据本发明，较好地解决复杂点阵结构体参数化建模问题，并且使得模型可以直接适用于等几何分析中，从而为实现复杂点阵结构造型仿真一体化提供良好的模型支撑。

Description

一种复杂点阵结构体参数化造型方法

技术领域

本发明涉及增材制造和造型仿真的技术领域，特别涉及一种复杂点阵结构体参数化造型方法。

背景技术

近年来，随着增材制造技术在制造业公司中的迅速普及和发展，例如点阵结构、流体通道等复杂零件的大规模生产成为可能。点阵结构是一种模拟微观晶体点阵构型而构造的有序超轻多孔结构，具有体积密度小、比表面积大、比力学性能高等特点。它被广泛应用于航空航天、石油化工、机械制造等领域。然而目前针对点阵结构现有造型方法和分析工具的不完善，阻碍了点阵结构的在各领域的应用进程。需要开发特定的模型、方法和工具来支持产品开发过程中复杂形状的定义和处理。

以NURBS作为基函数的体参数化模型实体表达方法，NURBS高阶连续性保证了存在许多有效且数值稳定的算法来产生和优化体参数模型，而且基于该模型的等几何分析方法具有强大的灵活性、优异的精确性和收敛性等优势，因此一经提出在各领域得到了应用及推进。等几何分析方法在几何造型和物理仿真中使用相同的张量积B样条表示形式，使得既无需生成用于分析的有限元中间网格结构，也无需将分析结果模型反馈回给基于B样条的几何造型。因此构建三维点阵结构的体参数化模型以便其直接适用于等几何分析具有潜在优势。

针对点阵结构的造型和分析，常用的有限元方法需将三维B-rep模型转换为三角形或四面体网格表示来进行物理仿真。这种离散网格表示缺点在于缺乏数值稳定性和分析结果准确性。同时，从给定的三维B-rep模型生成离散近似网格单元是有限元分析方法中最关键、最耗时的步骤，将消耗整个设计和分析过程的80％的工作量。

发明内容

针对现有技术中存在的不足之处，本发明的目的是提供一种复杂点阵结构体参数化造型方法，较好地解决复杂点阵结构体参数化建模问题，并且使得模型可以直接适用于等几何分析中，从而为实现复杂点阵结构造型仿真一体化提供良好的模型支撑。因此，提供了一种复杂点阵结构体参数化造型方法，包括：

S1、设计生成点阵结构骨架模型，从中提取所需单胞模型；

S2、将单胞模型进行基本结点类型分割，包括分支结点、连接结点和末端结点三类基础类型，并且通过所述三类基础类型进行模型构建；

S3、将不同结点模型与骨架模型几何和拓扑信息匹配，拼接得到单胞模型；

S4、单胞模型通过周期性阵列得到多片NURBS体表达的点阵结构体参数化模型。

优选的，所述步骤S2中的分支结点基于骨架感知的内六面体组生成机制和基于过渡曲面采样拟合插值的外六面体组映射机制综合构建，利用优化方法即“姿态重定向”和“体细分”操作构建一组与分支骨架线匹配的内六面体组；其次构建结点过渡曲面模型，内六面体组提取边界面拓扑信息采样拟合得到结点的多片B样条曲面模型，进而通过体插值技术生成结点体参数化模型。

优选的，所述步骤S2中的连接结点和末端结点使用拉伸、扫掠和放样体造型构建。提取相应分支结点截面组信息，连接结点模型使用多截面组的放样体算法构建；末端结点模型使用单截面组的拉伸体或扫掠体算法构建。

优选的，还包括给定点阵结构模型，通过骨架提取或设计给出点阵结构骨架模型，由多条NURBS曲线表示。然后依据骨架模型分离出所需不同单胞骨架，将点阵结构的复杂单胞进行结点类型分割。划分为分支结点、连接结点和末端结点三类，对于这三类结点使用不同方法基于骨架进行造型构建。

优选的，还包括针对连接结点造型，根据各个分支结点信息，提取出对应端面组信息，将端面组进行扫描放样等几何图形算法构建。将不同结点进行统一细化升阶操作，再依据骨架模型的拓扑关系进行拼接，形成单胞造型，单胞造型通过周期性阵列得到最终的点阵结构体参数化模型。

优选的，还包括通过构建多个结点模型、单胞模型、点阵结构整体模型等多个实例，将模型离散化为六面体网格形式，计算模型的雅可比值来评价模型质量，证明建模方法的有效性和对等几何分析的模型适用性。

本发明与现有技术相比，其有益效果是：提出了从输入骨架造型-曲面造型-实体造型即完整的设计点阵结构体参数化建模方法，为点阵结构的造型仿真一体化提供模型支撑。针对体参数化模型实现困难问题，在点阵结构分支结点(分支数>3)造型构建中，提出了一种基于骨架感知的内六面体组生成机制和基于过渡曲面的外六面体映射机制的复杂分支结点构建方法。对生成的点阵结构模型，满足等几何分析方法的六面体结构划分和各片之间线面共享条件；造型得到的体参数化模型不仅网格质量良好，模型直接适用于等几何分析。从而为点阵结构模型的造型仿真一体化提供了支持。

附图说明

图1为NURBS体参数化模型参数域与实体域的映射关系；

图2为典型点阵结构骨架模型图；

图3为结点模型骨架图；

图4为结点体参数化基元图；

图5为姿态重定向操作示意图；

图6为体细分操作示意图；

图7为结点内六面体组模型图；

图8为结点边界面采样示意图；

图9为结点体参数化模型图；

图10为拉伸、扫掠和放样体生成结点示意图；

图11为平面单胞模型图；

图12为立方单胞生成示意图；

图13为点阵结构整体模型生成示意图；

图14为正交结点模型实例图；

图15为复杂结点模型实例图；

图16为单胞模型实例图；

图17为点阵结构整体模型实例图；

图18为正交结点模型雅可比值分布图；

图19为复杂结点模型雅可比值分布图；

图20为单胞模型雅可比值分布图；

图21为点阵结构整体模型雅可比值分布图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1-21，一种复杂点阵结构体参数化造型方法，包括：S1、设计生成点阵结构骨架模型，从中提取所需单胞模型；

S2、将单胞模型进行基本结点类型分割，包括分支结点、连接结点和末端结点三类基础类型，并且通过所述三类基础类型进行模型构建；

S3、将不同结点模型与骨架模型几何和拓扑信息匹配，拼接得到单胞模型；

S4、单胞模型通过周期性阵列得到多片NURBS体表达的点阵结构体参数化模型。

进一步的，所述步骤S2中的分支结点基于骨架感知的内六面体组生成机制和基于过渡曲面采样拟合插值的外六面体组映射机制综合构建，利用优化方法即“姿态重定向”和“体细分”操作构建一组与分支骨架线匹配的内六面体组；其次构建结点过渡曲面模型，内六面体组提取边界面拓扑信息采样拟合得到结点的多片B样条曲面模型，进而通过体插值技术生成结点体参数化模型。

进一步的，所述步骤S2中的连接结点和末端结点使用拉伸、扫掠和放样体造型构建。提取相应分支结点截面组信息，连接结点模型使用多截面组的放样体算法构建；末端结点模型使用单截面组的拉伸体或扫掠体算法构建。

进一步的，还包括给定点阵结构模型，通过骨架提取或设计给出点阵结构骨架模型，由多条NURBS曲线表示。然后依据骨架模型分离出所需不同单胞骨架，将点阵结构的复杂单胞进行结点类型分割。划分为分支结点、连接结点和末端结点三类，对于这三类结点使用不同方法基于骨架进行造型构建。

进一步的，还包括针对连接结点造型，根据各个分支结点信息，提取出对应端面组信息，将端面组进行扫描放样等几何图形算法构建。将不同结点进行统一细化升阶操作，再依据骨架模型的拓扑关系进行拼接，形成单胞造型，单胞造型通过周期性阵列得到最终的点阵结构体参数化模型。

进一步的，还包括通过构建多个结点模型、单胞模型、点阵结构整体模型等多个实例，将模型离散化为六面体网格形式，计算模型的雅可比值来评价模型质量，证明建模方法的有效性和对等几何分析的模型适用性。

实施例1

第一步：NURBS体参数化模型表达

由创建一个三变量张量体参数化模型T和一个规则的封闭体(立方体)P建立一一映射关系，如图1所示。

其映射函数即三维空间NURBS体参数化模型的表达如式(1)：

这里{P_i,j,k}为体控制点，{ω_i,j,k}是权因子，N_i,p(u),N_j,q(v),N_k,r(w)分别是定义在非周期(且非均匀)节点矢量空间U,V,W上的次数分别为p,q,r次的NURBS基函数。

式(2)为U方向上的NURBS基函数的表达式，V,W方向上的基函数定义与此类似。

对于复杂点阵结构的实体模型，通过单片体参数化的表达不仅难以实现物理域模型的表达并且丧失了体参数化模型构建的灵活性。因此采用一种通用且标准的方法，通过创建单片体参数化模型，将片与片之间粘合在一起，进而实现其复杂形状结构的表达，也使得多片NURBS体参数化模型适用于等几何分析方法。

第二步：设计点阵结构骨架模型分割成基本结点类型

骨架模型由相互连通的多条NURBS曲线给出。骨架模型关系如式(3)。如图2所示。

S_K＝{C_i(u)|i∈Z} (3)

定义骨架模型中某点的阶数k是从该点延伸出去的最大分支数。依据骨架模型的k值，可将点阵模型划分成三类结点类型。k＝1为末端结点En，k＝2为连接结点Jn,k≥3为分支结点Bn，如图3所示。

第三步：结点体参数化基元构建

结点局部形状由实心圆柱基元组成。等几何分析方法要求三维模型本身无自交情况；模型表达的参数域至物理域为单射关系；模型等参单元满足一致性关系；三维模型的为六面体块形式并且需满足尽可能正交；相邻六面体块之间满足共享线面条件。

因此，如图4将点阵基元圆形截面在圆心点o处分割出一个以o点为中心点的标准矩形面S₀，规定圆形截面半径长度r，矩形面边长a＝r/4。将矩形面S₀以角点c_i(i＝0,1,2,3)为起始点，对应的矩形角平分线反方向为射线方向，向圆形截面外边界求交。从而分割成4个外矩形面S₁,S₂,S₃,S₄。如图4(a)基元截面将由5片双变量B样条曲面S_i(i＝0,1,2,3,4)构成。将多片B样条曲面组成的圆形截面沿中心点o穿过的骨架曲线C_sk做扫掠造型，即生成5片三变量B样条体V_i(i＝0,1,2,3,4)，得到六面体块的建模基元如图4(b)。由于圆形截面的分割方法可得到一个关于中心点o统一、对称、拓扑一致的截面组将极大方便不同结点造型的构建。特别是在对连接结点做放样造型时，造型的首尾截面的扭曲角度θ将在[-45°,45°]范围内。

第四步：分支结点的内六面体组构建

首先在分支结点骨架线的中心点o处生成一个初始的六面体盒V_box，一般以平行笛卡尔坐标轴(x,y,z)^T方向生成一片三变量B样条表达的六面体V_b0。之后V_b0通过各分支骨架线切矢方向进行“姿态重定向”操作，使得分支线尽量从V_b0的不同表面穿入。之后如果V_b0的每个面均满足相交分支数N不大于1；则不需“体细分”操作，即V_b1＝V_b0，否则对V_b0进行“体细分”操作，之后更新V_box信息表达如式(4)。V_box的每个面均可沿相应分支的切矢方向单独延展出六面体结构，最后沿着各分支线生成分支六面体结构。

V_box＝{V_b1,...,V_bj},j≤N (4)

“姿态重定向”操作目的是使得分支线尽量从V_b0的不同表面正交穿入。于是在每个Bn的骨架中心点o处，解决如下优化问题。给定Bn的分支线{d₁,...,d_k}的K个方向集，求解一个正交基UVW，使函数f(U,V,W)取得最小值。如式(5)，其中ε是一个极小值。

如图5，初始六面体V_b0有三个分支线{d₁,d₂,d₃}从S₀面穿入。图5(a)如不进行“姿态重定向”操作，需将六面体V_b0的S₀矩形面至少划分为三个子矩形面，才可满足每个面沿分支线独立延伸出六面体结构的条件。而“姿态重定向”操作后如图5(b)，三个骨架分支分别从S₀,S₁,S₂表面穿入。因此不需要对六面体V_b0进行体细分，即可满足条件。

“体细分”操作目标通过分割V_b0使得分支线与每个子面匹配，并且划分后的V_box仍满足六面体结构。如图6“姿态重定向”操作后的分支线和V_b0表面情况如图6(a)。其中f面仍有三个分支线，按照体细分规定细分V_b0，最后得到如图6(b)的V_box由V_b1,V_b2,V_b3组成。

将细分后V_box的每个面沿分支线作扫掠体造型，生成六面体块

从而完成内六面体组V_inters的构建工作。V_inters表达如式(6)。如图7，图7(a)为经过两步体操作后的分支线与V_box；图7(b)为生成的V_inters由

5片B样条体组成。

第五步：分支结点的外六面体组构建

内六面体组上不与其他六面体产生面面接触的边界面称为外边界面，与模型端面在同一平面上的外边界面称为截止边界面。除了截止边界面外，其余每个外边界面都需要在toric曲面模型上分割出与其一一对应的曲面片。因此在采样时，以一个外边界面为处理单元，对toric曲面模型进行采样、拟合及插值。同时，为了减少计算量，在六面体结构外边界面的角点上定义角点采样矢量，通过角点采样矢量在外边界面的棱边插值出满足拟合需求的采样矢量。以其中一条棱边为例，

为角点P,Q上的角点采样矢量，

则是通过

沿棱边

插值得到的采样矢量。

定义内六面体组外边界面的角点P上的角点采样矢量计算如式(7)。

棱边C_i两端点计算得到角点采样矢量后，棱边上插值出满足拟合需求的采样矢量，计算如式(8)。

其中，C_i(u_k)为棱边C_i(u)上均匀分布的K个点；

表示以

为旋转轴，将

逆时针旋转α角度；θ为

的夹角。

利用牛顿迭代法求解采样矢量与toric曲面的交点为采样点和最小二乘法将采样点拟合为B样条曲线

以

为边界进行COONS插值，得到B样条曲面片。如图8，C₀,C₁,C₂,C₃四条棱边分别对过渡曲面求交得到黑色圆点表示的采样点，对这些点拟合得到四条曲线

最后

插值生成B样条曲面S(u,v)。

通过S_nc和S(u,v)的映射关系，构建外六面体组V_exters的B样条体参数化造型。V_exters和V_inters组合得到Bn的体参数化模型V_Bn构建如式(9)。如图9，正交3阶分支结点的外六面体组局部模型(图9(a))和最终的3阶分支结点B样条体参数化模型(图9(b))，由19片B样条体组成。

V_Bn＝V_inters+V_exters (9)

第六步：构建连接结点和末端结点体参数化模型

完成分支结点建模后，可以获取相同拓扑的结点末端截面组，方便了另外两种结点模型的构建工作。每个截面表达如式(10)。

针对末端结点En，一般为某个分支结点通过截面沿末端骨架线进行延伸。因此可得末端截面组S_En＝{S₀,S₁,S₂,S₃,S₄}和末端骨架线C_En(w)，通过拉伸或扫掠体造型构建。体参数化模型映射如式(12)，模型的控制点坐标由式(13)给出。通过上述描述末端结点可通过此方法进行实现。如图10(a)为构建的末端结点拉伸体模型示意图。图10(b)为构建的末端结点扫掠体模型示意图。

针对连接结点Jn，一般为多个分支结点之间的连接件。提取两个分支结点对应的末端截面组信息S_Jn1＝{S₀,S₁,S₂,S₃,S₄}，S_Jn2＝{S₀,S₁,S₂,S₃,S₄}，和连接骨架线C_Jn(w)，通过放样体造型给出。骨架线中的截面组通过插值计算相应控制点。如图10(c)构建的连接结点放样模型。

第七步：构建点阵结构单胞和整体模型

单胞造型在大规模点阵结构中为最小重复单元，描述对应点阵整体结构的局部特征。每个单胞在三维空间中周期性阵列可生成整个点阵结构。而单胞造型几何参数主要有整体尺寸(单胞长度L、单胞宽度W，单胞高度H)、圆杆直径d和圆杆相对水平面的角度

等等。这些参数控制着单胞造型的具体形状。依据骨架模型几何和拓扑关系将相应结点模型进行平移、旋转、镜像等图形操作，可以得到单胞体参数化模型。单胞模型V_uc(u,v,w)与其骨架模型C_uc(u)的关系如式(14)。

G_s＝(V_uc(u,v,w),C_uc(u)) (14)

如图11，图11(a)单胞可通过阵列蜂窝点阵结构，图11(b)单胞可通过阵列形成矩形点阵结构。如图12，将单胞骨架图12(c)分割成图12(a),(b)两种基本结点类型分别进行体参数化构建得到图12(d),(e)两种结点模型，两种结点通过平移、旋转、拼接操作得到最后的单胞模型图12(f)。

均匀点阵结构中的单胞一般为平行六面体，通过相交于六面体中的一个顶点的三个平移基向量来构成，三个平移基向量的长度定义为单胞尺寸大小。三个平移基向量相互正交，得到的点阵结构称为立方体点阵结构。由于其独特的对称性质，它是应用最广泛的一类均匀点阵结构。均匀点阵结构构建方法与纹理平铺类似，建模过程主要包括两个步骤，首先，准备基本对象即单胞结构。然后，在空间中复制这些单胞形成点阵结构。在单胞体参数化造型和给定点阵结构骨架模型的情况下，将每个单胞模型的中心作为核心点来表示单胞的位置，骨架模型同样转换成离散点来确定单胞平移位置，沿平移基向量进行阵列即可。

如图13，由308片三变量B样条体组成的立方单胞造型如图13(a)，沿坐标轴方向为平移基向量的方向。将单胞做阵列操作，单胞间连通性由5片B样条体组成的连接结点保证如图13(b)。得到如图13(c)点阵结构，共由4096片B样条体组成。

综上所述，以本发明构建了分支结点模型、单胞模型、点阵结构整体模型多个实例，如图14，15，16，17所示。并且计算了模型雅可比矩阵行列式值以评价模型网格质量，验证对等几何分析的适用性。如图18，19，20，21所示。

这里说明的设备数量和处理规模是用来简化本发明的说明的，对本发明的应用、修改和变化对本领域的技术人员来说是显而易见的。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (6)

1.一种复杂点阵结构体参数化造型方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、设计生成点阵结构骨架模型，从中提取所需单胞模型；

S2、将单胞模型进行基本结点类型分割，包括分支结点、连接结点和末端结点三类基础类型，并且通过所述三类基础类型进行模型构建；

S3、将不同结点模型与骨架模型几何和拓扑信息匹配，拼接得到单胞模型；

S4、单胞模型通过周期性阵列得到多片NURBS体表达的点阵结构体参数化模型。

2.如权利要求1所述的一种复杂点阵结构体参数化造型方法，其特征在于，所述步骤S2中的分支结点基于骨架感知的内六面体组生成机制和基于过渡曲面采样拟合插值的外六面体组映射机制综合构建；利用优化方法即“姿态重定向”和“体细分”操作构建一组与分支骨架线匹配的内六面体组；其次构建结点过渡曲面模型，内六面体组提取边界面拓扑信息采样拟合得到结点的多片B样条曲面模型，进而通过体插值技术生成结点体参数化模型。

3.如权利要求1所述的一种复杂点阵结构体参数化造型方法，其特征在于，所述步骤S2中的连接结点和末端结点使用拉伸、扫掠和放样体造型构建。提取相应分支结点截面组信息，连接结点模型使用多截面组的放样体算法构建；末端结点模型使用单截面组的拉伸体或扫掠体算法构建。

4.如权利要求1所述的一种复杂点阵结构体参数化造型方法，其特征在于，还包括给定点阵结构模型，通过骨架提取或设计给出点阵结构骨架模型，由多条NURBS曲线表示。然后依据骨架模型分离出所需不同单胞骨架，将点阵结构的复杂单胞进行结点类型分割。划分为分支结点、连接结点和末端结点三类，对于这三类结点使用不同方法基于骨架进行造型构建。

5.如权利要求1所述的一种复杂点阵结构体参数化造型方法，其特征在于，还包括针对连接结点造型，根据各个分支结点信息，提取出对应端面组信息，将端面组进行扫描放样等几何图形算法构建。将不同结点进行统一细化升阶操作，再依据骨架模型的拓扑关系进行拼接，形成单胞造型，单胞造型通过周期性阵列得到最终的点阵结构体参数化模型。

6.如权利要求1所述的一种复杂点阵结构体参数化造型方法，其特征在于，还包括通过构建多个结点模型、单胞模型、点阵结构整体模型等多个实例，将模型离散化为六面体网格形式，计算模型的雅可比值来评价模型质量，证明建模方法的有效性和对等几何分析的模型适用性。

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